沪科版(安徽)数学八年级上册第13章知识点总结

沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结的解析式一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），其中k称为斜率，b称为截距。

3、斜率的意义斜率k表示函数图象上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=Δy/Δx。

说明：斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减，斜率为0表示函数为常函数，斜率不存在表示函数图象为一条竖直的直线。

）4、截距的意义截距b表示函数图象与y轴的交点纵坐标。

说明：当函数图象经过y轴时，截距存在；当函数图象不经过y轴时，截距不存在。

）5、一次函数图象的性质一次函数图象为一条直线，其斜率决定了直线的方向和倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置关系。

一般形式为y=kx+b（其中k、b为常数，且k≠0），当b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。

一次函数的图像与性质：当b>0时，直线经过一、二、三象限；当b=0时，直线经过一、三象限及原点；当b0时，直线自左向右上升，经过一、二、三象限；当k<0时，直线自左向右下降，经过一、二、四象限。

确定一次函数图像与坐标轴的交点：与x轴交点为（-b/k,0），与y轴交点为（0,b）。

确定一次函数解析式——待定系数法：设函数关系式为y=kx+b，代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组，解方程组求出k和b。

k和b的意义：∣k∣表示直线的“平陡”，越大越陡；b表示在y轴上的截距。

由一次函数图像确定k、b的符号：直线上升，k>0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b<0.由一次函数图像确定x和y的范围：当x>a（或xb（或y<b）时，求x的范围，直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围；当a<x<b时，求y的范围，直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围；当a<y<b时，求x的范围，直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。

一次函数图象的平移：设m>0，n>0，左右平移直线y=kx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。

第13章小结与复习【学习目标】1．理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念；2．掌握三角形的三边间的关系；会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度．【学习重点】会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度．【学习难点】证明命题推理分析的过程．【教学过程】学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入知识结构我能建： 三角形中的边角关系、命题与证明⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧三角形⎩⎪⎨⎪⎧概念三角形的分类三角形中的边角关系⎩⎪⎨⎪⎧三角形中三边的关系三角形中内角和180°三角形中重要线段：高、角平分线、中线三角形的外角及其推论命题与证明⎩⎪⎨⎪⎧命题概念及组成证明命题概念的一般步骤 自学互研知识模块一 三角形的边角关系 典例1：一个三角形的两边长分别为2和9，第三边为奇数，则此三角形的周长是多少？解：设第三边长为x ，∵9－2<x<9＋2，∴7<x<11，∵x 为奇数，∴x ＝9，∴三角形周长为2＋9＋9＝20方法指导：三角形内角和及外角的灵活应用，是本阶段学习的一个重点，必须让学生学会灵活转换．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．展示目标：知识模块一的展示重点在于三角形边角关系的应用．知识模块二的展示重点在于命题与证明的应用．仿例1：若一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为3cm，则它的另一边长是7cm．典例2：如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O，且∠A＝60°，求∠BOC 的度数．(内角和定理)解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线BD、CE相交于点O，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，故∠BOC＝180°－(∠2＋∠4)＝180°－60°＝120°.思考：若∠A＝n°，则∠BOC的度数为多少？仿例2：如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，求∠C.(三角形的外角)解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB＝∠A＋∠E＝20°＋35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠EFB ＝∠C＝55°.仿例3：如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为(B) A．40° B．20° C．18° D．38°知识模块二命题与证明范例：下列命题错误的是(C)A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短仿例1：请写出一个证明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的反例：2>－3，|2|<|－3|．仿例2：已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：(1)∠EGH>∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋AEF.证明：(1)∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH>∠B.又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∴∠EGH>∠ADE.(2)∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE＝∠A＋∠AEF，∵∠EGH是△BFG的外角，∴∠EGH＝∠B＋∠BFE，∴∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∴∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.交流展示1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形的边角关系知识模块二命题与证明检测反馈【当堂检测】【课后检测】课后反思1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

第4课时三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质教学目标【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3.会灵活地运用三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质解决实际问题.【过程与方法】让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.【情感、态度和价值观】1.通过探索三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.重点难点【重点】三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.【难点】三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.教学过程一、创设情境,导入新知师:在前面我们学习了三角形的内角和定理及其有关直角三角形的两个推论,你还记得它的内容吗?学生回答.师:大家回忆一下我们是用什么方法证明三角形的内角和定理的?生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们主要学习了定理的证明过程，以及由定理而得出的两个有关直角三角形的性质，这节课在上节课的基础上我们继续研究三角形的另外两个性质，是有关三角形的外角的.二、共同探究,获取新知师:在三角形内角和定理的证明中,我们曾经如图中所示那样把△ABC的一边BC延长至点D,得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.在上图中,△ABC的外角,也就是∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系?你能给出证明吗?学生小组交流讨论后回答.生:∠ACD与∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根据三角形内角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性质,得到∠ACD=∠A+∠B.师:很好!除了这个相等关系,还能得到什么大小关系?生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.师:很好!在证明中主要应用了三角形内角和定理,我们把这两个结论称为这个定理的两个推论.教师板书:推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.师:像这样,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论.推论3可以用来计算角的大小,推论4可以用来比较两个角的大小.【例】已知:如图所示,∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角.求证:∠1+∠2+∠3=360°.师:这个问题实质上是三角形外角和定理,即三角形三个外角的和是360°.请大家想一下,怎么证明这个命题?学生交流讨论后回答,然后集体订正.证明:∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.三、课堂小结师:我们今天学习了哪些内容?你有什么收获?学生发言,教师点评.教学反思本节课我通过让学生自己思考设计证明思路,来培养学生积极思考的探索精神.让他们先理清思路,再做题,不但可以借鉴别人的思路,而且能做到整体把握,理清脉络.。