2017年秋季学期新版沪科版八年级数学上学期14.2.1、两边及其夹角分别相等的两个三角形课件

两边及其夹角分别相等的两个三角形一、教材剖析（一）本节内容在教材中的地位与作用。

关于全等三角形的研究，本质是平面几何中对关闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两三角形间最简单、最常有的关系。

本节《研究三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在认识全等图形和全等三角形此后进行学习的，它既是前方所学知识的延长与拓展，又是后继学习研究相像形的条件的基础，而且是用以说明线段相等、两角相等的重要依照。

所以，本节课的知识拥有承前启后的作用。

同时，沪科版教材将“边角边”这一辨别方法作为五个基本领实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说拥有举足轻重的作用。

（二）教课目的在本课的教课中，不单要让学生学会“边角边”这一全等三角形的辨别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步意会分类议论的数学思想。

同时，还要让学生感觉到数学根源于生活，又服务于生活的基本领实，进而激发学生学习数学的兴趣。

为此，我确定以下教课目的：（1）经历研究三角形全等条件的过程，领会剖析问题的方法，累积数学活动的经验。

（2）掌握“边角边”这一三角形全等的辨别方法，并能利用这些条件鉴别两个三角形能否全等，解决一些简单的本质问题。

（3）培育学生勇于研究、团结协作的精神。

（三）教材重难点因为本节课是第一次研究三角形全等的条件，故我确定了以“研究全等三角形的必需条件的个数及研究边角边这一辨别方法作为教课的要点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教课的难点。

同时，我将采纳让学生着手操作、合作研究、媒体演示的方式以及浸透分类议论的数学思想方法教课来突出要点、打破难点。

（四）教课具准备，教具：有关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。

画有有关图片的作业纸。

二、教法选择与学法指导本节课主假如“边角边”这一基本领实的发现，故我在讲堂教课中将尽量为学生供给“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中耳濡目染地浸透分类议论的数学思想方法，按照“教是为了不教”的原则，让学生自得悉识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

2．两角及其夹边分别相等的两个三角形1．掌握三角形全等的判定“ASA ”，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；(重点)2．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯及理性思维；(难点)3．敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．一、情境导入小林在帮姥姥做清洁时不小心打碎了装饰柜门上的一块三角形玻璃(碎后形状如图所示)，小林决定用自己积攒的零花钱到玻璃店给姥姥买一块一样大小的玻璃，请父亲给安装好．请用尺规作图帮小林在下面的方框中作出与原三角形全等的图形(不写作法，保留作图痕迹)．二、合作探究探究点一：利用“ASA ”判定三角形全等如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠BAD ＝∠CAE ，∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，则()A ．△ABC ≌△AFEB ．△AFE ≌△ADCC ．△AFE ≌△DFCD ．△ABC≌△ADE 解析：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠DAF＝∠CAE ＋∠DAF ，即∠BAC ＝∠DAE .∵∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ，∴△ABC ≌△ADE (ASA )．故选D.方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．如图，已知∠BAC ＝∠DAC ，要利用“ASA ”判定△ABC ≌△ADC ，则应添加的条件是________．解析：题目中已有条件∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，要用“ASA ”判定△ABC ≌△ADC 还缺少一个角相等的条件，因此应该添加∠ACB ＝∠ACD .故答案为∠ACB ＝∠ACD .方法总结：“AAA ”、“SSA ”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：三角形全等的判定(“ASA ”)与性质的综合运用如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD .求证：AE ＝FC .解析：根据BE ∥DF ，可得∠ABE ＝∠D ，再利用“ASA ”求证△ABE 和△FDC 全等即可． 证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE ＝∠D .在△ABE 和△FDC 中，∠ABE ＝∠D ，AB ＝FD ，∠A ＝∠F ，∴△ABE ≌△FDC (ASA )，∴AE ＝FC .方法总结：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质证明△ABE 和△FDC 全等．探究点三：实际应用某家装公司的员工在安装玻璃时，不小心将一块三角形玻璃打碎．要求他只带其中一块碎片到玻璃店去，就能配一块与原来一样的回来．请根据图形回答问题：(1)碎片如图①，他应该带________去，原因是____________________________；(2)碎片如图②，他应该带________去，原因是____________________________．解析：(1)带B 去，原因是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA )；(2)带A 去，原因是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS )．方法总结：分别根据三角形全等的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．三、板书设计 两角及其夹边分别相等的两个三角形⎩⎪⎨⎪⎧给出两角的度数和所夹边的长，作三角形，形状是唯一的.三角形全等的“ASA ”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS ”和“ASA ”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。

