(新)高中数学-必修一-函数培优题

高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。

下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。

练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域。

2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \)，找出其值域。

练习题二：函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。

2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增，求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。

练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。

2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数，求证。

练习题四：复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。

2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。

练习题五：反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。

2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \)，讨论其反函数的存在性。

练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像，并标出其顶点坐标。

2. 对于函数 \( y = x^3 \)，描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。

练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \)，求出生产量达到最大时的时间。

高一数学培优专题一---------二次函数1．【2018豫南九校期末考】已知函数()223f x x ax =--在区间[]1,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】B【解析】函数f (x )＝x 2－2ax －3的图象开口向上，对称轴为直线x ＝a ，画出草图如图所示．由图象可知，函数在[a ，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f (x )在区间[1，2]上是单调增函数，只需a ≤1，从而a ∈(－∞，1]，故选B ．2【2018安徽宣城三校联考】函数()()2325f x kx k x =+--在[)1+∞，上单调递增，则k取值范围是（ ）【答案】D【名师点睛】解答本题时注意以下两点：（1）对于函数()()2325f x kx k x =+--，需要通过讨论k 的取值情况来判断函数的类型．（2）对于二次函数的单调性问题，在解决过程中要依据二次函数图象的开口方向和对称轴与所给区间的位置关系进行分析讨论求解．3【2018河北保定一模】已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-++-+-+-=（ ）A ．0B ．2018C ．4036D ．4037A ．()0+∞，B ．2,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ．25⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【答案】D【解析】因为函数()f x 既是二次函数又是幂函数，所以()()()2211g x f x x h x x =∴=++，因此()()()()()()220112,0111101g x g x g h x h x h x x -+-=+++==+=+++，因此()()()()()()()()()2018201720161012016201720182018214037h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=⨯+=，故选D ．4．设二次函数()22f x ax bx =+-，如果()()12f x f x = ()12x x ≠，则()12f x x +=_________________ 【答案】－2所以()212222b b b f x x f a b a a a ⎛⎫⎛⎫+=-=⋅+⋅--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．（本小题满分12分）已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)1f =，对任意x R ∈，都有1()x f x -≤，且()(1)f x f x =-． 求函数()f x 的解析式；6．【2018安徽宣城三校联考】（本小题满分10分）已知,a b 为常数，且0a ≠，()2f x ax bx =+， ()20f =．（1）若方程()0f x x -=有唯一实数根，求函数()f x 的解析式； （2）当1a =时，求函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值与最小值； 【解析】试题分析：（1）由()20f =可得2b a =-，故()()22f x a x x =-，根据方程有唯一实数根，可得判别式为0，求得a 后可得解析式．（2）当1a =时， ()22f x x x =-，结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系求最值． 试题解析：()2420f a b =+=，∴2b a =-，∴()()2222f x ax ax a x x =-=-．（1）∵方程()0f x x -=有唯一实数根，即方程()2210ax a x -+=有唯一实数根，∴∆=()2210a +=，解得12a =-，∴()212f x x x =-+． （2）当1a =时， ()22f x x x =-， []1,2x ∈-，∴函数()f x 在[]1,1-上单调递减，在[]1,2上单调递增．∴()()min 11f x f ==-，又()()13,20f f -==，∴()()max 13f x f =-=． ∴函数()f x 在区间[]1,2-上的最大值与最小值分别为3， 1-．。

必修一函数测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的图像关于哪条直线对称？A. x = 0B. x = 1C. x = -1/3D. x = 1/32. 若函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2在区间[-1, 2]上是增函数，则下列哪个选项是正确的？A. f(-1) < f(2)B. f(-1) > f(2)C. f(-1) = f(2)D. 无法确定3. 函数y = √(x^2 + 1)的值域是：A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-1, 1)D. [1, +∞)4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值是：A. 7B. 4C. 1D. 05. 对于函数f(x) = ax + b，若f(1) = 0且f(2) = 5，求a和b的值分别是：A. a = 5, b = -5B. a = -5, b = 5C. a = 1, b = -1D. a = -1, b = 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 3的顶点坐标是________。

7. 函数y = 2x + 3与x轴的交点坐标是________。

8. 函数y = 1/x的图像在第________象限是单调递增的。

9. 若函数f(x) = √x在区间[0, +∞)上是单调递增的，则f(4)与f(9)的大小关系是f(4)________f(9)。

10. 函数y = |x - 2| + 3的图像与y轴的交点坐标是________。

三、解答题（共25分）11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点，并判断其单调性。

（10分）12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其在区间[0, 6]上的值域。

（7分）13. 给定函数f(x) = 2x - 1，请证明对于所有x > 0，都有f(x) > x。

高中数学培优试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值：A. 23B. 27C. 29D. 31答案：A3. 计算下列定积分的值：∫(0,2) (x^2 - 3x + 2) dx：A. 0B. 4C. 6D. 8答案：C4. 若复数z满足|z-1|=2，则z的模长|z|的最小值为：A. 1B. √3C. 2D. √5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的极值点个数为_______。

