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《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，在我们的日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
通过建立一元一次方程，可以将一些看似复杂的问题转化为数学语言，从而找到解决问题的方法。
一、行程问题行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
比如，甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 5 千米，乙的速度为每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，求 A、B 两地的距离。
我们设 A、B 两地的距离为 x 千米。
甲走的路程为 5×3 ＝ 15 千米，乙走的路程为 4×3 ＝ 12 千米。
由于两人是相向而行，所以他们走过的路程之和等于两地的距离，即 15 ＋ 12 ＝ x，解得 x ＝ 27 千米。
再比如，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地，4 小时后到达。
返回时由于路况不好，速度变为每小时 48 千米，求返回时需要的时间。
设返回时需要的时间为 x 小时。
根据路程相等，去时的路程为 60×4 ＝ 240 千米，返回的路程为 48x 千米，所以 48x ＝ 240，解得 x ＝ 5 小时。
二、工程问题工程问题也是经常用到一元一次方程的领域。
例如，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为 1/10，乙每天的工作效率为 1/15，两人合作每天的工作效率为 1/10 ＋ 1/15。
根据工作量＝工作效率×工作时间，可得（1/10 ＋ 1/15)x ＝ 1，解得 x ＝ 6 天。
又如，一个水池，有甲、乙两个进水管，单开甲管8 小时可以注满，单开乙管 12 小时可以注满，现在两管同时打开，多少小时可以注满水池？设 x 小时可以注满水池。
甲管每小时的注水量为 1/8，乙管每小时的注水量为 1/12，两管同时开每小时的注水量为 1/8 ＋ 1/12，所以（1/8 ＋ 1/12)x ＝ 1，解得 x ＝ 48 小时。
《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
掌握一元一次方程的应用，不仅能够提高我们的数学解题能力，还能培养我们用数学思维解决生活中各种问题的能力。
一、一元一次方程的基本概念在深入探讨一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。
一元一次方程指的是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程。
其一般形式为：＄ax ＋ b ＝ 0$（其中$a$，＄b$为常数，且$a ≠ 0$）。
例如：＄3x ＋5 ＝14$就是一个一元一次方程，其中$x$是未知数，＄3$是$x$的系数，＄5$是常数项。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤为：1、去分母（如果方程中有分母）：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。
3、移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，注意移项要变号。
4、合并同类项：将方程化为$ax ＝ b$的形式。
5、系数化为 1：在方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x ＝＼frac{b}｛a}＄。
例如，解方程$2(x 3) ＋ 3 ＝ 5 （x ＋ 1)＄：首先去括号：＄2x 6 ＋ 3 ＝ 5 x 1$然后移项：＄2x ＋ x ＝ 5 1 ＋ 6 3$合并同类项：＄3x ＝ 7$系数化为 1：＄x ＝＼frac{7}｛3}＄三、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
基本公式：路程＝速度×时间例如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度为每小时5 千米，乙的速度为每小时4 千米，经过3 小时两人相遇。
问 A、B 两地的距离是多少？设 A、B 两地的距离为$x$千米。
甲行驶的路程为$5×3 ＝ 15$千米，乙行驶的路程为$4×3 ＝ 12$千米。
由于两人相向而行，所以他们行驶的路程之和等于 A、B 两地的距离，即$15 ＋ 12 ＝ x$解得$x ＝ 27$千米。
4.4一元一次方程的应用（例5）导读：本文4.4一元一次方程的应用（例5），仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
教学内容：人见教版初一代数4.4一元一次方程的应用（例5）[目的要求]：1. 使学生能分析问题中的相等关系，会列出一元一次方程，解简单的调配问题的应用题；2. 使学生能从应用题所求的两个未知数中选设一个，通过列方程求得这个未知数的值后，再利用它与另一个未知数以及某些已知数的关系，求得另一个未知数的值。
[重点]设未知数，列方程[教学过程]（一）板书课题，揭示教学目标同学们，本节课我们继续学习“4.4一元一次方程的应用”（板书），教学目标是学会选设未知数，正确的列出一元一次方程，解有关调配问题的应用题。
调配问题应用广泛，类型多，有一定的难度，但我相信，只要同学们积极动脑，认真学习，就一定能够学好它。
（二）自学前的指导1.明确自学内容、方法、要求。
先请同学们认真看课本225页到226页例6以前的内容，理解例5的相等关系，注意例5是怎样设未知数列方程的。
5分钟后比谁能正确地解与例5类似的应用题。
2.出示思考题：1) 在甲处劳动的有28人，在乙处劳动的有10人，现另调10人去支援，使在甲处的人数为乙处的三倍，应调往甲乙两处个多少人？2) P228第1题；3) P229第2题；4) P229第3题；（三）学生自学1. 学生自学，教师巡视，了解学生的疑难问题。
2. 检查自学效果。
1) 请4名学生板演4道思考题，其余学生在各自座位上做。
2) 教师巡查。
（将学生中出现的问题用黄色粉笔板书在黑板上对应处，供讲评时用）（四）点播、矫正1. 评判、矫正1) 同时评判四个学生将未知数设得对不对。
[如果全对，则引导学生在设未知数时注意：在两个未知数中选一个设为X后，不要忘记用含X的代数式表示另一个未知数。
] [如果有错误，老师引导学生矫正。
]估计存在的问题：第3题，设两池原来各有水X吨；第4题：设每一部分的面积为xm2。
