速度的合成与分解(刘贵华)整理

精心整理速度关联类问题求解·速度的合成与分解一、分运动与合运动的关系1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性二、处理速度分解的思路1234、作出速度分解的示意图，寻找速度关系典型的“抽绳”问题：所谓“抽绳”问题，（1（2将合速度分解成一.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。

这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

【例题2】如图所示，在高为H 的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C ，由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？【例题3】如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？【例题4】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B B A v v ,，则（）A 、B A v v =B 、B A v v >C 、B A v v <D 、重物B 的速度逐渐增大【例题5V A ，求此时B 1.并分别置于光滑水平面上，若A 面的夹角分别为α和β时，2.物体置于光滑的平台上，轮.由地面上的人上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？3.（★★★★★）一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图5-3所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）.图5-3图5-1图4.（★★★）如图5-4所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D.BC 段水平，当以速度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v .5.（★★★★★）如图5-5所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小.图5-56.（★★★★）的光滑斜面上的物体m 1连接，3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1m（1）m 2在下滑过程中的最大速度. （2）m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离. 图5—6图5-4。

高考揭秘7 运动的合成与分解一．高频考点：运动的合成与分解、小船过河、绳端速度分解动态发布：2011四川理综卷第22（1）题、2011新课标理综第14题、2007上海物理第1A题、2011全国理综卷15题、2007上海物理第7题命题规律：运动的合成与分解是处理复杂运动的基本思想和方法，对于复杂运动（合运动）可分解为两个简单的直线运动（分运动），运用已经掌握的直线运动规律分别进行研究。

运动合成与分解的基本法则是平行四边形定则。

处理曲线运动的思路是根据初速度和受力情况建立平面直角坐标系，将其分解为沿两个坐标轴上较简单的运动分析解答。

高考对运动的合成与分解的考查频率较高。

高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题。

单独考查的题型一般为选择题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度中等。

命题分析考查方式一运动的合成与分解【命题分析】运动的合成与分解的基本法则是平行四边形定则。

一般的复杂运动可视为水平方向运动和竖直方向运动的合成。

高考对运动合成与分解的考查难度一般不大。

例1. （2011四川理综卷第22（1）题）某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。

将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。

同学们测出某时刻R的坐标为（4，6）,此时R的速度大小为cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是。

（R视为质点）【解析】R的速度为玻璃管沿x轴正方向速度与蜡块沿y轴正方向速度的合成。

由某时刻R的坐标为（4，6）可知，x=4cm，y=6cm。

而y=v0t，解得t=2s。

由x=v x t/2可得v x=4cm/s，所以此时R的速度大小为=5cm/s。

由于蜡块沿x方向做匀加速运动，所以R在上升过程中运动轨迹的示意图是D。

【答案】5 D【答案】D【点评】此题以降落伞下落遇到风这一实际问题切入，考查运动的合成和分解。

高一物理速度的合成与分解试题答案及解析1.如图所示为北京奥运会火炬接力过程，假如当时的风速为零，可燃气体从火炬喷出的速度为3m/s，火苗向后的偏角为53°(相对竖直方向)．那么火炬手的运动速度大约为()．A．5 m/s B．4 m/s C．3 m/s D．6 m/s【答案】B【解析】在无风、静止的情况下火焰应是竖直方向的．当火炬手运动时，火焰会受到向后的风的作用．在向上和向后两股气流的共同作用下，形成斜向后上的燃烧情形．分析如图，故向后的风速为v′＝vtan 53°＝3×m/s＝4 m/s.2.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中的物体，如图所示，P端拴在汽车的尾部挂钩上，汽车在A点时，竖直绳的长度为H，设绳不可伸长，滑轮大小、质量均不计。

车从A点以速度匀速向左运动，图中AB长度为H，则：A．车经过B点时，物体Q的速度大小为B．车经过B点时，物体Q的速度大小为C．物体Q向上作匀速直线运动D．绳子对Q的拉力等于Q的重力【答案】B【解析】绳子伸长的速度等于Q物体上升的速度。

将B点速度沿着绳子方向和垂直绳子方向分解，由于AB=H，所以，A错，B对。

显然Q并不是匀速直线运动，当然重力也不等于拉力，CD错【考点】速度的分解点评：本题考查了牵连速度的分解过程，将速度沿着半径和垂直半径分解从而得到物体的速度。

3.如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用轻质细绳通过摩擦不计的定滑轮拉光滑水平面上的物体B，当绳与竖直方向夹角为θ时，B的速度为（）A．vcosθB．vsinθC．v/cosθD．v/sinθ【答案】A【解析】物体A以速度v匀速下滑，把物体A的速度沿着绳子方向和垂直绳子方向进行分解后可得绳子的速度，A对，故选A【考点】考查运动的分解点评：本题难度较小，判断合运动方向为实际的运动方向，分解为沿着绳子和垂直绳子两个方向的分运动4.如图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若人的速度为5 m/s,则物体的瞬时速度为＿＿＿m/s【答案】5【解析】由右图可知，v为绳收缩的速度，v=v1cos30°=2.5，v2=v/cos60°=5。

第二节运动的合成与分解学习任务1．知道合运动与分运动的概念。

2．掌握运动合成与分解的方法，会用平行四边形法则对位移与速度进行合成与分解。

3．会用平行四边形法则画出速度和位移的合成与分解图，提高探究能力。

4．通过对小船过河等模型的运动合成与分解，培养学以致用的科学态度。

知识点一运动的分析1．运动的分析根据作用效果的等效性，可以对力进行合成与分解。

类比这一方法，我们也可以根据____________对运动进行合成与分解。

2．小球运动的分析(1)如图不放B球只有A球：用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向飞出。

