第1课时--正比例函数的图象和性质-练习题(含答案)(1)

第1课时 正比例函数的图象和性质知识点1 画正比例函数的图象1．(2017·柳州)如图，直线y ＝2x 必过的点是( )A ．(2，1)B ．(2，2)C ．(－1，－1)D ．(0，0)2．下列各点，不在正比例函数y ＝－13x 图象上的是( ) A ．(0，0) B ．(1，－3) C ．(－3，1) D ．(1，－13) 3．已知正比例函数y ＝x ，请画出这个函数的图象．知识点2 正比例函数的图象和性质4．下列是正比例函数的图象，且y 随x 值的增大而减小的是( )5．正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ＞1D ．k ＜16．关于函数y ＝2x ，下列结论中正确的是( )A ．函数图象经过点(2，1)B ．函数图象经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．不论x 取何值，总有y ＞07．函数y ＝－5x 的图象在第___________象限内，y 随x 的增大而_________8．已知正比例函数y ＝(5m －3)x ，如果y 随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围为_________知识点3 实际问题中的正比例函数9．一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )10．(教材P124练习T2变式)小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x 千克用去的钱为y 元．(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)的变化而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象．11．函数y ＝2x ，y ＝－3x ，y ＝－12x 的共同特点是( ) A ．图象位于同样的象限 B ．y 随x 的增大而减小C ．y 随x 的增大而增大D ．图象都经过原点12．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)，当x ＝1时，y ＝－2，则它的图象大致是( )13．已知正比例函数y ＝kx(k<0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是( )A ．y 1＋y 2>0B ．y 1＋y 2<0C ．y 1－y 2>0D ．y 1－y 2<014．(教材P116习题T4变式)甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )第14题 第17题A ．甲、乙两人的速度相同B ．甲先到达终点C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多15．(2017·天津)若正比例函数y ＝kx(k 是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是_________(写出一个即可)．16．当m ＝______时，函数43+=m mx y 是正比例函数，此函数y 随x 的增大而_______．17．如图，正比例函数y ＝kx ，y ＝mx ，y ＝nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则系数k ，m ，n 的大小关系是____________．18．已知△ABC 的底边BC ＝8 cm ，当BC 边上的高从小到大变化时， △ABC 的面积也随之变化．(1)写出△ABC 的面积y(cm 2)随BC 边上的高x(cm)而变化的函数表达式，并指出它是什么函数；(2)当x ＝7时，求出y 的值；19．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，在直线y ＝x 上取一点P ，使△OPA 是等腰三角形，求所有满足条件的点P 的坐标．。

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四章第三节主要讲述了一次函数的图象，其中第一课时为正比例函数的图象和性质。

本节课内容是学生在学习了直线方程、函数概念等基础知识后的进一步拓展，是对一次函数图象和性质的系统学习。

通过本节课的学习，使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线方程、函数概念等知识有了初步的了解。

但学生在学习过程中，对于函数图象和性质的理解还有一定的困难，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

此外，学生对于解决实际问题的能力还需加强，需要通过课堂练习和拓展环节来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数的图象特征，正比例函数的性质。

2.难点：正比例函数性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到对正比例函数图象和性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象和性质的案例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生对正比例函数的图象和性质产生兴趣，激发学生的学习欲望。

2.呈现（10分钟）用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察、分析，从而总结出正比例函数的图象特征。

然后，通过具体案例，讲解正比例函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个案例，分析其图象和性质。

