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基于引力模型的安徽省各城市间联系度分析作者：唐颖来源：《山东青年》2017年第05期摘要：基于引力模型，对安徽省16个城市之间的相互关系进行了分析。
首先利用中心职能指数和中心职能强度对16个城市的中心等级进行了划分；其次，利用引力模型测度了16个城市的经济联系量和经济联系隶属度；最后，从加强城市合作、提升区域整体实力的视角提出了安徽省发展策略。
关键词：引力模型；中心职能指数；联系测度一、引言当前，随着我国城镇化与工业化的深入发展，城市规模不断扩大，城市主体外延扩张，城市群逐渐成为我国城镇化进程中的主要产物。
同时，随着我国经济发展方式的转变，封闭式的“单兵作战”愈发不能满足城市的持续高效发展，为了提升城市竞争力，城市间“抱团”发展逐渐成为城市增强自身实力的必然选择，通过区域合作或者说城市间的彼此借力，实现区域整体竞争力的提高，对区域内城市而言，是一种“双赢”的局面，因此，城市群是未来区域及城市实现自身发展的重要趋势。
鉴于城市联系或合作的普遍性和重要性，国内学者对城市间联系做了众多研究，尤其是借助引力模型定量描述城市联系度，如郑良海等（2011）计算了关中城市群内各城市间的经济联系度；贾卓等（2013）通过对兰白城市群联系度的测度，分析了西部城市群的功能升级问题；高兴亮和殷为华（2015）基于引力模型探讨了山东省城市经济联系的格局演变等。
近年来，为了促进安徽省加速发展，国家和地方政府制定了一系列战略规划，如中部崛起计划、皖江城市带区域发展规划及泛长三角经济圈等，安徽省充分发挥自身优势，借力政策扶持，积极承接产业转移，实现了跨越式发展。
从内部而言，安徽省以合肥市为区域核心，通过政策优惠、资金扶持等着力培育合肥市的“内核”地位，进而通过合肥市的辐射作用，带动周边城市的发展，实现良性互动。
因此，分析安徽省各城市间的联系程度，有利于把握区域内部的分工合作模式，从而为区域整体发展战略的制定提供政策依据。
二、研究方法（一）城市中心性三、计算结果（一）城市中心职能指数和城市中心职能强度本文依据中心职能强度指数对安徽省内的16个城市做了等级划分，结果表明，合肥市作为安徽省省会城市，各方面优势明显，应作为一级中心城市，芜湖、安庆、马鞍山、蚌埠、阜阳、六安和滁州7市整体水平差异不大，应作为二级中心城市，宿州、宣城、淮南、淮北、铜陵和亳州6市形成了安徽经济发展的三级中心城市，池州和黄山2市则作为四级中心城市。
基于引力模型的皖江城市带旅游经济联系测度分析吴大明;薛献伟;张明珠【摘要】Regional tourism economic connection manifests as the interaction of tourism space. This paper, taking Wanjiang City Belt as an example, with the method of Gravity Model measures the tourism economic connection among cities, analyzes the tourism economy radiation ability of city to surrounding areas and the spatial structure of Wanjiang City Belt. Research shows that: the tourism economic connection among cities is closely related with its total tourism economic output, the tourism economy radiation ability of Hefei is strongest among Wanjiang City Belt; with the distance increase