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§4-4 狭义相对论动力学基础

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狭义相对论动力学基础
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
25、学习是劳动，是充满思想的夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚

狭义相对论的

狭义相对论的
14
1 1 1 2 2 2 − 1 − 1 = 2 m 0 c Ek = m A0c − 1 + m B 0 c u2 u2 u2 1− 2 1− 2 1− 2 c c c
M= m A0 u 1− 2 c
2
−
mB 0 u 1− 2 c
2
=
2m0 u2 1− 2 c
这个过程中质量的增量为： 2m0 1 M − 2m0 = − 2m0 = 2m0 ( − 1) 2 2 u u 1− 2 1− 2 c c 显然这个过程质量不守恒，但质能守恒成立。增加的 能量来源于两质点的初动能。即：
c2 dm -u2dm- umdu=0
Ek = ∫(u2dm+mudu)
Ek = ∫ F dx = ∫ c 2 dm = c 2 (m − m0 ) = ∆mc 2
m0 m
以后把m称为质量 称为质量， 称为静止质量。 以后把 称为质量，m0称为静止质量。 1 2 Ek = m c −1 0 u2 1− 2 c
11
4）低速时
1 u2 3u 4 1 2 2 − 1 = m 0 c (1 + + 4 + ⋯ ⋯ − 1) = m 0 u 2 Ek = m0c 2 c 2 8c 2 u2 1− 2 c
相对论动能表示式过渡到经典力学的动能表示式。 2、动量与能量的关系 由质量与速度的关系式：
m= m0 u2 1− 2 c
上式两边取平方并改写为: m2（c2-u2)=m02c2 由 E=mc2、 P=mu 将上式两边乘上 c2 后得： m2c4-m2u2c2=m02c4
12

大学物理(下册) 14.3 狭义相对论动力学基础

大学物理(下册) 14.3 狭义相对论动力学基础
4 m0 (2 H e ) 6.6425 1027 kg、 m0 (10 n) 1.6750 1027 kg
各粒子静止质量如上,若反应前粒子动能相对较小， 试计算反应后粒子所具有的总动能。 解：反应前、后粒子静止质量之和分别为：
2 3 m10 m0 (1 H ) m0 (1 H ) 8.3486 1027 kg 1 27 m20 m0 ( 4 H ) m ( n ) 8 . 3175 10 kg 2 e 0 0
2.相对论力学基本方程
m0 v dp d m0 v d F ( ) ( ) dt dt 1 2 dt 1 2 / c 2 dv dm m v dt dt
(3)
注意：
1. (3)式是 S.R. 基本方程； 2.当 v c 时， m m0
3.力并不总是与加速度同方向； a 4.当 v c 时dm dt , m 、 0 光速为极限；
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
原子弹爆炸
dv F m0 ； dt
14.3.3
质量与能量的关系
(1) (2)
质点相对论动能： Ek mc2 m0c2 质点相对论静能： E0 m0c 2
质点相对论总动能：E mc2 m0c 2 Ek (3) 注意： 1. 物体静止时所具有的能量＝静能；
2. (3)式：相对论质能关系；
E (m)c
注意：
2
(4)
a. 质能关系式在原子核与基本粒子物理中已 被大量实验相当好的证实；
b. 质能关系式是原子能利用的主要理论根据； ＝核反应的理论基础；
例14.3.1 氢弹爆炸时其中一个聚变反应，及且已知
2 3 4 1 H H He 1 1 2 0n

高二物理竞赛课件：狭义相对论质点动力学基础(共15张PPT)

高二物理竞赛课件：狭义相对论质点动力学基础(共15张PPT)

