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07§1随机现象与随机事件1.1 随机现象 1.2 样本空间 1.3 随机事件 1.4 随机事件的运算A级必备知识基础练1.[探究点二]下列事件中,是必然事件的是( )A.对任意实数x,有x2≥0B.某人练习射击,击中10环C.从装有1号,2号,3号球的不透明的袋子中取一球是1号球D.某人购买彩票中奖2.[探究点三]给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则( )A.A⊆BB.A⊇BC.事件A与事件B互斥D.A与B互为对立事件3.[探究点一]依次投掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是( )A.第一枚是3点,第二枚是1点B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点C.两枚都是4点D.两枚都是2点4.[探究点四]设M,N,P是三个事件,则M,N至少有一个不发生且P发生可表示为( )A.(M∪N)PB.(MN)PC.(M∪N)∪PD.(M N)∪(M N)5.[探究点一]一个木箱中装有8个同样大小的篮球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出3个篮球,以X表示取出的篮球的最大号码,则X=8表示的试验结果有种.6.[探究点三]从一批产品中取出三件产品,设事件A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是.①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.7.[探究点三]从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为1~10,各10张)中任取1张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.8.[探究点四]某人向一个目标射击3次,用事件A i表示随机事件“第i次射击击中目标”(i=1,2,3),指出下列事件的含义:(1)A1∩A2;(2)A1∩A2∩A3;(3)A1⋃A2;(4)A1∩A2∩A3.B级关键能力提升练9.(多选题)从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,下列各对事件中,互斥而不对立的是( )A.“至少一个红球”和“都是红球”B.“恰有一个红球”和“都是红球”C.“恰有一个红球”和“都是黑球”D.“至少一个红球”和“都是黑球”10.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件事件A:恰有一件次品;事件B:至少有两件次品;事件C:至少有一件次品;事件D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②B∪D是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是( )A.①②B.③④C.①③D.②③11.某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件A表示“只订甲报刊”,事件B表示“至少订一种报刊”,事件C表示“至多订一种报刊”,事件D 表示“不订甲报刊”,事件E表示“一种报刊也不订”.判断下列事件是不是互斥事件,若是,再判断是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.C级学科素养创新练12.连续抛掷一枚均匀的骰子2次,观察每次出现的点数,事件A表示随机事件“第一次掷出1点”,事件A j表示随机事件“第一次掷出1点,第二次掷出j点”,事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,事件C 表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”.(1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B;(2)试判断事件A与B,A与C,B与C是否为互斥事件;(3)试用事件A j表示随机事件A.参考答案第七章概率§1随机现象与随机事件1.1 随机现象 1.2 样本空间1.3 随机事件 1.4 随机事件的运算1.A 选项B,C,D中的事件都不确定发生,因此都不是必然事件,A选项,当x∈R时,总有x2≥0发生,是必然事件.2.C3.B 依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点,第二枚是1点”或“第一枚是1点,第二枚是3点”或“两枚都是2点”.故选B.4.A5.21 X=8表示的试验结果有:(1,2,8),(1,3,8),(1,4,8),(1,5,8),(1,6,8),(1,7,8),(2,3,8),(2,4 ,8),(2,5,8),(2,6,8),(2,7,8),(3,4,8),(3,5,8),(3,6,8),(3,7,8),(4, 5,8),(4,6,8),(4,7,8),(5,6,8),(5,7,8),(6,7,8),共21种.6.①②⑤A为{三件产品全不是次品},指的是三件产品都是正品,B为{三件产品全是次品},C为{三件产品不全是次品},它包括一件次品,两件次品,三件全是正品三个事件,由此知:A与B是互斥事件,但不对立;A与C 是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件;B与C是互斥事件,也是对立事件.所以正确结论的序号为①②⑤.7.解(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件.(2)不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,这二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.8.解(1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标.(2)A1∩A2∩A3表示第1次和第2次射击都击中目标,而第3次没有击中目标.(3)A1⋃A2表示第1次和第2次射击都没击中目标.(4)A1∩A2∩A3表示三次射击都没击中目标.9.BC 从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,在A中,“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生,不是互斥事件,故A错误;在B中,“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生,是互斥而不对立事件,故B正确;在C中,“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生,是互斥而不对立事件,故C正确;在D中,“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件,故D错误.