北师大版八年级数学上册四清导航第七章单元清检测(含答案)

八年级上册数学第七章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．命题“负数没有平方根”的条件是()A．如果一个数是正数B．如果一个数没有平方根C．如果一个数是负数D．如果一个数是非负数2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是()A．70°B．20°C．35°D．40°4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′5．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE的度数为()A．8°B．10°C．12°D．14°10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空题(每题3分，共15分)11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为________度．12．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BEC ＝________度．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE ∥BF.将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，()∴∠________＝∠1.()∵∠F＝∠E，(已知)∴∠________＝∠________，()∴AE∥BF.()17．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.(1)试说明：DF∥AC；(2)若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．19．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD.20．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO.21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．22．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求证AB∥DE；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．23．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.D9．A10.C二、11.3012.151°13.51°或93°14.230°15．122.5三、16.已知；F；两直线平行，内错角相等；E；1；等量代换；内错角相等，两直线平行17．解：(1)∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠1＝180°，∴DF∥AC.(2)∵∠1＝100°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝80°.∵AC∥DF，∴∠FDE＝∠2＝80°，∠C＝∠BDF.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝80°，∴∠C＝∠BDF＝80°.18．解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.(2)∵BF⊥AC，∴∠BF A＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.19．证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.20．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.又∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO.21．解：∵∠B＝57°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°－57°－65°＝58°.∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝29°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝29°.22. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE.(2)解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAC＝35°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝110°，∴∠2＝180°－∠AEC＝70°.23．解：(1)135°(2)90°＋12n°(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线，∴∠ABC＝12∠OBA，∠ABD＝12∠NBA，∴∠ABC＋∠ABD＝12∠OBA＋12∠NBA＝12(∠OBA＋∠NBA)＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°.∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB＋∠ADB＝360°－90°－90°＝180°，由(2)知：∠ACB＝90°＋12n°，∴∠ADB＝180°－(90°＋12n°)＝90°－12n°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＝90°－12n°.(4)∠E的度数不会变，∠E＝40°.求解如下：∵∠NBA＝∠AOB＋∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA－∠AOB.∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线，∴∠BAE＝12∠OAB，∠CBA＝12∠NBA，∵∠CBA＝∠E＋∠BAE，∴12∠NBA＝∠E＋12∠OAB，∵12∠NBA＝∠E＋12(∠NBA－80°)，即12∠NBA＝∠E＋12∠NBA－40°，∴∠E＝40°.。

第7章《平行线的证明》单元测试一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为()．A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中是真命题的为()．A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()．A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()．A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()．A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有()．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是()．A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝()．A．50°B．65°C．80°D．95°10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB 的度数为()．A．45°B．60°C．80°D．90°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．三、解答题(本大题共5小题，共30分)21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM.25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC ＝75°，求∠DAC的度数．参考答案1答案：B2答案：C3答案：C4答案：D5答案：B6答案：B7答案：C8答案：B9答案：C10答案：C11答案：80°∴∠4＝∠3＝80°.12答案：53°20′13答案：75°14答案：直角15答案：5∶3∶116答案：122.5°17答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18答案：90°19答案：90°20答案：70°21证明：∵AE∥BC，(已知)∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠B＝∠C.(等量代换)∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)22证明：∵BF∥DE，(已知)∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)∵∠2＝∠1，(已知)∴∠FBC＝∠1.(等量代换)∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°.又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°24证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°. 又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.。

