2013时代学习报数学文化节

第七届时代学习报数学文化节八年级第一轮活动书面解答题(2011年12月 2日)(时间：90分钟．总分：l50分)（第1题6分，第2题5分，第19题ll 分，其余各题，每题8分)班级 学号 姓名 得分数学之史1．宏伟的金字塔 “埃及金字塔”是世界七大建筑奇迹之一，其形状为正四棱锥(如图l)，底部为正方形．金字塔的建造工程浩大，设计精密，其中也反映了古埃及的伟大数学成就，如：(1)计算“截顶金字塔”(如图2)的体积．这是古埃及几何的一项最杰出的成就，出现于一个具体实例中：如果一个截顶金字塔的高为6，上、下底正方形的边长为2和4，那么它的体积为.6)4422(3122⨯+⨯+⨯=V 一般地，请你写出高为h ，上、下底正方形的边长为a ，b 的“截顶金字塔”的体积公式：V=(2)计算金字塔的“陡度”．考虑到单位换算，可用公式将陡度写为hl 7(l ，h 的意义如图1)，则高为250寸，底面正方形的边长为360寸的金字塔的陡度为 ．2．太极八卦 八卦是中国古代道家论述万物变化的经典《周易》中的8种基本图形，由符号“—”和“- -”组成(如图3)．现代计算机采用的数制是二进制，其主要原因在于，可以分别用二进制中的“l”和“0”来表示电路的“通”、“断”两种状态．德国数学家莱布尼兹发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦(“—”和“- -”分别表示l 和0)。

填写下面关于八卦与二进制关系的表(表1)：表1主办单位： 江 苏 教 育 出 版 社 时 代 学 习 报 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会图1数学之美 3．万变不离其宗 在6×6的正方形网格中，沿网格中的虚线裁剪成4块全等的图形，如图4是其中的一种裁剪方法．请画出其他3种裁剪法．(把图5中应改的虚线改成实线即可)4．环环相扣 如图6，2012个同心圆的半径分别为1，2，3，4，…，2011，2012，则图中阴影部分的面积为 ．5．移形换位 如图7，在等边三角形ABC 中，D ，E ，F ，G 为BC 边的五等分点，M ，N分别为AB ，AC 的第一个五等分点，连接各分点，则∠1+∠2+∠3+∠4= °．数学之思6．叠出新天地 如图8．将一副直角三角尺按如图8②放置，使含30°角的三角尺的较短直角边与等腰直角三角尺的一条直角边重合，则图8②中∠1= °．7．构造等腰 图9是由9个边长为1×3的长方形构成的图形，已知A ，B 两个格点．试在其他格点上找一点C ，使以A ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个，符合条件的等腰三角形的周长是 ．8．形数结合 在数轴上有A ，B 两点，点A 在数轴原点的左侧，点B 在原点右侧，点A对应整数a ，点B 对应整数b ，点O 在原点．(1)若2010=-b a ，且AO =2B0，则a = ，b = ；(2)若2011=-b a ，则当a 取最大值时，b = 。

第十二届“时代杯”数学文化节活动三年级第一轮书面试题（总分100分，第1~10题每题6分，第11~15题每题8分）数学之史1.最高科技奖国家最高科学技术奖是中国国家科学技术奖中的最高奖，每年评审一次，由国家主席亲自签署。

下列国家最高科学技术奖获奖者中，________是数学家。

2.数独游戏数独游戏风靡世界，请你在空格内填入数字1~6，使得每行、每列和每个方框内数字都不重复。

那么A=________，B=________，C=________。

数学之美3.宝塔数4.拼火柴棒拼1个正方形要用4根火柴棒，拼3个完全一样的正方形，需要12根火柴棒。

你能用10根火柴棒拼3个完全一样的正方形吗？请画出两种拼法。

数学之思5.选数填空中山陵是伟大的革命先行者孙中山的陵寝，占地面积约________平方米。

中山陵始建于1926年，历时________年时间完工。

从陵墓入口处牌坊到祭堂，共有石阶________级。

（请你从“4”，“392”，“80000”这几个数中选择填空）6.积中之零计算算式12□×4，当□中填________时，积的末位不是0且中间有0；当□中填________时，积的末尾有0。

7.完成作业三（1）班有50名学生，课后每人都至少完成了一门作业。

其中完成语文作业的有32人，完成数学作业的有28人。

两门作业都完成的有________人。

8.神笔马良马良是个热爱画画的孩子。

一天，他用边长为2厘米的小正方形拼成了两种不同的图形，并画了下来（如图），左图的周长是________，右图的周长是________。

9.有序组数用0，1，2，7，9这五个数字可以组成没有重复数字的五位数96个，从大到小第95个数是________。

10.红黑棋子如图，将红、黑两种棋子自上而下一层层有规律地排下去，每一层的棋子都比上一层多________个。

照这样，排到第________层的时候，黑棋子恰好比红棋子多2017个。

第十六届《时代学习报》六年级数学文化节书面试卷以下是我整理的有关于第十六届《时代学习报》六年级数学文化节书面试卷，仅供参考：一、填一填，我能行！(每题1分，计22分)1、在下面的括号里填上适当的单位名称：一块橡皮的体积约是8 ( )；一个教室大约占地48 ( )；一辆小汽车油箱容积是40( )；小明每步的长度约是6( )。

