速度的合成与分解整理

速度的合成与分解公式在我们的物理世界中，速度这个概念就像是一个调皮的小精灵，总是变来变去，让人捉摸不透。

而速度的合成与分解公式，就是我们抓住这个小精灵的神奇工具。

记得有一次，我在公园里散步，看到一个小男孩在玩遥控小汽车。

他操控着小汽车一会儿向前，一会儿又向左拐。

这时候，我就在想，这小汽车的实际速度到底是怎么变化的呢？其实啊，这就涉及到速度的合成与分解。

咱们先来说说速度的合成。

想象一下，你坐在一艘船上，船本身在以一定的速度向前行驶，而你又在船上朝着某个方向走。

那么从岸上的人看来，你的速度就是船的速度和你自己走的速度的合成。

比如说，船的速度是 5 米每秒，朝着正前方，而你在船上以 2 米每秒的速度朝着右前方走，与船头方向夹角是 30 度。

这时候，岸上的人看到你的速度就不是简单的 5 米每秒加上 2 米每秒，而是要通过公式来计算。

速度的合成公式是：V 合= √(Vx² + Vy²) ，其中 Vx 和 Vy 分别是速度在 x 轴和 y 轴上的分量。

就拿刚才船上的例子来说，我们先把你的速度分解到船头方向（也就是x 轴）和垂直船头方向（也就是y 轴）。

沿着船头方向，你的速度分量就是2×cos30° = √3 米每秒，垂直船头方向的速度分量就是 2×sin30° = 1 米每秒。

而船本身在 x 轴上的速度是 5米每秒，y 轴上速度是 0 米每秒。

所以合成后的速度在 x 轴上就是 5 +√3 米每秒，y 轴上是 1 米每秒。

最后合成的总速度就是√[(5 + √3)² + 1²] 米每秒。

再说说速度的分解。

还是那个小男孩的遥控小汽车，假如我们知道小汽车实际的速度和行驶方向，要弄清楚它在水平和竖直方向上的速度分量，这就得用到速度的分解了。

比如说小汽车以 10 米每秒的速度斜着跑，与水平方向夹角是 60 度，那么水平方向的速度分量就是10×cos60° = 5 米每秒，竖直方向的速度分量就是10×sin60° = 5√3 米每秒。

关联速度问题解析：本类题的关键，是找到物体的实际速度，然后，将物体的速度按实际作用效果加以分解。

比如下面的两个实例：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．再如：下图中A点的实际速度是绕转轴做圆周运动的。

它的运动可以分解为水平向右和竖直向下的两种运动。

1.如图所示,AB杆水平固定,另一细杆可绕固定轴O转动,O轴在AB杆上方h高处,两杆均被套在光滑圆环P上,当细杆绕O轴以角速度ω顺时针方向转至与竖直方向30°时，环的运动速度为___.2.如图所示,AB绕杆A点以一定的角速度ω由竖直位置开始顺时针匀速旋转,并带动套在水平杆上的光滑小环运动.则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是( )A.保持不变B.一直增大C.一直减小D.先增大后减小3.如图,正方形滑块高H,它以恒定速度v0匀速向右运动,长为L的轻杆一端固定在地面上且可以自由转动,另一端连接小球搭在正方体上,当杆转动到与水平地面夹角为θ时,那么小球的速度为______4.距离河岸500m 处有一艘静止的船,船上的探照灯以1min r 的转速水平转动.若河岸看成直线,当光束与岸边成60°角时,光束沿岸边移动的速率为( )A. 52.3m sB. 69.8m sC. 666.7m sD.180m s5.如图所示，长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端靠在以水平速度ν匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A 的线速度为A.sin vθB. sin v θC. cos v θD. cos v θ6如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴o 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（ ）。

7.如图所示,有两条位于同一竖直平面内的水平轨道,相距为h.轨道上有两个物体A 和B,它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接.物体A 在下面的轨道上以匀速率v 运动.在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间,绳子BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P 与绳子分离,设绳长BO 远大于滑轮直径,求:(1)小水滴P 脱离绳子时速度的大小和方向; (2)小水滴P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.8.如图所示，长为L 的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m 的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M 的长方体刚好接触。