答案：26. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求该圆的面积为_______。

答案：25π7. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的对称轴方程为_______。

答案：x=18. 若直线y=3x+2与抛物线y^2=4x相交于点A和B，求线段AB的中点坐标为_______。

答案：(1, 5/3)三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知等比数列{bn}的前三项依次为b1=2，b2=4，b3=8，求该数列的通项公式。

答案：bn=2^n10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函数f(x)的单调递增区间。

答案：(-∞, 1)和(2, +∞)四、证明题（每题15分，共15分）11. 证明：若a, b, c为实数，且满足a^2+b^2+c^2=1，则(a+b+c)^2≤3。

答案：证明如下：由柯西-施瓦茨不等式可知，对于任意实数a, b, c有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即(a^2+b^2+c^2)(3)≥(a+b+c)^2。

又因为a^2+b^2+c^2=1，所以(a+b+c)^2≤3。

五、应用题（每题15分，共15分）12. 某商场进行促销活动，规定顾客每消费满100元即可获得一张优惠券，每张优惠券可以抵用10元。

高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷（培优版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2021·全国高二课时练习）已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线段MN 上，且MP =2PN ，设向量OA a =，OB b =，OC c =，则OP =（）A ．111666a b c++B ．111333a b c++C ．111633a b c++D ．111366a b c++2．（2021·重庆市清华中学校高二月考）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为底面1111D C B A 内一动点，则EA EC ⋅的取值范围是（）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．（2021·四川仁寿一中高二月考）已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(4)1C x y +-=上的点，则||||PM PN +的最小值为（）A ．5B ．6C ．2D ．14．（2021·黑龙江让胡路·大庆中学高二月考）已知圆O 的圆心在坐标原点，且与直线22y x =+相切，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆O 引两条切线PA ，PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点（）A ．48,99⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．24,99⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,0D ．()9,05．（2021·怀仁市大地学校高中部高二月考）已知曲线C ：221mx ny +=（）A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在x 轴上B ．若m =n >0，则C 是圆，其半径为r =1C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为n y x m=±D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线6．（2021·全国高二单元测试）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点，,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则椭圆C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．23D ．347．（2021·浙江温州·高二期中）古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知(0,0)O ，(3,0)A ，圆222:(2)(0)C x y r r -+=>上有且仅有一个点P 满足||2||PA PO =，则r 的取值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2021·全国高二课时练习）如图，设1F ，2F 是双曲线()22210xy a a-=>的左、右焦点，过点2F 作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点A ，若12AF F △的面积为54，离心率满足12e <<，则双曲线的方程为（）A ．2215x y -=B ．2214x y -=C ．2213x y -=D ．2212x y -=二、三、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

