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基于引力模型的黔中城市群城市间经济吸引力研究引言经济地理学研究的一个重要方向是城市间的经济联系和吸引力。
城市群是城市系统的一种形式，其城市间的经济吸引力关系对于城市群的发展具有重要影响。
黔中城市群是指以贵阳市为核心城市、包括遵义、六盘水、安顺等地的城市群，是贵州省重要的城市集聚区域，具有较强的发展潜力。
本文拟以引力模型为理论框架，研究黔中城市群各城市之间的经济吸引力，探讨其引力模型参数的影响因素，并对城市群的发展提出建议，以期为黔中城市群的区域发展提供理论支持。
一、引力模型的理论基础引力模型是经济地理学中研究城市间联系和吸引力的理论模型。
引力模型最早由新克拉克提出，后来由莫希和塞……扩展和完善。
引力模型的基本理念是城市间的经济联系受到两城市之间的距离和两城市规模的影响，城市规模越大，经济联系越紧密；城市间的距离越近，经济联系越紧密。
引力模型通常用以下数学公式来表述：\[ \gamma _{ij} = \frac{M_i \times M_j}{D_{ij}^{a}} \]\( \gamma _{ij} \) 代表城市 i 对城市 j 的吸引力，\( M_i \) 和 \( M_j \) 分别代表城市 i 和城市 j 的规模，\( D_{ij} \) 表示两城市间的距离，\( a \) 是模型参数。
引力模型能较好地解释城市间的经济联系和吸引力，因此被广泛运用于地理学、城市规划和经济学等领域。
二、黔中城市群的经济发展现状黔中城市群包括贵阳市、遵义市、六盘水市、安顺市等地，是贵州省经济发展的重要引擎。
当前，黔中城市群内部的经济联系和合作已经相当紧密，形成了一定规模的城市群经济体。
贵阳作为核心城市拥有较大的经济规模，而遵义、六盘水、安顺等城市也在不同程度上受到了贵阳的影响，形成了一定的经济联系。
由于贵阳与其它城市间的距离相对较远，各城市间的经济联系和吸引力仍有待进一步加强和优化。
三、黔中城市群城市间的引力模型分析通过引力模型的数学公式，我们可以量化黔中城市群各城市间的经济吸引力。
引力模型在国际贸易研究中的应用一、引力模型概述引力模型源自于牛顿万有引力定律，其将两个物体之间的引力与它们各自的质量和两者之间的距离联系起来。
20 世纪40 年代James Stewart 首次将引力应用于社会科学。
而最早将其应用于国际贸易的是Tinbergen（1962），引力模型预言两个国家的双边贸易流量是两国经济规模以及两国之间距离的函数。
经济规模用GDP、人口和人均收入来衡量。
距离一般是测量两个国家首都之间的距离（绝对距离），也有的研究测量两个贸易伙伴之间的距离与它们和其他贸易伙伴距离的比值（相对距离），并有若干具体表述的统计形式(ITC，2000；Soloaga andWinters，2001)。
引力模型已经广泛应用于国际贸易研究，其大受欢迎应归因于以下几点：原理简单、数据适用、模型容易被用于计量研究。
通过学者的努力，模型被不断扩展，加入了被认为影响贸易流动的虚拟变量，如共同的语言、共同的边界和国家间的历史关系。
引力模型也被用于政策分析，例如对拥有共同货币的区域或优惠贸易协定的成员国之间的贸易流动估计。
二、贸易引力模型理论基础贸易引力模型不是首先从贸易理论中推演而来的，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。
但基于习惯，本文先介绍贸易引力模型的理论基础。
Anderson(1979)指出引力模型与世界贸易模型在某些方面是一致的，如假定来自不同地区的产品(进口品和国内产品)是不完全替代的（Armington 假设）。
接着一系列的研究指出引力模型框架与许多标准的贸易理论是一致的，如H-O 模型，垄断竞争模型。