tourism economic connection among cities showed an distance attenuation effect. The tourism development of Wanjiang City Belt has a tendency towards network spatial structure. Finally, according to the outcome of the analysis, this paper puts forward suggestions to develop Wanjiang City Belt's tourism.%区域旅游经济联系表现为旅游实体区域间的相互作用和关联.本文以皖江城市带旅游为研究对象,采用引力模型来测度2001年和2010年城市间旅游经济联系度,进而对比分析各城市对周边区域的旅游经济的辐射能力和皖江城市带旅游空间组织结构.研究表明:城市间旅游经济联系度与其旅游经济地位密切相关,旅游经济实力强的合肥市辐射能力最强；城市间旅游经济联系度符合距离衰减规律,沿主要交通干线延伸并随距离的增加而不断减小；皖江城市带旅游具备网络发展的趋势.最后,根据分析结果,提出了促进皖江城市带旅游业发展的对策建议.【期刊名称】《安徽师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(036)001【总页数】4页(P69-72)【关键词】引力模型;皖江城市带;承接产业转移示范区;旅游经济联系【作者】吴大明;薛献伟;张明珠【作者单位】滁州职业技术学院经济贸易系,安徽滁州239000【正文语种】中文【中图分类】F592.44当今世界，经济全球化和区域经济一体化深入发展，国际产业转移加快推进.皖江城市带承接产业转移示范区(本文简称“皖江城市带”)是国家为了促进长三角产业向中西部地区有序转移于2010年元月设立的经济区域，它包括合肥、芜湖、马鞍山、铜陵、安庆、池州、巢湖、滁州、宣城九市全境和六安市的舒城县、金安区，是泛长三角的有机组成部分，也是安徽经济社会发展的核心增长极.而旅游业在产业转移过程中具有明显的产业优势，是地区产业转移的先导力量[1-2].旅游业不仅自身承接产业转移, 而且还诱导其他产业向承接产业转移示范区转移.在此宏观背景下，皖江城市带的旅游业正在朝着联动、互补、一体化的方向发展，它必将进一步发挥聚集、辐射功能，成为皖江城市带发展的助推器.近年来，国内有关区域旅游空间结构和旅游经济联系度的研究也日益多见[4-13].一些研究者采用类似万有引力定律来研究区域内城市之间的旅游经济联系度，比较典型的有：王苏洁、卞显红对长三角各旅游城市的经济联系度进行了测度和评价[11]；张广海、周菲菲运用引力模型对环渤海区域进行了分析[12]；邹统钎、郑春晖也用此方法对京津冀地区城市旅游经济联系度进行了测度[13].柏杨、陆林等对皖江城市带旅游发展进行过定性研究[1，3].基于此，本文试图借助于引力模型测度皖江城市带各城市旅游经济的联系度，分析皖江城市带旅游经济联系的紧密程度和中心城市对其他城市的辐射作用，旨在为区域旅游空间组织和区域内旅游一体化提供理论层面的参考.1 引力模型及数据来源1.1 引力模型简介衡量城市之间的经济联系紧密程度可用引力模型来计算各城市之间的经济联系强度.经济联系强度可以反映出中心城市对周边地区其他城市的辐射程度，进一步强化城市间的功能联系，从而间接反映出中心城市对周边城市的辐射作用的大小[7].本文利用皖江城市带各城市国内外旅游总人数和旅游总收入来测算城市旅游经济联系度[8，9].