跟我学《大学物理》(上)_ 狭义相对论(一)_重点难点讲解_

⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第⼗五章狭义相对论基础第⼗五章狭义相对论基础⼀、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。

2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进⾏计算。

3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。

4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算⼀些简单问题。

⼆、基本内容1.⽜顿时空观⽜顿⼒学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进⾏，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。

按⽜顿的说法是“绝对空间，就其本性⽽⾔，与外界任何事物⽆关，⽽永远是相同的和不动的。

”，“绝对的，真正的和数学的时间⾃⼰流逝着，并由于它的本性⽽均匀地与任何外界对象⽆关地流逝着。

”以上就构成了⽜顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系⽆关。

2．⼒学相对性原理所有惯性系中⼒学规律都相同，这就是⼒学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。

⼒学相对性原理也可表述为：在⼀惯性系中不可能通过⼒学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。

3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是⼀样的，不存在任何⼀个特殊的（例如“绝对静⽌”的）惯性系。

爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或⼒学相对性原理）的推⼴，它使相对性原理不仅适⽤于⼒学现象，⽽且适⽤于所有物理现象。

（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。

光速不变原理是当时的重⼤发现，它直接否定了伽利略变换。

按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。

这⼀原理是⾮常重要的。

没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成⽴了。

这两条基本原理表⽰了狭义相对论的时空观。

4. 洛仑兹变换()--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系）令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。

大学物理1(上)知识点总结一维运动学参考系是用来确定物体位置的物体。

为了进行定量描述，需要在参考系上建立坐标系。

位置矢量（位矢）是从坐标原点引向质点所在位置的有向线段，用矢量r表示。

位矢用于确定质点在空间中的位置。

位矢与时间t的函数关系为：r = r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k其中i、j、k是坐标轴的单位向量。

运动方程是指位移矢量Δr = r(t+Δt) - r(t)。

位移矢量是质点在时间Δt内的位置改变。

轨道方程是质点运动轨迹的曲线方程。

速度是质点位矢对时间的变化率。

平均速度定义为单位时间内的位移，即Δr/Δt。

速率是质点路程对时间的变化率，即v = ds/dt。

加速度是质点速度对时间的变化率，即a = dv/dt。

在圆周运动中，有法向加速度和切向加速度。

法向加速度的方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。

切向加速度的方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。

角速度的方向沿轨道切线，反映速度方向的变化。

对于两个相互作平动的参考系，有r'pk = rpk + rkk'，vpk= vpk' + vkk'，apk = apk' + akk'。

掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。

理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。

理解XXX坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。

功是力和位移的标积，即dA = F·dr = Fds·cosθ。

对质点在力作用下的有限运动，力作的功为A = ∫F·dr。

在直角坐标系中，此功可写为。

角动量定理指出，质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。

其中，质点的角动量可以表示为L=r×p=r×mv，其中r为质点到某一固定点的位置矢量，p为质点的动量。

大学物理相对论目录相对论基本概念狭义相对性原理光速不变原理质能关系030201等效原理广义协变原理引力场方程相对论与经典物理关系相对论是经典物理的延伸和发展，解决了经典物理在高速和强引力场下的困境。

相对论和经典物理在低速和弱引力场下是一致的，但在极端条件下存在显著差异。

相对论揭示了时间和空间的相对性，以及质量和能量的等价性，这些概念在经典物理中是没有的。

狭义相对论基本原理洛伦兹变换同时性相对性在一个惯性参考系中同时发生的两个事件，在另同时性相对性是狭义相对论的基本原理之一，与长度收缩和时间膨胀010203广义相对论基本原理等效原理弱等效原理强等效原理引力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。

弯曲时空概念时空弯曲测地线爱因斯坦场方程场方程形式$R_{munu} -frac{1}{2}g_{munu}R + Lambda g_{munu} = frac{8piG}{c^4}T_{munu}$，其中$R_{munu}$ 是里奇张量，$g_{munu}$ 是度规张量，$R$ 是标量曲率，$Lambda$ 是宇宙学常数，$G$ 是万有引力常数，$c$ 是光速，$T_{munu}$ 是能量-动量张量。