速度的合成与分解问题的探讨摘要研究复杂的运动常常用到速度的合成与分解。

物体的速度的合成与分解，跟物体所受力的合成与分解是不同的两回事。

解决物体的速度的合成与分解问题，关键在于弄清分速度与合速度。

关键词分速度合速度合成分解研究物体的运动常常用到速度的合成与分解，尤其是较为复杂的运动。

解决速度的合成与分解问题，关键在于辨清分速度与合速度。

有些问题分速度与合速度容易辨清，有些问题，分速度与速度不容易辨清，须在深入细致分析后才能确定分速度和合速度。

例如图1所示为自动切割玻璃装置的示意图，让长玻璃板材在水平面上沿x轴以速度v1匀速运动，玻璃刀相对于玻璃垂直侧边切割，对玻璃的相对速度为v2，方向沿y轴向。

这样切割下来的玻璃成矩形。

那么玻璃刀对水平面的运动方向跟y轴夹角多大？容易判断一个分速度是刀对玻璃的相对速度v刀对玻=v2；另一个分速度是玻璃对水平面的速度v玻对面=v1，它们的合速度即刀对水平面的运动速度v刀对面=v，如图1所示。

由此即可确定玻璃刀对水平面的运动方向与y轴夹角α为α=arctan这个例子中两个分运动都是匀速直线运动，两个分速度大小、方向都不变，合速度的大小、方向也一定，合运动也是匀速运动，问题较简单。

如果分运动至少有一个是变速运动，问题就较为复杂，如平抛运动就是最为典型的例子。

物体沿水平方向抛出，水平方向的分运动是匀速直线运动；竖直方向物体受重力作用，竖直方向分运动是自由落体运动。

由于竖直分速度随时间不断增大，两个分速度的合速度在不断增大并改变着方向，合运动就是速度大小和方向都变化的抛物线运动。

上述两例的速度的合成与分解问题，我们容易确定分速度和合速度，问题都较为简单。

但有些问题，分速度与速度就不容易辨清。

例如图2所示，细绳系着小船绕过高处的定滑轮以速度v1牵引，小船沿水面运动的速度v与绳子牵引速度v1的定量关系。

不少学生会根据绳子对小船的牵引拉力是使小船克服阻力改变运动来考虑问题。

在求解小船运动的加速度时，常将绳子对小船的拉力F分解成水平分力Fx和竖直分力Fy，如图3所示。

速度的合成与分解速度的合成与分解是运动学中一个重要的概念，指的是将一个物体的速度分解成多个分量，或者将多个分量合成为一个物体的速度。

这个概念在物理学、工程学以及其他领域中都有广泛的应用和实际意义。

1. 合成速度合成速度是指将两个或多个速度矢量相加，得到一个新的合成速度矢量的过程。

合成速度可以用三角形法则或平行四边形法则来计算。

三角形法则是指将速度矢量按照相对位置相连，形成一个闭合的三角形，然后从起点到终点的直线就是合成速度的矢量。

平行四边形法则是指将速度矢量按照相对位置相连，形成一个平行四边形，然后从起点到终点的对角线就是合成速度的矢量。

2. 分解速度分解速度是指将一个速度矢量分解为两个或多个互相垂直的分量的过程。

常见的分解方式有水平分解和竖直分解。

水平分解是指将速度矢量分解为水平方向上的分量和竖直方向上的分量。

竖直分解是指将速度矢量分解为竖直方向上的分量和水平方向上的分量。

分解速度可以帮助我们更好地理解和描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化。

3. 应用案例速度的合成与分解在实际应用中有着广泛的运用。

比如，飞机的空速和地速就是通过速度的合成和分解得到的。

飞行器在空中的速度是由飞行器的空速和风速合成得到的，而地速则是通过合成速度与风向的夹角和风速得到的。

另外，在动力学中，速度的合成和分解也经常用于解决复杂的问题，如斜面上物体的运动和投射物的运动等。

4. 总结速度的合成与分解是物理学中的一个基本概念，它能够帮助我们更好地理解和描述物体的运动特性。

合成速度是将多个速度矢量相加得到一个新的速度矢量，而分解速度则是将一个速度矢量分解为多个互相垂直的分量。

速度的合成与分解在实际应用中有着广泛的应用，如飞机的速度计算和动力学问题的求解等。

掌握速度的合成与分解的方法和技巧对于理解物体的运动轨迹和速度变化具有重要的意义。

第2讲速度的合成与分解【知识点金】知识点一：力的分解与合成1.力的图示：2.平行四边形定则:3.矢量三角形：4.正交分解法：知识点二：速度的分解与合成【例题详解】力的分解例一：物体重为G,斜面的倾角为30°，请求出箱子对斜面的压力。

