当前位置：文档之家 › 第17讲 综合法求速度,基点法求加速度

第17讲 综合法求速度,基点法求加速度

  • 格式：ppt
  • 大小：1.46 MB
  • 文档页数：22

下载文档原格式

  / 22

合集下载

大学理论力学 平面图形上各点的加速度分析

大学理论力学 平面图形上各点的加速度分析
n BE
O
aB
a
n BE
cos45
A ar 由于滑块可沿杆OA滑动，因此 vr 应利用点的合成运动方法求杆OA的 vB aB a e 角速度及角加速度。 ve B ac n 以滑块B为动点。 动系与OA杆固结。 ae 45 va ve vr l
vr 0 ve va vB v
2 2
a 2 a 1 2 1 cot
2
即 a 1 a 2 并由此看出 , AB 作瞬时平动时
aA aB
[例3] 曲柄滚轮机构，滚子半径R=OA=15cm, n=60 rpm，作纯滚 动。 求：当 =60º (OAAB),滚轮的Ｂ，aＢ． 时

分析: 要想求出滚轮的Ｂ, aＢ 先要求出vB, aB
解：轮O作平面运动，P为速度瞬心，
v O / R
（
）
由于
n 以O为基点， P a O a PO a PO a
v O / R 在任何瞬时都成立，且O点作直线运动，故而 d 1 d vO aO a （ ） dt R dt R
2
n a PO R 2 R (
而 1 v A / O1 A ,
(b)
2 vB / O2 B ;
n n aA aB

式中
O1 A O 2 B
τ τ aA aB
1 2


aA aB
a 2 aB / O2 B ;
a 1 a A / O1 A ,
a1 a 2
(b) AB杆作平面运动, 图示瞬时AB杆作瞬时平动, 即 v A vB AB 0
解：OA杆作定轴转动,AB杆和轮B作平面运动

理论力学(大学)课件17.1 求平面图形各点加速度的基点法

理论力学(大学)课件17.1 求平面图形各点加速度的基点法

主要内容
1、基点法求平面图形各点加速度
2、基点法求加速度的应用
1、基点法求平面图形各点加速度
基点法求平面图形内各点加速度
平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。

基点 ：A 平移坐标系： ''Ax y t BA a AB
a BA ⋅=αt 大小 方向垂直于 ，指向同 AB α
大小 方向由 指向
n BA a n 2BA a AB
ω=⋅B A n r t r e a a a a B ++=n
t BA
BA A B a a a a ++=为什么没有科氏加速度
基点法求平面图形各点加速度
A a t BA a n
BA
a 动点：B 动系： ''Ax y 绝对运动：待求 牵连运动：随同A 点平移 相对运动：B 绕A 的转动。

授课提纲17_刚体的合成运动(2)

授课提纲17_刚体的合成运动(2)
而
aB = aB = AB⋅ω 2 ( ↓ )
n
ac 的方向沿AC的，aB ≠ ac
瞬时平动与平动不同
第三种情形 S A vB
90o 90o
已知平面图形上两点的速度 矢量的大小与方向，而且二矢 矢量的大小与方向， 量互相平行、方向相反，但二 量互相平行、方向相反， 者都垂直于两点的连线。 者都垂直于两点的连线。
随基点的平动和绕基点的转动
● 平面图形的平面运动 (绝对运动 ) 可以分解为跟随平移系的平移 (牵连运动 )， 以及平面图形相对于平移系的转动(相 对运动 )。
υBA
υB
•
B
ω
υA
•υ A
A
运动方程: 三.运动方程 运动方程
x o / = x(t) y o / = y(t)
ϕ = φ(t)
(xo,，yo,) φ
B
O vO A
D
例 题 4
C 解：圆轮与地面接触点A，由于 圆轮与地面接触点A 没有相对滑动，因而在这一瞬时， 没有相对滑动，因而在这一瞬时， A点的速度vA＝0。A点即为速度瞬 点的速度v 心P。假设这一瞬时的角速度为 ω。
B
O vO AP ω
D
vO 由vO ＝R ω得到 ω = R
vA = 0 ,
ω轮A
VA ω ( R + r ) = = r r
VB VA
ωM
O
B
A
2. 计算轮A上B点的速度 计算轮 上 点的速度 VB = ω轮A ⋅ 2r = 2ω ⋅ ( R + r )
VB > V A
600
ωAB
研究； 三、取BC研究； 研究 分别过B、 两 分别过 、C两 点作 VB 、 C的垂 V 交于C 线，交于 1为 BC杆瞬心。 杆瞬心。 杆瞬心

