第三届时代学习报数学文化节 第一轮(九年级)书面问题解答及答案和评分标准

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

数学金试卷九年级上册答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少厘米？（）A. 7厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 20厘米2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？（）A. 36厘米B. 42厘米C. 26厘米D. 46厘米3. 一个数的算术平方根是9，那么这个数是（）A. 81B. 18C. 162D. 824. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 2x 15. 一个正方形的对角线长度是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（）A. 50平方厘米B. 100平方厘米C. 200平方厘米D. 80平方厘米二、判断题6. 任何两个等边三角形的面积一定相等。

（）7. 一个数的立方根和它的平方根相等。

（）8. 两个负数相乘的结果是正数。

（）9. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。

（）10. 在直角坐标系中，点(3, 4)和点(4, 3)的距离相等。

（）三、填空题11. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是______。

12. 如果一个数的平方是64，那么这个数是______。

13. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米。

14. 两个函数y = 2x + 3和y = -0.5x + 7的交点坐标是______。

15. 一个正方体的体积是1000立方厘米，那么它的边长是______厘米。

四、简答题16. 请简述勾股定理的内容。

17. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？18. 请解释等差数列和等比数列的区别。

19. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？20. 请解释直角坐标系中两点之间的距离公式。

五、应用题21. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的面积和周长。

时代数学报第三届数学文化节第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答（九年级）（2008年1月6日 上午9：00～11：00）亲爱的读者，欢迎参加时代数学报第三届数学文化节！在第一轮“基础知识闯关”活动中，你已经感受到扑面而来的数学文化气息，以你良好的基础，完全有信心从容地接受第二轮活动的“能力素质挑战”！这里，重要的不是为了胜人一筹，而是由此更上一层楼。

进一步明白学好数学需要多方面的知识和素养，同时再一次展现你的灵性和潜能，品味数学文化的美丽芬芳和博大精深，简单些吧，写成一个公式：广泛阅读＋深入思考＋仔细品味＝享受数学再简单些吧，写成一个“数学公式”：G ＋S ＋Z ＝X 。

Let’s go!（注：满分150分，除第6题10分，第12题10分，第15题9分外每题7分，选择题只有一个正确答案） 数学之史1、36军官问题 在数学文化节第一轮活动中，我们以探讨一个趣题的方式纪念了数学大师欧拉诞辰300周年。

著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们所有人的导师。

”是啊！欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影。

我们再来看看欧拉研究过的“36军官问题”：从6支部队中各选出6名不同军衔的军官，将这36名军官排成一个6行6列的方阵，要求每行每列的6个军官分别来自不同的部队，并具有不同的军衔。

用大写字母A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示6支不同的部队，用小写字母a ，b ，c ，d ，e ，f 分别表示6种不同的军衔，于是问题转化为：在6×6的方格阵中，每个方格分别填入一个大写字母和一个小写字母，使每行和每列中的大小写字母只能各出现一次（通常称这种方阵为欧拉方阵或正交拉丁方）。

欧拉搅尽脑汁，也没能排出符合要求的6×6方阵，他猜想并不存在这样的6×6方阵。

100多年以后，才有人证明了欧拉的这个猜想是正确的。

于是欧拉继而探究了其他情形，例如，他分别作出了3×3，4×4，5×5正交拉丁方，并证明了当n 除以4的余数不等于2时，n ×n 正交拉丁方是存在的。

时代学习报首届数学文化节第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答(八年级)（时间90分钟，满分150分）班级学号姓名得分数学之史1．几何鼻祖古时候，人们从生活实践中积累了丰富的几何知识．公元前300年-左右，古希腊数学家欧几里得对它们进行了系统整理，写成一部数学巨著，书名是．书中先给出少数基本定义、数学事实和原理，然后以它们为根据，严格推演出数百个几何结论，成为后世数学科学研究的典范．例如，从“平面上两点之间，最短”，可以推出“三角形的两边之和第三边(填“大于”、“小于”或“等于”)”．2．数学群星华人著名科学家：华罗庚、苏步青、陈省身、竺可桢、茅以升、陈景润中，数学家是3．七巧世界七巧板是我国古代劳动人民的智慧结晶，在国际上受到广泛重视，英文里有一个专门单词 (填翻译后的汉语名称)称呼七巧板．下面的4幅由七巧板拼成的人物图案中，有3张完全相同，则与众不同的那一张是( )．数学之美4．透过表面 (1)如图1，有半径分别为7cm，5 cm，4 cm，2 cm，2 cm的5个圆．要求将4个较小的圆与最大的圆进行重叠，使大圆中与小圆不重叠部分(黑色)的面积正好等于4个小圆中与大圆不重叠部分(阴影部分)的面积之和．请简要说明你的办法：(2)如果透过图形的外表，仔细反思你的解题过程，然后将5个圆改变成6个圆，当最大圆的半径仍然是7 cm，并且5个较小的圆与最大的圆进行重叠时，大圆中与小圆不重叠部分的面积正好等于5个小圆中与大圆不重叠部分的而积之和．那么，这5个较小圆的半径(都是整数cm)从大到小依次可以是．5．对称与对仗 《时代数学学习》曾发表过张奠宙教授的文章《对称与对仗》，文中指出，轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合，这种“变中有不变”的思想，在古典文学诗词中就是“对仗”．例如唐朝王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”，内容从描写月亮到描写泉水，确有变化，但这一变化中有许多是不变的，特别是两句中对应词的词性不变．如“明”、“清”都是形容词，“月”、“泉”都是名词(景物)．请你再写出两首古代名诗中的对仗句：6．烙饼翻身 野营活动中，同学们创造性地选用铁皮代替锅来烙饼．(1)小明找到一张如图2(a)的等腰三角形铁皮，用它烙一块与铁皮形状、3veJ,,9同的饼．烙好一面后把饼翻身，这块饼正好落在“锅”中，这是因为 ．(2)小倩只找到一张如图2(b)的直角三角形铁皮，用它烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，这块饼翻身就不能正好落在“锅”中．小华将饼切了一刀(沿直线切饼，下同)，然后把两小块饼都翻身，它们也能正好落在“锅”中．请你在图2(b)中画出上述刀痕．(3)小强最后拿到的是一张如图2(e)的三角形铁皮，但它既不是等腰三角形又不是直角三角形．请在图2(c)中画出刀痕的位置(不超过3刀)，也能使饼翻身届正好落在“锅”中．7．数也对称 (1)计算(直接填写结果)：1212222++⨯= ；12321333333++++⨯= (2)先猜想结果，再计算验证：123432144444444++++++⨯= ；1234543215555555555++++++++⨯= ； (3)归纳：设N 为各位数字都是n 的n 位数(n 是小于l0的正整数)，那么12)1(321+++-++++⨯ n N N 是 位数，其正中的一个数字是 ． 数学之思8．滴水不漏 点M ，N 为线段AB 上的两点，若AB=20cm ，AM=12cm ，MN=4cm ，则NB= ．9．不思则罔 小刚被邀请参加另一个班的数学晚会，回来后告诉小飞：“晚会上共有40道抢答题，规定答对一道题得5分，不答得1分，答错一道题得-3分．’抢答结束后，统计各入所得分数，总分好像是147分吧!”小刚所说的总分是否记错了?简要说明理由： ．10．积木成塔 如图3是由若干个正方体形状的积木堆成的，平放于桌面上．其中，上面1个正方体下底面的4个顶点正好是相邻的下面l 个正方体的上底面各边的中点．如果最下面的正方体的棱长为l，且这些正方体积木露在外面的面积之和超过8，则正方体积木最少有个．按此规律不断堆下去，请估计，这些正方体积木露在外面的面积之和与整数最接近．11．纵横错落如图4，长方形ABCD中，放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，则图中阴影部分的面积是。

