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城市空间引力模型

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《城市空间引力模型》课件

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引力模型的计算公式
引力模型公式：F=G*m1*m2/r^2
G：引力常数，通常取1
m1、m2：两个物体的质量
r：两个物体之间的距离
引力模型可以应用于城市空间引力模型的计算，通过计算城市之间的引力，可以预测 城市之间的相互作用和影响。
引力模型参数的确定方法
引力模型参数包括：人口、经济、交通、环境等 确定方法：通过收集相关数据，进行统计分析，得出参数值 应用：用于城市空间引力模型的计算，预测城市间的相互作用和影响 注意事项：参数值的准确性直接影响模型的预测效果，需要谨慎选择和调整参数值
城市空间引力模型在大数据时代的应用前景
数据来源：大数据时代 的海量数据为城市空间 引力模型的应用提供了 丰富的数据支持
模型优化：大数据 技术可以帮助优化 城市空间引力模型， 提高预测准确性
应用领域：城市规划 、交通规划、商业选 址等领域都可以利用 城市空间引力模型进 行决策支持
发展趋势：随着大数 据技术的不断发展， 城市空间引力模型在 大数据时代的应用前 景将更加广阔
城市规划与布局优化建议
利用城市空间引力模型，分析城市 内部各区域的吸引力和影响力，为 城市规划提供科学依据。
结合城市空间引力模型，制定城市 发展规划，引导城市产业布局，促 进城市经济发展。
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根据城市空间引力模型，优化城市 布局，提高城市空间利用效率，降 低城市交通拥堵和污染问题。
城市距离的远近会 影响城市间的经济、 社会和文化交流
交通条件
道路网络：城 市道路网络的 密度、长度和
宽度
公共交通：公交 车、地铁、轻轨 等公共交通设施 的覆盖范围和便
利程度
交通流量：城 市道路的交通 流量和拥堵情

第九章 空间引力模型

第九章 空间引力模型

引力模型源于19世纪．引力模型是根据距离衰减原 理和牛顿万有引力公式构造出来的用于衡量两个区域间 空间相互作用力大小的模型．其表达为：
在式1中：Iij为i地与j地之间的空间相互作用力，Mi、 Mj分别是i地、j地的质量，dij为i地与J地之间的距离，b 是常数。 引力模型表示，两地的相互作用力与两地“质量”的 乘积成正比。与两地的“距离”成反比。
在遵循上述原则的基础上，我们将引力模型 的重构分为两部分：第一部分。“质量”的计算 (分子的计算)；第二部分，“距离”内涵的深化 (分母的计算)。 第一部分：“质量”的计算。注重区域综合“质 量”评定的重要性，即建立区域“质量”评价指 标体系。最终用区域综合“质量”指数K来代替某 单一指标衡定的区域“质量”M。对综合“质量” 指数K计算，选用主成分分析法，求出综合质量K。
第二部分：对“距离”内涵的深化。应注意到，在交 通工具不断进步、综合交通运输体系发展以及在市场 经济作用下，“距离”已经转化为一个货币成本和时 间成本的组合概念。因此，将模型中的“距离”重构 为一个货币和时间的组合概念，即
式5中，dij日为i地与j地之间的“距离”，i代表i地与J地 之间的第i种运输方式，λij代表i地与J地之间第i种运输方 式的权重，Cij日代表i地与J地之间第i种运输方式的货币 成本，Tij代表i地与j地之间第i种运输方式的时间成本。
划分物流园区空间服务范围的引力模型假设在某一区域内有n个物流园区令由该物流园区所在地区的经济环境交通条件区位条件以及物流服务水平等因素共同决定的物流园区的竞争力为该物流园区的质量物流园区i的质量为mi
第九章 城市空间引力模型
城市空间引力模型可以用它来研究城市土地利用变化、居住、 工业、商业服务、交通道路网发展所产生的后果。 特别可用于试验城市新开发或重新开发后的影响，比较各种发 展计划，说明不同规划方案的效果。根据国外的经验，大致包 括以下几个方面。 1、一个大面积新居住区开发，或城市重新开发对上班出行情况的 影响。 2、一个新机场的建设，大量增加就业的结果，如何对周围的地区 的影响，需要什么其他的住房和交通政策。 3、一个新超级市场的建设对区域选购方式，尤其对福建其他购物 中心有什么影响。 4、新道路的修建，运输系统的变化将引起交通状况发生什么变化。 5、居住和工业的建设，由于环境质量的变化对区域的居住分布， 交通方式，特别对上班出行的影响。 6、由于石油涨价引起可达性的变化对地区有什么影响。 7、未来居住和工业发展政策的变化对区域有什么影响，这些政策 的变化将对区域战略规划引起什么变动。