第1课时正比例函数基础知识夯实知识沉淀1.正比例函数的定义：一般地，形如(k是常数，k 0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做2.正比例函数的图象是一条直线，其性质为：基础过关1.在下列四个函数中，是正比例函数的是( )A. y=2x+1B.y=2x²+1D. y=2xC.y=2x2.正比例函数y=--3x的大致图象是( )典型案例探究知识点1 正比例函数的概念【例题1】已知y=(k+1)x+k-1是正比例函数,求k的值.【变式1】下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A.人的身高与年龄B.买同一练习本所要的钱数与所买本数C.正方形的面积与它的边长D.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度知识点2 正比例函数的图象【例题 2】画出下列函数的图象：(1)y=4x; (2)y=-4x.【变式2】正比例函数 y=5x 的大致图象是 ( )知识点3 正比例函数的图象及性质【例题3】已知正比例函数图象上一点 A 到x 轴的距离为4，点 A 的横坐标为-2，请回答下列问题：(1)求这个正比例函数；(2)这个正比例函数经过哪几个象限?(3)这个正比例函数的函数值y 随x 的增大而增大?还是随x 的增大而减小?【变式3】已知正比例函数. y =(2m +4)x.求:(1)m 为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小；(3)m 为何值时，点(1，3)在该函数图象上.课后作业A 组1.正比例函数y=3x 的大致图象是 () 二2.若y关于x的函数y=(m-2)x+n是正比例函数,则m，n应满足的条件是( )A. m≠2且n=0B. m=2且n=0C. m≠2D. n=0x,下列结论正确的是( )3.y=12A.函数图象必经过点(1，2)B.函数图象必经过第二、四象限C.不论x取何值,总有y>0D. y随x的增大而增大4.若函数y=(k−1)x|k|是正比例函数，则k= .5.如图，正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k，m，n的大小关系是.6.列式表示下列问题中y与x 的函数关系式，并指出哪些是正比例函数.(1)圆的半径为x,周长为y;(2)每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y(单位：元)与购买练习本的本数x(单位：本)；(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为x小时，所行驶的路程为y千米；(4)某人一个月的收人为3 500 元，这个人的总收入y(单位：元)随工作时间x(单位：月)的变化而变化.B 组7.已知正比例函数y=(1-2m)x.(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限?(2)m为何值时，y随x的增大而减小?(3)若函数图象经过(--1，2)，求此函数的解析式，并画出函数的图象.8.已知正比例函数y=(m+2)x中,y随x 的增大而增大,而正比例函数y=(2m-3)x中,y随x的增大而减小，且m 为整数，你能求出m 的可能值吗?为什么?C 组9.已知y−3与2x-1成正比例，且当x=1时, y=6.(1)求y与x 之间的函数解析式；(2)如果y的取值范围为( 0≤y≤5,，求x的取值范围；(3)若点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)都在该函数的图象上，且y₁>y₂,试判断x₁,x₂的大小关系.第1 课时正比例函数【基础知识夯实】知识沉淀1. y=kx ≠ 比例系数2.基础过关1. D2. A【典型案例探究】例题1解:根据题意,得k+1≠0且k-1=0.解得k=1.变式1 B例题2解:(1)当x=0时,y=0;当x=1时,y=4.画出函数y=4x的图象,如图(1).(2)当x=0时,y=0;当x=1时,y=-4.画出函数y=-4x的图象,如图(2).变式2 B例题3 解：(1)∵正比例函数图象上一点A到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,∴A(-2,4),(-2,-4).设解析式为y=kx,则4=-2k,-4=-2k.解得k=-2,k=2.故正比例函数解析式为y=±2x.(2)当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=-2x时，图象经过第二、四象限.(3)当y=2x时,y随x的增大而增大;当y=-2x时,y随x的增大而减小.变式3 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m+4>0.解得m>-2.(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0.解得m<-2.(3)∵点(1,3)在该函数图象上,.∴2m+4=3.解得m=−12【课后作业】1. B2. A3. D4.-15. k>m>n6.解:(1)由题意,得y=2πx.是正比例函数.(2)由题意,得y=0.5x.是正比例函数.(3)由题意,得y=80x.是正比例函数.(4)由题意,得y=3 500x.是正比例函数..7.解: (1)m<12.(2)m>12(3)y=-2x,图略.8.解:m的可能值为-1,0,1.理由如下：∵正比例函数y=(m+2)x中,y随x的增大而增大, ∴m+2>0.解得m>-2.∵正比例函数y=(2m-3)x中,y随x的增大而减小,.∴2m-3<0,解得m<32∵m为整数,∴m的可能值为-1,0,1.9.解:(1)由题意可设y--3=k(2x-1).∵当x=1时,y=6,∴6-3=k(2-1).解得k=3.∴y-3=3(2x--1),即y=6x.(2)当y=0时,0=6x,解得x=0;当y=5时,5=6x,解得x=5.6.∴x的取值范围为0≤x≤56(3)由(1)知该函数解析式为y=6x,∵k=6>0,∴y随x的增大而增大.又∵y₁>y₂,∴x₁>x₂.。