从运动效果来看，这一过程小球沿曲线路径运动，可以分解为两个______进行的分运动。

一个是____________上的直线运动，另一个是____________上的直线运动。

实际发生的运动可以看成上述两个分运动______的结果。

(2)分运动具有独立性如图所示把A球、B球都装置好，用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向飞出，完全相同的B球被同时松开做____________运动。

重复上述实验发现，虽然两球的运动轨迹不同，但无论球A水平飞出的初速度多大，两球几乎总是同时落地。

这表明A球在竖直方向上的分运动是__________________，且不会受到水平方向分运动的影响，A球在竖直和水平两个方向上的分运动具有_________。

物体实际发生的运动是合运动。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)合运动与分运动是同时进行的。

()(2)同一个物体的分运动相互影响。

()(3)合运动与分运动是等效替代关系，同一运动中不能重复考虑。

()知识点二位移和速度的合成与分解1．位移的合成与分解研究表明，和力的合成与分解类似，位移的合成与分解同样遵循_______________法则。

如图，s为合位移，s1、s2为分位移2．速度的合成与分解研究表明，速度的合成与分解也同样遵循_______________法则。

速度的合成与分解问题的探讨摘要研究复杂的运动常常用到速度的合成与分解。

物体的速度的合成与分解，跟物体所受力的合成与分解是不同的两回事。

解决物体的速度的合成与分解问题，关键在于弄清分速度与合速度。

关键词分速度合速度合成分解研究物体的运动常常用到速度的合成与分解，尤其是较为复杂的运动。

解决速度的合成与分解问题，关键在于辨清分速度与合速度。

有些问题分速度与合速度容易辨清，有些问题，分速度与速度不容易辨清，须在深入细致分析后才能确定分速度和合速度。

例如图1所示为自动切割玻璃装置的示意图，让长玻璃板材在水平面上沿x轴以速度v1匀速运动，玻璃刀相对于玻璃垂直侧边切割，对玻璃的相对速度为v2，方向沿y轴向。

这样切割下来的玻璃成矩形。

那么玻璃刀对水平面的运动方向跟y轴夹角多大？容易判断一个分速度是刀对玻璃的相对速度v刀对玻=v2；另一个分速度是玻璃对水平面的速度v玻对面=v1，它们的合速度即刀对水平面的运动速度v刀对面=v，如图1所示。

由此即可确定玻璃刀对水平面的运动方向与y轴夹角α为α=arctan这个例子中两个分运动都是匀速直线运动，两个分速度大小、方向都不变，合速度的大小、方向也一定，合运动也是匀速运动，问题较简单。