《城市空间引力模型》课件

《城市空间引力模型》课件

7. 参考文献
1. Wilson, A. G. (1971). Urban and regional models in geography and planning. Wiley. 2. Isard, W. (1956). Location and space-economy: A general theory relating to industrial location, market areas, land use, and urban structure. MIT Press.
《城市空间引力模型》 PPT课件
城市空间引力模型是研究城市发展和人口迁徙的重要工具。本课件将介绍该 模型的原理、组成和应用，以及其在城市规划和市场定位中的作用。
1. 引言
城市空间引力模型研究城市之间的吸引力与排斥力，可追溯到20世纪初。它在城市规划、人口迁徙分析 和市场定位等领域具有广泛应用。
2. 模型原理
阻力因素的考虑
模型还考虑了阻力因素，例如地理障碍和交通拥堵对城市间交互的影响。
4. 模型应用
城市规划
通过模拟城市间的引力关系，模型可以帮助规划师进行合理的土地利用和基础设施规划。
人口迁徙分析
模型可以预测人口迁徙的趋势和位应用
通过分析城市间的引力关系，模型可以帮助企业选择最佳的市场定位和营销策略。
5. 模型优缺点
1 优点
模型能够提供对城市发展的定量预测和分 析，具有一定的准确性和可靠性。
2 缺点
模型假设简化了现实情况，无法完全模拟 复杂的城市现象和人的行为决策。
6. 结论
本文介绍了城市空间引力模型的原理、组成和应用，它在城市发展和人口迁 徙研究中具有重要的价值和作用。未来的发展方向包括模型的精细化和专业 化。

面向国土空间规划的城市引力模型研究

面向国土空间规划的城市引力模型研究

面向国土空间规划的城市引力模型研究
余晓敏;陈翠芳;祁玉杰;吕婧
【期刊名称】《地理空间信息》
【年(卷),期】2024(22)4
【摘要】为满足城市群国土空间规划编制和实施监督评价的需求,在传统城市引力模型的基础上增加了交通运输用地面积及占比、建成区路网密度、建成区绿化覆盖率、铁路网和公路网密度、铁路和公路交通通行最短时间等国土空间要素。

构建了基于国土空间规划视角的城市引力模型,开展了2018年、2019年湖北省城市群城市关联度测算及其变化特征分析。

实验结果表明:武汉与仙桃、天门、潜江,仙桃与天门、孝感的城市关联度增长较快;随州与襄阳、十堰的城市关联度增长较快;神农架与襄阳、十堰的城市关联度增长较慢;荆州与荆门、宜昌的城市关联度增长较快;恩施与荆州、荆门的城市关联度增长较慢。

各城市需根据其城市质量指数和距离指数实际情况,因地制宜地制定城市发展策略。

【总页数】5页(P16-19)
【作者】余晓敏;陈翠芳;祁玉杰;吕婧
【作者单位】湖北省空间规划研究院;自然资源部数字制图与国土信息应用重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】P208
【相关文献】
1.面向国土空间规划“一张图”的国土资源专题地图图片的自动配准方法研究
2.面向国土空间规划的地质灾害易发性评价模型——以自然遗产地梵净山为例
3.面向国土空间规划实施监督的监测评估预警模型体系研究
4.面向国土空间规划需求的国土调查优化研究
5.面向国土空间规划的乡村空间治理机制与路径研究
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0-1城市空间引力模型

