第2课时与方位角、坡角有关的运用举例

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
AE 3 ∴AE=3BE=3CF=66.84(m),
AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF
=66.84+6+55.71 = 128.55≈128.6 (m).
知2－讲
(2)横截面的面积 S1BCADCF
2
16128.5522.28
2 1498.9(m2)，
需用土石方V=Sl=1498.9×150=224835（m3）.
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北 方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的 N处，则N处与灯塔P的距离为( ) A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图，一船向正北方向匀速行驶，在C处看见正西 方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直 线上，继续航行半小时后，在D处看见灯塔B在南偏 西60°方向上，灯塔A在南偏西75°方向上，则该 船的速度应该是( )海里/小时． A．10 B．5
∵cos ∠BCD＝ C D , BC
∴BC＝ cos CD BCDco4 s0 55。 70.2(米 ).
∴t甲≈
57.21038.6(秒), 2
t乙≈
70.2 2
35.1(秒).
∴t甲＞t乙．∴乙先到达B处．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
解答本题运用了转化思想，即将求时间问题转化 为求线段长度的问题．
知2－讲
答：斜坡CD的坡角约为21°48′，坡底宽约为128.6m，建 造这个大坝需用土石方约为224835m³.

,
）
方位角
概念：指南或指北的方向线于目标方向线构成小 于90°的角叫做方位角
例如： 1、点A在点O的北偏东30°方向 2、点B在点O的男偏西45°方向 （或西南方向）。
例2：如图，一搜船以40km/h的速度向正 东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60° 方向上，继续航行1h到达B处，这时测得 灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔 C处的四周30km内有暗礁，问这搜船继 续向东航行是否安全？
4.4 解直角三角形的应用 方位角、坡度与坡角有关的应用问题
观察
图中的(1)和(2)，哪个山坡比较陡？
(2)中的山坡比较陡.
（1）
（2）
动脑筋
如何用数量来反映哪个山坡陡呢？
（1）
（2）
如图，从山坡脚下点P上坡走到点N 时， 升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距 离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i 表示，即
i hl
坡度通常写成 1 : m 的形式．
如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).
显然，坡பைடு நூலகம்等于坡角的正切. 坡度越大，山坡越陡.
例1 如图，一山坡的坡度 i = 1:2，小刚从
山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升
了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多
少度(精确到0.01°)？（
北
C
30°
60°
东
A
BD

解:设 BC=x 米,在 Rt△ABC 中,∠CAB=180°-∠EAC=50°,所以 AB= BC ≈ BC = 5 x(米), tan 50 1.20 6
因为在 Rt△EBD 中,i=DB∶EB=1∶1, 所以 BD=EB,所以 CD+BC=AE+AB, 即 2+x=4+ 5 x,解得 x=12,所以 BC=12 米.
上,则船C到海岸线l的距离是
km. 3
4.(2017海南)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供 的方案是水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如图所示,已 知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin 50°≈0.77, cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.20)
探究点二:坡度与坡角问题 【例2】 如图,水坝的横断面为梯形ABCD,已知上底长CB=5米,迎水面坡度为1∶ 面坡度为1∶1,坝高为4米,求:坝底AD和迎水面CD的长及坡角α 和β .
,背3 水
【导学探究】 1.作CE⊥AD,BF⊥AD,由坡度可得,CE∶ DE =1∶ 2.由坡度是坡角的 正切 值可得坡角.
第2课时 方位角、坡度、坡角
一、方位角 1.平面测量时,经常以正北、正南方向为基准描述物体运动的方向,这种表示方向的角叫 做方位角. 2.如图,射线OA,OB,OC,OD分别表示北偏东30°,南偏东70°,南偏西50°,北偏西35°.
二、坡度、坡角 1.坡度:坡面的铅直高度(h)与水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作 i,即 i= h .
在 Rt△BCD 中,∠CBD=30°,tan 30°= CD = 3 ,所以 CD= 3 BD≈115(km),

7 10
)
二、创设情景 知识预备
1 、 方位角:指北或指南方向线与目标方向线所
成的小于90°的角叫做方位角。
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画
出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东
34度方向的射线. 西
北
北
西
东
东
南
南
2、坡度
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示。
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的 比叫做坡度，用字母 i 表示，如图，坡度通常写成
（4）得到实际问题的答案．
2如图，已知∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=45°，AC=1.
P C 72.8 72.8 1 、 方位角:指北或指南方向线与目标方向线所 P B 130.23 (参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ) sin B sin 34 0.559 四、巩固应用，当堂检测
谈谈你本节课有一些什么收获？
在Rt△BPC中，＝∠B8＝03×4°cos25°
5m，求路基的下底宽是多少？
65° A
≈80×0.91 解：如图 ，在Rt△APC中，
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.
P
在Rt△BPC中，∠B＝34° 3如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°.
第2课时 应用举例（2）
P
2如图，已知∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=45°，AC=1.
C
间后，到达位于灯塔P的南偏东34 1 计算: 4sin30°- cos45°+ tan60°．
中考演练 3．“为了安全，请勿超速”.