7.4一元一次方程的应用2

青岛版（新）数学七年级上册 7.4 一元一次方程的应用1. 引言一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，它是由一次项和常数项组成的一元多项式方程。

在实际生活中，一元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。

本文将介绍在青岛版（新）数学七年级上册第7.4章节中涉及到的一元一次方程的应用。

2. 一元一次方程的基本概念回顾在介绍一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。

一元一次方程的一般形式为：ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的基本步骤是通过逆运算把未知数x的系数变为1，然后将常数项移到等号的左边，得到形如x=的方程，即解方程。

3. 一元一次方程的实际应用在我们的日常生活中，一元一次方程可以应用于各种实际问题，例如：3.1 问题一小明买了一些饮料，每瓶饮料的价格是5元，他一共花了25元，问他买了多少瓶饮料？解法：设小明买了x瓶饮料，则花费的总金额可以表示为5x元。

根据题意，花费的总金额为25元，所以可以得到方程5x=25。

通过解方程，可以得到x=5。

所以小明一共买了5瓶饮料。

3.2 问题二甲、乙两人在一次长跑比赛中，甲跑得快，用时t分钟，乙跑得慢，用时t+3分钟。

如果甲比乙跑得快10分钟，求甲跑该段长跑的时间。

解法：设甲跑该段长跑的时间为x分钟，则乙跑该段长跑的时间为x+10分钟。

根据题意，甲的用时比乙快10分钟，所以可以得到方程x+10=t。

另外，已知乙的用时比甲慢3分钟，所以可以得到方程x=t+3。

通过解方程，可以得到x= 13，即甲跑该段长跑的时间为13分钟。

3.3 问题三某电话卡的资费标准如下：月租10元，国内长途市话每分钟0.2元。

某人使用该电话卡在一个月内共计通话210分钟，问他的费用是多少？解法：设该人通话的分钟数为x分钟，则通话费用可以表示为0.2x元。

另外，每个月还需支付10元的月租费用。

根据题意，通话费用加上月租费用等于总费用，所以可以得到方程0.2x+10=c。

七年级数学一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的基础内容，也是数学在实际生活中广泛应用的一种工具。

本文将从实际问题的角度出发，探讨七年级数学一元一次方程的应用。

1. 商品打折问题假设某商场正在进行打折促销活动，现有一款商品原价为x元，经过折扣后降价到原价的80%。

我们可以通过一元一次方程来计算出折后价格。

设折后价格为y元，则有方程：y = 0.8x。

通过解这个方程，便可以得出折后价格。

这个例子展示了一元一次方程在计算打折后价格问题中的应用。

2. 速度问题在旅行中，我们常常需要计算行驶距离、速度和时间之间的关系。

假设某辆汽车行驶的速度是v km/h，行驶t小时后，行驶的总距离s km。

我们可以通过一元一次方程来计算这些参数之间的关系。

设总距离s为y km，则有方程：s = vt。

通过解这个方程，我们可以计算出汽车行驶的总距离。

这个例子展示了一元一次方程在速度问题中的应用。

3. 家庭预算问题家庭预算是人们生活中常遇到的问题之一。

假设某家庭每月的总收入是x元，总支出是y元。

我们可以通过一元一次方程来计算每月结余或者透支的情况。

设结余为z元，则有方程：z = x - y。

通过解这个方程，我们可以得到每月的结余或者透支情况。

这个例子展示了一元一次方程在家庭预算问题中的应用。

4. 距离、时间、速度问题某辆汽车行驶了一段距离d，行驶的时间是t小时，我们需要计算汽车的平均速度v km/h。

通过一元一次方程我们可以找出速度与距离、时间之间的关系。

设平均速度v为y km/h，则有方程：v = d/t。

通过解这个方程，我们可以计算汽车的平均速度。

这个例子展示了一元一次方程在距离、时间和速度问题中的应用。

以上是几个七年级数学中一元一次方程的应用例子，从商品打折、速度问题、家庭预算问题到距离、时间、速度问题，一元一次方程在实际生活中无处不在。

掌握了一元一次方程的应用，我们不仅能更好地理解数学的基础概念，还能更好地解决实际生活中的问题。

初一数学一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的基本内容之一，它在日常生活和各个学科中都有重要的应用。

通过学习一元一次方程及其应用，可以让我们更好地理解和运用数学知识。

一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，它的一般形式可以表示为ax + b = 0。

在数学中，我们经常需要解决各种实际问题，而一元一次方程可以帮助我们建立数学模型，并求解出未知数的值。

在日常生活中，一元一次方程的应用非常广泛。

比如，购物时遇到打折问题，我们可以通过一元一次方程来计算折扣后的价格。

假设原价为x元，打折后的价格为80%的x，那么我们可以设置方程0.8x = x-100，求解x的值即可得到原价。

除此之外，一元一次方程还可以用于解决运动问题。

比如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后，它与目的地的距离可以表示为60t公里。

如果我们知道目的地的距离为d，可以设置方程60t = d，求解t的值，就可以知道汽车需要行驶的时间。

在自然科学中，一元一次方程也有重要的应用。

例如，在物理学中，根据物体在匀速直线运动的速度和时间的关系，我们可以通过一元一次方程来计算物体的速度。

假设物体的速度为v，时间为t，可以设置方程v = 10t，求解v的值，即可得到物体的速度。

此外，一元一次方程还可以应用于经济学和金融学等领域。

比如，根据供求关系，可以通过一元一次方程来计算市场价格。

当供求平衡时，供求方程可以表示为p = 50 - 2q，其中p为价格，q为需求量。

通过解方程找到价格p，就可以得到市场均衡价格。

总之，一元一次方程的应用涉及到各个方面，包括日常生活、自然科学、经济学等。

通过学习和理解一元一次方程的原理和应用方法，我们可以更好地解决实际问题，并提高数学运用能力。

掌握一元一次方程的应用，对我们的学业和未来的发展都具有重要意义。

《一元一次方程的应用》讲义一、一元一次方程的基本概念首先，咱们来了解一下啥是一元一次方程。

简单说，一元一次方程就是含有一个未知数，并且这个未知数的次数是 1 的等式。

比如 3x ＋5 ＝ 17 ，这里只有一个未知数 x ，而且 x 的次数是 1 。

一元一次方程一般的形式是：ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 、 b 是常数， a ≠ 0 ）。