第17讲 综合法求速度,基点法求加速度

第17讲 综合法求速度,基点法求加速度

求平面图形内各点速度的瞬心法
例 题
例 3 四连杆机构中曲柄 OA 长 r ，连杆 AB 长 2r ，摇杆 O1B 长 2 3r 。在图示瞬时，四连杆机构中的点O、B和O1位于 同一水平线上，而曲柄OA与水平线垂直。如曲柄的角速度 为O，求点B的速度。 方法一：速度投影定理 解：(1)运动分析:OA、BO1定轴转动，AB平面运动 方法二：瞬心法 (2)速度分析 方法三：基点法 v r A、B两点速度方向已知 , A O
n n 若瞬心Q为作曲线运动：aM aM aMQ aMQ
M
§8.4
平面图形内各点的加速度
30 ,vA 2m / s,lAB 2m 例7 已知： 求：AB铅垂位置时，滑块B的 vB、AB和 AB
B
30 τ aBA
Theoretical Mechanics
连杆ab作瞬时平移其瞬心在无穷远处ab轮b作平面运动轮与地面间无相对滑动则接触求加速度1研究ab杆选a为基点分析b点的加速度bababaabcos30sin30baabab杆在图示位置作瞬时平移其角速度等于零但其角加速度并不等于零ab杆在图示位置作瞬时平移其角速度等于零但其角加速度并不等于零8484平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度ba308484平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度讨论
aB a
n BA
A
aBA

aBA aB cos30 n aB = aBA / sin30
2 a 2 3 m /s BA
n 2 aBA lAB
BA
a BA l BA
a BA 3rad / s 2 l
例5：四连杆机构中OA=CB=10cm;AB=20cm，曲柄OA的角 速度=3rad /s （逆时针），试求当ㄥAOC=90。而CB位 于OC延长线上时，连杆AB与曲柄CB的角速度。 vA A 解:(1)运动分析： OA 、CB作定轴转动，AB 作平面运动 (2)速度分析：

用基点法求平面图形内各点的加速度

用基点法求平面图形内各点的加速度

第二节 平面图形上各点的速度分析一、基点法由上一节分析可知，平面图形在其自身平面内的运动可分解为两个运动：（1）牵连运动，即随同基点A 的平动；（2）相对运动，即绕基点A 的转动。

于是，平面图形内任一点B 的速度可用速度合成定理来求得，这种方法称为基点法。

因为牵连运动是平动，所以点B 的牵连速度等于基点A 的速度A v ，如图15-7所示。

又因为点B 的相对运动是以点A 为圆心的圆周运动，所以点B 的相对速度就是平面图形绕点A 转动时点B 的速度，用BA v 表示，它垂直于AB 且与图形的转动方向一致，大小为ω⋅=AB v BA ，式中ω是平面图形角速度的绝对值（以下同）。

由速度合成定理可得B 点的速度为BA A B v v v += （15-2）由此可得出结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点相对转动速度的矢量和。

必须注意的是B v 位于速度平行四边形的对角线上。

基点法公式（15-2）中包含三个矢量，共有大小、方向六个要素，其中BA v 总是垂直于AB ，于是，只需知道任何其他三个要素，便可作出速度平行四边形，求出其他两个未知量。

BA v 总是垂直于AB 两点的连线，也就是说它在AB 两点连线上的投影恒等于零，将矢量方程（15-2）向AB 连线上投影可得[][]AB A AB B v v = （15-3）上式称为速度投影定理，即刚体上任意两点的速度在其连线方向上的投影相等。

