第一届时代学习报数学文化节 第二轮(八年级)

第七届时代学习报数学文化节八年级第一轮活动书面解答题(2011年12月 2日)(时间：90分钟．总分：l50分)（第1题6分，第2题5分，第19题ll 分，其余各题，每题8分)班级 学号 姓名 得分数学之史1．宏伟的金字塔 “埃及金字塔”是世界七大建筑奇迹之一，其形状为正四棱锥(如图l)，底部为正方形．金字塔的建造工程浩大，设计精密，其中也反映了古埃及的伟大数学成就，如：(1)计算“截顶金字塔”(如图2)的体积．这是古埃及几何的一项最杰出的成就，出现于一个具体实例中：如果一个截顶金字塔的高为6，上、下底正方形的边长为2和4，那么它的体积为.6)4422(3122⨯+⨯+⨯=V 一般地，请你写出高为h ，上、下底正方形的边长为a ，b 的“截顶金字塔”的体积公式：V=(2)计算金字塔的“陡度”．考虑到单位换算，可用公式将陡度写为hl 7(l ，h 的意义如图1)，则高为250寸，底面正方形的边长为360寸的金字塔的陡度为 ．2．太极八卦 八卦是中国古代道家论述万物变化的经典《周易》中的8种基本图形，由符号“—”和“- -”组成(如图3)．现代计算机采用的数制是二进制，其主要原因在于，可以分别用二进制中的“l”和“0”来表示电路的“通”、“断”两种状态．德国数学家莱布尼兹发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦(“—”和“- -”分别表示l 和0)。

填写下面关于八卦与二进制关系的表(表1)：表1主办单位： 江 苏 教 育 出 版 社 时 代 学 习 报 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会图1数学之美 3．万变不离其宗 在6×6的正方形网格中，沿网格中的虚线裁剪成4块全等的图形，如图4是其中的一种裁剪方法．请画出其他3种裁剪法．(把图5中应改的虚线改成实线即可)4．环环相扣 如图6，2012个同心圆的半径分别为1，2，3，4，…，2011，2012，则图中阴影部分的面积为 ．5．移形换位 如图7，在等边三角形ABC 中，D ，E ，F ，G 为BC 边的五等分点，M ，N分别为AB ，AC 的第一个五等分点，连接各分点，则∠1+∠2+∠3+∠4= °．数学之思6．叠出新天地 如图8．将一副直角三角尺按如图8②放置，使含30°角的三角尺的较短直角边与等腰直角三角尺的一条直角边重合，则图8②中∠1= °．7．构造等腰 图9是由9个边长为1×3的长方形构成的图形，已知A ，B 两个格点．试在其他格点上找一点C ，使以A ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个，符合条件的等腰三角形的周长是 ．8．形数结合 在数轴上有A ，B 两点，点A 在数轴原点的左侧，点B 在原点右侧，点A对应整数a ，点B 对应整数b ，点O 在原点．(1)若2010=-b a ，且AO =2B0，则a = ，b = ；(2)若2011=-b a ，则当a 取最大值时，b = 。

第7届时代学习报数学文化节第一轮（八年级）书面问题解答及答案和评分标准第7届时代学习报数学文化节八年级第一轮活动书面问题解答（2014年12月9日8：30～10：00）（第1～7题每题7分；第8～17题每题8分，第18～20题每题7分）数学之史1、纪念欧拉2007年是伟大的数学家欧拉（Euler ）诞辰300周年。

欧拉是历史上最多产的数学家，一生发表过800多篇（本）论文、著作，他28岁时解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，其主要思路是将原问题转化为一笔画问题，图1中的两图，能用一笔画出来（每条边不重复、不遗漏，本题仅有一个正确答案）。

2、引以为豪现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的。

如：有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以的姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”，这是以的姓氏命名的。

3、菲尔兹奖菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每4年颁发一次，只奖励40岁以下的数学家。

华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。

我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k ，存在无穷多组含有k 个等间隔质数（素数）的数组。

例如，k ＝3时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而，，是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）。

数学之美4、对称完形平行四边形被它的一条对角线平分成两个面积相等的三角形；反过来，对任意一个△ABC ，能否补全为一个平行四边形，使得它的面积是△ABC 面积的两倍？若能，请在图2中作出。

5、鬼斧神工我国古代建筑中有着无数千姿百态、雄伟壮观的宝塔，它们展示着灿烂的中国古代文明。

在数学王国中也有许多巧妙、神奇的“数学宝塔”。

A B C D D A B C （a ）（b ）图1 AB C （1） C A B D （2）图2请计算：7×9＝77×99＝777×999＝7777×9999＝……一光年是光在一年所走的路程，约等于1013千米，请根据上面的计算进行归纳、猜想，然后继续写出一个算式：，使所得积可写成a ×1013(1≤a ＜10)。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是：（）A. √-1B. √4C. πD. 0.1010010001…答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

