沪科版八年级上册数学第十三章三角形边角关系习题

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠BCA，若∠D=3∠A，则∠A=（）A.32°B.36°C.40°D.44°2、把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是（）A. B. C. D.3、如图，一张△ABC纸片，小明将△ABC沿着DE折叠并压平，点A与A′重合，若∠A=78°，则∠1+∠2=（）A.156°B.204°C.102°D.78°4、已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（）A.60°B.30°C.20°D.40°5、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，则∠ACD=（）.A.30°B.40°C.70°D.110°6、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A.8B.16C.14D.107、若三角形的三边长分别为则的取值范围是（）A. B. C. D.8、等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定9、如图，Rt△ABC中，于点D则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.10、如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A.1.5B.2C.2.5D.311、某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我．如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（）A.说假话的是甲，作案的是乙B.说假话的是丁，作案的是丙和丁C.假话的是乙，作案的是丙D.说假话的是丙，作案的是丙12、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A.三角形的中线B.三角形的高线C.三角形的角平分线D.以上都不对13、下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A. B. C.D.15、如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q 分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=________．17、如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．18、如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，则∠2的度数为________．19、如图，△ABC的面积为15，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE 的面积为________．20、如图，中，，，MN垂直平分AB，则________.21、如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2=________.22、如图所示，∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，则∠A=________．23、如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．24、如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′.则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=4；③∠AOB=150°；=6+4 .④S四边形AOBO′其中正确的结论是________.25、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简，并求值，其中与、构成的三边，且为整数．27、如图,AE∥BD,∠1=115°,∠2=35°,求∠C的度数.28、已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E 为AB上一点，且∠EDB＝∠B．求证：AB＝AD+CD．29、如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．30、如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、D5、C6、C7、D8、B9、D10、B12、A13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°2、三角形两边长分别是3和4，第三边长是x28x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A.12B.6C.D.6或3、将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°4、如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x －10）°，则x的值可能是（）A.10B.20C.30D.405、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是（）A.8B.10C.8或10D.186、如图，与相交于点O，，如果，，那么为（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.8、如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+4 ；⑤S△AOC +S△AOB=6+ ，其中符合题意的结论是（）A.①②③⑤B.①②③④C.①②④⑤D.①②③④⑤9、等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A. 80°、80°、20°B. 80°、50°、50°C. 80°、80°、20°或80°、50°、50° D. 以上答案都不对10、若是三角形的三边长，则式子的值（）.A.小于0B.等于0C.大于0D.不能确定11、如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO 等于（）A.10°B.20°C.30°D.40°12、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m，按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A.2mB.3mC.6mD.9m13、以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A.3，4，5B.2，2，5C.1，2，3D.10，20，4014、若正六边形的边长等于4，则它的面积等于( )A. B. C. D.15、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A.2cm，3cm，4cmB.3cm，6cm，76cmC.2cm，2cm，6cm D.5cm，6cm，7cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE的面积是________.17、网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=________．18、如图，在平面内5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则图中阴影部分面积为________．19、如图，扇形的圆心角为，半径为8，将扇形绕点顺时针旋转得到扇形，点的对应点分别为.若点刚好落在上，则阴影部分的面积为________.20、如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝2，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是________.21、如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1 ，点D 在反比例函数的图象上，CD平行于y轴，，则k的值为________ ．22、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是________.23、如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E在CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E，D'E交AC于F点，若AB=6 cm，点D'到BC的距离是________.24、如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G，H分别是BC边上的点，且GH＝BC，若S1， S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的数量关系是________．25、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知如图所示，∠B=60°，∠C=20°，∠BDC=3∠A，求∠A的度数．27、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数．28、如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC.29、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.30、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO ：S△BCO：S△CAO等于？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、C5、B6、B7、A8、D10、A11、A12、A13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系专题一三角形边角关系的应用1．若a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.2.已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.试判断三角形的形状.3.一块模板如图所示，按规定AF与DE的延长线相交成70°，但交点不在模板上，不便测量，于是王师傅连接AD，测得∠F AD=34°,∠ADE=76°,请你根据这两个角度判断模板是否合格？并说明理由.专题二三角形中的探究题4.已知△ABC中,三边长a,b,c都是整数,且满足a＞b＞c,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个?5.湖边上有A，B两个村庄（如图），从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B．试判别哪条路更短，并说明理由．6.如图所示，已知∠xOy=90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？【知识要点】1.不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形.2.三角形的三边要满足:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.3.三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形,按角分可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形.4.三角形的内角和等于180°.【温馨提示】1.不是任何三条线段首尾顺次连接都可以组成三角形,这三条线段必须满足三角形的三边关系定理.2.三角形按边可分为不等边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形又包含腰和底边不相等的等腰三角形和等边三角形.3.三角形的角平分线、高、中线都是线段,在理解这些概念时,可以从画图入手,有助于理解三条角平分线、中线、高交于一点.【方法技巧】1.确定三角形个数时,要按照大小顺序或从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数或先固定一个顶点,再确定另外两个顶点来数.2.判断已知长度的三条线段能否组成三角形的方法是:当三条线段互不相等时,只需要检验较短的两条线段之和是否大于较长线段,若大于则能组成,否则不能组成.3.在解决与三角形内角有关的问题时,可通过已知条件,设其中的一个角的度数为x,再根据三角形的内角和等于180°列方程或方程组解决.参考答案1.由三角形三边间的关系,得a＜b＋c,b＜c＋a,c＜a＋b，即a－b－c＜0，b－c－a ＜0，c－a－b＜0，故原式＝－（a－b－c）－（b－c－a）－（c－a－b）＝a＋b＋c.2.因为a2+b2+c2－ab－bc－ca=0，则有2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0.于是有（a－b）2+（ｂ－ｃ）2+（ｃ－a）2＝0.此时有非负数的性质知（a－b）2=0；（ｂ－ｃ）2=0；（ｃ－a）2＝0，即a－b=0；ｂ－ｃ=0；ｃ－a=0.故a = b = c.所以此三角形是等边三角形.3.延长AF、DE相交于点O，则在△ADO中,根据三角形三个内角和等于180°，可得∠AOD=180°－∠F AD－∠ADE=180°－34°－76°=70°,所以模板合格.4.由三角形的三边关系,知b+c＞a,而b＞c,a=8,可知b＞4,且b＜8,又因为b是整数,所以b=5,6,7如此分类中得c,列表如下:因此满足条件的三角形共有1+3+5=9(个).5.A→Q→B更短，延长AQ交BP于E．△APE中，AP+PE>AQ+QE①，△BEQ中，QE+BE>BQ②，①+②得，AP+PE+QE+BE>AQ+QE+BQ，即AP+PB>AQ+BQ．6.不会变化．∠ACB=45°．理由：因为∠OBA+∠OAB=90°，所以∠C=12（180°-•∠ABO-∠BAO）=45°。