此定理的几何意义可参考图15-7加以理解，它说明了图形上两点在其连线方向没有相对速度，这反映了刚体上两点距离不变的物理本质。

该定理不仅适用于刚体平面运动，也适用于其它任何形式的刚体运动。

若已知刚体上一点速度的大小和方向，又知道另一点速度的方向，在不知道两点间距离及刚体转动角速度的情况下，应用速度投影定理可方便地求出该点速度的大小。

下面通过实例说明基点法与速度投影定理的应用。

例15-1 曲柄连杆机构如图15-8a 所示，OA=r ，AB=r 3。

11-1讲 基点法求加速度

11-1讲 基点法求加速度


O C
§8-4
用基点法求平面图形内各点的加速度
解：⑴ 车轮作平面运动，瞬心为C ⑵ 利用瞬心法求轮的角速度和 角加速度

t aCO
vO OC vO R
dω 1 dvO aO dt R dt R
⑶ 取轮上O点为基点，利用基点法 求瞬心C的加速度
t n aC aO aCO aCO
B
⑶ 取杆AB上的D点为基点,利用 基点法求A点加速度
t n aA aD aAD aAD
AB
D y aD n a AD
O
C
x
A
t a AD
大小 ? 方向 √
√ √
？ √
√ √

aD l 2
n 2 l 2 aAD AD AB
aD
aA
2 n 向y轴投影得 aA cos60 aD cos60 aAD a A l
杆OA作绕O轴转动 行星齿轮Ⅱ作平面运动
vA OA 1 l1 ⑵ 轮Ⅱ的速度瞬心为C,利用瞬 心法求轮Ⅱ（任意时刻）的 角速度 vA CA l1 r 所以角加速度始终为0
⑶ 取A点为基点,利用基点法求 B,D的加速度
大小 ? 方向 ?
t n aD aA aDA aDA
2 1
aA arctan n aBA
1 (l r )
2
a B a ( a ) l
arctan
r l
例8-13 图示机构中,OD=AD=BD=l,曲柄OD以匀角速度ω绕O 轴转动。求当 60 时,尺AB的角加速度和点A的加速度。 解：⑴ 分析各物体的运动 滑块A、B作平移 杆OD绕O 轴转动 杆AB作平面运动 ⑵ 找出杆AB的速度瞬心,利用 瞬心法求杆AB的角速度

速度基点法

运 动 学
C A I课件
吉林工业大学工程力学系
第 八 章
刚体平面运动
速度基点法
刚体平面运动 定义 刚体运动时，其上
每一点到某一固定平面距 离不变，称为刚体平面运动 。
任作一个平行于固定平面Ｌｏ的平面Ｌ， 在刚体上截出平面图形Ｓ。刚体运动时，平 面图形Ｓ始终在平面Ｌ内运动。 平面图形Ｓ是刚性的，且不计较形状和 大小。
4。配汽机构（瞬时平动）
5。精压机构（瞬心法） 6。双轮滚动（瞬时平动，加速度基点法）
7。套管和导杆
地铁动力车,驱动齿轮B经轴承B与车身连接，半 2 R ，齿轮 B 与固定在车轮 C 上的齿轮（半径 ） R 径 相啮合，车轮C纯滚动；当车速
求驱动齿轮B的角速度 1 。
18 m / s
时，
B
3R
1
作直线 AA2 L ，刚体运动时，直线 AA2 作平动。 由此推知：各点速度和加速 度都与Ａ点相等。 由此推知：要研究刚体上 各点的运动，只须研究平面图形Ｓ在自身平 面Ｌ内的运动。
要确定平面图形Ｓ在Ｌ平面上的位置，
只须要确定线段ＡＢ在段ＡＢ 的位置，只须确定 Ａ点（基点）的坐 和ＡＢ与Ｘ轴夹角 。 我们称
速度投影定理
将公式
B A BA
向AB连线投影，有
(B ) AB (A ) AB
称为速度投影定理，它反映了刚体上两 点距离不变--这一普遍的事实。 投影是代数量！
顺序提示： 1。椭圆规尺（速度基点法，瞬心法）
2。剪床机构（速度基点法，瞬心法）
3。地铁动力车（速度基点法）
A
A
A
A
A
A
也达到运动后位置
平面图形的任意运动可以由随基点的