2、 2的倒数是( )，8的倒数是( )。

3、 3米长的绳子，截成米长的小段，可以截成( )。

4、一个数的3倍是9，这个数是( )。

5、( )× =7×( )= ÷( )=16、0.75=( )÷( )=( )%7、一块体积为40立方米的长方体大理石，底面积是8平方米，高是( )。

8、 800立方厘米=( )立方分米3立方米=( )立方分米=( )升。

9、有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体骰子。

掷一次骰子，得到合数的可能性是 ( )( ) ，得到偶数的可能性是 ( )( ) 。

10、把一根长5分米、宽2分米、高1分米的长方体木料，锯成棱长1分米的正方体木块，最多能锯( )块。

二、辨一辨，我能行！(对的“√”，错的打“×”计7分)1、因为 + =1，所以和互为倒数。

( )2、一袋饼干共15块，吃了，还剩10块。

( )3、一个数除以分数，商一定比原数大。

( )4、校园里栽了125棵红花，活了120棵，成活率为120%。

( )5、一个小正方体木块，放在桌子上有4个面露在外面。

( )6、两个长方体的体积相等，它的表面积也一定相等。

( )7、张师傅做101个零件，其中100个合格，合格率是100%。

( )三、精挑细选，我最棒！(把正确答案的序号填入括号内计5分)1、一个长方体粮仓的占地面积是30( )。

A、米B、平方米C、立方米2、在50、60、60、60、60、65、70、85这组数中，( )是众数。

时代数学报第三届数学文化节第二轮（八年级）时代数学报第三届数学文化节第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答（八年级）（2008年1月6日上午9：00～11：00）亲爱的读者，欢迎参加时代数学报第三届数学文化节！在第一轮“基础知识闯关”活动中，你已经感受到扑面而来的数学文化气息，以你良好的基础，完全有信心从容地接受第二轮活动的“能力素质挑战”！这里，重要的不是为了胜人一筹，而是由此更上一层楼。

进一步明白学好数学需要多方面的知识和素养，同时再一次展现你的灵性和潜能，品位数学文化的美丽芬芳和博大精深，简单些吧，写成一个公式：广泛阅读＋深入思考＋仔细品味＝享受数学再简单些吧，写成一个“数学公式”：G ＋S ＋Z ＝X 。

Let ’s go!（注：满分150分，除第9题10分，第11题10分，第13题11分外每题7分，选择题只有一个正确答案）数学之史１、中华数学奇葩在中华民族的历史文化宝库中，数学无疑是其中最绚丽的篇章之一，许多数学分支在世界上曾经处于领先地位，在世界数学史上具有重要的地位和价值，现采撷几朵美丽的奇葩，请按人物和与之对应的数学成就连线：2、数学家的墓碑是德国著名的数学家，被人们誉为“数学王子”，他逝世于1855年2月23日，人们为了纪念他在数学上作出的巨大贡献，为他建造了一座以正十七棱柱为底座的纪念碑。

被人们称为“数学之神”的古希腊数学家，他的墓碑很特殊，墓碑上刻着一个球嵌在一个圆柱内，球的直径与圆柱的高相等，以纪念这位大数学家发现的一个定理：以球的直径为底面直径，以球商高圆周率祖冲之数理精蕴秦九韶勾股定理康熙高次方程解法江苏教育出版社时代数学报江苏省教育学会中学数学教学专业委员会主办单位：的直径为高的圆柱，其体积是球体积的23倍，其全面积也是球面积的23倍。

数学之美3、乱中有序如图，从左到右的前三个网格中，箭头方向是按一定规律变化的，按照这个规律，请在第四个网格中补填上箭头。

4、折折剪剪一张正方形纸片，通过两次对折，然后按阴影部分进行裁剪并展开，可以得到如图（1）末的“蝴蝶结”：请你仿图①，将下面的正方形纸片经过两次对折后裁剪并展开，得到如图②末的图形，请画出虚线和实线表示折叠过程，并用阴影表示剪去的部分。

第三届时代学习报数学文化节七年级第一轮活动书面问题解答（2007年12月9日8：30～10：00）（总分150分，第1～19题各7分，第20题17分）数学之史1、纪念大师 瑞士数学家欧拉（L.Euler ，1707～1783）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文。

他曾研究过一个有趣的“36军官问题”：36个军官，他们来自6个不同的部队（每个部队6名），同一部队的6名军官分别有从少尉到上校这6个不同的军衔，现让他们排成6行6列的方阵，能否保证每行每列的6名军官都来自不同的部队，军衔也不相同？这一问题拓展开去就是有名的“正交拉丁方”问题。

例如图1（1）中每行每列的4个数各不相同，就是一个简单的4阶拉丁方，请模仿图1（1）用1，2，3，4填满图1（2），使得其中每行每列中的数也各不相同。

2、炎黄骄子 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家。

华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。

我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k ，存在无穷多组含有k 个等间隔质数（素数）的数组。

例如，k ＝3时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而 ， ， 是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）。

数学之美3、美在简洁 简洁美是数学美的重要特征之一。

例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a －b ＝ ，体现了数学的简洁美。

4、方圆城 图2中最大正方形的边长是10厘米，那么，阴影部分的总面积是 平方厘米。

5、一个不能少 按照图3所示规律摆下去，第（4）个图形中有小正方体 块。

6、缩放有矩 某种零件图纸上标有数据Ø04.004.050+-（单位mm ），其中Ø表示圆形工件的直径，则所加工的合格零件的最大直径为 mm ，最小直径为 mm 。