如果分运动至少有一个是变速运动，问题就较为复杂，如平抛运动就是最为典型的例子。

物体沿水平方向抛出，水平方向的分运动是匀速直线运动；竖直方向物体受重力作用，竖直方向分运动是自由落体运动。

由于竖直分速度随时间不断增大，两个分速度的合速度在不断增大并改变着方向，合运动就是速度大小和方向都变化的抛物线运动。

上述两例的速度的合成与分解问题，我们容易确定分速度和合速度，问题都较为简单。

但有些问题，分速度与速度就不容易辨清。

例如图2所示，细绳系着小船绕过高处的定滑轮以速度v1牵引，小船沿水面运动的速度v与绳子牵引速度v1的定量关系。

不少学生会根据绳子对小船的牵引拉力是使小船克服阻力改变运动来考虑问题。

在求解小船运动的加速度时，常将绳子对小船的拉力F分解成水平分力Fx和竖直分力Fy，如图3所示。

2019-2020年高一物理运动的合成与分解(I)［教材习题研讨］1.解析：速度分解的图示如图6－2－5.图6－2－5炮弹速度v的竖直分速度v y=v sin60°=800×m/s=693 m/s.炮弹速度v的水平分速度v x=v cos60°=800×m/s=400 m/s.答案：水平分速度为693 m/s,竖直分速度为400 m/s.方法点拨速度分解遵循平行四边形定则.2.解析：据题意，无风时跳伞员着地的速度为v1，风的作用使他获得向东的速度为v2，有风时跳伞员着地的速度是v1和v2的合速度v，如图6－2－6所示.图6－2－6v==m/s=6.4 m/s.设竖直方向间的夹角为θ,则tanθ==0.8,θ=38.7°.答案：着地速度为6.4 m/s.←运动员的实际运动即为合运动.3.解析：如图6－2－7所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v1，击中目标时的速度v为v1与炮弹射出速度v2的合速度，所以射击方向（即v2的方向）应偏西一些.图6－2－7答案：射击方向应该偏西一些.←炮弹的实际运动为合运动，其方向指向目标.4.解答：如图6－2－8所示，A、B、C、D各点分别表示蜡块在t等于1s、2s、3s、4s时的位置.图6－2－8［教材优化全析］（一）在直角坐标系中研究蜡块的运动1.建立直角坐标系运动开始时蜡块的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向.2.蜡块的位置如图6－2－1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y，玻璃管向右移动的速度设为v x.从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x=v x t y=v y t图6－2－1全析提示用坐标来描绘物体的位置变化，是最准确的做法.3.蜡块的运动轨迹由以上两式可得：y=因为v y、v x都是常量，故y=代表的是一条过原点的直线.蜡块的实际运动可以看成是水平的匀速运动和竖直的匀速运动合成的.（二）运动的合成与分解1.合运动与分运动上例中蜡块的实际运动就是合运动.合运动就是物体的实际运动.一个运动又可以看作物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动，物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2.运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，它们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则：由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，则已知合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解.研究运动的合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可应用已经掌握的有关直线运动的规律，来确定一些复杂的曲线运动.例如水平扔出的铅球做曲线运动，比较复杂，根据运动的合成与分解知识，可以把它分解为简单的运动以便于研究.3.合运动和分运动的关系（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等.例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对水向对岸划行.当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束.（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度.（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果.要点提练小船过河问题是典型的运动分解问题.理解小船过河的过程同时参与了两种运动，一是小船相对水的运动（即在静水中的运动），一是小船随水流的运动（水冲船的运动，可以认为船速等于水速），船的实际运动为合运动.4.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则.（1）两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减.例如，竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动（v0t）和自由落体运动（gt2）的合成，下抛时，v t=v0+gt，x=v0t+gt2.上抛时，v t=v0－gt，x=v0t－gt2.（2）不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图6－2－2所示：图6－2－2（3）两分运动垂直或正交分解后的合成全析提示一般情况下，研究上抛运动时，取向上为正，故a=－g；研究下抛运动时，取向下为正，故a=g.a合=，x合=，x合=5.互成角度的两个分运动的合运动的几种可能情况（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.（2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动.要点提练这几个方程仅适用于两个分运动互相垂直的情况.（3）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.合运动的方向，即两个加速度合成的方向.（4）两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动.当两个分运动的初速度的合速度方向，与两分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则，是匀变速曲线运动.6.运动的分解是运动合成的逆过程分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解.全析提示理解并记住这几个结论，以便应用.运动的合成与分解［学习目标导航］学习提示1.在一个具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动.知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响.2.知道什么是运动的合成，什么是运动的分解.理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则.3.会用作图法和直角三角形知识解有关位移、速度的合成与分解问题.4.培养对实验的观察能力和理论联系实际的能力.本节重点和难点是理解运动的合成与分解的思想与方法.［自主学习互动］1.曲线运动中速度的是时刻改变的.质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是沿曲线上这一点的.因而做曲线运动的物体速度的方向，所以，曲线运动是一种运动.答案：方向切线方向不断改变变速.2.物体所受的方向跟它的不在同一直线上时，物体就做曲线运动.此时，加速度的方向与速度方向同一直线上.答案：合力速度不在3.矢量的合成与分解遵守定则.答案：平行四边形知识链接通过运动的分解可以把复杂的运动，如曲线运动，分解成简单的运动来处理.这是处理复杂运动的一种很有效的方法.●规律总结合运动、分运动、运动的合成与分解1.合运动与分运动合运动指实际发生的运动，可以看成同时参入的几个运动的合效果.其中，同时参入的每一个运动，叫做分运动.2.运动的合成与分解由几个分运动求合运动叫做运动的合成；由合运动求分运动叫做运动的分解.3.运动合成、分解的具体内容：加速度、速度、位移的合成与分解.4.合运动与分运动的关系（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等，它们在同一时间内发生.在上面提出的问题中，小船渡河用的时间，既可由合运动求解，又可以由分运动求解，即t=、t=、t=；（2）等效性：各分运动合成起来与合运动具有完全相同的效果.例如，一个以速度v做匀速运动的物体，可以看成v1、v2两个匀速运动的合运动，也可以看成v1′、v2′两个匀速运动的合运动.如图6-2-6；v 2' （3）独立性：一个物体同时参入的几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.如小船渡河时，所用的时间由垂直于河岸的分运动决定，即t =(v ⊥表示垂直于河岸的速度分量），与水的流速没有关系，这就说明了顺流而下的分运动并没有影响垂直于河岸方向的另一个分运动.运动合成与分解的方法与原则1.将一个合运动分解为两个分运动的原则(1)等效性原则：这是检验对合运动分解是否正确的基本原则;(2)解题方便的原则：一个具体的运动，往往有多种分解方式，到底如何分解，应从所要解决的问题入手，解决问题最方便的方式就是最佳分解方式；关于运动的分解，有正交分解和任意分解等不同的分解方式，无论哪一种分解方式，只要分运动被确定，然后作出加速度、速度、位移的平行四边形，剩下的问题就是利用数学知识解三角形，获得问题的解.2.确立合运动轨迹的方法是建立轨迹方程只要建立起两个分运动的运动学方程，如x =x (t ),y =y (t )，消去参数t 便得到在直角坐标系下的轨迹方程.如：两个匀速直线运动x =v x t ,y =v y t ,消去时间t ，得到y =x =kx (k =),显然是一条直线的方程.3.对“同时性”“分运动的独立性”和合运动的轨迹的理解(1)分运动和合运动在同一过程中发生，并不是物体参入了一个分运动后又参入另一个分运动，因此合运动与分运动具有同时性;(2)关于运动的独立性，确切的含义应该是：每个分运动由在分运动方向上的合外力和初始条件决定.在将合运动分解时，物体受的合外力应作相应的分解.力的作用效果不能重叠使用.例如，将斜向上抛出的物体所做的匀变速曲线运动进行分解，若认为物体在竖直方向做自由落体运动，那么，在其他方向只能认为是匀速直线运动，否则，重力产生的效果就不只是产生重力加速度了，不符合事实；（3）两个直线运动的合运动，不一定是直线运动.如两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动；两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，可能是匀加速直线运动，也可能是匀加速曲线运动.运动的合成与分解●合作讨论1.运动的合成与分解的具体内容是什么？我的思路：从描写机械运动的物理量入手思考：因为分运动、合运动都要运用描写机械运动的物理量来描写它们的运动规律.所谓合成与分解的内容就是将与合运动或分运动对应的物理量进行合成或分解，从而明确每一种运动的规律和原因.2.为什么要对运动合成或分解？合运动与分运动的关系是什么？我的思路：（1）从人们研究机械运动的目的出发，从认识和解决实际问题的方法着眼思考：人们研究机械运动的目的就是为了揭示或发现物体运动的规律，从中找出认识事物本质的方法和解决实际问题的方法.再结合一些具体事例便可体会到关于对运动合成或分解的具体意义.（2）理解合运动和分运动的关系，要从合运动与分运动在时间上的关系、合运动与分运动在效果上的关系以及分运动与分运动之间的关系上思考.3.怎样理解两个分运动各自独立互不影响？我的思路：从物体运动的原因，即力的独立作用原理出发，认识分运动的独立性.哪个方向的合外力和这个方向上的初始条件共同决定物体在该方向上的运动.如果在该方向上受力情况和初速度有确定的规律和确定的关系，那么物体在这一方向上的运动也随之确定.●思维过程1.对运动合成或分解的意义的理解：（1）将复杂的运动化为简单的运动，将曲线运动化为直线运动来研究，便于发现运动的规律；（2）便于运用已有的知识和方法简捷地解决问题；（3）对运动进行合成或分解是解决或认识问题的手段，而不是目的.2.运动合成与分解的内容是：（1）对描写机械运动的物理量——位移、速度、加速度和力进行合成分解；（2）明确合运动与分运动的性质.3.对运动合成或分解依据的运算法则：矢量运算法则，即平行四边形法则.4.运动分解的原则：（1）等效性原则，两个分运动的效果与实际的合运动完全等效，可以互相替代；（2）符合实际的原则，根据实际分运动的效果将合运动分解；（3）解题方便的原则，在不违背等效性原则的前提下，根据解题的需要灵活分解.【例1】关于运动的合成与分解，以下说法正确的是( )A.