Helpman & Krugman（1985）明确表明，引力模型是来源于规模报酬递增的垄断竞争模型，垄断竞争的一般均衡模型预言不同国家的消费者希望进口有别于其他任何国家的商品，所以贸易流量就会与进口国规模（需求）和出口国规模（产品多样性）联系在一起。
引力模型在国际贸易领域的发展研究引言国际贸易的发展对世界经济起着至关重要的作用。
各国之间的贸易活动不仅带来了经济增长和就业机会，还帮助了贸易参与国之间的合作与发展。
在国际贸易研究中，引力模型作为衡量贸易流量的重要工具之一，得到了广泛的应用和研究。
引力模型的发展不仅丰富了我们对国际贸易的认识，还为贸易政策制定者提供了重要的参考。
引力模型的基本概念引力模型是一种基于引力理论的经济模型，其基本思想是贸易流量与参与国之间的经济规模和地理距离呈正相关关系。
根据引力模型，参与贸易的国家越大，贸易流量就越大；而地理距离越远，贸易流量就越小。
引力模型的数学表达式可以表示为：F = k * (M1 * M2) / D^α其中，F表示贸易流量，M1和M2分别表示参与贸易的两个国家的经济规模，D表示两国之间的地理距离，k和α是常数。
引力模型在国际贸易领域的发展引力模型最早应用于地理学领域，用于解释物质之间的吸引力。
随着经济全球化的加深，人们开始将引力模型应用于国际贸易研究中。
引力模型通过衡量国家间的经济规模和地理距离对贸易流量的影响，为我们解释国际贸易模式和贸易政策提供了新的视角。
在引力模型的研究中，学者们逐渐对其进行了拓展和改进。
一方面，他们引入了更多的变量来解释贸易流量的差异。
除了参与国的经济规模和地理距离，学者们还考虑了参与国的人口规模、文化差异、贸易壁垒等因素对贸易流量的影响。
另一方面，他们将引力模型与其他经济模型相结合，以更好地解释贸易流量的动态变化和特殊情况。
研究发现，引力模型在解释国际贸易的地理模式方面具有很强的解释力。
根据引力模型的预测，贸易流量往往集中在地理距离较近的国家之间，同时也受到经济规模的影响。
这一发现为国际贸易政策的制定提供了重要的参考。
贸易政策制定者可以依据引力模型的预测，制定更加聚焦地理相邻国家和经济规模较大国家的贸易政策，以促进国际贸易的发展。
此外，引力模型还为我们理解贸易流量的其他特征提供了一些洞察。
引力模型在国际贸易研究中的应用一、引力模型概述引力模型源自于牛顿万有引力定律，其将两个物体之间的引力与它们各自的质量和两者之间的距离联系起来。
20 世纪40 年代James Stewart 首次将引力应用于社会科学。
而最早将其应用于国际贸易的是Tinbergen（1962），引力模型预言两个国家的双边贸易流量是两国经济规模以及两国之间距离的函数。
经济规模用GDP、人口和人均收入来衡量。
距离一般是测量两个国家首都之间的距离（绝对距离），也有的研究测量两个贸易伙伴之间的距离与它们和其他贸易伙伴距离的比值（相对距离），并有若干具体表述的统计形式(ITC，2000；Soloaga andWinters，2001)。
引力模型已经广泛应用于国际贸易研究，其大受欢迎应归因于以下几点：原理简单、数据适用、模型容易被用于计量研究。
通过学者的努力，模型被不断扩展，加入了被认为影响贸易流动的虚拟变量，如共同的语言、共同的边界和国家间的历史关系。
引力模型也被用于政策分析，例如对拥有共同货币的区域或优惠贸易协定的成员国之间的贸易流动估计。
二、贸易引力模型理论基础贸易引力模型不是首先从贸易理论中推演而来的，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。
但基于习惯，本文先介绍贸易引力模型的理论基础。
Anderson(1979)指出引力模型与世界贸易模型在某些方面是一致的，如假定来自不同地区的产品(进口品和国内产品)是不完全替代的（Armington 假设）。
接着一系列的研究指出引力模型框架与许多标准的贸易理论是一致的，如H-O 模型，垄断竞争模型。