第四届“数学文化节”方案陈英一、指导思想为营造校园数学学习氛围，弘扬数学文化，激发提高学生学习兴趣，培养数学学习方面的创新能力，让学生更全面地了解数学、喜爱数学、享受数学，进一步挖掘数学文化的底蕴，体现数学文化的魅力。

同时也为丰富校园文化建设，特举办我校第四节校园“数学文化节”。

二、活动主题让快乐与数学同行让智慧伴活动共生三、活动时间2013年3月15日至2013年6月5日四、活动内容活动一：1、计算能力竞赛计算是数学的基石和灵魂。

小学阶段的计算更是贯穿于数学教学的全过程。

为培养小学生具有一定的计算能力，我们将在一个统一的时间（初定为4月26日周五下午第一节的班会课）对全校分年段进行计算竞赛。

从“数学文化节”启动开始，请各位数学教师积极组织本班学生加强练习，全体学生都要高度重视，认真对待，争取获得好成绩。

具体安排如下：年级内容负责人一年级100以内加减法口算张雯沁二年级加减法的笔算李桂梅三年级乘除法的口算唐丽春四年级乘除法的笔算梁慧春2、解决问题竞赛为帮助学生获得数学解决的方法，感受数学学习的乐趣，我们还将在一个统一的时间（初定为4月26日周五下午第一节的班会课）举行五、六年级全体学生“解决问题”竞赛活动。

具体安排如下：年级内容负责人五年级简单应用题吴倩六年级稍复杂应用题金丽君注：（1）、活动1和活动2的负责人均为本年级的青年骨干教师，这些老师负责本年级的出题和命题，在4月10日前完成，报交教导处，由学校统一印制竞赛试卷。

（2）、在4月26日下午，全体数学老师参与竞赛活动，个年级的老师负责各个年级的监考、阅卷及评奖。

（3）、每班评奖名额为：一等奖5%，二等奖10%，三等奖15%。

（4）、各个年级的一等奖的作品将在“六一”儿童节统一展出，并在“六一”节由学校颁发“计算小明星”和“解决问题小博士”奖状。

活动二：魔方大赛1、活动意义该项活动的创设，不仅锻炼学生的手脑并用能力，增强学生的记忆力，丰富空间想象力，还可以培养学生的耐力和毅力，更让学生品尝到了成功的喜悦。

主办单位：江苏教育出版社时代学习报江苏省教育学会中学数学教学专业委员会时代学习报第六届数学文化节第二轮活动“能力素质挑战”书面问题(八年级)(2010年12月l7日下午3：00～5：00)数学之史1．埃及乘法 古埃及入用加倍与减半的方法做乘法：两数相乘时，把其中一数加倍而另一数减半．减半(即除以2)时如有余数，则余数忽略不计．如计算25×37，则算式如表l ．将表l 中第l 列中的奇数划圈，第二列中与划圈数对应的数相加即得结果：25×37=37+296+592=925．请按这种方法写出36 ×33的算式及结果：(课余时间不妨想想这种算法的道理所在．)2．父子数学家 我国南北朝数学家祖冲之计算出圆周率π的值在3．141 592 6与3．141 592 7之间．他儿子祖暅也是一位数学家，发现了著名的祖暅原理．其大意是夹在两平行平面间的几何体，被平行于这两个面的任一平面相截，如果两个截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．在图1中根据祖暅原理，利用圆柱、圆锥的体积公式求出半球的体积是 ．数学之美3．旋转对称 一个图形绕某点旋转180°后得到的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形。

一般地，如果图形绕某点旋转角)0(︒≠αα后得到的图形与原图形重合，则称这个图形为旋转对称图形。

请填出和图2中旋转对称图形相对应α的最小值。

4．涂色对称 图3是相同的小正方形拼成的正方形已涂色，请你在图中再涂两小正方形，并满足：（1）4个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余3个小正方形中的1个有公共点；（2）连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，且共用一条对称轴。

则共有 种涂法，在下列正方形网格中画出你的涂法．(8个图不一定全用到)数学之思5．等宽曲线 圆在任何方向上的宽度都相等(如图4①)．保持各个方向等宽的曲线，称为等宽曲线．等宽曲线在生活中有很多应用．英国的50便士硬币的外边缘就是等宽曲线（如图4②），它有七条“边”。

