最新人教版九年级数学上册第二十四章圆锥的侧面积和全面积1

l 3 r 1
h最后2得2出
【答疑】
两个已知量不在同一个公式中
h（32）已2 知 S锥侧 3 和
建立方程组
rl
3
l 2 r 2 2
2
2
① ②
由于l和r都是正数，解得
l 3 r 1
由①得 l 3，
把 l 3 代r 入②得 3 2 r2 8
r
r
r4 8r 2 9 0
r2 9或r 2 1
A
rl r2
rB O
半径r＝40
l＝80
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长80cm，
则它的高是 cm，
侧面展开图面积是
cm².
80cm
h2 l2 r2 h 40 3
S锥侧 rl S锥侧 3200
80cm
2.(课本P114例3改编)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱
组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为4π平方米，高为3.2米，
2
A
rB
O
l弧长 2r
圆锥侧面积计算公式
S锥侧 rl
S锥侧 又∵
S扇
nl 2
360
2r ＝ nl
180
A
n 360r l
∴
S锥侧
nl 2
360
360 r l
l 2
360
rl
P
S扇
nl 2
360
hl
nl
180 rB O
2r
圆锥侧面积计算公式
S锥侧 rl
圆锥全面积计算公式
P
hl
S锥全 S锥侧 S锥底
外围高2.2米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？（答
案保留π）

r 10 ，h 20 2
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某 个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包. 那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取整数).
··
h
1
h2
r
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周 长为32m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺 上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
(2) h =3, r=4 则 =__5_____
(3) l = 10, h = 8 则r=___6____
探究
将圆锥沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图．
圆锥的侧面展开图 是一个扇形
探究二：
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是 扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的 半径=母线长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
人教版 九年级上册
请你欣赏
说说你对圆锥的一些认识。
学习目标：
1.知道圆锥各部分的名称。 2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的 侧面积和全面积。 3.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧 面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一 些实际问题。 4.教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各 元素与圆锥各元素之间的关系。
SS
AA
OO r
BB
归纳
圆锥的顶点→ 扇形的圆心 圆锥的母线长→ 扇形的半径=l 圆锥底面圆的周长→ 扇形的弧长=2π r 圆锥的侧面积→ 扇形的面积
圆
请推导出圆锥的侧面积公式.
锥1Biblioteka 面 积S侧 2 LR

第24章
24.4圆锥侧面积和表面积
学习目标：
•1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式。

•2.理解圆锥全面积的计算方法，并应用公式解决问题。

3.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。

请你欣赏
根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。

圆锥的高母线
S A O B
r 我们把连接圆锥的顶点S 和底面圆上任点的连线SA ，SB 等叫做圆锥的母线连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
思考圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？我们的认识。

=

× ,解得 = .
∴它的侧面展开图的圆心角的度数为 °.
圆锥的全面积= × ² + × × = ² .
例2：如题图所示，已知圆锥底面圆的半径为10 cm，母线长为40 c
m.
(2)若一只蚂蚁从点A出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B处，
2.圆锥的高：连接圆锥顶点和圆锥底面圆心的线段是圆
锥的高（如图）.
教师讲评
知识点2．圆锥的侧面展开图（难点）
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥
的母线，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.
2.如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么圆
锥侧面展开图的半径为l，弧长为2πr，因此圆锥的侧
③如何求出圆锥的侧面积？
（转化为扇形的面积求解）
④圆锥的全面积包括什么？
（圆锥的全面积包括圆锥的侧面积和圆锥底面圆的面积.）
小组讨论
1.圆锥的母线l，高h，底面圆半径r之间有怎样的关系？ (l²=h²+r²)
2.你会计算圆锥侧面展开图的圆心角吗？
3.根据下列条件求圆锥侧面展开图的圆心角的度数n（r、h
例3：某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，如图①，它的底面圆直
径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图②所示
的等腰三角形材料，其中 = , ⊥ ,,将扇形AEF 围成圆
锥时, AE, AF恰好重合.
(1)求这种加工材料的顶角∠的大小；
解: (1)设 ∠ = °,
【作业本作业】完成 对应练习.
【实践性作业】制作一个底面直径为10 cm，高为12 cm的圆锥.
由题意得 ⋅ =
⋅
,

∴ = , ∴ ∠ = °.