北师大版九年级数学上册四清导航课件：4.7.2相似三角形的周长与面积比

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB， ∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE，∴△AEF∽△CDF；
(2)解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC＝AB， 而 AE∶EB＝2∶3， 设 AE＝2λ， 则 BE＝3λ， DC＝5λ， C△AEF AE 2λ ∵△AEF∽△CDF，∴ ＝ ＝ ＝2∶5. C△CDF DC 5λ
△A1B1C1的周长之比是( C ) A．9∶4 B．4∶9 C．2∶3 D．3∶2
2．(3分)两个相似三角形的相似比是1∶2，其中较小三
角形的周长为6 cm，则较大的三角形的周长为( D
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
)
3．(3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的
C．1∶3 D．1∶2
7．(3分)若两个等边三角形的边长分别为a与3a， 则它们的面积之比为________ 1∶9 ．
8．(7分)如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点 D，和AC相交于点E，DE＝2，BC＝5，S△ABC＝20，求
S△ADE.
解：∵△ADE∽△ABC， S△ADE DE 2 2 2 ∴ ＝( ) ＝(5) ， S△ABC BC 4 16 ∴S△ADE＝25×20＝ 5 .
第2课时
相似三角形的周长与面积比
1．相似三角形的周长比等于__________ 相似比 ，面积比等于 ________________ 相似比的平方 ． 2．相似多边形的周长比等于__________ 相似比 ，面积比等于 相似比的平方 __________________ ．
知识点1 相似三角形的周长比等于相似比 1．(3分)若△ABC∽△A1B1C1(其中点A和A1，B和B1，C和 C1分别对应)，且AB＝4，A1B1＝6，则△ABC的周长和
合)，E是AB边上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过
程中始终保持DE⊥EC，且AD＋DE＝AB＝a. (1)求证：△ADE∽△BEC；
(2)设AE＝m，请探究：△BEC的周长是否与m的值有关
？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无 关，请说明理由．
(1)证明：∵DE⊥EC，∴∠DEC＝90°，∴∠AED＋∠BEC
知识点3 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等 于相似比的平方
9． (3 分)(2014· 凉山州)如果两个相似多边形面积的比为 1∶ 5，则它们的相似比为( D ) A．1∶25 B．1∶5 C. 1∶2.5 D．1∶ 5
10．(3 分)(2014·佛山)若两个相似多边形的面积之比为 1∶ 4，则它们的周长之比为( B ) A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
△3(图中阴影部分)的面积分别是1，4，9，则△ABC的
面积是________ ． 36
三、解答题(共35分)
17．(11分)在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形
地块的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际 周长和面积．
解：实际周长是60 m，实际面积是150 m2.
18．(12分)如图，▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC 于点F. (1)求证：△AEF∽△CDF； (2)求△AEF与△CDF周长之比； (3)如果△CDF的面积为20 cm2，求△AEF的面积．
C．2.5
D．3
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， 且DE∥BC，如果AE∶EC＝1∶4，那么S△ADE∶S△EBC等
于( B ) A．1∶24 B．1∶20 C．1∶18 D．1∶16
14．(2014· 台湾)如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC， AD上，且AD为∠BAC的平分线．若∠ABE＝∠C，
知识点2 相似三角形的面积比等于相似比的平方 5．(3分)(2014· 南京)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2， 则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 ) C
6．(3于点O，则S△DOE∶S△COB等于( A ) A．1∶4 B．2∶3
点，DE∥BC，且AD＝AB，已知△ADE的周长为6 cm， 则△ABC的周长为________cm. 18
4．(6分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，
AC的中点，已知△ABC的周长为20 cm，求△DEF的周 长．
DF DE EF 1 解：由题意得BC＝AC＝AB＝2， ∴△EFD∽△ABC， C△DEF 1 1 ∴ ＝2，C△DEF＝2×20＝10 (cm)． C△ABC
＝90°，又∵∠A＝∠B＝90°，∴∠AED＋∠EDA＝90°， ∴∠BEC＝∠EDA，∴△ADE∽△BEC；
(2)解： △AED 的周长＝AE＋AD＋DE＝a＋m， BE＝a－m， 设 AD＝x， 则 DE＝a－x， 在 Rt△ADE 中， DE2＝AE2＋AD2， 2 2 a － m 即 a2 － 2ax ＋ x2 ＝ m2 ＋ x2 ， ∴ x ＝ ， 由 (1) 知 2a a2－m2 △ADE的周长 AD a＋m 2a △ADE∽△BEC，∴ ＝ ＝ ＝ ， 2a △BEC的周长 BE a－m 2a△ADE的周长 ∴△BEC 的周长＝ ＝2a，∴△BEC 的周长 a＋m 与 m 的值无关．
11．(3 分)一个五边形的边长分别为 2，3，4，5，6，和它相 似的另一个五边形的最长边为 24，则较大五边形的周长为 80 ________ ．
一、选择题(每小题5分，共15分)
12．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3，
4，5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF 一边长的是( D ) A．1.5 B．2
S△CDF CD 2 52 (3)解：∵△AEF∽△CDF，∴ ＝( AE ) ＝2 ，而 S△AEF 16 △CDF 的面积为 20 cm ，∴△AEF 的面积为 cm2. 5
2
19．(12分)如图，射线AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，点D， C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重
AE∶ED＝2∶1，则△BDE与△ABC的面积比为何？( D )
A．1∶6 B．1∶9 C．2∶13 D．2∶15
15．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形， 使留下的矩形(阴影部分)与矩形相似，那么留下的矩形
2. 的面积为________cm 8
第15题图
第16题图
16．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平 行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，