由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B.由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C.物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D.任何形式的运动，都可以用几个分运动代替思路：从运动合成或分解的法则——平行四边形法则出发思考，明确运动分解的意义、方法，可作出正确的判断.答案：ABD【例2】一条河宽1000 m，河水由西向东流，流速是2 m/s，一船在静水中速度为1.5 m/s，要将船从南岸划到北岸，求：（1）若船头与正西方向成30°角，船渡河需要多长时间？到达对岸时，船在下游多远处？（2）要使船到达对岸所需时间最短，船头应与河岸成多大夹角，最短时间为多少？思路：从分运动与合运动等时性以及各分运动的独立性出发，可以明确渡河用的时间由垂直于河岸方向上的分运动决定，求出垂直于河岸的分速度v y，结合题中给的在v y方向上的位移y，可以求出渡河时间.河的宽度y=1000 m是确定的，显然，当v y最大时，渡河时间最短.答案：（1）渡河需要1333 s，船在下游934 m处.（2）船头应与河成41°31′角，最短时间是1007 s.●新题解答【例3】关于运动的合成与分解，以下说法正确的是( )A.一个匀加速直线运动，可以分解为两个匀加速直线运动B.一个匀减速运动，可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动C.一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动D.一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动解析：A.如图6-2-1，人站在匀加速直线运动的扶梯上以加速度a斜向上运动，人的运动可以分解为水平方向以a x=a cosθ做匀加速运动；竖直方向以a y=a sinθ做加速运动，任一时刻的速度v x=v cosθ，v y=v sinθ.显然这样的两个分运动合成起来一定是人的实际运动，A正确.B.匀速运动v不变，s=vt;初速度为零的匀加速运动v t=at,s=at.当一个物体同时参入方向相反的两个运动时，任一时刻速度v t =v 0-at ,s =v 0t -at 2,显然这是一个匀减速直线运动，B 正确.C.杂技演员在一个可以升降的平台上骑独轮车做圆周运动，这个杂技演员的运动可以看成在水平面上的曲线运动和在竖直方向的直线运动的合成，C 正确.D.只要两个相反方向的直线运动的速度大小总相等，物体一定保持静止状态，D 正确. 点评：本题旨在考查对分运动与合运动关系的理解，针对实际问题如何将一个合运动分解为两个分运动，如何判断两个分运动与合运动的等效性.答案：ABCD【例4】 如图6-2-2所示，货车正在以a 1=0.1 m/s 2的加速度启动.同时，一只壁虎以v 2= 0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行.试求：图6-2-2（1）经过2 s 时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向； （2）经过2 s 的时间壁虎相对于地发生的位移； （3）壁虎做直线运动还是曲线运动？解析：（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动.经过2 s 时，壁虎向上运动的速度v y =v 2=0.2 m/s ，随车运动的速度v x =v 1=a 1t =0.2 m/s,如图6-2-3所示，壁虎运动的合速度在t =2 s 末，大小为v ==m/s=0.2m/s,tan α===1,壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角.yv vv α xysθxyO图6-2-3 图6-2-4图6-2-5 （2）如图6-2-4，在汽车启动后2 s 这段时间内，壁虎的水平位移x =at 2=0.2 m,竖直位移y =v y t =0.4 m ，壁虎相对地面发生的位移s ==0.45 m ，与水平方向所成的角θ=a r ctan2.（3）由上面分析知x =at 2=0.05t 2,y =0.2t ,消去时间t ，得x =1.25y 2，是一条如图6-2-5所示的抛物线，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线.点评：本题的作用主要是考查学生对“由分运动求合运动”的法则掌握的熟练程度，以及对“分运动所构成的合运动”的情景的理解.答案：（1）0.28 m/s,与水平方向成45°角； （2）0.45 m ，与水平方向所成的角是arctan2;（3）壁虎做曲线运动，轨迹是一条抛物线:x=1.25y2.［典型例题探究］【例1】设一条河宽L，水流速度为v1,船在静水中的速度为v2.那么：图6－2－3（1）怎样渡河时间最短？最短时间是多少？解析：（1）如图6－2－3甲所示，设船头斜向上游与河岸成θ角，这时船速在y方向的速度分量为v2y=v2sinθ，渡河所需时间为：t=.可以看出：在L与v2一定时，t随sinθ的增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1（最大），所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且为.答案：船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且为；（2）若v1＜v2,怎样渡河航程最短？解析：（2）如图6－2－3乙所示，为了使船渡河的航程最短，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，这时船头指向上游，并与河岸成一定的角度θ，则有：cosθ=，所以θ=cos－1()因为0≤cosθ≤1，所以只有在v1＜v2时，船才有可能垂直河岸渡河.答案：当船头指向上游且与河岸成夹角θ=cos－1()时，船垂直河岸渡河.（3）若v1＞v2,怎样渡河船漂下的距离最短？解析：当v1＞v2，则不论船向如何，总被水流冲向下游.如图6－2－3丙所示，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短.那么，在什么条件下α角最大呢？以v1的箭尾为圆心，以v2的大小为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大.根据cosθ=得船头与河岸的夹角应为：θ=cos－1()船漂的最短距离由得x min=·L.答案：当船头与河岸成夹角θ=cos－1()时，船漂的距离最短x min=·L.规律发现由于运动的独立性原理，水流方向沿河岸，与过河时间无关，过河时间只与船的实际速度沿垂直河岸方向的分量有关.因此要船最短时间过河，船头应垂直指向对岸，但船的航线并不垂直指向对岸.总之，对于船过河这类问题，一般记住两个结论：①要使过河时间最短，则垂直河岸方向的分速度须最大；②要能垂直到达对岸，则合速度须垂直河岸.【例2】在一无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度v1=8 m/s，一辆汽车以v2=6 m/s的速度匀速行驶.求车上的人看到雨滴的速度大小与方向.解析：如图6－2－4所示，当观察者处于汽车上时，观察到雨滴同时参与两个分运动，一是竖直下落运动，二是朝向汽车的运动.此运动的速度v2′与v2大小相等、方向相反，所以雨滴相对汽车的速度v为v1、v2的合速度.图6－2－4v==m/s=10 m/s设v与竖直方向的夹角为α.则tanα=所以α≈37°.答案：10 m/s 与竖直方向夹角为37°偏向后找出合运动，然后利用合运动与分运动的关系求解即可.●变式练习1.小船在静水中的速度是v0，现小船要渡过一河流，渡河时小船向对岸垂直划行，已知河中心附近流速增大，由于河水流速的变化，渡河时间将( )A.增大B.减小C.不变D.不能确定答案：C2.某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使自动扶梯正常运动，人也以原有速度沿扶梯向上走，则从一楼到二楼的时间为( )A.t2-t1B.t1t2/(t2-t1)C.t1t2/(t1+t2)D.答案：C3.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸最近处O点的距离为d.如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )A. B.0 C. D.答案：D4.站在以ω=5 rad/s绕竖直轴转动的平台上的人，距转轴2 m，他用玩具枪水平射击轴上的目标，子弹射出时的速度为20 m/s.若要击中目标，瞄准的方向应与该处的线速度方向成_____夹角，子弹射出后经_____s击中目标（取两位有效数字）.答案：120°0.125.玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚石刀的走刀速度是10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚石刀的切割轨道应如何控制？切割一次的时间有多长？答案：.0.9 s6.一架飞机沿仰角30°方向斜向上做匀加速直线运动，初速度是100 m/s，加速度是10 m/s2,经过4 s后，飞机在竖直方向上上升多少？答案：240 m7.雨滴以8 m/s的速度竖直下落，雨中骑自行车的人感到雨点与竖直方向成30°角迎面打来，那么骑自行车的人的速度大小为多少？答案：m/s［知识应用自测］1.关于两个分运动的合成，下列的论述正确的是（）A.两匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B.两个直线运动的合运动一定是直线运动C.合运动的速度一定大于两个分运动的速度D.合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小解析：A项中a=0，合速度恒定，所以A对.两个直线运动合成后a与v有夹角，则物体做曲线运动，B错.由平行四边形定则画图可知C错，D 对.答案：AD 思路导引←考查合运动与分运动的关系.2.如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是（）A.当两个分速度夹角为零度时，合速度最大B.当两个分速度夹角为90°时，合速度最大C.当两个分速度夹角为120°时，合速度大小与每个分速度大小相等←平行四边形定则的应用.D.当两个分速度夹角为120°时，合速度大小一定小于分速度大小解析：由平行四边形定则将v1、v2合成可知A、C对.答案：AC3.某人站在自动扶梯上，经过t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是（）A.t2－t1B.C.D.解析：扶梯运动的速度，v1=,人运动的速度v2=，所求情况下的速度v3=v1+v2,所以t==.答案：C ←两次位移相同，且第三次时人的实际运动速度为两个分速度之和.4.小船在静水中速度是v，今小船要过河，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中央时，水流速度增大，则渡河时间将（）A.增大B.减少C.不变D.不能断定解析：沿河方向的速度对垂直方向的运动没有影响，所以C正确.答案：C ←考查对分运动之间关系的理解.5.竖直上抛运动，可以看作向上的匀速运动和自由落体运动的合运动，则下列论述正确的是（）A.当两个分运动的合速度为零时，物体上升到最高点B.当两个分运动的合位移为零时，物体上升到最高点C.当向上的匀速运动的速度大于向下的自由落体分运动的速度时，物体向上运动D.当物体向上的匀速运动的速度小于向下的自由落体分运动的速度时，物体一定在抛出点的下方解析：合运动是物体的实际运动，v合=0,则物体在最高点，v合向上,物体向上运动，反之向下运动，s合=0，物体在抛出点，s合＜0,物体在抛出点下方.答案：AC ←考查合运动与分运动的关系.6.降落伞在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是4 m/s,现在由于有水平向东的风的影响，跳伞员着地的速度变为←已知合速度求分速度，着地速度是合速度.5 m/s.那么，（1）跳伞员着地时速度的方向怎样？解析：见第（2）小题解析答案：与竖直方向成37°角（2）风速为多少？解析：如图6－2－9所示，跳伞运动员落地速度应是降落速度4 m/s与风速v的合速度，所以v风=v合2－v降2=3 m/s.v合与竖直向下的方向夹角为θ,则cosθ==0.8∴所以θ=37°即v合下偏东37°.图6－2－9答案：v=3m/s7.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min 到达正对岸.求：（1）水流的速度；（2）船在静水中的速度；（3）河的宽度；（4）船头与河岸间的夹角α.解析：（1）船头垂直对岸方向航行时，如图6－2－10所示.图6－2－10（1）因为x=v2t1,所以水的流速v2==0.2m/s而且有d=v1t1, ①（2）船头保持与岸成α角航行时.（如图6－2－11）←考查对船过河问题的理解.。