【变式训练】1.物体重为G,杆与墙壁的夹角是30°，请求出杆对绳子的支持力。

2.绳子的拉力为20N，绳子与地面的夹角为60°，小车做匀速直线运动，请求出地面对小车的摩擦力。

【例题详解】速度的分解例二：θ角为30°，人拉绳的速度为v o，求物体水平方向上的速度。

【变式训练】1.一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为v A、v B，则（）A. v A =v BB. v A >v BC. v A <v BD. 重物B 的速度逐渐增大【例题详解】力与速度分解的应用 例三：如图所示，小船从码头A 出发渡河，船头始终垂直河岸．若河宽为d ，v 船恒定不变，河水的流速与到河岸的垂直距离x 成正比，即水速u=kx （x ≤2d ，k 为常量）．渡河过程中小船沿岸向下游移动了距离s 并最终到达对岸码头B ，则（ ） A ．V 船为4s kd 2 B ．v 船为2s kd 2 C ．渡河时间t 为kd s 2 D ．渡河时间t 为kds 4例四：河宽以d 表示，船的划行速度以v 1表示，水流的速度设为ｖ2，求（1）渡河的最短时间；（2）最小位移。

解：（1）最短时间：船头指向正对岸时，渡河所用时间为最短。

最短时间为：1v d t =； （2）最小位移 分为两种情况：①当v 1＞ｖ2时，且满足12cos v v =θ，渡河位移最小为d ； ②当v 1＜ｖ2时，最小位移为d v v d s ⋅==12cos θ。

【变式训练】1.如图所示，在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球，将小球 拉至A 点，使细线处于拉直状态，由静止开始释放小球，不计摩擦，小球可在A 、B 两点间来回摆动．当小球摆到B 点时，细线恰好断开，则小球将（ ）A ．沿BE 方向运动B ．沿BD 方向运动C ．沿BC 方向运动D ．在B 点保持静止2.如图，两根细绳的一端与质量为2千克的小球A 相连，它们的另一端分别固定在竖直墙面上B 、C 点两点，若对小球施加一个方向与水平成θ=60°的拉力F ，使得细绳都能伸直，此时，AC 恰好水平，与AB 的夹角也为θ=60°。

物理速度的合成与分解的易错题以及解析摘要：一、速度合成与分解的基本概念二、速度合成与分解的常见错误三、速度合成与分解的解题技巧四、速度合成与分解的应用实例正文：一、速度合成与分解的基本概念速度合成与分解是物理学中关于速度的一个重要概念。

速度合成指的是将两个或多个速度按照平行四边形定则合成一个新的速度；速度分解则是将一个速度分解为两个或多个速度，这些分解出的速度可以按照平行四边形定则组合成原始速度。

速度合成与分解在物理学中有着广泛的应用，尤其是在解决运动问题时。

二、速度合成与分解的常见错误在解决速度合成与分解问题时，学生常见的错误有以下几点：1.不按照平行四边形定则进行合成与分解，导致结果错误。

2.在分解速度时，没有考虑到速度的矢量性，误以为分解出的速度是唯一确定的。

3.在进行速度合成时，没有考虑到速度的相对性，导致合成速度与实际速度不符。

三、速度合成与分解的解题技巧为了避免以上错误，我们可以采用以下技巧来解决速度合成与分解问题：1.牢记平行四边形定则，在进行速度合成与分解时严格按照定则进行。

2.在分解速度时，要考虑到速度的矢量性，意识到分解出的速度有多种可能。

3.在进行速度合成时，要考虑到速度的相对性，确保合成速度与实际速度相符。

四、速度合成与分解的应用实例以下是速度合成与分解在实际问题中的应用实例：例：一个物体在平地上以速度v1 匀速运动，同时以速度v2 向上抛出一物体。

求物体在空中的合速度。

解：根据速度合成与分解的平行四边形定则，可以得到物体在空中的合速度为：v = sqrt(v1^2 + v2^2)。

通过以上实例，我们可以看到速度合成与分解在解决实际问题中的重要性。

速度的合成与分解—速度关联问题（牵连体的速度合成与分解）
【例1】 二直杆交角为θ，交点为A ，若两䩞各以垂直于自身的速度V 1、V 2沿纸面平动，则交点A 的运动速度的大小是多少？（图一）（本题为第二届全国中学生力学竞赛试题）
分析与解 解法一：
经过单位时间后，1l 的位移大小为
V 1，2l 的位移大小为V 2，如图2所示。