0-1城市空间引力模型
其中：Pi、Pj分别代表城市i、j的人口数；wi、wj分别代表Pi、Pj的权重，主要是 考虑两个城市之间的人口素质差异；Vi、Vj分别代表城市i、j的经济发展水平，可 用国内生产总值GDP表示；dij代表城市i与城市j之间的距离，可用城市之间的公 路距离、高速公路距离和铁路距离表示；aij为dij的指数，主要考虑各市之间的可 达性的差异，一般情况下取2。
三、引力模型的思考
（1）应用引力模型和潜力理论方法，在一定范围内，可使空间 结构研究精确化，还可进行法则概括，并可为工业、农业、交通 运输、城镇及商业中心、居民点等区位选择提供相当精确的依据。 故引力模型在经济地理、城市地理、人口地理等方面均有广泛应 用。在分析区域城镇等级体系时，可定量考察、比较城市间经济 联系的密切程度，划定城市经济吸引范围的界限。对经济区域的 划分和区域经济发展问题研究有深刻的实际意义。该模型只是一 种静态均衡方法，不能用于动态问题，它基本上是一种需求式模 型，对供给方面考虑不够。
二、引力模型及其应用
康维斯断裂点公式 康维斯（Converse.P.D，1949）应用万有引力模型
提出“断裂点”公式。即假设i，j两个城市的总人口数 分别为Pi，和Pj，距离为dij，则两城市引力计算模型 为:
式中K为引力常数，r为距离摩擦系数 (一般K=1， r=2)。
二、引力模型及其应用
其中，Pi、Pj分别代表地区i、j的人口数； wi、wj分别为Pi、Pj的指数； dij为城市i与城市j之间的距离。
二、引力模型及其应用
康维斯断裂点 综合经济区划可根据各地市的经济发展水平、人口数和市与市之间的距离确定各
地市经济吸引范围的界限。经济发展水平可用国内生产总值GDP表示。则任何两 城市之间的相互引力的计算公式可表示为:

空间-引力模型在哈尔滨市物流园区业务量预测中的应用

空间-引力模型在哈尔滨市物流园区业务量预测中的应用

空间-引力模型在哈尔滨市物流园区业务量预测中的应用1胡永举东北林业大学 交通学院摘 要：物流园区是一种新型的物流服务组织形式，在日本、德国等国出现的较早，我国物流园区的建设刚刚起步，然而在园区规划中应如何确定园区规模，应根据其业务发生量来确定，本文给出一种业务吸引量预测方法，可为物流园区规划建设提供参考。

关键词：空间-引力模型 物流园区 业务量 预测0引言在世界物流业的发展过程中，在德国、日本等不少国家出现了物流园区这一形态或叫业态，叫法不一，或称物流园区，或称物流团地，或物流基地。

按目前的统计，物流园区在西欧规划了100多个，在日本规划了80多个，大部分已经建成并投入运行。

[1]物流园区可概括为：是多家专业从事物流服务的企业和物流密集型工商企业在空间上集中布局的场所，是一个大型配送中心或多个配送中心的集聚地，它的占地规模较大，一般以仓储、运输、加工等用地为主，同时还包括一定的与之配套的信息、咨询、维修、综合服务等设施用地。

物流园区是基础设施的一种，它有别于企业自用型的物流中心，是具有经济开发性质的物流功能区域，与科技园区、工业园区有相似之处。

[2]1空间-引力模型空间-引力模型的基本思想是：散步在城市中各个区域的物流服务需求客户与物流服务节点有一定的空间距离，假设各物流服务节点的业务范围和服务水平大致相同，则物流客户选择某一物流服务节点服务是因为该节点对其“吸引力”较大，这一点类似于牛顿的万有引力定律，因此，称其为空间-引力模型。