第五章 §1 1.2A 组·素养自测一、选择题1．若函数f (x )在[a ，b ]上连续，且同时满足f (a )f (b )＜0，f (a )f (a ＋b2)＞0．则( B )A ．f (x )在[a ，a ＋b2]上一定有零点B ．f (x )在[a ＋b2，b ]上一定有零点C ．f (x )在[a ，a ＋b2]上一定无零点D ．f (x )在[a ＋b2，b ]上一定无零点[解析] a ＜a ＋b 2＜b ，由题意知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2f (b )＜0，所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋b 2，b 上有零点． 2．若方程x 2－2mx ＋4＝0的两根满足一根大于2，一根小于1，则m 的取值范围是( B ) A ．(－∞，52)B ．(52，＋∞)C ．(52，3)D ．(1，52)[解析] 令f (x )＝x 2－2mx ＋4，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＜0，f (2)＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧1－2m ＋4＜0，4－4m ＋4＜0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＞52，m ＞2，即m ＞52．3．以下每个图象表示的函数都有零点，能用二分法求函数零点近似值的是( ABD )[解析] 由二分法的定义，可知只有当函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象连续不断，且f (a )f (b ) ＜0，即函数的零点是变号零点时，才能将区间[a ，b ]一分为二，逐步得到零点的近似值．对各选项分析可知，选项A ，B ，D 都符合，而选项C 不符合，因为在零点两侧函数值不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值．故选ABD ．4．已知f (x )＝1－(x －a )(x －b )(a ＜b )，m ，n 是f (x )的零点，且m ＜n ，则实数a ，b ，m ，n 的大小关系是__m ＜a ＜b ＜n __．[解析] 由题意知，f (x )的图象是开口向下的抛物线，f (a )＝f (b )＝1，f (m )＝f (n )＝0，如图所示．所以m ＜a ＜b ＜n ． 二、填空题5．若定义在[－1,1]上的函数f (x )＝3ax ＋1－2a 在(－1,1)上存在零点，则实数a 的取值范围为__(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫15，＋∞__． [解析] 由题意可知f (－1)·f (1)＜0， 即(－5a ＋1)(a ＋1)＜0， 解得a ＜－1或a ＞15．∴a ∈(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫15，＋∞． 三、解答题6．求函数y ＝x 3－2x 2－3x 的零点，并作出它的图象． 解：∵x 3－2x 2－3x ＝x (x 2－2x －3)＝x (x －3)(x ＋1)，∴函数的零点为－1,0,3．三个零点把x 轴分成四个区间：(－∞，－1]，(－1,0]，(0,3]，(3，＋∞)，在这四个区间内，取x 的一些值，列出这个函数的对应值表如下： x … －2 －1 －12 0 1 234 … y…－1078－4－620…B 组·素养提升一、选择题1．已知函数f (x )在(1,2)内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度小于0.01，则至少计算中点函数值( C )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次[解析] 设对区间(1,2)二等分n 次，初始区间长度为1．第1次计算后区间长度为12；第2次计算后区间长度为122；第3次计算后区间长度为123；……；第5次计算后区间长度为125＞0.02；第6次计算后区间长度为126＜0.02；第7次计算区间长度为127＜0.01．故至少计算7次．故选C ．2．若函数f (x )的图象是连续的，且函数f (x )的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，⎝⎛⎭⎫1，32，⎝⎛⎭⎫54，32内，则与f (0)符号不同的是( ABD )A ．f (4)B ．f (2)C ．f (1)D ．f ⎝⎛⎭⎫32E ．f ⎝⎛⎭⎫54[解析] 由二分法的步骤可知：①零点在(0,4)内，则有f (0)·f (4)＜0，不妨设f (0)＞0，f (4)＜0，取中点2； ②零点在(0,2)内，则有f (0)·f (2)＜0，则f (0)＞0，f (2)＜0，取中点1； ③零点在(1,2)内，则有f (1)·f (2)＜0，则f (1)＞0，f (2)＜0，取中点32；④零点在⎝⎛⎭⎫1，32内，则有f (1)·f ⎝⎛⎭⎫32＜0，则f (1)＞0，f ⎝⎛⎭⎫32＜0，取中点54；⑤零点在⎝⎛⎭⎫54，32内，则有f ⎝⎛⎭⎫54·f ⎝⎛⎭⎫32＜0，则f ⎝⎛⎭⎫54＞0，f ⎝⎛⎭⎫32＜0． 所以与f (0)符号不同的是f (4)，f (2)，f ⎝⎛⎭⎫32，故选ABD ．3．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出如下命题，其中正确的是( ABC ) A ．c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数B ．b ＝0，c ＞0时，方程f (x )＝0只有一个实数根C ．y ＝f (x )的图象关于点(0，c )对称D ．方程f (x )＝0最多有两个实根[解析] 当c ＝0时，f (x )＝x |x |＋bx ，此时f (－x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数，A 正确；当b ＝0，c ＞0时，f (x )＝x |x |＋c ，若x ≥0，f (x )＝0无解，若x ＜0，f (x )＝0有一解x ＝－c ，B 正确，结合图象(如图)知C 正确，D 不正确．故选ABC ．二、填空题4．给出以下结论，其中正确结论的序号是__②③__． ①函数图象通过零点时，函数值一定变号； ②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；③函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，若满足f (a )·f (b )＜0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上一定有实根；④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效．解析：零点有变号零点与不变号零点，故①不对；“二分法”针对的是连续不断的函数的变号零点，故④不对．据零点的性质知②③都正确．5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c (x ≤0)，2 (x ＞0)，若f (－4)＝2, f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数是__3__．解析：由已知⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝2，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2 (x ≤0)，2 (x ＞0)，作图象如图所示．由图象可知f (x )＝x 的解的个数为3． 三、解答题6．已知函数f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，a ＋b ＋c ＝0，f (0)＞0，f (1)＞0，证明a ＞0，并利用二分法证明方程f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．解析：∵f (1)＞0，∴3a ＋2b ＋c ＞0， 即3(a ＋b ＋c )－b －2c ＞0，∵a ＋b ＋c ＝0，∴－b －2c ＞0，则－b －c ＞c ，即a ＞c ． ∵f (0)＞0，∴c ＞0，则a ＞0． 在[0,1]内选取二等分点12，则f ⎝⎛⎭⎫12＝34a ＋b ＋c ＝34a ＋(－a )＝－14a ＜0． ∵f (0)＞0，f (1)＞0，∴f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，12和⎝⎛⎭⎫12，1上至少各有一个零点， 又f (x )最多有两个零点，从而f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．。