北师大版数学八年级上册第七章达标测试卷及答案一、选择题 (每题 3分，共 30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是()A ．定义B．命题C．公理D．定理2．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．下列四个图形中∠ 1＝∠ 2，能够判定 AB∥ CD的是 ()4．如图，已知 l 1∥l 2，∠ A ＝40°，∠ 1＝60°，则∠ 2的度数为 ()A ．40° B．60° C．80° D．100°(第4题)(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)5．若∠ A和∠ B的两边分别平行，且∠A比∠ B的2倍少 30°，则∠ B的度数为 ( )A ．30° B．70° C．30°或70° D． 100°6．如图，∠ AOB的两边 OA，OB均为平面反光镜，∠ AOB＝ 40°，在射线 OB 上有一点 P，从点 P射出的一束光线经 OA上的 Q点反射后，反射光线 QR恰好与 OB平行，∠ QPB的度数是 ()A ．60°B．80°C． 100°D．120°7．用点 A，B，C分表示学校、小明家、小家，已知学校在小明家的南偏 25°，小家在小明家正方向，小家在学校北偏35°，∠ A CB等于 ()A ．35°B．55°C．60°D． 65°8．如，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4一定足关系 ()A ．∠ 1＋∠ 2＝∠ 3＋∠ 4B．∠ 1＋∠ 2＝∠ 4－∠ 3C．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2＋∠ 3D．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2－∠ 39．如， AB∥CD∥ EF，下列式子中，等于 180°的是 ()A ．α＋β＋γB．α＋β－γC．－α＋β＋γD．α－β＋γ10．如，在折活中，小明制作了一△ABC片，点 D，E分在 A B，AC上，将△ABC沿着 DE折叠平，若∠ A＝75°，∠ 1＋∠ 2等于 ()A ．150°B．210°C．105°D． 75°二、填空 (每 3分，共 24分)11．明“互的两个角，一定一个是角，一个是角”是假命，可出反例： _________________________________________________. 12．将命“平行于同一条直的两条直互相平行”改写成“如果⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式：．13．如，一把方形直尺沿直断开并位，点E， D， B，F在同一条直上，若∠ ADE＝126°，∠ DBC＝________.(第13 )(第14 )(第15 ) 14．如，在△ ABC中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝60°，将△ ABC沿着射 BC的方向平移 2个位度后，得到△ A′B′，C′ 接 A′C，△ A′B′C的周________．15．如，把方形 ABCD沿EF折后使两部分重合，若∠1＝50°，∠ A EF＝ ________.16．将一副三角尺按如所示放置，使点A在DE上， BC∥ DE，∠ AFC＝________.(第16 )(第 18 )17．足球比中，球越接近球，射角度(射球点与两柱的角 )就越大，你 ____________(填“合理”或“不合理”)．18．如，∠ ACD是△ ABC的外角，∠ ABC的平分与∠ ACD的平分交于点A1，∠ A1BC的平分与∠ A1CD的平分交于点 A2，⋯，∠ A n－1BC的平分与∠ A n－1CD的平分交于点 A n.∠ A＝θ，有：(1)∠A1＝________； (2)∠A n＝________．三、解答 (19 9分， 23 12分， 24 15分，其余每 10分，共 66分) 19．将下列命写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：(1)有一个角是角的三角形叫角三角形；(2)平面内，不相交的两条直平行．20．如图，在△ ABC中，点 D在边 BC上，∠ B＝∠ BAD＝∠ C，∠ CAD＝∠ C DA，求△ ABC各内角的度数．(第 20题)21．如图，已知∠ 1＋∠ 2＝180°，∠ DEF ＝∠ A，∠ BED＝60°，求∠ ACB的度数．(第21题)22．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠ A是105°，第二次的拐角∠ ABC是 135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠ C应为多少度？(第22题 )23．已知：如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ 6.求证： CE∥ BF.(第23题 )24．如图，在△ ABC中，∠ B＜∠ ACB，AD平分∠ BAC，P为线段 AD上的一个动点， PE⊥AD交直线 BC于点 E.(1)若∠ B＝35°，∠ ACB＝85°，求∠ E的度数；1(2)当P点在线段 AD上运动时，求证：∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．(第24题 )答案一、 1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B7．B 8.D 9.B10．A二、 11.两个角的度数都为 90°12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行13．54° 14.12 15.115 °16．75° 17.合理θθ18．(1) 2(2) 2n三、 19.解： (1)如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形．(2)平面内，如果两条直线不相交，那么它们平行．1 20．解：设∠ B＝∠ BAD＝∠ C＝x，则在△ ADC中，∠ CAD＝2(180 °－x)．在△ ABC中，由三角形内角和定理得13x＋2(180 °－x)＝180°，解得 x＝36°.∴∠ B＝∠ C＝36°，∠ BAC＝180°－∠ B－∠ C＝108°. 21．解：∵∠ 1＋∠ 2＝180°，∠1＋∠ DFE ＝180°，∴∠ 2＝∠ DFE.∴AB∥EF.∴∠ BDE＝∠ DEF.又∵∠ DEF＝∠ A，∴∠ BDE＝∠ A.∴DE∥AC.∴∠ ACB＝∠ DEB＝60°.22．解：过点 B作BE∥AF.∵AF∥CD，∴ BE∥CD.∵BE∥AF，∴∠ ABE＝∠ A＝ 105°.∴∠ EBC＝30°.∵BE∥CD，∴∠ EBC＋∠ C＝180°.∴∠ C＝ 150°.23．证明：∵∠ 3＝∠ 4，∴ BC∥DF .∴∠ 5＝∠ BAF.∵∠ 5＝∠ 6，∴∠ 6＝∠ BAF.∴AB∥CD. ∴∠ 2＝∠ BGC.∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ BGC.∴CE∥ BF.24．(1)解：∵∠ B＝ 35°，∠ ACB＝85°，∴∠ BAC＝ 60°.∵AD平分∠ BAC，∴∠ DAC＝ 30°.∴∠ ADC＝ 65°.又∵∠ DPE＝90°，∴∠ E＝25°.(2)证明：∵∠ B＋∠ BAC＋∠ ACB＝180°，∴∠ BAC＝ 180°－(∠B＋∠ ACB)．∵AD平分∠ BAC，1 1∴∠ BAD＝2∠ BAC＝90°－2(∠B＋∠ ACB)．1∴∠ ADC＝∠ B＋∠ BAD＝90°－2(∠ACB－∠ B)．∵PE⊥AD，∴∠ DPE＝90°.∴∠ ADC＋∠ E＝90°.∴∠ E＝90°－∠ ADC，1即∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．。