在解决实际问题时，我们经常需要通过设未知数、找等量关系来列出一元一次方程。

二、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。

比如说，小明骑自行车以每小时 15 千米的速度去某地，回来时因为逆风，速度变成了每小时 10 千米，去的时候用了 3 小时，问回来用了多长时间？咱们可以设回来用的时间为 x 小时。

去的路程＝回来的路程，根据路程＝速度×时间，去的时候速度是 15 千米/小时，时间是 3 小时，所以路程是 15×3 ＝ 45 千米。

回来的速度是 10 千米/小时，时间是 x 小时，路程就是 10x 千米。

那么就可以列出方程： 10x ＝ 45 ，解得 x ＝ 45 ，所以回来用了 45 小时。

再比如，甲乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 6 千米， 3 小时后两人相遇，问 A 、 B 两地相距多远？设 A 、 B 两地相距 x 千米。

甲走的路程＋乙走的路程＝总路程，甲 3 小时走的路程是 8×3 ＝24 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。

方程就是： 24 ＋ 18 ＝ x ，解得 x ＝ 42 千米， A 、 B 两地相距 42 千米。

三、一元一次方程在工程问题中的应用工程问题也是常考的类型。

比如一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成？设两人合作需要 x 天完成。

把这项工程的工作量看成单位“ 1 ”，甲每天的工作效率就是 1/10 ，乙每天的工作效率就是 1/15 。

7.4 解一元一次不等式(2)教学目标1．复习巩固一元一次不等式的定义及解法。

2．通过类比一元一次方程的解法，使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，培养学生数学思想方法。

教学重点、难点重点：一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解的含义及不等式的性质2的应用教学过程一、复习提问。

1．什么是一元一次不等式?2．解一元一次不等式的一般步骤是什么？二、巩固提高。

1．解下列不等式：(1)－4x≥－16；(2)－3x－5≥2x；(3) 2x-35≤3x-24+1(4)已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是。

说明：让学生独立练习、解答，教师指导纠正。

2．比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。

不同之处是，是不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

3．求不等式2x-13＋x＜5的正整数解。

让学生独立练习后讨论，总结。

求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?你能不能用自己的话来叙述一下?通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。

4．课堂训练(1)x的值不大于3，用不等式表示x的取值范围为（）A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x≤3(2)下列所给的四个数中，是不等式3-2x>7的解的为（）A．-2 B. –2.5 C.+3 D. –1.5(3)下列说法错误的是（）A．x<2的负整数解有无数个 B.x<2的整数解有无数个C.x<2的正整数解是1和2D.x<2的正整数解只有1(4)在数0，-3.3, -1/2, -0.4, -20中，是方程x+3=0的解；是不等式x+3>0的解；是不等式x+3≤0的解。

(5)如果a<b，那么a+6 b+6；如果-3a<b，那么a -b/3如果a>0，b 0, 那么ab>0; 如果a<0，b 0, 那么ab>0.(6)不等式表示：①a是非负数；②x的2倍减去3大于1；③x的2/5与6的差是正数④30减去x的5倍的差是负数；⑤2与x的和的一半不小于3。

《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，在实际生活中有着广泛的应用。

通过建立一元一次方程模型，我们可以解决许多有趣且实用的问题。

一、行程问题行程问题是一元一次方程常见的应用类型之一。

比如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 x 千米，乙的速度为每小时 y 千米，经过 t 小时后两人相遇。

已知 A、B 两地的距离为 s 千米，那么可以根据路程＝速度×时间这个公式，得到方程：（x ＋ y)t ＝ s 。

再比如，某人骑自行车以每小时 15 千米的速度从甲地到乙地，回来时因逆风，速度变为每小时 10 千米，设甲地到乙地的距离为 s 千米，去时所用时间为 s÷15 小时，回来时所用时间为 s÷10 小时，因为来回的路程相同，所以可列方程：s÷15 ＋ 1 ＝ s÷10 （假设回来时多用 1 小时）。

二、工程问题工程问题也是常考的类型之一。

例如，一项工程，甲单独做需要 x天完成，乙单独做需要 y 天完成，两人合作需要 z 天完成。

把工作总量看作单位“1”，甲每天的工作效率就是 1/x ，乙每天的工作效率就是1/y ，两人合作每天的工作效率就是 1/z 。

根据工作效率×工作时间＝工作总量，可得到方程：（1/x ＋ 1/y)z ＝ 1 。

又如，某工厂要生产一批零件，原计划每天生产 a 个，实际每天多生产 b 个，提前 c 天完成任务。

设原计划生产 d 天，那么工作总量为ad 个。

实际每天生产（a ＋ b) 个，实际用的天数为 d c 天，可列方程：a×d ＝（a ＋ b)×（d c) 。

三、销售问题在销售问题中，经常会涉及到进价、售价、利润、利润率等概念。

比如，某商品进价为 x 元，售价为 y 元，利润为 z 元，那么利润＝售价进价，即 z ＝ y x 。

如果已知商品的进价为 a 元，利润率为 b%，售价为 c 元，因为利润率＝（利润÷进价）× 100% ，所以可列方程：（c a)÷a × 100% ＝b% 。