自由曲面空间结构拓扑形态创构

自由曲线曲面造型技术
自由曲线曲面造型技术是一种高级的设计工具，它可以让设计师以非常灵活的方式构建起各种曲线曲面形状。

这种技术通常在工业设计、汽车设计、航空航天设计、建筑设计等领域中被广泛应用。

通过使用自由曲线曲面造型技术，设计师可以更加自由地控制曲线曲面的形态和特征，从而实现更加精细的设计。

自由曲线曲面造型技术通常需要使用专业的软件来实现，其中比较常见的软件包括CATIA、SolidWorks、Rhino、Alias等。

这些软件可以提供各种曲线曲面建模工具和功能，例如NURBS曲线、Bezier
曲面、B样条曲线等。

设计师可以使用这些工具来创建、编辑和操纵曲线曲面，实现各种复杂的形状和结构。

自由曲线曲面造型技术的应用范围非常广泛，可以用于设计各种产品和构件。

例如，在汽车设计中，设计师可以使用自由曲线曲面造型技术来实现汽车的车身造型，从而实现更加美观和动态的外观。

在建筑设计中，设计师可以使用自由曲线曲面造型技术来创造独特的建筑形态和空间感受。

在航空航天设计中，设计师可以使用自由曲线曲面造型技术来打造更加流线型的飞机外形，从而提高其飞行效率和性能。

总之，自由曲线曲面造型技术是一种非常强大和灵活的设计工具，它可以为设计师提供更多的创意和自由度，帮助他们实现更加复杂和精细的设计。

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基于曲面展开的自由曲面网格划分潘炜;吴慧;李铁瑞;高博青【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》【年(卷),期】2016(050)010【摘要】为了实现自由曲面的网格划分，提出基于曲面展开和映射思想的网格划分方法。

自由曲面参数域的2个方向分别等分，将等分点映射回空间曲面以在曲面上形成矩形点阵，则曲面的展开等效为矩形点阵的映射展开，以参数域对角线所对应的空间曲面对角线为展开基线，按照展开前、后面积变化最小的基本原则，对自由曲面由中心逐层向外展开。

该种展开方式能够很好地反映曲面的形状、走向及面积分布；展开的点阵通过拟合形成有边界的二维平面，将二维平面从中心点等角度分成6部分，考虑不同的边界情形，依次对每部分采用线推进方法逐层生成三角形网格，最终实现完整平面的网格生成。

该种平面网格划分方式更具操作性，效果更流畅；二维平面的网格根据拓扑不变性，映射回自由曲面形成空间曲面网格。

该方法生成的网格线条流畅、大小均匀，有较好的适用性。

【总页数】7页(P1973-1979)【作者】潘炜;吴慧;李铁瑞;高博青【作者单位】浙江大学建筑工程学院，浙江杭州 310058;浙江财经大学城乡规划与管理学院，浙江杭州310018;浙江大学建筑工程学院，浙江杭州 310058;浙江大学建筑工程学院，浙江杭州 310058【正文语种】中文【中图分类】TU311【相关文献】1.基于Projector的曲面展开程序开发与应用 [J], 顾燕;程洋;葛常清2.一种基于能量法的自由曲面展开算法 [J], 雷军鹏3.基于力学模型的曲面展开通用算法 [J], 梁堰波;徐伟辰;李吉刚;杨钦4.基于曲面拟合的复杂自由曲面网格划分 [J], 陈礼杰;吴慧;李铁瑞;高博青5.多点成形板类件自由曲面展开尺寸误差分析 [J], 张冬娟;李明哲;崔振山因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