温州市2022学年第一学期九年级学业水平第一次检测数 学 试 题2022．9（课改班卷）本卷共4页，满分150分。

请在规定时间内于答题区域内作答，全程不得使用计算器，考试时间120分钟。

选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）1．有10张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字：1至10，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取三张卡片a ，b ，c ，则这三张卡片a ，b ，c 的数字正好是直角三角形的三边长的概率是（ ） A ．1120B ．160C ．145D ．1722．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB =24，CD =10，则四边形ACDB 的面积是（ ） A ．119 B ．289 C ．77或119 D ．119或2893．如图，△ADC 是由等腰直角△EOG 经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知EO =1，D 点坐标为D (2,0)，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心的坐标是（ ）A ．(23,0)B ．(1,0)C ．(0,0)D ．(13,0)4．我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC 中，点A (0,2)，点C (2,0)，则互异二次函数y =(x −m )2−m 与正方形OABC 有交点时m 的最大值和最小值分别是（ ）A ．4，-1B ．5−√172，-1 C ．4，0 D ．5+√172，-15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D，E分别在AC和BC上，CD=2，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，可知⊙O的直径是（）A．2√3B．2 C．2√5D．56．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（）A．√10−√2B．3−√2C．75D．2√3−√27．如图1，是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形，小圆同学在研究该图形后设计了图2，延长正方形ABCD的边BC至点M，作矩形ABMN，以BM为直径作半圆O交CD于点E，以CE为边做正方形CEFG，G在BC上，记正方形ABCD，正方形CEFG，矩形CMND的面积分别为S1，S2，S3，则S1S2+S3=（）A．3+√54B．1+√52C．3+√24D．1+√228．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P（即连接OP有OP⊥AD）．若AB=6，BC=3√3，其中正确的结论数量为（ ）①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =3CE ；④S 阴影=√32．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，抛物线y =-x ²+2x +1交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为点E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为（ ）A ．6B ．4√2C ．√30D ．2√710．如图，正方形ABCD 边长为6，E 、F 是对角线AC 的三等分点，连接BE 并延长交AD 于点G ，连接GF 并延长交BC 于点H ，记△GEF 的面积为m ，△CHF 的面积为n ，m ＋n =（ ）A ．92 B ．6 C ．152D ．7 非选择题部分二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．若实数a 是一元二次方程x 2-3x +1=0的一个根，则a 3+224a 1+的值为____________． 12．温故知新：若满足不等式871513n n k <<+的整数k 只有一个，则正整数N 的最大值_____________。