Helpman & Krugman（1985）明确表明，引力模型是来源于规模报酬递增的垄断竞争模型，垄断竞争的一般均衡模型预言不同国家的消费者希望进口有别于其他任何国家的商品，所以贸易流量就会与进口国规模（需求）和出口国规模（产品多样性）联系在一起。
地理引力模型应用及参数取舍问题陈英鹏201132020128一概念引力模型是由地理学家，社会学家以及经济学家为了了解和预测人类在地理空间上的经济、社会及政治性相互影响与相互作用方式，利用经典力学中牛顿万有引力公式建立的一种理论假说。
最早将引力模型用于研究国际贸易的是丁伯根(荷兰经济学家，创建了丁伯根原则，首届诺贝尔经济学奖得主，他为了说明在由多个国家组成的世界里，贸易流量的不对称现象即大国的贸易量占其GNP的比重小于小国，而建立了贸易引力模型）和Pōōnen,他们分别独立使用引力模型研究分析了双边贸易流量,并得出了相同的结果:两国双边贸易规模与他们的经济总量成正比,与两国之间的距离成反比。
Linnemannn于1966年，在引力模型里加入了人口变量，认为两国之间的贸易规模还与人口有关，人口多少与贸易规模成正相关关系。
Berstrand(1989)则更进一步，用人均收入替代了人口数量指标。
引力模型应用广泛，它是国际贸易流量的主要实证研究工具。
在后续的引力模型扩展中，研究者主要是依据研究自己的重点，按照影响双边贸易流量的主要因素设置不同的解释变量。
为了更好地理解引力模型，首先写出牛顿万有引力公式：在方程中，F ij为物体i与j之间的引力，m i,m j是物体i与j各自的质量，d ij为物体i与j之间的距离，k为常数，它可依据具体情况来确定。
该公式表明，引力的大小与物体i与j各自的质量成正比，与距离的平方成反比。
在这里，我介绍丁伯根建立的贸易引力模型：（1）在方程中，X ij是 i城市向j 城市的总出口；Y i与Y j分别为i城市与j 城市的生产总值,D ij为i城市与j 城市之间的距离，K，e 为常数，a、b为参数。
该公式表明，i城市向j城市出口总量的大小或者i城市与j城市之间的贸易量的大小与i城市与j 城市的城市居民收入的总量成正比，与两城市之间的距离成反比。
二引力模型的变量取舍及引力模型的改进在扩展后的引力模型中，常常添加的变量有两类：一类是添加虚拟变量，如共同语言、共同边界、共同殖民历史、共同宗教等，早期对引力模型的扩展以这一类为主；另一类是添加制度质量指标变量，如是否同属一个优惠贸易协定或者区域经济一体化组织、政府治理质量、合约实施保障等。
引力模型中的固定效应
引力模型估计两个或多个区域之间的互动或流动，例如贸易、移民或人员流动。
固定效应模型通过将区域特定效应纳入模型，对引力模型进行了扩展。
固定效应的类型
1. 区域固定效应
•捕捉每个区域的不可观察特征，例如地理位置、文化规范或政府政策。
•消除区域效应对系数估计的影响。
2. 时间固定效应
•捕捉每个时间段的不可观察特征，例如宏观经济条件或技术变革。
•消除时间效应对系数估计的影响。
3. 双重固定效应
•包含区域固定效应和时间固定效应。
•控制区域效应和时间效应，从而提供更准确的系数估计。
固定效应模型的优点
•消除观测值之间未观察到的相关性（异方差性），从而提高估计效率。
•允许比较不同区域或时间段之间的互动或流动。
•控制可能影响系数估计的不可观察因素。
固定效应模型的缺点
•减少可用于估计的可观察变量的数量。
•需要面板数据（多个时间段的观测值）。
•可能存在多重共线性问题。
估计算法
使用固定效应引力模型时，可以使用以下估计算法：
•广义最小二乘法 (GLS)：控制异方差性和自相关。
•随机效应 GLS：对于面板数据，将区域效应视为随机效应。
•固定效应 GLS：将区域效应视为固定参数。
结论
固定效应引力模型通过控制区域和时间效应，提供了更准确和稳健的互动或流动估计。