中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。

湘教版八下数学4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.3一次函数的图象第1课时，主要介绍正比例函数的图象和性质。

在这一课时中，学生将学习正比例函数的定义、图象特点以及如何绘制正比例函数的图象。

教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生理解和掌握正比例函数的知识。

二. 学情分析在学习本课时，学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数的图象有一定的了解。

但学生对正比例函数的图象和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对如何绘制正比例函数的图象存在一定的困惑，需要教师的引导和讲解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的图象特点，学会绘制正比例函数的图象。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和实践，学生能够培养数形结合的思维方式，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：正比例函数的定义，正比例函数的图象特点，绘制正比例函数的图象。

2.教学难点：如何引导学生理解正比例函数的图象与性质之间的关系，以及如何绘制正比例函数的图象。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出正比例函数的概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍正比例函数的定义和图象特点，引导学生观察和分析正比例函数的图象。

3.实例讲解：通过具体的例子，讲解如何绘制正比例函数的图象，让学生动手实践。

4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的思考。

北师大版八年级数学测试卷（考试题）北师大版8年级数学试题4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质一、填空题（1）一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.（2）你能根据下列一次函数y=kx+b的草图，得到各图中k和b的符号吗？（3）若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.二、选择题（1）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）（2）两个受力面积分别为S A（米2）、S B（米2）（S A、S B为常数）的物体A、B，它们所受压强p（帕）与压力F（牛）的函数关系图象分别是射线l A、l B，则S A与S B的大小关系是（）A.S A＞S BB.S A＜S BC.S A=S BD.不能确定（3）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（）北师大版8年级数学试题三、已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求A、B两点间的距离.（4）求△AOB的面积.（5）利象求当x为何值时，y≥0.参考答案一、(1)y=－x+1,y=－2x,y=－3x－1等，必须使k＜0(2)①＞＞②＞＜③＜＞④＜＜(3)m＞2,m＜0二、(1)D (2)B (3)A三、(1)如右图(2)A(－1，0)B(0，－2)(3)|AB|=5(4)S△AOB=1(5)x≤－1附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。

