第三届数学专页杯全国数学知识应用竞赛 八年级初赛

第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题（A 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．某校校园里修了一个面积为16平方米的正方形花坛（如图1所示），学校准备将阴影部分种上花，其余部分种草，则种花的面积是 平方米.2．到2003年10月底，赵强拥有存款600元，李峰拥有存款2000元，从11月份起，赵强每月存款500元，李峰每月存款200元，那么，到 年 月，赵强的存款额能超过李峰的存款额.3．张强同学要用一根铁丝制作一个有两条边分别为15cm 和30cm 的等腰三角形，那么张强同学应准备的铁丝长度至少应为 cm.4．数字保密传递常常是按一定规则其加密，收件人再按约定的规则将其解密.某电文按下更规则加密：将一个多位数的各个数位上的数都立方再加1，然后取运算结果的个位上的数为加密后的数字.若某一位的数是1，则变成2，若某一位上的数是4，则变成5，…，那么“3859”加密后是 .5．如图2，某地有两所大学M 、N 和两条交叉的公路AO 、BO ，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，则体育馆应建在 .6．如图3，用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 cm ，周长最小的是 cm.7．联欢会前夕，同学们准备了红、黄、绿三种颜色的小彩旗，小明按照3个红彩旗、2个黄彩旗、1个绿彩旗的顺序把彩旗连起来装饰教室，则第16个彩旗的颜色的是 .8．柳敏批发了一包气球，节日期间在休闲广场上销售，发现销路很好，于是在第一次卖出一半后，又批了200个，以后每次卖出一半后均再批200个，到第六次卖出一半后，恰好剩下200个，那么柳敏第一次批发了 个气球.二、选择题（每小题5分，共50分）9．现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商，一个健康人的身体质量指数在20~25之间；身体质量图3指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.张林身高1.75米，体重65千克，请你判断他的健康情况 （ ）.（A ） 健康（B ）不健康10．如图4，是一种防滑地板砖铺成的图案，则构成该图案的基本图案可以是 （ ）.11．考虑图5方格板中的两个四边形，下列叙述正确的是 （ ）.（A ）四边形Ⅰ的面积大于四边形Ⅱ的面积（B ）四边形Ⅰ的面积小于四边形Ⅱ的面积（C ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长（D ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长12．某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾 （ ）.（A ）7小时（B ）8小时（C ）9小时 （D ）10小时13．在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状.甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是 （ ）.（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）直角三角形或钝角三角形14．某航空公司经营中有A 、B 、C 、D 这四个城市之间的客运业务.它的部分机票价格如下：A -B 为2000元；A -C 为1600元；A -D 为2500元；B -C 为1200元；C -D 为900元.现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B -D 的机票价格（ ）.（A ）1400元（B ）1500元（C ）1600元 （D ）1700元15．如图6，在Rt △ABC 中，AC=6，BC=8，现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么可画出的符合条件的矩形个数和面积情况分别是（ ）.（A ）1个，等于48（B ）1个，等于60（C ）2个，均为48（D ）2个，分别为48和60 16．古人用天干和地支记次序.其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.将天干10个汉字与地支的12个汉字分别循环排成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己…… 图6子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯……从左向右，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，……则当第二次甲和子在同一列时，该列的序号是（）. （A）31 （B）61 （C）91 （D）12117．两次购买五种数学用品A、A、A、A4、A5的件数和用钱总数列成下表则五种数学用品各买一件共需（）. （A）900元（B）1000元（C）1100元（D）1200元18．王明一家居住在A市，春节期间计划去C市旅游，可直接从A市到C市，亦可从B市倒车去C市.已知从A市到C市有一条铁路和一次航班；从A市到B市，有一条公路，一条铁路；B市和C市之间有两条公路，一条水路，如果不考虑行程时间和费用，那么王明一家若去C市旅游往返有几种不同的走法（）. （A）16种（B）18种（C）19种（D）20种三、解答题（每小题20分，共40分）19．某电器商场欲用9万元购进某种品牌的电冰箱50台，已知该品牌的电冰箱有甲、乙、丙三种不同型号，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.商场销售一台电冰箱的获利情况分别为：甲种150元，乙种200元，丙种250元.（1）若商场准备同时购进其中两种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案；（2）若商场准备同时购进三种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案.20．同学们都知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，但对这三个条件适当处理一下，就可使两个三角形全等.如：设有两边和一角对应相等的两个三角形，如果这个角的对边恰好是两边的大边，那么这两个三角形全等.请你仿照上例，再写出三个使这两个三角形全等的方案.四、开放题（本大题20分）21．小娇的母亲下岗后，在再就业服务中心的帮助下，开了一家皮衣美容店.一天，一位顾客送来一件皮衣，皮衣上有一个三角形孔洞，让她修补，此时店里有一块颜色、皮质与皮衣完全一样的皮子，其大小与皮衣的孔洞恰好一样，但方向相反，如图7，请你帮小娇的母亲想一想，怎样利用这块皮子（可剪开拼接，损耗不计）补满皮衣上的三角形孔洞.皮衣上的孔洞形状店里的皮子图7。