然而，需要谨慎使用，因为它们可能会减少可用数据和引入多重共线性问题。
引力模型地理距离为正引力模型是一种地理学理论，描述了物理距离和交互作用强度之间的关系。
这个理论基于牛顿万有引力定律，即两个物体之间的引力与它们质量成比例，距离的平方成反比。
引力模型也可以用来量化地理现象，例如人口流动、交通运输、商业活动和环境污染等。
在引力模型中，地理距离通常被定义为两个地点之间的空间距离。
地理距离可以用公里、英里或其他度量单位来表示。
引力模型还考虑了地理障碍物的影响，例如山脉、河流和海洋等。
这些障碍物可以增加距离，从而减少物之间的交互作用强度。
地理距离在引力模型中通常为正。
这是因为物理距离越近，物体之间的引力就越大。
因此，当地理距离较小时，交互作用强度较高，当地理距离较大时，交互作用强度较低。
例如，在人口流动的例子中，两个城市之间的人口流动通常与它们之间的距离成反比。
因此，如果两个城市之间的距离越近，人口流动就越频繁。
在引力模型中，还存在其他因素影响交互作用强度，例如人口数量、经济发展、文化联系等。
这些因素可以影响地理距离与交互作用强度之间的关系。
例如，在商业活动的例子中，如果一个地区的经济发展水平较高，它与其他地区之间的交互作用强度会增加，即使它们之间的距离较远。
尽管引力模型是一种简单和直观的地理学理论，但它也存在一些限制。
首先，它未考虑到交互作用之间的复杂性，例如人口流动、商业活动和环境污染等交互作用之间可能存在相互作用的影响。
其次，它仅考虑了两个物体之间的交互作用，而忽略了一个地区内部的交互作用，例如城市内部的商业活动和人口流动。
最后，它只适用于描述大规模的地理现象，而不适用于小规模或微观的事件，例如个体间的互动。
总之，引力模型是一种有用的地理学理论，可以帮助我们理解地理距离和交互作用强度之间的关系。
当我们考虑地理现象时，我们可以使用这个模型来量化它们之间的关系，并预测它们的变化。
然而，我们也应该意识到该模型的局限性，并尝试将其与其他地理学理论和方法结合使用，以获得更全面和准确的理解。
基于引力模型研究地理因素对宁波市贸易发展的影响［摘要］本文采用引力，借助spss软件，实证分析了宁波地理各因素对贸易发展的影响程度。
结果显示，宁波市的GDP对其贸易规模起着决定性的影响，语言共同与否会对宁波贸易产生一定的影响作用，但距离是阻碍宁波贸易发展最主要的因素。
据此提出本文的建议：宁波应找准自己的定位，明确发展重点；在发挥区位优势的同时，弥补地理劣势；在加强交通基础设施建设，加大科研教育投入的基础上，加快产业链升级，不断提升城市功能，增强城市服务能力。
［关键词］引力模型地理因素宁波贸易发展一、文献综述1.贸易引力模型引力模型是地理学家、社会学家与经济学家为了解释与预期人类在地理空间上的经济、社会及政治性相互影响与相互作用的方式，利用经典力学中牛顿万有引力公式建立的一种理论假说。
引力模型的最早导入，可追溯到凯瑞（Carey，1858），其所著的《社会科学原理》，直接应用万有引力现象解释社会现象。
最初引力模型仅是一个简单的计量模型，自20世纪40年代，地理学家、经济学家才大规模在理论分析与经验检验方面引入引力模型。
而最早把引力模型应用到国际贸易中的是Tinbergen（1962）和Poynoben（1963）。
他们为了说明在由多个国家组成的世界里，贸易流量的不对称现象，即大国的贸易量占其GNP的比重小于小国的，建立了贸易引力模型。
在过去50年中，引力模型在实证贸易研究中已被广泛应用，而造成引力模型流行的原因可以归结为三点：一是其在预测各种变量（国家经济规模、地理位置远近等）对于双边贸易流量的影响大获成功。
比如，经过引力模型的验证，确实可以说明地理因素与贸易路径有其相关性，两国之间的贸易与两国之间的经济大小成正比关系，与两国之间的贸易与两国之间的地理上或文化上距离成反比关系。
二是理论体系日趋成熟。