时代数学报数学文化节竞赛初中时代数学报数学文化节是一项多年来备受关注的数学竞赛活动，旨在提高学生对数学知识的兴趣，鼓励学生参与数学学习和研究。

竞赛内容涵盖了初中数学知识的各个方面，包括代数、几何、概率统计等领域。

通过参与竞赛，学生可以不仅在数学能力上得到锻炼，还可以培养分析问题、推理和解决问题的能力，是一个全面提高学生数学素养的过程。

在初中阶段，学生正处于数学知识的积累和扩展阶段，数学文化节竞赛为他们提供了展示自己学习成果的舞台，也为他们提供了一个与同龄人交流、切磋的机会。

参加竞赛还可以增强学生对数学知识的理解和掌握，推动学生对数学的深入思考和探索。

时代数学报数学文化节竞赛对于初中生来说，不仅是一次比赛，更是一次提升自我的过程。

下面我们将从几个方面来讨论时代数学报数学文化节竞赛对初中生的重要性。

参加数学文化节竞赛可以激发学生对数学的兴趣和热爱。

数学文化节竞赛以其独特的题型和丰富的知识面吸引了众多学生的参与。

参加竞赛过程中，学生们会接触到大量的数学问题，通过思考、探讨、解答的过程，激发了对数学的兴趣和热爱。

竞赛中的问题不仅仅考察了学生的计算能力，更重要的是考察了学生的逻辑思维能力和创造力。

通过解决这些问题，学生们会对数学知识有更深入的认识，这对于提高数学学习兴趣至关重要。

参加数学文化节竞赛可以提高学生的数学素养和解决问题的能力。

数学文化节竞赛的题目设计旨在培养学生的创新与思考能力，通过解决这些题目，学生可以提高自己的分析问题和解决问题的能力。

在竞赛中，学生需要灵活运用所学的数学知识，有条不紊地解决问题，这对提高学生的数学素养和解决问题的能力有着重要的促进作用。

再次，参加数学文化节竞赛可以促进学生之间的交流与合作。

竞赛过程中，学生将与来自不同学校的同龄人相遇，彼此之间交流的过程中，会激发彼此对数学的思考和探讨，有助于扩展学生的数学视野，也有助于提高学生的团队协作能力。

竞赛不仅是一项检验学生个人能力的过程，更是一个培养团队精神和合作意识的过程。

首届《时代数学学习》文化艺术节到场专家，嘉宾介绍及寄语董林伟（江苏省教研室副主任，特级教师，苏步青数学教育奖得主）：《时代数学学习》经历了22年的风风雨雨，已在全省乃至全国数学教育界产生很大影响．举办这次数学文化节是杂志的又一次提升！在面临升学竞争的恶劣环境下，《时代数学学习》能坚持培养兴趣、提高学生的文化素质的总方向，特别是课程改革阶段，始终站在课改前沿，为广大师生服务，是很不容易的。

《时代数学学习》在广大读者中产生巨大影响，得益于数学、数学教育界的关心、厚爱。

希望更多、更优秀的一线广大教育工作者来关心、支持这本杂志，为她策划、宣传、撰稿，使她真正成为我们生活、学习和工作中的一部分。

游建华（江苏教育出版社副总编、《时代数学学习》杂志主编）：数学文化的内涵极其丰富，包括数学的知识、方法和思想体系，数学的本质、核心和灵魂；一代一代数学家在上下求索中表现出的科学和人文精神；爱好数学、探索数学、欣赏数学的氛围、传统或风尚；数学课程对青少年的教化、陶冶等。

今后，《时代数学学习》将坚守她原有的一些特色，更广泛、多层次、多形式地开展数学文化节活动。

马明（著名数学教育家）：数学在人类文化中处于什么样的地位？武汉大学齐民友校长曾指出：“一个没有现代数学的文化注定是要衰落的，一个没有现代数学的民族也是注定要衰落的。

”数学对促进人的思维发展极其重要。

有人说：数学是理性的音乐，音乐是感性的数学。

不仅如此，数学是其他学科的基础，在当今社会，数学已独立成为“数学科学”。

今年的数学文化节开了个好头，希望10年、20年后还能记住今天的活动。

尤建功(南京大学数学系主任，青年数学家，长江学者“特聘教授”)：现在”应试教育”泛滥成灾, 时代数学学习仍然能坚持“素质教育”这样一个理念, 所以我要特别要感谢这一活动。

我国建设创新型社会，我相信数学文化节有这样一个功能，会增进创新意识的培养。

大学里经常看到这样的学生，他不会自己想去干些什么，这样的只会做一些题目的学生是没有什么用的。

第三届时代学习报数学文化节八年级第一轮活动书面问题解答（2007年12月9日8：30～10：00）（第1～7题每题7分；第8～17题每题8分，第18～20题每题7分）数学之史1、纪念欧拉 2007年是伟大的数学家欧拉（Euler ）诞辰300周年。

欧拉是历史上最多产的数学家，一生发表过800多篇（本）论文、著作，他28岁时解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，其主要思路是将原问题转化为一笔画问题，图1中的两图， 能用一笔画出来（每条边不重复、不遗漏，本题仅有一个正确答案）。

2、引以为豪 现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的。

如：有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以 的姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”，这是以 的姓氏命名的。

3、菲尔兹奖 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每4年颁发一次，只奖励40岁以下的数学家。

华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。

我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k ，存在无穷多组含有k 个等间隔质数（素数）的数组。

例如，k ＝3时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而 ， ， 是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）。

数学之美4、对称完形 平行四边形被它的一条对角线平分成两个面积相等的三角形；反过来，对任意一个△ABC ，能否补全为一个平行四边形，使得它的面积是△ABC 面积的两倍？若能，请在图2中作出。

江 苏 教 育 出 版 社 时 代 数 学 报 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会主办单位： A B C D D A B C （a ） （b ） 图1 AB C （1） C A B D （2）图25、鬼斧神工 我国古代建筑中有着无数千姿百态、雄伟壮观的宝塔，它们展示着灿烂的中国古代文明。

