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逐点比较法的概念基本原理及特点早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适用于开环系统。
1.插补原理及特点原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。
每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。
逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。
特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。
逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye若刀具加工点为Pi（X i，Y i），则该点的偏差函数F i可表示为若F i= 0，表示加工点位于直线上；若F i> 0，表示加工点位于直线上方；若F i< 0，表示加工点位于直线下方。
（2）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）既由前一点计算后一点Fi =Yi Xe -XiYe若F i>=0，规定向+X 方向走一步Xi+1 = Xi +1Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye若F i<0，规定+Y 方向走一步，则有Yi+1 = Yi +1Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe（3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。
1）判断插补或进给的总步数：；2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
（4）逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。
终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
逐点比较法圆弧插补3.逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数任意加工点P i（X i，Y i），偏差函数F i可表示为若F i=0，表示加工点位于圆上；若F i>0，表示加工点位于圆外；若F i<0，表示加工点位于圆内（2）偏差函数的递推计算1）逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若F i<0，规定向+Y方向走一步2）顺圆插补若F i≥0，规定向-Y方向走一步若F i<0，规定向+y方向走一步（3）终点判别1）判断插补或进给的总步数：⎩⎨⎧+-=-+-=-=++12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY⎩⎨⎧+-=--+=-=++12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXN-+-=baxXXN-=bayYYN-=2） 分别判断各坐标轴的进给步数；（4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB ，起点A （4，0），终点B （0，4）4.逐点比较法的速度分析fN V L式中：L —直线长度；V —刀具进给速度；N —插补循环数；f —插补脉冲的频率。
§2—1 逐点比较法逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。
逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。
这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。
在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。
下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。
一、 逐点比较法直线插补如上所述，偏差计算是逐点比较法关键的一步。
下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。
图 2-1 直 线 差 补 过 程e )OY图2-1 直线插补过程点击进入动画观看逐点比较法直线插补如图2—1所示，假定直线 OA 的起点为坐标原点，终点A 的坐标为e e i j A(x ,y ),P(x ,y )为加工点，若P 点正好处在直线OA 上，那么下式成立：e j i e x y - x y 0若任意点i j P(x ,y )在直线 OA 的上方（严格地说，在直线OA 与y 轴所成夹角区域内），那么有下述关系成立：jei ey y x x >亦即:e j i e x y - x y 0>由此可以取偏差判别函数ij F 为：ij e j i e F x y - x y ＝由 ij F 的数值（称为“偏差”）就可以判别出P 点与直线的相对位置。
即： 当 ij F =0时，点i j P(x ,y )正好落在直线上；当 ij F >0时，点i j P(x ,y )落在直线的上方；当ij F <0时，点i j P(x ,y )落在直线的下方。
从图2—1看出，对于起点在原点，终点为A （ e e x ,y ）的第Ⅰ象限直线OA 来说，当点P 在直线上方（即ij F >0）时，应该向+x 方向发一个脉冲，使机床刀具向+x 方向前进一步，以接近该直线；当点P 在直线下方（即ij F <0）时，应该向+y 方向发一个脉冲，使机床刀具向+y 方向前进一步，趋向该直线；当点P 正好在直线上（即 ij F =0）时，既可向+x 方向发一脉冲，也可向+y 方向发一脉冲。
插补的基本概念脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别逐点比较法的基本原理直线插补和圆弧插补
脉冲增量插补和数据采样插补是实现插补的两种不同方法。
脉冲增量插补是将连续的运动轨迹离散化，以一定的脉冲数来表示，通过控制脉冲信号的频率和方向来控制机床的运动方向和速度。
而数据采样插补则是将预先生成的轨迹数据存储在内存中，通过对数据进行采样来得到机床的控制指令。
脉冲增量插补的特点是运算简单，系统响应速度较快，适合于高速运动控制；但由于其离散化的特点，可能会引入累积误差。
数据采样插补的特点是能够精确控制机床的运动轨迹，减小累积误差，但需要占用较大的内存空间。
逐点比较法是一种用于校正控制系统误差的方法。
其基本原理是通过对实际运动轨迹数据和预期轨迹数据进行逐点比较，根据比较结果来调整机床的控制指令，使实际运动轨迹尽可能地与预期轨迹一致。
逐点比较法的关键是选择合适的比较误差补偿算法，以实现高效准确的校正。
直线插补是指在机床坐标系下，按照直线轨迹进行插补运动。
直线插补的计算相对简单，只需要对坐标进行线性插值即可。
圆弧插补是指在机床坐标系下，按照圆弧轨迹进行插补运动。
圆弧插补的计算相对复杂，需要考虑起点、终点和半径等参数，通过数学运算得出插补指令。
总之，插补是机床运动控制的基础，脉冲增量插补和数据采样插补是两种常见的实现方式，逐点比较法是一种用于校正误差的方法，直线插补和圆弧插补则是两种常见的插补方式。
