苏科初中数学八下《12.2 二次根式的乘除》word教案 (12)

教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情景创设：
同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？
运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题．
1． · ＝；
2． ＝；
3． ＝（x≥0，y≥0)．
问题1如何对二次根式进行化简？
问题2本组题中化简结果有何要求？
问题1这些问题相Biblioteka 前面二次根式乘法有何变化？问题2结果要换成何种形式？
问题3（4）小题中根号外有系数如何处理？
由学生经过尝试后，教师进行点拨得出结果．
解：（1） × ＝
＝ ＝ × ＝ ；
（2） × ＝
＝ × ＝2× ＝ ；
（3）当 ≥0，b≥0时，
· ＝ ＝ ＝ ；
（4） ×
＝3×2× ＝6× ＝ ．
问题1如何计算（1）？
问题2三个根式进行乘法如何计算？
二次根式乘法法则推广：
× × （ ≥0，b≥0，c≥0）．
学生尝试独立解决，在此基础上讨论交流，形成解法．
学生：（1）（－ )×（－ )
＝（－3)×（－2) ＝6 × ＝ ；
学生：（2） × ×
＝ ＝ ＝ ．
通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．
例1化简．
（1） （ ≥0，b≥0）；
问题1本题与上题有何区别？
问题2解决本题的方法是什么？方法有变化吗？
（2） （ ≥0，b≥0）；
（3） （ ≥0，b≥0）．
问题1对于（3）如何解决？遇到不熟悉的问题我们怎么办？
问题2尝试解决（3）题，并说说这样做的理由．
问题3用刚才的方法尝试解决以下问题．

12.2二次根式的乘除（1）教学目标：1.a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；2.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；3.在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念．教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？二、数学实验室（1）在图中，小正方形的边长为1，AB＝2，BC＝8，画出矩形ABCD 的面积是多少？（2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，使EF＝2，FG＝18．矩形EFGH 的面积是多少？三、探索活动活动一：计算：（1＝，＝；（2＝，＝；（3）2)32(×2)53(＝ ， 22)53()32(⨯＝ ． 你有什么发现？请与同学交流．活动二：a ≥0，b ≥0）的正确性．计算：（1）8×2； （2）21×8； （3）a 2·a 8（a ≥0）． 活动三：了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？例1、化简：（1 （2）3a （a ≥0）； （3）324b a （a ≥0，b ≥0）． 知识拓展，能力提高．（a ≥0，b ≥0）.×=c ？例2、 计算：（1）xy ·y x 3·2xy ； （2）18×24×27．四、小结我们的收获：一路走来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一起来分享．12.2二次根式的乘除（2）教学目标：1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．教学重点：熟练地进行二次根式的乘法运算．教学难点：熟练地进行二次根式的化简及变形．教学过程：一、情景创设同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题．＝；＝；＝（x≥0，y≥0)．问题1：:如何对二次根式进行化简？问题2：本组题中化简结果有何要求？二、探索活动：活动一：刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？例1、化简．（1a≥0，b≥0）；（2a≥0，b≥0）；（3（a≥0，b≥0）．问题：用刚才的方法尝试解决以下问题．化简：（1x≥0，x－y≥0）；（2x≥0，y≥0）．活动二：例2、计算：（1（2（3）3a·ab（a≥0，b≥0）；（4）．活动三例3、计算：（1）（－×（－)；（2c a≥0，b≥0，c≥0）．×活动四：例4、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm，求AC．三、课堂小结本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑？12.2二次根式的乘除（3） 教学目标：1．能运用除法法则b a ＝ba （a ≥0，b ＞0），进行二次根式的除法运算； 2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简；3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识．教学重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用．教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设：（1＝ ＝ ；（2＝ ＝ ；（3＝ ＝ ；（4＝ ． 比较上述各式，你猜想到什么结论？二、探索活动活动一： 运用二次根式的除法运算法则进行计算．计算：（1（2 （3； （4． 学生练习：（1）1560＝ ；（2）872＝ ；（3）18÷6＝ ；（4）322÷311＝ ． 由b a b a＝（a ≥0，b ＞0），可以得到，ba b a ＝（a ≥0，b ＞0）． 利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式．活动二：商的算术平方根的性质进行化简．化简：（1 （2 ； （3 （4a ≥0，b ＞0）． 学生练习：化简：（1）94＝ ；（2）953＝ ； （3）493＝ ；（4）24925y x （y ＞0）＝ ． 活动三：二次根式的除法运算法则的意义． 等式22－＝－x x x x 成立的条件是 ． 练习：等式x x x x －＋＝－＋2121成立的条件是 ． 三、拓展提高1．计算2．已知一个长方形的面积为2，求长方形的对角线的长．四、课堂小结：你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？12.2二次根式的乘除（4） 教学目标：1．使学生能运用法则b a ＝ba （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．[来源:学&科&网]教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用．教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设： 想一想：b a＝？（a _ _，b _ _），ba ＝？（a _ _，b _ _）． 二、探索活动：活动一：问题1的被开方数中的分母呢？ 问题2：如何化去31的被开方数中的分母呢？问题3a ＞0）的被开方数中的分母呢？ 对于更一般的情况：问题4a ≥0，b ＞0）的被开方数中的分母呢？ 由此你能得到一般的结论吗？活动二：例1、化去根号内的分母：（1）32 ；（2）312 ；（3）x y 32（x ＞0，y ≥0）． 练习：化简．（1 （2； （3（a ＞0，b ≥0）． 活动三：想一想：如果上面31首先化成31，那么该怎样化去分母中的根号呢？该怎样化去分母中的根号呢？31＝31＝3331⨯⨯＝33， ==．[来源:.] 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．例如，当a ≥0，b ＞0时，． 例2、 化简下列各式，使分母中不含根号．（1）32； （2（x ＞0）； （3x ＞0，y ≥0）． 练习：计算．（1（2（3（a ＞0，b ≥0）． 三、小结与作业：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？最简二次根式满足什么形式？。

苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.2 二次根式的乘除”是学生在掌握了二次根式的性质和运算规律后进行学习的内容。

这一节内容主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算，并且进一步引出了二次根式的简化方法。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固二次根式的乘除运算，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了二次根式的基本性质和加减运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于二次根式的乘除运算，部分学生可能会感到困难，因为乘除运算涉及到更多的数学规律和技巧。

因此，教师在教学过程中需要注重引导学生理解乘除运算的规律，并通过实例进行讲解，帮助学生克服困难，提高他们的数学能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。

2.学会如何进行二次根式的乘除运算。

3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。

2.二次根式的简化方法。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解、师生互动、小组合作等形式，引导学生主动参与学习，提高他们的数学素养。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.教学例题和练习题。

3.教学辅助工具，如几何画板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减运算，引导学生进入学习新知识的状态。

然后，提出问题：“我们已知二次根式可以进行加减运算，那么它们能否进行乘除运算呢？如果可以，又是如何进行乘除运算的呢？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT或黑板，呈现二次根式的乘除运算法则，并用实例进行讲解，让学生理解并掌握乘除运算的规律。

3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了二次根式的乘除运算。

教师在过程中给予个别指导和帮助，确保学生能够正确运用乘除运算法则。

苏科版数学八年级下册教学设计12.2 二次根式的乘除（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.2二次根式的乘除（2）是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除（1）的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的乘除法则，并能够熟练地进行计算。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握二次根式的乘除法则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质，以及二次根式的乘除（1）。

但是对于部分学生来说，对于二次根式的乘除法则的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践，加深对二次根式的乘除法则的理解，提高计算能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法则。

2.培养学生进行数学运算的能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘除法则的掌握。

2.二次根式的乘除运算的熟练进行。

五. 教学方法采用讲解法、实践法、提问法、讨论法等教学方法。

通过例题和练习题，让学生在实践中掌握二次根式的乘除法则，通过提问和讨论，引导学生深入思考，提高学生的理解能力。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.练习题。

3.黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和二次根式的乘除（1），引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的乘除法则，通过PPT展示例题，让学生跟随老师一起进行解题。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，老师进行个别指导。

4.巩固（10分钟）通过提问和讨论，让学生加深对二次根式的乘除法则的理解。

5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式的乘除法则进行计算，提高学生解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，让学生巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后进行巩固练习。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点和例题。