与牛顿力学中 形式相同
质量
由力的定义式有：F 持续作用
P
m
持续
但 的上限是 c
m 随速率增大而增大
所以质量必须是 m m()的形式。
实验证明
相对论质量 m
m m0
1
υ2 c2
关系曲线
m0
o
Cv
相对论质量 m m0
m
m0--静止质量
讨论
1
υ2 c2
m0
o
Cv
1）合理性（速度愈大质量--惯性愈大） 加速就越难
•1克氘聚变释放能量是铀的4倍， 煤的1000万倍。
核反应堆
核 电 站
E mc2
E (m)c2
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质 量的大小应标志着能量的大小，这是相对论 的又一极其重要的推论。
Ei mic2 常量
i
i
mi 常量
i
相对论把能量守恒和质量守恒这两条自
然规律统一起来了。
E EK m0c2 mc2
E mc 2 ----质能关系式
为开创原子能时代提供 了理论基础，被看作是 具有划时代意义的理论 公式，已成为纪念爱因 斯坦伟大功绩的标志。
讨论
E mc2
E静 m0c2 任何宏观静止的物体本身都蕴藏
着巨大的能量
1千克的物质所包含的静能 E0 91016 J
1
（1千克汽油的燃烧值为 4.6 107J ） 2109
相对论的质能关系为开创原子能时代提供 了理论基础, 这是一个具有划时代意义的理 论公式。
E mc2 相对论质能关系
相对论质量是能量的量度
E (m)c2
质量亏损 能量释放
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏

狭义相对论动力学基础

狭义相对论动力学基础
(14- 24)
狭义相对论动力学基础
这就是狭义相对论的质量- 能量关系式.将质量守恒定律式(14- 18)的
两边同乘以c2，可得
mvc2+m0c2=Muc2
(14- 25)
式(14- 25)表示在碰撞前两小球的总能量等于碰撞后物体的总能量，
质量- 速度关系是动量守恒定律满足洛伦兹协变性的条件，对质 量进行修正后，牛顿力学自然推广为狭义相对论力学.
狭义相对论动力学基础
按照定义，速度为v的物体，其相对论动量为
狭义相对论动力学基础
二、 相对论中的质量- 能量关系
将经典力学中的动能定理推广到 狭义相对论力学，便可得到相对论动 能表达式，进而得到相对论中的质量能量关系.
mv′A+mv′B=Mu′
(14- 14)
因此，为保证动量守恒定律的洛伦兹协变性，必须放弃“质量是
每个物体固有的恒量”这一概念.
狭义相对论动力学基础
质量是一个相对量，在不同的参考系中测量质量所得数值是不同的.
或者说，在同一个确定的参考系中测量，物体的质量将因其运动速度不
同而有不同的数值.一个物体相对于一个确定参考系的质量，只能与该运
狭义相对论动力学基础
狭义相对论动力学基础
我们知道，牛顿力学定律的形式在伽利略变换下是保持不变的.在牛 顿力学中，质量是被认为不变的物理量，则根据牛顿第二定律，给一个 质量不大的粒子施加一个较大的作用力时，在不太长的时间内粒子就可 以超过光速.事实上这是不可能的，是与狭义相对论的基本原理相违背的.
狭义相对论的基本原理可以总结为：在所有惯性系中，物理定律都 应该是洛伦兹协变的.也就是说，所有物理定律在洛伦兹变换下都应保持 相同的形式，为保证洛伦兹协变性，必须对牛顿力学定律做一些修正.下 面就通过分析动量守恒定律满足洛伦兹协变性所需要的条件，即质量- 速 度关系，来得到牛顿力学的修正——狭义相对论力学.

