第六章互感电路解析

I
M
•
U
L1
L2
•
•
I1
I2
•
I
M
Leq 0
又
L1L2
L1 L2 2
•
U
L1
L2
•
•
M L1L2
Mmax L1L2
I1
I2
定义耦合系数
k M M
M max
L1L2
k=1 全耦合
k≈1 紧耦合
k<<1 松偶合 13
第2节 含互感元件电路的分析
一. 受控源等效分析法
M
例 已知 R1 R2 1W L1 2H L2 1H
1
2
eq
Leq L1 L2 2M
M
L1
•
•
L• 2
I
U1
U2
•
U
•
•
•
I
jM I
jM I
jL1 • U1
jL2 •
•
U2
U
•
I
L eq
•
U
11
反接：同名端相连
•
•
•
U U1U2
•
•
•
•
jL1 I jM I jL2 I jM I
•
•
(L1 L2 2M ) j I jLeq I
Leq L1 L2 2M
•
•
U 1 jX M I 1
•
••
•
U 1 ( jX L1 R1 )( I 1 I 2 ） jX M I 2
•
( jX L1 R1 ) I 1
•
•
得 I1
U1
2 53.1 (A)
jX L1 R1
•
. I2
+ jXL2 j4W
jX M j2Ω
••
j2(I1 I2 )
•
I1
. R2 3W • U2
u
L
di 2
M
di 1
2
2 dt
dt
同名端
i1
M i2
••
u1
L 1
L 2
u2
1.每个端口电压包含两项：自感电压和互感电压。
2.为判断互感电压极性，引入同名端的概念。
同名端—互感元件两个端口的一对端子，当电流分别从这对端
子流入（或流出）时所产生的磁通方向一致。
3.当两个磁通方向一致，则互感电压方向与自感电压方向一致； 若两个磁通方向相反，则互感电压方向与自感电压方向相反。
•
I1
j M
•
I2
••
•
U1
jL 1
•
jL 2
U2
•
•
I1
I2
将互感元件等效为电感与受控电压源 的组合是最基本的分析方法。
• j L 1
U1
•
j M I 2
j L 2 •
U2•Βιβλιοθήκη j M I19例
电路如图所示，求开路电压
•
U2
。
解: 利用受控源等效电路来分析。
•
•
•
••
U 2 U 1 ( jX L2 R2 ) I 2 jX M (I 1 I 2 )
di dt
0,
u22'
M
di dt
0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确 定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
7
二. 互感电压的相量模型
在正弦稳态下，可将互感元件的伏安关系表示为相量形式，
得到互感电压的相量模型。
i1
u1
M
i2
••
L 1
L 2
u2
•
I1
j M
•
I2
••
5
例 写出如图互感元件的端口伏安特性
i1
u1
M i2
••
L 1
L 2
u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M di1 dt
4.互感电压的实际极性和大小不仅取决于同名端， 还取决于 电流变化率。
6
同名端的实验测定：
+
R
S
1 **
i
-
1'
2
**
+
V
–
2'
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
20
•
j I 1 (1 j) I 2 0
•
j I2
•
j I1
j2Ω
jΩ
1Ω •
• I1 US
•
j2Ω I 2 1Ω
•
I
1
6
j2 5
1.26
18.4 (A)
•
I
2
2 j4 5
0.89 63.4 (A)
i1 1.26 2 cos(t 18.4) A i2 0.89 2 cos(t 63.4)14A
二. 互感消去分析法
将含互感的T型连接电路用无互感的等效电路代替。
. . +。i 1
u1
L1
M
i2 。
L2
+
u2
。i 1
+
L1
u1
L3 L2
-。
。-
-。
i2 。
+
u2 。-
由于 L1 L2 2M
M L1 L2 2
M
L1
•
•
L• 2
I
U1
U2
•
U
•
•
•
I
jM I
jM I
jL1 • U1
jL2 •
•
U2
U
•
I
L eq
•
U
12
2.并联 用正弦稳态相量法求出等效电感
顺接
Leq
L1L2 M 2 L1 L2 2M
反接
Leq
L1L2 M 2 L1 L2 2M
•
2
一. 互感元件的伏安关系
互感元件的伏安特性
总磁链
1t L1i1 M12i2
2 t L2i2 M 21i1
互感系数 M12 M 21 M
伏安关系
u
d 1
1 dt
di di
L 1 M 2
1 dt
dt
d
di
di
u 2 L 2 M 1
2 dt
2 dt
dt
互感元件的实际电路
i1 u1
1
I II
i2 u2
2
与 方向一致
1
2
3
总磁链
1 L1i1 Mi2 2 Mi1 L2i2
伏安关系
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
互感元件的实际电路
i1
1 2
i2
u1
I II
u2
与 方向相反
1
2
4
互感元件的电路模型
u
L
di 1
M
di 2
1 1 dt
dt
•
U1
jL 1
•
jL 2
U2
互感元件的相量模型
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
•
•
•
U 1 jL1 I 1 j M I 2
•
•
•
U 2 j M I 1 jL2 I 2
8
互感元件的受控源模型
•
•
•
U 1 jL1 I 1 j M I 2
•
•
•
U 2 j M I 1 jL2 I 2
第六章 互感电路
§6.1 互感元件 §6.2 含互感元件电路的分析 §6.3 含变压器电路的分析
1
第1节 互感元件
定义：对于单电感元件有 N
i
其中 为磁通， 为N 线圈的匝数。
磁链 i
Li
当两个电感靠得较近，有磁耦合时，如图。
i1
i2
u1
u2
1 11 12 2 22 21
•
U1
100
jXL1 j4W
•
j2 I2
R1 3W
-
所以
•
•
•
U 2 U 1 jX M I 1
100 j2 2 53.1
13.410.3 (V)
10
三. 互感元件的串联和并联
1.串联 顺接：异名端相连
•
•
•
U U1U2
•
•
•
•
jL1 I jM I jL2 I jM I
•
•
(L L 2M ) j I jL I
C 0.5F M 1H us (t) 2 2 cost(V)
求网孔电流 i1 和 i2 。 解：利用受控源等效电路的模型如图所示
L1
L2
R1
i1
uS
i2 C
R2
(1
j2
•
j2) I 1 (
•
j2) I 2
20
•
jI2
(
j
2)
•
I
1
(1
j
•
j2) I 2
•
j I1
整理：I•
1
•
•
jI2