第六届时代学习报数学文化节八年级第一轮活动书面解答题八年级第一轮活动书面解答题(2010(2010年12月13日1515：：0000～～1616：：30)(时间：时间：9090分钟．总分：分钟．总分：l50l50分，第1313，，1414，，18题每题10分，其余各题，每题8分)数学之史1．贾宪三角 完全平方式2222)(b ab a b a ++=+中，右式各项系数依次为l ，2，1．那么，.)(,,)(,)(43n b a b a b a +++L 展开后的各项系数有什么规律呢后的各项系数有什么规律呢?1 1?1 1世纪中叶，我国数学家贾宪给出了直到6)(b a +的系数表的系数表((如图1)1)．贾宪三角中有很多规律．请写出．贾宪三角中有很多规律．请写出两条：两条：(1) (1) ；； (2) (2) ．．2．无字证明 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，平方，这就是著名的勾股定理．这就是著名的勾股定理．勾股定理的证明方法很多，勾股定理的证明方法很多，图图2是古印度的一种证明方法：过正方形ADEC 的中心0，作两条互相垂直的直线，直的直线，将它分成将它分成4份．份．如果这两条直线作得恰当，所分成的四如果这两条直线作得恰当，所分成的四部分和小正方形恰好能拼成大正方形．这种方法，部分和小正方形恰好能拼成大正方形．这种方法，不用运算，单靠不用运算，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，堪称“无字的证明”移动几块图形就直观地证出了勾股定理，堪称“无字的证明”!!若BC =6=6，，AC =8=8，则，则EF = = ．．数学之美数学之美3．拼拼凑凑 规律排列的图形，往往给人以美感．如图规律排列的图形，往往给人以美感．如图3的桌布，可以看作相同的平面花瓶布，可以看作相同的平面花瓶((如图中粗线所示如图中粗线所示))铺砌而成．如果圆的直径为10厘米，那么一个花瓶的面积是厘米，那么一个花瓶的面积是 平方厘米．平方厘米． 4．月牙奥秘 如图如图4，三个半圆形成两个月牙形，古希腊几何学家希波克拉蒂发现了计算其面积的简便方法．相信你也能发现其中的奥秘．如果AC=6AC=6，，BC=8BC=8，，那么图中阴影部分的面积是那么图中阴影部分的面积是 ．． 5．数字宝塔 在此数字宝塔中，从上往下数，在此数字宝塔中，从上往下数，20102010在第在第 层等式的层等式的 边边(填“左”或“右”)．填“左”或“右”)．主办单位： 江苏教育出版社时代学习报江苏省教育学会中学数学教学专业委员会数学之思6．位置确定 平面是二维的，因此，确定平面上一个点的位置，需要两个数据．如图平面是二维的，因此，确定平面上一个点的位置，需要两个数据．如图5，小明依次用，小明依次用(0(0，，0)0)，，(3(3，，0)0)，，(1(1，，2)2)表示表示0，A ，曰三点的位置．根据他的想法，点c 可表示为表示为 ．．7．等宽三角形 圆在任何方向上的宽度都相同圆在任何方向上的宽度都相同((如图6①)．我们把保持多个方向等宽的 曲线称为等宽曲线．等宽曲线还有很多，图曲线称为等宽曲线．等宽曲线还有很多，图6②的莱洛三角形就是其中的一个，它由三条相同的圆弧围成．如：弧BC 的圆心为A ，∠BAC =60=60°．若°．若AB =1厘米，则莱洛三角形的周长是周长是 ，面积是，面积是 ．． 8．变中不变 将将2 011个边长都为1厘米的正方形按图7摆放，点201121,,,A A A L 分别为正方形的中心，则2 01 1个这样的正方形重叠后，阴影部分的面积为个这样的正方形重叠后，阴影部分的面积为 平方平方厘米厘米((同一正方形中的两个阴影部分互相不重叠同一正方形中的两个阴影部分互相不重叠))．9．转移直角 如图如图8，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 垂直相交于0，MN 是梯形ABCD 的中位线，若MN c 24=，则∠DBC = = 度．度．10．乱中取胜 图图9是边长为l 厘米的正方形拼成的边长为2厘米的正方形，共有9个交点．则满足个交点．则满足(1)(1)以其中以其中3个交点为顶点；个交点为顶点；(2)(2)面积是面积是1平方厘米的直角三角形有平方厘米的直角三角形有 个．个．11．边的集结 如图如图1010，等腰，等腰Rt Rt△△ABC 中，∠ACB =90=90°，在斜边°，在斜边AB 上取两点M ，N ，使∠MCN =45=45°，设°，设MN =x ，BN =n ，AM =m ，则x ，m ，n 为边的三角形的形状为为边的三角形的形状为( )( )．． (A)(A)锐角三角形锐角三角形 (B (B )直角三角形直角三角形(C)(C)钝角三角形钝角三角形 (D) (D)随随x ，m ，n 的值而定的值而定数学之用12．长宽之比 打印用纸有很多规格，打印用纸有很多规格，下面是A 系列几种打印纸的规格．A4纸：21x2921x29．．7 (表示长2929．．7厘米，宽21厘米，下同厘米，下同))，A5纸：纸：1414．．8x218x21，，A6纸：纸：1010．．5x145x14．．8．这表明，A4纸对折得到A5纸，纸，A5A5纸对折得到A6纸，而且它们形状相同．根据这些规律，不难发现，它们的长与宽的比近似于一个无理数，这个无理数是它们的长与宽的比近似于一个无理数，这个无理数是 ．． 13．蔡勒公式 2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖．该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．并首次颁出陈省身奖．该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖． 2010年8月19日是星期几日是星期几??可用蔡勒可用蔡勒((德国数学家德国数学家))公式：公式：1]10)1(26[]4[2]4[-+++++-=d m y y c c W 计算．计算．其中：其中：W ——所求的日期的星期数——所求的日期的星期数((如大于7，就需减去7的整数倍的整数倍))，C ——所求年份的前两位，y ——所求年份的后两位，m ——月份数——月份数((若是l 月或2月，应视为上一年的13月或l4月，即3≤m ≤14)，≤14)，d d ——日期数，——日期数，[a][a]——表示取数——表示取数a 的整数部分．的整数部分． (1) (1)利用蔡勒公式得出利用蔡勒公式得出2010年8月19日是星期日是星期 ；； (2) (2)利用蔡勒公式推得利用蔡勒公式推得2011年8月有月有 个星期二．个星期二． 14．阶梯电价 根据2010年10月国家发改委《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见意见((征求意见稿征求意见稿))》，阶梯电价被分成三档：基本生活用电、正常生活用电、较高生活质量用电．为此设计了两个电量用电．为此设计了两个电量((x 度)划分及调价方案划分及调价方案((原电价为0.53元/度)．方案一方案一x ≤110时，价格保持不变；110<x <210时，超出ll0度的部分每度涨价5分；x >210 时，超出210度的部分每度涨价0.2元．元．方案二方案二x ≤140时，每度涨价l 分；l40< x <270时，超出l40度的部分每度涨价5分；x >270时，超出270度的部分每度涨价0.2元．元．(1) (1)当用电量当用电量x >210度时，用x 表示出以方案一的计价方式结算出的电费y= (y= (元元)； (2) (2)某用户某月用电量是某用户某月用电量是230度，实行阶梯电价后，度，实行阶梯电价后，①若以方案一的计价方式，该用户相对于原计价方式要多交①若以方案一的计价方式，该用户相对于原计价方式要多交元电费；元电费； ②若以方案二的计价方式，该用户相对于原计价方式要多交②若以方案二的计价方式，该用户相对于原计价方式要多交元电费．元电费． 15．打开数学之门 《九章算术》是古代东方数学《九章算术》是古代东方数学代表作，这是国际学术界已公认的史实．其第九章《勾股》第10题的大意是：如图ll ll，假设推开双门，假设推开双门(AD (AD 和BC)BC)，门边缘点，门边缘点D ，C 距门槛AB 为1尺，且双门间隙CD 为2寸，则门宽AB 是 ．．(1尺=10寸，寸，l l 丈=10尺)16．线路最短 如图如图1212，，A ，B ，C 是3个村镇，之间有公路相连．个村镇，之间有公路相连．P P ，Q 是两个加工厂，也有公路相连现欲在公路AB AB，，AC 上分别建一个公交站R ，S ，并使封闭环线四边形PRSQ 周长最短，请画出R ，S 的位置．的位置．((保留作图痕迹，不必说明理由保留作图痕迹，不必说明理由) )17．城市之间某地图出版社在绘制地图前，对某省．城市之间某地图出版社在绘制地图前，对某省A，B，C，D四个城市之间的直线里千千城之间的直线里程为 得到里程表表l．根据表l，可推算出B城与D城之间的直线里程为视作在同一平面内) )视作在同一平面内时代学习报第六届数学文化节八年级第一轮活动书面解答题参考答案和评分标准1．答案不唯一，表达正确即可，如图1中三角形左右两条边上的数都为l ，自第二层起，各层上一个数都等于其肩上两数之和；三角形每一行的数字都是左右对称的……2．7． 3 3．．100100．．4．2424．．5．到第n 层，共有3+5+…+(2n+1)=n(n+2)个数，当n=44时，n(n+2)=44×46=2 024． n=43时，时，n(n+2)=n(n+2)=43×45=1 935．43×45=1 935． 所以2010在第44层，层，2010>1935+442010>1935+44．． 所以在44层等式的右边．层等式的右边． 6．(3(3，，2)2)．．7．周长是p 厘米，厘米，面积是面积是)23(-p 平方厘米．米．8．502.5502.5．．每个小正方形中阴影部分面积都等于1个小正方形面积的41。