故选BC.10.A 事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正确;事件A∩B=⌀,③不正确;事件B∪D:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正确.故选A.11.解(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报刊”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报”,即有可能“不订甲报刊”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件.(4)B∩C 表示“恰好订一种报刊”,故B 与C 不是互斥事件.(5)事件C“至多订一种报刊”中有可能“一种报刊也不订”,故C 与E 不是互斥事件.12.解试验的样本空间为Ω={ (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}. (1)因为事件A 表示随机事件“第一次掷出1点”,所以满足条件的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),即A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}.因为事件B 表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,所以满足条件的样本点有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),即B={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.所以A∩B={(1,5)},A∪B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.(2)因为事件C 表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”,所以C={(1,4),(2,5),(3,6)}.因为A∩B={(1,5)}≠⌀,A∩C={(1,4)}≠⌀,B∩C=⌀,所以事件A与事件B,事件A 与事件C不是互斥事件,事件B与事件C是互斥事件.(3)因为事件A j表示随机事件“第一次掷出1点,第二次掷出j点”,所以A1={(1,1)},A2={(1,2)},A3={(1,3)},A4={(1,4)},A5={(1,5)},A6={(1,6)},所以A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6.。
1.1 随机现象 1.2 样本空间课后训练巩固提升1.从100件产品中随机抽取8件产品进行质量检验,下列说法正确的是( ).A.100件产品是总体B.8件产品是样本C.样本容量是100D.样本容量是82.下面现象:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为2,2,5,其中是随机现象的是( ).A.①②B.①③C.②③D.③④3.下列说法正确的是( ).A.随机现象至少有2种可能结果B.随机现象必然会发生C.射击一个目标除命中和未命中还有其他情况D.样本空间中样本点都是有限的4.试验E:抛掷一枚质地均匀的骰子,观察骰子掷出的点数.下列说法不正确的是( ).A.样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}B.样本空间中共有6个样本点C.这个试验的所有可能结果是明确可知的D.6个样本点是样本空间Ω的6个子集5.(多选题)在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中是随机现象的有( ).A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品件同类产品中只有2件次品,从中取3件,不可能都是次品,故“3件都是次品”不是随机现象,同样取3件最多有2件次品必然会有正品.故“至少有1件正品”也不是随机现象.6.试验E:连续定点投篮直到投进为止,观察投篮的总次数,则样本空间Ω=.,4,…}7.油浮在水面上属于现象;明天会下雪属于现象.随机8.写出下列试验的样本空间:(1)某人射击一次命中的环数(环数为整数);(2)从集合A={a,b,c,d}中任取两个元素构成A的子集.(2)Ω={{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}}.9.从集合{2,3,4,6,9}中任取两个不同的数,分别作为对数的底数和真数,求对数的值.写出这一试验的样本空间.log24=log39,log42=log93,log94=log32,log49=log23,所以Ω={log23,log24,log26,log29,log32,log34,log36,log42,log43,log46,log6 2,log63,log64,log69,log92,log96}.。
第七章概率§1 随机现象与随机事件知识点随机事件的判断1.☉%90￥*79￥%☉(2020·某某检测)给出下列四个命题:①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0(a>0且a≠1),则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件。
其中正确命题的序号是。
答案：①②③④解析：因为|x|≥0恒成立,所以①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,所以②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1,即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,所以③正确;④显然正确。
2.☉%178#3#%☉(2020·某某某某一中期末)将一根长为a的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是()。
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不对答案：C解析：将一根长为a的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,这个事件可能发生也可能不发生,是随机事件。
故选C。
3.☉%##4342*￥%☉(2020·体育中学调考)从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中任意取3个,则下列事件中是必然事件的是()。
A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品答案：D解析：因为只有2个次品,所以任取3个,必有1个是正品。
4.☉%#1#6*#04%☉(多选)(2020·某某某某期末)以下事件不属于随机事件的是()。
A.连续投掷一枚质地均匀的骰子两次,掷得的点数和为16B.若集合A,B,C满足A⊆B,B⊆C,则A⊆CC.骑车通过5个十字路口,一路绿灯D.一教师在讲台上随手抛出一段粉笔头,粉笔头最后落下答案：ABD解析： A是不可能事件,BD是必然事件,C是随机事件。