长宁区2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．54； 8．3>m ； 9．1:16； 10．33； 11．29； 12．15+； 13．6； 14．232+； 15．525-或525+； 16．79； 17．512； 18．7725或．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=232221)33(32-+⨯ (4分)=321313-+⨯(2分) =)32(33+- (2分) =3322-- (2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵BC 平分ABF ∠ ∴CBF ABC ∠=∠ ∵AC //BD ∴ ACB CBF ∠=∠ ∴ACB ABC ∠=∠ ∴AB AC =∵ 3,2==BE AE∴5==AC AB （3分）∵AC //BD ∴BEAEBD AC =（1分） ∴325=BD ∴ 215=BD （1分） （2）∵AC //BD ∴32==BD AC ED EC ∵b ED =， ∴b EC 32-= （2分）∴ b a EC ρρ32--=+=→ （3分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,在 OAH Rt ∆中，∠OHA=︒90 ∴53sin ==AO OH A 设k OH 3=，k AO 5= （1分） 则k OH AO AH 422=-=∵OH 过圆心O ,OH ⊥AB ∴k AH AB 82== （2分）∴k AB AC 8== ∴358+=k k ∴ 1=k （1分） ∴5=AO 即 ⊙O 的半径长为5. （1分） （2） 过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G , 在 ACG Rt ∆中，∠AGC=︒90∴53sin ==AC CG A ∵8=AC ∴524=CG ， 53222=-=CG AC AG ，58=BG （3分）在 CGB Rt ∆中，∠CGB=︒90∴ 5108)524()58(2222=+=+=BG CG BC （2分） 22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）延长DE 交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ，由题意可知CE=GF=2，CG=EF （1分） 在BCG Rt ∆中，∠BGC=︒90 ∴ 3475.01===BG CG i （1分） 设k CG 4=，k BG 3=,则10522==+=k BG CG BC∴2=k ∴6=BG , ∴8==EF CG （2分） ∵3=DE ∴1183=+=+=EF DE DF 米 （1分） 答:瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离为11米. （1分） (2)由题意得 ∠A=︒40 在 ADF Rt ∆中，∠DF A=︒90∴ DF AF A =cot ∴19.111≈AF∴09.1319.111=⨯≈AF （2分） ∴1.509.5≈=--=GF BG AF AB 米 （1分）答：渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离为5.1米. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵AC AD AB AE ⋅=⋅ ∴ABADAC AE =（1分） 又∵A A ∠=∠ ∴AED ∆∽ACB ∆ （2分） ∴C AED ∠=∠ （1分） 又∵FEB AED ∠=∠ ∴C FEB ∠=∠ （1分）（2）∵C FEB ∠=∠ , CFD EFB ∠=∠ ∴EFB ∆∽CFD ∆ ∴FDC FBE ∠=∠ （1分）∵FD CD AB FB = ∴FDABCD FB = ∴ FBA ∆∽CDF ∆ ∴C AFB ∠=∠ ∴AC AF = （2分） ∵C FEB ∠=∠ ∴AFB FEB ∠=∠ （1分） 又∵ABF FBE ∠=∠ ∴EFB ∆∽FAB ∆ （1分）∴ABFBAF EF = （1分） ∵AC AF = ∴FB AC AB EF ⋅=⋅． （1分）24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H, ∵)3,1(B ∴3,1==BH OH ∵,90︒=∠BHA ︒=∠45BAO ∴3==BH AH ，4=OA∴)0,4(A （2分） ∵抛物线过原点O 、点A 、B ∴设抛物线的表达式为)0(2≠+=a bx ax y⎩⎨⎧=+=+04163b a b a ∴ ⎩⎨⎧=-=41b a （1分）∴抛物的线表达式为x x y 42+-= （1分） （2）∵OB PM //∴BPM OBA ∠=∠ 又∵AOB BMP ∠=∠ ∴BPM ∆∽ABO ∆ ∴OAB MBP ∠=∠ ∴OA BM //∴设)3,(x M ∵M 在抛物线x x y 42+-=上 ∴ )3,3(M （2分） ∵直线OB 经过点)0,0(O 、)3,1(B ∴ 直线OB 的表达式为x y 3= ∵OB PM //且直线PM 过点)3,3(M ∴ 直线PM 的表达式为63-=x y ∵直线AB 经过点)0,4(A 、)3,1(B ∴ 直线AB 的表达式为4+-=x y∴⎩⎨⎧+-=-=463x y x y ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==2325b x ∴)23,25(P （2分） （3） 延长MP 交x 轴于点D ，作MN PG ⊥，垂足为点G∴AD PG // ∴MDC MPG ∠=∠，︒=∠=∠45BAO GPN ∵BO PM // ∴BOA MDC ∠=∠ ∴BOA MPG ∠=∠∴3tan tan =∠=∠BOA MPG ∵︒=∠90MPG ∴3tan ==∠PGMGMPG设t PG =，则t MG 3= ∵︒=∠90PGN ，︒=∠45GPN∴t GN PG ==，t MN 4= ∴22421t t t S PMN =⋅⋅=∆ （2分）∴222142NC t S S PMN ANC ===∆∆ ∴t NC 22= （1分）∴2224==ttNC MN （1分）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）∵在 BAC Rt ∆中 ︒=∠90BAC∴53cos cos ==∠=∠BC AC MBN BCA ∵25=BC ∴15=AC （1分）2022=-=AC BC AB （1分）∵AF BC AC AB S ABC ⋅=⋅=∆2121 ∴12=AF （1分） ∵BC AF ⊥ ∴︒=∠90AFC∴ 34tan tan ==∠=∠AF EF BCA FAE∴16=EF （1分） （2）过点A 作EF AH ⊥于点H ∴ ︒=∠90AHB∴ 1622=-=AH AB BH∵x BF =，x FH -=16，x FC -=25∴ 40032)16(122222+-=-+=x x x AF （1分） ∵ BCA MBN ∠=∠，EAF MBN ∠=∠∴BCA EAF ∠=∠ 又∵CFA AFE ∠=∠ ∴AFE ∆∽CFA ∆ ∴AFEFCF AF =，FAC AEF ∠=∠， ∴EF FC AF ⋅=2∴EF x x x ⋅-=+-)25(400322（1分）∴xx x EF -+-=25400322，xxx x x x BF EF BE --=+-+-=+=25740025400322 （1分）∵ ACB MBN ∠=∠，FAC AEF ∠=∠，∴BDE ∆∽CFA ∆∴ACBEFC BD = （1分） ∴1525740025x xx y--=- ∴157400x y -=（2250≤<x ） （1分+1分） （3）596或 1172000（2分+2分）。

（答案及评分标准）2022-2023学年第一学期基础质量监测九年级数学试题绝密★启用前试卷类型：A2022-2023学年第一学期基础质量监测九年级数学试题答案（总分120分考试时间120分钟）选择题：题号12345678910选项CCBDCCCABC填空题：本大题共8小题，其中11～14题每小题3分，15～18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．11．；?12．20；13．； 14．y＝﹣x2+2x +4 ；15．π﹣2 ； 16．；17．1 ．19．（8分）计算（1）.....................................4分（2）sin45°﹣（tan30°）﹣1+（）0+cos230°． ....................................4分20．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若B C＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADE＝∠ABC∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∵∠ACB＝∠ADB∴∠ADB＝∠ADE (4)分（2）解：连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF则∠FBC＝90°，在Rt△BCF中，CF＝4，BC＝3，∴sinF＝＝.............................7分∵∠F＝∠BAC，∴sin∠BAC＝．..............................8分（8分）九年级一班的小明和小亮在学校组织的普法答题中都获得了满分，为了推举其中一人代表班级在周一升旗时致辞，小颖准备了如图所示的两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．规定：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，小明致辞；数字之和为2时，小亮致辞．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求小亮致辞的概率；（2）这个规则对小明、小亮双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．解：（1）根据题意列表格：.............................2分共有12种等可能的结果，其中和为2的有2种结果.............................3分∴P（小亮致辞） ............................4分（2）不公平，...........................5分理由：∵P（小亮致辞），P（小明致辞）．∴P（小亮致辞）≠P（小明致辞）...........................7分∴规则不公平．对小明有利...........................8分22．（8分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为58°．如果测温门顶部A处距地面的高度AD为2.8米，求小聪在有效测温区间MN的长度约为多少米？（保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，1.73．）解：如图，延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝2.8﹣1.6＝1.2（米）..................................2分在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，∴BEAE （米）..................................2分在Rt△ACE中，∠ACE＝58°，tan∠ACEtan58°≈1.60，∴C E0.75（米），..................................2分∴MN＝BC＝BE﹣CE0.75≈1.33（米）..................................1分答：小聪在有效测温区间MN的长度约为1.33米．..................................1分23．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（1）证明：连接OD，∵OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD∵BD平分∠ABC∴∠OBD＝∠CBD∴∠ODB ＝∠CBD.∴OD∥BE∵BE⊥DE∴OD⊥DE 又∵OD是半径∴DE与⊙O相切 .........................5分（2）解：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∵BE⊥DE∴∠ADB＝∠BED＝90°∵BD平分∠ABC∴∠OBD＝∠CBD∴△ABD∽△DBE ∴ ∴，即BD2=20∴BD＝2.........................10分24．（8分）某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐给中国青少年发展基金会，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）将（30，100），（35，50）代入y＝kx+b中，得：，解得：.......................2分∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+400．.......................3分（2）设捐款后每天的剩余利润为w元，依题意，得：w＝（x ﹣20）（﹣10x+400）﹣200＝﹣10x2+600x﹣8200．.......................5分令w＝550，则﹣10x2+600x﹣8200＝550，解得x1＝25，x2＝35∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元．.......................8分25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形ACPB面积的最大值．解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3 ..................................................3分（2）连接CB交对称轴于点Q，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A、B关于对称轴x＝1对称，∴AQ＝BQ，△ACQ的周长=AC+AQ+CQ＝AC+BQ+CQ≥AC+BC，当C、B、Q三点共线时，△ACQ的周长最小..............................................5分∵C（0，﹣3），B（3，0）设直线BC的解析式为y＝kx+b∴解得∴y＝x﹣3把x=1代入y ＝x-3得y=﹣2∴Q（1，﹣2） .........................................8分在第四象限内的抛物线上取点P，连接CB，做PH∥y轴交直线BC于点H设P（x，x2﹣2x﹣3），H（x，x﹣3）PH=x﹣3﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3xAB=OB+OA=4，OC=3S四边形ACPB=S△ACB+S△CPB=AB·CO+PH·BO==当x=时，四边形ACPB 的面积最大，最大值= .........................................12分密封线学校班级姓名考场考号座号密封线八年级数学试题第7页（共8页）八年级数学试题第8页（共8页）八年级数学试题第1页（共8页）八年级数学试题第2页（共8页）。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第1篇一、题目已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a≠0），其中 a、b、c 为常数，x 为未知数。