优化提高练习卷1一、选择题1、已知,x y 为正实数，则下列式子正确的是（ ）lg lg lg lg .222x y x y A +=+ l g ()l g l .222x y x y B +=⋅ lg lg lg lg .222x y x y C ⋅=+ l g ()l g l .222x y x y D =⋅ 2、若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．（a ，b ）和（b ，c ）内B ．（-∞，a ）和（a ，b ）内C ．（b ，c ）和（c ，+∞）内D ．（-∞，a ）和（c ，+∞）内3、设2()2360,()()()f x x x g x f x f x =-+=+,则(1)(2)(3)++g(20)=g g g ++…( ）A 、 0B 、38C 、52D 、1124、设()()lg 101x f x ax =++是偶函数，那么a 的值为（ ）A ．1B ．－1C 5、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是（ ）.[1,2]A 1.(0,]2B 1.[,2]2C .(0,2]D 二、填空题6、若集合A={}(,)|3x y y x =+，B={}(,)|26x y y x =-+，则A B ⋂为7、已知函数()log (21)(0,1)x a f x a a =->≠在区间(0,1)内恒有()0f x <，则函数2log (23)a y x x =--的单调递减区间是 .8、函数()f x =[]1,2-，则函数的值域为_____________9、定义在[0,)+∞的函数22(2)()(02)x x f x xx +≥⎧=⎨≤<⎩，若17(())4f f k =，则k=_________ 10、已知偶函数()()f x x R ∈满足:任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=，且[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数5()()log |4|F x f x x =--的所有零点之和为三、解答题11、已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。