第三届“学用杯”全国数学知识应用比赛初二年级决赛试题一、（此题 25分）如图 1，是一个活动衣架，固定地点后，体现给大家的是两个菱形，连接此中一个菱形四条边的中点，可获得一个矩形 .图 1联想学过的四边形知识，尝试究：（ 1）一个随意四边形的各边中点连线构成的四边形（中点四边形）是什么图形？（2）假如原四边形是特别四边形（矩形、菱形或正方形），那么中点四边形是什么图形？（3）假如中点四边形是特别四边形（矩形、菱形或正方形），那么原四边形又是什么图形？二、（此题 25分）尽人皆知，菠萝滋味鲜美，很受大家喜欢.某商场为方便顾客，把菠萝去皮后销售，但因为订价不合理而无人问津.现依据以下统计数据从头订价，你以为怎样划定去皮菠萝的价钱，人们才会感觉合理？菠萝A B C D E去皮前 1.14kg0.85kg 1.78kg 1.3kg 2.05kg去皮后0.75kg0.55kg 1.15kg0.84kg 1.34kg三、（此题 25分）南水北调工程惹人注视：依据工程规划， 2008年黄河之水可调入北京， 2010年南水北调中线工程全线建成后长江之水也可调入北京.南水北调进京后，经过与北京当地水联合调动，供水范围达到5876平方公里，覆盖北京平原地域的90%.南水北调中线工程河北段第一个建设项目--滤沱河倒吸工程于2003年 12月 30日上午正式开工.现有若干只装有工程物质的箱子需运到施工地，其总重量为10吨，且每只箱子的重量不超出1吨，为了保证把这些箱子一次运到施工地，问起码需要多少辆载重3吨的汽车？四、（此题 30分）学完四边形后，类比三角形全等的条件，张老师给同学们总结了特别四边形全等的条件：边长相等的两个正方形全等；相邻两边对应相等的两个矩形全等；边长和一内角对应相等的两个菱形全等 .接着，他让大家沟通议论随意四边形全等的条件：如图 2，两个随意四边形ABCD 和 AⅱB CⅱD .AA￠DD ￠B B￠C图 2C￠问：当知足什么条件时，就能保证它们全等？小明：“我以为只需证它们全等 .”小强：“我以为只需它们全等 .”AB AⅱB , BC BⅱC , CD CⅱD , AD AⅱD ,且AA? 就能保A Aⅱ, B B , C Cⅱ, D D,且AB AⅱB , 就能保证假定你作为第三人加入他们两人的议论，你是怎样对待他们的看法的？你还有其余判断两个随意四边形全等的方法吗？请自拟题目，写一篇200~400字的数学作文，论述你的看法.五、（此题 45分）从以下题目中任选其一，联系有关知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在 800字之内 .1．只言片语话三角形；2．勾股定理知多少；3．说说生活中的对称美；4．感悟函数学习；5．函数·方程·不等式；6．一则数学日志；7．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，2001年 9月，新课程在全国 38个国家级实验区进行实验开始，新课程走进校园，走进了师生的生活，莘莘学子们亲身感觉到新课程带来的理念、目标、学法等各方面的变化，试联合“学用杯”数学知识应用比赛，自拟题目，说说你的感觉.。

第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．宁先生准备装修新房，新房的使用面积为105m 2，卫生间和厨房共15m 2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米100元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去500元，若装修费用不超过20000元，则居室和客厅装修工料费每平方米至多为 元. 2．兄弟俩举行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95米处，如果终点位置不变，弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米，兄弟俩的速度仍和原来一样，则 赢得胜利. 3．在一面平面镜中看到一辆汽车的车牌是 ，则该汽车的车牌号码是. 4．99名学生去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船应分别租 只.5．在一次“自主探索”活动课上，张老师把一个正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数情况列表如下：现张老师将上述大小相同，颜色花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图1所示，那么长方体的下底面共有 朵花.6．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行处理后得到的内容为密码.对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母分别为x 1，x 2，x 3，x 4，已知整数x 1+2 x 2，3 x 2，x 3+2 x 4，3 x 4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是 .7．如图2，是一块玻璃纸的一部分，它由11个边长为们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的玻璃（平面的）区域的面积是图1（答案可带根号）.8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比.如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元；如果他多工作b 年（b ≠a ），他的退休金比原有的多q 元.则此退休工人每年的退休金为 元（用a 、b 、p 、q 表示）.二、选择题（每小题5分，共50分）9．校园里有一块三角形土地ABC ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，G 、H 分别是线段BD 和AD 的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有 （ ）.（A ）4种（B ）3种（C ）2种（D ）1种10．公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会.下午小陈1点整从办事处出发，乘出租车于1点50分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1点25分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米，所以小王还是迟到了5分钟.设小陈乘坐的出租车的平均速度为x 千米/时，从办事处到公司总部的距离为y 千米，那么 （ ）. （A ）x =30，y =36（B ）x =3，y =36（C ）x =36，y =30（D ）x =3.6，y =3011．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是 （ ）.ABC D E FABC D E FAB C DG FA BCD G H图3 (1)2391011图212．用计算机打一份稿子，甲打30分后由乙继续打25分可以完成；如果乙先打，打30分后由甲继续打24分就可以完成.则甲、乙二人单独打完这份稿子各需的时间为 （ ）.（A ）50分，60分（B ）60分，50分 （C ）60分，45分 （D ）62分，50分 13．如图4所示，有一直立标杆AB ，它的上部被风从M 处吹折，杆顶B 着地，落在距杆脚A 2米的B 1处，修好后，又被风吹折，因新折断N 比前一次折断处M 低0.5米，故这次杆顶B 着地处B 2比前一次着地处B 1远1米，则原标杆AB 的高为 （ ）. （A ） 4米 （B ）4.5米（C ）5米（D ）6.5米14．如图5所示，正△ABC 为某一住宅区的所占区域，其周长为800m ，为了美化环境，计划将住宅区边缘5m 内（虚线以内，△ABC 之外）作为绿化带，则绿化面积约为 （ ）.（A ）4130m 2（B ）4150m 2（C ）4170m 2 （D ）4200m 215．批发部经营某种商品，批发价（销售价）每只500元，毛利率为4%，该库存商品资金有80%向银行借贷，月利率为4.2‰，商品的保管经营费每只每天0.30元，则不发生亏本时商品的平均储存期最多为 （ ）. （A ）53天（B ）54天（C ）55天（D ）56天16．某专卖店根据市场信息，对店中现有的两款不同品牌的手机进行调价销售，其中一款手机调价后售出可获利10%（相对于进价），另一款手机调价后则要亏本10%（相对于进价），而这两款手机调价后的售价恰好相同，那么专卖店把这两款调价手机各售出一部后（ ）.（A ）既不获利也不亏本 （B ）可获利1%（C ）要亏本2% （D ）要亏本1%ABM NB 2B 1 图4图5 （A ）（B ）（C ）（D ）17．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，则分流后从事服务性行业的人数为（）.（A）13或14（B）14或15（C）15或16（D）16或1718．现有名片若干张，已知名片的长边为9cm，规定不能用尺子量，而且不能折叠或切断名片，你能否算出名片的短边的长度（）.（A）能（B）不能三、解答题（每小题20分，共40分）19．在边防沙漠地带，边防军巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了使其中3辆尽可能到更远的地方巡逻，然后一起返回，另外两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必需的汽油，将多余的汽油留给另外3辆使用，问其他3辆车可行进的最远距离是多少千米？20．某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众.这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？（1）n=32；（2）n=39.四、开放题（本大题20分）21．现有4个全等的直角三角形纸板，你能用它们来拼证勾股定理吗？若能，说明你的思路和方法，方法越多越好（至少要写出四种方法）.。