在诸多教授如Tinbergen、Anderson、Bergestrand、以及Krugman等学者的经营之下，理论基础越见稳固；三是经济学家对于地理与贸易的关系产生了新兴趣，即国家和地区“爹娘给的、无法更改”的地理位置对于贸易是否是毫无意义的因素。
旅游空间相互作用的引力模型及其应用旅游空间相互作用的引力模型及其应用引言旅游业作为一种重要的经济活动，在全球范围内呈现出蓬勃发展的态势。
旅游空间相互作用是指不同地理空间之间的旅游流动关系，其研究对于制定旅游政策和发展旅游产品具有重要意义。
本文将介绍旅游空间相互作用的引力模型及其应用，以期为旅游业发展提供一定的理论支撑。
一、旅游空间相互作用引力模型的概念旅游空间相互作用引力模型是运用物理学中引力模型的概念，将旅游流动看作是相互之间具有吸引力的地理空间之间的移动。
该模型基于牛顿的万有引力定律，认为旅游流动的强度受到两个空间之间距离的影响，距离越近吸引力越大。
同时，该模型还考虑了旅游参与者规模以及吸引力因素对旅游流动的影响。
二、旅游空间相互作用引力模型的构建旅游空间相互作用引力模型的构建涉及到多个要素的考虑。
首先是旅游地之间的距离。
距离是影响旅游流动的重要因素，距离越近，旅游流动的概率越高。
此外，旅游流动的规模也是构建模型的要素之一。
一般来说，旅游者数量的增加会促进旅游流动的增加。
最后，旅游目的地本身的吸引力也是构建模型时需要考虑的一项要素。
吸引力因素包括旅游目的地的自然风景、文化遗产、旅游设施等多种因素。
三、旅游空间相互作用引力模型的应用1. 旅游政策制定旅游空间相互作用引力模型可以帮助政府制定旅游政策，根据不同旅游地之间的距离和吸引力因素，确定旅游发展重点地区，促进旅游流动的均衡发展。
模型可以提供决策者一个可视化的参考工具，帮助其进行决策时权衡各个因素。
2. 旅游产品开发旅游空间相互作用引力模型可以帮助旅游企业进行旅游产品的开发和推广。
通过分析各个旅游地之间的距离和吸引力因素，企业可以选择合适的旅游目的地，设计符合游客需求的旅游产品，提升产品的吸引力。
3. 旅游营销策略旅游空间相互作用引力模型还可以指导旅游企业的市场营销策略。
通过分析各个旅游地之间的距离和吸引力因素，企业可以确定不同市场的定位和开发策略，提升市场竞争力。
地理引力模型分析及其应用一、引力模型及其参数讨论引力模型(或引力力程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，在经济学中进行了改变， 参考牛顿第一定律的公式形式，可以将两点之间的简单引力模型表示为：T ij =KQ a i Q b j /d c ij其中，T ij 表示j 点对i 点的引力大小；Q i Q j 表示两点的“质量”，可以用人口、GDP 等来表示；d ij 表示两点间的距离，不一定是地理上的距离；k 、a 、b 、c 为系数。
Tinbergen （1962）和 Poyhonen （1963）对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型。
这个模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一般用 GDP 来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。
通常引力模型的简化形式为： M ij =KY i Y j /D ij 式中，K 为常数（通常也称为引力系数）；Y i 和Y j 为内生变量，由模型要求通过的特定条件“平衡”出来；Dij 为空间距离。
对于引力模型公式中的参数是随具体的应用领域及实际情况而定的，但会保持引力模型中的公式的基本骨架。
例如在国际贸易方面可能采用其简化形式，也有可能会增加其评定项目，相应的公式中也就增加了表示“质量”的参数，及M ij =K （Y i +P i )(Y j +P j )/D ij 。
