第1课时__正比例函数的图象和性质_练习题(含答案)

第1课时 正比例函数的图象和性质知识点1 画正比例函数的图象1．(2017·柳州)如图，直线y ＝2x 必过的点是( )A ．(2，1)B ．(2，2)C ．(－1，－1)D ．(0，0)2．下列各点，不在正比例函数y ＝－13x 图象上的是( ) A ．(0，0) B ．(1，－3) C ．(－3，1) D ．(1，－13) 3．已知正比例函数y ＝x ，请画出这个函数的图象．知识点2 正比例函数的图象和性质4．下列是正比例函数的图象，且y 随x 值的增大而减小的是( )5．正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ＞1D ．k ＜16．关于函数y ＝2x ，下列结论中正确的是( )A ．函数图象经过点(2，1)B ．函数图象经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．不论x 取何值，总有y ＞07．函数y ＝－5x 的图象在第___________象限内，y 随x 的增大而_________8．已知正比例函数y ＝(5m －3)x ，如果y 随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围为_________知识点3 实际问题中的正比例函数9．一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )10．(教材P124练习T2变式)小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x 千克用去的钱为y 元．(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)的变化而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象．11．函数y ＝2x ，y ＝－3x ，y ＝－12x 的共同特点是( ) A ．图象位于同样的象限 B ．y 随x 的增大而减小C ．y 随x 的增大而增大D ．图象都经过原点12．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)，当x ＝1时，y ＝－2，则它的图象大致是( )13．已知正比例函数y ＝kx(k<0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是( )A ．y 1＋y 2>0B ．y 1＋y 2<0C ．y 1－y 2>0D ．y 1－y 2<014．(教材P116习题T4变式)甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )第14题 第17题A ．甲、乙两人的速度相同B ．甲先到达终点C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多15．(2017·天津)若正比例函数y ＝kx(k 是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是_________(写出一个即可)．16．当m ＝______时，函数43+=m mx y 是正比例函数，此函数y 随x 的增大而_______．17．如图，正比例函数y ＝kx ，y ＝mx ，y ＝nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则系数k ，m ，n 的大小关系是____________．18．已知△ABC 的底边BC ＝8 cm ，当BC 边上的高从小到大变化时， △ABC 的面积也随之变化．(1)写出△ABC 的面积y(cm 2)随BC 边上的高x(cm)而变化的函数表达式，并指出它是什么函数；(2)当x ＝7时，求出y 的值；19．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，在直线y ＝x 上取一点P ，使△OPA 是等腰三角形，求所有满足条件的点P 的坐标．。

教版初中数学重点知4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！课题使学生理解并掌握正比例函数的定义，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比教学目标例函数图象的性质，会应用正比例函数的性质解决实际问题.（2）观察所画正比例函数图像，完成下列问题①正比例函数图像是过的一条②因为过点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图像时，只需确定两点，通常是（，）和（，）（3）试一试用两点法画下列正比例函数的图像①y= x 图象过（，）和（，）④y= x 图象过（，）和（，）②y= x 图象过（，）和（，）⑤y= x 图象过（，）和（，）④y=2x 图象过（，）和（，）⑥y=—2x图象过（，）和（，）把①②③画在A坐标系中，④⑤⑥画在B坐标系中A坐标系 B坐标系（4）由上述正比例函数图象总结性质①当k＞0时，直线过象限，y随x的增大而当k＜0时，直线过象限，y随x的增大而②︱k︱越大，图象越靠近或轴三.课堂探究例：若y=（m+1）x 是正比例函数，且y随x的增大而减少，求此解析式四．课堂检测（一）选择（1）正比例函数图象y=（m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m=1 B.m﹥1 C.m﹤1 D.m≧1（2）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则函数的图象经过（）A.第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限（3）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是正比例函数y=-4x图象上两点，下列说法正确的是（）A.y1﹥y2B.y1﹤y2C.当x1﹤x2时，y1﹥y2 当x1﹤x2时，y1﹤y2（二）填空（1）若点（-1，a），（2，b）都在y=4x上，试比较a，b的大小，为a b（2）函数y=-5x的图象在第象限内，经过点（0，）与点（1，） y随x的增大而 .（3）在平面直角坐标系中，设点判（2，a）在正比例函数y= x的图象上，则点Q（a，3a-5）位于第象限（4）若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（5）如图，三个正比例函数图象分别对应的解析式是：①y=ax；②y=bx；③y=cx；则a，b，c的大小关系式（）A.a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD.b＞c＞a（6）已知在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的增大而增大，则P（m，5）在第象限.（三）解答（1）一台拖拉机在耕地是，每一亩地耗油0.5升，现油箱有油25升，试写出耕地面积y（亩）与耗油量（x）升之间的正比例函数关系式，并求出自变量x的取值范围，画出图象.（2）某校食堂有一太原能热水器，其水箱最大蓄水量为1000升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的大蓄水量y（升）与注水时间x（分钟）之间的关系如图①试求y与x之间的函数关系式；②若水箱中原有水400升，按上述速度注水，15分钟能否将水箱注满？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。