2018-2019学年最新华师大版八年级数学上册第12章(整式的乘除)单元测试(一)及答案-精编试题
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华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷一.填空题(共6小题)1.多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=,n=.2.多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是.3.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数,则a+3b=.4.若a=49,b=109,则ab﹣9a的值为.5.分解因式:4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=.6.分解因式:x3﹣6x2+9x=.二.解答题(共34小题)7.已知a x=5,a x+y=30,求a x+a y的值.8.已知x m=5,x n=7,求x2m+n的值.9.已知a x=3,a y=2,求a x+2y的值.10.已知3×9m×27m=321,求m的值.11.已知:5a=4,5b=6,5c=9,(1)52a+b的值;(2)5b﹣2c的值;(3)试说明:2b=a+c.12.已知(a x)y=a6,(a x)2÷a y=a3(1)求xy和2x﹣y的值;(2)求4x2+y2的值.13.计算(1)(﹣2a2b)2•(ab)3(2)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.14.计算:x2y•(﹣0.5xy)2﹣(﹣2x)3•xy3.15.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.16.(x2y﹣xy2﹣y3)(﹣4xy2).17.若(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)的积中不含x项与x3项,(1)求p、q的值;(2)求代数式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014的值.18.已知代数式(mx2+2mx﹣1)(x m+3nx+2)化简以后是一个四次多项式,并且不含二次项,请分别求出m,n的值,并求出一次项系数.19.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy的值;(2)求x2+3xy+y2的值.20.阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如:(x﹣1)2+3、(x﹣2)2+2x、(x﹣2)2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方;(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);(3)已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0,求a+b+c的值.21.如图(1)是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长是多少?(2)请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积;(3)观察图(2),你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn.(4)根据(3)题中的等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值.22.图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的面积为;(2)观察图②,三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是;(3)观察图③,你能得到怎样的代数等式呢?(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n);(5)若x+y=﹣6,xy=2.75,求x﹣y的值.23.如果a2﹣2(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k=.24.已知,求值:(1)(2).25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?26.化简:(a+b)(a﹣b)+2b2.27.计算:(x+2y+z)(x+2y﹣z)29.(﹣2x2y+6x3y4﹣8xy)÷(﹣2xy)30.计算:(3a2b3c4)2÷(﹣a2b4).31.计算:(1)3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2);(2)(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣2)2.32.设y=ax,若代数式(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条件的a值.33.先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2,其中ab=﹣.34.实数x满足x2﹣2x﹣1=0,求代数式(2x﹣1)2﹣x(x+4)+(x﹣2)(x+2)的值.35.因式分解:(1)2x2﹣4x+2;(2)(a2+b2)2﹣4a2b2.36.分解因式(1)x2y2﹣x2﹣4y2+4xy(2)(a2+1)(a2+2)+.37.先阅读下列材料:我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.(1)分组分解法:将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.如:ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=(x+y)2﹣1=(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法:将一个多项式的某一项拆成两项后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.如:x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣22=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:(1)分解因式:a2﹣b2+a﹣b;(2)分解因式:x2﹣6x﹣7;(3)分解因式:a2+4ab﹣5b2.38.