第六章耦合电感电路

电路实验报告耦合电感
实验名称：耦合电感实验
实验目的：通过耦合电感实验，掌握电感的耦合作用原理，了解耦合电感在电路中的应用。

实验仪器：耦合电感、示波器、信号发生器、电阻、电源等。

实验原理：耦合电感是指两个或多个电感之间通过磁场相互耦合的现象。

在电路中，耦合电感可以用于实现信号传输、滤波、共振等功能。

当两个电感耦合在一起时，它们之间会产生一定的磁场耦合，从而影响彼此的电流和电压。

实验步骤：
1. 搭建电路：将示波器、信号发生器、电阻、电源和耦合电感连接在一起，按照实验指导书上的电路图进行搭建。

2. 调节参数：调节信号发生器的频率和幅度，观察示波器上的波形变化。

3. 测量数据：记录不同频率下示波器上的波形，测量电压和电流的数值。

4. 分析结果：根据实验数据分析耦合电感在不同频率下的特性，如共振频率、阻抗等。

实验结果：通过实验可以观察到在一定频率下，耦合电感会产生共振现象，电路中的电流和电压会发生明显变化。

同时，通过测量数据可以得到耦合电感在不同频率下的阻抗曲线，进一步了解其在电路中的应用。

实验结论：耦合电感在电路中起着重要作用，可以用于实现信号传输、滤波、共振等功能。

通过本次实验，我们对耦合电感的耦合作用原理和在电路中的应用有了更深入的了解。

实验总结：本次实验通过实际操作，让我们更加直观地了解了耦合电感的特性
和应用。

同时，也提醒我们在实际电路设计中要充分考虑耦合电感的影响，合理选择参数，以保证电路的稳定性和性能。

希望通过这次实验，能够对同学们的电路理论知识有所帮助。

耦合电感的原理及应用1. 耦合电感的基本原理耦合电感是指在电路中同时存在两个或多个彼此关联的电感元件。

耦合电感可以通过互感耦合将电能从一个电路传递到另一个电路。

其基本原理是通过磁场的相互作用，使得电路中的电流或电压发生相互影响。

1.1 自感耦合自感耦合是指一条线圈中的感应电流影响该线圈中的自感。

自感耦合常常用于电感电压倍增电路和滤波电路中。

自感耦合的原理如下： - 当电流在一个线圈中变化时，会产生磁场。

- 这个磁场进一步作用于该线圈，导致线圈中的感应电动势发生变化。

- 这个感应电动势会产生另一个电流，影响该线圈中的自感。

1.2 互感耦合互感耦合是指两个或多个线圈之间的磁场相互作用，从而影响彼此中的感应电动势和电流。

互感耦合常常用于变压器和电感耦合放大器等电路中。

互感耦合的原理如下： - 当电流在一个线圈中变化时，会产生磁场。

- 这个磁场进一步作用于另一个线圈，导致另一个线圈中的感应电动势发生变化。

- 这个感应电动势会产生电流，影响另一个线圈中的感应电动势。

2. 耦合电感的应用耦合电感在电路中有广泛的应用。

以下是耦合电感的几个常见应用：2.1 传输电能耦合电感在无线能量传输中起到关键作用。

将能量从一个电路传输到另一个电路，可以通过互感耦合电路来实现。

这在无线充电和无线通信系统中非常常见。

2.2 信号传输耦合电感还可以在信号传输中起到重要作用。

例如，音频放大器中的变压器耦合放大器，可以将低电压信号放大到足够的水平，以驱动扬声器或音响系统。

2.3 滤波电路耦合电感在滤波电路中也经常被使用。

滤波电路可以通过自感耦合实现针对某一频率范围的信号的滤波效果。

这对于消除噪声或选择特定频率信号非常有用。

2.4 电感电压倍增耦合电感可以用于电感电压倍增电路。

在这种电路中，通过自感耦合将输入电感的电压倍增，在输出端获得更高的电压。

3. 小结耦合电感是电路中广泛应用的元件之一，它通过磁场的相互作用实现将电能从一个电路传递到另一个电路。

端联接在一起，该联接方式称为同向串联（顺接）;图6-42（ a ）中L 1和L 2的同名端连接在l_2 M :u'u 2—(b )L 1 ■ L2 - 2M_____ ■■- __________________________4 U -（c） 图6-41 串联耦合电路的去耦顺接时，支路的电压电流关系为uM 色)(L 2d M di ) dt dt dt dt-J: -J: -J:= (L j M )匕(L 2 M )2 = (L 1L 2 2M )d -dt dtdt根据等效变换的概念，该顺接耦合电感可用一个（L j • M ）的电感和一个 （L 2M ）的电感相串联的电路等效替代，或用一个（J • L 2• 2M ）的电感等效替代。

如图6-41 （ b ）所示。

反接时，支路的电压电流关系为八 di R” didi di u =馆 M ) (L 2M ) dt dtdtdt-J:-J:-J:=(L i - M )—— (L 2- M )——=(L iL 2- 2M )—dt dtdtdi根据等效变换的定义, 该反接耦合电感可用一个（L r -M ）的电感和一个 （L 2- M ）的电感相串联的电路等效替代, 或用一个 （J • L 2-2M ）的电感等效替代。

如图6-42 （ b ）所示。

6.5.2耦合电感的等效电路 1.耦合电感的去耦等效电路 （1）串联电路去耦图6-41 （a ）和图6-42（ a ）即为耦合电感的串联电路。

图6-41 （a ）中J 和L 2的异名起，该连接方式称为反向串联（反接）(a )l_1 ：：；U 1+u. M ,L1 一、L2比 _ - u2-L2「MU2 -M亠U1(a)(c )图6-42 串联耦合电路的去耦(2) T 型电路去耦图6-43 ( a )和图6-44 (a )即为耦合电感的T 型连接电路，其中图 6-43 ( a )中耦合电感的联接形式称为同侧联接，图6-44 (a )的联接形式称为异侧联接。

