北师大版九年级数学上册 认识一元二次方程 第2课时 课件

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初中-数学-打印版 课 题 2.1 认识一元二次方程（二） 课型 新授课

教学目标 1．探索一元二次方程的解或近似解．

2．培养学生的估算意识和能力．

3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力．

教学重点 探索一元二次方程的解或近似解．

教学难点 培养学生的估算意识和能力．

教学方法 分组讨论法

教 学 内 容 及 过 程 学生活动

一、创设现实情境，引入新课

前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。

二、地毯花边的宽x(m)满足方程

估算地毯花边的宽

地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8-2x)(5-2x)=18

也就是：2x2-13x+11=0

你能求出x吗？

（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？

（3）完成下表

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5

2x2-13x+11

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)

2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

(1)2x2-x+1=0

(2)-x2+1=0

(3)x2-x=0

(4)-3 x2=0

(8-2x)(5-2x)＝18，

即2x2-13x+11＝0．

注:x>0，

8-2x＞0，

5-2x＞0．

从左至右分别11，4.75，0，-4，-7，-9

地毯花边1米，另，因8-2x比5-2x多3，将18分解为6×3，8-2x=6，x=1 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 其他求解方法吗？与同伴交流。

三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程

(x+6)2+72=102

也就是x2+12x-15=0

（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？

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2020-2021学年北师大版数学九年级上册同步课时作业 2.1认识

一元二次方程

1.下面关于x的方程中

①20axbxc++=;②22

3(9)(1)1xx−−+=;③2150x

x++=

;④232560xx−+−=;⑤

22

33(2)xx=−;⑥12100x−=

是一元二次方程的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然

后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm，求剪去的

小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）

A.1064632x−=

B.(102)(62)32xx−−=

C.(10)(6)32xx−−=

D.2106432x−=

3.关于x的方程2

(1)320axx−−+=

是一元二次方程，则（ ）

A.0a

B.0a

C.1a

D.1a=

4.下表是某同学求代数式2xx−的值的情况，根据表格可知方程22xx−=的根是（ ）

x … 2− 1− 0 1 2 3 …

2xx− ... 6 2 0 0 2 3 …

A.1x=−

2 /

5

B.0x= C.2x=

D.1x=−

和2x=

5.已知()

2320nmxnx−−+=是关于x的一元二次方程,则( )

A.0,2mn= B. 2,2mn=

C.0,3mn= D.2,0mn

6.下列方程是一元二次方程的是（ ）

①2320xx+=；②2

2340xxy−+=

；③21

4x

x−=

；④24x=−；⑤2340xx−−=.

A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤

7.一元二次方程2415xx−=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）

A.415−，，

B.415−−，，

C.451−−，，

D.451−，，

8.根据关于x的一元二次方程2

0xpxq++=

，可列表如下：

则方程2

0xpxq++=

认识一元二次方程

课 题 认识一元二次方程（第二课时） 课时安排 共（2 ）课时

课程标准 课标P28 方程与方程组（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”

学习目标 1.结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。

2.经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。

3.进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。

教学重点 目标1，2

教学难点 目标2,3

教学方法 支架式教学法，教师引导

教学准备 希沃白板，课件

课前作业

1. 复习回顾一元二次方程的定义.

教学过程

教学环节 课堂合作交流 二次备课

（修改人： ）

环

节

一 复习回顾

在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：

（8-2x）(5-2x)=18，即2x2-13x+11=0

(x+6)2+72=102，即x2+12x-15=0

发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？

活动目的：上述两个问题是承上一节课的现实问题，通过对这两 个问题情境的回顾，学生自然会产生求解的欲望，符合学生的学习心理。适当的回顾也是引导学生不仅要学会将现实问题转化为数学问题，而且还应该关注对该数学问题进行解答。十分自然地引出了本节课的主要内容：探索一元二次方程的解。

情境引入

有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。

2、在前一节课的问题中，我们若设所求的宽度为x(m)，得到方程：（8-2x）(5-2x)=18，即：2x2-13x+11=0；

1 第2课时 公式法的实际应用

知识点 公式法在实际生活中的应用

1．在一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原正方形铁皮的边长为( )

A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm

2．如图2－3－2所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．

(1)若围成的自行车车棚的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽．

(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

图2－3－2

3．当x满足不等式组2x<4x－4，13（x－6）>12（x－6）时，方程x2－2x－5＝0的根是( )

A．1±6 B.6－1 C．1－6 D．1＋6

4．一幅长20 cm、宽12 cm的图案如图2－3－3所示，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm.

(1)求图案中三条彩条所占的面积；

2 (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．

图2－3－3

5．在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上建造一座花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

图2－3－4

(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的知识说明理由；

(2)你还有其他的设计方案吗？请在图2－3－5中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

图2－3－5

3

4

1．D

2．解：(1)设AB＝x m，则BC＝(38－2x)m，

根据题意列方程，得

x(38－2x)＝180，

解得x1＝10，x2＝9.