第三届“时代杯”数学文化节“数学之星”“时代杯”数学文化节由江苏省教育学会小学数学专业委员会和江苏教育出版社《时代学习报》联合主办数学思维训练题（一）参考答案1、解：和倍问题较小数为3573.4÷(100+1)≈35.4或：设较小数为x，则较大数为100x。

x+100x=3573.4x≈35.4答：略2、解：例推法第一天卖出后，剩下西瓜（3+2）×2=10（个）原有西瓜（10+1）×2=22（个）答：略3、解：2940=22×3×5×72要使其乘以一个最小的数成为完全平方数x=3×5=15答：略4、解：50÷3=16 (2)（0.1+0.5+1）+(0.1+0.5)=26.2(元)答：略5、解：370、380、390依次相差10，减去同一数后仍然依次相差10。

依次相差10的三个数中必有一个是3的倍数。

要想使这三个数都是质数，能被3整除的数只能是3，这三个数分别是3、13、23，减去的三位数是370-3=367答：略6、解：1995≡6（modq）1998≡0（modq）2001≡3(modq) 2000≡2(modq)2003≡5(modq)被9除余7的数组有①2000、2003；②2000、2003、1998③2000、2003、1995、2001④2000、2003、1995、2001、1998答：略7、解：253=11×23 209=11×19乙数=11 甲数=20+9=29正确乘积11×29=319答：略8、解：长方形ABCD的面积=12×8=96三角形ADF的面积=96-40=56AF=56×2÷8=14BF=AF=14-12=2（厘米）答：略9、解：当长方形内有1个点时可剪出4个三角形，以后每增加1个就增加2个三角形。

