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第1课时-正比例函数的图象和性质PPT精品课件

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1正比例函数的图象和性质ppt

1正比例函数的图象和性质ppt
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象 是一条经过原点的直线; 我们称它为直线y=kx.
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限， 图像从左向右上升, 即y随x的增大而增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，
从左向右下降， 即y随x的增大而减小.
画正比例函数的图象时，怎样画最简便?为什么？ 两点法：过点（0，0）和（1，k）画一条直线 ， 即得y=kx (k≠0）的图像
x
-1
-2
寻找上面两个函数图象的相
同点和不同点，考虑两个函数的 变化规律.
-3
-4 y= -2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y y=2x
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
5 4
y=-2x … 4 2 0 -2 -4 …
3
2
1
观察两个图象
共同点：都是经过原点的直线
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
画一画
用你认为最简单的方法画出 下列函数的图象:
(1)y= 3x (2)y =
3 2
x
1、过点(0 , 0) , (1 , 3)画直线,得
y= 3x的图象
2、过点(0 , 0) , (1 , 3 )画直线,
得y=
3 2
x的图象
2
y
5 4 3 2
1
-3 -2 -1 0 -
12 -3
4
y=3x
x
1 23
已知正比例函数的图象经过点－ 3,2 3 ， (1)若点A a, 2 , B 3,b 在图象上，求
a和b的值
（2）过图象上一点P做y轴的垂线，垂足
Q 0,－ 15 ，求S△OPQ.

4.正比例函数的图象和性质-北师大版八年级数学上册课件

4.正比例函数的图象和性质-北师大版八年级数学上册课件
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0， 解得k>-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_=_1___.
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2， 解得k=1.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2）， 若x1<x2，则y1 < y2.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4(填“>”或“<”或“=”)；
3.什么是函数值？函数的图像？
一 正比例函数的图象的画法 例1：画出下面正比例函数y=2x的图象. 画函数图象的一般步骤： 解： ①列表
②描点 ③连线
以表中各组对应值作为点的坐标，在 直角坐标系内描出相应的点
练一练
1.请你画出y=-3x 的图像，并思考以下几个问题. （1）请你列出几个满足y=-3x 的x，y所对应的点(x，y)，并 在图像上描出来，视察它们都在y=-3x 的图像上吗？
7. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油 为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间 的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
解：（1）y=5×15x/100，
即
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．

沪科版八年级数学上册第12章教学课件：12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质(共31张PPT)

沪科版八年级数学上册第12章教学课件：12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质(共31张PPT)
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
的大小关系是（A ） A. k1>k2 B. k1=k2
y y=k1x y=k2x
C. k1<k2 D. 不能确定
ox
例4： 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.
③连线
y=-3x
y 4
y=2x
3
这两个函数图象有
2
什么共同特征？
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3
-4
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 作图法
由于两怎点样确画定正一比条例直函线数，的画图正象比例函数 图象时最我简们单只？需为描什点么(0？，0)和点 (1，k) ，连线即可.
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
y
y
y
y
ox ox
o x ox
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随

4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册

4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
列表、描点、连线。
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，

4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质-(共23张PPT)

4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质-(共23张PPT)

A．2
B．－2 C．4
D．－4
9．(2019－2020·揭阳期中)若函数y＝－3x＋a＋2
是正比例函数，则a＝ －2 ，y随x的增大而
减小 ．
10．已知正比例函数y＝(m－ 3 )x的图象上有 2
两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2. (1)求m的取值范围；
解：(1)由题意可知m－ 3 ＜0，解得m＜ 3 .
14．如图，三个正比例函数的图象分别对 应表达式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx.将 a，b，c从小到大排列起来并用“＜”连接为
a<c<b .
15．已知某套餐内市话的收费标准是每分钟0.2元． (1)写出通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函 数关系式，并画出该函数的图象； (2)当x＝2时，y的值是 0.4 ； 当y＝5时，x的值是 25 . 解：(1)y＝0.2x(x≥0)， 函数图象如图所示．
第14题，|k|越大，函数图象变化越快． 第17题，确定点P的坐标时，应分 ∠APO＝90°和∠OAP＝90°两种情况 进行讨论．
知识点一 正比例函数的图象 1．正比例函数y＝x的大致图象是( C )
2．正比例函数y＝kx的图象如图所示， 则k的取值范围是( A ) A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
3．(2019·陕西中考)若正比例函数y＝－2x的图象
经过点O(a－1，4)，则a的值为( A )
A．－1 B．0 C．1
知识点二 正比例函数的性质 7．(2019·大冶市期末)关于函数y＝2x，下列 说法错误的是( D ) A．图象经过(1，2) B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、三象限 D．当x＞0，y＜0