该模型表述如下：[3]i n aij jaij ji ij ij C T S T S C P E ∑==1 （j=1，2，……，n）式中 ——区域i 对场站j 的货物适站量期望值；ij E ij P ——区域i 对j 场站适站量的需求概率；1项目来源：2005年度黑龙江省交通厅重点科技项目：黑龙江省龙运物流园区经营与管理模式研究。

C——区域i适站量需求总量；iS——场站的规模；jaT——区域i到场站j的交通时间；ijn——场站的个数；a——经验参数。

7-空间相互作用模型


网络分析——服务范围（Service Area）的划分 网络分析——服务范围（Service Area）的划分
基于网络的服务区与基于缓冲区两者比较 生成的原理不同：前者靠网络中的路径产生服务区边界，后 者按直线距离产生服务区边界。 一般情况下，后者比前者的范 围要小 适用的范围不同：
网络分析——资源分配（Allocation） 网络分析——资源分配（Allocation）
一般引力模型是空间相互作用模型的基础 一般潜能模型可用在比较区域中城镇吸引力的大小或者城市内 部的土地使用、交通条件，比较发展的优势、劣势，检验基础设 施（主要是交通设施）的改善，从而可以促进或城市中某些地方 吸引力、发生力的变化，并确定他们的变化有多大。 如果研究对象的某些社会经济总量在空间上有明显变化，或者 研究的空间范围有明显变化，或者要在不同城市、地区之间进行 对比，应该使用的潜能模型，一般潜能模型就不适应。 如果要研究城镇的吸引范围、作用范围，就可以用空间吸引范 围模型。
交通成本函数的确定： 最小二乘法，指数函数在拟合上略优于幂函数
城镇吸引力的计算 本研究用建成区人口表示城镇社会经济活动的自身吸引 力，GIS的最短路径计算结果作为交通成本，计算出城镇 之间的相互吸引力大小。城镇对本地居民的吸引力也是重 要组成部分，但是城镇自己吸引自己时，交通距离不可能 为零，否则作用力无穷大。本章根据各城镇的建成区面积， 求出等面积的半径，再用该半径代表交通距离。
二、空间相互作用模型和GIS的结合 空间相互作用模型如果借助于GIS，可以利用GIS在空间、 属性数据管理功能，可以和其他应用实现数据共享，从而降 低数据收集、更新成本。 将交通系统用GIS的网络来定义，公路的等级、车速用网络 中线段的属性表示，城镇位置用网络上的结点表示，结点的 属性可以表示的人口、产值、商业设施等，从而方便、灵活、 精确地计算交通成本。 可以用专题地图表达。

城市人口引力模型的构建与优化

城市人口引力模型的构建与优化引言：城市人口引力模型是一种常用的城市发展研究方法，可以通过模拟和预测不同城市之间的人口流动情况，为城市规划和发展提供科学依据。

本文将介绍城市人口引力模型的构建与优化方法，希望能对城市规划和人口流动预测等领域的研究人员提供一些参考。

一、城市人口引力模型的定义与构建城市人口引力模型是通过考虑不同城市之间的距离和人口规模等因素来预测人口流动的数学模型。

构建城市人口引力模型需要以下几个步骤：1. 数据收集与处理：收集不同城市的人口数据和城市之间的距离数据，并进行数据清洗和处理，确保数据的准确性和可用性。

2. 引力方程的选择：选择适合模拟城市人口引力的数学方程，常用的有牛顿引力模型和重力模型等。

在选择引力方程时需要考虑模型的复杂度和解释力，以及适用性等因素。

3. 参数的估计：根据已有的数据，通过最小二乘法等统计方法来估计模型中的参数。

参数的估计是构建城市人口引力模型的关键步骤，需要考虑参数之间的相互影响和合理性。

4. 模型的验证与优化：使用已有数据进行模型的验证和优化，分析模型的拟合度和预测效果，对模型进行必要的调整和优化，确保其在实际应用中的准确性和可靠性。

二、城市人口引力模型的优化方法城市人口引力模型的优化是为了提高模型的预测精度和准确性，可以从以下几个方面进行优化：1. 引入更多的影响因素：在构建城市人口引力模型时，可以考虑引入更多的影响因素，如经济发展水平、交通设施等。

