5.3 一元一次方程的应用(4)

浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。

本节内容是在学生学习了代数式、方程的概念以及一元一次方程的解法的基础上进行的。

本节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对一元一次方程的解法也已经有所了解。

但是，学生在解决实际问题时，可能会对问题分析不够清晰，找不准等量关系，因此在教学过程中，需要教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养逻辑思维能力和分析问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。

2.难点：学生能准确找到实际问题的等量关系，建立方程。

五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等，教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。

2.教师准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，让学生观察并思考，这些问题可以用数学方法解决吗？如何解决？2.呈现（15分钟）教师展示一个实际问题，例如“甲、乙两地相距120千米，甲地有一辆汽车以每小时60千米的速度前往乙地，问几小时后汽车离甲地90千米？”让学生尝试解决。

3.操练（20分钟）教师引导学生分析问题，找到等量关系，建立方程。

例如，汽车离甲地的距离可以表示为：汽车速度 × 时间 = 路程 - 90千米。

让学生分组讨论，尝试解方程。

4.巩固（15分钟）教师让学生回答问题，并解释解题过程。

例题精讲题型1 基本行程例1.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追及乙，那么甲、乙两人的速度比为.例2.甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定均为匀速直线运动），如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有米.练1. 某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/ 小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米/小时.练2. 小李骑自行车从A地到B 地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程.例1. 在公路上，汽车A 、B 、C 分别以80km/h 、70 km/h 、50 km/h 的速度匀速行驶，A 从甲站开往乙站，同时，B 、C 从乙站开往甲站.A 与B 相遇2小时后又与C 相遇，则甲、乙两站相距多少千米？例2. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，在距离B 地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达B 地、A 地后，立刻返回，又在距A 地4千米处相遇，求A 、B 两地相距多少千米？练1. 甲、乙分别自A 、B 两地同时相向步行，2小时后中途相遇.相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达B 地后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A 、B 两地的距离是多少？练2. 如图，甲、乙两人分别在A 、B 两地同时相向而行，于E 处相遇后，甲继续向B 地行走，乙则休息14分钟，再继续向A 地行走.甲和乙到达B 和A 后立即折返，仍在E 处相遇.已知甲每分钟行走60米，乙每分钟走80米，则A 和B 两地相距多少米？乙AB例1.甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A到B，甲需要30分钟，乙需要40分钟.如果乙比甲早出发6分钟，则甲出发后经过多少分钟可以追上乙？例2.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。

5.4 一元一次方程的应用(第4课时)1．利息＝____________×____________×____________，利息×____________＝利息税，____________＋____________－____________＝实得本利和．2．(1)解决问题通常可以按____________、____________、____________、____________四个步骤来进行．(2)制订计划是在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的____________．(3)执行计划是把已制定的计划具体地进行实施，包括____________等．A组基础训练1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金＋利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是() A．x＋3×4.25%x＝33825B．x＋4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825D．3(x＋4.25x)＝338252．”六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，则该书包每个的进价是()A．65元B．80元C．100元D．104元3．小明将1000元压岁钱按一年期存入银行，期满时扣除20%的利息税后，共得本息和1018元．则这种存款的年利率是()A．1% B．2% C．2.25% D．10%4．某人以8折的优惠价购买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了()A．31.25元B．60元C．125元D．100元5．有一旅客携带了30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg 行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．现该旅客购买的行李票价为180元，则他的飞机票价为()A．800元B．1000元C．1200元D．1400元6．(1)原价100元的商品，打8折后的价格为____________元；(2)原价____________元的商品，提价40%后的价格为140元；(3)进价100元的商品，以150元卖出，利润是____________元，利润率是____________．7．如图A，B两张纸片部分重叠，所占面积为160cm2，若A的面积为120cm2，B的面积为74cm2，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是____________cm2.第7题图8．有两根竹竿，长度分别为2m和3m.若把它们绑接成长度为4.2m的竹竿，则重叠部分的长度是____________m.9．七年级(2)班有45人都订阅了《数学学习报》或《数学大世界》杂志，已知订阅《数学大世界》的比订《数学学习报》的多5人，两种杂志都订阅的有20人，问：订《数学学习报》的有多少人？10．已知甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本．B组自主提高11．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到0.01元的要求，球票票价至少应为() A．13.44元B．13.54元C．13.64元D．13.74元12．周大爷准备去银行储蓄一笔现金．经过咨询，银行的一年定期储蓄年利率为3.5%，两年定期的年利率为4.4%.如果将这笔现金存入两年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期的方式多得利息335.5元．周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？C组综合运用13．(南京中考)某园林门票价格规定如下表：某校一年级甲、乙两班共104人去该园游玩，其中甲班人数较多，有50多人，经估算，若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？14．某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．(1)两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：”公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：”我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？(2)公司经理问：”你们准备怎样租车？”甲同学说：”我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位．”乙同学说：”我的方案是只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车．”王老师在一旁听了他们的谈话说：”从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案5．4一元一次方程的应用(第4课时) 【课堂笔记】1．本金利率存期税率本金利息利息税 2.(1)理解问题制订计划执行计划回顾(2)思路和方案(3)建立数学模型、求解【分层训练】1．A 2.B 3.C 4.D 5.C 6．(1)80(2)100(3)5050% 7．348.0.89．设订《数学学习报》的有x人，那么订《数学大世界》的就有(x＋5)人．根据题意得，x＋(x＋5)＝45＋20，解得x＝30.答：订《数学学习报》的有30人．10．设甲服装成本x元，则乙服装成本为(500－x)元，由题意，得[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]×0.9－500＝157，解得x＝300，500－300＝200(元)．答：甲服装成本为300元，乙服装成本为200元． 11．C 12．20000元13．(1)设甲班有x(x ＞50)人，则乙班人数为(104－x)人．①当104－x ≤50时，有11x ＋13(104－x)＝1240，解得x ＝56(符合题意).104－x ＝48(人)． ②当104－x ＞50时，有11x ＋11(104－x)＝1240，此方程无解．(2)104×9＝936(元)，1240－936＝304(元)．答：(1)甲班有56名学生，乙班有48名学生；(2)两班合起来购票可以节省304元．14．(1)设45座的客车每辆每天的租金为x 元，则60座的客车每辆每天的租金为(x ＋100)元．则2(x ＋100)＋5x ＝1600，解得：x ＝200，∴x ＋100＝300(元)．答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．(2)设这个学校七年级共有y 名学生，则y ＋3045＝y 60＋2，解得y ＝240. 答：甲和乙的方案的费用都为1200元，比甲和乙更经济的方案是：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．这个方案的费用为1100元，且能让所有同学都有座位．。