把下列各式分解因式:(1)2x2﹣4x+2;(2)x2﹣3x﹣28;(3)a3+a2﹣a﹣1.39.在实数范围内分解因式:.40.已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17.(1)若代数式M的值为零,求此时x,y,z的值;(2)若x,y,z满足不等式M+x2≤7,其中x,y,z都为非负整数,且x为偶数,直接写出x,y,z的值.华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一.填空题(共6小题)1.多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=6,n=1.【分析】将(x+5)(x+n)展开,得到,使得x2+(n+5)x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可.【解答】解:∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n∴,∴,故答案为:6,1.【点评】本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可.2.多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1.【分析】第一个多项式提取a后,利用平方差公式分解,第二个多项式利用完全平方公式分解,找出公因式即可.【解答】解:多项式ax2﹣a=a(x+1)(x﹣1),多项式x2﹣2x+1=(x﹣1)2,则两多项式的公因式为x﹣1.故答案为:x﹣1.【点评】此题考查了公因式,将两多项式分解因式是找公因式的关键.3.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数,则a+3b=﹣31.【分析】首先提取公因式3x﹣7,再合并同类项即可得到a、b的值,进而可算出a+3b的值.【解答】解:(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13),=(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13),=(3x﹣7)(x﹣8)=(3x+a)(x+b),则a=﹣7,b=﹣8,故a+3b=﹣7﹣24=﹣31,故答案为:﹣31.【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式.4.若a=49,b=109,则ab﹣9a的值为4900.【分析】原式提取公因式a后,将a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:当a=49,b=109时,原式=a(b﹣9)=49×100=4900,故答案为:4900.【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.5.分解因式:4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=(3x﹣3y+2)2.【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=[2+3(x﹣y)]2=(3x﹣3y+2)2.故答案为:(3x﹣3y+2)2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6.分解因式:x3﹣6x2+9x=x(x﹣3)2.【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解:x3﹣6x2+9x,=x(x2﹣6x+9),=x(x﹣3)2.故答案为:x(x﹣3)2.【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式.二.解答题(共34小题)7.已知a x=5,a x+y=30,求a x+a y的值.【分析】首先根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,求出a y的值是多少;然后把a x、a y的值相加,求出a x+a y的值是多少即可.【解答】解:∵a x=5,a x+y=30,∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6,∴a x+a y=5+6=11,即a x+a y的值是11.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.8.已知x m=5,x n=7,求x2m+n的值.【分析】根据同底数幂的乘法,即可解答.【解答】解:∵x m=5,x n=7,∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则.9.已知a x=3,a y=2,求a x+2y的值.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案.【解答】解:∵a x=3,a y=2,∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算,正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键.10.已知3×9m×27m=321,求m的值.【分析】先把9m×27m分解成32m×33m,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值.【解答】解:∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321,∴1+2m+3m=21,∴m=4.【点评】此题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.11.已知:5a=4,5b=6,5c=9,(1)52a+b的值;(2)5b﹣2c的值;(3)试说明:2b=a+c.【分析】(1)根据同底数幂的乘法,可得底数相同的幂的乘法,根据根据幂的乘方,可得答案;(2)根据同底数幂的除法,可得底数相同幂的除法,根据幂的乘方,可得答案;(3)根据同底数幂的乘法、幂的乘方,可得答案.【解答】解:(1)5 2a+b=52a×5b=(5a)2×5b=42×6=96(2)5b﹣2c=5b÷(5c)2=6÷92=6÷81=2/27(3)5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36,因此5a+c=52b所以a+c=2b.【点评】本题考查了同底数幂的除法,根据法则计算是解题关键.12.已知(a x)y=a6,(a x)2÷a y=a3(1)求xy和2x﹣y的值;(2)求4x2+y2的值.