计算公式如下：其中：Rij表示城市i与城市j之间的旅游经济联系程度；Pi与Pj分别为城市i与城市j的国内外旅游总人次；Vi与Vj分别为城市i与城市j的旅游总收入；Dij为两城市间的最短交通距离.1.2 数据来源考虑到各城市之间的可对比性和数据获取性，皖江城市带的金安区、舒城县以整个六安市代替；国内外旅游总人次(万人次)、旅游总收入(亿元人民币)数据来自合肥、芜湖、马鞍山、铜陵、安庆、池州、巢湖、滁州、宣城、六安10个城市2001年和2010年国民经济和社会发展统计公报；鉴于地级巢湖市行政区划调整于2011年8月实施，文中巢湖市的数据和表述均为原地级巢湖市；由于皖江城市带各城市之间火车便捷性要小于汽车，因此，两城市间的最短交通距离(千米)采用两城市间公路最短距离，通过查询安徽省主要城市间公路里程表获得.2 皖江城市带旅游经济联系的测度分析通过引力模型，计算2001年和2010年皖江城市带各城市间旅游经济联系度，具体结果见表1.通过2001年和2010年皖江城市带各城市间旅游经济联系度的对比发现，各城市间旅游经济联系强度总体增强，说明各城市间的旅游发展联系更加密切，游客流动更加频繁.随着各城市旅游业的快速发展和城市间交通条件的完善，旅游经济的联系度不断增强，旅游资源丰富的安庆和池州与旅游客流量较大的合肥越来越发挥更强的辐射和带动作用.表1 2001年和2010年皖江城市带各城市间旅游经济联系度2010年2001年合肥巢湖安庆芜湖马鞍山滁州宣城池州六安铜陵合肥-25.4311.8711.305.474.792.9811.5620.381.79巢湖29.21-1.389.844.181.231.432.390.940.39安庆12.371.88-1.970.420.680.8949.711.822.28芜湖13.3011.842.26-14.571.977.343.190.942.33马鞍山6.044.620.9516.42-2.091.451.170.350.53滁州5.981.560.722.122.55-0.560.620.470.19宣城3.621.591.788.171.720.62-2.040.241.29池州12.033.1261.683.551.290.943.21-1.863.47六安23.191.222.071.040.510.530.382.01-0.28铜陵2.120.672.602.760.710.301.473.770.36-从表中可以看出，2010年皖江城市带内旅游经济联系度最大的是安庆市和池州市，其次是合肥市和六安市，分别为61.68和23.19；旅游经济联系度最小的为铜陵市和滁州市，其次是六安市和铜陵市，分别为0.30和0.36.与皖江城市带“两核”之一的合肥市旅游经济联系度比较密切的城市是与之相邻的巢湖市和六安市，分别为29.21和23.19；与皖江城市带“两核”之一的芜湖市旅游经济联系度比较密切的城市是与之相邻的马鞍山市、巢湖市和省会合肥市，分别为16.42、11.84和13.30.由此表明，城市间的距离对城市间的旅游经济联系度影响较大.从表1中还可以看出，2001年皖江城市带内旅游经济联系度最大的是安庆市和池州市，其次是合肥市和巢湖市，分别为49.71和25.43；旅游经济联系度最小的为铜陵市和滁州市，其次是六安市和宣城市，分别为0.19和0.24，数据进一步佐证了文中观点，即城市间的距离对城市间的旅游经济联系度影响较大.为了进一步分析皖江城市带各城市间旅游经济联系，对表1中2010年的数据进行统计处理，分别对每个城市对其它城市的联系度求其算术平均值、标准差和变异系数，结果见表2.从表中可见：表2 2010年皖江城市带各城市旅游经济联系度平均值、标准差和变异系数情况平均值排序标准差排序变异系数排序合肥11.98173.6346.145池州10.182341.20233.532安庆9.593350.49136.541芜湖6.83429.4064.317巢湖6.19576.66313.394马鞍山3.87622.8575.916六安3.48748.95514.073宣城2.5184.9981.998滁州1.7092.8191.659铜陵1.64101.36100.8310(1)合肥市的平均旅游经济联系度最大，辐射能力最强.合肥市与各城市旅游经济联系度的平均值为11.98，排序第一，说明合肥市的旅游经济联系度最大，辐射能力最强.