√4=2，是一个整数，因此是有理数。

2. 下列代数式中，正确的是：（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)(a-b) = a² - b²D. (a+b)(a-b) = a² + 2ab + b²答案：A、B、C解析：这些是基本的代数恒等式。

A和B是平方差公式，C是差平方公式。

3. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，其两个根之和为：（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0的根之和等于-b/a。

所以，这里根之和为5。

4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为：（）A. (2,3)B. (2,-3)C. (-2,3)D. (-2,-3)答案：B解析：点P关于x轴对称，即y坐标变号，x坐标不变，所以对称点坐标为(2,-3)。

5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，其面积为：（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：B解析：等腰三角形的面积公式为(底边长×高)/2。

首先，使用勾股定理计算高：h = √(腰长² - (底边长/2)²) = √(8² - (6/2)²) = √(64 - 9) = √55。

然后，计算面积：(6×√55)/2 = 3√55。

四舍五入后，面积约为30cm²。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 2的平方根加上3的立方根等于（）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）。

A. 3.14B. -5C. √2D. 02. 若a=2，b=-3，则下列等式中正确的是（）。

A. a+b=5B. a-b=-5C. a×b=-6D. a÷b=-23. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）。

A. y=√(x-2)B. y=√(x+3)C. y=√(x^2-1)D. y=√(x^2+1)4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。

A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 以上都是5. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴的对称点坐标是（）。

A. (-2,3)B. (2,3)C. (-2,-3)D. (2,-3)6. 下列各式中，正确的是（）。

A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab-b^2D. (a-b)^2=a^2-2ab-b^27. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度是（）。

A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列等式中，正确的是（）。

A. √9=±3B. √16=±4C. √25=±5D. √36=±69. 若x=2，则下列代数式中值最大的是（）。

A. x^2B. 2xC. x^3D. 3x10. 下列各式中，正确的是（）。

A. 2a+3b=2(a+b)B. 2a+3b=2a+3bC. 2a+3b=5(a+b)D. 2a+3b=5a+3b二、填空题（每题3分，共30分）1. 若x=5，则2x-3=________。

2. 若a=4，b=-2，则a^2+b^2=________。

3. 若√(x-1)=3，则x=________。

4. 若y=√(x+2)，则x的取值范围是________。

5. 若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=________。

第1篇一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正有理数是（）A. -2.5B. -1/2C. 0D. 1/32. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x，则 x 的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 33. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2x - 1C. y = 1/xD. y = 3x^25. 若 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，则 c 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 在等腰三角形 ABC 中，若 AB = AC，且底边 BC 的长度为 6，则腰 AB 的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 矩形的对边平行且相等C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的斜边最长8. 若 a、b、c 是等比数列的前三项，且 a b c = 27，则 c 的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 819. 下列各式中，能表示 a、b、c 成等差数列的是（）A. a + b = 2cB. a + c = 2bC. a b = c^2D. a^2 + b^2 = c^210. 在等腰三角形 ABC 中，若底边 BC 的长度为 8，腰 AB 的长度为 10，则顶角A 的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若方程 3x - 2 = 7 的解为 x，则 x 的值为 ________。

12. 在直角坐标系中，点 P（3，-4）关于 x 轴的对称点是 ________。

13. 下列函数中，是正比例函数的是 y = ________。

时代数学报第三届数学文化节第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答（八年级）（2008年1月6日 上午9：00～11：00）亲爱的读者，欢迎参加时代数学报第三届数学文化节！在第一轮“基础知识闯关”活动中，你已经感受到扑面而来的数学文化气息，以你良好的基础，完全有信心从容地接受第二轮活动的“能力素质挑战”！这里，重要的不是为了胜人一筹，而是由此更上一层楼。

进一步明白学好数学需要多方面的知识和素养，同时再一次展现你的灵性和潜能，品位数学文化的美丽芬芳和博大精深，简单些吧，写成一个公式：广泛阅读＋深入思考＋仔细品味＝享受数学再简单些吧，写成一个“数学公式”：G ＋S ＋Z ＝X 。

Let ’s go!（注：满分150分，除第9题10分，第11题10分，第13题11分外每题7分，选择题只有一个正确答案） 数学之史１、中华数学奇葩 在中华民族的历史文化宝库中，数学无疑是其中最绚丽的篇章之一，许多数学分支在世界上曾经处于领先地位，在世界数学史上具有重要的地位和价值，现采撷几朵美丽的奇葩，请按人物和与之对应的数学成就连线：2、数学家的墓碑 是德国著名的数学家，被人们誉为“数学王子”，他逝世于1855年2月23日，人们为了纪念他在数学上作出的巨大贡献，为他建造了一座以正十七棱柱为底座的纪念碑。

被人们称为“数学之神”的古希腊数学家 ，他的墓碑很特殊，墓碑上刻着一个球嵌在一个圆柱内，球的直径与圆柱的高相等，以纪念这位大数学家发现的一个定理：以球的直径为底面直径，以球的直径为高的圆柱，其体积是球体积的23倍，其全面积也是球面积的23倍。