场方程的物理意义描述了物质如何影响时空的几何结构，以及时空几何结构如何影响物质的运动。

狭义相对论在物理学中应用质能关系及核能计算核反应能量计算质能方程在核反应中，质量亏损对应的能量释放遵循质能方程，可计算核反应释放的能量。

核裂变与核聚变1 2 3放射性衰变粒子衰变动力学衰变产物的检测与分析粒子衰变过程分析高速运动物体观测效应长度收缩效应时间膨胀效应质速关系及质能变化广义相对论在物理学中应用宇宙微波背景辐射广义相对论预测了宇宙微波背景辐射的存在，这是宇宙大爆炸后遗留下来的热辐射，为宇宙大爆炸理论提供了有力证据。

宇宙大爆炸理论广义相对论为宇宙大爆炸理论提供了理论框架，解释了宇宙的起源、膨胀和演化。

暗物质与暗能量广义相对论在解释宇宙大尺度结构形成和宇宙加速膨胀时，提出了暗物质和暗能量的概念，这些物质和能量对于理解宇宙的演化至关重要。

o 第2章 质点动力学一、质点：是物体的理想模型。

它只有质量而没有大小。

平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。

二、力：是物体间的相互作用。

分为接触作用与场作用。

在经典力学中，场作用主要为万有引力（重力），接触作用主要为弹性力与摩擦力。

1、弹性力：（为形变量）2、摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）相反。

固体间的静摩擦力： （最大值）固体间的滑动摩擦力：3、流体阻力： 或。

4、万有引力：特例：在地球引力场中，在地球表面附近：。

式中R 为地球半径，M 为地球质量。

在地球上方（较大），。

在地球内部（），。

三、惯性参考系中的力学规律 牛顿三定律牛顿第一定律：时，。

牛顿第一定律阐明了惯性与力的概念，定义了惯性系。

牛顿第二定律：普遍形式：；h经典形式： （为恒量）牛顿第三定律：。

牛顿运动定律是物体低速运动（）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的基础。

四、非惯性参考系中的力学规律1、惯性力：惯性力没有施力物体，因此它也不存在反作用力。

但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态，这体现了惯性力就是参考系的加速度效应。

2、引入惯性力后，非惯性系中力学规律：五、求解动力学问题的主要步骤恒力作用下的连接体约束运动：选取研究对象，分析运动趋势，画出隔离体示力图，列出分量式的运动方程。

变力作用下的单质点运动：分析力函数，选取坐标系，列运动方程，用积分法求解。

第3章 机械能和功一、功1、功能的定义式：恒力的功：变力的功：2、保守力若某力所作的功仅取决于始末位置而与经历的路径无关，则该力称保守力。

或满足下述i关系的力称保守力：3、几种常见的保守力的功：（1）重力的功：（2）万有引力的功：（3）弹性力的功：4、功率二、势能保守力的功只取决于相对位置的改变而与路径无关。

由相对位置决定系统所具有的能量称之为势能。

1、常见的势能有（1）重力势能（2）万有引力势能（3）弹性势能2、势能与保守力的关系（1）保守力的功等于势能的减少（2）保守力为势能函数的梯度负值。

《大学物理》（上） 知识点、重点及难点 质 点 运 动 学知识点：1． 参考系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。

要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。

2． 位置矢量与运动方程 位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r 表示。

位矢用于确定质点在空间的位置。

位矢与时间t 的函数关系：k ˆ)t (z j ˆ)t (y iˆ)t (x )t (r r ++==ϖϖ称为运动方程。

位移矢量：是质点在时间△t内的位置改变，即位移：)t (r )t t (r r ϖϖϖ-+=∆∆轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。

3． 速度与加速度平均速度定义为单位时间内的位移，即：t r v ∆∆ϖϖ=速度，是质点位矢对时间的变化率：dtrd v ϖϖ=平均速率定义为单位时间内的路程：ts v ∆∆=速率，是质点路程对时间的变化率：dsdtυ=加速度，是质点速度对时间的变化率：dtvd a ϖϖ=4． 法向加速度与切向加速度加速度 τˆa n ˆa dt vd a t n +==ϖϖ 法向加速度ρ=2n v a ，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。

切向加速度dtdva t =，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。

在圆周运动中，角量定义如下：角速度 dt d θ=ω 角加速度 dtd ω=β 而R v ω=，22n R R v a ω==，β==R dtdv a t 5． 相对运动对于两个相互作平动的参考系，有'kk 'pk pk r r r ϖϖϖ+=，'kk 'pk pk v v v ϖϖϖ+=，'kk 'pk pk a a a ϖϖϖ+=重点：1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。

2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。