全国数学知识应用竞赛八年级初赛试（校拟）题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930． 请问同学们这件工件的可靠长度应是 ．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：C 得亚军；D 得季军； 乙：D 得殿军，A 得亚军； 丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠=，90C ∠=，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是 ．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为 ．二、选择题（每小题5分，共30分）9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（ ） Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 （ ） Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为 （ ） Ａ．36元 8折Ｂ．24元 8折Ｃ．36元 7折 Ｄ．26元 7折图212．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为 （ ） Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．304 13．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算； 技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是 （ ） Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定 Ｂ．12 Ｃ．11Ｄ．10甲 乙图4 图5 P A RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量． 曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了． 请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案A 图7 l一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n +7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a a x a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ················································································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ········································································ （15分） 由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······································· （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ················································································ （8分）a =． ······································································································ （10分） （2）如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：A()D B ()A C ()B D ()C A ()D ()C ()B ()A ()D C B图2l图1l1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ·································································· （18分）1122244a a a =⨯π+⨯⨯π． ················································· （20分） 四、开放题（每小题20分，共40分） 17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=． 因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠， AC CD =（已知），ACB DCE ∠=∠（对顶角），所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ··········································································· （18分） 此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长． ····································································································· （20分） 说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ················ （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ····································································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ············································································· （20分）图3。

2014年全国中学生数学能力竞赛八年级（初赛）试题试题总分：120分 时间：120分钟一 画龙点睛（本题共8小题，每题3分，共计24分）1.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)放入其中是,会得到一个新的数:a 2+b+1,例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8，现将数对（-2,3）放入其中得到数m ，再将数对（m ，1）放入其中后，得到的数是______。

2.在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来．下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么这个客栈有______间房，一共来了______名客人。

3如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为4. 若n 满足（n-2014)2+（2015-n)2=1，则（2015-n ）（n-2014）= 。

5. 观察下面一列有规律的数：32，83，154，245，356，487，…… 根据此规律可知第10个数应是 。

6. 如图，在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B ，∠C 越来越大．若∠A 减小x °，∠B 增加y °，∠C 增加z °，则x ，y ，z 之间的关系是 。

第6题 第7题7. 如图，在三角形ABC 中，点D,E,F 分别是线段BC,AD 、CE 的中点是 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积= 。

8.某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元。

二一锤定音（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）9.根据图中箭头的指向规律，从2014到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）。