高中数学必修一函数培优题集合与映射部分 1．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉，且1k A +∉，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定{}12345678S =，，，，，，，，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个．62．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i <，则称 “p i 与q i ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”． 例如，数组()2,4,3,1中有顺序“2, 4”，“2, 3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组()12345,,,,a a a a a 的“顺序数”是4，则()54321,,,,a a a a a 的“顺序数”是 ．63．对于任意两个正整数，定义运算（用⊕表示运算符号）：当m ，n 都是正偶数或都是正奇数时，m n m n ⊕=+，例如464610⊕=+=,373710⊕=+=； 当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n m n ⊕=⨯，例如343412⊕=⨯=． 在上述定义中，集合(){}*|12M a b a b a b =⊕=∈N ，，，的元素有 个．154．设集合{} 0 1 2 3 4 5, , , , , S A A A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3,4,5i j =．则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的 ()x x S ∈的个数有 个．35．实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质： ① 对任意,,**a b R a b b a ∈=； ② 对任意,*0a R a a ∈=；③ 对任意,,,(*)**()(*)(*)2a b c R a b c c ab a c b c c ∈=++-； 则0*2= ．26．给定集合{1,2,3,...,}n A n =，*n ∈N ．若f 是n n A A →的映射，且满足： ⑴ 任取,,n i j A ∈若i j ≠，则()()f i f j ≠；⑵ 任取,n m A ∈若2m ≥，则有m {(1),(2),..,()}f f f m ∈． 则称映射f 为n n A A →的一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f ：33A A →是一个“优映射”．⑴ 已知f ：44A A →是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）．或7．定义映射f A B →∶，其中(){}|A m n m n =∈R ，，，B =R ． 已知对所有的有序正整数对()m n ，满足下述条件：① ()11f m =，； ② 若m n <，()0f m n =，；③ ()()()1,,,1f m n n f m n f m n +=+-⎡⎤⎣⎦则()3,2f 的值是 ；68．已知(1,1)1f =，(,)*f m n ∈N （m 、*)n ∈N ，且对任意m 、*n ∈N 都有： ①(,1)(,)2f m n f m n +=+；②(1,1)2(,1)f m f m +=． 给出以下三个结论： （1）(1,5)9f =；（2）(5,1)16f =；（3）(5,6)26f =．其中正确的个数为（ A ） （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）09．下图展示了一个由区间()01，到实数集R 的映射过程： ⑴ 区间()01，中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1； ⑵ 将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图2；⑶ 再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()01，，如图3． 图3中直线AM与x 轴交于点()0N n ，，则m 的象就是n ，记作()f m n =．⑴ 方程()0f x =的解是x = ；12⑵ 下列说法中正确命题的序号是 ．③④（填出所有正确命题的序号）①114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②()f x 是奇函数；③()f x 在定义域上单调递增； ④()f x 的图象关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称．10．若集合A 具有以下性质：① A ∈0，A ∈1； ② 若A y x ∈,，则A y x ∈-，且0≠x 时，A x∈1． 则称集合A 是“好集”．分别判断集合{1,0,1}B =-，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由． 11．若集合{}12,,,(2)k A a a a k =≥L ，其中(1,2,,)i a i k ∈=Z L ，由A 中的元素构成两个相应的集合：{}(,),,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，{}(,),,T a b a A b A a b A =∈∈-∈．其中(,)a b 是有序数对．若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．检验集合{}0123，，，与{}123-，，是否具有性质P 并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ．12．已知数集{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（121n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，2n ≥）具有性质P ：对任意的i 、j (1)i j n ≤≤≤，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A ．分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由．BA (B )图 1图 2图 3初等函数及其性质部分1．求下列函数的定义域 （1）3y x =-； （2）ln(1)y x =- （3）y = 2．给出下列三个等式：①()()()f xy f x f y =+； ②()()()f x y f x f y +=⋅； ③()()()f x y f x f y +=+． 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）（A ）()3xf x = （B ）()2f x x = （C ）()lg f x x = （D ）1()f x x=3．设232555322(),(),()555a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ A ）（A ）a c b >> （B ）a b c >> （C ）c a b >> （D ）b c a >>4．设2544log 4,(log 3),log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ D ）（A ）a c b << （B ）b c a << （C ）a b c << （D ）b a c << 5．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则,,a b c 的大小关系是（ B ）（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b c a << （D ）b a c <<6．设,,a b c 均为正数，且122log a a =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b a c <<7．