作为省会城市，合肥市2010年的旅游总收入达到247亿元，位居安徽省首位，极化作用突出，这也是其辐射能力最强的主要原因.随着合肥都市圈的逐步推进，周边的巢湖、六安、芜湖等城市全面对接合肥，合肥市对巢湖、六安、芜湖、安庆、池州的联系度都超过了10.00.随着2011年巢湖市行政区划调整和合肥市交通一体化的建设，合肥市的极化效应不但可以扩大，而且还将逐渐转变为辐射效应，带动周围地区旅游业的发展.(2)芜湖市的平均旅游经济联系度稍弱.芜湖市作为皖江城市带“两核”之一，其旅游经济联系度的平均值为6.83，次于安庆和池州两市，这与芜湖市经济社会地位和旅游资源很不相称.产生这一现象的原因在于，芜湖市加快融入南京都市圈，游客更多地从长三角地区流入，而与合肥市、宣城市的关联度不高.随着安徽旅游新的增长极——方特欢乐世界主题公园的推动，芜湖市的辐射能力将极大增强，更大的带动皖江城市带东南区域旅游业发展.(3)安庆市和池州市的旅游经济联系度最强.安庆和池州之间的旅游经济联系度高达61.68，远远高于其它各城市之间的联系度，表现出最强的紧密型.作为皖江城市带的旅游强市，安庆与池州旅游资源丰富，知名度高，地域相连，两市相距仅61千米，交通便捷，彼此之间的经济联系非常密切.除了安庆和池州之间旅游经济联系度很高外，两市与其它城市间的联系度最大的仅有12.37，而且旅游经济联系度的标准差较大，分别达到了350.49、341.20，说明它们与其它城市之间的联系非常不均衡，辐射范围有限.这与安庆、池州两市地处皖江城市带最西边有较大关系，也与两市旅游资源的高知名度，较大程度上屏蔽了周边的六安、铜陵的旅游资源，使六安、铜陵两市旅游发展处于从属地位有关.(4)沿江发展轴城市间的旅游经济联系度较弱.沿江发展轴包括安庆、池州、铜陵、巢湖、芜湖、马鞍山沿江六市.除了安庆和池州以外，其它城市间旅游经济联系度较弱，铜陵、马鞍山、巢湖、芜湖的旅游经济联系度平均值依次为1.64、3.87、6.19、6.83，并没有发挥长江黄金水道和良好的岸线资源优势.主要原因是处于沿江发展轴中间的铜陵旅游资源相对匮乏，旅游产业基数偏小.创新沿江旅游产品，扩展更大范围的旅游产业耦合，是提升沿江发展轴旅游业的突破口.(5)宣城和滁州的旅游经济联系度偏弱.宣城和滁州两市作为皖江城市带“两翼”，其自然旅游资源和人文旅游资源都比较丰富，但其旅游经济联系度的平均值分别为2.51和1.70，位居皖江城市带第八、九位，说明宣城、滁州两市还没有把旅游资源优势转化为旅游经济优势，旅游业发展还具有较大的增长空间.3 结论与对策本文采用引力模型，测度了皖江城市带各城市旅游经济的联系度，分析皖江城市带旅游经济联系的紧密程度和中心城市对其他城市的辐射作用.研究结果表明：(1)城市间旅游经济联系度与其旅游经济地位密切相关.旅游经济实力强的合肥市的极化作用显著，辐射能力最强.而旅游产业基数偏小的铜陵市、滁州市，其旅游经济联系度的平均值仅有1.64和1.70，排名最后两位.(2)城市间旅游经济联系度符合距离衰减规律.交通条件是区域旅游联系的支撑系统，道路交通的改善以及运输技术和运输能力的改进都将影响到区域旅游联系的范围和强度，旅游经济联系度沿主要交通干线延伸并随距离的增加而不断减小.(3)皖江城市带具备网络发展的趋势.铜陵和池州、芜湖、安庆的联系度大于铜陵和合肥之间的联系度，宣城和芜湖的联系度大于宣城和合肥的联系度，旅游发展并不完全以合肥为中心.随着皖江城市带旅游的发展，以合肥为核心的结构有逐渐向网络结构演变的趋势.根据本文实证研究，对皖江城市带旅游业的发展提出以下对策建议：(1)加快合肥都市圈城际快速交通网络建设，进一步增强合肥市对皖江城市带旅游业的辐射作用.随着合肥都市圈城际交通网络的建设和原地级巢湖市行政区划调整，合肥市、六安市旅游经济联系度将得到更大的增强.合力打造泛巢湖国家旅游区板块，依托巢湖和大别山优质旅游资源，可以充分发挥合肥市的中心城市地位，增强其极化效应的同时扩大辐射效应.