自由曲面混凝土结构力学特性崔国勇;崔昌禹;涂桂刚【摘要】为了研究自由曲面混凝土结构的力学性能,合理选取混凝土材料本构方程,利用有限元分析软件ABAQUS,建立自由曲面混凝土结构的有限元分析模型,通过与相关试验的对比验证有限元模型的正确性.研究典型自由曲面结构的内力分布特性、荷载-位移曲线与破坏模式、初始缺陷.结果表明:薄膜第一主应力在负高斯曲率区受拉较大,正高斯曲率区受拉较小;薄膜第二主应力在正高斯曲率区受压较大,负高斯曲率区受压较小;上、下表面第一主应力分布模式类似;结构在正、负高斯曲率过渡区的弯曲内力与薄膜内力比值较大,其他位置很小;荷载位移曲线没有下降段,结构破坏模式为强度破坏;结构对初始缺陷的影响很小.对2个实际工程进行力学分析,验证了所归纳力学特性的正确性.【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》【年(卷),期】2015(049)010【总页数】8页(P1960-1966,1981)【关键词】壳体结构;形状优化;ABAQUS;自由曲面【作者】崔国勇;崔昌禹;涂桂刚【作者单位】哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨 150090;哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨 150090;哈尔滨工业大学结构工程灾变与控制教育部重点实验室,黑龙江哈尔滨 150090;哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨 150090【正文语种】中文【中图分类】TU33;TU311自由曲面与初等解析曲面（球面型、椭圆面型、圆柱面型、双曲抛物面型等）不同，它任意性强、形式多样，具有良好的建筑艺术效果.越来越多的建筑师关注自由曲面的灵活性，试图利用自由曲面来表现建筑思想，实现建筑意图.目前，自由曲面结构已成为新的空间结构形式，研究这种曲面结构具有何种普遍的力学性能、具有何种共同的特性，是十分必要的.初等解析曲面结构是常用的空间结构形式之一，目前通过长期的实践与系统的研究已基本总结了该类结构的力学性能与特性.祝恩淳等[1]编写了混凝土薄壳的非线性程序，通过试验研究圆柱壳的稳定问题，指出初始几何缺陷对薄壳结构的临界荷载及屈曲性质有显著的影响.唐如意等[2-3]对钢-混凝土组合肋壳进行非线性研究，指出初始缺陷在跨度的1/300范围内，临界荷载下降值为27％～36％.何广乾等[4]推导了考虑非线性弹性稳定的椭圆抛物面壳临界荷载，指出局部稳定的临界荷载远低于总体失稳时的上临荷载，设计中局部失稳是需要考虑的控制因素，壳体缺陷将大大降低壳体的稳定性，缺陷模型的承载力为无缺陷模型承载力的51％～60％，可见常规壳体对缺陷的影响较敏感.与传统曲面不同，自由曲面结构起伏众多，形状多样，力学性能明显不同于常规曲面.崔昌禹等[5]提出能够实现结构形状与力学性能相互协调统一的高度调整法.崔昌禹等[6]针对自由曲面实际工程进行分析，研究初始缺陷对承载力的影响.Isozaki[7]利用“高度调整法”设计了多项自由曲面结构作品，在设计过程中探讨了力学性能，但只局限于单个工程项目，没有系统的研究.本文以采用高度调整法优化后的典型正负高斯曲率自由曲面为研究对象，研究内力分布特性、荷载-位移曲线特征与破坏模式、初始缺陷的影响.结合实际工程，系统分析自由曲面结构的力学特性.1.1 本构方程采用有限元分析软件ABAQUS塑性损伤模型进行数值模拟.采用材性受压试验的本构方程[8]：式中：Ec为弹性模量，Ec=2.66×104MPa；fc为立方体抗压强度，fc=39.0 MPa；ε0为峰值应力所对应的应变.采用Reinhardt等在1985年提出的混凝土受拉应力应变公式[9]：式中：ft为混凝土抗拉强度，ft=3.11 MPa；εtu为混凝土极限拉应变，εtu=0.001；c1、c2为回归系数，本文取c1=9.0，c2=5.0.1.2 增加收敛手段混凝土的本构方程复杂，求解混凝土问题时会经常遇到收敛问题，特别是自由曲面形状复杂，网格不容易划分，很容易出现数值奇异现象.