狭义相对论的动力学

狭义相对论的动力学

⑥ v > c时, m为虚数而无实际意义. 这阐明：真空中 旳光速c是一切物体运动速率旳极限.
2 动量与速度旳关系
p mv m0 v 1 v2 / c2
相对论中，质点所受旳力定义为：F
dp dt
d dt
mv
经典力学中，质点受力旳定义：
F
dp dt
m
d dt
v
显然，两者不再等效，因而用加速度表达旳牛顿 第二定律在相对论力学中不再成立.
A
B
2. 设有宇宙飞船A和B，固有长度均为l0 = 100m，沿 同一方向匀速飞行，在飞船B上观察到飞船A旳船头、
船尾经过飞船B船头旳时间间隔为0.6×10-7s，则飞船
B相对于飞船A旳速度是
。
解： 在B 船中观察A船旳长度
l l0 1 v c2
在B 船船头观察A船船头船尾飞过旳时间间隔
0
l v
• 爱因斯坦建立旳质能关系式被以为是一种具有划时
代意义旳理论公式，原子能旳利用使人类进入原子
时代。
E m0c2
这个关系式中 c2 旳数值很大，以至微小旳质量变化， 就相应着巨大旳能量变化。
在原子核裂变反应中，1g 235U裂变释放旳结合 能约 8.2 1010 J 。
在原子核聚变反应中，1g 氘和氚聚变释放旳结 合能大约是上述裂变反应释放能量旳3.5倍。
A
A 0.4kg B 0.8kg C 12×10-7kg D 1/12 ×10-7kg
m0c2 36 1015 J
m0
36 1015 9 1016
0.4kg
3. 一种立方体旳静质量为 m０，体积为 V0，当它相 对某惯性系S沿一边长方向以 v匀速运动时，静止在 S 中旳观察者测得其密度为多少？

第4章 狭义相对论基础


S系
m11 m2 2 m110 m2 20
利用伽利略变换




S 系
m11 m2 2 m110 m2 20


动量守恒定律在伽利略变换下形式不变。 在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运 动定律具有相同的形式。
5
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
y' y
z' z
y y'
v x' c2 t 2 1 v 2 c t '
z z'
1） x ' , t '与 x, t成线性关系，但比例系数不等于1。 2） 时间不独立，t 和 x 变换相互交叉。 3）
v c
时，洛伦兹变换
伽利略变换。
13
4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
tt
'
t t 2 t1 t 2 t1 t '
6
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
空间间隔度量绝对不变
' x' x2 x1' ( x2 ut2 ) ( x1 ut1 )
x2 x1 x
t 2 t1
( S系中必须同时测量长度两端 ) 牛顿力学的相对性原理
1）满足相对性原理和光速不变原理。 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变换应能
使伽利略变换重新成立。
o 设 ： t ' 0 时， ,o' 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示。 t
x' x vt v2 1 c
2
y' y
v x c2 t' 2 1 v 2 c t

第四章 相对论基础

2 2
)
F m
dv
dm v 与牛顿力学方程形式不同。 dt dt
v c0 m m0
当v c时
dv dm dv 牛顿力学方程 F m v F m0 dt dt dt
返回
退出
二、质量与能量的关系 1. 相对论动能
设质点在变力作用下，由静止开始沿x轴作一维 运动，由动能定理和动量定理： dp dE k Fdx dx vdp dt 2 vd( mv ) v dm mv dv m0 m0vdv m dm 2 2 2 2 2 32 1 v c c v c 1
根据洛仑兹变换，在K´系， 两事件发生的时间分别为：
t t1 vx1 c
2 2
v
t t2
v
vx2 c
2 2
o
o
x
x
1 v c
1 v c
t2 t1 c
2
( x1 x2 )
2
1 v c
0
在K系同时异地发生的两事件，在K´系中并不同时。 在K´系同时异地发生的两事件，在K系中也不同时。
绝对性：事件的因果关系有 绝对意义。
返回
退出
因果律与物质运动的最大速度
S系 原因 P1 ( x1 , t1 )
S 系
P1 ( x1 , t1 )
结果
P2 ( x 2 , t 2 )
t 2 t1
P2 ( x 2 , t 2 )
t 2 t1
1 1 u c
2 2
u (t t1 ) 2 ( x2 x1 ) 2 c
第四章 相对论基础
§4-1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换

高二物理竞赛课件：狭义相对论的动力学基础(共14张PPT)

