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加速度投影定理：在任一瞬时，平面图形上任意两点a=0，于是公式（1）变成：a A·sinθA=a B·sinθB的加速度按角加速度的方向转过角a=arctan ε ，然后在（2）ω2根据公式（2），再结合图2，我们又可得到下列结论：角加速度等于零时的加速度投影定理：在某瞬时，若角加速度等于零，则平面图形上任意两点的加速度在该两点连线之垂直方向上的投影相等。
该两点连线之垂直方向上的投影相等。
证明：如图1 所示，在图示瞬时，已知平面图形上任意两点A、B的加速度分别为a A、a B及其与AB 连线的夹角分别为θA、θB，P点为该瞬时的加速度瞬心。
图中ω、ε分别为平面图形的角速度和角加速度。
因为平面图形上各点加速度的方向与该点到加速度瞬心的连线之间的夹角都相等，设该夹角为a，如图1 所示，显然有a＝arctanε 。
ω2在△PA B 中，根据正弦定理有：PA＝PB∴sin∠PBA sin∠PABP A＝s in∠PBA图2图3PB sin∠PAB（2）在某瞬时，若平面图形的角速度ω＝0时，则有a=P A＝sin（θB－a）即PB sin（θA＋a）arctan ε →π，此时图1 的情形演变为图3 的情形。
因为ω22又各点的加速度大小与该点到加速度瞬心的距离成正比，即a→π，于是公式（1）变成：2图1aA·cosθA＝a B·（-cosθB）a A·cosθA＝a B·（π－θB）即（3）a A=P A∴a B PB根据公式（3），再结合图3，我们又可得到下列结论：角速度ω等于零时的加速度投影定理：在某瞬时，若角速度ω等于零，则平面图形上任意两点的加速度在该两点连线方向上的投影相等。
例如图4 所示为曲柄滑块机构，曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，OA=r，求图示瞬时滑块B 的加速度a B。
（下转第183 页）a A = sin（θB－a）a B sin（θA＋a）a A·sin（θA＋a）＝a B·sin（θB-a）即（1）公式（1）即为“加速度投影定理”。
速度投影定理[1]：同一刚体上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。
速度投影定理反映了刚体不变形的特性，这个定理对于任何形式的刚体运动以及刚体上的任意两点都成立，对此应能有所领会和认识。
速度投影定理：不可伸长的杆或绳绕一点转动时，尽管各点速度不同，但各点速度沿绳方向的投影相同。
简单证明：假设一条绳子上有两点A&B，两点的速度分别为VаVв。
因为A B 是刚体上的两点，他们之间的距离应保持不变。
所以两点的速度在绳子上的投影即直线上的分速度应该相同。
否则，线段不是伸长就是缩短。
因此，此定理不仅适用于刚体做平面运动，也适用于刚体做其他任意运动。