全国数学知识应用竞赛八年级初赛Ｂ卷(校拟)试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．图1是石家庄市中华大街与二环路交叉口的转盘示意图．在周日某时段车流高峰期，单 位时间内进出路口A ，B ，C ，D 的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内通过路段AB BC CD DA ，，，（假设单位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（ ）Ａ．AB Ｂ．BC Ｃ．CD Ｄ．DA2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为 （ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个3．骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保， 可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处．受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A 商场第一次提价的百分比为x ，第二次提价的百分比为y ；B 商场两次提价的百分比都是2x y +；C 商场第一次提价的百分比为y ，第二次提价的百分比为x ，如果0x y >>，则提价最多的商场是 （ ）Ａ．A 商场 Ｂ．B 商场 Ｃ．C 商场 Ｄ．无法确定4．小张和小李听说某商场在“十·一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品 （ ）Ａ．18件 Ｂ．19件 Ｃ．20件 Ｄ．21件5．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（ ）Ａ．张丽，王云，李玲 Ｂ．李玲，张丽，王云Ｃ．张丽，李玲，王云 Ｄ．王云，李玲，张丽二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图3，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样．有一工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第二阶贴了8块，……，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧．则此楼梯共有 阶．7．华云中学在20周年校庆时，有100位老同学聚会，他们中有73人家住河北省内，有78人住在城市里，有68人购买了住房，95人有笔记本电脑，假设至少有x 人和不超过y 人住在河北省的城市里，且有自己的住房和笔记本电脑，则x = ，y = ．8．小李家有一块四边形菜地ABCD ，这块菜地里有一口井O ，从O向四边的中点挖了四条水渠，分别是OE ，OF ，OG ，OH ，把四边形菜地分成四块（如图4所示），已知四边形AEOH 的面积等于302m ，四边形EOFB 的面积为402m ，四边形OFCG 的面积为502m ，那么请你算一算四边形DGOH 的面积是 2m ．9．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1:1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm ，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm ，又量了量自己刚买的鞋子内长是24.5cm ，他认真思考，觉得鞋子内长x 与鞋子号码y 之间隐约存在一种一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数关系式吗？ ，并说出小刚刚买的鞋是 码．10．长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济发展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁路线上新老车站加起来不超过20个．请问该地一共新建了 个车站，原有 个车站．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图5（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC ），周长为2 500m ，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．(精确到12m )由题意知，四边形AEFB ，BGHC ，CMNA 是3个矩形，其面积为2 500×32m ，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×322m，于是可求出草坪的面积为7 500＋9π≈7528（2m）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图5(2)，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图5(3)，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；n n≥边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请（3）若空地呈(3)你求出来．12．集体供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和环保等明显特点，被越来越多的人们所接受，2007年11月，市统计部门随机抽查100户家庭供暖方式，以及集体供暖用户对供热的认可情况．制成统计图如图6（1），图6（2），试回答下列问题．（1）在被抽查的100户中，采用其他供暖方式的用户有户．（2）补充完整条形统计图．（3）如果该城市大约有12万户，请你估计大约有多少集体供暖用户对供热认可为基本满意或满意．（4）请你对市政府或热力公司提出一条合理化建议．13．2007年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%提高到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81%．（1）李红现有5000元，若在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？（2）王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？（提示：2007年8月15日之前利息税率为20%，8月15日利息税率改为5%，若转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算）．14．奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多少千米？四、开放题(本题30分）15．著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，突破常规思维，进入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明——他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程．同学们展开你的想象力，试试吧！八年级初赛（B ）卷试题参考答案一、1．C ．（理由：假设该高峰期AB 路段上行驶的车辆数为x ．则BC 上行驶的车辆数为x －20+30=x +10．CD 上行驶的车辆数为x +10－45+60=x +25．DA 上行驶的车辆数为x +25－35+30=x +20．据此判断可得此时CD 上行驶的车辆数最多．）2．A3．B （取特殊值代入验证即可得出答案）4．C （设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的商品x 件，单价为9元的商品y 件．则289172x y n x y +=⎧⎨+=⎩，．解得1817217216x n y n =-⎧⎨=-⎩，． 因为x ≥0，y ≥0，所以597≤n ≤3104，n 取整数，故n =10，所以共购买了20件．) 5．A二、6．8．7．14，68．(提示：根据已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人没有自己的住房，5人没有笔记本电脑，这个总数是86．他们在四项中至少缺一项，所以至少有14人具有四项中的每一项．因为仅有68人拥有自己的住房，而拥有其他项的人数都大于68，所以具有四项条件的人数最多为68人．)8．409．y =2x －10，39．10．2，11（提示：设原有车站x 个，新车站有y 个．则每个新车站需要印制的车票有（x +y －1）种，y 个新车站要印（x +y －1)y 种，对于x 个老车站，要印xy 种．根据题意，有(x +y －1)y +xy =46，即y (2x +y －1)=46．由于46=1×46=2×23，因为x ，y 必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，则有21232x y y +-==⎧⎨⎩，．符合题意，解得112x y =⎧⎨=⎩，．即新建2个，原有11个．）三、11．解：（1）如图5(2)，空地呈四边形ABCD 时，其草坪面积为：S 草＝S 矩形ABFE ＋S 矩形BGHC ＋S 矩形CMND ＋S 矩形DPQA ＋4个小扇形的面积的和．∵4 个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（2）∵空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（3）∵空地呈n 边形时，n 个小扇形也可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．答：不论空地呈三角形、四边形还是五边形，…，还是n (n ≥3)边形，其面积都是 7 528m 2．12．解：（1）15；（2）略；（3）9.69万户；（4）不惟一，示例：对市政府可以是继续进行热力改造，扩大集体供暖用户的数量；对热力公司改进服务质量，提高老百姓的认可率．13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和为：5 000×(1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；按一年期存入，一年后的本息和为：5 000×（1+3.60%×95%)=5 171（元）．(2)王明若从5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不转存，则可以得到利息为： 20 000×3.33%×78365×0.8+20 000×3.33%×287365×0.95≈611.35（元）． 若在8月22日转存，王明从5月29日起一年后获得的利息为：20 000×78365×0.81%×0.8+20 000×7365×0.81%×0.95+20 000×36585365-×3.60%×0.95≈555.36(元）．由于611.35>555.36，所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款．14．解：设两车中，甲车应在离出发点x km 处即返回，乙车最远能离出发点y km ，因而甲车能赠给乙车的汽油为（30－280x )桶，由题意可得 230303080802230308080x x y x ⎧⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， ①， ② 解不等式①，得800x ≥．由方程②，得(2 400)y x =-．要使y 最大，则需x 取最小值．故当x =800时，1600y =最大．因而往返全程最多为22 1 600 3 200(km)y =⨯=．即甲车行驶至800km 处应返回，乙车往返最多可行驶3 200km ．四、15．答案不惟一．略．。

2023年中学生数学竞赛试题及答案知识
点复习考点归纳总结
考试概况
2023年中学生数学竞赛试题分为初级组和高级组，共计10道题，涵盖数学应用、计算思维、逻辑推理等方面，考试时间为2小时。

考试范围
初级组考试范围包括小学数学的基础知识和初中数学的简单应用，主要考察学生的计算能力和逻辑思维能力；
高级组考试范围包括初中数学和高中数学的知识，并且需具备一定的创新性和思维深度，主要考察学生的分析问题和解决问题的能力。

考试重点
数学竞赛试题注重考查学生的计算能力、推理能力和解决问题的能力，因此需要重点复以下知识点：
初级组
- 数的认识和数的大小比较；
- 常见的长度、重量、时间单位换算；
- 分数的认识和加、减、乘、除法的计算；
- 图形的认识、画法和度量；
- 简单的代数式和方程式；
- 简单的百分数计算。

高级组
- 函数和导数的应用；
- 几何平面图形的性质及计算方法；
- 三角函数及其应用；
- 微积分初步；
- 高中数学常用公式。

考试技巧
除了复知识点，考试技巧同样重要。

考试时建议注意以下几个方面：
1. 认真审题，把握题意，理解题目表述的意思；
2. 注意单位换算，量纲分析，特别要注意前后可以相约消去的变量；
3. 充分利用公式，结合实际情况，进行适当的变换；
4. 对于解答题，应清晰、简明地列出解题步骤，注意推理的逻辑性和完整性；
5. 坚持到考试结束，不放弃任何一道题目，重要的是保持冷静和清晰的思路。