第七章评判试题(时刻：45分钟总分值：100分)一、选择题:(每题4分，共20分)1.把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有( )种换法种换法种换法种换法的解是( )A. B. C. D.竞赛，负5场，共19分，那么那个队胜了( )场场场场4.某同窗上学时步行，下学回家时搭车，来回全程共用；假设他上学、下学都搭车，那么只需；假设他上学、下学都步行，那么来回全程要用( )如图直线l1、l2的交点坐标能够看做方程组( )的解A. B. C. D.二、填空题(每题4分，共20分)1.写出方程3x+y=12的解中互为相反数的一组_______.2.△ABC中，∠A-∠B=20°，∠A+∠B=140°，那么∠A=_____，∠C=______.3.方程|2x-3y+1|+(y-1)2=0的解是__________.为解的一个二元一次方程组________.5.一个两位数的数字之和是8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，那么原两位数是________.三、解以下方程组:(每题10分，共20分)1. 2.四、解答题:(第一、2题各12分，第3题16分，共40分)列方程(组)解决实际问题1.商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，某顾客花了170元钱，买回茶壶和茶杯一共38只，该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？2.某校2003年秋季七年级和高一年级招生总数为500人，打算2004年秋季七年级招生数增加20%，高一年级招生数增加15%，如此，2004年将比2003年招生总数增加18%.求2004年秋季七年级、高一年级打算招生数.3.以下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同线路由甲地到乙地行驶进程的函数图象(别离为正比例函数和一次函数).两地间距离是80千米，请你依照图象回答以下问题：(1)请你别离求出表示自行车和摩托车行驶的路程与行驶的时刻之间的函数关系式；(2)求出两图象交点的坐标，并说出它的意义；(3)从图象中你还能明白两个函数关系式中自变量的取值范围吗？(4)从图象中你还能获取什么信息？参考答案一、三、1. 2.四、1.设该顾客买回茶壶x只，另买回茶杯y只.依照题意，得解得答：该顾客买回茶壶4只，茶杯34只2.设2003年秋季七年级招生x人，高一年级招生y人.依照题意，得解得300×(1+20%)=360，200×(1+15%)=230答：2004年秋季打算七年级招生360人，高一年级招生230人.3.(1)设正比例函数解析式为y=kx，因为它的图象通过点(4,40)，∴4k=40，k=10.∴y=10x.设一次函数解析式为y=kx+b.因为它的图象通过点(3,0)和(4,40)，∴∴∴y=40x-120(2)两图象交点的坐标为(4,40)，它的意义是自行车动身4小时、摩托车动身1小时后两车相遇(说法不唯一，合理即可)(3)函数y=10x自变量x的取值范围是0≤x≤8；函数y=40x-120自变量x的取值范围是3≤x≤5(4)自行车由甲地到乙地需8个小时，摩托车由甲地到乙地需2个小时等。

北师大新版八年级上学期《第7章平行线的证明》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个2．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（）A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交3．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直4．下列说法正确的是（）A．不相交的两条射线一定平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离5．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠46．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°7．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°9．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数12．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3 13．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多15．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．30二．填空题（共15小题）16．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．17．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）18．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是．20．如图，添加一个条件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的条件是．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上点E处，若∠A=32°；则∠BDC=°．22．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．23．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．24．如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是．25．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为．26．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为．27．举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式x2﹣1的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．28．下列命题：①若a2=b2，则a=b；②点（﹣2，1）关于y轴的对称点为（2，1）；③两组对边分别相等的四边形是平心四边形，其中真命题有（填写序号）．29．重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．30．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要min．三．解答题（共20小题）31．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF=．°（）∴CD⊥AB．32．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=．（等式性质）．所以∠BGF=．（等式性质）．33．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．34．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．35．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），又∠1=∠DMN（），∴∠2=∠（等量代换），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，），∵∠C=∠D（），∴∠DBC+ =180°（等量代换），∴DF∥AC（，两直线平行），∴∠A=∠F（）36．（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（）所以∠FED+∠EDC=°（等式的性质）所以FE∥CD ②（）由①、②得AB∥CD （）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时，有AB∥CD．37．填空，如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN （）∴∠2=∠DMN（等量代换）∴DB∥EC （）∴∠DBC+∠C=180°（）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+ =180°（等量代换）∴DF∥AC （）∴∠A=∠F （）38．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．39．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数．（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）40．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数．41．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．（1）如图①，当点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°时，求∠EFD的度数，并直接写出∠EFD与（∠C﹣∠B）之间的数量关系．（2）如图②，当点F在线段AE上（不与点A重合），∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F在△ABC外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD 与∠C﹣∠B的数量关系．42．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：∠A=∠F．43．如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数，并说明理由．（2）题（1）中，如将“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改为“∠A=70°”，求∠BOC的度数．（3）若∠A=n°，求∠BOC的度数．44．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．小明的证明过程如下：已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA．∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程．45．在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．（1）写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）（2）请选择一个给予证明．46．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC=45°．（1）图1中：∠DEF=，图2中：∠DEF=；（2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．47．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，现有三个条件：①AB=DC；②∠A=∠D，③∠1=∠2，请你从三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．（1）条件是；结论是（填序号）；（2）证明．48．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，请你根据表中数据猜一下2号，5号，8号，9号学生哪一个进入30秒跳绳决赛．说明你的理由．49．四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．50．我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．北师大新版八年级上学期《第7章平行线的证明》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．2．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（）A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交【分析】根据线段是任意两点之间的距离，它有长度，故同一平面内的两条线段可以既不平行又不相交．【解答】解：根据线段的定义得出：同一平面内的两条线段，可以既不平行又不相交，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的定义以及线段之间的位置关系，利用线段定义得出是解题关键．3．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．4．下列说法正确的是（）A．不相交的两条射线一定平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离【分析】根据射线在一直线上课判断A；根据平行公理的推论课判断B；根据点到直线的距离定义可判断D；根据垂线的性质可判断C．【解答】解：A、当两射线在一直线上时就不平行，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项正确；D、过直线外一点作直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长是点到直线的距离，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．5．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠4【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、正确，∵∠1=∠4，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．B、错误，应为∠1+∠2=∠3+∠4．C、错误，应为∠1+∠2=90°或∠3+∠4=90°．D、错误，应为∠2=∠3．故选：A．【点评】本题此题综合考查了两直线平行，同位角相等的性质和垂直的定义．6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣120°=60°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣102°=78°②，解得：①+②：3x+3y=138°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣138°=42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．7．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解决问题．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠ADE=180°﹣71°﹣71°=38°故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．9．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据角平分线的定义得到∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，∵∠ACE﹣∠ABC=∠A=70°，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠A=35°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A﹣∠D），然后代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，延长PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE中，∠5=∠4﹣∠D，∴∠2+∠P=∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P=∠P+∠D，∴∠P=（∠A﹣∠D），∵∠A=55°，∠D=15°，∴∠P=（55°﹣15°）=20°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出∠A、∠D、∠P三者之间的关系式是解题的关键．11．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数【分析】根据平方根的定义，结合正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根逐一进行判定即可．【解答】解：A、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；B、因0的平方根是0，故只有正数才有平方根错误；C、负数有立方根，错误；D、存在算术平方根等于本身的数，即是1和0，正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．12．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=2，且﹣2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=4，b2=9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．13．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形的内角、直线的垂直、有理数进行判断即可．【解答】解：①一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；②垂直于同一条直线的两条直线平行，是假命题；③如果两个有理数的积小于0，但这两个数的和不一定小于0，是假命题；故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．14．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，柳丁6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，，∴a=9x，b=x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．15．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．30【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解．【解答】解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，由题意得，，①×2﹣②得，z﹣x=20，所以，难题比容易题多20道．故选：B．【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便．二．填空题（共15小题）16．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0，1，3，4，5，6个．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．【点评】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高．17．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．【点评】此题主要考查了命题与定理等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．18．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是平行于同一直线的两条直线平行．【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解．【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行【点评】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行．【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，故答案为：平行．【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．20．如图，添加一个条件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的条件是∠DAB=∠D．【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．【解答】解：添加的条件为：∠DAB=∠D，。