(2)促进芜湖市旅游业发展，使其形成辐射能力较强的副中心.促进芜湖市与周边的宣城市、马鞍山市旅游业发展，形成辐射能力较强的副中心.芜湖、宣城、马鞍山三市之间的旅游经济联系度偏低，与其旅游资源丰度不相符.通过促进芜湖、宣城、马鞍山旅游业发展形成合力，构建皖江城市带东南片区的副中心，可以促进皖江城市带旅游以合肥为核心的结构，逐渐向合肥中心、芜湖副中心、池州安庆副中心形成的网络结构演变.(3)充分发挥沿江区域旅游资源，整合创新沿江旅游产品体系.沿江的马鞍山、芜湖、铜陵三市可以利用工业发达的优势，把工业旅游、科技旅游作为突破口，提高与其它区域旅游之间的互补性，以扩展更大范围的旅游产业耦合，提升沿江发展轴旅游业的发展.本文旅游经济联系的引力模型仅从吸引力的角度描述区域旅游经济联系强度，所测算的经济联系度的绝对意义也有限.因此，有必要进一步修正和改进区域经济联系的研究方法和模型，更加科学全面考察城市之间的联系方式、联系内容及区域产业的横向联系、合作与分工等.参考文献：[1] 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基于社会网络分析的旅游经济空间结构研究——以安徽省为例丁娟; 张辰辰【期刊名称】《《长江师范学院学报》》【年(卷),期】2019(035)006【总页数】8页(P24-31)【关键词】旅游经济; 经济联系; 空间结构; 引力模型; 社会网络分析【作者】丁娟; 张辰辰【作者单位】安徽大学商学院安徽合肥 230601【正文语种】中文【中图分类】F592.99旅游经济结构一直是国内外旅游学者研究的重点领域，研究方法以社会网络分析法为主，但是使用此方法研究安徽省旅游经济结构的鲜有。
其中，张洪与夏明利用统计数据，基于旅游空间结构相关理论，运用因子分析法与引力模型对安徽省17个地市①根据《国务院关于同意安徽省撤销地级巢湖市及部分行政区划调整的批复》（国函〔2011〕84号），撤销巢湖市，故安徽省现存16个地级市。
旅游中心度进行了测定，并对其旅游经济联系强度与旅游经济联系进行了实证研究[1]；程晓丽与黄国萍运用定性分析法阐述了安徽省旅游空间结构演变的三个阶段，提出构建“点—轴—区”旅游空间新格局[2]；沈惊宏等构建了旅游经济影响力的场扩散效应模型，对安徽省1990年、2000年、2010年和2020年旅游经济影响力扩散强度的演化过程进行了分析[3]。
基于此，本文选用修正引力模型和社会网络分析法构建安徽省16个市旅游经济空间结构研究模型，探讨2012—2016年安徽省各市旅游经济空间结构的特征，以期加强安徽省各市的旅游经济联系，逐步缩小区域差距，实现区域的协同发展。
一、研究方法与数据来源（一）修正的引力模型[4]引力模型可测算两地区各方面的流出量与流入量之间的几何关系，因而，引入牛顿万有引力定律对旅游经济问题进行研究。
本文对引力模型进行了修正，以此测算城市间旅游经济的联系强度。
公式为式中，Kij为引力系数，Rij为城市i、j的旅游经济联系度，Pi、Pj和Vi、Vj分别为城市i、j 接待旅游者的总人次（单位：万人次）和旅游业总收入（单位：亿元），Dij为城市i到j的公路交通距离，Ri、Rj为两个地级市当年的A级旅游景区总数。
区域规划中基于城市吸引力范围划分中国东北中心城市的腹地划分姓名：颜萍学号：795 指导老师：闵婕摘要：本研究通过用铁路距离法和哈夫模型法对东北三省中心城市腹地影响范围的划分，得出用两种方法划分出来的腹地范围有所不同。
在哈夫模型中哈尔滨的城市影响腹地范围覆盖了吉林省的大部，而长春的城市影响腹地大范围的缩小了。
沈阳和大连的城市影响腹地范围在两种方法中均没有太大的区别。
但无论是铁路距离还是哈夫模型划分城市影响腹地都与省界线没有太大的关系，只和个信息方面交流的频率有关。
关键词：城市吸引力东北中心城市铁路距离哈夫模型1引言腹地也称影响范围，势力圈，边缘区，是指中心（包括城市、港口、城市公共设施等）影响力的空间范围。