采用的收敛手段归纳如下. 1）膨胀角采用30°，黏性系数采用0.000 5，打开Discontinuous analysis.2）由于混凝土模拟难度较大，可以牺牲一些计算精度来达到收敛的目的，采用江见鲸等[10]的建议对力和位移收敛差放宽到2％～3％.3）输出单元和积分点在塑性算法中迭代步信息，修改迭代不收敛处网格尺寸的大小，避免网格划分太稀疏或太密集而不收敛的现象.1.3 试验结果对比采用文献[8]的自由曲面结构进行有限元分析，本构方程采用前文所述，采用文献[8]材性试验的泊松比ν=0.268.如图1所示为试验值和数值计算值的竖向荷载F-位移δ全过程曲线.可以看出：试验值和数值模拟值的差别较小，弹性段基本重合.结构弹性刚度很大，荷载-位移全过程曲线没有明显下降段，与弹性段相比，结构塑性发展段较长.自由曲面壳实测值的最大荷载为780k N，而对理想自由曲面壳的理论计算结果为870k N，两者相差仅11％.尽管自由曲面结构的形式多样，但可以分解为一系列正负高斯曲率曲面.本文选择典型自由曲面Ⅰ、Ⅱ来研究自由曲面的力学特性.如图2、3所示为典型自由曲面Ⅰ、Ⅱ的侧视图，平面投影均为正方形，边长均为50 m.周边铰接约束，壳体厚度设为0.2 m，材性参数选择1.1节的本构方程.图中，“+”表示正高斯曲率区，“-”表示负高斯曲率区，“+-”表示正负高斯曲率过渡区.2.1 内力分布特性2.1.1 薄膜应力分布特性通过薄膜第一主应力和第二主应力来表达壳体结构内所产生的薄膜应力分布特性.如图4（a）、5（a）所示分别为模型I、模型II的薄膜第一主应力与其平均值之比.从图4（a）、5（a）可以看出，结构在负高斯曲率区受拉作用大，与其他位置相比，负高斯曲率区两侧边受拉作用更明显.正高斯曲率区次之，而正高斯曲率区两侧边与其他位置相比受拉作用很小.正负高斯曲率过渡区的第一主应力很小，在模型II中此处受压.如图4（b）、5（b）所示分别为模型I、模型II的薄膜第二主应力与其平均值之比.模型I的薄膜第二主应力在正高斯曲率区受压作用大，与其他位置相比，正高斯曲率区两侧边受压作用更明显.在负高斯曲率区受压作用较小，与其他位置相比，负高斯曲率区两侧边受压作用更小（见图4（b））.模型II的薄膜第二主应力在高斯曲率过渡区受压作用最大，正高斯曲率区域次之，负高斯曲率区域与负高斯曲率侧边最小（见图5（b））.结构在正高斯曲率区可以看成拱的作用，大部分受压；在负高斯曲率区可以看成悬索作用，大部分受拉.2.1.2 上、下表面第一主应力分布特性模型I结构的上、下表面第一主应力在负高斯曲率区都较大，正高斯曲率区域较小，见图4（c）、（d）.下表面第一主应力除正负高斯曲率过渡区外比同位置上表面第一主应力大，高斯曲率过渡区下表面比上表面小，且上、下表面第一主应力分布和薄膜应力分布相近.模型II上、下表面的第一主应力分布模式几乎相同，说明结构受弯作用很小，几乎是纯受拉压结构，见图5（c）、（d）.结构裂缝发生、发展过程与表面第一主应力的分布模式相关，根据上、下表面第一主应力分布特性可以推测裂缝发生过程.2.1.3 弯曲内力与薄膜内力比分布特性为了考察弯曲内力在总内力中所占的比重，定义弯曲内力与薄膜内力比：式中：σi，j，t为壳体上表面单元应力，σi，j，m为壳体中心面单元应力.当i=j=1时，β1，1越大，表示结构x向受弯作用越明显，弯曲内力所占比重越大，结构抵抗荷载的效率越低；反之，则表示结构x向受弯作用越小，弯曲内力所占比重越小，结构抵抗荷载的效率越高.当i=j=2时，表示y向受弯作用；i=1、j=2表示受扭作用.模型I结构在正、负高斯曲率过渡区弯曲内力与薄膜内力比最大，其他位置很小，见图4（e）～（g）.模型II与模型I的规律相类似，见图5（e）～（g）.正高斯曲率区主要受压，负高斯曲率区主要受拉，因此高斯曲率过渡区为拉压应力过渡区，结构受弯较明显.2.2 荷载-位移曲线与结构破坏模式在实际工程设计过程中发现，自由曲面结构的破坏形式以强度破坏为主，且缺陷对承载力的影响很小.利用本文的2种典型正负高斯自由曲面进行分析.图6、7的均布荷载q-位移曲线没有下降段，结构破坏模式为强度破坏.与弹性段相比，结构塑性发展段较长.