下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是（ B ） （A ）21xy =-+ （B ）1x y x =- （C ）2(1)y x =-- （D ）12log (1)y x =-8．给定函数：①12y x =； ②12log (1)y x =+； ③|1|y x =-； ④12x y +=其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（ B ）（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 9．为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有点（ C ） （A ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （B ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （C ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（D ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．若)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是（ C ）（A ）)1,0( （B ）)2,0( （C ）)2,1( （D ）),2(+∞11．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围是（ C ）（A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）17⎡⎢⎣,13⎤⎥⎦（D ）]1,17⎡⎢⎣12．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2xf x -=，当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为（ C ） （A ）(,0)-∞ （B ）(0,)+∞ （C ）(,1)-∞- （D ）(1,)+∞ 13．设25abm ==，且112a b+=，则m = ．14．若2log 13a<，则a 的取值范围是 ． 15．已知(1)log (23)1k k +-<，则实数k 的取值范围是 ．16．偶函数()f x 在(,0)-∞上是减函数，若(1)(lg )f f x -<，则实数x 的取值范围是 ． 17．函数()()2log 31x f x =+的值域为 ． 18．定义：区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.（1）若函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为 ．【1】（2）若函数12log y x =的定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值与最小值的差为 ．【3】19．对于函数()f x 定义域中的任意1212,()x x x x ≠，有如下结论： ①1212()()()f x x f x f x +=⋅； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+； ③1212()()0f x f x x x ->-； ④1212()()()22x x f x f x f ++<．当()xf x e =时，上述结论中正确结论的序号是 （将你认为正确结论的序号都填上）；当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 （将你认为正确结论的序号都填上）． 函数的零点与方程的根部分1．已知函数131()()2xf x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的为（ B ）（A ）1(0,)3 （B ）11(,)32 （C ）1(,1)2（D ）(1,2)2．已知21,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（ A ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）13．已知31()()log 5xf x x =-，若0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则1()f x 的值为（ A ）（A ）恒为正值 （B ）等于0 （C ）恒为负值 （D ）不大于04．已知定义域为(0,)+∞的单调函数()f x ，若对任意(0,)x ∈+∞，都有12(()log )3f f x x +=，则方程()2f x =+的解的个数是（ B ）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）05．已知1(),4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(2log 3)f += ．【124】6．已知1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，则不等式1()3f x ≥的解集为 ．7．已知32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．8．用max{}a b ，表示a ，b 两数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-， 若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是 ．【(0,4)】定义函数及其满足某性质部分1．定义：如果对于函数()f x 定义域内的任意x ，都有()f x M ≥（M 为常数），那么称M 为()f x 的下界，下界M 中的最大值叫做()f x 的下确界．现给出下列函数，其中所有有下确界的函数是（ D ）①()2log f x x =； ②()3x f x =； ③()1(0)0(0)1(0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩（A ）②（B ）④（C ）②③④（D ）③④2．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x ≤，则称()f x 为F 函数． 给出下列函数：①()0f x =； ②2()f x x =；③()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x --≤． 其中是F 函数的序号为（ C ）（A ）①②③ （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②3．集合M 由满足以下条件的函数()f x 组成：对任意[]12,1,1x x ∈-时，都有1212()()4f x f x x x --≤． 对于两个函数212()25,()f x x x f x x =-+=，以下关系成立的是（ D ）（A ）12(),()f x M f x M ∈∈ （B ）12(),()f x M f x M ∉∉ （C ）12(),()f x M f x M ∉∈ （D ）12(),()f x M f x M ∈∉4．若函数()f x 满足条件：当12,[1,1]x x ∈-时，有1212()()3f x f x x x -≤-成立，则称()f x ∈Ω． 对于函数31(),()2g x x h x x ==+，有（ C ） （A ）()()g x h x ∈Ω∉Ω且（B ）()()g x h x ∉Ω∈Ω且（C ）()()g x h x ∈Ω∈Ω且 （D ）()()g x h x ∉Ω∉Ω且5．已知三个函数：①31y x =-；②12x y +=；③lg y x =．其中满足性质：对于任意1x 、2x ∈R ，若102x x x <<，102x x α+=，022x x β+=，则有12()()()()f f f x f x αβ-<-成立的函数是 ．①②（写出全部正确结论的序号）6．平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过()k k *∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数．