祝愿大家考试顺利，取得好成绩！。

“希望杯”第三届全国数学大赛八年级初赛题一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为6，则满足此条件的点P 共有（ ）．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2．如图所示，若AB ∥CD ，AP ，CP 分别平分∠BAC 和∠ACD ，PE ⊥AC 于E ，且PE=3cm ，•则AB 与CD 之间的距离为（ ） （A ）3cm （B ）6cm （C ）9cm （D ）无法确定3．若a=-255，b=-344，c=-533，d=-622，那么a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ）（A ）a>b>c>d （B ）a>b>d>c （C ）b>a>c>d （D ）a>d>b>c 4．在凸n （n ≥3的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ） （A ）0 （B ）n （C ）n-3 （D ）35．若则关于a 的说法正确的是（ ） （A ）是正整数，而且是偶数 （B ）是正整数，而且是奇数 （C ）不是正整数，而是无理数 （D ）无法确定 6．桌上摆着一个由若干相同的正方体组成的几何体，•其正视图和左视图如下图所示，那么这个几何体最多可以由（ ）个这样的正方体组成． （A ）22 （B ）23 （C ）24 （D ）25二、填空题（每小题5分，共30分）7．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 的中点，且平行四边形ABCD •的面积为1平方单位，那么四边形DEFC 的面积为________平方单位．F E BCA D8．若分式212x x m-+不论x 取何值总有意义，则直线y=mx-m 一定经过_______象限．9．一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，•按此规律画出第11•个图案是_____；在前30个图案中有_____个“”；第2007个图案是______．10．如图所示，在等边三角形ABC 中，AD=BE=CF ，若三个全等的三角形为一组，则图中共有_______组全等三角形．11．设直线kx+（k+1）y=1（k ≥1的正整数）与两坐标轴围成的面积为S k （k=1，2，•…，2007），则S 1+S 2+…+S 2007=_______．12．如果设y=1x x+=f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）=111+=12；f （12）表示当x=12时y 的值，即f （12）=12112+=13，那么f （1）+f （2）+…+f （2006）+f （12）+f （13）+…+f （12006）=______．三、解答题（每题15分，共60分） 13．求值：112111334420072007+++++++++FE B C A D Q GH14．如图所示，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，且AB=4，BC=4，CD=8，•求该五边形的周长和面积．EBCAD15．2008年是我国首次举办奥运会的一年，同时也是我们八年级同学完成九年义务教育的最后一年，为迎接2008年的到来，数学刘老师在讲完重要不等式：a+1a≥2，•a>0后，随手出了这样一道题目：解方程（x2008+1）（1+x2+x4+…+x2006）=2008²x2007，你能求x的值吗？16．悦耳电视台在黄金时段的4分钟广告时间内，计划插播长度为30秒和60•秒的两种广告．30秒广告每播1次收费1.2万元，60秒广告每播1次收费2万元，•若要求每种广告播放不少于1次，试问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益最大？哪种方式收益最小？其最大收益、•最小收益各为多少？（3）若既要考虑悦耳电视台的收益，•又要兼顾两种广告客户的利益和宣传力度，你认为电视台采用哪种播放方式最合适？参考答案一、1．D 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．58（平方单位） 8．第一、三、四象限 9．， 10．511．2007401612．20051213．设1+1111.1111131142007xx x x x x==+=+++++++则原式=1 ． 14．如图所示，分别延长ED 、BC 且相交于N ，延长EA ，CB •相交于M ，• 先证△MEN ，•△DCN ，△ABM 均为正三角形，得MN=16．∴DE=16-8=8，AE=16-4=12． ∴五边形的周长为： 8+8+4+4+12=36． 五边形的面积为： S △MNE -S △DNC -S △ABM ． 易求S △MNE =12³16³16³2S △DNC =12³8³8S △ABM =12³4³4故五边形ABCDE 的面积为：15．方程两边同除以x 2007得 （x+20071x ）（1+x 2+x 4+…+x 2006）=2008，∴x+x 3+x 5+…+x 2007+20071x +20051x +…+1x =2008， ∴（x+1x ）+（x 3+31x）+…（x 2007+20071x ）=2008．x+1x ≥2，易知x ≥0，x 3+31x≥2，∴，x 2007+20071x ≥2．∴（x+1x ）+（x 3+31x）+…+（x+20071x ）≥2008．要使方程成立，必须有x=1x ，x 3=31x，…，x 2007=20071x ，即x=±1．但x>0，故x=1．16．（1）设30秒广告播放x 次，60秒广告播放y 次，由题意得30x+60y=240，•则x=•8-2y ．又∵x ，y 均为不少于1的正整数， ∴4,2,6,2;3; 1.x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或 故共有3种不同的播放方式：即30秒广告播放4次，60秒广告播放2次；30秒广告播放2次，60秒广告播放3次；30秒广告播放6次，60秒广告播放1次；（2）设悦耳电视台的收益为W 元，则 W=1.2x+2y ．又∵x=8-y ，∴W=1.2（8-2y ）+2y ， 即W=-0.4y+9.6．∵k=-0.4<0，∴W 随y 的增大而减少， 故当y=1时，W 取最大值，且最大值为 W max =-0.4+9.6=9.2（万元）．当y=3时，W 取最小值，且W 的最小值为 W min =-0.4³3+9.6=8.4（万元）．即当电视台选择30秒广告播放6次，60秒广告播放1次这种方式，收益最大，•且最大值为9.2（万元），当电视台选择30秒广告播放2次，60秒广告播放3次这种方式，收益最小，且最小值为8.4（万元）．（3）由（2）可知，当y=2时，W=-0.4³2+9.6=8.8（万元）．而8.8万元>8.4万元，故为既考虑悦耳电视台的收益，•又考虑两种广告的客户的宣传力度的需要，应选择30秒广告播放4次，60秒广告播放2次．。

