02-16.3 求平面图形各点速度的投影法(课件)

（一）平面上的点和直线 （二）平面上的特殊直线 （三）例 题
V
b´
B
n´
a´
N
XA
b
an
H
Z
b"
W
n" a" C c"
c
Y
第15页/共31页
（一）平面上的点和直线的几何条件
1、点在平面上的几何条件： 若点在平面上，则该点必定位于平面上的某一直线上。反之，若一点位于平面上
的某一直线上，则该点必定位于平面上。
V
Z SV
Z SV
β SW
X
SW
X
S OW
α
O
YW
H
SH
Y
SH
YH
第11页/共31页
投影面平行面——水平面
V
z
a′
A
b′ c′
b″
B
a″
cW″
x
C
O
a
b
z a ′ b ′ c ′ b a ″ c ″
″
X
o
YW
b
a
c
H
Y
c YH
水平面的投影特性：
1、a′b′c′、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。
c d
2、平面上对投影面的最大倾斜线
平面内与某一投影面成最大倾角的直线，称为 平面上对该投影面的最大倾斜线。在平面内有无 数条最大倾斜线，是一组互相平行的直线。
最大倾斜线的投影特性：
E
1.对投影面倾角最大的直线；
A
2.最大倾斜线垂直于平面内的
P
F
投影面平行线；
θ
3.平面对投影面的夹角等于平

-
6
§1-1 点在两投影面体系中的投影
三、点的两面投影及其投影图画法
将点A 放在第Ⅰ分角中进行投
射，向H 面投射得a，称为点A 的
水平投影或H 面投影。将点A向V
面投射得a′，称为点A 的正面投
影或V 面投影。
-
7
§1-1 点在两投影面体系中的投影
三、点的两面投影及其投影图画法
画法几何中规定：标记V 面投
二、八个卦角
在扩展H、V 面的基础上， 再扩展W 面，得到V 面后的 W 面的扩展部分W0，从而把
空间分成八个卦角（也称卦
限）。W、W0 面的左方为第 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 卦角，右 方为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ 卦角，
投影轴的指向即坐标轴的正 方向。
-
16
§1-2 点在三投影面体系中的投影
三、点的三面投影
把点A放在第Ⅰ卦角中进行 投射。在H、V 面上得到了a、 a′，又从左向右投射，在W 面上得到点A的第三投影a″， 称为侧面投影或W 面投影。 a″反映了点A的y和z坐标，即 a″（yA，zA）。
-
31
§1-4 点的辅助投影
一、点的辅助投影
有两个两投影面体系，一个是原有
的体系(V/H )，其投影轴是OX; 另一 个是新设置的体系(V1/H), 其投影轴是 辅助投影轴O1X1，它们共有投影面H。
O1X1的位置视辅助投影面V1的位置 而定。辅助投影图上有：aa'1⊥O1X1, ax1a'1 = axa'。
-
32
§1-4 点的辅助投影
根据点的原有投影作出其辅助投影的方法，可以表述 如下：
自辅助投影面所垂直的原投影面
上的投影，向辅助投影轴作垂线，与

平面的投影
这份PPT课件将帮助您全面了解平面的投影，包括它的定义、分类、特点、 投影方法、应用场景和错误类型等内容。
什么是投影？
投影的定义
投影是指由于光线或任何其他射线在遇到物体 后向另一个表面传导所形成的图形。
常见的投影方式
包括平面投影、立体投影、透视投影、等角投 影等。这里我们重点介绍平面投影。
投影中的错误
1
投影中常见的错误
包括形状、尺寸、位置、比例和方向等方面，容易导致误解或产生错误的结果。
2
如何避免投影中的错误
遵循标准规范，加强沟通和理解，注重细节，确保投影结果准确无误。
结语
总结
本课程介绍了平面投影的定义、分类、特点、投影 方法、应用场景和错误类型。了解平面投影对提高 工作效率和准确性十分必要。
学习平面投影重要性
针对工程制图、建筑设计和工业生产等行业，掌握 平面投影技术可以提高工作效率和准确性，具有十 分重要的价值。
3 正交投影的应用举例
建筑设计、机械加工图、工程制图等领域广泛应用。
斜投影
斜投影的特点 斜投影的投影方法
斜投影的应用举例
图形投影后有较强的视觉效果，与投影方向有关。
平移图形使其重心处于投影平面上，之后向该平 面引垂线，再由垂线顶点进行投影，得到图形的 斜投影。 室内设计、漫画插画、动画制作等领域中常见。
平面的投影
பைடு நூலகம்
平面投影的定义
当一个平面被光源所照射，它在投影平面上所成的 图形称为该平面的平面投影。
平面投影的分类
包括正交投影和斜投影两种。
正交投影
1 正交投影的特点
图形投影后呈现平行四边形或矩形，与投影方向无关。
2 正交投影的投影方法

[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
§1- 4 重影点的投影
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
c
d
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[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
不注 画： 出因 平为 面平 边面 框是 。无
限 大 的 ， 所 以 一 般
五、特殊点的投影
V
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
X
O
b
c
a
H
§1-3 两点的相对位置
a
b
B
A
a
b
b a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
点在一个投影面上的投
P
影不能确定点的空间位置。
● b B1
B2 ●
B3 ●
解决办法？
●
采用多面投影。
§1-2 三投影面体系中点的投影
一、三投影面体系的建立 二、三投影面体系中点的投影 三、点的直角坐标与三面投影的关系 四、三投影面体系中点的投影规律 五、特殊点的投影
一、三投影面体系的建立
Z
OW
§1-2 点的投影
§1-1 点在一个投影面中的投影 §1-2 三投影面体系中点的投影 §1-3 两点的相对位置 §1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 点在一个投影面上的投影

影面的重影点
被挡住的投 影加( )
呢？
2·3 直线的投影
两点确定一条直线，将两 a● b 点的同名投影用直线连接， ●
●a ● b
就得到直线的同名投影。
一、直线的投影特性
a●
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A●
B
●
M●
A●
b●
●B
α A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
a
都不反映空间线段的实长及
与三个投影面夹角的实大，
a
且与三根投影轴都倾斜。
b （1）ab, a’b’, a’’b’’对于三个投影轴既不平行也 （2） ab, a’b’, a’’b’不’垂都直较空间线段AB缩短了。
其具体长度为： ab=ABcosα ,a’b’=ABcosβ,a’’b’’=ABcosγ
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平行， 则其各同名投影必相互 平行，反之亦然。
a
空间两直线之比
c b
d H 等于其同名投影之比
例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
线，只要有两个同名
a●
Z ●a
左右位置关系。
判断方法：
b● X
a●
● b YW
▲ x 坐标大的在左
●
b
YH
▲ y 坐标大的在前
▲ z 坐标大的在上 B点在A点之前、
之右、之下。
六、重影点：