【分析】(1)利用积的乘方和同底数幂的除法,即可解答;(2)利用完全平方公式,即可解答.【解答】解:(1)∵(a x)y=a6,(a x)2÷a y=a3∴a xy=a6,a2x÷a y=a2x﹣y=a3,∴xy=6,2x﹣y=3.(2)4x2+y2=(2x﹣y)2+4xy=32+4×6=9+24=33.【点评】本题考查了同底数幂的除法,积的乘方,以及完全平分公式,解决本题的关键是熟记相关公式.13.计算(1)(﹣2a2b)2•(ab)3(2)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.【分析】(1)根据积的乘方的运算法则计算各自的乘方,再进行单项式的乘法即可;(2)先把所求的式子根据幂的乘方的逆运算法则进行变形,再把已知条件代入计算即可.【解答】解:(1)原式=4a4b2•a3b3=a7b5;(2)a2m+3n=(a m)2•(a n)3=4×27=108.【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的知识,掌握各自的运算法则是解题的关键.14.计算:x2y•(﹣0.5xy)2﹣(﹣2x)3•xy3.【分析】根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.【解答】解:x2y•(﹣0.5xy)2﹣(﹣2x)3•xy3=0.1x4y3+8x4y3=8.1x4y3.【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.15.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.【解答】解:3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4)=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a,当a=﹣2时,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.16.(x2y﹣xy2﹣y3)(﹣4xy2).【分析】根据单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加可得x2y•(﹣4xy2)﹣xy2•(﹣4xy2)﹣y3•(﹣4xy2),再计算单项式乘以单项式即可.【解答】解:原式=x2y•(﹣4xy2)﹣xy2•(﹣4xy2)﹣y3•(﹣4xy2),=﹣3x3y3+2x2y4+xy5.【点评】此题主要单项式乘以多项式,关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则.17.若(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)的积中不含x项与x3项,(1)求p、q的值;(2)求代数式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014的值.【分析】(1)形开式子,找出x项与x3令其系数等于0求解.(2)把p,q的值入求解.【解答】解:(1)(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)=x4+(p﹣3)x3+(q﹣3p﹣)x2+(qp+1)x+q,∵积中不含x项与x3项,∴P﹣3=0,qp+1=0∴p=3,q=﹣,(2)(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×(﹣)]2++×(﹣)2=36﹣+=35.【点评】本题主要考查了多项式乘多项式,解题的关键是正确求出p,q的值18.已知代数式(mx2+2mx﹣1)(x m+3nx+2)化简以后是一个四次多项式,并且不含二次项,请分别求出m,n的值,并求出一次项系数.【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开,因为化简后是一个四次多项式,所以x的最高指数m+2=4;不含二次项,即二次项的系数为0,即可解答.【解答】解:(mx2+2mx﹣1)(x m+3nx+2)=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx ﹣x m﹣3nx﹣2,因为该多项式是四次多项式,所以m+2=4,解得:m=2,原式=2x4+(6n+4)x3+(3+12n)x2+(8﹣3n)x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0,解得:n=,所以一次项系数8﹣3n=8.75.【点评】本题考查了多项式乘以多项式,解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式,所以x的最高指数m+2=4;不含二次项,即二次项的系数为0,即可解答.19.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy的值;(2)求x2+3xy+y2的值.【分析】(1)先去括号,再整体代入即可求出答案;(2)先变形,再整体代入,即可求出答案.【解答】解:(1)∵x+y=3,(x+2)(y+2)=12,∴xy+2x+2y+4=12,∴xy+2(x+y)=8,∴xy+2×3=8,∴xy=2;(2)∵x+y=3,xy=2,∴x2+3xy+y2=(x+y)2+xy=32+2=11.【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用,题目是一道比较典型的题目,难度适中.20.阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如:(x﹣1)2+3、(x﹣2)2+2x、(x﹣2)2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方;(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);(3)已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0,求a+b+c的值.【分析】(1)(2)本题考查对完全平方公式的灵活应用能力,由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式;(3)通过配方后,求得a,b,c的值,再代入代数式求值.