这些因素的引入可以提高模型的解释力和预测能力，使模型更加贴近实际情况。

2. 考虑距离的权重：距离是影响城市人口流动的重要因素，但不同距离的影响程度可能不同。

在模型中可以引入距离的权重，根据实际情况对不同距离的影响进行加权处理，提高模型的预测精度。

3. 区域差异的考虑：不同地区的人口流动规律可能存在差异，因此在构建模型时需要考虑区域差异。

可以根据城市的特征划分不同的区域，针对不同区域建立不同的人口引力模型，提高模型的适用性和准确性。

第八章--城市空间分布体系

社会又有了分工的时候，就会有执行某种中心职 能的企业单位应运而生。它得以存在的条件是必须 最大程度地接近被服务的人口，而且要有一定数量 的顾客。维持一个中心职能单元存在所需要的最起 码的人口或最起码的购买力就叫某中心职能的门槛 值
中心地提供的职能都有一定的服务范围 中心性 ( centrality ) 与中心地等级 根据中心地所执行职能的数量，也就可以把中 心地划分成高低不同的等级①中心地等级越高， 它提供的中心职能越多，人口也越多 ②高级的 中心地不仅有低级中心地所具有的职能，而且具 有低级中心地所没有的较高级的职能 ③中心地的 级别越高，数量越少，彼此间距就越远，它的服 务范围也就越大
1958年
公式：∑ Iij = ∑ PiPj 设：Vi = ∑ Iij Dijb
+ PiPi Diib
Pi
则：Vi =∑ Pj
Dijb
+ Pi
Diib
其中：Vi 为i城市的总潜能;
Dii 为i城市地域面积的平均半径;
其他符号与引力模式中的符号意义相同
美国人口潜力图
• 五、城市空间扩散 • 1、空间扩散的基本概念 • 传染扩散 • 等级扩散 • 重新区位扩散 • 2、空间扩散的研究状况 • 阻力作用 • 障碍的作用
• 第三节 核心与边缘理论 • 一、均衡增长与不均衡增长 • 均衡增长论 纳克斯（R.Nurkse）。恶性循环，供给
方面：低的储蓄能力，引起资本不足，造成生产力低 下，导致供给水平低，进而又影响储蓄能力，引起资 本不足……如此循环不断。需求方面：由于购买力低， 缺乏投资诱因，部分地造成资本不足，造成生产力低 下，导致收入少，购买力低……如此循环不息。 • 不均衡增长 赫希曼（A.O.Hirschman）。有些落后 国家之所以落后，错误的投资策略。他认为，对不发 达国家来说，多部门的齐头并进，多元发展，是不现 实的。最现实的办法是在各部门之间，保持某种比例 的不均衡增长。不均衡就有压力，压力本身推动发展。 • 不发达国家的资金有限，效果小，而且还会互相抵消。 因此，应该集中有限的资金，投入重点地区和主导部 门，通过横向水平关联效应，吸引相同产业的发展和 集中；通过前向关联效应，利用主导部门的产品发展 再加工的企业；通过后向关联效应诱发原材料生产， 扩大经济效果。