商高 圆周率 祖冲之 数理精蕴 秦九韶 勾股定理 康熙 高次方程解法江 苏 教 育 出 版 社 时 代 数 学 报 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会主办单位：3、乱中有序 如图，从左到右的前三个网格中，箭头方向是按一定规律变化的，按照这个规律，请在第四个网格中补填上箭头。

4、折折剪剪 一张正方形纸片，通过两次对折，然后按阴影部分进行裁剪并展开，可 以得到如图（1）末的“蝴蝶结”：请你仿图①，将下面的正方形纸片经过两次对折后裁剪并展开，得到如图②末的图形，请画出虚线和实线表示折叠过程，并用阴影表示剪去的部分。

往期“时代杯”初中数学文化节总决赛授课教师风采美女短视频，看了整晚都不腻广告在总决赛期间，我们更多的是为参加学生提供小班化的专题课程，小班化的课程更细致入微，同学们可以收获更多。

以下是部分专题课程老师简介。

陈德前老师：江苏省中学数学特级教师、泰州市名师工作室领衔人、兴化市教研室副主任，时代学习报资深作者，在数学教研方法成果丰富王宗信老师：江苏省江苏省中学数学特级教师、教授级高级教师，徐州市数学学科带头人，中考命题及研究专家于新华老师：江苏省中学数学特级教师，常州市武进区教研员，于新华名师工作室领衔人，在数学教育、解题研究和数学文化方面均有很深的造诣何炳均老师：江苏省中学数学特级教师、南京市教科所所长。

曾荣获第二届南京市优秀青年教师、南京市数学学科带头人耿恒考老师：江苏省中学数学特级教师、苏州市园区兼职教研员、苏州市教师教学研修导师，长期处在教学一线，科研、教学成就出类拔萃孙旭东老师：南京市高中数学教研员，曾为南师附中骨干教师，南京市青年优秀教师，在数学竞赛、中高考方面都颇有研究和独自见解沙国祥老师：江苏凤凰教育出版社编辑、《新高考》杂志主编，《数学阅读精粹》丛书主编，时代学习报数学文化节创办人，一直致力于优秀数学文化的传播李克强老师：江苏省初中数学名教师、南师附中树人学校教师，多年从事数学竞赛及中考数学研究工作刘茂全老师：江苏省初中数学名教师、南师附中江宁分校教师，刊发论文多篇，著作丰厚，在数学文化及教育教学方面颇有研究高纪平老师：江苏省初中数学名教师、南京外国语学校教师，中国数学奥林匹克高级教练，多年从事数学竞赛及中考研究工作李中阳老师：江苏省初中数学名教师、南师附中江宁分校教师，连续多年从事初三教学工作，对中考命题研究和学习指导成绩突出满涛老师：南京大学博士、中国数学奥林匹克高级教练。

多年从事数学文化传播及数学教学工作，在数学竞赛和中高考研究方面成绩突出目前，2017年第十二届“时代杯”初中数学文化节总决赛日程已经确定，正式报名将在4月25日开始。

主办单位：江苏教育出版社时代学习报江苏省教育学会中学数学教学专业委员会时代学习报第六届数学文化节第二轮活动“能力素质挑战”书面问题(八年级)(2010年12月l7日下午3：00～5：00)数学之史1．埃及乘法 古埃及入用加倍与减半的方法做乘法：两数相乘时，把其中一数加倍而另一数减半．减半(即除以2)时如有余数，则余数忽略不计．如计算25×37，则算式如表l ．将表l 中第l 列中的奇数划圈，第二列中与划圈数对应的数相加即得结果：25×37=37+296+592=925．请按这种方法写出36 ×33的算式及结果：(课余时间不妨想想这种算法的道理所在．)2．父子数学家 我国南北朝数学家祖冲之计算出圆周率π的值在3．141 592 6与3．141 592 7之间．他儿子祖暅也是一位数学家，发现了著名的祖暅原理．其大意是夹在两平行平面间的几何体，被平行于这两个面的任一平面相截，如果两个截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．在图1中根据祖暅原理，利用圆柱、圆锥的体积公式求出半球的体积是 ．数学之美3．旋转对称 一个图形绕某点旋转180°后得到的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形。

一般地，如果图形绕某点旋转角)0(︒≠αα后得到的图形与原图形重合，则称这个图形为旋转对称图形。

请填出和图2中旋转对称图形相对应α的最小值。

4．涂色对称 图3是相同的小正方形拼成的正方形已涂色，请你在图中再涂两小正方形，并满足：（1）4个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余3个小正方形中的1个有公共点；（2）连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，且共用一条对称轴。

则共有 种涂法，在下列正方形网格中画出你的涂法．(8个图不一定全用到)数学之思5．等宽曲线 圆在任何方向上的宽度都相等(如图4①)．保持各个方向等宽的曲线，称为等宽曲线．等宽曲线在生活中有很多应用．英国的50便士硬币的外边缘就是等宽曲线（如图4②），它有七条“边”。