【解答】解:(1)x2﹣4x+2的三种配方分别为:x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,x2﹣4x+2=(x+)2﹣(2+4)x,x2﹣4x+2=(x﹣)2﹣x2;(2)a2+ab+b2=(a+b)2﹣ab,a2+ab+b2=(a+b)2+b2;(3)a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4,=(a2﹣ab+b2)+(b2﹣3b+3)+(c2﹣2c+1),=(a2﹣ab+b2)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣2c+1),=(a﹣b)2+(b﹣2)2+(c﹣1)2=0,从而有a﹣b=0,b﹣2=0,c﹣1=0,即a=1,b=2,c=1,∴a+b+c=4.【点评】本题考查了根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2进行配方的能力.21.如图(1)是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.(1)你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长是多少?(2)请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积;(3)观察图(2),你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn.(4)根据(3)题中的等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2的值.【分析】(1)观察可得阴影部分的正方形边长是m﹣n;(2)方法1:边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m,宽为n的小长方形面积;方法2:边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m,宽为2n的长方形面积;(3)由(2)可得结论(m+n)2=(m﹣n)2+4mn;(4)由(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab求解.【解答】解:(1)阴影部分的正方形边长是m﹣n.(2)阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积,方法1:边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m,宽为2n的长方形面积,即(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;方法2:边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m,宽为2n的长方形面积,即(m﹣n)2=(m+n)2﹣2m•2n=(m+n)2﹣4mn;(3)(m+n)2=(m﹣n)2+4mn.(4)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=49﹣4×5=29.【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义,认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键.22.图①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的面积为(m﹣n)2;(2)观察图②,三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mn;(3)观察图③,你能得到怎样的代数等式呢?(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n);(5)若x+y=﹣6,xy=2.75,求x﹣y的值.【分析】(1)可直接用正方形的面积公式得到.(2)掌握完全平方公式,并掌握和与差的区别.(3)可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式.(4)此题可参照第(3)题.(5)掌握完全平方公式,并掌握和与差的区别.【解答】解:(1)阴影部分的边长为(m﹣n),所以阴影部分的面积为(m﹣n)2;故答案为:(m﹣n)2;(2)(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mn;故答案为:(m+n)2﹣(m﹣n)2=4mn;(3)(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2;(4)答案不唯一:(5)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=(﹣6)2﹣2.75×4=25,∴x﹣y=±5.【点评】本题考查了因式分解的应用,解题关键是认真观察题中给出的图示,用不同的形式去表示面积,熟练掌握完全平方公式,并能进行变形.23.如果a2﹣2(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k=4或﹣2.【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.【解答】解:∵a2﹣2(k﹣1)ab+9b2=a2﹣2(k﹣1)ab+(3b)2,∴﹣2(k﹣1)ab=±2×a×3b,∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3,解得k=4或k=﹣2.即k=4或﹣2.故答案为:4或﹣2.【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.24.已知,求值:(1)(2).【分析】(1)利用完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2解答;(2)利用(2)的结果和完全平方差公式(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2解答.【解答】解:(1)∵x+﹣3=0,∴x+=3,∴=(x+)2﹣2=9﹣2=7,即=7;(2)由(1)知,=7,∴(x﹣)2=﹣2=7﹣2=5,∴x﹣=±.【点评】此题是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?【分析】(1)试着把28、2012写成平方差的形式,解方程即可判断是否是神秘数;(2)化简两个连续偶数为2k+2和2k的差,再判断;(3)设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1,则(2k+1)2﹣(2k﹣1)2=8k=4×2k,即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数.