精心整理速度关联类问题求解·速度的合成与分解 编辑杨国兴运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点1.为α和β2.●案例探究［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B 级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ.解: 设经长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC =cos BD图图图图①由速度的定义：物体移动的速度为v物=tBCt s ∆=∆∆1 ②人拉绳子的速度v =tBDt s ∆=∆∆2 ③由①②③解之：v 物=θcos v系v ⊥=点转动人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以v 物=θcos v图5-7［例2］（★★★★★）一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）.B B A .因为1和绕O 点转动的线速度v 2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v 2=v sin θ.设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ. 令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v 2/a =v sin 2θ/h .故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h .图●锦囊妙计一、分运动与合运动的关系 1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 分、s 分）互不干扰，即：独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.1.2.终不变3.4.度关系●歼灭难点训练 一、选择题1.（★★★）如图5-8所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D.BC 段水平，当以速度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v .2.（★★★★★）如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小.. S 为平行放置.SO 是垂直照射在M 上的光线，已知SO =L ，若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点S ′在屏上移动图图图的瞬时速度v 为多大？5.（★★★★★）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图5-12所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在AC.设A 速度为绳Q 6.劈B （1（2与地面作用中机械能的损失忽略不计）参考答案： ［难点］ 1.v B =0cos cos v βα2.略 ［歼灭难点训练］ 1.v =αcos 10+v2.v A =v B tan α;a A =a B tan α3.（1）由图可知，随m 2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m 2在C 点受力恰好平衡，因此m 2从B 到C 是加速过程，以后将做减速运动，所以m 2的最大速度即出现在图示位置.对m 1、m 2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.ΔE 增=ΔE 减，即22B °应有： ∠m 2速度E 减′m 2下滑平面镜绕O 逆时针转过30°时，则：∠SOS ′=60°，OS ′=L /cos60°.选取光点S ′为连结点，因为光点S ′在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v ；光点S ′又在反射光线OS ′上，它参与沿光线OS ′的运动.速度v 1和绕O 点转动，线速度v 2；因此将这个合速度图5′—图沿光线OS ′及垂直于光线OS ′的两个方向分解，由速度矢量分解图5′—1可得： v 1=v sin60°,v 2=v cos60° 又由圆周运动知识可得：当线OS ′绕O 转动角速度为2ω. 则：v 2=2ωL /cos60°vc os60°=2ωL /cos60°,v =8ωL . 5.以物体为研究对象，开始时其动能E k1=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到B 点v Q E k2=21拉力T h =W G 即W T =416.当A 和为零，所以系统机械能守恒.mg （h -r ）=2mv A 2+2mv B 2①由图中几何知识知：h =cot30°·r =3r ②A 、B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图5′—3所示。