北师大版八年级上册数学第七章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，下列条件中，不能判断直线的是A. B. C. D.2.如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°3.下列命题是真命题的是（）A. 同角的补角相等B. 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角D. 两个无理数的和仍是无理数4.如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°5.下列语句正确的是( )A. 一个角小于它的补角B. 相等的角是对顶角C. 同位角互补，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行6.下列说法中正确的是（）A. 不相交的两条直线叫做平行线B. 点到直线的距离是这点到直线的垂线段C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行7.下列命题中是真命题的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 39.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 210.下列命题真命题是( )A. 同位角相等B. 同旁内角相等，两直线平行C. 不相等的角不是内错角D. 同旁内角不互补，两直线不平行11.如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点.设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B. C. D.12.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共6题；共12分）13.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=________14.已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD ∵∠1=∠2，(已知) 又∠3=∠2，________∴∠1=________．________ ∴AB∥CD．(________，________)15.把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）16.如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠AED′=50°，则∠EFB 的度数为________．17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m度后（0°＜m＜360°），如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边所在的直线上，那么m＝________18.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题（共4题；共17分）19.如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，证明BE和DF的关系．20.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3 ，求AB的长．21.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC 于点M，连接PC．（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．22.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC 的面积之比．四、综合题（共4题；共47分）23.在中，分别是边上的点，和交于点，且.（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作，交于点，求证；（3）如图3，在（2）的条件下，，求线段的长.24.【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=________°（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．25.如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC 的度数．26.探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

第七章平行线单元检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是()A．三角形任意两边之和大于第三边B．方差是描述一组数据波动大小的量C．若ab>0，则a>0，b>0 D．方程xy＝3不是一元一次方程2．(2014·河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是()A．20°B．30°C．70°D．80°第2题图第4题图第5题图第6题图3．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于()A．35°B．55°C．60°D．65°4．如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是()A．35°B．70°C．110°D．120°5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是() A．80°B．70°C．60°D．50°6．(2014·南充)如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是() A．30°B．32、5°C．35°D．37、5°7．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于()A．180°B．360°C．540°D．720°8．如图，下列条件中不能判断l1∥l2的是()A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，l 1∥l 2，下列式子中，等于180°的是( )A ．α＋β＋γB ．α＋β－γC ．－α＋β＋γD ．α－β＋γ10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，则图中与∠AGE 相等的角有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．把“k >0时，正比例函数y ＝kx 的图象经过一、三象限”改写成“如果……，那么……”的形式是____________________________________________________________________．12．(2014·广州)△ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C 的外角的度数是____．13．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ，则∠BED ＝____．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14．如图，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD ＝____度．15．(2014·江西)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为____．16．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就得到一个几何定理．请写出这个定理：___________________三、解题题(共72分)17．