数学北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程

2.1认识一元二次方程习题

1.下列方程中，不是一元二次方程的是

A.2x2+7=0 B.2x2+23x+1=0

C.5x2+x1+4=0 D.3x2+(1+x) 2+1=0

2.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是

A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0

C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0

3.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是

A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项

C.7x2,0,2x D. 7x2,－2x,0

4.方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是

A.2 B.－2

C.32 D.3221

5．下列方程中，不是整式方程的是（ ）

Ａ．21523xx Ｂ．32720xx

Ｃ．2213xx Ｄ．1725x

6．在下列各式中

①x2+3=x; ②2 x2- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x2- 4x – 5 ; ④x2=- x1+2

是一元二次方程的共有( )

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

7．一元二次方程的一般形式是( )

A x2+bx+c=0 B a x2+c=0 (a≠0 )

C a x2+bx+c=0 D a x2+bx+c=0 (a≠0)

8．方程6 x2- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0

9.关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为（ ）

A、1 B、1 C、1或1 D、12

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初中-数学-打印版 课 题 2.1 认识一元二次方程（二） 课型 新授课

教学目标 1．探索一元二次方程的解或近似解．

2．培养学生的估算意识和能力．

3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力．

教学重点 探索一元二次方程的解或近似解．

教学难点 培养学生的估算意识和能力．

教学方法 分组讨论法

教 学 内 容 及 过 程 学生活动

一、创设现实情境，引入新课

前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。

二、地毯花边的宽x(m)满足方程

估算地毯花边的宽

地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8-2x)(5-2x)=18

也就是：2x2-13x+11=0

你能求出x吗？

（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？

（3）完成下表

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5

2x2-13x+11

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)

2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

(1)2x2-x+1=0

(2)-x2+1=0

(3)x2-x=0

(4)-3 x2=0

(8-2x)(5-2x)＝18，

即2x2-13x+11＝0．

注:x>0，

8-2x＞0，

5-2x＞0．

从左至右分别11，4.75，0，-4，-7，-9

地毯花边1米，另，因8-2x比5-2x多3，将18分解为6×3，8-2x=6，x=1 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 其他求解方法吗？与同伴交流。

三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程

(x+6)2+72=102

也就是x2+12x-15=0

（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？

《认识一元二次方程》

学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程(或方程组)的求解的过程。因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【知识与能力目标】

让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想。 ◆教材分析

◆教学目标 【过程与方法目标】

1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。

2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。

【情感态度价值观目标】

进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。

【教学重点】

探索满足一元二次方程解或近似解的过程。

【教学难点】

由具体问题抽象出方程的过程。

课件。

一、 情境导入

思考：1、你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？

2、 你能根据商品的销售利润作出一定决策吗？

得出新知：与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型

这就是这节课要学习的内容。

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2020-2021学年北师大版数学九年级上册同步课时作业 2.1认识

一元二次方程

1.下面关于x的方程中

①20axbxc++=;②22

3(9)(1)1xx−−+=;③2150x

x++=

;④232560xx−+−=;⑤

22

33(2)xx=−;⑥12100x−=

是一元二次方程的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然

后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm，求剪去的

小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）

A.1064632x−=

B.(102)(62)32xx−−=

C.(10)(6)32xx−−=

D.2106432x−=

3.关于x的方程2

(1)320axx−−+=

是一元二次方程，则（ ）

A.0a

B.0a

C.1a

D.1a=

4.下表是某同学求代数式2xx−的值的情况，根据表格可知方程22xx−=的根是（ ）

x … 2− 1− 0 1 2 3 …

2xx− ... 6 2 0 0 2 3 …

A.1x=−

2 /

5

B.0x= C.2x=

D.1x=−

和2x=

5.已知()

2320nmxnx−−+=是关于x的一元二次方程,则( )

A.0,2mn= B. 2,2mn=

C.0,3mn= D.2,0mn

6.下列方程是一元二次方程的是（ ）

①2320xx+=；②2

2340xxy−+=

；③21

4x

x−=

；④24x=−；⑤2340xx−−=.

A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤

7.一元二次方程2415xx−=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）

A.415−，，

B.415−−，，

C.451−−，，

D.451−，，

8.根据关于x的一元二次方程2

0xpxq++=

，可列表如下：

则方程2

0xpxq++=