长方形内有n 个点时可剪出4+2（n-1）=2（n+1）个。

时代数学报第一届数学文化节第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答（时间90分钟，满分150分）班级 学号 姓名 得分数学之史1．几何鼻祖 古时候，人们从生活实践中积累了丰富的几何知识．公元前300年－左右，古希腊数学家欧几里得对它们进行了系统整理，写成一部数学巨著，书名是 ．书中先给出少数基本定义、数学事实和原理，然后以它们为根据，严格推演出数百个几何结论，成为后世数学科学研究的典范．例如，从“平面上两点之间， 最短”，可以推出“三角形的两边之和 第三边(填“大于”、“小于”或“等于”)”．2．数学群星 华人著名科学家：华罗庚、苏步青、陈省身、竺可桢、茅以升、陈景润中，数学家是 .3．七巧世界 七巧板是我国古代劳动人民的智慧结晶，在国际上受到广泛重视，英文里有一个专门单词 (填翻译后的汉语名称)称呼七巧板．下面的4幅由七巧板拼成的人物图案中，有3张完全相同，则与众不同的那一张是( )．（A ） （B ） （C ） （D ）数学之美4．透过表面 (1)如图1，有半径分别为7cm ，5 cm ，4 cm ，2 cm ，2 cm 的5个圆．要求将4个较小的圆与最大的圆进行重叠，使大圆中与小圆不重叠部分(黑色)的面积正好等于4个小圆中与大圆不重叠部分(阴影部分)的面积之和．请简要说明你的办法：____________________________________________________.(2)如果透过图形的外表，仔细反思你的解题过程，然后将5个圆改变成6个圆，当最大圆的半径仍然是7 cm ，并且5个较小的圆与最大的圆进行重叠时，大圆中与小圆不重叠部分的面积正好等于5个小圆中与江 苏 教 育 出 版 社 时 代 数 学 报 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会主办单位：大圆不重叠部分的而积之和．那么，这5个较小圆的半径(都是整数cm )从大到小依次可以是____________________________________________．5．对称与对仗 《时代数学学习》曾发表过张奠宙教授的文章《对称与对仗》，文中指出，轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合，这种“变中有不变”的思想，在古典文学诗词中就是“对仗”．例如唐朝王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”，内容从描写月亮到描写泉水，确有变化，但这一变化中有许多是不变的，特别是两句中对应词的词性不变．如“明”、“清”都是形容词，“月”、“泉”都是名词(景物)．请你再写出两首古代名诗中的对仗句：6．烙饼翻身 野营活动中，同学们创造性地选用铁皮代替锅来烙饼．(1)小明找到一张如图2(a )的等腰三角形铁皮，用它烙一块与铁皮形状、3veJ ，，9同的饼．烙好一面后把饼翻身，这块饼正好落在“锅”中，这是因为 ．(2)小倩只找到一张如图2(b )的直角三角形铁皮，用它烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，这块饼翻身就不能正好落在“锅”中．小华将饼切了一刀(沿直线切饼，下同)，然后把两小块饼都翻身，它们也能正好落在“锅”中．请你在图2(b )中画出上述刀痕．(3)小强最后拿到的是一张如图2(e )的三角形铁皮，但它既不是等腰三角形又不是直角三角形．请在图2(c )中画出刀痕的位置(不超过3刀)，也能使饼翻身届正好落在“锅”中．7．数也对称（1）计算（直接填写结果）：2222121⨯=++__________； 33333312321⨯=++++__________． （2）先猜想结果，再计算验证：444444441234321⨯=++++++__________； 5555555555123454321⨯=++++++++__________． （3）归纳：设N 是各位数字都是n 的n 位数（n 是小于10的正整数），那么()123121N N n n ⨯+++⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++是________位数，其正中的一个数字是________．数学之思8．滴水不漏 点M ，N 为线段AB 上的两点，若AB ＝20cm ，AM ＝12cm ，MN ＝4cm ，则NB ＝_______________________．9．不思则罔小刚被邀请参加另一个班的数学晚会，回来后告诉小飞：“晚会上共有40道抢答题，规定答对一道题得5分，不答得1分，答错一道题得－3分．’抢答结束后，统计各入所得分数，总分好像是147分吧!”小刚所说的总分是否记错了?简要说明理由：_____________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________．10．积木成塔如图3是由若干个正方体形状的积木堆成的，平放于桌面上．其中，上面1个正方体下底面的4个顶点正好是相邻的下面l个正方体的上底面各边的中点．如果最下面的正方体的棱长为l，且这些正方体积木露在外面的面积之和超过8，则正方体积木最少有个．按此规律不断堆下去，请估计，这些正方体积木露在外面的面积之和与整数最接近．11．纵横错落如图4，长方形ABCD中，放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，则图中阴影部分的面积是.12．巨人之肩（1）用简便方法计算：2005＋2008＋1997＋2012＋1995＋1989＋1992＋2006＋2017＋1984＝2000×10＋[5＋8＋（－3）＋12＋（－5）＋（－11）＋（－8）＋6＋17＋（－16）]＝______．（2）大数学家高斯在小学时曾用巧妙的方法很快求出1＋2＋3＋……＋100，即把它写成（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050．请你运用解第（1）题的方法，给出计算1＋2＋3＋……＋100的另一种简便方法，写出简要计算过程：____________________________________________________________________ _______________________________________________________．