当改造，否则与经典力学没有区别。
设作完有全两完非弹全相性碰同撞的，小球K’在系两沿惯X轴性以系速K、度Ku’中运沿动X轴
设在K系um中，u 两m球0 质X量X’ 分别为速m度m0 、为分m静别0止为质分量别为
u.0
m 为运动时的质量。
m m0 vx X
碰撞以后在K系中一起
以速度 vx 沿X轴运动
7 106V 7 106V
斯坦福加速器全貌
7 106V 7 106V
斯坦福加速器内貌
全长2英里
粒子加速器——重要工具
长达3.2公里的 斯坦福直线加 速器
7 106V 7 106V 7 106V 7 106V
依经典理论电子速达到 v 8.6 1010m / s C 而实测值为 v 0.999,999,9997c c
动量关系式
P mv
m0
v
1
v
2
c
1 1v 2 c2
实验数据：
质量随速率的变化 14
XX’
m m0 vx X
mu (m m0)vx (1)
下面u 从K’m系0来研u究m：X’
u
vx u
v'x
m
'm
m0 m
m0
(2)
X’
依动量守恒
mu (m m0)vx''(3)
（2）式（4）式对照：
u v'x'
m m0 (4) m
u
u
(5)
vx'' vx
即：vx v'x' (6)
u m
u
m0
XX’
m m0 vx X
依动量守恒定律
u

普通物理学chapter-4

绝对性：事件的因果关系有 绝对意义。
返回 退出
因果律与物质运动的最大速度
K系 原因 P1(x1, t1)
结果 P2 (x2 , t2 ) t2 t1
K系 P1(x1, t1)
P2 (x2 , t2 )
t2 t1
1
1
v2 c2
(t2
t1 )
v c2
( x2
x1
)
任何物质的运动速度都不能大于真空中的光速
x2
1 v c2
t2
t1
(t2
t1) 1
v c2
v
( x2
c 2
x1 )
t2
t1
v c2
( x2 x1)
1 v c2
v c2
(
x2
x1)
3 2 103 5.77 106 (s) 2c
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例4-3 有两列火车同时从上海和北京发出，驶向对 方。有一艘飞船v=0.1C在天空中从上海往北京方向 飞行。问飞船中的观察者观察到这两列火车是不是 同时发出？哪列火车先发出？
符合光速不变原理。
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例4-2 在地面上测到有两个飞船A、B分别以 +0.9c 和-0.9c的速度沿相反的方向飞行。求飞船A相对于 飞船B的速度有多大。
解：设K系被固定在飞船 B上，地面为K´系，K´对 K以v=0.9c的速度运动。 则飞船A 相对于K´系的速
度为 ux=0.9c 。
飞船A对K系的速度，亦即相对于飞船B的速度：
ux
ux 1
v
vux c2
0.9c 0.9c 1 0.9 0.9
1.80c 1.81
0.994c
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§4-3 狭义相对论的时空观 狭义相对论利用洛伦兹变换对旧的绝对时空观进 行了根本性的变革， 认为时间、 空间都与物质的运 动有关，它们具有相对的意义——时空的相对性。 一、 “同时”的相对性（relativity of simultaneity）
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m2v2

m02c2 1 v2 c2

1
m02v v2
2
c
2

m02
c2 1
v2
v2 c
2

m02c2

的动轻能核，聚足变以条克件服两温21度H要之达间到的1库08仑K 排时斥，力使.21H 具有10keV
三、动量与能量的关系
E mc2 m0c2 , 1 v2 c2
p

mv

m0
v
1 v2 c2

E c
2 Fra bibliotekp2m02c2 1 v2 c2

p2

m02c2 1 v2 c2
0.03111027 (kg) 释放能量 E mc2 2.799 1012 J
1kg核燃料释放能量 ΔE 3.35 1014(J/kg) mD mT
为1㎏优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论 基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
相对论质量：
P 0
p m0 v 1 v2 c2
p mv
v
1
c
m
m0 1 v2 c2
m
m m0
1 v2 c2
m0
m0 ——静止质量
0
1
v c
说明：
a.在 v c 时，m m0
b.当 v c 时， m 即不论对物体加多大的力，
也不可能再使它的速度增加。
c.当 v c 时，必须 m0 0 即以光速运动的物
E Ek E0
说明：
a. 物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当 可观的静能量。
b. 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且 还是总能量的量度。
c. 如果一个系统的质量发生变化，能量必有 相应的变化。
d. 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质 量也守恒。
相对论质能关系 E mc2 m0c2 Ek