请根据以下条件，解答以下问题：1. 求解方程 ax^2 + bx + c = 0 的解。

2. 当 a = 2，b = -5，c = 3 时，求解方程的解。

3. 当方程的解为 x1 和 x2 时，证明 x1 + x2 = -b/a。

4. 当方程的解为 x1 和 x2 时，证明 x1 x2 = c/a。

5. 当方程的解为 x1 和 x2 时，求证 |x1 - x2| = √(b^2 - 4ac)/a。

二、答案1. 解一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的步骤如下：（1）计算判别式Δ = b^2 - 4ac。

（2）根据判别式的值，分为以下三种情况：（a）当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根，即 x1 = (-b + √Δ) / (2a)，x2 = (-b - √Δ) / (2a)。

（b）当Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根，即 x1 = x2 = -b / (2a)。

（c）当Δ < 0 时，方程无实数根。

2. 当 a = 2，b = -5，c = 3 时，代入方程 ax^2 + bx + c = 0，得：2x^2 - 5x + 3 = 0。

计算判别式Δ = (-5)^2 - 4 2 3 = 25 - 24 = 1。

因为Δ > 0，所以方程有两个不相等的实数根。

x1 = (-(-5) + √1) / (2 2) = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5。

x2 = (-(-5) - √1) / (2 2) = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1。

所以方程的解为 x1 = 1.5，x2 = 1。

3. 当方程的解为 x1 和 x2 时，证明 x1 + x2 = -b/a。

证明如下：根据韦达定理，有 x1 + x2 = -b/a。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -52. 已知a=2，b=-3，则a+b的值是：A. 5B. -5C. 0D. -13. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 已知一个数的平方根是2，则这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 无法确定5. 下列哪个方程的解是x=3？A. x+2=5B. x-2=5C. 2x=6D. 3x=96. 下列哪个函数是单调递增函数？A. y=x^2B. y=-x^2C. y=2xD. y=-2x7. 下列哪个数是实数？A. √(-1)B. √(1/4)C. √(2)D. √(3)8. 已知a=3，b=4，则a^2+b^2的值是：A. 25B. 16C. 9D. 79. 下列哪个数是无理数？A. √(4)B. √(9)C. √(16)D. √(25)10. 下列哪个方程的解是y=2？A. y+1=3B. y-1=3C. 2y=4D. 3y=6二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。