结构破坏荷载相对于弹性段荷载相差不大，说明结构可以充分利用材料的强度.荷载位移曲线的特点和文献[7]所得的试验曲线特点相同，结构有很大的刚度，结构在使用荷载作用下，几乎没有变形，可以很好地满足对结构变形和裂缝有很高要求的结构形式.2.3 初始缺陷的影响高度调整法是通过调整节点坐标使结构应变能最小.当计算收敛时，节点坐标的微小改变对结构的应变能不产生影响，因此，自由曲面结构对缺陷不敏感.如图6、7所示分别为结构无缺陷和缺陷为0.1、0.25、0.5 m的荷载-位移全过程曲线，图6、7和图1的荷载-位移曲线规律是相同的，结构对缺陷的影响很小.当缺陷为0.5 m时，模型I和模型II的承载力分别比无缺陷承载力下降6.9％和9.4％.在正常设计和施工中可以不考虑缺陷的影响，这对结构的设计者和施工者来说是非常方便的.在实际工程中，自由曲面形状更自由多变而且约束条件复杂，因此采用实际工程来验证结构是否发生强度破坏和是否缺陷对结构影响较小.算例采用笔者提出的高度调整法设计和优化的工程实例来验证所提观点.3.1和3.2节算例的材性参数采用1.1节公式且结构承受均布荷载.不同缺陷情况下的荷载-位移全过程分析采用非线性本构方程，内力分布云图分析采用线弹性本构方程.3.1 北方生涯学习中心如图8所示为北方生涯学习中心（2002年竣工），平面尺寸为40 m×54 m，壳体厚度为15 cm.在实际工程中，由于约束条件复杂，不是简单的四周约束，因此分析结构应力时要同时考虑约束条件.如图9（a）所示为薄膜第一主应力与其均值之比的分布云图.薄膜第一主应力在结构负高斯曲率区和约束附近处较大，第二主应力与其平均值之比绝对值在负高斯曲率区和约束附近处较小.在约束A 和H之间较大（见图8（a）），A和H之间为正高斯曲率区，而且两端约束，形成近似拱作用.上、下表面的第一主应力分布模式类似，均与薄膜第一主应力相近，说明上、中、下表面第一主应力分布类似，从侧面说明结构主要受面内应力，弯矩作用较小.弯矩与薄膜内力之比的β1，1、β2，2在约束处较大，β1，2在壳体正高斯曲率区较大. 如图10所示为结构在无缺陷和缺陷为0.1、0.25、0.5 m时的荷载-位移曲线.当缺陷分别为0.1、0.25、0.5 m时，极限荷载分别是无缺陷荷载时的1.8％、2.6％、6.5％，对初始缺陷的影响很小.结构的最大弹性竖向位移约为6.2 cm.3.2 日本Kakamigahara殡仪馆如图11所示为日本Kakamigahara殡仪馆（2006年竣工），平面尺寸为77m×57 m，壳体厚度为15 cm.如图12（a）所示为薄膜第一主应力与其均值之比的分布云图.薄膜第一主应力在负高斯曲率区较大，约束区E内为正高斯曲率区且四周铰接，相当于四周铰接的拱作用，第一主应力为负值，受压.薄膜第二主应力在负高斯曲率区较小，上、下表面第一主应力规律接近，都与薄膜的第一主应力规律相同.由于存在多个点的铰接约束，弯曲内力与薄膜内力之比的分布规律复杂，但大部分较小.如图13所示为结构在无缺陷和缺陷为0.1、0.25、0.5 m时的荷载-位移曲线.当缺陷分别为0.1、0.25、0.5 m时，极限荷载分别是无缺陷荷载时的1％、6.7％、11.8％.结构的最大弹性竖向位移约为2.3 cm.（1）薄膜第一主应力在负高斯曲率区受拉大，正高斯曲率区小；薄膜第二主应力在正高斯曲率区大，负高斯曲率区小；上、下表面第一主应力的分布模型类似；结构在正、负高斯曲率过渡区弯曲内力与薄膜内力比最大，其他位置很小.（2）自由曲面结构的受力合理、刚度大且有明显的塑形段，荷载-位移曲线没有下降段，破坏模式以强度破坏为主.（3）自由曲面壳体结构对缺陷很不敏感，在正常施工时，可以完全不考虑缺陷的影响，相比常规壳体更适合大跨空间结构.[1]祝恩淳，沈世钊.钢纤维混凝土圆柱壳稳定性能的试验研究[J].哈尔滨建筑大学学报，1996，29（1）：37-42.ZHU En-chun，SHEN Shi-zhao.Experiment and study on the stability behaviours of a SFRC cylindrical thin shell[J].Journal of Harbin University of Architecture and Engineering，1996，29（1）：37-42.