2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性.二、处理速度分解的思路1.选取适宜的连结点〔该点必须能明显地表达出参与了某个分运动〕.2.确定该点合速度方向〔通常以物体的实际速度为合速度〕且速度方向始终不变.3.确定该点合速度〔实际速度〕的实际运动效果从而依据平行四边形定那么确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系.●歼灭难点训练一、选择题1.〔★★★〕如图5-8所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D.BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v.2.〔★★★★★〕如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B，加速度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小.图5-9 图5—103.〔★★★★〕一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.定滑轮到杆的距离为m.物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受力平衡如图5-10所示.试求：〔1〕m2在下滑过程中的最大速度.〔2〕m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.〔★★★★〕如图5-11所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，SO=L，假设M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，那么转过30°角时，光点S′在屏上移动的瞬时速度v为多大？5.〔★★★★★〕一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图5-12所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v B.求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功.6.〔★★★★★〕如图5-13所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中〔1〕斜劈的最大速度.〔2〕球触地后弹起的最大高度。

第2讲速度的合成与分解【知识点金】知识点一：力的分解与合成1.力的图示：2.平行四边形定则:3.矢量三角形：4.正交分解法：知识点二：速度的分解与合成【例题详解】力的分解例一：物体重为G,斜面的倾角为30°，请求出箱子对斜面的压力。