两边及其夹角分别相等的两个三角形一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位与作用。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两三角形间最简单、最常见的关系。

本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。

因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

同时，沪科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。

（二）教学目标（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。

（三）教材重难点由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。

同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。

画有相关图片的作业纸。

二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

三、教学流程（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题：问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。

质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。

第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形学校：班级：小组：姓名：学习目标：1、通过探索得出“边角边”这一定理。

2、初步运用“边角边”这一定理解决实际问题。

3、通过观察、实验、归纳、体会分析问题的方法，积累数学活动的经验并培养探索创新的精神。

学习重点：运用“边角边”判定定理解决实际问题。

学习难点：定理；“边角边”探究过程。

学习过程：一、知识回顾1、叫全等形；叫全等三角形。

2、全等三角形对应边相等，对应角。

二、自主学习1、操作：已知△ABC，如图它有三条边和三个角给一个元素或两个元素能画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC吗？通过画图说明只给一个元素①已知BC=4cm②∠C=450答：2、只给定两个元素①两条边长BC=4cm，AB=3cm②一条边长 BC=4cm，∠C=450③∠B=600，∠C=450答：通过上述操作知：只给定三角形的一个或两个元素不能确定一个三角形的形状和大小，确定一个三角形的开关、大小至少要有三个元素。

操作2：已知△ABC，如图：求知：△A′B′C′，使A′B′=AB∠B′=∠BB′C′=BC作法：①②③把△A′B′C′剪下看能否与△ABC重合。

答：。

说明△ABC与△A′B′C′。

2、结论：两个三角全等。

简称“边角边”或“SAS”3、展示提升①如图在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离，你能设计一种量出AB两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。

②已知，如图AD∥CB，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA证明：三、学习小结：谈一谈本节课你有哪些收获。

四、达标检测：1、在△ABC与△A′B′C′，若AB=A′B′，∠A=∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，根据“SAS”，还需要增加的条件是。

2、在△ABC与△A′B′C′中，若AB=A′B′，AC=A′C′，要使△ABC≌△A′B′C′，根据“SAS”，还需要增加的条件是。

3、已知如图AB=AC，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD4、已知如图AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC∥AB五、反思。

沪科版八年级数学上册教案1421两边及其夹角分别相等的两个学习很辛苦，但并不痛苦；学习没有什么捷径，苦学才是根本；在你没有找到“不用重复就可以学习好”的方法之前，请不放弃“重复”这种最简单、最有效的学习方法。

14．2三角形全等的判定1．两边及其夹角分别相等的两个三角形1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；(重点)2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：利用“SAS”判定三角形全等【类型一】两边及夹角分别相等的两个三角形全等如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据“SAS”即可证得△AEF≌△BCD.证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵AE＝BC，∠A＝∠B，AF＝BD，∴△AEF≌△BCD(SAS)．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】两边及对角分别相等的两个三角形不全等下列能判断△ABC≌△A′B′C′的条件是()A．∠C′，BC＝C′A′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝45°D．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠B＝∠A′解析：∵△ABC≌△A′B′C′，∴确定了两个三角形的对应顶点，A 与A′对应，B与B′对应，C与C′对应．选项A中BC＝C′A′不是对应边因此不能判定两三角形全等，A错误；选项B中AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′中，符合判定定理“SAS”，所以可判断△ABC≌△A′B′C′，B正确；选项C中它们的对应关系是“SSA”，因此也无法判定两三角形全等，故C错误；选项D中不是对应边相等，因此也无法判定两三角形全等，D错误．故选B.方法总结：解答此类问题时，一般采用排除法，即先根据三角形全等的判定方法“SAS”逐一判断排除，然后确定符合条件的答案．探究点二：三角形全等的判定(“SAS”)与性质的综合运用如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A＝∠AAE＝AD，，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C.方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．如图，已知A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C、D，使AD∥BC，且AD＝BC，量出CD的长即得AB的长．请说明理由．解析：由平行线的性质得到∠DAC＝∠BCA，然后通过证△ADC≌△CBA(SAS)得到AB＝CD.解：AB＝CD；理由如下：如图，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵在△ADC与△CBA中，AD＝CB，∠DAC＝∠BCAAC＝CA，，∴△ADC≌△CBA(SAS)，∴AB＝CD.。