下列函数： ①12()f x x =； ②2()π(1)3f x x =-+； ③21()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭；④0.6()log (1)f x x =+； ⑤1()1f x x =-，其中是一阶格点函数的有 ．②④（填上所有满足题意的函数的序号）7．设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一一个2x D ∈，使得12()()f x f x c +=（c 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上“与常数c 关联”．给出下列函数： ① 11y x =-；② 3y x =-；③ ||1()2x y =；④ ln()y x =-．其中满足在其定义域上与常数1关联的所有函数是 ．（填上所有满足题意的函数的序号）8．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数． 如果定义域是[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 ．2m ≥如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 ．11a -≤≤9．用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[1.8]1=．对于下面关于函数2()([])f x x x =-的四个命题：① 函数()y f x =的定义域为R ，值域为[0,1]； ② 函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ③ 函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；④ 函数()y f x =上是增函数． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）③10．定义：若1122m x m -<+≤（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =． 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ① 函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；② 函数()y f x =的图像关于直线2kx =()k Z ∈对称；③ 函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；④ 函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．其中正确的命题的序号是 ．①②③（写出所有正确命题的序号）函数的奇偶性、单调性等性质部分1．设函数()3xf x =，且函数()f x 与()g x 互为反函数． （Ⅰ）求()g x 的解析式；（Ⅱ）将函数3log (3)2y x =+-的图象经过怎样的平移后，可以得到函数()g x 的图象？2．已知函数()(0x f x a a =>且1)a ≠． （Ⅰ）若0()4f x =，求0(2)f x 的值；（Ⅱ）若22(231)(25)f x x f x x -+>+-，求x 的取值范围．3．已知函数2()2f x x x =-与()3xg x =． （Ⅰ）求函数[()]y f g x =，[1,2]x ∈的值域； （Ⅱ）求函数[()]y g f x =，[1,2]x ∈的值域．4．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（Ⅰ）求,a b 的值；【1,2】（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.【13k <-】5．若函数22()log (29)f x x x =-+．（Ⅰ）求()f x 的定义域与值域； （Ⅱ）求()f x 的单调增区间．6．若函数21()log 1xf x x+=-． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性与单调性； （Ⅲ）求()0f x >的解集；（Ⅳ）函数()f x 在其定义域上是否存在反函数？若存在，求出反函数1()f x -；若不存在，说明理由．7．已知函数1()f x x x=+． （Ⅰ）求证：函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅲ）在右侧直角角标系中，画出函数的图象；并由函数的图象归纳出函数的性质 （例如：奇偶性、单调性、值域等）；．（Ⅳ）由前述问题归纳出函数()ag x x x=+(0)a >的性质．抽象函数及其性质部分1．设函数()f x 的定义域为R ，对任意12,x x ∈R ，恒有1212()()()f x x f x f x +=+成立． （Ⅰ）求证：()f x 是奇函数；（Ⅱ）当0x >时，有()0f x <，证明()f x 是R 上的减函数．2．设函数()f x 的定义域为R ，当0x >时，有0()1f x <<，且对于任意实数m 、n 均有()()()f m n f m f n +=⋅成立．（Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求证：当0x <时，()1f x >．3．已知函数()f x 对任意的实数,x y 满足：()()()2f x y f x f y +=+-，且0,()2x f x >>时， （Ⅰ）求(0)f ；（Ⅱ）求证：()f x 是R 上的增函数；（Ⅲ）当(3)5f =，解不等式2(22)3f a a --<.4．已知函数()f x 的定义域为{0}D x x =?且满足对于任意的12,x x D Î， 有1212()()()f x x f x f x ?+.（Ⅰ）求(1)f ；（Ⅱ）判断并证明()f x 的奇偶性；（Ⅲ）如果(4)1,(31)(26)3f f x f x =++-?，且()f x 在(0,)+?上是增函数，求x 的取值范围.5．定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=?， 且当0x >时，0()1f x <<． （Ⅰ）判断()f x 的单调性；（Ⅱ）设22{()|()()(1)}A x y f x f y f ，=?，{()|(1}B x y f ax y a R ，，=-+=?，若A B I =?，试确定a 的取值范围．,.6．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足:①(2)1f =；②()()()f xy f x f y =+；③()()0f x f y x y->-． （Ⅰ）求(1)f ，(4)f 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若()(3)2f x f x +-≤，求x 的取值范围.7．函数()f x 的定义域为R ，且()f x 的值不恒为0，又对于任意的实数m 、n ， 总有()()22n m f m f n mf nf ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立． （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求证：()0t f t ⋅≥对任意的t ∈R 成立；（Ⅲ）求所有满足条件的函数()f x ．2m n x ==()()22(2)422x f x xf x f x xf ⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭令22m n x ==∴()()()222x f x f x xf x f x ⎛⎫⋅=+⋅⎪⎝⎭()()2f x xf x =+ 当()0f x =时恒成立，当()0f x ≠时有，∴()()()24f x f x x xf x =+=∴()41x f x x =-8．定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠，当0x >时，()1f x >，且对任意的,a b ∈R ， 有()()()f a b f a f b +=成立．（Ⅰ）求证：(0)1f =；（Ⅱ）求证：对任意的x ∈R ，恒有()0f x >；（Ⅲ）求证：()f x 是R 上的增函数；（Ⅳ）若2()(2)1f x f x x ⋅->，求x 的取值范围．。