全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A ）卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一 二 三 四 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。

一、选择题（每小题6分，共30分）1．我们知道：太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度更是达到了惊人的19 200 000℃，其实，对于具有一定质量的恒星来说，它的核心部分的温度总是随着年龄的增长而逐渐升高的，天文学家估算，有些恒星中心温度最高可以达到太阳中心温度的312.5倍，请你用科学记数法表示出这些恒星中心的温度为（ ）A ．6.0×810℃B ．6.0×910℃C ．6.0×1010℃D ．6.1×910℃ 2．岩岩家住在人民广场附近，她经常看到有好多人把自行车存到广场旁边．有一次她问看自行车的老大爷，得知当天的存车量为6 882辆次，其中普通自行车的存车费是每辆次0.2元，电动自行车的存车费是每辆次0.5元，且到19∶00以后，两种存车费都要翻倍．已知该天普通自行车19∶00之前的存车量为5 180辆次，19∶00之后的存车量为335辆次，其总收入为电动自行车的1.5倍．那么电动自行车在晚19∶00前和19∶00后的存车量各有（ ）A ．1 072辆次、294辆次B ．1 174辆次、193辆次C ．973辆次、394辆次D ．1 173辆次、254辆次3．期中考试过后，李老师把八年级一班60名学生的成绩进行了统计，制成了如图1所示的统计图，其中60分以下的人数和90分以上的人数一样多，而其它三个分数段（60—70，70—80，80—90）的频率分别是0.15、0.35、0.30．按学校规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么这次考试中成绩优秀的学生有（ ）A ．20人B ．24人C ．25人D ．27人4．小王8∶30从家出门去参观房展，家里的闹钟也指向8∶30，房展结束，他12∶00准时回到家，发现家里的闹钟才11∶46，那么，再过几分钟此闹钟才能指到12点整（ ）A ．13分钟B ．14分钟C ．15分钟D ．16分钟5．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A 、B 、C 三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D 、E 两市运送猪肉，现决定派往D 、E 两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A 市到D 、E 两市的运费分别是200元和800元，从B 市到D 、E 两市的运费分别是300元和700元，从C 市到D 、E 两市的运费分别是400元和500元．若设从A 、B 两市都派x 辆车到D 市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W （元）的最小值和最大值分别是（ ）A ．8 000，13 200B ．9 000，10 000C ．10 000，13 200D ．13 200，15 400二、填空题（每小题6分，共30分）6．小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，由于匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有 级．7．如图2，是一玻璃盛水容器，高度为45厘米，现容器中水面高度为15厘米，如图2（1）所示，现将容器口密封并倒置此容器后，如图2（2）所示，这时水面高度为25厘米，已知，此容器最多可盛水700毫升，那么此时容器中水的体积为 毫升．8．“爱心”教育基金会资助某山村学校13 440元，其中七、八年级的学生平均每人60元，七、八年级的每位学生都接受了资助；九年级每个学生100元，但九年级学生有40%因家庭条件好而未接受资助．则该学校一共有 名学生．9．如图3所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt △ABC 绕中心点O 顺时针连续旋转3次，每次旋转90°得到的，如果中间小正方形的面积为1cm 2，这个图形的总面积为113cm 2，且AD =2cm ，请问徽标的外围周长为 cm ．10．你看过机器人大赛吗？在美国旧金山举办的世界机器人大赛中，机器人踢足球可谓是独占鳌头．如图4，90AOB ∠= ，45cm OA =，15cm OB =，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速前进向点O 滚动，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进截小球，在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC= cm ．三、解答题（本大题共60分）11．（本题10分）去年在德国举行的“世界杯”足球赛吸引了世界各国球迷的目光，不知道你对足球比赛的积分规则了解多少呢？最为常用的足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．现在知道，有一支足球队在某个赛季共需比赛16场，现已比赛了9场，输了2场，得19分．请问：（1）前9场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满16场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满16场比赛，得分不低于34分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的7场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？12．（本题15分）2008年北京奥运会的主会场——鸟巢年底就要竣工了，也许你也知道它全都是利用优质钢筋焊接而成的．也许你会为它骄傲，为它自豪．可是你是否知道为了节约钢筋，还有许多科学道理呢？如图5就是从长为40cm，宽为30cm的矩形钢板的左上角剪下一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块脚料，工人师傅为了节约，要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件再重新使用．（1）请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图5（2）和图5（3）中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得的正方形，保留拼接的痕迹）；（2）比较（1）中的两种方案，哪种更好些？