3 第1课时 正比例函数的图象及性质【基础练习】知识点 1 正比例函数的图象1.正比例函数y=3x 的大致图象是( )图12.(1)函数y=5x 的图象经过的象限是第 象限;(2)写出一个实数k 的值: ,使得正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限.3.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=-23x ; (2)y=3x ; (3)y=23x.图2知识点 2 正比例函数图象上点的坐标4.已知正比例函数y=3x 的图象经过点(1,m ),则m 的值为( )A .13B .3C .-13D .-35.点(-2,6)在正比例函数y=kx 的图象上,下列各点在此函数图象上的为( )A .(3,1)B .(-3,1)C .(1,3)D .(-1,3)6.(1)函数y=6x 的图象是经过点(0, )和点( ,6)的一条直线;(2)若正比例函数的图象经过点(-1,4)和(m ,3),则m 的值为 .7.[教材习题4.3第4题变式]已知:如图3,正比例函数的图象经过点P(-1,2)和点Q(-m,m+3).(1)求该函数的表达式;(2)求m的值;(3)判定这个函数的图象必经过(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)中的哪个点.图3知识点3正比例函数的性质8.关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是()A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C.图象经过第二、四象限D.当x=1时,y=139.已知函数y=(a-1)x,且y的值随着x值的增大而增大,那么a的取值范围是()A.a>1B.a<1C.a>0D.a<010.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,若x1>x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能11.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m的值为()A.2B.-2C.4D.-412.对于关于x的正比例函数y=mx|m|-1,若其图象经过第一、三象限,则m的值为,且y 的值随x值的增大而.13.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x.(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)m 为何值时,y 随x 的增大而减小?(3)m 为何值时,点(1,3)在该函数的图象上?【能力提升】14.设点A (a ,b )是正比例函数y=-32x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )A .2a+3b=0B .2a -3b=0C .3a -2b=0D .3a+2b=0 15.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A (2,m ),B (n ,3),那么一定有( ) A .m>0,n>0 B .m>0,n<0C .m<0,n>0D .m<0,n<016.若关于x 的正比例函数y=(1-m )x 的图象经过点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( )A .m<0B .m>0C .m<1D .m>117.正比例函数y=kx ,当x 每增加3时,y 就减小2,则k 的值为( )A .32B .-32C .23D .-23 18.如图4,在同一直角坐标系中,正比例函数y=k 1x ,y=k 2x ,y=k 3x ,y=k 4x 的图象分别是l 1,l 2,l 3,l 4,则下列关系正确的是( )图4A .k 1<k 2<k 3<k 4B .k 2<k 1<k 4<k 3C .k 1<k 2<k 4<k 3D .k 2<k 1<k 3<k 419.定义运算“※”为a ※b={ab (b ≥0),-ab (b <0),则函数y=2※x 的图象大致是( )图520.已知正比例函数图象上一点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,则这个函数的表达式为 .21.已知正比例函数y=kx (k ≠0),当-3≤x ≤1时,对应的y 的取值范围是-1≤y ≤13,且y 随x 的增大而增大,则k 的值为 .22.已知y 与x 成正比例,当x=1时,y=2.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)求当x=-1时的函数值;(3)若点(-1,m ),(5,n )在此函数的图象上,比较m ,n 的大小.23.(1)在同一坐标系内画出正比例函数y 1=-2x 与y 2=12x 的图象;(2)请你用量角器度量一下(1)中这两条直线的夹角,你发现这两条直线的位置关系是 ;(3)在平面直角坐标系中,直线y=23x 与直线y=-32x 的位置关系是 ;(4)若直线y=(m -1)x (m 为常数)与直线y=-3x 互相垂直,求m 的值.答案1.B [解析] 因为在y=3x 中,k=3>0,所以图象过原点且经过第一、三象限.故选B .2.(1)一、三 (2)答案不唯一,如-23.解:如图所示.4.B5.D6.(1)0 1 (2)-347.解:(1)设正比例函数的表达式为y=kx.因为它的图象经过点P (-1,2),所以2=-k ,即k=-2.所以正比例函数的表达式为y=-2x.(2)因为正比例函数的图象经过点Q (-m ,m+3),所以m+3=2m.所以m=3.(3)把点(1,-2),(-1,-2),(2,-1),(1,2)的坐标分别代入y=-2x 中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上,所以这个函数的图象必经过点(1,-2).8.C 9.A 10.B 11.B12.2 增大13.解:(1)因为函数图象经过第一、三象限,所以m+2>0,解得m>-2.(2)因为y 随x 的增大而减小,所以m+2<0,解得m<-2.(3)因为点(1,3)在该函数的图象上,所以m+2=3,解得m=1.14.D [解析] 把点A (a ,b )的坐标代入正比例函数y=-32x 中,可得-32a=b ,即3a+2b=0. 15.D 16.D17.D [解析] 根据题意得y -2=k (x+3),y -2=kx+3k ,而y=kx ,所以3k=-2,解得k=-23.18.B [解析] 对正比例函数的图象来说,当k>0时,k 的值越大,直线与x 轴正半轴所夹的锐角越大,所以k3>k4;当k<0时,k的值越大,直线与x轴负半轴所夹的锐角越小,所以k2<k1.因为正数大于一切负数,所以k2<k1<k4<k3.19.C20.y=2x或y=-2x21.1322.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx.将x=1,y=2代入,得k=2,故y与x之间的函数关系式为y=2x.(2)当x=-1时,y=2×(-1)=-2.(3)因为k=2>0,所以y的值随着x值的增大而增大.因为-1<5,所以m<n.23.解:(1)如图.(2)互相垂直(3)互相垂直.(4)由题意可得-3(m-1)=-1,解得m=43。