12. 若x=5，则x+2的值是______，x-2的值是______。

13. 已知一个数的平方是25，则这个数是______。

14. 下列哪个数是负数？______。

15. 已知一个数的立方是-27，则这个数是______。

16. 下列哪个图形是中心对称图形？______。

17. 下列哪个函数是奇函数？______。

18. 下列哪个数是有理数？______。

19. 若a=3，b=4，则a^2+b^2的值是______。

20. 下列哪个数是无理数？______。

三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知a=2，b=3，求a^2+b^2的值。

22. 已知一个数的平方根是4，求这个数的值。

23. 已知一个数的立方根是-3，求这个数的值。

24. 已知一个数的倒数是1/5，求这个数的值。

资中县2017-2018学年度第二学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C8．D 9．C 10．A 11．C 12．A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．3 14．－1，3 15．1316．20三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1）开口向下，………………………………………………………1分对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，3）．………………………………4分（2）列表如下：x…－10123…y…－1232－1……………………………………………6分……………………………………8分18．解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，»AD＝»BD，AC＝BC．………………………………2分∴∴∠DEB ＝∠AOD ＝×52°＝26°；……………………4分 （2）在△AOC 中，∠ACO ＝90°，∴AC 2222534OA OC -=-=，…………………6分 由（1）知，AC ＝BC ．∴AB ＝2AC ＝2×4＝8． …………………………………8分19. 解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y ＝a （x ＋1）（x －3），……1分 ∵抛物线过点（0，－3），∴－3＝a （0＋1）（0－3），………………………………………2分 ∴a ＝1，∴y ＝（x ＋1）（x －3）即该抛物线对应的二次函数的表达式为y ＝x 2－2x －3，………3分 ∵y ＝x 2－2x －3＝（x －1）2－4，∴M （1，－4）． …………………………………………………4分 （2）∵B （3，0），C （0，－3）． ∴OB ＝O C ，∠BOC ＝90°， ∴△BOC 为等腰直角三角形，∴∠OCB ＝45°． …………………………………5分 ∵M （1，－4），MN ⊥y 轴于点N ． ∴MN ＝1，CN ＝ON －OC ＝4－3＝1， ∴NC ＝NM ，∠CNM ＝90°， ∴△CNM 也是等腰直角三角形，xyNMB A CO O EF C D B A∴∠NCM＝45°．…………………………………7分∴∠BCM＝180°－45°－45°＝90°．……………8分20. 解：（1）证明：如图，连结OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB．……………………………1分∵CE丄AB，∴OB∥CE，……………………………2分∴∠OBC＝∠BCE，……………………3分∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．……………………4分∴∠OCB＝∠BCE，∴CB平分∠ACE；……………………5分（2）如图，连结BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∵BE＝3，CE＝4，∴BC5==．……6分∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，………………………………7分∴∠E＝∠DBC，∵∠DCB＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，…………………………8分∴CD BCBC CE=，………………………………9分∴554CD=，解得，CD＝254．BEBA∴OC ＝12528CD =， 即⊙O 的半径为258． ……………………10分21. 解：（1）当m ＝2时，n ＝－22＋2×2＝0. ∴此时点P 为抛物线与x 轴的右交点． ∵P M ⊥直线y ＝54， ∴PM ＝54． ………………………………………………2分 ∵y ＝－x 2＋2x 的对称轴为直线x ＝1，点F 的纵坐标为34，∴F （1，34）． ……………………………………………3分在△F AP 中，∠F AP ＝90°， ∴PF 54==．∴PF ＝PM ． ………………………………………………4分 （2）PF ＝PM 仍然成立．理由如下：…………5分 过点P 作PB ⊥AF 于点B ． 当点B 与点F 重合时，n ＝34, ∴－m 2＋2m ＝34，解得，m ＝12或32．……6分∴PF ＝12，∵PM ＝54－34＝12．∴PF ＝PM ． …………………………………7当点B 与点F 不重合时，如图． ∴BF ＝34n -，BP ＝1m -． 在△BFP 中，∠PBF ＝90°，∴PF 2＝BF 2＋BP 2．PF 2＝23()4n -＋2(1)m -＝22325(2)216n n m m -++-．……………9分 ∵点P （m ，n ）在抛物线上， ∴22m m n -+=，∴PF 2＝2325216n n n -+-＝2525216n n -+． ∵PM ⊥直线y ＝54，P （m ，n ），∴PM 2＝（n －54）2＝2525216n n -+．∴PF 2＝PM 2． ∴PF ＝PM ．综上，点P 为抛物线y ＝－x 2＋2x 上任意一点都有PF ＝PM ． ………10分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22. 35 23. －16 24. ①③④ 25.8325题解析：连结AO 、BO 、CO 、DO 、EO ，再连结PO 交⊙O 于点M ，交CD 于点N ，过点P 作PH ⊥CD 于点H ．∵P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，∴OA ＝OB ，P A ＝PB ，OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∠APO ＝∠BPO ．∴S △AOP ＝S △BOP ． 又∵CD 切⊙O 于点E ，同理，S △AOC ＝S △EOC ，S △BOD ＝S △EOD ．∴S 四边形AOBP ＝2S △AOP ，S 四边形AOBP ＝S 五边形AOBDC ＋S △PCD ＝2S △DOC ＋S △PCD ． ∴2S △AOP ＝2S △DOC ＋S △PCD ． 即 2×12AO ×AP ＝2×12CD ×OE ＋12CD ×PH ． H N M OEDC PBA在△AOP中，∠OAP＝90°，P A＝4，∠APO＝12∠APB＝12×60°＝30°．∴OA＝tan∠APO×AP＝tan30°×4OP．∴OE4＝CD12 PH）．∴CD ＝3412PH．∵PH≤PN≤PM，当点E与M重合时，H、N也与M重合，取等号．∴当PH＝OP－OMCD最小，最小值为83．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26.解：（1）w＝（x－80）·y……………………………1分＝（x－80）（－2x＋320）…………………………………3分＝－2x2＋480x－25600，w与x的函数关系式为：w＝－2x2＋480x－25600；…………4分（2）w＝－2x2＋480x－25600＝－2（x－120）2＋3200，…………………………5分∵－2＜0，80≤x≤160，∴当x＝120时，w有最大值．w最大值为3200．………………………………7分答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．……8分（3）当w＝2400时，－2（x－120）2＋3200＝2400．………9分解得x1＝100，x2＝140．……………………10分∵想买得快，∴x2＝140不符合题意，应舍去．………………11分答：销售单价应定为100元．…………………………………12分27.解：（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，»»BC BD=．…………………………1分∴∠BOD＝2∠CDB．……………………………2分∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF．…………………………………3分∵∠BOD＋∠ODE＝90°，∴∠ODE＋∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；………………………………4分（2）猜想：MN∥AB．………………………………5分证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴»»AC AD=，»»BC BD=．……………………6分∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．……………………7分∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA＋∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD．……8分∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM．………………………………………9分∴AO OM CB BN=．∵AO＝OD，CB＝BD，∴DO OM DB BN=，∴DO DMDB DN=．…………………………………………10分∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB．………………………………………11分∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．……………………………………………12分28.解：（1）∵OA＝1，OB＝3，∴A （－1,0），B （3,0）．……………………………………1分 代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩．………………………2分 解得 b ＝2，c ＝3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y ＝－x 2＋2x ＋3；……3分（2）如图，设直线CD 切⊙P 于点E ．连结PE 、P A ，作CF ⊥DQ 于点F ． ∴PE ⊥CD ，PE ＝P A ． ……………………………4分 由y ＝－x 2＋2x ＋3，得对称轴为直线x ＝1，C （0，3）、D （1，4）．……5分 ∴DF ＝4－3＝1，CF ＝1， ∴DF ＝CF ，∴△DCF 为等腰直角三角形． ∴∠CDF ＝45°， ∴∠EDP ＝∠EPD ＝45°， ∴DE ＝EP ，∴△DEP 为等腰三角形． 设P （1，m ）， ∴EP 2＝12（4－m ）2． ………………………6分 在△APQ 中，∠PQA ＝90°，∴AP 2＝AQ 2＋PQ 2＝[1－（－1）]2＋m 2．……7分 ∴12（4－m ）2＝[1－（－1）]2＋m 2． 解得， m＝4-±∴点P 的坐标为（1，4-+1，4--）．………8分 （3）存在点M ，使得△DCM ∽△BQC ．……………9分如图，连结CQ 、CB 、CM ，∵C （0，3），OB ＝3，∠COB ＝90°， ∴△COB 为等腰直角三角形，∴∠CBQ ＝45°，BC ＝．由（2）可知，∠CDM ＝45°，CD， ∴∠CBQ ＝∠CDM ．……………………………10分 ∴△DCM ∽△BQC 分两种情况． 当DM CDQB CB=时，∴31DM =-，解得 DM ＝23． ∴QM ＝DQ －DM ＝4－23＝103． ∴M 1（1，103）．…………………………………11分 当DM CDCB QB=时，31=-，解得 DM ＝3． ∴QM ＝DQ －DM ＝4－3＝1． ∴M 2（1，1）．综上，点M 的坐标为（1，103）或（1，1）．……12分。

