2019秋季学期九年级数学上册2.1.2认识一元二次方程课件新版北师大版

2.1认识一元二次方程习题

1.下列方程中，不是一元二次方程的是

A.2x2+7=0 B.2x2+23x+1=0

C.5x2+x1+4=0 D.3x2+(1+x) 2+1=0

2.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是

A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0

C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0

3.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是

A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项

C.7x2,0,2x D. 7x2,－2x,0

4.方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是

A.2 B.－2

C.32 D.3221

5．下列方程中，不是整式方程的是（ ）

Ａ．21523xx Ｂ．32720xx

Ｃ．2213xx Ｄ．1725x

6．在下列各式中

①x2+3=x; ②2 x2- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x2- 4x – 5 ; ④x2=- x1+2

是一元二次方程的共有( )

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

7．一元二次方程的一般形式是( )

A x2+bx+c=0 B a x2+c=0 (a≠0 )

C a x2+bx+c=0 D a x2+bx+c=0 (a≠0)

8．方程6 x2- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0

9.关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为（ ）

A、1 B、1 C、1或1 D、12

1 认识一元二次方程

教学目标：

1.正确理解一元二次方程的概念.

2.掌握一元二次方程的一般形式.

3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．

教学重点与难点：

重点：一元二次方程的概念及一般形式.

难点：对一元二次方程的概念理解(特别是a≠0情况).

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？通过这节课的学习你将会解决这个问题．

设计意图：利用小故事培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫．

二、探究学习，感悟新知

活动内容1：（多媒体出示）幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯（如图2-1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度xm，那么你能列出怎样的方程？

处理方式：要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图．地毯到教室两边宽度为xm，地毯的长用含x的代数式怎么表示？宽用含x的代数式怎么表示？

设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究．合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实物图中抽象出几何图形．旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力．提高学生抽象思维能力，同时也为后续归 2 纳一元二次方程提供材料．

活动内容2：（多媒体出示）观察下列等式102+112+122=132+142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？

第二章 一元二次方程

2．1 认识一元二次方程（一）

课 题 2.1 认识一元二次方程 课型 新授课

教学目标 1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。

教学重点 一元二次方程的概念

教学难点 如何把实际问题转化为数学方程

学情分析 本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。

教学后记

教 学 内 容 及 过 程

教师活动 学生活动

一、通过实例引入新课

1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。

2．进人本单元的第一节：认识一元二次方程? 板书课题，明确本节课的中心任务。

3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。

4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？

5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

6．继续进行下二个问题：板书P31的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?

8．让学生说出自己的答案，点评，其他学

1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。

2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；

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2020-2021学年北师大版数学九年级上册同步课时作业 2.1认识

一元二次方程

1.下面关于x的方程中

①20axbxc++=;②22

3(9)(1)1xx−−+=;③2150x

x++=

;④232560xx−+−=;⑤

22

33(2)xx=−;⑥12100x−=

是一元二次方程的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然

后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm，求剪去的

小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）

A.1064632x−=

B.(102)(62)32xx−−=

C.(10)(6)32xx−−=

D.2106432x−=

3.关于x的方程2

(1)320axx−−+=

是一元二次方程，则（ ）

A.0a

B.0a

C.1a

D.1a=

4.下表是某同学求代数式2xx−的值的情况，根据表格可知方程22xx−=的根是（ ）

x … 2− 1− 0 1 2 3 …

2xx− ... 6 2 0 0 2 3 …

A.1x=−

2 /

5

B.0x= C.2x=

D.1x=−

和2x=

5.已知()

2320nmxnx−−+=是关于x的一元二次方程,则( )

A.0,2mn= B. 2,2mn=

C.0,3mn= D.2,0mn

6.下列方程是一元二次方程的是（ ）

①2320xx+=；②2

2340xxy−+=

；③21

4x

x−=

；④24x=−；⑤2340xx−−=.

A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤

7.一元二次方程2415xx−=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）

A.415−，，

B.415−−，，

C.451−−，，

D.451−，，

8.根据关于x的一元二次方程2

0xpxq++=

，可列表如下：

则方程2

0xpxq++=