[2]唐如意.钢-碳纤维混凝土组合肋壳弹塑性分析[D].西安：西安建筑科技大学，2009：59-72.TANG Ru-yi.Elastoplasticity analysis of steel-carbon fiber reinforced concrete composite ribbed shell[D].Xi’an：Xi’an University of Architecture and Technology，2009：59-72.[3]常玉珍.刚-混凝土组合肋壳非线性分析[D].西安：西安建筑科技大学，2007：55-91.CHANG Yu-zhen.Nonlinear analysis of steel-concrete composite ribbed shell[D].Xi’an：Xi’an Universit y of Architecture and Technology，2007：55-91.[4]何广乾，魏连，车文珍，等.椭圆抛物面双曲扁壳在均匀外压作用下的非线性弹性稳定性[J].土木工程学报，1965，1（1）：1-23.HE Guang-qian，WEI Lian，CHE Wen-zhen，et al.The nonlinear elastic stability of elliptic paraboloid double-curvature shallow shell under uniform external pressure[J].China Civil Engineering Journal，1965，1（1）：1-23.[5]崔昌禹，严慧.自由曲面结构形态创构方法：高度调整法的建立与其在工程设计中的应用[J].土木工程学报，2006，39（12）：1-6.CUI Chang-yu，YAN Hui.A morphosis technique for curved-surface structures of arbitrary geometries：height adjusting method and its engineering applications[J].China Civil Engineering Journal，2006，39（12）：1-6.[6]崔昌禹，姜宝石，崔国勇.结构形态创构方法的工程应用.[J].建筑钢结构进展，2011，13（6）：9-18.CUI Chang-yu，JIANG Bao-shi，CUI Guo-yong.Engineering applications ofstructural morphogenesis methods[J].Progress in Steel Building Structures，2011，13（6）：9-18.[7]ISOZAKI A.GA Document 77[M].[S.l.]：Yoshio Futagawa，2004.[8]崔昌禹，崔国勇，姜宝石.自由曲面混凝土壳体结构静力试验研究[J].建筑结构学报，2014，35（11）：68-75.CUI Chang-yu，CUI Guo-yong，JIANG Bao-shi.Experimental study on static behavior of free-surface concrete shell[J].Journal of Building Structures，2014，35（11）：68-75.[9]雷拓，钱江，刘成清.混凝土损伤塑性模型应用研究.[J].结构工程师，2008，24（2）：22-27.LEI Tuo，QIAN Jiang，LIU Cheng-qing.Application of damaged plasticity model for concrete[J].Structural Engineers，2008，24（2）：22-27.[10]江见鲸，陆新征，叶列平.混凝土结构有限元分析[M].北京：清华大学出版社，2005：47-53.。