vdp
vd(mv) v2dm mvdv
m
m0 1 v2 c2

dm

c2
m0vdv 1 v2 c2
32
c2
1

v2 c2
dm

m0vdv 1 v2 c2
c2
1

v2 c2
dm

m0vdv mvdv
1 v2 c2
代入动能式： dEk v2dm mvdv
电子的静能 m0c2 8.19 1014 J 0.511MeV
质子的静质量 m0 1.673 1027 kg
质子的静能 m0c2 1.5031010 J 938MeV
1千克的物体所包含的静能 9 1016 J
1千克汽油的燃烧值为 4.6 107 焦耳 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。

m0c2

m0c2


1 1 v2
c2
1

1
v2 c2
1
2
1
1 2
v2 c2

3 8
v4 c4


Ek

1 2
m0v2

3 8 m0
v4 c4
c2

v c 时
Ek

1 2
m0v 2
得到牛顿力学的动能公式。
2.相对论总能量
mc2 Ek m0 c2 E mc2
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
能量 ( energy )
物体的懒惰性就是 物体活泼性的度量 .
相对论质能关系 E mc 2 m0c2 Ek
静能m0c2 ：物体静止时所具有的能量 .
电子的静质量 m0 0.9111030 kg
dEk v2dm c2 1 v2 c2 dm
v2dm c2dm v2dm c2dm
当 v 0时 ， m m0 ， Ek 0
Ek 0
dEk

m c2dm
m0
c2
m m0
相对论动能： Ek mc2 m0c2
讨论

Ek

mc2
质能公式在原子核裂变和聚变中的应用
1，重核裂变
235 92
U
01n15349
Xe
95 38
Sr

201
n
质量亏损 m 0.22u 原子质量单位 1u 1.66 1027 kg
放出的能量 Q E m c2 200MeV
1g 铀235 的原子裂变所释放的能量
Q 8.51010 J
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
2，轻核聚变
2 1
H
21H42
He
氘核 氦核 质量亏损
m0 (21H) 3.3437 1027 kg m0 (42He) 6.6425 1027 kg
m 0.026u 4.31029 kg
释放能量Q E (m)c2 3.87 1012 J 24MeV
H42
He
1 0
n
求：反应释放的能量。
氘核 (21H) mD 3.3437 1027 kg
氚核 (31H) mT 5.0449 1027 kg 氦核 (42He) mHe 6.6425 1027kg 中子 (01n) mn 1.6750 1027kg
反应质量亏损 Δm0 (mD mT ) (mHe mn )
例：m0 1kg , E0 m0c2 91016 J
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ，总功率 2108 W，每天用电 10 小时 ，
年耗电量 2.72 1015 J，可用约 33 年。
例：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：
2 1
H
3 1
§4-4 狭义相对论动力学基础
一、狭义相对论的基本方程
牛顿力学中，动量 p mv
m ：不随物体运动状态而改变的恒量。
相对论动量必须满足以下两个条件： a.在洛氏变换下保持不变;
b.在 v c 0 的条件下，还原为牛顿力
学的动量形式。
由此，得相对论动量：
p m0 v 1 v2 c2
体是没有静止质量的。
d.
相对论力学基本方程
p mv
d
(
m0
v)

F
dt 1 v2 c2
上式方程满足相对性原理
在 v c 的条件下：
F
m0 a
二、质量与能量的关系
1. 相对论动能
设质点在变力作用下，由静止开始沿x轴做一维运
动，由动能定理和动量定理：
dEk

Fdx

dp dx dt