平面运动刚体加速度分析的基点法


30
aB
B
aBt A
在轴y上投影求aBAt
0

a
n A

a
t B
A
cos
30
aBt A

a
n A
cos 30
AB

a
t BA
AB


2 A
/
OA
AB cos 30

22 2 0.12 0.3
128 rad/s 2 3
结论：瞬时平动刚体的角速度为零，角加速度不为零。
◎平面刚体内各点速度、加速度求解；
AB
anBA
30o
aB
根据加速度基点法
aBA
aB

a
＋
A
a
B
＋
A
a
n B
A
B
？
？
“n”：
aBcos30

a
n BA
(1)
由速度分析；瞬心法： AB

vAB l

0 AO
3 AB
0
3
则：
aBnA

2 AB
AB
l02
9
由(1)式得：
aB

23 27
l02
4
n
A
90o
即：
0 aBA
3 4v2 1 2 3L 2
aBA


4
3v2 9L
AB

aBA L


4 3v2 9L2
3
例：曲柄－滑块机构，OA＝r，AB＝l，曲柄以等角速度 0
绕O轴旋转。求：图示瞬时，滑块B的加速度aB和连杆AB的角

基点法速度投影法瞬心法求速度的原理和应用

基点是任意选择旳，那么在每一瞬时，能不能在 平面图形上找到一种速度等于零旳点？
假如能找到这么旳点，并以此点为基点，求平面 图形上各点旳速度就更简便了
§8.3 求平面图形内各点速度旳瞬心法 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
7.3.1 瞬时速度中心
一、瞬心旳定义：
Theoretical Mechanics
• 重点：平面图形上各点旳速度、瞬心位置 难旳点拟：定求平面图形上各点旳速度旳原理
课时安排：2
§8.2 求平面图形内各点速度旳基点法 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
Theoretical Mechanics
一、基点法
平面图形上任意一点旳速度等于基点旳速度
与该点随图形绕基点转动旳速度旳矢量和。
Theoretical Mechanics
根据点旳速度合成定理，M点 旳绝对速度旳矢量体现式为
vM vO vMO
v vMO
M
vO
平面图形内任一点旳速度 等于随基点旳速度与绕基 点转动旳速度旳矢量和
一般把平面图形中速度为已知旳点选为基点
Theoretical Mechanics
§8.2 求平面图形内各点速度旳基点法
在MO’连
线上旳投影
O ’点旳速 度已知平面图形内某点旳速度大 小方向和另一点旳速度方向，应 用速度投影定理可求其大小。
Theoretical Mechanics
§8.2 求平面图形内各点速度旳基点法 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
解题环节：
运动分析：
AI vA
则I点就是瞬心
Theoretical Mechanics
§8.3 求平面图形内各点速度旳瞬心法 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。

加速度是什么加速度计算公式

加速度是什么加速度计算公式
加速度是速度变化量与发⽣这⼀变化所⽤时间的⽐值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常⽤a表⽰，单位是
m/s2。