7.1.1 随机现象一、概念形成1.下列现象：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②走到十字路口，遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是( )A.1B.2C.3D.42.以下现象不是随机现象的是( )A.抛掷一枚硬币，出现反面B.某人买彩票中奖C.标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾D.明天下雨3.下列事件中，随机事件的个数为( )。
①明天是阴天；②方程2250++=有两个不相等的实根；x x③明年长江武汉段的最高水位是29.8m；④一个三角形的大边对小角，小边对大角。
A.1B.2C.3D.44.下列现象中随机现象的个数是( )(1)某路口单位时间内发生交通事故的次数;(2)任意实数的平方是非负数;(3)一个射击运动员每次命中的环数;(4)—辆出租车一天的载客数量.A.1B.2C.3D.45.以下事件是随机事件的是( )。
A.标准大气压下，水加热到100C︒，必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为,a b的矩形，其面积为abD.实系数一元一次方程必有一实根6.下列现象是随机现象的有( )①平面上三角形的内角和为180°;②若a b->;a b>,则0③北京明年的5月1日是晴天;④上学途中遇到同学.A.1个B.2个C.3个D.4个二、能力提升7.下列现象中,是随机现象的有( )①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;②若a 为实数,则10a +≥;③发射一颗炮弹,命中目标.A.0个B.1个C.2个D.3个8.下列现象是随机现象的是( )A.若,,a b c 都是实数,则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅B.没有空气和水,人也可以生存下去C.小张明天能钓到鱼D.在Rt ABC △中,若A ∠为90︒,则222BC AC AB =+9.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是不可能事件的是( )A.①B.②C.③D.④10.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2 张,已知事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( ) A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡11.(1)随机现象的发生能够人为控制其发生或不发生;(2)随机现象的结果是可以预知的;(3)不可能事件反映的是确定性现象;(4)已经发生的事件一定是必然事件.以上说法正确的有__________. 12.①某人射击一次,中靶;②从一副扑克牌中抽到红桃A;③种下一粒种子,发芽;④掷一枚骰子,出现5点.其中是随机现象的是__________.13.在12件同类产品中,有10件正品,2件次品.从中任意抽出3件.下列事件中:①3件都是正品;②至少有1件是次品;③3件都是次品;④至少有1件是正品.随机事件有__________,必然事件有__________,不可能事件有__________.14.有A ，B 两种乒乓球，A 种乒乓球的次品率是1%，B 种乒乓球的次品率是5%。
第七章 §1 1.4A 组·素养自测一、选择题1．设M ，N ，P 是三个事件，则M ，N 至少有一个不发生且P 发生可表示为( A ) A ．(M －∪N －)PB ．(M －N －)PC ．(M －∪N －)∪PD ．(M －N )∪(M N －)2．掷一枚骰子，设事件A ＝{出现的点数不大于3}，B ＝{出现的点数为偶数}，则事件A 与事件B 的关系是( B )A ．A ⊆BB ．A ∩B ＝{出现的点数为2}C ．事件A 与B 互斥D ．事件A 与B 是对立事件[解析] 由题意事件A 表示出现的点数是1或2或3；事件B 表示出现的点数是2或4或6．故A ∩B ＝{出现的点数为2}．3．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C )A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．两次都不中靶D ．只有一次中靶[解析] 由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们互为互斥事件．4．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是( D )A ．取出2个红球和1个白球B ．取出的3个球全是红球C ．取出的3个球中既有白球也有红球D ．取出的3个球不止一个红球[解析] 从装有3个红球和1个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1个红球2个白球”“2个红球1个白球”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3个红球或2个红球1个白球”即“3个球不止一个红球”，故选D ．5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A ＝{两弹都击中飞机}，事件B ＝{两弹都没击中飞机}，事件C ＝{恰有一弹击中飞机}，事件D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( D )A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D[解析]“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A∪B≠B ∪D．6．(多选)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(BD)A．至少有1个红球与都是红球B．至少有2个红球与都是白球C．至少有1个红球与至少有1个白球D．恰有1个红球与恰有2个红球[解析]A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，则它们是互斥事件，若取出的3个球为1红2白，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以B项符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意．二、填空题7．(2021·安徽省安庆市联考)某人打靶时连续射击三次，击中靶心分别记为A，B，C，不中分别记为A，B，C，则事件“恰有两次击中靶心”可记为__A BC∪A B C∪AB C __．[解析]事件“恰有两次击中靶心”说明有两次击中，且有一次未击中．根据未击中的情形进行分类：当第一次未击中时，“恰有两次击中靶心”为A BC；当第二次未击中时，“恰有两次击中靶心”为A B C；当第三次未击中时，“恰有两次击中靶心”为AB C．故所求事件A BC∪A B C∪AB C．8．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件，其中真命题的个数是__1__．