(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．(1)若ab ＝0，则a ＋b ＝0；(2)如果a 是无理数，b 是无理数，则a ＋b 是无理数．18．(6分)阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ、证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD()又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠____，∴EP∥__FQ__．()19．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．20．(7分)如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，延长BC到点H，连接EH、求证：∠1>∠2、21．(8分)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，∠1＝35°，求∠2的度数．22．(8分)如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB、23．(9分)如图，已知AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，∠1＝∠G，说明：AD平分∠BAC、24．(9分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．25．(12分)如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线交于F、探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是(C)A．三角形任意两边之和大于第三边B．方差是描述一组数据波动大小的量C．若ab>0，则a>0，b>0 D．方程xy＝3不是一元一次方程2．(2014·河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(B)A．20°B．30°C．70°D．80°第2题图第4题图第5题图第6题图3．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于(B)A．35°B．55°C．60°D．65°4．如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是(B)A．35°B．70°C．110°D．120°5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(C) A．80°B．70°C．60°D．50°6．(2014·南充)如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是(C) A．30°B．32、5°C．35°D．37、5°7．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于(B)A．180°B．360°C．540°D．720°第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，下列条件中不能判断l1∥l2的是(B)A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°9．如图，l1∥l2，下列式子中，等于180°的是(B)A．α＋β＋γB．α＋β－γC．－α＋β＋γD．α－β＋γ10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有(D) A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．把“k>0时，正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限”改写成“如果……，那么……”的形式是__如果正比例函数y＝kx中，k>0，那么正比例函数的图象经过一、三象限__．12．(2014·广州)△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是__140°__．13．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，则∠BED＝__90°__．第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝__60__度．15．(2014·江西)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为__12__．16．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就得到一个几何定理．请写出这个定理：__三角形内角和定理三、解题题(共72分)17．(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．(1)若ab＝0，则a＋b＝0；(2)如果a是无理数，b是无理数，则a＋b是无理数．解：(1)是假命题，若a＝0，b＝4，ab＝0，但a＋b≠0(2)是假命题，若a＝3，b＝2－3，它们都是无理数，但a＋b＝2是有理数18．(6分)阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ、证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠__MFQ__，∴EP∥__FQ__．(同位角相等，两直线平行)19．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．解：∠COB＝40°，∠BOF＝100°20．(7分)如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，延长BC到点H，连接EH、求证：∠1>∠2、证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠ACB、又∵∠ACB是△EHC的外角，∴∠ACB>∠2、∴∠1>∠221．(8分)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，∠1＝35°，求∠2的度数．解：∠2＝110°22．(8分)如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB、解：∵∠CDE ＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC ，而∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠CDE ＝∠2，又∠1＝∠2，∴∠CDE ＝∠1，∴DC ∥AB23．(9分)如图，已知AD ⊥BC 于D ，GE ⊥BC 于E ，∠1＝∠G ，说明：AD 平分∠BAC 、解：∵AD ⊥BC ，GE ⊥BC ，∴AD ∥GE ，∴∠1＝∠BAD ，∠G ＝∠CAD ，而∠1＝∠G ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴AD 平分∠BAC24．(9分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF ＝∠A ，∠BED ＝60°，求∠ACB 的度数．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE ＝180°，∴∠2＝∠DFE ，∴AB ∥EF ，∴∠BDE ＝∠DEF ，又∠DEF ＝∠A ，∴∠BDE ＝∠A 、∴DE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠DEB ＝60°25．(12分)如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA ，∠BCA 的平分线交于F 、探求∠F 与∠B ，∠D 有何等量关系？当∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶4∶x 时，x 为多少？解：∠B ＋∠D ＝2∠F 、∵∠DEA ，∠BCA 的平分线交于F 、∴∠DEM ＝∠FEN ，∠FCM ＝∠BCN 、∵∠EMA是△DME的外角，∠ENC是△BNC的外角，∴∠EMA＝∠D＋∠DEM，∠ENC＝∠B＋∠BCN、又∵∠EMA是△MFC的外角．∠ENC是△EFN的外角，∴∠EMA＝∠F＋∠FCM，∠ENC＝∠F＋∠FEN∴∠F＋∠FCM＋∠F＋∠FEN＝∠D＋∠DEM＋∠B＋∠BCN、∴2∠F＝∠B＋∠D、当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2k，∠D＝4k，∠F＝xk，由上面的结论可知：2k＋4k＝2xk，解得x＝3。