正比例函数的图象和性质课件

正比例函数的图象和性质课件

正比例函数的图象和性质 ppt课件
正比例函数的定义及公式，以及它在实际生活中的应用。图象和性质：与比 例系数的关系、定义域、值域、单调性、零点和特殊点，函数的极限。实例： 计算具体的正比例函数和解决实际问题。思考题和结论。
简介
正比例函数是一种重要的数学函数，它的图象和性质具有很多有趣的特点。 本课件将介绍正比例函数的定义及公式，并探讨它在实际生活中的应用。
思考题
如何确定一个函数是正比例函数？如何求正比例函数的比例系数？通过思考 这些问题，我们将加深对正比例函数的理解，并探索更多有关这一函数的性 质。
结论
通过总结正比例函数的特性和应用，我们将更好地理解这一重要的数学函数， 并认识考：《数学函数导论》、《正比例函数与实际应用》等。 网站及视频教程参考：数学学习网站、视频教程网站等。
图象
正比例函数的图象是一条直线，具有特殊的特征和规律。我们将研究正比例 函数的图象，并探讨它与比例系数的关系。
性质
正比例函数具有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、零点和特殊 点，以及函数的极限。我们将了解这些性质，并分析它们的含义和应用。
实例
通过具体的计算和实际问题的解决，我们将深入理解正比例函数的应用。我们将计算具体的正比例函数，并使 用它们来解决各种实际问题。

正比例函数的图象和性质上课课件PPTppt文档

正比例函数的图象和性质上课课件PPTppt文档
限.从左向右 呈下降状态 。
小结：
正比例函数y=kx的图象特征：
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
因此，画正比例函数图象时，只要再确定
一个点，过这点与原点画直线就可以了。
为什么？
两点法
正比例函数y=kx图像的画法
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
y y= kx (k＞0)
y
练习1、在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图像：
y 1 x，
y
5
2
y x，
4
3
y 3x.
2
1
-4 -3 -2
k < 0时， y = k x的图像 在二、四象限且函数值 随 x 增加而减小.
-1 0 -1 -2 -3
-4
1 2 3 4 5x
y1x 2
y x
y 3x
练习2. 结合下图及第1题中的图像，就下面问题思考后回答：
y= kx
k
(k＜0)
01
x
两点法
01
x
k
例题解析 用两点法
例1. 在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图像：
y
1 2
X
x，y
1 2
x
y=x
… …
…
0 0
0
y x， Y=3x …
0
1
…
1
…
2
1
…
3
…
y 3x.
结合图像，就下面问题思考后回答：
当k > 0时y = k x的图像在一、三 象限且函数值也即y随 x 增加而 增加
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶 路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；

北师版初中数学八年级上册精品教学课件 第4章 3第1课时正比例函数的图象及性质

北师版初中数学八年级上册精品教学课件 第4章 3第1课时正比例函数的图象及性质
一次函数
3 第1课时 正比例函数的图象及性质
核心·重难探究
知识点一 正比例函数的图象及性质 【例1】 在同一直角坐标系内,画出函数y=-4x,y=-1.5x的图象,并根据图象 回答,随着x值的增大,哪个函数值减小得更快? 思路分析 画函数y=-4x的图象,需要经过哪两个点?画函数y=-1.5x的图象呢?
【解题规律】 函数图象上的任意点P(x,y)必满足该函数的表达式.反过来,满足函数表达 式的任意一对x,y的值,所对应的点一定在该函数的图象上.由此,我们可以 把正比例函数图象上的点的坐标代入所设正比例函数的表达式中,求出待 定系数,从而确定其函数表达式.
பைடு நூலகம் 本课结束
解 如图所示. 从图象可以看出,随着x值的增大,y=-4x的 函数值减小得更快.
【方法归纳】 画正比例函数y=kx的图象,一般选择过点(0,0)和(1,k)画直线.当自变量的系 数是分数时,点的选择要灵活,如画函数y=-1.5x的图象,可以选过点(0,0)和 (-2,3)画直线.
知识点二 确定正比例函数的表达式 【例2】 已知点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则y的值随x值的增 大而 减小 (填“增大”或“减小”). 思路分析 (1)如何求正比例函数的表达式? (2)怎样根据自变量的系数确定y的值随着x值的增大如何变化?

正比例函数 第一课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)

正比例函数 第一课时 PPT课件(数学人教版八年级下册)
这时，列车尚未到达距离始发站 1100km的南京南站.
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题3 1 这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ 2 函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（3）高铁从北京南站出发2.5 h 的行程，是当t 2.5 是函数 y 300t 的值， 即 y 300 2.5 750 （km），
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
数学初中 正比例（第一课时）
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km． 设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
数学初中 正比例（第一课时）
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
l 2r
m 7.8V h 0.5n T 2t
一般地，形如 y kx （ k 是常数， k 0 ）的函数，叫做正比例函数， 其中k 叫做比例系数．
数学初中 正比例（第一课时）
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ （1）y=2x ； （2） y=- x ； （3）y=x2 ；