城市空间引力模型


02
一、重要概念
一、重要概念
引力模型 引力模型(或引力方程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础，Tinbergen（1962）和Poyhonen（1963）对其在经济学领域做了发展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型——引力模型。 —— 这个模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一般用GDP来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。这个模型在以后很多学者的实证分析方面得到了成功的印证。同时，随着经济地理学家的关注，引力模型被广泛应用于各类文献之中。
二、引力模型及其应用
康维斯断裂点公式
康维斯（，1949）应用万有引力模型提出“断裂点”公式。即假设i，j两个城市的总人口数分别为Pi，和Pj，距离为dij，则两城市引力计算模型为:
式中K为引力常数，r为距离摩擦系数 (一般K=1，r=2)。
二、引力模型及其应用
依据断裂点公式，可以计算出城市的引力范围。康维斯用人口数作为城市规模的主要衡量指标，不少学者对康维斯断裂点公式进行修正，认为城市规模主要由城市的综合实力所决定，即用城市综合实力指数替代人口数。式中的距离可以取各城市间所能便捷通达的国道、高速岔路或铁路的里程。W.Isard(1965)在分析地区人口的基础上进一步提出两个区域相互作用潜力(又称可达性)，与两个地区的人口成正比，与两地区之间的距离成反比，用公式表示就是:
1
其中，Pi、Pj分别代表地区i、j的人口数； wi、wj分别为Pi、Pj的指数； dij为城市i与城市j之间的距离。
2
二、引力模型及其应用康源自斯断裂点综合经济区划可根据各地市的经济发展水平、人口数和市与市之间的距离确定各地市经济吸引范围的界限。经济发展水平可用国内生产总值GDP表示。则任何两城市之间的相互引力的计算公式可表示为:
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其中，Pi、Pj分别代表地区i、j的人口数； wi、wj分别为Pi、Pj的指 数； dij为城市i与城市j之斯断裂点公式 综合经济区划可根据各地市的经济发展水平、人口数和市与市之
间的距离确定各地市经济吸引范围的界限。经济发展水平可用国 内生产总值GDP表示。则任何两城市之间的相互引力的计算公式 可表示为:
一、重要概念
引力模型(Gravity Model)是应用广泛的 空间相互作用模型，它是用来分析和预 测空间相互作用形式的数学方程，已被 不断拓展，运用于许多研究领域，如研 究空间布局、旅游、贸易和人口迁移等 方面取得了很多有益的研究成果。
一、重要概念
牛顿万有引力定律 17世纪牛顿提出了著名的万有引力定律，由此牛顿物
三、结论与思考
（2）理论基础匮乏，引力模型虽然在社会研究中得到了广泛的应 用，但由于其缺乏理论基础而遭到一些批评和质疑。主要问题在 于假设条件的存在和诸多因素的难于测量性，因此会大大降低实 证的分析效力。
二、引力模型及其应用
随着科学的不断进步与发展，愈来愈多的社会经济学家将牛顿物 理学的法则应用于社会范畴，产生了所谓“社会物理学”。一些经 济学家，在引力定律公式基础上，根据经验观察和统计分析，提 出了种种关于社会经济在空间中的相互关系，相互作用的假设和 公式、模型。下面主要介绍引力模型的一些具体运用及其模型的 基本表达式。
理学问世。万有引力定律给物理学及许多自然科学学 科的发展以划时代的推动。根据这定律，任何两个物 体之间的作用（引力）的大小与它的质量成正比，与 它们之间的距离平方成反比。
一、重要概念
引力模型 引力模型(或引力方程)以牛顿经典力学的万有