如果还不能准确的表达实际情况，需要变化相应的参数指数，直到公式可以在误差之内准确表达、预测、判断国家之间的贸易情况。
也就是说，引力模型的一个重要特点，它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。
二、引力模型的应用（1）零售引力模型当在A 和B 两个城市间存在着一个等级相对低的C 城市，A 城市对C 城市吸引的零售额为 T a =KP a P c /D 2ac 。
B 城市对C 城市吸引的零售额为T b =KP b P c /D 2bc 。
初中地理常见模型之地壳运动四大模型
地壳运动是地球地壳发生的各种现象和变化的总称。
在初中地理课程中，学生需要了解地壳运动的基本概念和常见的模型。
本文将介绍地壳运动的四大常见模型。
1. 推力模型
推力模型是用来解释地壳运动的一种模型。
它认为地球内部的岩石在地球自转的影响下发生流动，导致地壳的运动。
这种流动产生的推力使得地壳板块发生相互推挤、碰撞和分离等现象，形成地震、火山喷发等地质灾害。
2. 引力模型
引力模型是另一种解释地壳运动的模型。
根据引力模型，地球内部材料的不均匀分布会导致地壳板块受到不同的引力作用而发生移动。
这种移动使得地壳板块相互碰撞、堆积和下沉，形成山脉、沟谷和地震带等地理地貌。
3. 极移模型
极移模型是一种描述地壳运动的模型。
据此模型，地球自转产生的离心力使得地壳板块沿地球表面发生移动，形成了大陆和海洋的相互变化。
这种模型解释了地球上大陆裂谷、大洋中脊等地理现象。
4. 热对流模型
热对流模型是一种解释地壳运动的模型。
根据热对流模型，地球内部的热量分布不均导致岩石的密度差异，从而产生热对流。
这种热对流使得地壳板块相对运动，形成了板块边界和地理地貌的变化。
以上是初中地理常见模型之地壳运动四大模型的简要介绍。
通过了解这些模型，学生可以更好地理解地壳运动的原因和过程，提升对地理知识的理解和应用能力。
stata引力模型Stata引力模型引力模型是一种用于分析地理空间中物体之间相互吸引程度的模型。
在经济学、地理学、社会学等领域中，引力模型被广泛应用于研究交通流、人口迁移、贸易流等现象。
在Stata软件中，我们可以使用引力模型来定量分析这些现象，并得出相关的结论。
引力模型基于牛顿的万有引力定律，即物体之间的相互作用力与它们的质量和距离的平方成正比。
将这个定律应用到地理空间中，我们可以将物体视为地理位置，相互作用力视为物体之间的交互程度。
在Stata中，进行引力模型分析的第一步是确定模型的形式。
引力模型的一般形式可以表示为：Gij = β0 + β1Mi + β2Mj + β3Dij + εij其中，Gij表示地点i和地点j之间的交互程度，Mi和Mj分别表示地点i和地点j的吸引力，Dij表示地点i和地点j之间的距离，β0、β1、β2、β3分别表示模型的参数，εij表示误差项。
在Stata中，可以使用reg命令来估计引力模型的参数。
具体操作如下：reg Gij Mi Mj Dij通过运行上述命令，Stata将通过最小二乘法估计参数β0、β1、β2、β3的值，并给出相应的标准误、t统计量和显著性水平。
通过这些结果，我们可以判断各个变量是否对交互程度有显著影响，并且可以计算出交互程度与吸引力、距离之间的具体关系。
除了使用reg命令估计参数，Stata还提供了其他一些命令和函数来进行引力模型分析。
例如，可以使用predict命令来计算模型的预测值，并使用diagram命令来绘制预测值与实际值之间的比较图。
此外，Stata还提供了一些可视化工具，如scatterplot命令和twoway命令，可以帮助我们更直观地理解引力模型的结果。
在使用Stata进行引力模型分析时，我们还需要注意一些问题。
首先，模型的拟合度可以通过R-squared值来衡量，该值越接近1表示模型拟合效果越好。