[解析]命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次发现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件．9．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为__B∪D∪E__．[解析]由题意可知事件“取到理科书”可记为B∪D∪E．三、解答题10．某同学在篮球场上进行了连续3次投篮练习，记A i＝{第i次投中篮筐}(i＝1,2,3)，试用A i(i＝1,2,3)表示事件：(1)B j＝{连续3次投篮中恰好有j次投中篮筐}(j＝0,1,2,3)；(2)C k＝{连续3次投篮中至少有k次投中篮筐}(k＝0,1,2,3)．[解析](1)B0表示“连续3次投篮，均没有投中”，故B0＝A1A2A3；B1表示“3次投篮恰有1次投中，其他2次均未投中”，故B1＝A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3；B2表示“3次投篮有1次没投中，其他2次都投中”，故B2＝A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3；B3表示“3次投篮都投中”，故B3＝A1A2A3．(2)C0表示“连续3次投篮，至少有0次投中”，这是必然事件，故C0＝A1∪A1∪A2∪A2∪A3∪A3；C1表示“连续3次投篮，至少有1次投中”，故C1＝A1∪A2∪A3；C2表示“连续3次投篮，至少有2次投中”，故C2＝A1A2∪A2A3∪A1A3；C3表示“连续3次投篮，3次都投中”，故C3＝A1A2A3．11．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．[解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．B 组·素养提升一、选择题1．某人射击一次，设事件A 为“击中环数小于4”，事件B 为“击中环数大于4”，事件C 为“击中环数不小于4”，事件D 为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是( D )A ．A 与B 为对立事件B ．B 与C 为互斥事件 C ．C 与D 为对立事件 D ．B 与D 为互斥事件[解析] “击中环数大于4”与“击中环数大于0且小于4”不能同时发生，所以为互斥事件．2．如果事件A ，B 互斥，记A －，B －分别为事件A ，B 的对立事件，那么( B )A ．A ∪B 是必然事件B ．A －∪B －是必然事件C ．A －与B －一定互斥D ．A －与B －一定不互斥[解析] 利用集合V enn 图可知B 正确．3．设H ，E ，F 为三个事件，H －，E －，F －分别表示它们的对立事件，表示“三个事件恰有一个发生”的表达式为( B )A ．H ＋E ＋FB ．H E －F －＋H －E F －＋H － E －FC ．HE F －＋H E －F ＋H －EFD ．H －＋E －＋F －[解析] “恰有一个发生”是指三个事件中只有一个发生，同时另外两个不发生，故选B ．4．(多选题)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A 表示“恰有一件次品”；事件B 表示“至少有两件次品”；事件C 表示“至少有一件次品”；事件D 表示“至多有一件次品”．则下列说法正确的是( AB )A ．A ∪B ＝CB ．B ∪D 是必然事件C ．A ∩B ＝CD ．A ∩D ＝C[解析] 事件A ∪B 表示“至少有一件次品”，即事件C ，所以A 正确；事件B ∪D 表示“至少有两件次品或至多有一件次品”，包括了所有情况，所以B 正确；事件A ∩B ＝∅，所以C 不正确；事件A ∩D 表示“恰有一件次品”，即事件A ，所以D 不正确．二、填空题5．掷一枚质地均匀的骰子，记A 为事件“落地时向上的数是奇数”，B 为事件“落地时向上的数是偶数”，C 为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是__A ，B __，是对立事件的是__A ，B __．[解析] A ，B 既是互斥事件，也是对立事件．6．在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A ＝{出现1点}；B ＝{出现2点}；C ＝{出现3点}；D ＝{出现4点}；E ＝{出现5点}；F ＝{出现6点}；G ＝{出现的点数不大于1}；H ＝{出现的点数小于5}；I ＝{出现奇数点}；J ＝{出现偶数点}．请根据这些事件，判断下列事件的关系：(1)B __⊆__H ；(2)D __⊆__J ；(3)E __⊆__I ；(4)A __＝__G ．[解析] 当事件B 发生时，H 必然发生，故B ⊆H ；同理D ⊆J ，E ⊆I ，而事件A 与G 相等，即A ＝G ．7．若掷红、蓝两颗骰子，事件A ＝“红骰子点数大于3”，事件B ＝“蓝骰子点数大于3”，则A∩B＝__{(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}__．(记在点的坐标(x，y)中，x表示红骰子出现的点数，y表示蓝骰子出现的点数)三、解答题8．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”．(1)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(2)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？[解析](1)因为R⊆R1，所以事件R1包含事件R；因为R∩G＝∅，所以事件R与事件G互斥；因为M∪N＝Ω，M∩N＝∅，所以事件M与事件N互为对立事件．(2)因为R∪G＝M，所以事件M是事件R与事件G的并事件；因为R1∩R2＝R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件．9．在掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现点数1}；B＝{出现点数3或4}；C＝{出现的点数是奇数}；D＝{出现的点数是偶数}．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果．[解析]在掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，记作A i＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D ＝A2∪A4∪A6．(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．(2)A∩B＝∅，A∩C＝A，A∩D＝∅．B∩C＝A3＝{出现点数3}，B∩D＝A4＝{出现点数4}，C∩D＝∅．A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1或3或4}，A∪C＝C＝{出现点数1或3或5}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1或2或4或6}．B∪C＝{出现点数1或3或4或5}．B∪D＝{出现点数2或3或4或6}．C∪D＝{出现点数1或2或3或4或5或6}．。