13．十全十美在下列算式的九个方框中填入“×”号或“÷”号，使等式成立：64．10口9口8口7口6口5口4口3口2口1＝7请写出所有不同的填法(算式)．．14．你长我也长小辉在小学某年级时，他的年龄是其他3个小伙伴年龄的平均值．现在小辉上七年级了，已成长为一个12岁的少年．那3个小伙伴中的两个现在的年龄分别是10岁、15岁，还有一个当年的小伙伴现在是岁．15．动与静如图5，三角ABC的面积为12，点M、N分别是AC、BC边上的两个动点，点M由A点出发沿着A C向C点运动，同时点N由B点出发沿着BC向点C运动．BM 与AN相交于点P，当四边形CMPN的面积与三角形APM及三角形BPN的面积都相等时，(1)求三角形ABP的面积(写出解答过程)；(2)你还能发现哪些结论？(至少写两个)数学之用16．量天丈地 如图，有一把长为9cm 的直尺，请在尺上标注3条刻度，使得利用这把直尺可以一次量出从1cm 到9cm 所有整数厘米的长度．(注：给出一种方法即可)图617．销售策略 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a 元和b 元．根据柜台组调查，将两种糖果按甲种糖果m 千克与乙种糖果n 千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价上涨c ％，乙种糖果单价下跌d ％，但按原比例混合的糖果单价晗好不变．那么nm 等于( )． ()ac A bd ()ad B bc ()bc C ad ()bd D ac18．家长会上 某校开了一次家长会，参加者是部分老师和学生家长．共有31人，会上，第1位老师与16位家长交换意见；第2位老师与17位家长交换意见；第3位老师与18位家长交换意见……依此类推，直到最后一位老师与所有与会的家长交换意见． 参加这次会议的老师有 位，家长有 位．19．破译密码 密码在通信安全技术、国防军事中扮演着重要角色，下面6道算式，乍看真是莫名其妙！①8＋7＝62；②5＋3＝5；③12＋8＝23；④50＋9＝54；⑤11×1＝55；⑥0－9＝1． 当你知道这只是密码算式，各个密码数字各自对应另一个不同的数字时，算式就合理了． 请根据算式，写出表1中密码所对应的数字．20．隐身数 你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信号，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳．其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的．每个二进制数都是由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如“开”“开”“关”表示“110”．如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．（以下各小题要求写出解答过程）⑴若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）⑵若用k a 表示电路上k （1k ≥）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索12k k k a a a ++、、之间的关系式（不要求论证）⑶试用⑵中探索出的递推关系式，计算10a 的值．数学之语21．幸运52 中央电视台李咏主持的“幸运52”节目中，有一种两人游戏：李咏向甲出示一张纸条，让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙，但甲的叙述中不能出现纸条上的字．假设你和同伴小张玩这种游戏，李咏向你出示的纸条上面写着“0”，你对小张可以说“两个相同数的差”等，但不能说零．你还有其他的说法吗？请写出3种不同的说法(要求语言简练、准确)① ；② ；③ ．22．诗言数 希腊是世界四大文明古国之一，在《希腊文集》中有这样一道用诗歌写成的数学题：爱神的烦忧爱神爱罗斯正在发愁，女神吉波莉达问其理由：“你为什么烦忧，我亲爱的朋友?”爱罗斯回答：“我在黑里康山采回仙果，路遇九位文艺女神嬉戏抢夺．叶芙特尔波抢走七分之一，爱拉托抢得一样多——每七个仙果中拿走一个，八分之一被达利娅抢走，比这多一倍的仙果却落入了特希霍拉之手．美利波美娜算是客气，每二十个仙果中拿走了一个．可又来了克里奥，她的收获为这四倍之多．波利尼亚拿得最少，也还有三十个仙果．最后两位也不空手：一百二十个仙果归鸟拉尼娅，而卡利奥帕却拿走了三百个之多．我回家时几乎两手空空，仅给我剩下五十个仙果．”请你算一算，爱神爱罗斯当初摘了 只仙果．(注：诗歌中多少分之一都是相对于当初仙果的总数而言)23．数学理趣人们常将语言（数、式和图形等）赋以新的含义，使之富有哲理和寓意美．例如：①零和负数－－在有理数里，负数比零小；在生活里，坏思想比无知更糟．②直线－－向两边延伸，无始无终，无边无际，代表着果断、刚劲和一往无前的毅力．③圆－－从各个方向看都是同一个图形，完美的对称性使人产生“完美无缺”的美感和向往，因而有“圆满”“圆润”之说和“花好月圆”的祝愿．请你就下列数学对象写出你的感言（富有哲理和趣味）：（1）相反数__________________________________________________．（2）分数____________________________________________________．（3）等腰三角形______________________________________________．再见，愿你做传播数学文化的使者！。

欢迎参加第二届《时代数学学习》数学文化节
无
【期刊名称】《时代数学学习：7年级》
【年(卷),期】2006(000)010
【摘要】有史以来，数学一直是人类文化的重要组成部分．数学在人类认识世界，发展生产力，提高理性思维能力等方面发挥了举足轻重的作用．进入21世纪，数学更是突破原有的应用范围，向几乎所有的人类知识领域渗透，数学已成为文明进步的重要标志．
【总页数】1页(PF0003)
【作者】无
【作者单位】江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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