时代学习报数学周刊时间和程序第一轮活动“数学根底闯关〞书面问题解答 2022 年12月9日上午8：30—10：00举行报社提供活动材料，读者在所在学校进行书面解答和表述第二轮活动“能力素质挑战〞书面问题解答 2022年1月6日上午9：00—11：00举行第一轮活动3％的优胜者参加第三轮活动颁奖大会暨“数学文化交流〞 2022年5月举行第二轮活动的局部优胜者可集中参加颁奖大会数学智趣活动和数学文化报告会、展示会向数学家、教育家请教与同龄人交流等在进行两轮书面解答和表述的同时，可参加组委会组织的有关数学文化的读书活动，“时代之星〞探索与创新〔学生〕论文大赛及“我学数学〞征文比赛，数学文化图片展等，主办单位支持学校在此期间举办名校校园数学文化节。

◆报名与实施以《时代学习报·数学周刊》读者为参加活动的主要对象，同时欢送其他数学爱好者报名参加。

本次活动为科普公益活动，不收取报名费。

★第一轮活动●《时代学习报·数学周刊》读者1、由时代学习报各工作站牵头，协助各地学校开展活动。

时代学习报读者以学校为单位，各学校与时代学习报各大市〔县〕工作站联系参加第一轮活动。

第一轮活动由各校自行举办。

2、第一轮活动结束后10天内，时代学习报各工作站将3%的优胜者的名单、成绩及相应指导老师的名单以Excel表格方式Email至sdsxwhj@163 ，报时代学习报编辑部。

●其他七~九年级数学爱好者为到达数学文化节普及数学、传播文化的初衷，时代学习报社特允许爱好数学的省内原来非时代学习报读者参加本次文化节活动。

1、愿意参加时代学习报数学文化节的数学爱好者，以学校为单位团体申请报名参加第一轮活动。

由本次活动组委会审核后，可作为特邀单位参加。

各学校直接向时代学习报社报名。

2、报名学校以电子邮件的方式，将参加学生人数、负责人电话以Excel表格方式发送到时代学习报数学文化节邮箱sdsxwhj@163 。

联系电话：************〔朱老师〕，83204722〔蒋老师〕。

2018-2019学年第一学期教学质量检测九年级数学参考答案与评分标准第一部分 选择题一、（本大题共12题，每小题3分，共36分）1.【解析】在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.据此，可知A正确.2.【解析】函数图象经过的点的横、纵坐标，应适合函数关系式.据此，可知B 正确.3.【解析】太阳光线所形成的投影可看作平行投影.平行投影下，物体的高度与影长成比例.设该旗杆的高度为x 米，则1.81.512x=，解得，14.4x =.故选C. 4.【解析】将1x =代入方程，可得120m +-=，所以，1m =..故选A.5.【解析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方.可知C 正确.6.【解析】 总共有6种等可能性结果，而同时都摸到红球的结果有2种，所以，P （同时摸到红球）=2163=. 7.【解析】如图，把∠C 放在Rt △ACD 中，依定义，4tan 3AD C CD ==..故选B.8.【解析】 因为，5AC=，所以，23AB BC =，因为，1l//2l //3l ，所以，23DE AB EF BC ==，因为，DE =6， 所以，EF =9...故选A.9.【解析】关于x 的方程0222=-+x ax ，当0a =时，为一次方程，显然有实根；当0a ≠时，由24b ac -≥0得， a ≥12-且0a ≠，综上，方程有实根的条件是 a ≥12-。