国外腹地的研究在20世纪50年代前以中心地与腹地之间相续联系的流态分析为主，1950年代之后主要基于不同等级中心地辐射范围而展开，研究方法也由定性描述发展到数学模拟，国内对腹地的研究始于1990年代，主要围绕城市经济区、城市经济影响区、城市结节区域等相关概念，关注的重点是腹地的划分[1]。
一个明确而又合理的城市影响腹地划分是保证一定区域内各城市功能的关键，是对城市经济区进行各项研究的基础。
因此，如何划分城市影响腹地一直是学术界讨论的重点[2、3]。
腹地划分研究的方法主要有经验分析法[2、3]和理论分析法（哈夫模型法），由于经验分析法自身拥有许多缺点和局限性，因此，很少有学术专家运用此方法对城市腹地进行划分。
理论分析法是通过建立数学模型，引用相关的统计值对城市影响腹地范围进行推算2材料与方法2.1研究区概况在东北三省中心城市中，沈阳和哈尔滨是东北一南一北的中心城市，东北最大的两个交通中心城市，沈阳驻有多国领事馆、沈阳铁路局所在地，东北第一中心城市。
哈尔滨是东北中北部的中心城市，哈尔滨铁路局所在地，辐射黑龙江全省及吉林北部、内蒙古东北部部分地区。
长春为吉林省省会，辐射吉林省大部分地区，但是吉林省南部的四平、通化、辽源受沈阳的影响更大，且以上三市居民口音接近辽宁方言，出省不必绕道长春，可以从沈阳中转奔向全国各地。
基于引力模型的合肥与芜湖腹地边界划分研究A Study on Hinterland Division between Hefei and Wuhu Based onGravity Model方彬（南京大学建筑与城市规划学院，南京210093）FANG Bin（School of Architecture and Urban Planning, Nanjing University, Nanjing210093, China）摘要:安徽省的省会选址在历史上曾数度变迁，最终落定合肥至今。
芜湖作为合肥强有力的竞争对手在安徽省的经济和社会发展中占据着地位。
两座城市作为安徽省的两大增长极，其腹地划分问题值得研究。
选取合肥都市圈和芜马城市组群作为研究范围，通过对经济和社会发展相关数据的梳理和对比，基于引力模型求得研究范围内30个县（市辖区）对合肥、芜湖的空间相互作用力，使用ArcGIS的地统计分析求出一条等值线，该线上的任一点对合肥、芜湖的空间相互作用力均相等，即为合肥和芜湖的腹地边界。
通过对分析结果的解读得可知：定省会于合肥是明智之选，现今合肥的区域竞争力远强于芜湖，并认为合肥应发挥中心引领作用，辐射带动周边发展，同时应加强腹地范围内的紧密协作和不同都市圈（经济圈）的合作，进一步将强交通、信息等基础设施的互联互通。
关键词:城市腹地；引力模型；相互作用；边界划分；区域规划ABSTRACT:The capital of Anhui Province changed many times in history, finally was situated in Hefei. As a strong competitor, Wuhu plays a significant role to run for capital. The study of hinterland division between Hefei and Wuhu, two growth poles in Anhui Province, is worth conducting. Hefei metropolitan area and Wu-ma city group are chosen to be the range of study. The data of society and economy is sorted out and compared and the result of simulation about mutual effect between other30counties and the two cities based on gravity model. Finally, a contour