【变式训练】1.物体重为G,杆与墙壁的夹角是30°，请求出杆对绳子的支持力。

2.绳子的拉力为20N，绳子与地面的夹角为60°，小车做匀速直线运动，请求出地面对小车的摩擦力。

【例题详解】速度的分解例二：θ角为30°，人拉绳的速度为v o，求物体水平方向上的速度。

【变式训练】1.一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为v A、v B，则（）A. v A =v BB. v A >v BC. v A <v BD. 重物B 的速度逐渐增大【例题详解】力与速度分解的应用 例三：如图所示，小船从码头A 出发渡河，船头始终垂直河岸．若河宽为d ，v 船恒定不变，河水的流速与到河岸的垂直距离x 成正比，即水速u=kx （x ≤2d ，k 为常量）．渡河过程中小船沿岸向下游移动了距离s 并最终到达对岸码头B ，则（ ） A ．V 船为4s kd 2 B ．v 船为2s kd 2 C ．渡河时间t 为kd s 2 D ．渡河时间t 为kds 4例四：河宽以d 表示，船的划行速度以v 1表示，水流的速度设为ｖ2，求（1）渡河的最短时间；（2）最小位移。

解：（1）最短时间：船头指向正对岸时，渡河所用时间为最短。

最短时间为：1v d t =； （2）最小位移 分为两种情况：①当v 1＞ｖ2时，且满足12cos v v =θ，渡河位移最小为d ； ②当v 1＜ｖ2时，最小位移为d v v d s ⋅==12cos θ。

【变式训练】1.如图所示，在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球，将小球 拉至A 点，使细线处于拉直状态，由静止开始释放小球，不计摩擦，小球可在A 、B 两点间来回摆动．当小球摆到B 点时，细线恰好断开，则小球将（ ）A ．沿BE 方向运动B ．沿BD 方向运动C ．沿BC 方向运动D ．在B 点保持静止2.如图，两根细绳的一端与质量为2千克的小球A 相连，它们的另一端分别固定在竖直墙面上B 、C 点两点，若对小球施加一个方向与水平成θ=60°的拉力F ，使得细绳都能伸直，此时，AC 恰好水平，与AB 的夹角也为θ=60°。

速度关联类问题求解·速度的合成与分解●难点1.（★★★）如图5-1所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少？2.★★★★如图5-2所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？●案例探究［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ.解题方法与技巧：解法一:应用微元法设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图5-5所示.过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，可以认为AC =AD ，在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.由图可知：BC =θcos BD①由速度的定义：物体移动的速度为v 物=tBCt s ∆=∆∆1 ②人拉绳子的速度v =tBD t s ∆=∆∆2③由①②③解之：v 物=θcos v解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图5-6所示进行分解.其中:v =v 物cos θ，使绳子收缩.v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动. 所以v 物=θcos v解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F ，则对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ，因为P 1=P 2所以v 物=θcos v图5-1图5-2图5-3图5-4图5-5图5-6图5-7［例2］（★★★★★）一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）.错解分析：①不能恰当选取连结点B 来分析，题目无法切入.②无法判断B 点参与的分运动方向.解题方法与技巧：选取物与棒接触点B 为连结点.（不直接选A 点，因为A 点与物块速度的v 的关系不明显）.因为B 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B 点的合速度（实际速度）也就是物块速度v ；B 点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点转动的线速度v 2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v 2=v sin θ.设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ.令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v 2/a =v sin 2θ/h . 故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h . ●锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v 分、s 分）互不干扰，即：独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性. 二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）.2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变.3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系. ●歼灭难点训练 一、选择题1.（★★★）如图5-8所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D.BC 段水平，当以速度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v .2.（★★★★★）如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小.图5-9 图5—103.（★★★★）一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另图5-8一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图5-10所示.试求：（1）m 2在下滑过程中的最大速度. （2）m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.（★★★★）如图5-11所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在M 上的光线，已知SO =L ，若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点 S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大？5.（★★★★★）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图5-12所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H .提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经B 驶向C.设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功.6.（★★★★★）如图5-13所示，斜劈B 的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r 的球A 放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中（1）斜劈的最大速度.（2）球触地后弹起的最大高度。

曲线运动速度的合成与分解专题一、选择题（每题2分，共70分）1．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。

但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．落地点在抛出点东侧D．落地点在抛出点西侧2. 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示。

发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s3．(2019·安徽皖中名校联盟高三第一次模拟联考)如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为( )4．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现了人类探测器首次在月球背面软着陆。

“嫦娥四号”从距月面15 km的近月轨道下降着陆必须实行动力下降，通过发动机喷气获得动力。

其减速着陆的轨迹如图所示，其中ab段为主减速段，假设ab段轨迹为倾斜直线，则在ab段发动机喷气的方向可能是( )A．v1方向B．v2方向C．v3方向D．v4方向5. 如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h。

高一物理速度的合成与分解试题答案及解析1.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是 ()A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)【答案】AD【解析】由甲乙图像可知，前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动，在沿y方向静止，选项A 正确；后2 s内物体在x方向以2m/s做匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，选项B错误；4 s末物体在x方向的位移为，y方向的位移为，则物体的位置坐标为(6 m,2 m) ，选项D 正确。