函数应用一、选择题1.已知函数f(x)满足:①定义域为R;②对于任意的x∈R,有f(x+2)=2f(x);③当x∈[0,2]时,f(x)=2-|2x-2|.记φ(x)=f(x)-|U(x∈[-8,8]).根据以上信息,可以得到函数φ(x)的零点个数为()A.15B.10C.9D.82.[2020全国Ⅲ卷理]Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=1+e−0.23(K53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln19≈3)()A.60B.63C.66D.693.已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域及值域均为[-a,a](a>0),它们的图象如图所示,则函数y=f(g(x))的零点的个数为()A.2B.3C.5D.64.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=e rt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T 近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天5.函数f(x)=1|U−1的图象类似于汉字“囧”,故被称为“囧函数”,则下列关于函数f(x)的说法中正确的个数为()①函数f(x)的定义域为{x|x≠1};②f(f(2022))=-20212020;③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;④当x∈(-1,1)时,f(x)max=-1;⑤函数g(x)=f(x)-x2+4有四个零点.A.2B.3C.4D.56.对于定义在R上的函数y=f(x),若f(m)·f(n)>0(m,n∈R,且m<n),则函数y=f(x)在(m,n)上()A.只有一个零点B.至少有一个零点C.无零点D.无法确定有无零点7.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调,且图象是连续不断的,若f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上()A.至少有一个实数根B.至多有一个实数根C.没有实数根D.必有唯一的实数根8.定义运算:x⊗y=|U,≥s<,已知函数f(x)=(x2-3)⊗(x-1),若函数y=f(x)-c恰有两个零点,则实数c 的取值范围是()A.[-3,-2)B.[-3,-2]∪[2,+∞)C.[-2,2]D.(-3,-2)∪[2,+∞)9.[2022辽宁重点高中协作体高一上期末考试]已知函数f(x)=−2−6−5,<0|(12)−1|,≥0,若关于x 的方程[f(x)]2+(2a-1)f(x)+a2-a=0有5个不同的实数根,则实数a的取值范围为()A.(-1,1]B.(-1,0]C.[0,1]D.[-1,1]二、非选择题10.如图,有一块矩形空地ABCD,要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地,使其四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上.已知|AB|=a(a>2),|BC|=2,且|AE|=|AH|=|CF|=|CG|,设|AE|=x,绿地EFGH的面积为y.(1)写出y关于x的函数解析式,并求出它的定义域.(2)当|AE|为何值时,绿地面积y最大?并求出最大值.11.已知函数f(x)=ax2-2x+1.(1)当a=34时,求f(x)在区间[1,2]上的值域.(2)当a≤12时,是否存在这样的实数a,使得关于x的方程f(x)-log24=0在区间[1,2]上有且只有一个根?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.12.已知函数f(x)=2x2-8x+m+3(m∈R)为R上的连续函数.(1)若函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数m的取值范围.(2)若m=-4,判断函数f(x)在区间(-1,1)上是否存在零点.若存在,请在精确度为0.2的条件下,用二分法求出该零点x0存在的区间;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.B5.B6.D7.D 8.D 9.A 二、非选择题10.(1)由题意,得S △AEH =S △CFG =12x 2,S △BEF =S △DGH =12(a -x )(2-x ),所以y =S 矩形ABCD -2S △AEH -2S △BEF =-2x 2+(a +2)x .由>0−>02−≥0>2,得0<x ≤2.故y =-2x 2+(a +2)x ,定义域为(0,2].(2)y =-2x 2+(a +2)x =-2(x -r24)2+(r2)28.当r24<2且a >2,即2<a <6时,当x =r24时,y max =(r2)28;当r24≥2,即a ≥6时,y =-2x 2+(a +2)x 在(0,2]上单调递增,则当x =2时,y max =2a -4.综上所述,当2<a <6时,|AE |=r24时绿地面积最大,最大值为(r2)28;当a ≥6时,|AE |=2时绿地面积最大,最大值为2a -4.11.(1)当a =34时,f (x )=34x 2-2x +1,f (x )图象的对称轴方程为x =43,易知43∈[1,2],又f (43)=-13,f (1)=-14<f (2)=0,所以f (x )在区间[1,2]上的值域为[-13,0].(2)存在实数a ∈[-1,12],使方程f (x )-log 24=0在区间[1,2]上有且只有一个根.当a =0时,函数f (x )=-2x +1在区间[1,2]上单调递减;当0<a ≤12时,1≥2,函数f (x )=ax 2-2x +1在区间[1,2]上单调递减;当a <0时,1<0,函数f (x )=ax 2-2x +1在区间[1,2]上单调递减.综上所述,当a ≤12时,函数f (x )在区间[1,2]上单调递减.令h (x )=log 24,x ∈[1,2],则h (x )在区间[1,2]上单调递增,原命题等价于函数f (x )与h (x )的图象在区间[1,2]上有唯一交点,则o1)≥ℎ(1)o2)≤ℎ(2),即−1≥log2144−3≤log224,解得a∈[-1,12].所以存在实数a∈[-1,12],使得关于x的方程f(x)-log24=0在区间[1,2]上有且只有一个根.12.(1)易知函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,∵f(x)在区间[-1,1]上存在零点,∴o−1)≥0o1)≤0,即2+8++3≥02−8++3≤0,∴-13≤m≤3.∴实数m的取值范围是[-13,3].(2)当m=-4时,f(x)=2x2-8x-1,易求出f(-1)=9,f(1)=-7.∵f(-1)·f(1)<0,f(x)在区间(-1,1)上单调递减,∴函数f(x)在区间(-1,1)上存在唯一零点x0.∵f(0)=-1<0,∴f(-1)·f(0)<0,∴x0∈(-1,0).∵f(-12)=72>0,∴f(-12)·f(0)<0,∴x0∈(-12,0).∵f(-14)=98>0,∴f(-14)·f(0)<0,∴x0∈(-14,0).∵f(-18)=132>0,∴f(-18)·f(0)<0,∴x0∈(-18,0).∵|-18-0|=18<15=0.2,∴所求区间为(-18,0).。

高一必修1函数测试一、选择题：１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为||)(x x x f y x ==→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=⋂)(P C B U _________________。

2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+xx 的根，则21x x +值为______________。

3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(xx f =则当2-<x 时=)(x f ________________。

4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =5、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)47][43(06.1)(+⨯=m m f 给出，其中0>m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。

7、函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。

8、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。

A 、),23(+∞-B 、]0,(-∞C 、)23,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(12-=-x f x ，则=)125(f __________10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________11、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________． 12、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。