【解答】解:(1)设28和2012都是“神秘数”,设28是x和x﹣2两数的平方差得到,则x2﹣(x﹣2)2=28,解得:x=8,∴x﹣2=6,即28=82﹣62,设2012是y和y﹣2两数的平方差得到,则y2﹣(y﹣2)2=2012,解得:y=504,y﹣2=502,即2012=5042﹣5022,所以28,2012都是神秘数.(2)(2k+2)2﹣(2k)2=(2k+2﹣2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数,且是奇数倍.(3)设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1,则(2k+1)2﹣(2k﹣1)2=8k=4×2k,即:两个连续奇数的平方差是4的倍数,是偶数倍,不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件.∴两个连续奇数的平方差不是神秘数.【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力.对知识点的考查,主要是平方差公式的灵活应用.26.化简:(a+b)(a﹣b)+2b2.【分析】先根据平方差公式算乘法,再合并同类项即可.【解答】解:原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2.【点评】本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用,主要考查学生的化简能力.27.计算:(x+2y+z)(x+2y﹣z)【分析】将原式进一步转化为[(x+2y)+z][(x+2y)﹣z]后利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可.【解答】解:原式=[(x+2y)+z][(x+2y)﹣z]=(x+2y)2﹣z2=x2+4xy+4y2﹣z2【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式,解题的关键是牢记公式的形式.29.(﹣2x2y+6x3y4﹣8xy)÷(﹣2xy)【分析】用多项式的每一项除以单项式,再把商相加即可得到相应结果.【解答】解:原式=(﹣2x2y+6x3y4﹣8xy)÷(﹣2xy)=﹣2x2y÷(﹣2xy)+6x3y4÷(﹣2xy)+(﹣8xy)÷(﹣2xy)=x﹣3x2y3+4.【点评】本题考查两了多项式除以单项式运算.多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式,然后再把所得的商相加.30.计算:(3a2b3c4)2÷(﹣a2b4).【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算.【解答】解:(3a2b3c4)2÷(﹣a2b4)=9a4b6c8÷(﹣a2b4)=﹣27a2b2c8.【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法,熟记法则是解题的关键.31.计算:(1)3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2);(2)(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣2)2.【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果;(2)原式利用平方差公式及完全平方公式展开,计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2;(2)原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.32.设y=ax,若代数式(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条件的a值.【分析】先利用因式分解得到原式(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)=(x+y)2,再把当y=ax代入得到原式=(a+1)2x2,所以当(a+1)2=1满足条件,然后解关于a的方程即可.【解答】解:原式=(x+y)(x﹣2y)+3y(x+y)=(x+y)2,当y=ax,代入原式得(1+a)2x2=x2,即(1+a)2=1,解得:a=﹣2或0.【点评】本题考查了因式分解的运用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题.33.先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2,其中ab=﹣.【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项先计算乘方运算,再计算除法运算,合并得到最简结果,把ab 的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab,当ab=﹣时,原式=4+1=5.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.34.实数x满足x2﹣2x﹣1=0,求代数式(2x﹣1)2﹣x(x+4)+(x﹣2)(x+2)的值.【分析】由x2﹣2x﹣1=0,得出x2﹣2x=1,进一步把代数式化简,整体代入求得答案即可.【解答】解:∵x2﹣2x﹣1=0,∴x2﹣2x=1,∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4(x2﹣2x)﹣3=4﹣3=1.【点评】此题考查整式的化简求值,注意先化简,再整体代入求得数值.35.因式分解:(1)2x2﹣4x+2;(2)(a2+b2)2﹣4a2b2.【分析】(1)首先提取公因式2,再利用完全平方公式进行二次分解即可;(2)首先利用平方差公式进行分解,再利用完全平方公式进行分解.【解答】解:(1)原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2,(2)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab)=(a+b)2(a﹣b)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.36.分解因式(1)x2y2﹣x2﹣4y2+4xy(2)(a2+1)(a2+2)+.【分析】(1)首先将后三项分为一组,进而利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解得出即可.(2)先去括号,再利用完全平方公式进行因式分解.【解答】解:(1)x2y2﹣x2﹣4y2+4xy=(xy)2﹣(x﹣2y)2=(xy+x﹣2y)(xy﹣x+2y)(2)(a2+1)(a2+2)+.