..故选A. 10.【解析】依题意，x 应满足的方程是20000100(140)(110)100(1)x ++=+，方程两边同除以100，即得20000)1()101)(401(x +=++.故选C.11.【解析】由抛物线开口向下，得0a <，由102ba-=>，得0b >，由抛物线与y 轴交于正半轴，得0c >，故A 正确；由12ba-=，可得20a b +=，故B 正确；由抛物线的对称性知，图象过（3,0）这点，故D 正确；由图象可知，当2x =-时，0y <，所以420a b c -+<，故C 错误.所以选C.12.【解析】由反比例函数图象的几何意义知，1OE AE OF CF k ⋅=⋅=，2OE EB OF FD k ⋅=⋅=，所以，AE OF EB CF OE FD ==， 所以，AE CFEB DF=， 所以， ①、④正确；易知，10k >且13k OE =， 20k <且24k OE =-， 所以，②正确；将④中比例式变形，并结合图象信息可得13CF DF AE EB ==，由等比性质，得13C FD F C D AE E B A B +==+， 所以，③ 正确（直接计算线段长度也可判断③正确）.故选D.第二部分 非选择题二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分）13.【解析】.由22-44=(2)y x x x =+-，可得抛物线的顶点坐标为(2,0).14.【解析】易得，OA =5，把点A 向右平移5个单位长，得B 点坐标为（8,4），由菱形性质，OB 所在直线 即为所求.故答案为12y x =. 15.【解析】如下图，过点D 作DH ⊥AB 于H ，则DH =AH=40-10=30=BE ，在Rt △DCE 中，CE ==30BC =-.16.【解析】如上图，延长BA 、CE 交于点G ，易证△AEG ≌△DEC ，所以，AG =CD =AB ，所以，AF =AG ， 所以，∠AFE =∠G =∠ECD ，所以， 3sin sin 5AFE ECD ∠=∠=三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第 21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17. 解:2tan 45tan 60sin 303cos30-+-=-2112-+- ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈(1+1+1+1)分（累计4分） =-3. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计5分）18．解: 22(3)(3)0x x ---=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分[](3)2(3)10x x ---=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（累计3分） [](3)270x x --=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计4分） 30270x x -=-=或， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计5分）1273,.2x x == ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计6分）（其它解法参照给分.）19．解：（1）12； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分（累计2分） （2） 画树状图如下：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （累计5分）共有6 种等可能的情况，其中第三次摸到的数介于前两个数之间的只有一种情况：（3，1，2），则P （小明能获胜）=16. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（累计7分） 20.(1)证明：连接BD 交AC 于点O ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ OA =OC ，OB =OD ，且 AC ⊥BD ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计2分） ∵ AE =CF ,∴ OA —AE =OC —CF ， 即 OE =OF ， 又∵ OB =OD ，∴ 四边形BEDF 是平行四边形 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 （累计3分） 又 ∵ AC ⊥BD ,∴ BEDF 是菱形. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计4分）(2) ∵ EF =2OF ，而EF =CF∴ 2C F O F = ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 1分（累计5分） ∴ 3O C O F =，又OD OC =，∴ 3O D O F =， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计6分） 又在正方形ABCD 中， AC ⊥BD ，∴ 90DOF ︒∠=， 在Rt △DOF 中，tan 3ODAFD OF∠==. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（累计8分） 21. 解:（1）由题意，可设()0y kx b k =+≠， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分则 12050,14030.k b k b +=⎧⎨+=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计2分）解这个方程组，得 1,170.k b =-⎧⎨=⎩ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计3分）所以，y 与x 之间的函数关系式为170y x =-+. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（累计3分） （2）2(90)(170)(130)1600W x x x =--=--+. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（累计6分）∵ 10a =-<，∴ 当130x = 时， W 获得最大值1600. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（累计8分）答：售价定为130元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（累计8分）22. 解：（1）OC = 4 ，BOC ∠=60； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈(1+1)分（累计2分）(2)证明：∵ 点C 的坐标为(2,-，∴tan 2AOC ∠==∴ ∠AOC =60，∴ ∠AOC=∠BOC ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计3分） ∵ 点P 是反比例函数16(0)y x x=-<图象上的一动点， ∴ 16PA OA ⋅=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计4分） ∵ P A =OB ，∴ 216OB OA OC ⋅==， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计5分） 即OA OCOC OB=， ∴ △AOC ∽△COB . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计6分）（3）ACB ∠的大小不会发生变化，理由如下：∵ △AOC ∽△COB ，∴ ∠CAO=∠BCO ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计7分）在△AOC 中，∠AOC =60，∴120CAO OCA ∠+∠=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计8分） ∴120BCO OCA ∠+∠=，即 120ACB ∠=. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计9分）（其它解法参照给分.） 23. 解：（1）CD =5， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分抛物线的解析式为2134y x x =-++（或写成21(2)44y x =--+）； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（累计3分）(2) 解法一：过点B 作BH ⊥CD 于H ， 易得OC =3，OD =4，CD =5， 由 21(2)404x --+=， 可得 12x =-，26x =，∴ 点B 的坐标为（6,0）， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计4分） ∴ OB =6，从而 BD =2， 在Rt △DHB 中， ∵ s i n B H B D B D H =⋅∠， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计5分） ∴ 36sin 255BH BD CDO =⋅∠=⨯=. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计6分） ∴点B 到直线CD 的距离为65. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（累计6分） 解法二：通过证△DOC ∽△DHB ，得到CD OCBD BH=，然后求BH 的长亦可，请参照解法一评分. 解法三：通过对△DBC 的面积“算两次”，得到BD OC CD BH ⋅=⋅，然后求BH 的长亦可，请参照解法一评分.(3) 把点C （0，3）向上平移4个单位，向右平移3个单位得到点E （3，7），易证△OCD ≌△FEC ，则△DEC 为等腰直角三角形，且∠EDC ==45，因而，ED 与抛物线的交点即为所求的点P . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计7分）由E （3，7），D （4，0），可得直线ED 的解析式为：728y x =-+，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计8分）由 2728,134y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 得169,184.x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（另一组解不合题意，已舍.）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（累计9分） 所以，此时P点坐标为()1684-. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈（累计9分）。