正比例函数的图象与性质课件

正比例函数的图象与性质课件

THANKS
感谢观看
函数值的变化规律
总结词
正比例函数值随自变量的变化而变化
详细描述
对于正比例函数$y=kx$，当自变量 $x$增大或减小时，函数值$y$也会等 比例地增大或减小。
函数的极限状态
总结词
正比例函数的极限状态取决于函数的斜率
详细描述
正比例函数的极限状态是指当自变量$x$趋于无穷大或无穷小时，函数值$y$的极限状态。当$k>0$时，$y$的极 限为无穷大；当$k<0$时，$y$的极限为无穷小。
05
实例分析
实际应用场景
物理学中的速度与时间关系
正比例函数可以描述物体在恒定加速度下速度与时间的关系，即$v = v_0 + at$，其中$v_0$ 是初速度，$a$是加速度，$t$是时间。
经济学中的收入与工作时间关系
在经济学中，正比例函数可以用来描述收入与工作时间的关系，即$y = kx$，其中$y$是收 入，$k$是每小时的工资率，$x$是工作时间。
伸缩变换
正比例函数的图象可以在x轴和y轴方向上进行伸缩，但伸缩 不改变函数的性质。
04
正比例函数的性质
函数的增减性
总结词
正比例函数在定义域内具有单调性
详细描述
正比例函数是指形如$y=kx$（$k neq 0$）的函数，当$k>0$时，函数在定义域内 单调递增；当$k<0$时，函数在定义域内单调递减。
正比例函数的图象与性质 课件
• 引言 • 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 实例分析 • 练习与思考
01
引言
主题简介
01
正比例函数是数学中一种基本的 函数类型，它描述了当一个变量 增加时，另一个变量按固定比例 增加的关系。

《正比例函数的图象与性质》PPT课件

《正比例函数的图象与性质》PPT课件
第一、第三
象限的直线.
和
01
知识讲解
（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
发现：这两个正比例函数的图象都是经过原点
和
第二、第四
象限的直线.
01
归纳
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过
原点的直线.我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0)
经过的象限
（1）y=2x，y= ；
（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
x
y
…
…
-3 -2 -1 0
-6 -4 -2 0
1
2
2
4
3 …
6 …
01
知识讲解
y=2x
②描点.
y=
③连线.
1

3
同样可以画出
1
函数y=3 的图象.
发现：这两个正比例函数的图象都是一条经过 原点
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
01
思考
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比
例函数y=kx (k是常数，k≠0) 的图象.
画正比例函数的图象时，我们只需描点(0，0)和
点 (1，k)，连线即可.
02
练 一 练
LEARNING
OBJECTIVES
图象必经过的点
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
谢谢观看！
1
（2）正比例函数y= -2x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中
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2
3
4
5x
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 由于两点确定怎一样条画直正线比，例画函正数比的例图函象数最简单？
作图法 图象时我们只为需什描么点？(0，0)和点 (1，k)， 连线即可.
画一画
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m
<-2，y 随x 的增大而减小；
（3）当m =0.，5 函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1）k1 k＜2；（2）k3 k4； ＜ （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
当k＞0时,
当k＜0时,
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大
y y = 2x
x增大时,y的值反而减小. y随x的增大而减小
y = 2x
y
3
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
总结归纳
在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
x
是一次函数的是
，(2是),正(4)比例函数的是 .
(2)
2.函数有哪些表示方法?
它们之间有什么关系?
图象法、列表法、关系式法
三种方法可以相互转化 3.你能将关系式法转化成图象法吗?
什么是函数的图象?
讲授新课
一 正比例函数的图象的画法
典例精析
例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.
解： ①列表
关系式法
y
解： k1＜k2 ＜k3 ＜k4
4
2
y =k4 x y =k3 x
-4 -2 O
2
4x
-2 y =k2 x
-4
y =k1 x
6. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是____k_＞__-_1.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=1
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1.
变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ，
当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角
坐标系中的图象大致为( )
C
二 正比例函数图象的性质 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 1
2
这四个函数中,随着x 的增大,y的值分别如何 变化?
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
B
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，
则k的取值范围 （ ）
C
A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_________二象、限四，经过点
（__0_，__0_）_与点 （1,，-7y）随x的增大而_______.
• （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增 加得更快？你能说明其中的道理吗？
• （2）正比例函数y=- x和y=-124x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一 个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 y2. <
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
列表法
②描点 ③连线
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系 内描出相应的点
y=2x
要点归纳
画函数图象的一般步骤： ①列表
②描点
根据这个步骤画出函数y=3x的图象
③连线
y= - 3x
y 4
3
2 1
-5
-4
-3 -2
-1 0
1
-1
-2
-3
-4
y=2x
这两个函数图象有什么共 同特征？
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经 过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
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解：（1）y=5×15x/100，
即
.0
y/元
（2） 列表
x
0
4
6
描点
y
0
3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/km
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
课堂小结
正比例函数的 图象和性质
画正比例函数图象的一般步骤：列 表、描点、连线
（1） y=-3x；（2）
y 3 x. 2
y=-3x
x
0
1
y=-3x
0
-3
O
y3x 2
3
0
2
y 3x 2
例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第 几象限？
解：
该函数是正比例函数
{ m 10 m2=1
m1
m+1=2>0
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.
变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ）
A k1>k2 C k1<k2
B k1=k2A D 不能确定
y y=k1x y=k2x
o
x
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值 的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.
第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质
八年级数学·北师版
学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重 点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问 题．（难点）
知识回顾
1.在下列函数
(1 )y x 2 3 (2 )y 2 x(3)y4(4)y25x