基于节点构形度的自由曲面网壳结构形态优化研究
朱南海;张文强
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2024(41)2
【摘要】为获得形式自由且受力性能合理的自由曲面单层网壳结构形态,以单位力作用下的位移响应作为结构连接性能的衡量参数,同时为保证结构曲面的光顺性引入NURBS技术,基于考虑荷载作用的结构节点构形度评价指标,提出了相应的自由曲面结构形态优化方法。

将结构控制点的坐标作为优化变量,节点构形度最小值的最大化作为优化目标,综合结构总用钢量、最大节点位移和构件长细比等约束条件,采用遗传算法对结构的曲面形态进行优化。

结果表明,节点构形度可以准确反映节点的连接性能,采用遗传优化算法优化结构的曲面形态,可获得杆件以受轴压为主的结构形态,受力模式得到有效改善,受力合理,保证了结构极限承载力及其安全性。

【总页数】8页(P233-240)
【作者】朱南海;张文强
【作者单位】江西理工大学土木与测绘工程学院;江西省环境岩土与工程灾害控制重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TU311;O224
【相关文献】
1.基于单目标形状优化的自由曲面空间结构形态的创建
2.基于多目标形状优化的自由曲面空间结构形态的创建
3.基于节点构形度的单层柱面网壳稳定优化设计
4.基于节点构形度均衡化的单层网壳结构优化设计研究
5.单层球面网壳基于节点构形度的刚度均匀性判定准则
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自由曲面网格结构力学性能分析施旋; 谢中友; 徐培【期刊名称】《《安庆师范学院学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(025)003【总页数】4页(P52-55)【关键词】NURBS; 曲面拟合法; 自由曲面; 稳定性【作者】施旋; 谢中友; 徐培【作者单位】铜陵学院建筑工程学院安徽铜陵 244000【正文语种】中文【中图分类】TU311.41人类对自由曲面的研究和探索有着很久的历史，从古罗马发明单拱、十字拱和球拱，给世界带来了优美自由曲面的概念后，艺术与结构的结合冲击着整个欧洲。

十九世纪中叶，钢筋混凝土的大量使用使得曲面建筑得以兴起。

到了20世纪的时候，多种组合形式的双曲率混凝土[1]由西班牙著名建筑师Candela F设计成功，突破了传统的曲面形式，对建筑自由曲面的造型有了极大丰富。

在著名建筑师Isler H对于薄壳形态[2]发展道路的坚持努力下，研究得出了40多种新的曲面形态，这些曲面广泛应用于各类建筑当中，丰富了建筑类型，取得了丰硕成果。