说说你的看法和理由．也为建设节约型社会做出一点贡献！13．（本题15分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风（圣帕）于8月13日在北纬21.3度，东经123.3度的太平洋上生成，其中心气压925百帕，近中心最大风速55米/秒，生成时还是热带风暴的“圣帕”，在连跳两级后，15日晚8时已“变身”为超强台风．向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛，之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆．在这之前，台风中心在我国台湾海峡的B处，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图6所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？14．（本题20分）如图7是一测力器，在不受力的自然状态下，测力器弹簧MN为40cm （如图7（1））；当被测试者将手掌放在点P处，然后尽力向前推，测力器弹簧MN的长度会随着受力大小的不同而发生变化，此时测力器的刻度表的指针所指的数字就是测试者的作用力；图7（2）是测力器在最大受力极限状态时，测力器弹簧MN的最小长度为8cm；图7（3）、图7（4）是两次测试时，测力器所展现的数据状态；已知测力器弹簧MN的长度y（cm）与受力x（N）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当指针指向300时，MN的长是多少?（3）求该测力器在设计时所能承受的最大作用力是多少?三、开放题（本题30分）15．材料一：19世纪俄国伟大作家托尔斯泰的一句名言是这么说的“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估计好比分母．分母越大，则分数的值越小．”材料二：一天小聪向班长反映一个问题：成绩不好的张凯同学失学了．班长说：“唉，分母变小了，分数值增大了”．请你针对上述两个材料就“分子与分母”这个话题，结合你身边的实例，谈谈你对分母变大，分数值变小的理解．全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A ）卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．B2．B3．B4．C （提示：从8∶30到12∶00共三个半小时，在这三个半小时内闹钟共慢了14分钟，平均每小时慢4分钟，所以慢钟与正常钟走时之比为604146015-=，慢的闹钟从11点46分走到12点整，按慢钟来计要走14分钟，因此若按准时的钟来计就要15分钟了．）5．C （提示：由题设可知A 、B 、C 三市派往D 市的运输车的辆数分别是x 、x 、（182x -）辆，派往E 市的运输车的辆数为10x -，10x -，210x -，则总运费200300400(182)800(10)700(10)500(210)W x x x x x x =++-+-+-+-80017 200x =-+．依题意有01001828x x ⎧⎨-⎩≤≤，≤≤，解之，得59x ≤≤，当5x =时，13 200W =最大元，当9x =时，10 000W =最小元．故选C ．） 二、填空题（每小题6分，共30分）6．60（提示：设往下走时，人走一步电梯往下走x 级，则有903030903x x +=-，解得1x =，所以电梯的级数为303060+=（级）．）7．300（提示：由图可知，瓶中水的体积和空的部分之比为153204=．又知此容器的容积为700毫升，所以水的体积为300毫升．）8．224（提示：资助九年级学生每人100元，但有40%的学生没有接受资助，这样九年级所有学生的平均钱数也是每人60元，而七、八年级每人60元，即整个学校每个学生平均能得到60元，所以该校学生总人数为13 44060224÷=（人）．）9．52（提示：设Rt ABC △的较长直角边为a ，短直角边为b ，斜边为c ，依题意有3a b -=，1113124ab -=．又由勾股定理得22222()23112121c a b a b ab =+=-+=+=，所以11cm c =，故徽标的外围周长4(112)52(cm)=⨯+=．）10．25（提示：因为BC AC =，所以可设BC x =，则45OC OA AC x =-=-，在Rt BOC △中，根据勾股定理可得：222(45)15x x -+=，解得25x =．即机器人行走的路程为25cm ）．三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：（1）设这个球队胜x 场，则平了（92x --）场．根据题意，得3(92)19x x +--=．解之，得6x =．所以前9场比赛中，这个球队共胜了6场．（2）打满16场比赛最高能得19(169)340+-⨯=（分）．（3）由题意知，以后的7场比赛中，只要分不低于15分即可．所以胜不少于5场，一定达到预期目标，而胜4场、平3场，正好达到预期目标．所以在以后的比赛中这个球队至少要胜4场．12．（1）图1和图2即为所作图．（2）图1中第一种分割方案较好，因为分割的块数较少．但焊接处和图2中第二种方案一样长．13．解：（1）该城市会受到台风影响．理由：如图3，过点A 作AD BC ⊥于D 点，则AD 即为该城市距离台风中心的最短距离．在Rt ABD △中，因为30240B AB ∠== ，． ∴1124012022AD AB ==⨯=（千米）． 由题可知，距台风中心在(124)25200-⨯=（千米）以内时，则会受到台风影响． 因为120＜200，因此该城市将会受到“圣帕”影响．（2）依题（1）可知，当点A 距台风中心不超过200千米时，会受台风影响，故在BC 上作200AE AF ==；台风中心从点E 移动到点F 处时，该城市会处在台风影响范围之内．（如图4） 由勾股定理得，2222200120160DE AE AD =-=-=（千米）．所以2160320EF =⨯=（千米）．又知“圣帕”中心以20千米/时的速度移动．所以台风影响该城市3202016÷=（小时）．（3）该城市受台风影响最大风力7.2级．14．（1）设函数解析式为y kx b =+，由于图象过点（200，30）（100，35）．所以 2003010035k b k b +=⎧⎨+=⎩，． 解之得12040k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．． ∴14020y x =-+． （2）当300x =时，代入解析式得25y =．∴当指针指向300时， MN 的长是25cm ．（3）当8y =时，代入解析式得640x =． ∴该测力器所能承受的最大作用力是640N ．四、开放题（本题30分）15．略．。