第七章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列语句中，不是命题的有(C)①花儿开了；②AB的中点；③延长AB；④两直线平行，同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2. 下列语句中，是假命题的是(A)A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补3. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于(C)A．40°B．50°C．70°D．80°,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4. 如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是(B)A．∠1＋∠2>∠3 B．∠1＋∠2＝∠3C．∠1＋∠2<∠3 D．∠1＋∠2与∠3无关5. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为(A)A．38°B．39°C．42°D．48°6. 如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC.若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°7. 如图，直线AB∥CD，AC⊥CB，则图中与∠CAB互余的角有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8. 如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝(A)A．30°B．35°C．36°D．40°9. 如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B＝30°，∠A＝75°，则∠CEF的大小为(D)A．60°B．75°C．90°D．105°10. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为(A)A．75°B．60°C．65°D．55°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．12. 如图，技术人员在制图时用“T”字尺画平行线，其数学依据是同位角相等，两直线平行．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝40°.14. 如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则DE∥BC.15. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则∠BAC＝120°.16. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于360°.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 阅读理解并在括号内填写理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ.证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ(同位角相等，两直线平行)．18. 如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD19. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．解：∵EF ∥BC ，∠B ＝80°，∴∠BAF ＋∠B ＝180°，∴∠BAF ＝100°，又∵AC 平分∠BAF ，∴∠BAC ＝12∠BAF ＝50°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝50°四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20. 如图，已知直线AB ∥DF ，∠D ＋∠B ＝180°. (1)求证：DE ∥BC ；(2)如果∠AMD ＝75°，求∠AGC 的度数．证明：(1)∵AB ∥DF ，∴∠D ＋∠BHD ＝180°，∵∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝∠BHD ，∴DE ∥BC (2)∵DE ∥BC ，∴∠AGB ＝∠AMD ＝75°，∴∠AGC ＝180°－∠AGB ＝180°－75°＝105°21. 如图，CF 是∠ACB 的平分线，CG 是∠ACB 外角的平分线，FG ∥BC 交CG 于G ，已知∠A ＝40°，∠B ＝60°.(1)求∠FCG 的度数； (2)求∠FGC 的度数．解：(1)∵CF ，CG 分别是∠ACB ，∠ACE 的角平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ＝12∠ACB ，∠ACG ＝∠ECG ＝12∠ACE ，∵∠ACF ＋∠ACG ＝12(∠ACB ＋∠ACE)＝90°，即∠FCG ＝90°(2)∵∠ACE ＝∠A ＋∠B ＝40°＋60°＝100°，∴∠GCE ＝12∠ACE ＝50°，∵FG ∥BC ，∴∠FGC ＝50°22. 如图，在△ADF 与△CBE 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE ＝CF ；②AD ＝CB ；③∠B ＝∠D ；④AD ∥BC.请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：(1)在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论(用序号表示)；若没有，请说明理由； (2)在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．解：(1)假命题：条件：①②③，结论：④(2)真命题：条件：①②④，结论：③.证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ，又AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，∵AD ＝CB ，∴△ADF ≌△CBE(SAS )，∴∠B ＝∠D五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，∠α和∠β的度数满足方程组⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°，∠β－∠α＝70°，且CD ∥EF ，AC ⊥AE.(1)求∠α与∠β的度数；(2)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求∠C 的度数．解：(1)由⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°①，∠β－∠α＝70°②，①－②得3∠α＝165°，解得∠α＝55°，把∠α＝55°代入②得∠β－55°＝70°，解得∠β＝125°(2)AB ∥CD.理由如下：∵∠α＝55°，∠β＝125°，∴∠α＋∠β＝180°，∴AB ∥EF ，又∵CD ∥EF ，∴AB ∥CD(3)∵AC ⊥AE ，∴∠CAE ＝90°，∵AB ∥CD ，∴∠C ＋∠CAB ＝180°，∴∠C ＝180°－90°－55°＝35°24. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． (1)如图①，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 镜反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若被b 镜反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝90°.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝90°，若∠1＝40°，则∠3＝90°；(3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜a ，b 的夹角∠3＝90°时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m 与反射光线n 平行，请说明理由．图①图②解：理由：如图②，∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°，又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可得m∥n25. 已知AB∥CD，点P为两直线外一动点，连接PA，PC.(1)当点P落在图①的位置时，求证：∠APC＝∠A＋∠C；(2)当点P落在图②的位置时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你认为正确的结论；(3)当点P落在图③的位置时，请探究∠APC，∠A，∠C三角的关系，并加以证明．解：(1)如图①，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∴∠APC ＝∠APE＋∠CPE＝∠A＋∠C(2)如图②，∠APC＋∠A＋∠C＝360°，理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°(3)如图③，∠APC＝∠A－∠C.理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠C＝∠CPE，∠A ＝∠APE，∴∠APC＝∠APE－∠CPE＝∠A－∠C。