随着人们对建筑美观的注重，自由曲面因为自身的优美而获得极大的重视。

特别是以“不均匀有理B样条曲线造型系统”（NURBS）为代表的三维建模技术在计算机上的应用[3]，打破了传统的局限，使得自由曲面结构的形态能够被建筑师自由控制。

曲面拟合方法和基于曲线变换技术的曲面生成方法[4]是自由曲面几何造型的两种主要方法，其中曲面拟合方法操作更简便，适用范围更广。

我国著名的学者崔昌禹教授提出高度调整法，将有限元法作为基础，通过对自由曲面高度的微分计算，对自由曲面的高度进行调整，从而得出最合理的自由曲面结构[5]。

高度差对应的结构应变能的计算是利用高度变化参数来进行，该方法只能计算相对比较简单的弯曲效应小、受力效应高的曲面结构。

Winslow教授开创了基于遗传算法[6]的计算模型，该模型主要调整设计变量为两个方向，通过对网格杆方差的计算得出受力均匀的曲面。

遗传算法能很好地求解结构的最优解，但对于计算量较大时存在短板。

光学自由曲面支撑结构设计光学自由曲面支撑结构设计，这个话题一听就觉得有点复杂，但其实只要你捋清楚了思路，也能发现它其实没那么神秘。

你要是跟我一样，是个对光学、结构设计有点兴趣的人，估计早就会觉得这两者的结合挺有意思的。

说白了，它就是在设计光学设备时，怎么利用自由曲面来支撑和调整光线的传播路径。

听起来是不是很炫酷？就像是把复杂的数学公式变成现实中的美丽曲线。

要知道，光学自由曲面可不是一条简单的直线，而是一条充满无限可能的弯曲曲线，它让光线沿着它的轨迹走，形状变化得多么自然，就像水流随山势起伏一样。

先不说那些晦涩的专业术语，就从咱们日常生活说起。

你知道的，生活中有很多光学设备，比如眼镜、望远镜、照相机镜头，这些东西中，有些设计就是靠这些自由曲面来实现更精准的光线引导的。

想象一下，如果没有这些曲面，光线岂不是四散乱跑？那眼镜还能怎么看清东西，望远镜还能看星星吗？嘿，那可不行。

所以，自由曲面支撑结构设计的作用就显得特别重要。

自由曲面听上去挺抽象的，但其实它就是那些不是传统圆形、方形那种规规矩矩的曲线，而是更加灵活多变的形状。

举个例子，平时你看到的镜头，镜片都是弯曲的，透过它看东西会更清晰。

而这些弯曲的形状，并不是随便搞出来的，它们背后可都有着精密的设计。

光线经过这些曲面时，可以聚焦、反射、折射，最终准确地达到你需要的地方。

想象一下，这就像是做一道复杂的菜，所有的材料都得配合得刚刚好，才能做出一盘完美的菜肴。

那自由曲面是怎么支撑的呢？说白了，就是需要一套特别的结构设计来让这些曲面牢牢地“站住”。

这可不简单，想象一下，你在做个3D拼图，把不同形状的块拼在一起，每一块都得恰到好处，不能有一丝缝隙。

如果光学系统的结构设计没有做好，整个设备就会出现问题，导致光线传输不准确，影响成像质量。

这个时候，支撑结构就成了“定海神针”，它确保了光线在正确的路径上跑，不跑偏、不乱跑。

而在支撑这些自由曲面的设计中，材料的选择和结构的布局都是关键。

自由曲面自由曲面简介自由曲面是工程中最复杂而又经常遇到的曲面，在航空、造船、汽车、家电、机械制造等部门中许多零件外形，如飞机机翼或汽车外形曲面，以及模具工件表面等均为自由曲面。

工业产品的形状大致上可分为两类或由这两类组成:一类是仅由初等解析曲面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面等组成。

大多数机械零件属于这一类。

可以用画法几何与机械制图完全清楚表达和传递所包含的全部形状信息。

另一类是不能由初等解析曲面组成，而由复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓的自由曲线曲面组成。

例如飞机，汽车，船舶的外形零件。

自由型曲线曲面因不能由画法几何与机械制图表达清楚，成为摆在工程师面前首要解决的问题。

自由曲面用途主要用于汽车拉伸模型、注模、轮机叶片、舰船螺旋桨及各种玩具成型塑料模等，随着自由曲面应用的日益广泛，对自由曲面的设计、加工越来越受到人们的关注己成为当前数控技术和CAD/CAM的主要应用和研究对象。

自由曲面特征识别方法自由曲面特征识别方法的种类己经很多，从整体上可以将它们分为两大类，一类是基于边界匹配的特征识别方法，另一类是基于立体分解的特征识别方法。

Ratnakar Sonthi在1997年提出了一种基于曲率区域表示的特征识别方法。

Eelco van den Berg等在2002年提出了一种基于形状匹配的自由形状特征识别算法。

自由曲面的加工自由曲面加工包括曲面造型、曲面光顺、轨迹规划和数控编程等。

其中NC 轨迹的生成是自由曲面加工的关键，而对于形状复杂的自由曲面零件，如何解决NC轨迹生成过程中的干涉处理又是其中的关键。

过程大致总结如下:首先在被加工曲面上规划刀具路径，确定合理的走刀步距，在给定的步距点上检查干涉情况，消除干涉确定该步距点上所要求的刀位点。

沿着刀具路径，计算出每一步距上刀位点，它们的有序集合就在被加工曲面上形成了一条数控刀具轨迹。

自由曲面光学研究。

整体叶轮自由曲面造型的研究周建峰;张文祥【摘要】介绍了自由曲面造型的基本理论,在UG环境下根据叶片边缘初始数据点,按照相应尺寸要求,做出叶片上下截面,在此基础上采用对截面按照叶片边缘曲线方向进行扫描形成叶片实体的方法.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2010(000)012【总页数】3页(P61-63)【关键词】叶轮;自由曲面造型【作者】周建峰;张文祥【作者单位】合肥工业大学,工业培训中心,合肥,230009;合肥工业大学,工业培训中心,合肥,230009【正文语种】中文【中图分类】TK253.31 引言对整体叶轮的建模可分为轮毂曲面（Hub）及叶片曲面（Blade）两个部分，而叶片又包含包覆曲面（Shroud Surface）、压力曲面（Pressure Surface）及吸力曲面（Suction Surface），如图1 所示。