下⾯是⼩编整理的详细内容，⼀起来看看吧！
⾼中物理加速度简介
在匀变速直线运动中，速度变化与所⽤时间的⽐值叫加速度，其国际单位是⽶/⼆次⽅秒。

加速度有⼤⼩，有⽅向，是⽮量。

加速度与速度变化和发⽣速度变化的时间长短有关，但与速度的⼤⼩⽆关。

在运动学中，物体的加速度与所受外⼒的合⼒⼤⼩成正⽐，与物体的质量成反⽐，⽅向与合外⼒的⽅向相同。

加速的的计算公式
1、平均速度：V平＝s/t（定义式），有⽤推论Vt^2-Vo^2＝2as
2、中间时刻速度：Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2
3、末速度：Vt＝Vo+at
4、位移：s＝V平t＝Vot+at^2/2＝Vt/2t
6、加速度：a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正⽅向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝
7、实验⽤推论：Δs＝aT^2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（）
§8.4 Theoretical Mechanics
平面图形内各点的加速度
例8:半径为R的车轮在平直轨道上做纯滚动，轮心的速度 和加速度分别为水平向右的v0 、a0 求：此瞬时速度瞬心的加速度。 （1）因I为速度瞬心，故：
O
v0 a0
τI aIO
n aIo
ao
O
ao
=
v0 R
（）
平面图形内各点的加速度
例 题
曲柄OA长r，连杆AB长l，曲柄以匀角速度转动， aB a τ BA (2)以A为基点，求AB的角加速度， η α α 以及B点的加速度 α
a A r2
n a BA
n a B a A a BA a BA
r l
aA
n aBA
α AB
AB （）
例5：四连杆机构中OA=CB=10cm;AB=20cm，曲柄OA的角 速度=3rad /s （逆时针），试求当ㄥAOC=90。而CB位 于OC延长线上时，连杆AB与曲柄CB的角速度。 vA A 解:(1)运动分析： OA 、CB作定轴转动，AB 作平面运动 (2)速度分析：

O C
vB
30
vA OA 10 3 30cm / s
vB v A r
轮B作平面运动，轮与地 vA 面间无相对滑动，则接触 点C为轮B的速度瞬心
vB B r
vB
求AB及轮B的角加速度§8.4
平面图形内各点的加速度
ξ ξ
aA n aBA
30
求加速度
（1）研究AB杆，选A为基点， 分析B点的加速度
：
τ aBA aB
Theoretical Mechanics
(3)找瞬心：从A、B两点分别作vA、vB的垂线，其交点O即为AB杆
在该瞬时的瞬心
v A vB AB = = r 3r
v A r0
vA
30o
vB
60o
30o
vBA
vB 3rO
vA
§8.3
求平面图形内各点速度的瞬心法
例=60 题 例4 图示机构中，已知各杆长OA=20 cm，AB=80 cm，BD cm，O1D=40 cm，角速度O=10 rad/s 。求机构在图示位置时， 杆BD的角速度、杆O1D的角速度及杆BD的中点M的速度 解：(1)运动分析：OA、O1D杆作定轴 vA 转动， AB 、BD作平面运动。
曲柄r=10cm,0=πrad/s绕O轴逆时针转动；滚子半径R=10cm (3)求滚子的角速度B。滚子只滚不滑，瞬心在I2 应用投影法： vB cos30 vA
2 3 20 3 vB vA 3 3
Theoretical Mechanics

O
vA A
60。
B
v 2 3 B B rad / s R 3
（3）取BD杆研究： BD杆的速度瞬心为D
BD
vB v M BD MD
MD 1 vM vB 206 103 cm s BD 2
（4）O1D杆研究：
vD 0
O D
1
vD 0 O1 D
§8.3
Theoretical Mechanics
求平面图形内各点速度的瞬心法
vB
I
Theoretical Mechanics
AB
vB vA = BI AI
AB
r r = （） AI l
由图的几何关系：
且 v A = r
AI l , BI 2l
vB 2r
ω
vA
vB的方向和AB的转向如图示
§8.4 Theoretical Mechanics
§8.4 Theoretical Mechanics
平面图形内各点的加速度
为平面矢量 方程。向两 不平行的轴 投影，可求 两未知量。
aM
ao’
3、当O’、M点做平面曲运动时，则有：
n n n aM a a a a a ' ' ' M O O MO MO'
n 其中： aM 2 vM n , aO' 2 vO'
vA v B OA OB
vB
vA OB 30 3 OA
vB vA cot 30 30 3
（3）连杆AB与曲柄CB的角速度
求CB杆角速度 求AB杆角速度
vBA
③基点法：取A为基点