【考点】运动的合成；v-t图像。

2.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力()．A．大于A所受的重力B．等于A所受的重力C．小于A所受的重力D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力【答案】A【解析】绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．其中v1为绳被拉伸的速度，v1＝vcos θ，A上升的速度vA与v1大小相等，即vA＝v1＝vcos θ，随着车往右运动，θ角减小，故vA增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力T＝mg＋ma＞mg，故A正确．3.一只小船以恒定的速度渡河，船头始终垂直河岸航行，当小船行到河中央时，水流速度突然变大，那么小船过河的时间将（）A．变大B．变小C．不变D．都有可能【答案】C【解析】将小船的运动分解成垂直于河岸的匀速直线运动和沿着河岸匀速直线的运动，过河时间是由垂直于河岸的运动决定的，与水流速无关，当垂直于河岸的速度V保持不变时，设河宽为d，无论水流的速度如何变化，过河时间，C正确。

【考点】速度的合力与分解4.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，则（）A．车向左运动的加速度的大小为B．车向左运动的加速度的大小为C．重物m在t时刻速度的大小为D．重物m在t时刻速度的大小为【答案】A【解析】汽车在时间t内向左走的位移：又汽车匀加速运动，所以，A正确，B错误；此时汽车的速度由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即得v物＝.，CD错误；故选A【考点】考查了运动的合成与分解点评：关键是知道汽车的速度的两个分运动；5.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为A．B．C．D．【解析】根据小车的运动情况得出P的运动情况．设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，．故B正确，A、C、D错误．故选B．【考点】运动的合成和分解．点评：将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根解决本题的关键会对小车的速度进行分解，知道小车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．6.如图所示，A、B为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A环向右，B环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P的速度方向和大小变化为( )(A)先向上再向下，先变大再变小(B)先向上再向下，先变小再变大(C)先向下再向上，先变大再变小(D)先向下再向上，先变小再变大【答案】B【解析】交点位置高度为h=v’t，如图所示，根据勾股定理，，从式中可以看出随着时间t增大速度速度v’先减小后增大，B选项正确。

2020-2021学年高考名师推荐物理--速度的合成与分解（解析版）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1. （知识点：运动的合成与分解,曲线运动,力的合成与分解）一个带正电的粒子，在平面内以速度从0点进入一匀强电场，重力不计。

粒子只在电场力作用下在平面内沿图中实线轨迹运动到A点，且在A点时的速度方向与y轴平行，则电场强度的方向可能的是A．沿x轴正方向B．沿x轴负方向C．沿y轴负方向D．沿y轴正方向【答案】C【解析】分析粒子的运动情况，判断其受力情况，来确定电场可能的方向，粒子在A点时的速度方向与x轴平行，说明y轴方向粒子做减速运动．若电场的方向沿x轴方向，粒子沿y轴方向做匀速直线运动，到达A点时速度不可能与x轴平行．故AB错误．C、若电场方向沿-y方向，粒子所受的电场力沿-y方向，粒子在y轴方向上做减速运动，x轴方向做匀速直线运动，到达A点时y轴方向的分速度减至零时，速度方向能与x轴平行．故C正确．D、若电场方向沿+y方向，粒子所受的电场力沿+y方向，粒子在y轴方向上做加速运动，x轴方向做匀速直线运动，到达A点时y轴方向有分速度，速度方向不可能与x轴平行．故D错误．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是评卷人得分A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为【答案】D【解析】猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地速度的大小为；t时间内猴子对地的位移大小为，选项D对．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)A．B．C．D．【答案】D【解析】带电质点所受的电场力指向曲线的凹侧，由此知选项A、C错误；又由于速率是递减的，则电场力与速度的夹角大于90°，选项D正确，选项B错误．答案 DA、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图所示.物体B的运动速度为（绳始终有拉力）【答案】【解析】设物体B的运动速度为，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v ；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图1所示，则有.物体A的合运动对应的速度为v1,它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图2所示，则有绳由于对应同一根绳，其长度不变，故：.根据上述三式解得：.选项D正确.质量为2 kg的物体在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是A．质点的初速度为B．质点所受的合外力为C．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．末质点速度大小为【答案】AB【解析】由图像可知，，，质点的初速度，选项A 正确；物体的加速度，由，得，选项B正确；质点初速度的方向与合外力方向夹角为，如图所示，选项C错误；2 s末，，选项D错误．一个物体以初速度从A点开始在光滑水平面上运动.一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域.则关于对该施力物体位置的判断，下列说法有：①如果这个力是引力, 则施力物体一定在(4)区域；②如果这个力是引力，则施力物体一定在(2)区域；③如果这个力是斥力，则施力物体一定在(2)区域；④如果这个力是斥力，则施力物体可能在(3)区域.以上说法正确的是A.如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域B.如果这个力是引力，则施力物体一定在（2）区域C.如果这个力是斥力，则施力物体一定在（2）区域D.如果这个力是斥力，则施力物体一定在（3）区域【答案】AC【解析】如果这个力是引力，则施力物体一定在(4)区域，这是因为做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧.如果这个力是斥力，将(1)(2)(3)(5)区域内任何一点分别与A、B两点相连并延长，可发现(1)(3)(5)区域的点，其轨迹不在合外力方向和速度方向之间，而(2)区域的点的轨迹都在合外力方向和速度方向之间，因此③正确.故选项AC正确.如图所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为时，船的速率为A．B．C．D．【答案】C【解析】人在行走的过程中，小船前进的同时逐渐靠岸，将人的运动沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，由于绳子始终处于绷紧状态，故小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度，根据平行四边形定则，将人的速度v分解后，可得结论．将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度根据此图得，故选C．本题关键找到人的合运动和分运动，然后根据正交分解法将人的速度分解即可；本题容易把v船分解而错选D，要分清楚谁是合速度，谁是分速度．。