引 力 公 式 为 基 础 ， Tinbergen （ 1962 ） 和 Poyhonen（1963）对其在经济学领域做了发 展、延伸，提出了一个比较完整且简便的经济 学模型——引力模型。这个模型认为两个经济 体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模 （一般用GDP来表示）成正比，与它们之间的 距离成反比。这个模型在以后很多学者的实证 分析方面得到了成功的印证。同时，随着经济 地理学家的关注，引力模型被广泛应用于各类 文献之中。
提出了“零售引力法则”，他认为一个城市对a、b两城 市的商品零售额的比例，与其人口数的比例成正比， 与其距离的平方成反比。用公式表示：
式中， Ta、Tb分别表示从一个中间城市被吸引到a、b 两城的销售额；Pa、Pb分别表示两城市的人口数；da、 db分别表示中间城市到两城的距离。
二、引力模型及其应用
口数作为城市规模的主要衡量指标，不少学者对康维斯断裂点公 式进行修正，认为城市规模主要由城市的综合实力所决定，即用 城市综合实力指数替代人口数。式中的距离可以取各城市间所能 便捷通达的国道、高速岔路或铁路的里程。W.Isard(1965)在分析 地区人口的基础上进一步提出两个区域相互作用潜力(又称可达 性)，与两个地区的人口成正比，与两地区之间的距离成反比，用 公式表示就是:
三、结论与思考
（1）应用引力模型和潜力理论方法，在一定范围内，可使空间结 构研究精确化，还可进行法则概括，并可为工业、农业、交通运 输、城镇及商业中心、居民点等区位选择提供相当精确的依据。 故引力模型在经济地理、城市地理、人口地理等方面均有广泛应 用。在分析区域城镇等级体系时，可定量考察、比较城市间经济 联系的密切程度，划定城市经济吸引范围的界限。对经济区域的 划分和区域经济发展问题研究有深刻的实际意义。该模型只是一 种静态均衡方法，不能用于动态问题，它基本上是一种需求式模 型，对供给方面考虑不够。
一、重要概念
引力模型 引力模型的一个重要特点，是它的基本形式
保持不变，只要对参数和分量的定义作出适当 的改变，就可将引力模型应用于不同的问题。 研究人员可以从基本模型着手，估计其参数。 通常引力模型的简化形式为：
My=KYiYj/Dij 和衡Y”出j式为来中内；，生DK变i为j为量常空，数间由（距模通离型常。要也求称通为过引的力特系定数条）件；“平Yi
康维斯断裂点公式 康维斯（Converse.P.D，1949）应用万有引力模型提出
“断裂点”公式。即假设i，j两个城市的总人口数分别为 Pi，和Pj，距离为dij，则两城市引力计算模型为:
式中K为引力常数，r为距离摩擦系数 (一般K=1，r=2)。
二、引力模型及其应用
康维斯断裂点公式 依据断裂点公式，我们可以计算出城市的引力范围。康维斯用人
零售引力法则 赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，提出了“零
售引力法则”，他认为一个城市对a、b两城市的商品零售额的比例， 与其人口数的比例成正比，与其距离的平方成反比。用公式表示：
二、引力模型及其应用
零售引力法则 赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，
二、引力模型及其应用
尽管早在19世纪中叶的学术研究中，就已出现对引力 模型公式模糊的应用，但真正的引力模型公式的出现， 还得从J.Q斯图尔特（Stewart，1948）和G.K.齐夫（Zipf， 1946）算起，他们两人独立同时提出了这一公式。齐 夫致力于对两个城市之间，空间相互作用（运算上用 铁路运输量、电话通话量，以及相似的社会或经济交 流形式的数量来定义）水平的研究。他提出的特别有 用的公式是（P1P2）/D，即两个城市人口的积，除以其 间的距离。他研究了研究区内所有“城市对”的该比率， 在双对数纸上画出两个城市间的相互作用水平随着距 离的变化，发现了一种线性关系。
其中：Pi、Pj分别代表城市i、j的人口数；wi、wj分别代表Pi、Pj的 权重，主要是考虑两个城市之间的人口素质差异；Vi、Vj分别代表 城市i、j的经济发展水平，可用国内生产总值GDP表示；dij代表城 市i与城市j之间的距离，可用城市之间的公路距离、高速公路距离 和铁路距离表示；aij为dij的指数，主要考虑各市之间的可达性的 差异，一般情况下取2。