单元测试（7）——平行线的证明（满分120分）一、选择题（共30分，每小题3分）1.下列语句中，是命题的是（）A.直线AB和CD垂直吗.B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角互补，两直线平行D.连接A，B两点2.下列命题是假命题的是（）A.直角三角形两锐角互余B.两直线平行，同位角相等C.相等的角是对顶角D.同角的补角相等3.已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A.110°B.70°C.30°D.20°4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是（）A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠l=∠35.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A.58°B.70°C.110°D.116°6.如图，AB//CD，CB⊥DB，CD=65°，则∠ABC的大小是（）A.25°B.35°C.50°D.65°7.如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A.100°B.120°C.130°D.150°8.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A.80B.50C.30D.209.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A.210°B.150°C.105°D.75°10.如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A.110°B.115°C.120°D.130°二、填空题（共28分，每小题4分）11.如图，在△ABC中，∠1=110°，∠2=45°，则∠3= °.∠4=°.12.在△ABC中，∠B=∠C，∠A≈∠B-30°，则∠A= °.13.如图，∠D=∠E=35°，当∠B= °时，AB//C D.14.如图，AB/CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2= °.15.如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB//DC，DE//GF，∠B=∠F=72°，则∠D= °.16.已知∠ABC=70°，若∠ABC的两边与∠DEF的两边分别满足AB//DE，BC//EF，则∠DEF的度数是.17.当三角形中一个内角a是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.三、解答题（一）（共18分，每小题6分）18.如图，直线CD，EF被直线OA，OB所截，∠1+∠2=180°，∠3=100°.求∠4的度数.19.如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//C D.20.如图，∠1=∠2，且BD平分∠AB C.求证：AB//C D.四、解答题（二）（共24分，每小题8分）21.如图，∠1=∠2，AE//BC，求证：OABC是等腰三角形.22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明.23.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠AGE=∠AHB，∠C=∠B.（1）求证：∠A=∠D.（2）若AE=DF，则AH与DG有什么关系？说明理由？五、解答题（三）（共20分，每小题10分）24.（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，试直接写出∠1+∠2与∠A的关系.（不必证明）.（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG 交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论25.问题：如图①，在OABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC=探究：（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠AC B.若∠A=n°，则∠BEC=（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）单元测试(7)——平行线的证明1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.D9.B 10.B 11.6570 12.40 13.70 14.75 15.36 16. 70°或110° 17.30°18.解：∵∠2与∠5是对顶角，∴∠2 = ∠5，∵∠1+∠2 = 180°，∴∠1 +∠5 =180°，∴CD//EF，∴∠3=∠4∵∠3 =100°∴∠4=100°19.证明B E⊥FD，∠EGD =90，∴∠1+∠D = 90°又∠2和∠D互余，即∠2+∠D =90∴∠1 = ∠2，又已知∠C=∠1∴∠C=∠2，∴AB//CD.20.证明：∵B D平分∠AB C，∴∠2 =∠D BA∴∠1=∠2∴∠1=∠D BA∴AB//CD.21.证明：∵A E//B C(已知)，∴∠2 = ∠C(两直线平行，内错角相等).∠1 =∠B(两直线平行，同位角相等) ∴∠1=∠2(已知)∴∠B=∠C(等量代换) ∴AB=A C.∴△AB C是等腰三角形(等角对等边).22.解：∠A ED =∠C.证明如下：∵∠1 +∠2 =180°∠1+∠EFD =180，∴∠2=∠EFD，∴AB//EF，∴∠3=∠A DE，又∵∠3=∠B，∴∠A DE=∠B，∴DE//B C，∴∠A ED =∠C23.(1)证明：∵∠1=∠2，∴CE//F B，∴∠C=∠B FD，∴∠B=∠C，∴∠B=∠B FD，∴AB//CD.∴∠A=∠D.(2)解：AH=DC.理由如下：∠1 =∠2，∠2 = ∠D H F.∴∠1=∠D H F∴∠A=∠D，A E=DF∴△A GE≌△D H F∴A G=D H∴AH=DG24.解：(1)∠1+∠2 =∠A；(2)由(1)∠1 +∠2=2∠A，得2∠A = 130°，∴∠A =65°∵I B平分∠AB C，IC平分∠A C B，∴∠I B C+∠IC B=12(∠AB C+∠A C B)=(180－90°－12∠A) =90°－∠A，∴∠B IC=180°－(∠I B C +∠IC B)= 180°－(90°－∠A)=90°+12×65°=122.5°(3) ∠BA C=180°－(∠1+∠2).证明如下：∵B F⊥A C，CG⊥AB，∴∠A F H+∠A G H=90°+ 90°= 180°∠F H G+∠A =180°∴∠BH C =∠F H G =180°－∠A，由(1)知∠1 +∠2=2∠A，∴∠A=(∠1+∠2)，∴∠BH C= 180°－(∠1+∠2)25.解：∠A = 80°，∴∠AB C+ ∠A C B = 180°－∠A = 180°－80 °= 100°，∵B E平分∠AB C，CE平分∠A C B，：.∠E B C =12∠AB C，∠EC B=12∠A C B，∠E B C + ∠EC B = 12( ∠AB C +∠A C B)=12×100°=50°∴∠B EC = 180°－(∠E B C +∠EC B) =180°－50° = 130°由三角形的内角和定理得，∠AB C+ ∠A C B = 180°－∠A = 180°－n°∵B E平分∠AB C，CE平分∠A C B，.∴∠E B C=12∠AB C，∠EC B=12∠A C B∴∠E B C + ∠EC B = 12(∠AB C + ∠A C B)=180°－（90°－12n°）=90°－12n°，∴∠B EC = 180°－(∠E B C +∠EC B) =180°－(90°－12n°) =90°+12n°；故答案为130°、90°+12 n°.探究：(1)由三角形的内角和定理得，∠AB C + ∠A C B =180°－∠A =180°－n°，∵B D ，B E三等分∠AB C，CD，CE三等分∠A C B，∴∠E B C=23∠AB C，∠EC B =23∠A C B，∴∠E B C + ∠EC B= 23(∠AB C + ∠A C B) =23(180°－n°)=120 －23n°∴∠B EC = 180°－(∠E B C +∠EC B) =180°－(120°－23n°) =60°+23n°故答案为60°+23 n°( 2)∠B OC=12∠A.理由如下：由三角形的外角性质得，∠A CD = ∠A+∠AB C，∠OCD = ∠B OC +∠O B C，∵O是∠AB C与外角∠A CD的平分线B O和CO的交点，∴∠AB C=2∠O B C ，∠A CD =2∠OCD，∠A + ∠AB C=2(∠B OC +∠O B C)∴∠A =2∠B OC∴∠B OC=12∠A；(3)∵O是外角∠D B C与外角∠B CE的平分线B O和CO的交点，∴∠O B C=12( 180°－∠AB C) =90°－12∠AB C，∠OC B =12( 180°－∠A C B)=90°－12∠A C B在△O B C中，∠B OC = 180°－∠O B C －∠OC B = 180°－( 90°－12∠AB C) －( 90°－12∠A C B) =12(∠AB C +∠A C B)，由三角形的内角和定理得，∠AB C + ∠A C B = 180°－∠A，1 2(180°－∠A)=90°－12∠A.∴∠B OC=。