《正比例函数》(第一课时)教案

《正比例函数》（第1课时）教学设计教学目标：知识技能：1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。

2.能够画出正比例函数的图象。

3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

解决问题：1.能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象。

2.会利用正比例函数解决简单的数学问题。

情感态度：1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

2.通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学史由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点：正比例函数的概念。

教学难点：正比例函数图像的特征。

教具准备：尺子、课件、实物投影、练习试卷教学过程：活动一：问题1. 你知道候鸟吗？他们在每年的迁徙中能飞多远？2. 候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？师生行为：教师用课件出示问题让学生思考并解答教科书上的问题。

学生思考自主解决三个问题：（1）燕鸥每天飞行的路程。

（2）燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x（天）的关系式y=200x；（3）燕鸥飞行1个半月的行程。

教师应重点关注：学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解；学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。

活动二：问题1. 看大屏幕上的几个实例，这些问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？师生行为：教师出示4个实际问题（投影），要求学生：能找出变量对应关系表达式；能说出表达式中的自变量，自变量的函数。

学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题，师生互动对问题的回答进行评价。

教师提问：l=2 中，字母 是变量吗？教师引导学生观察、分析上面5个函数表达式的共性，师口述并板书正比例函数的概念。

学生在定义处画上记号，思考并回答为什么强调k是常数，k=0?学生讨论互相补充。

2. 你能列举出一些正比例函数的例子吗？师生行为：学生尝试答问题，师提醒回答，要求：举出实际问题；能对其中的自变量、比例系数、函数关系进行正确的解释。

《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。

2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。

3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。

二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。

2.正比例函数的图象及其特点。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。

2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。

2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。

步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。

2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。

步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。

2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。

步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。

2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。

步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。

19.2.1正比例函数教材分析：本节课内容是在学习了平面直角坐标系的基础上，初次接触函数，在对函数初步讨论后，再来学习具体的函数——正比例函数的概念学情分析：学生已经学习了函数的概念、图象和表示方法，再来学习具体的函数——正比例函数，经历从一般到特殊的学习过程，符合学生的认知水平，从抽象到具体，学生掌握起来会得心应手。

教学目标：知识目标：1、掌握正比例函数的概念2、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系能力目标：能应用正比例函数相关知识解决简单题目情感目标：形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点：正比例函数的概念教学难点：判断两个变量是否能够构成正比例函数关系教学方法：启发式教学，合作探究教学准备：多媒体课件，直尺、三角尺【学习流程】创设情境：函数和人的概念一样，比较宽泛，人按照年龄有儿童、青少年、青年、中年、老年之分，同样函数也可以分类，今天我们来学习最简单的一类特殊函数-----正比例函数。

预知正比例函数概念，请往下看。

问题1：京沪高速铁路全长1318千米．设列车平均速度300千米/时；考虑以下问题（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁的行程y（单位：km)运行时间t（单位：h）之间有和数量关系？问题二、细读课本86内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：⑴；⑵；⑶；⑷。

一、正比例函数的概念观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。

思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？对正比例函数概念的理解：（1）两个变量x与y的指数都是（2）函数都是常数（）与自变量的，在式子中只有乘号，没有“+”或“-”（3）比例系数≠二、课堂练习（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=2x④y=x2+1 ⑤y = x-2 ⑥y=2 x（2）列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数，比例系数①正方形的边长为xcm，周长为ycm②某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元③一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm,体积为ycm3长方体的体积公式=(3)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.(4)、若y=（3m-2）x是正比例函数，则m≠___(5)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.（6）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式（7）请任意写出一个正比例函数解析式（8）已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，则函数关系式为_________，当x＝4时y＝____．三、总结：本节课我们学到了什么？四、布置作业：课本87页——练习题教学反思。

第一讲：正比例函数口诀：K 正一三负二四，变化趋势记心间。

K 正左低右边高，同大同小向爬山。

K 负左高右边低，一大另小下山峦 一、学习目标：知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。

学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。

情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习二、学习过程：温故知新1.按下列要求写出解析式 （1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________ ； （2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________ ； （3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________ ；（4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________ 。

2.观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。

思考：为什么强调K 是常数，K ≠0 ？自变量的指数有何特征？知识点一：正比例函数的概念一般地，形如y=k(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.（注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ）例题讲解：1、下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）xy 4=（2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 22.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________3.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________50100126 t （s ）s甲23 4.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.知识点二：确定函数解析式的步骤： 口诀：一设二代三求解一设：设正比例函数为y=kx二代：把题目中知道的点的坐标代到y=kx三求解：解关于X 的一元一次方程，求出k 的值，然后将k 代回函数解析式中。

正比例函数第1课时教案整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑学科数学年级八年级授课教师何加银课型新授课课题 4.3一次函数和图象（第1课时）学习目标：1、能在直角坐标系中作出正比例函数的图象2、通过实践观察认识正比例函数图象与k的关系学习内容（学习过程）一、学作图何为作图：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象二、例题讲解1例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：（第一步）列表:x …-2 -1 0 1 2 …y=2x …-4 -2 0 2 4 …（第二步）描点（第三步）连线三、动手操作，深化探索（1）作出一次函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．（3）议一议：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？总结归纳：因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.四、例题讲解2例2在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-4x的图象．解：列表描点，连线：x 0 1 y=x0 1 y=3x0 30 -0.5 y=-4x0 -4整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。