一、选择题1．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2＝3B ．（x ﹣3）2＝6C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝12 2．用配方法转化方程2210xx +-=时，结果正确的是（ ） A ．2(1)2x += B ．2(1)2x -= C ．2(2)3x += D ．2(1)3x += 3．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．()215x -=B ．()217x -=C ．()214x -=D ．()215x += 4．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠ B ．1a ≥且5a ≠ C ．1a ≥ D ．1a <且5a ≠ 5．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．222-=x x xB ．215x x +=C ．220++=ax bx cD ．223x x += 6．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 7．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．12D ．12- 8．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14m C ．14m < D ．14m > 9．已知关于x 的二次方程()21210--+=k x kx （k ≠1），则方程根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两不等实数根C ．有两相等实数根D ．无法确定 10．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2＝0 B ．x ﹣3＝0 C ．x 2﹣5＝0 D ．x 2+2＝0 11．实数,m n 分别满足方程2199910m m ++=和219990n n ++=，且1mn ≠，求代数式41mn m n++的值（ ） A ．5- B ．5C ．10319-D ．10319 12．若()()2222230xy x y ++--=，则22x y +的值是（ ） A ．3 B ．-1 C ．3或1 D ．3或-1二、填空题13．生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出x 个小分支，可列方程___________．14．方程2(3)30x x -+=的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．该方程判别式的值为_________，由此可以判断它的根的情况为___________． 15．当a =______，b =_______时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值，这个最小值是_____．16．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______． 17．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1，则方程的另一个根为________．18．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．19．当m =___________时，方程(2150m m x mx --+=是一元二次方程．20．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．三、解答题21．商店销售某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？22．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根．求m 的取值范围．23．解方程：（1）x 2+10x +9＝0；（2）x 2＝14． 24．某水果超市以每千克20元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现：大枣的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：（2）该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为多少元? 25．用适当的方法解方程：（l ）2(3)26x x +=+（2）2810x x -+=．26．解方程：2x²-4x-3=0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12，配方得；（x ﹣3）2＝12．故选：D ．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．2．A解析：A【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案．【详解】解：2210x x +-=2212x x ++=∴2(1)2x +=，故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．3．A解析：A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣4＝0，∴x 2﹣2x ＝4，∴x 2﹣2x +1＝4+1，∴（x ﹣1）2＝5．故选：A ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4．B解析：B【分析】由方程有实数根可知根的判别式b 2-4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：()()()25044510a a -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯-≥⎪⎩， 解得：a≥1且a≠5．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．5．D解析：D【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此判断即可．【详解】解：A 、移项得：20x -=，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误； B 、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项错误；C 、ax 2+bx+c=0，当a=0时，它不是一元二次方程，故C 错误；D 223x x +=符合一元二次方程的定义，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．6．D解析：D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，0k ∴≠．有两个不相等的实数根，则Δ0>，2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，解得1k >-．1k ∴>-且0k ≠．故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.7．D解析：D【分析】直接利用根与系数的关系解答．【详解】解：∵2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，∴x 1•x 2＝12-＝﹣12． 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 8．B解析：B【分析】由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac ≥0，从而得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：根据题意得，△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m ﹣1）]2﹣4m 2＝﹣4m +1≥0， 解得：14m， 故选：B ．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△21432k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭＞0，由此即可得出：无论k （k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根．【详解】在方程()21210--+=k x kx 中， ∵1a k =-，2b k =-，1c =，∴()()224241b ac k k =-=--- 214302k ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭， ∴无论k （k≠1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”． 10．C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得．【详解】解：A ．由x 2＝0得x 1＝x 2＝0，不符合题意；B ．由x ﹣3＝0得x ＝3，不符合题意；C ．由x 2﹣5＝0得x 1=x 2=，符合题意； D ．x 2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 11．A解析：A【分析】由219990n n ++=可得211199910n n⋅+⋅+=，进而可得1,m n 是方程2199910x x ++=的两个根，然后根据一元二次方程的根与系数的关系可求解．【详解】解：由219990n n ++=可得211199910n n ⋅+⋅+=， ∴1,m n是方程2199910x x ++=的两个根， ∴19911,1919m m n n +=-⋅=， ∴4119914451919mn m m m n n n ++=+⋅+=-+⨯=-； 故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．12．A解析：A【分析】用22a x y =+，解出关于a 的方程，取正值即为22x y +的值是．【详解】解：令22a x y =+，则(2)30a a --=，即2230a a --=，即(3)(1)0a a ，解得13a =，21a =-，又因为220a x y =+>，所以3a =故22x y +的值是3，故选：A ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握换元思想可以使做题简单，但需注意220a x y =+>． 二、填空题13．1+x+x2=91【分析】如果设每个支干分出x 个小分支根据每个支干又长出同样数目的小分支可知：支干的数量为x 个小分支的数量为x•x=x2个然后根据主干支干和小分支的总数是91就可以列出方程【详解】解解析：1+x+x 2=91【分析】如果设每个支干分出x 个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为x 个，小分支的数量为x•x=x 2个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91就可以列出方程．【详解】解：依题意得支干的数量为x 个，小分支的数量为x•x=x 2个，那么根据题意可列出方程为：1+x+x 2=91，故答案为：1+x+x 2=91．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．14．2-6312有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式再计算出判别式的值根据结果判断根的情况【详解】解：化简可得：二次项系数为2一次项系数为-6常数项为3该方程判别式的值为由此可以判断它的根的解析：2 -6 3 12 有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式，再计算出判别式的值，根据结果判断根的情况．【详解】解：化简可得：22630x x -+=，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为3， 该方程判别式的值为()2642312--⨯⨯=，由此可以判断它的根的情况为：有两个不相等的实数根，故答案为：2；-6；3；12；有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握定义和根的判别式． 15．4315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解：===∴当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为：4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全解析：4 3 15【分析】利用配方法将多项式22222425a ab b a b -+--+转化为22(1)(3)15a b b --+-+，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】解：22222425a ab b a b -+--+=22222691152b a a b b b a b --+-+++++=2222(1)(1)(3)15a a b b b -++-+++=22(1)(3)15a b b --+-+∴当a=4，b=3时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值15．故答案为：4，3，15．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16．-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式△=0可得关于k 的一元二次方程解方程求出k 值即可得答案【详解】∵方程有两个相等的实数根∴解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的解析：-1【分析】根据方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根可得判别式△=0，可得关于k 的一元二次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵方程()221(1)0x k x x x k x k -++=---=有两个相等的实数根， ∴()2140k k =-+=， 解得：k 1=k 2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），根的判别式△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键．17．3【分析】先将x=1代入求得m 的值然后解一元二次方程即可求出另一根【详解】解：∵一元二次方程的一个根为1∴1+m+3=0即m=-4∴（x-1）（x-3）=0x-1=0x-3=0∴x=1或x=3即该方解析：3【分析】先将x=1代入求得m 的值，然后解一元二次方程即可求出另一根．【详解】解：∵一元二次方程230x mx +=+的一个根为1∴1+m+3=0，即m=-4∴2430x x -+=（x-1）（x-3）=0x-1=0，x-3=0∴x=1或x=3，即该方程的另一根为3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关于x 的一元二次方程230x mx +=+的一个根为1求得m 的值成为解答本题的关键．18．-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程 解析：-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．【详解】解：∵函数2y mx m m =++为正比例函数，∴20m m +=，且0m ≠，解得：1m =-；故答案为-1．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．19．【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】∵是一元二次方程∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）特别要注意【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】∵(2150m m x mx -+-+=是一元二次方程，∴212m -=且0m +≠，解得m =，【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0a ≠）．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．20．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-32，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根， ∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．故答案为：4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．三、解答题21．每件售价为45元【分析】设该商品的单价为x 元，根据题意得到方程，解方程即可求解．【详解】解：设该商品的单价为x 元．根据题意，得()()3020010402250---=⎡⎤⎣⎦x x ．解这个方程，得1245x x ==．答：每件售价为45元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润得到相应的等量关系是解题的关键．22．m<2．【分析】根据方程有两个不相等的实数根列得4-4（m-1）>0，求解即可．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴4-4（m-1）>0，解得m<2．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当∆>0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．23．（1）121,9x x =-=-；（2）12x x == 【分析】（1）运用因式分解法求解即可（2）运用公式法求解即可．解：（1）∵x 2+10x +9＝0，∴（x +1）（x +9）＝0，则x +1＝0或x +9＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝﹣9；（2）x 2＝14整理，得：x 2﹣14＝0， ∵a ＝1，b c ＝﹣14， ∴△2﹣4×1×（﹣14）＝4＞0，则x ＝22，即x 1＝22，x 2＝22-． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键． 24．（1）2160y x =-+；（2）商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据总利润=每千克利润×数量列方程求解即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，将：()25,110；()30,100代入，得 ∴2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：2160y x =-+；，（2）由题意得：()()2021601000x x --+=整理得：210021000x x -+=，解得130x =，270x =（不合题意，舍去），即商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，列出方程式解（2）的关键．25．（1）13x =-，21x =-；（2）1x =，24x =（1）用因式分解法求解可得；（2）用配方法求解即可．【详解】解：（1）∵（x+3）2-2（x+3）=0，∴（x+3）（x+1）=0，∴x+3=0或x+1=0，解得：x=-3或x=-1；（2）2810x x -+=281x x -=-28+1615x x -=2(4)15x -=4x -=∴1x =，24x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．12x x ==【分析】 利用公式法解一元二次方程即可求解．【详解】解：2x²-4x-3=0∵ a=2，b=-4，c=-3，∴()()22=b 4442340ac ∆-=--⨯⨯-=＞0， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根，∴x ===∴12x x ==． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题关键．。