其次，我们还需要检验模型的残差是否符合正态分布，以确保模型的有效性。
地理引力模型分析及其应用
一、引力模型及其参数讨论
引力模型(或引力力程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，在经济学中进行了改变， 参考牛顿第一定律的公式形式，可以将两点之间的简单引力模型表示为：T ij =KQ a i Q b j /d c ij
其中，T ij 表示j 点对i 点的引力大小；Q i Q j 表示两点的“质量”，可以用人口、GDP 等来表示；d ij 表示两点间的距离，不一定是地理上的距离；k 、a 、b 、c 为系数。
Tinbergen （1962）和 Poyhonen （1963）对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型。
这个模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一般用 GDP 来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。
通常引力模型的简化形式为： M ij =KY i Y j /D ij 式中，K 为常数（通常也称为引力系数）；Y i 和Y j 为内生变量，由模型要求通过的特定条件“平衡”出来；Dij 为空间距离。
对于引力模型公式中的参数是随具体的应用领域及实际情况而定的，但会保持引力模型中的公式的基本骨架。
例如在国际贸易方面可能采用其简化形式，也有可能会增加其评定项目，相应的公式中也就增加了表示“质量”的参数，及M ij =K （Y i +P i )(Y j +P j )/D ij 。
如果还不能准确的表达实际情况，需要变化相应的参数指数，直到公式可以在误差之内准确表达、预测、判断国家之间的贸易情况。
也就是说，引力模型的一个重要特点，它的基本形式保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。
二、引力模型的应用
（1）零售引力模型
当在A 和B 两个城市间存在着一个等级相对低的C 城市，A 城市对C 城市吸引的零售额为 T a =KP a P c /D 2ac 。
B 城市对C 城市吸引的零售额为T b =KP b P c /D 2bc 。
相比得：
T a P a D 2bc
－ = － ﹒ － T b P b D 2ac
式中：P a 表示城市A 的人口， P b 表示城市B 的人口，P c 表示城市C 的人口，D ac 表示城市A 到城市C 的距离，D bc 表示城市B 到城市C 的距离；
当城市A 和B 对城市C 吸引的零售额相等，表示这一点是城市A 和B 对消费者吸引的分界点，靠近A 城市一侧的消费由A 城市供给，靠近B 城市的一侧由B 城市供给。
即：T a /T b =1时，下式可成立，
P a D 2
bc
1 = － ﹒ － P b D 2ac 因 D ac +D bc =D ，故
D bc =D/（1+Pb
Pa ）
D ac =D/（1+
Pa
Pb ） 式中：D 表示AB 城市间的距离
假设城市A 人口为45万人，城市B 人口为22万人，两城市间的距离为50km 。
即P a =45万人，P b =22万人，D=50km 时，
D ac =29.43（km ） 说明距A 城市29.43km 处是A ，B 两个城市的断点。
在距A 城市29.43km 以内的居民消费由A 城市供给，超出这个距离的区域居民消费由B 城市供给。
以上是赖利在调查了美国150个城市的基础上，归纳出的零售引力法则。
他进一步研究认为，如果两个城市规模差距较大时，对某地的零售引力与其离两城市间的距离比的3次方成反比。
（2）贸易的引力模型