第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初三年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．随着国民经济持续稳定发展，电脑越来越多地进入寻常百姓家，现急需某型号家用电脑，生产此型号电脑的某车间，增加了设备改进了技术，每小时装配的电脑比改进技术前增加了2台，后来装配40台电脑所用的时间比改进技术前装配30台所用的时间还少2小时，此车间在改进技术后每小时装配电脑的台数是 .2．飞行员在空中寻找成功返回地面的载入飞船“神州五号”，观察范围是一个圆，如图1，设飞机的高度h =480米，观测角45α=，他看到的地面面积是 平方米。

如果观测角不变，要使看到的地面面积增加到原来的2倍，飞机要升高 米（π取3.14，结果精确到0.1）.3．国家推出的“教育储蓄”适用对象是在校中小学生，储蓄类型是“零存整取”但享受“整存整取”的利率，而且免征利息税，已知银行整存整取三年期年利率为2.7%，小红的父母为小红每月存入50元，则三年到期一次可支取本息和为 ，比同档次的零存整取多收益 （银行零存整取三年期年利率为2.16%）.4．在旧城改造的某一项目中，要将如图2所示的一棵没有观赏价值的树放倒，栽上其他花木，在操作过程中，甲要直接把树放倒，乙不同意，他担心这样会损害这棵树周围4.5米处的花草和动物雕塑，请你根据图中标注的测量数据，通过计算可知乙的担心 必要，原因是 1.7=，计算结果精确到0.1米）.5．为降低成本，某车间现有一种12cm ×9cm 的矩形铁皮，在这样的铁皮上剪去两个半径为3cm的圆，且需要在余下的残料上再剪一个圆，则这个圆的最大半径为 .6．“坡耕地退耕还林还草”是国家对解决西部地区水土流失生态问题，帮助广大农民脱贫致富提出的一项战略措施，某村村长带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范，1999年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包20亩坡耕地的还林还草及管护任务，并按一定比例逐年增长，到2001年村长承包28.8亩的坡耕地的还林还草及管护任务，该村有30户人家，如果每户均以村长的行为为标准，则全村这三年可完成坡耕地的还林还草任务 亩，如果国家按每亩坡耕地230元给予补助，则仅2001年一年国家将对该村投入补助资金 万元.7．某公司派代表要从北京（东经120度，北纬40度）乘飞机去南非首都约翰内斯堡（东经30度，南纬30度）处理紧急事务，现有两种航线可供选择：甲航线，从北京沿纬度向西飞到希腊雅典（东经30度，北纬40度），然后向南飞到目的地；乙航线，从北京向南飞到澳大利亚的佩思（东经120度，南纬30度），然后向西飞到目的地，若两条航线的飞机航速均为1000千米/时，中途转航图2r h α 图1需要1小时，请想一想该公司选择 航线最短，所需时间是 （视地球为R =6370千米的球体，飞机飞行高度忽略不计，cos400.76604,sin 400.64279==，结果精确到0.01）.8．在一次兴趣小组探索活动中，如图3，如果O 的周长为20πcm ，有两个同样大小的小球A 、B ，其半径均为2，小球A 沿O 的内壁滚动，小球B 沿O 的外壁滚动，则小球A 自转 圈后回到原来的位置，小球B 要自转圈回到原来的位置二、选择题（每小题5分，共50分） 9．一个化学实验小组人员分别做测量锌跟盐酸反应生成氢气的实验：5人分别称取锌块 6.51克，6.52克，6.49克，6.50克，6.48克，生成的氢气用排水法收集，测得分别为：2.25升，2.26升，2.23升,2.24升， 2.22升，则由此实验得出的氢气的密度为 （ ）.（A ）8.9×10-5克/厘米3（B ）8.9×10-4克/厘米3 （C ）8.9×10-3克/厘米3（D ）8.9×10-2克/厘米310．一场为希望工程义演的文艺表演有6元和10元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的两倍，则购买这两种票最少需要 （ ）.（A ）1210元（B ）1212元（C ）1214元（D ）1216元11．篮球训练完后，篮球场上有8个篮球，王青要把它们收到红、黄、蓝三个篮球筐中，每个筐都至少要投入1个球，则不同的投法有 （ ）.（A ）20种（B ）21种（C ）22种（D ）23种12．如图4，挂着“欢度元旦”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4米，在地面A点测得气球中心O 的仰角∠OAD =60°，测得气球的视角∠BAC =2°（AB 、AC 为O 的切线，B 、C 为切点），则气球中心O 离地面的高度OD 为（精确到1米，参考数据：sin1 1.732==） （ ）.（A ）94米（B ）95米（C ）99米（D ）105米13．为了给一本书的各页标出页码，在计算机排版录入时，录入人员需击打数字键3645次，这本书的页数是 （ ）.（A ）1187 （B ）1188（C ）1189（D ）非上述答案14．某机械厂的总工程师张青家距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接到张青立即返程，根据厂车的出车时间和速度，张青总能算准时间，通常是他到停靠站时，厂车正好到达，这样，双方均不必等候.有一次，张青因挂念厂里的科研课题，提前一小时到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，遇到厂车后，他乘车到达厂部，比平时早20分，则汽车的速度是张青步行速度的 （ ）.图4 图3（A ）5倍（B ）6倍（C ）7倍 （D ）8倍15如图5，在电视台一个娱乐节目现场，有两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左边轮子上的箭头指着的数字为a ，右边轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰好为偶数的不同数对的个数为m ，则m n等于）（A ）12（B ）16（C ）512（D ）34 16．海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：A 船说B 船在它的正东方向，C 船在它的北偏东55°方向；B 船说C 船在它的北偏西35°方向；C 船说它在A 船的距离比它到B 船的距离远40海里，则AB 的距离为(sin350.5736,cos350.8192,tan35===0.7002,cot 35 1.428)= （ ）.（A ）182.8海里 （B ）162.8海里（C ）133.4海里 （D ）93.4海里17．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前少后多的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档外，那么，满足上述要求的排法的方案有 （ ）.（A ）1种（B ）2种（C ）4种（D ）5种18．如图6，小蓓要赶上参观革命圣地的汽车，她从点A 下发现汽车自点B 处沿x 轴向原点O方向均速驶来，她立即从A 处搭一辆摩托车，去截汽车.若点A 的坐标为，点B 的坐标为（10，0），汽车行驶速度为摩托车速度的2倍，则小蓓最快截住汽车的坐标为 （ ）.（A ）（3，0）（B ）（3.5，0） （C ）（4，0）（D ）（5，0）三、解答题（每小题20分，共40分）19．如图7，某居民小区，有矩形地ABCD 一块，为美化环境要在中央修建一矩形EFGH 花圃，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周的道路宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的一条绳子，如何量出道路的宽度？图6 图520．如图8，在直径为AB 的半圆内，画出一个三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC 的矩形建筑物DEFN ，其中DE 在AB 上，设计方案是使AC =8，BC =6.（1）求△ABC 中AB 边上的高h ；（2）设DN =x ，当x 取何值时，建筑物DEFN 所占区域的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB 边上距B 点1.85的M 处有一处文物，问：这处文物是否位于最大建筑物的边上？如果在，为保护文物，请设计出你的方案，使满足条件的内接三角形中欲建的最大矩形建筑物能避开文物.四、开放题（本大题20分）21．A 、B 、C 三人做掷石子的游戏，每人投5个石子，结果如图所示，这个游戏是以石子散落的距离小者为优胜，为确定谁是优胜者，试给出五种判别方法.A B C D FN M 图8。