line considered as the hinterland boundary which has the equal acting force in Hefei and Wuhu. The site selection of Hefei as the capital is a wise choice. Hefei is supposed to play a leading role and drive the development of the surrounding to enhance the cooperation of cities in hinterland area and metropolitan area. In addition, the connection of transportation, information and other infrastructures is expected to be strengthened furtherly.KEY WORDS:urban hinterland; gravity model; mutual effect; boundary division; regional planning1引言安徽省的省会自古以来数度变迁，据史料记载，自从清康熙六年安徽建省以来，省会一直设立于安庆。
但在新中国成立以前，合肥曾两度成为安徽省会。
第一次是在1853年，因太平军攻陷安庆，安徽省会被迫短暂迁至合肥，并于1862年又迁回安庆。
第二次则是抗战结束后的1945年，安徽省会从暂迁地立煌县（今金寨县）搬迁至合肥。
此后由于解放战争的复杂形势，把安徽分成了皖北和皖南两个行政公署管辖，其中皖北行署设在合肥，皖南行署设在芜湖。
自1949年新中国成立以来，安徽省的省会到底设置在何处，一度成为争论的焦点。
1952年中央人民政府正式批准安徽省政府在合肥成立，并撤销了皖北和皖南行政公署。
合肥由此成为实际意义上的省会。
但接下来几年，是否要设省会于合肥的争议从未中断，直到1958年毛泽东同志对合肥“合肥不错，为皖之中”的肯定，才使得这场争议终结[1]。
从此，安徽省的省会落定合肥，争议期间，最多的声音是将省会迁至芜湖，“合肥交通不便，不如把省会迁到芜湖去”的说法甚至传到了中央。
当时的合肥建市不久，城市规模、人口数量远不及芜湖，甚至比不上蚌埠和安庆[2]。
芜湖虽然最终没有成为安徽省省会，但其紧邻长江的区位优势和良好的经济基础，一直使其保持着高速的经济增长，其2015年的GDP更是使其跻身全国百强市的行列[3]。
2016年6月，国家发改委等部门联合印发《长江三角洲城市群发展规划》，将安徽省的合肥、芜湖、马鞍山、铜陵、安庆、滁州、池州、宣城八市纳入规划范围[4]。
2016年9月13日，安徽省省政府第82次常务会议审议通过2015—2030年芜马城市组群、皖北和合肥都市圈等3个城镇体系规划[5]。
随着都市圈逐步成为城市化的主体形态，有必要对都市圈中心城市腹地的界定进行研究。
一个明确而又合理的城市腹地范围，是保证一定区域内各城市实现合理功能整合的关键，也是对城市经济区进行各项研究的基础。
研究确定合肥和芜湖的影响腹地范围，是协调城市之间关系、调整行政边界、制定合理发展策略的前提和依据，合肥和芜湖作为安徽省两大都市圈的中心城市，其竞合关系值得研究。
2城市腹地理论研究进展2.1理论发展“腹地”一词最早出现在《商业地理手册》（《Handbook of Commercial Geography》，1888）里，用的是德语词Hinterland（背后的土地）[6, 7]，指的是港口周围的物资集散地区。
20世纪初，内陆中心城市的周边地区开始成为地理学者研究的对象，Hinterland开始引申用于内陆城市，与另一个德语词Umland（周围的土地）相互混用。
至1950年代，腹地（Hinterland）基本定型于指内陆或港口等各类经济中心城市的附属地区，有时它也称为城市贡地[8]。