O
30
vB
vBA
C
vA B
CB
vB 30 3 3 3 5.2rad / s CB 10
§8.4
平面图形内各点的加速度
aa aτ r M arn ao’ aMO’ ao’
一、求加速度的基点法： 1、运动的合成分解：
ae
aM aτ MO’
ao’
Theoretical Mechanics
平面运动=平动（随基点）+转动（绕基点） 绝对运动 牵引运动 相对运动
ar
aMO’
M n
2、根据牵引运动为平动时加 速度合成定理求平面图形内 任一点的加速度: 将从平面 运动刚体所选的基点与平动 坐标系x’O’y’原点O’固结
vA
v 10 v v AB A rad / s B B IA 30 3 IB 2 3r v B rad / s vB 36.276cm / s 2 3r 3
应用瞬心法，AB杆的瞬心在I点
A
0
r
60。
B
2r
vBORFra bibliotek§8.3
求平面图形内各点速度的瞬心法
AB
vBA 60 3rad / s AB 20
vA 60cm / s sin 30
AB
或
vB 30 3 vA 30 3rad / s OB 10 3 OA 10
§8.3
求平面图形内各点速度的瞬心法
30
I
例6：液压机的滚子沿水平面滚动而不滑动，曲 柄OA半径r=10cm,并以匀角速度0=30r/min绕O轴逆 时针转动；如滚子半径R=10cm。当曲柄与水平线夹角 为60。时，且OA与AB垂直，试求此时:（1）滚子的 角速度大小；（2）连杆AB的角速度大小。
aB a
n BA
A
aBA

aBA aB cos30 n aB = aBA / sin30
2 a 2 3 m /s BA
n 2 aBA lAB
BA
a BA l BA
a BA 3rad / s 2 l
vB R I2
应用基点法：取A为基点
vBA
AB
vA

O
B
10 3 v A tan 30 3

A
10 v BA 3 AB 10 3 3
60
。
vB
vA B vBA R
vB
vA 2 20 v vA A cos 30 3 3
vB 2 R 3
P. 225 8-8、12
由于轮心O作匀加速直线运动，
dvO aO dt

（2）基点法求aI
aIO R aO

d d( vO / R) a0 = dt dt R
n aI aO aI a O IO
a0 aI O
aI a
n IO
n aI aI O
2 v R 2 0 R
1、了解瞬心法求平面图形内点的加速度 2、理解基点法求平面图形内点的加速度。 3 、掌握应用基点法、速度投影法和瞬时速度中心法求平面 图形上各点的速度的技巧，以及基点法求平面图形内点的 加速度
重点：瞬时速度中心法求平面图形上各点的速度 难点：加速度的求解 学时安排：2
§8.3
Theoretical Mechanics
求平面图形内各点速度的瞬心法
例 题
例 3 四连杆机构中曲柄 OA 长 r ，连杆 AB 长 2r ，摇杆 O1B 长 2 3r 。在图示瞬时，四连杆机构中的点O、B和O1位于 同一水平线上，而曲柄OA与水平线垂直。如曲柄的角速度 为O，求点B的速度。 方法一：速度投影定理 解：(1)运动分析:OA、BO1定轴转动，AB平面运动 方法二：瞬心法 (2)速度分析 方法三：基点法 v r A、B两点速度方向已知 , A O
Theoretical Mechanics
（2）研究AB杆，由速度投影定理求vB
vA 20 10 vB 206 cm s v A vB cos cos 4 / 17
tan OA 20 1 AB 80 4 4 cos 17
vB vM 0
①投影法
B
vA cos30 vB cos60
cos30 vB v A 30 3 cos 60
§8.3 Theoretical Mechanics
求平面图形内各点速度的瞬心法
OA=CB=10cm ; AB=20cm，曲柄OA的角速度=3rad /s vA A ②瞬心法：瞬心在O点
n n 若瞬心Q为作曲线运动：aM aM aMQ aMQ
M
§8.4
平面图形内各点的加速度
30 ,vA 2m / s,lAB 2m 例7 已知： 求：AB铅垂位置时，滑块B的 vB、AB和 AB
B
30 τ aBA
Theoretical Mechanics
§8.4 Theoretical Mechanics
平面图形内各点的加速度
例10 曲柄OA = r，以角速度绕定轴O转动。连杆AB = 2r， 轮B半径为r，在地面上滚动而不滑动如图。求曲柄在图示铅 直位置时杆AB及轮B的角加速度。