耦合电感并联等效电感公式推导我们先来了解一下什么是耦合电感。

在电路中，当两个电感器彼此靠近时，它们之间会产生电磁耦合，从而形成一个新的电感器，即耦合电感。

耦合电感的大小与两个电感器的物理位置和电流的方向有关。

当两个电感器并联时，我们常常需要计算它们的等效电感。

等效电感是指两个电感器并联后的总电感。

假设两个电感器分别为L1和L2，它们的等效电感为Leq。

那么，我们可以通过以下公式来计算等效电感：1/Leq = 1/L1 + 1/L2这个公式是通过对两个电感器的电流进行分析和计算得出的。

当两个电感器的电流方向相同时，它们的等效电感为两个电感器电感的总和。

当两个电感器的电流方向相反时，它们的等效电感为两个电感器电感的差值。

接下来，我们来推导这个公式的具体过程。

假设电感器L1和L2之间的耦合系数为k。

根据电磁感应定律，L1上的感应电动势E1与L2中的电流i2之间存在关系：E1 = -k*d(i2)/dt，其中d(i2)/dt 表示i2的变化率。

根据基尔霍夫电压定律，L1上的电压V1可以表示为：V1 =L1*d(i1)/dt + M*d(i2)/dt，其中d(i1)/dt表示i1的变化率，M 为两个电感器之间的互感系数。

同理，对于L2来说，它的感应电动势E2与L1中的电流i1之间存在关系：E2 = -k*d(i1)/dt。

根据基尔霍夫电压定律，L2上的电压V2可以表示为：V2 = L2*d(i2)/dt + M*d(i1)/dt。

根据欧姆定律，L1上的电流i1与V1之间存在关系：V1 = R1*i1，其中R1为L1的电阻。

同理，L2上的电流i2与V2之间存在关系：V2 = R2*i2，其中R2为L2的电阻。

将以上各式联立起来，可以得到以下方程组：E1 = -k*d(i2)/dtE2 = -k*d(i1)/dtV1 = L1*d(i1)/dt + M*d(i2)/dtV2 = L2*d(i2)/dt + M*d(i1)/dtV1 = R1*i1V2 = R2*i2将其中的E1和E2分别用L1和L2的电流表示，并消去V1和V2，可以得到以下方程组：L1*d(i1)/dt + M*d(i2)/dt = R1*i1L2*d(i2)/dt + M*d(i1)/dt = R2*i2对以上方程组进行变换和整理，可以得到以下方程组：L1*d(i1)/dt - M*d(i1)/dt = R1*i1 - M*d(i2)/dtL2*d(i2)/dt - M*d(i2)/dt = R2*i2 - M*d(i1)/dt将d(i1)/dt和d(i2)/dt提取出来，可以得到以下方程组：(d(i1)/dt)*(L1-M) = (R1-M)*(i1-i2)(d(i2)/dt)*(L2-M) = (R2-M)*(i2-i1)对以上方程组进行整理和化简，可以得到以下两个方程：(d(i1)/dt)*(L1-M) + (d(i2)/dt)*(M-L2) = (R1-M)*(i1-i2)(d(i1)/dt)*(L1-M) + (d(i2)/dt)*(M-L2) = (M-R2)*(i2-i1)由于(d(i1)/dt)和(d(i2)/dt)一般不会同时为0，所以上述方程组成立的条件是：(L1-M)*(M-L2) = (R1-M)*(M-R2)上述方程即为耦合电感并联等效电感公式的推导过程。

6.5.2 耦合电感的等效电路 1. 耦合电感的去耦等效电路 （1）串联电路去耦图6-41（a ）和图6-42（a ）即为耦合电感的串联电路。

图6-41（a ）中1L 和2L 的异名端联接在一起，该联接方式称为同向串联（顺接）；图6-42（a ）中1L 和2L 的同名端连接在一起，该连接方式称为反向串联（反接）。

1+-2uM L +ML +1+-2u（a ） （b ）ML L 2++i-+u（c ）图6-41 串联耦合电路的去耦顺接时，支路的电压电流关系为dtdiM L L dt di M L dt di M L dtdi M dt di L dt di M dt di L u )2()()()()(212121++=+++=+++=根据等效变换的概念，该顺接耦合电感可用一个)(1M L +的电感和一个)(2M L +的电感相串联的电路等效替代，或用一个)2(21M L L ++的电感等效替代。

如图6-41（b ）所示。

反接时，支路的电压电流关系为dtdiM L L dt di M L dt di M L dtdi M dt di L dt di M dt di L u )2()()()()(212121-+=-+-=-+-=根据等效变换的定义，该反接耦合电感可用一个)(1M L -的电感和一个)(2M L -的电感相串联的电路等效替代，或用一个)2(21M L L -+的电感等效替代。

如图6-42（b ）所示。

1+-2uM L -iML -1+-2u（a ） （b ）M L L 2-+i-+u（c ）图6-42 串联耦合电路的去耦（2）T 型电路去耦图6-43（a ）和图6-44（a ）即为耦合电感的T 型连接电路，其中图6-43（a ）中耦合电感的联接形式称为同侧联接，图6-44（a ）的联接形式称为异侧联接。

T 型电路的等效去耦网络分别如图6-43（b ）和图6-44（b ）所示（证明从略）。