假定各国专业化生产不同种类的产品，各国消费者有着相似的需求偏好，贸易是无摩擦的，即零关税和零运输成本，各国消费的产品将根据它们的相对购买力（GDP ）而定。
i=1，2，…C 代表不同国家；k=1，2，…N 代表不同种类的产品；k i y 表示国家i 生产的k 类商品的数量。
由于假定产品各国同价，k i y 实际上可以代表产
品k 在国家i 的产值。
各国的GDP 可表示为Y i =∑=N
k i
k y 1，全世界总GDP 可表示为
Y w =∑=C
i i Y 1，用s j 表示国家j 在全世界总消费中的比重，国家i 向国家j 出口产品k
的数量可以表示为i k j ij k y s X =，国家i 向国家j 的出口则是所有k 种产品出口总和
即∑∑======k
k
ji w i j w
i j i j i k j ij k ij X Y s s Y
Y Y Y s y s X X 一国的出口函数可以用下面的对数线性方程来表示：
)ln()ln()ln()ln(j i w ij I I I X ++-=
由于ln (I w )项在研究双边贸易时对所有国家来说都是既定的，因此该方程表明，一国的出口是由本国和贸易伙伴国的收入决定的。
将等式中的第一项和最后一项相加，我们可以得到：
j i w ji
ij Y Y Y X
X ⎪⎭
⎫
⎝⎛=+2 这是根据引力方程所做的一个最简单的推论，该推论有很多实际运用。
其中，赫尔普曼（1984）将国家规模差异引入模型，证明了在由两个国家组成的区域经济体中，规模差别很大的国家要比相似国家之间的贸易小得多。
（3）旅游地引力模型
引力模型在旅游学科中的应用主要在客源市场分析中，旅游地引力模型的基本形式为：
T ij =gP a i P b j /d c
ij
其中，T ij 表示一定时间内i 地居民到j 地旅游的需求量，P i 和P j 分别表示i 、j 两地的人口数量，d ij 表示i 地到j 地的距离，g 是引力系数，a 、b 、c 是大于0的参数。
有学者在以引力模型研究天津蓟县的游客数量时，提出了蓟县游客吸引范围空间相互作用理论，两地之间的相互作用公式为： I ij =GM i M j /d 2ij
其中M i 、M j 分别是两地的某一特征值，如人口、国内生产总值、人均GDP 等，d ij 表示i 和j 地之间的距离。
还有学者在利用引力模型预测上海世博会游客量时，结合上海旅游业发展的实际情况，提出了上海世博会中国内地客流量预测模型，公式如下： X i =GY a i Z b i T c i /D d i
其中i 表示除港澳台和上海之外的中国内陆省、直辖市、自治区的编号，其余各项变量的含义分别为：X i 表示i 地某年到上海的游客人数；Y i 表示客源地i 的人均收入水平；Z i 表示上海对i 地的吸引力常数；T i 表示客源地i 地18—65岁的城镇人口规模；D i 表示客源地i 地到上海的距离，G 、a 、b 、c 、d 为模型的未知参数。
作者将相关数据代入，求出参数值，得到上海世博会的客流量预测模型： X i =exp(2.68)(Y 0.47i Z 0.64i T 1.04i /D 0.36i )
将各省市2010年人均收入、18—65岁的城镇人口数预测值、各省市距上海的距离以及收入预测值代入上式，经运算得到2010世博会期间到上海的游客量为7048．5万人次，与世博会实际游客统计数据相符。
三、结论：
引力模型在现代经济研究中占据着重要的地位,已成为实证研究常用的工具和方法，并且随着经济地理学的发展，其应用到经济地理领域的前景广阔，商品零售，城市空间分析及区位选择等。
引力模型的应用正逐步拓展，从广域到狭域，从概括到具体，到更加细致。
如区域物流分析。
相信引力模型对经济地理的研究所做的贡献会一直持续下去。
学院：交通运输工程学院班级：物流1202班
学号：201234010211
姓名：肖叔爱
日期：2013年11月21日。