轮毂形状相对简单，其造型比较方便，在草图环境下创建截面曲线并对其回转就可得到。

难点主要集中在叶片造型，叶片曲面多为自由曲面，其连续性和光顺性要求较高。

叶片的实体造型是整体叶轮造型的关键。

目前叶片曲面可分为直纹面叶片和自由曲面叶片两种形式，直纹又可分成可展直纹面和不可展直纹面。

从外形构造来说直纹面几何特性好、设计简单，通过改变端点处的曲率，来满足气动学方程的要求。

它同时可以适应计算机调节和修改的需要，易于可视化的操作，加工过程中是线接触，所以在计算机集成系统中可以高效批量生产。

2 自由曲面造型形状比较复杂，不能用二次方程来描述的曲线和曲面我们称为自由曲面和自由曲线。

曲面造型现在已形成了以有理B 样条曲面（Rational B-spline Surface）参数化特征设计和隐式代数曲面（Implicit Algebraic Surface）表示这两类方法为主体，以插值（Interpolation）、拟合（Fitting）、逼近（Approximation）为手段的几何造型理论体系。

专利名称：一种适用于三维自由曲面造型的空间结构专利类型：实用新型专利
发明人：邱泉
申请号：CN201720706846.6
申请日：20170616
公开号：CN207277544U
公开日：
20180427
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本实用新型涉及一种适用于三维自由曲面造型的空间结构，包括若干具有三角形截面的连接构件、若干具有圆形截面的铰接件以及若干钢铸件，每一铰接件开设有若干呈放射状分布的连接孔，每一钢铸件具有一连接杆，每一连接杆插设于一连接孔上，每一钢铸件固定设置于一连接构件的一角上。

该适用于三维自由曲面造型的空间结构的结构稳固，可以根据需求形成不同的三维曲面。

申请人：深圳澳瑞思建筑工程咨询有限公司
地址：518000 广东省深圳市南山区粤海街道东滨路城市山林9单元12C
国籍：CN
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建筑自由曲面三角形划分单元优化研究
董曙光;邢凯;孙惠萱
【期刊名称】《城市建筑》
【年(卷),期】2018(000)011
【摘要】科技和社会的进步带来人类审美观念的转变,自由曲面形态逐渐被运用在建筑造型中.然而在实际建造中,自由曲面建筑会出现施工难度大、建造周期长、建造成本高和效果不理想等问题.本文以自由曲面为研究对象,基于拓扑几何理论,采用参数化设计方法以平面几何单元为核心,将复杂的自由曲面划分成简单的三角形单元,并进一步对划分单元进行优化,使其规格尺寸更加统一,减少单元种类.本文通过对优化前后划分单元尺寸数据分析和实体模型搭建,验证优化策略的可行性和适用性.【总页数】5页(P42-46)
【作者】董曙光;邢凯;孙惠萱
【作者单位】哈尔滨工业大学建筑学院;哈尔滨工业大学建筑学院;哈尔滨工业大学建筑学院
【正文语种】中文
【相关文献】
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4.断代成矿单元研究划分——以陕西省成矿单元划分为例 [J], 董王仓;李新林;陈丽
蓉;王娅娅;白小鸟
5.第六单元三角形、四边形——第20讲：三角形的概念和性质 [J], 无
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自由曲面空间网格建筑形态获取与模型实现
胡宽;姚迪;黄丽媛;金城
【期刊名称】《江苏建筑》
【年(卷),期】2015(000)001
【摘要】随着结构设计手段、施工技术及材料的发展和应用,现代建筑的外观追求以“曲”为特征的连续、平滑的形态,和柔和的艺术美感.文章提出并实践了自由曲面网格建筑外形的一种逆向设计方案,包括从物理模型到数字模型的三维信息输入,和从数字模型到物理模型的实物展示.引入三维扫描与三维打印技术,追求精确和便捷的一体化研究,达到曲面网格建筑美感和结构性设计的统一.
【总页数】4页(P24-27)
【作者】胡宽;姚迪;黄丽媛;金城
【作者单位】东南大学土木工程学院,江苏南京210096;东南大学土木工程学院,江苏南京210096;东南大学土木工程学院,江苏南京210096;东南大学土木工程学院,江苏南京210096
【正文语种】中文
【中图分类】TU317.1
【相关文献】
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