正比例函数(第一课时)教案

《正比例函数》（第1课时）教学设计教学目标：知识技能：1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。

2.能够画出正比例函数的图象。

3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

解决问题：1.能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象。

2.会利用正比例函数解决简单的数学问题。

情感态度：1.结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

2.通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学史由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点：正比例函数的概念。

教学难点：正比例函数图像的特征。

教具准备：尺子、课件、实物投影、练习试卷教学过程：活动一：问题1. 你知道候鸟吗？他们在每年的迁徙中能飞多远？2. 候鸟燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？师生行为：教师用课件出示问题让学生思考并解答教科书上的问题。

学生思考自主解决三个问题：（1）燕鸥每天飞行的路程。

（2）燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x（天）的关系式y=200x；（3）燕鸥飞行1个半月的行程。

教师应重点关注：学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系的理解；学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。

活动二：问题1. 看大屏幕上的几个实例，这些问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？师生行为：教师出示4个实际问题（投影），要求学生：能找出变量对应关系表达式；能说出表达式中的自变量，自变量的函数。

学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题，师生互动对问题的回答进行评价。

教师提问：l=2 中，字母 是变量吗？教师引导学生观察、分析上面5个函数表达式的共性，师口述并板书正比例函数的概念。

学生在定义处画上记号，思考并回答为什么强调k是常数，k=0?学生讨论互相补充。

2. 你能列举出一些正比例函数的例子吗？师生行为：学生尝试答问题，师提醒回答，要求：举出实际问题；能对其中的自变量、比例系数、函数关系进行正确的解释。

《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。

2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。

3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。

二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。

2.正比例函数的图象及其特点。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。

2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。

2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。

步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。

2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。

步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。

2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。

步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。

2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。

步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。

第一讲：正比例函数口诀：K 正一三负二四，变化趋势记心间。

K 正左低右边高，同大同小向爬山。

K 负左高右边低，一大另小下山峦 一、学习目标：知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。

学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。

情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习二、学习过程：温故知新1.按下列要求写出解析式 （1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________ ； （2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________ ； （3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________ ；（4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________ 。

2.观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。

思考：为什么强调K 是常数，K ≠0 ？自变量的指数有何特征？知识点一：正比例函数的概念一般地，形如y=k(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.（注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ）例题讲解：1、下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）xy 4=（2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 22.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________3.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________50100126 t （s ）s甲23 4.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.知识点二：确定函数解析式的步骤： 口诀：一设二代三求解一设：设正比例函数为y=kx二代：把题目中知道的点的坐标代到y=kx三求解：解关于X 的一元一次方程，求出k 的值，然后将k 代回函数解析式中。

八年级数学正比例函数说课(附教案)一、教学目标：1. 让学生理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质。

2. 培养学生运用正比例函数解决实际问题的能力。

3. 提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

二、教学内容：1. 正比例函数的定义2. 正比例函数的性质3. 正比例函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：正比例函数的定义和性质。

2. 难点：正比例函数在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用自主学习、合作学习、探究学习相结合的方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

3. 通过实例分析，引导学生运用正比例函数解决实际问题。

五、教学过程：1. 引入新课：通过生活实例，引导学生思考正比例关系。

2. 讲解正比例函数的定义：引导学生通过自主学习，理解正比例函数的定义。

3. 讲解正比例函数的性质：通过合作学习，让学生掌握正比例函数的性质。

4. 应用练习：让学生运用正比例函数解决实际问题，巩固所学知识。

教案内容待完善，请根据实际教学需求进行调整。

六、教学评价1. 通过课堂提问、作业批改和课堂表现，评价学生对正比例函数定义和性质的理解程度。

2. 通过课后练习和实际问题解决，评价学生运用正比例函数的能力。

3. 通过小组讨论和课堂互动，评价学生的团队协作和数学思维能力。

七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示正比例函数的图像和实际问题情境。

2. 练习题集：用于巩固学生对正比例函数的理解和应用。

3. 实际问题案例：用于引导学生将数学知识应用于实际情境中。

八、教学进度安排1. 第一课时：介绍正比例函数的定义和性质。

2. 第二课时：讲解正比例函数在实际问题中的应用。

3. 第三课时：进行实际问题解决练习和课堂小结。

九、课后作业2. 完成练习题集，巩固对正比例函数的理解。

十、教学反思1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。

2. 分析学生的学习反馈，了解学生在正比例函数学习中的难点和问题，调整教学策略。

《正比例函数（第一课时）》教学设计一、内容和内容分析1.内容正比例函数的概念2.内容分析一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，这节课要通过对正比例函数的学习，为后面类比学习一般的一次函数打好基础，了解研究函数的基本思路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。

对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应，这是正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反应在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。

本节课主要通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。

二、目标和目标解析1.教学目标（1）经历正比例函数概念的形成，理解正比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数的建模思想。

2.目标分析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。

达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。

三、教学问题预计与分析正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量之间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。

正比例函数教案正比例函数教案一、教学内容本节课讲解正比例函数的概念与性质，并通过实例演示如何求解正比例函数的具体表达式。

二、教学目标1.了解正比例函数的概念与性质；2.能够找出具备正比例关系的实例，并求解其表达式；3.能够解决一些简单的实际问题，运用正比例函数进行分析与求解。

三、教学过程1. 导入新知识，导入新知识的环节可以通过提问或例子来引入，例如：“小明去市场买苹果，他发现，苹果的价格与购买的数量存在一定的规律性，你们能猜出这种规律是什么吗？”；2. 引出正比例函数的概念，利用上述例子，介绍苹果的价格与购买的数量之间的关系是正比例关系；3. 定义正比例函数的概念，即函数y=kx，其中k为常数；4. 通过实例演示如何求解正比例函数的具体表达式，例如将苹果的价格和购买的数量对应起来，列出表格，找到规律性，并得出函数表达式；5. 练习，让学生自行找例子，进行求解；6. 引入实际问题，例如地铁票价与乘坐的里程数之间的关系，让学生进行分析与求解；7. 检查与讨论，让学生上台展示他们的解答过程与答案，并进行讨论；8. 给出总结与归纳，总结正比例函数的定义与性质；9. 作业布置，规定时间内完成作业。

四、教学流程及方法本节课采用引导式教学方法，通过问题导入，引出正比例函数的概念；再通过实例演示的方式，让学生发现正比例函数的规律与性质；最后通过实际问题帮助学生综合运用所学知识。

五、教学资源1. PowerPoint或黑板、粉笔等教学工具；2. 相关的实例与练习题。

六、教学评价1. 在课堂上观察学生的学习状态，是否能够积极思考、回答问题；2. 练习题的完成情况；3. 学生的思维深度与能力是否有所提升。

七、教学后续1. 引导学生进行拓展学习，深入了解正比例函数的应用领域；2. 鼓励学生自主学习，参加一些数学竞赛；3. 随时进行课堂小结，巩固所学内容。