沪科版八年级上册数学第十三章三角形边角关系习题(每小题5分共25分)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是A.1,2,3B.1,,3C.3,4,8D.4,5,62.如图1,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=420,∠A=60°,则∠BFC=( )A.1180B.1190C.120°D.121°3.如图2,在△ABC中,点O是∠ABC与∠ACB平分线的交点,若∠BAC=80°,则∠BOC=( )A.1300B.1000C.500D.65°4.如果三角形的两边长为2和9,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是图1图2如图32、想一想,填一填(每小题5分,共20分)6.如图,在图①中,互不重叠的三角形共有4个,在图②中,互不重叠的三角形共有7个,在图③中,互不重叠的三角形共有10则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有个(用含n的代数式表示)7.已知a,b,c为△ABC的三边,化简:a+b-c1-|b-a-c|=______.8.已知a,b,c为△ABC的三边,满足a+b-71+(c-5)2=0,则三角形的周长为_______.9.如图3,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=_______度。

试一试,答一答(每小题11分,共55分,综合探究不计入总分10、如图,△ABC中、∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.你能归纳出∠BIC和∠A的关系吗？11、已知a，b，c是三角形的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，判断三角形的形状。

12、如图,△ABC中,AD、CE是△ABC的两条高,BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,你能求出AB的长吗?13、已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个三角形的腰长14.某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图4的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q的点O,测得∠A=280,∠AOC=100°,那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?15、如图,等边△ABC和三角形内一点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.试说明:h1+h2+h3=h。

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°2、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C.D.3、如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④4、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( )A.( )cm 2B.( )cm 2C.( )cm2 D.( )cm 25、有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是（）.A.0.5厘米B.1厘米C.1.5厘米D.2厘米7、下列各组图形中，AD是的高的图形是( )A. B. C. D.8、下列各组线段中，能组成三角形的是（）A.2，4，6B.2，3，6C.2，5，6D.2，2，69、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.610、一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的内角和是（）A. B. C. D.11、等腰三角形一边等于4，另一边等于8，则其周长是（）A.16B.20C.16或20D.不能确定12、下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A.3，6，10B.3，3，6C.7，8，9D.8，4，413、如图在中，平分，平分的外角，连接，若，则的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°14、现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a//b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF的度数为________.17、．A、B、C、D四人的年龄各不相同，他们各说了一句话：A说：B比D大； B说：A比C小 C说：我比D小；D说：C比B小．已知这四句话只有一句是真话，且说真话的人的年龄最大，这人是谁________18、若要与长为4、7的两根木条组成三角形，那么第三条木棍x取值范围应为________。