2
cos V A C θ
'=
1cot BC V θ=
则
2
V AA '=====
解法二：将1l 的移动速度向着1l 和2l （又称2l 的切向）方向分解，其中分速度21l t V 以叫做速度V 1在2l 方向（又叫做在另一条直线的切线方
向的分速度）。

再将2l 的移动速
度V 2向着1l 和2l 的方向分解，其中V 2在1l 方向的分速度12l t V 叫做V 2在1l 切向方向的分速度。

再将11l t V 和21l t V 合成起来，则它们的合速度就是A 点移动的速度。

（如图4） 由图3得：
21
1cos l t V V θ= 122cos l t
V V θ
= 由图4，根据余弦定理：
结论：线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和． 方法三：令杆1l 不动，杆2l 以速度V 2垂直杆2l 运动，交点在杆1l 上滑行的速度：
22sin A
v
v θ
=； 令杆2l 不动，杆1
l 以速度V 1垂直杆1l 运动，交点在杆2l 上滑行滑行的速度：1
1sin A v v θ
=
V ===
A 点对纸面的速度V 1A 与V 2A 的合速度，根据图5，其大小为：
2A v ==。

牵连速度（两物体交点速度）分解专题两个各种形状物体在运动过程中，其交点速度问题一直以来比较棘手推荐几个有梯度的题帮助理解：分析：交点的速度实际是滑AC 斜向上的，可以认为是，MN 棒上的P 点一方向沿自己本来的速度向左运动，同时再沿自身的杆向上运动，两个合运动即为交点的运动。

所以，交点的速度应该为：0v 1.39/cos30m s分析：先假设右边方框不动，求一下交点的速度V 1，再假设左边方框不动，求一下交点的速度V 2，二者一起动的话，就是两个速度的合速度。

先假设两个方框原来是重合的，而且右边方框静止不动，左侧方框向左匀速的速度为V ，交点实际速度是沿着图中1的方向运动，可以看作在沿自身的速度2的方向向左以速度V 运动，同时沿着自身杆的方向3运动到交点位置，所以速度V 1应该为22v 。

同理，如果左框不动的话，右框速度为2V ，可求出交点的V 2速度为222v 。

所以二者一起运动的话，是两个的合速度，即102v同理，再看我们最近刚作的这一道题目：分析：先假设右框不动，左框以速度V 向右运动，交点沿右框上移。

如图交点处速度的合成关系放大一些如下图右框不动情况下，交点逐渐升高的情况下，交点的实际速度是V 1，可以看作左框在沿着自身的速度V 向右运动，同时沿自身的圆弧切线方向2运动，由于1、2的对称性，设V 1与水平方向成θ角，由三形关系可得，12cos V v θ=12cos v V θ=，同理，左框不动可框动时，此速度也是也速度V 1大小相等、左右对称的速度。

二者一起运动的时候，合速度为1sin 2sin tan cos v V v θθθθ==，方向竖直向上，因为θ角是越来越小，所以交点越过最高点前，交点的合速度是向上，逐渐减小。

所以此题答案是向上，向减小后增大。

同理，如果两个圆框的速度不相等，同理可以计算。

并且此方向可以推广到其它题。

总结，交点的速度可看作：在沿自身的实际速度方向运动，同时沿自身杆的方向运动到交点位置此为个人拙见，大家共同讨论，看看是否还有不同的例子，可以更进一步完善。

速度关联类问题求解·速度的合成与分解一、分运动与合运动的关系1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性二、处理速度分解的思路1、选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）2、确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变3、确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系典型的“抽绳”问题：所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。

要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题：（1）分解谁的问题哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。

（2）如何分解的问题由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。

其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路。

运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。

这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题v拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度角时，求物体A的速度。