19.2.1 正比例函数第1课时 正比例函数的概念一、知识回顾：1.函数的概念：在一个 过程中有 变量x 与y ，并且对于x 的 确定的值，y 都有 的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 。

2. 表示函数的方法有：、 、3. 用描点法画函数图像的一般步骤为：、 、 、 。

二、新知探究：1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．2.思考：（1）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．（2）这些函数解析式在结构上有什么共同特点？归纳：一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数．三、针对训练。

1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x, ②y=6x 2, ③ y=2x , ④y=x -4， ⑤ ⑥y=-x ⑦2. 判定正误：下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ）（2）若y=4x2，则y 是x 的正比例函数（ ）（3）若y=4(x -1)，则y 是x 的正比例函数（ ）（4）若y=4(x -1)+4，则y 是x 的正比例函数（ ）（5）若y=4(x -1) ，则y 是x -1的正比例函数（ ）3.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米，设列车的平均速度为300千米每小时。

考虑以下问题： x y 1-=x 2132)2(--=m x m y （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm 与时间th 之间满足函数关系吗？若满足请写出解析式。

《正比例函数（第一课时）》教学设计一、内容和内容分析1.内容正比例函数的概念2.内容分析一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，这节课要通过对正比例函数的学习，为后面类比学习一般的一次函数打好基础，了解研究函数的基本思路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。

对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应，这是正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反应在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。

本节课主要通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。

二、目标和目标解析1.教学目标（1）经历正比例函数概念的形成，理解正比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数的建模思想。

2.目标分析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。

达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。

三、教学问题预计与分析正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量之间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。

《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。

下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。

《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。

(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。

2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。

(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。

3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。

(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。

教学重点：正确理解正比例函数的概念。

教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。

教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。

2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。

教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。

教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。

请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

《正比例函数》（第1课时）说课稿
一、说教材
1、教材分析：
本节课是人民教育出版社八年级数学《第十四章一次函数》《14．2.1正比例函数》的第一课时。

函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。

通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。

2、教学目标：
知识技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。

（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。

（3）能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题
数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：情感态度：通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。

形成良好的质疑和独立思考的习惯。

3、重点难点：重点：理解正比例函数的概念。

难点：运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题
二、说教法
采用启发式------变被动学习为主动学习；从特殊到一般---促进认知体系的建构；
形成性学习------培养观察、归纳思维能力；发现法学习------在新知识的获得中体验成功；
三、说学法仔细观察客观实例----获得客观感性认识；深入分析感性认识----归纳升华理性结论；积极参与学习过程----获得能力情感熏陶；小组合作学习方法----集众人的聪明才智。

正比例函数（优质课教案）一、教学目标•理解正比例函数的概念和性质；•掌握绘制正比例函数的方法；•能够解决与正比例函数有关的实际问题。

二、知识点概述正比例函数是数学中的一种特殊函数，它的特点是变量之间存在着“成比例”的关系。

正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的速度与时间的关系、花费与购买数量的关系等。

学生在初次接触正比例函数时，往往会产生一些困惑。

因此，本节课将通过具体的案例引入正比例函数的概念，以达到让学生全面、准确地理解正比例函数的目的。

三、教学过程1. 导入引入首先，通过一个实际生活中的例子引入正比例函数的概念。

如：假设小明骑自行车到学校的路程是30公里，他分别以10公里/小时和15公里/小时的速度骑行。

请问他分别需要多少时间才能到达学校？通过这个例子，引导学生思考速度和时间之间的关系，进而引出正比例函数的概念。

2. 了解正比例函数的定义和性质对正比例函数的定义和性质进行简要介绍。

如：正比例函数是指变量之间存在着“成比例”的关系。

如果两个变量 x 和 y 的比值始终保持不变，我们可以称它们之间存在正比例关系。

正比例函数的表示形式为 y = kx，其中 k 是常数。

正比例函数有以下性质：•函数图像经过原点；•函数图像是经过原点的直线；•随着 x 的增加，y 也会相应地增加。

3. 绘制正比例函数的图像通过一个绘制正比例函数的图像实例，让学生进一步理解正比例函数的特点和性质。

如：给定一个正比例函数 y = 2x，我们可以通过选取一些点（如 (1, 2)、(2, 4)、(3, 6) 等）并将它们连接起来，得到函数的图像。

请学生跟随教师一起进行实际绘制，让他们直观地感受正比例函数的图像形态。

4. 解决实际问题通过几个具体的实际问题，让学生应用所学的正比例函数知识解决问题。

如：•问题一：某餐厅的每小时能服务30桌客人，如果餐厅准备了300桌餐具，需要多少时间才能用完？•问题二：某班级有30名学生，班长将代表信发给每位同学，如果每份信需要2分钟发完，班长需要多长时间才能完成任务？请学生尝试独立解决这些问题，并将解决过程写成算式，最终求得答案。