1949年康维斯提出了“断裂点”理论，对城市腹地理论的发展做出了很大贡献。
该理论认为，城市腹地范围是由该城市规模大小和相邻城市之间的距离长短所决定的，相邻两城市的吸引力势均力敌，达到平衡的点即为断裂点，将这些断裂点连接起来即构成了城市的腹地边界线[9]。
在腹地理论发展过程中，国内对腹地的提法有很多种，主要有城市经济影响区、城市经济吸引区、经济腹地、城镇势力圈以及城镇经济辐射区等五种提法[10]。
2.2界定方法城市腹地的界定方法从数据获取方式的角度可以分为实证分析法和模型分析法两大类。
实证分析法界定腹地范围即通过中心城市与腹地之间的人流、物流、技术流、信息流、资本流等流量指标来确定该城市的腹地大小[11-13]。
实证法所分析出的结果准确，但因所选因素众多，工作量大，有些数据不易获取，在实际中通常将它作为一种检验和补充。
模型分析法界定腹地范围通常是通过建立数学模型、引入相关统计值进行模拟分析。
一般来说，国内外常用的主要有：引力模型、场强模型、断裂点理论、叠加分析法以及dΔ系和Rd链法等。
本文主要运用改进的引力模型进行腹地划分的研究。
引力模型在人文地理学中有着广泛的应用。
引力模型经零售市场引力法则、断点公式[14],特别是一些学者的演绎和推广之后 ,在地理学界才逐渐被广泛运用，如胡夫和拉斯特对爱尔兰城市体系研究中采用了引力模型[15]。
刘科伟（1995）用引力模型来划分陕西省城市影响范围[16]。
随着近现代人文地理学的发展，人们对城市腹地划分的研究越来越深入，在腹地界定时常常将实证分析法和模型分析法两种方法相结合，根据研究对象的差异，选择不同的模型进行应用，并在实践中不断地调整和优化。
不可否认的是，当下主流的方法在数据获取方面存在滞后性，在模拟演绎的过程中不可避免地存在影响因子选取难以穷尽的问题。
近年来“大数据”技术方法的运用为更好地研究该问题提供了一条新的思路，可以规避上述弊端，或许能为城市腹地的界定和划分提供新的方法和依据。
从宏观、中观、微观三个尺度进行划分，可以将城市腹地的研究范围分为三类：全国、区域（省域、都市圈、市域）、两个城市之间。
第一类研究范围是全国。
陈田[17]、顾朝林[18]、周一星[11]、潘竟虎[19]等学者在这方面做过相关研究，并根据分析结果，进行了不同的分区设想和尝试。
第二类研究范围是一个区域（省域、都市圈、市域等）。
刘科伟[16]、王新生[20]、吴杨[21]、邱岳[22]、王德[13]、陈联[8]、段七零[23]、孙娟[24]等学者选取陕西省、湖北省、长三角地区、上虞市、南京市等地区进行了相关的探索和研究，取得了较为丰富研究成果。
国内学者在区域尺度上的城市腹地划分研究从目前来看相对成熟。
第三类是具体到两个城市之间的腹地边界划分。
英国学者将新英格兰地区的两个核心城市纽约和波士顿作为研究对象，运用实证分析法对这两个城市的腹地边界进行了划分[24]。
从目前的研究成果来看，关于两个城市之间的城市腹地划分的研究还相对较少，本文尝试在这方面进行探索和研究。
3合肥与芜湖腹地边界划分的研究3.1研究范围及研究对象本文的研究目的是确定合肥和芜湖腹地边界的划分，主要选取两座城市周边一定范围进行研究。
为提高研究效率，使研究结果更有针对性，选取合肥都市圈和芜马城市组群为研究范围，包括合肥、淮南、六安、滁州、安庆（桐城）、芜湖、马鞍山等7个地级市。
在这个范围内，选取合肥和芜湖作为两个区域中心城市，选取区域内的县（区）级行政单位作为研究对象，县（市辖区）级行政单位共计30个（图1）。
图130个县（市辖区）研究对象Fig.1Objects of 30 study counties3.2研究方法及模型构建（1）研究方法在GIS技术的支持下，本文采用引力模型，利用主成分分析后的社会经济数据确定研究城市与中心城市之间的相互作用，取研究城市C与合肥的联系强度和研究城市C与芜湖的联系强度的比值为中心城市亲密度（Q值），结合空间数据库在ArcGIS中进行地统计分析，得到中心城市亲密度的等值线图。