=a4+3a2+=(a2+)2【点评】本题主要考查了因式分解,正确分组得出是解题关键.37.先阅读下列材料:我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.(1)分组分解法:将一个多项式适当分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.如:ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=(x+y)2﹣1=(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法:将一个多项式的某一项拆成两项后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.如:x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣22=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:(1)分解因式:a2﹣b2+a﹣b;(2)分解因式:x2﹣6x﹣7;(3)分解因式:a2+4ab﹣5b2.【分析】仿照题中的方法,得到十字相乘法的技巧,分别将各项分解即可.【解答】解:(1)原式=(a+b)(a﹣b)+(a﹣b)=(a﹣b)(a+b+1);(2)原式=(x﹣7)(x+1);(3)原式=(a﹣b)(a+5b).【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法,熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.38.把下列各式分解因式:(1)2x2﹣4x+2;(2)x2﹣3x﹣28;(3)a3+a2﹣a﹣1.【分析】(1)通过提取公因式2,和完全平方差公式进行因式分解;(2)通过“十字相乘”法进行分解因式;(3)利用分组分解法分解因式.【解答】解:(1)原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2;(2)原式=(x﹣7)(x+4);(3)原式=a(a2﹣1)+(a2﹣1)=(a+1)(a2﹣1)=(a+1)(a﹣1)(a+1)=(a+1)2(a﹣1).【点评】本题考查了因式分解法:十字相乘法、提取公因式法与公式法的综合运用以及分组分解法.运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程,本题需要进行多次因式分解,分解因式一定要彻底.39.在实数范围内分解因式:.【分析】将原式化为(x2﹣2)+(x+)进行分解即可,前半部分可用平方差公式.【解答】解:原式=(x2﹣2)+(x+)=(x+)(x﹣)+(x+)=(x+)(x﹣+1).【点评】本题考查实数范围内的因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.40.已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17.(1)若代数式M的值为零,求此时x,y,z的值;(2)若x,y,z满足不等式M+x2≤7,其中x,y,z都为非负整数,且x为偶数,直接写出x,y,z的值.【分析】(1)先把多项式进行因式分解,利用因式的平方都不小于0求出x,y,z的值.(2)把多项式进行因式分解,都是平方的形式,利用x,y,z都为非负整数,取值求解.【解答】解:(1)∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17=0,∴(x﹣y)2+(y﹣4)2+(z+1)2=0,∵(x﹣y)2≥0,(y﹣4)2≥0,(z+1)2≥0,∴(x﹣y)2=0,(y﹣4)2=0,(z+1)2=0,∴x﹣y=0,y﹣4=0,z+1=0,∴x=y=4,z=﹣1,(2)x=2,y=3,z=0.【点评】本题主要考查了因式分解的应用,解题的关键是正确的把多项式进行因式分解.。
整式的乘除章节测试(满分100分,考试时间60分钟)一、选择题(每小题 3 分,共24 分)1. 下列计算正确的是()A .a 4 a 5 a 9B .(3a 2)3 9a6C .(m 2)3・m m 6D .(q)・(q)3 q42. 下列因式分解正确的是()A .x(x 21)x 3xB .a 26a 9(a 3)2C .x 2y 2 (x y)2D .a 32a 2 a a(a 1)(a 1)3. 若代数式y 2a 可以分解因式,则常数a 不可以取()A .-1 B .-3 C .-4 D .-94. 计算(x2 3x n)(x 2 mx 8)的结果中不含x 2和x 3的项,则m ,n 的值为()A .m=3,n=1 B .m=0,n=0C .m=-3,n=-9D .m=-3,n=85. 若关于x 的代数式x 23x 2可以表示为(x 1)2a(x 1)b ,则a b 的值为()A .13B .12C .11D .106.若x 2xy 4m 是完全平方式,则m 为()A .2116y B .2116y C .218y D .218y 7. 已知x 33x 20,则2x 5x 47x 3x 2x 1的值为()A .3B .1C .2D .-38. 已知x 2 ax 12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a 有()A .3 个B .4 个C .6 个D .8 个二、填空题(每小题 3 分,共21 分)9. 3211()()=22x x 10. 如果a 255,b 344,c 433,判断a ,b ,c 的大小,用“<”连接为.11. 已知13a a ,则221a a 的值是.12. 已知一个多项式与单项式7x 3y 3的积为28x 7y 321x 5y 52y(7x 3y 3)2,则这个多项式为.13. 计算:21(1)221(1)321...(1)921(1)=10.14. 若x m 2・x 3m x 6,求12m 2m 1的值为.15. 设P a 2b 25,Q 2ab a 24a ,若P=Q ,则a+b=_.三、计算题(本大题共8 小题,满分55 分)16. (9 分)把下列各式因式分解.(1)4x 2y 4y ;(2)2m 28mn 8n 2;(3)1x 22xy y 2.17. (8 分)计算:(1)(x 2)22(22x)(1x)(1x);(2)(2x 3y)2・(2y)(8x 8y 34x 2)÷(2x 2).18. (8 分)化简求值:(1)已知3x2・5x 2 153x4,求(x1)23x(x2)4的值;(2)当a=2,b=1时,求[a2(a3b)(a3b)a2b2]÷231()2a的值.19. (5 分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a2 16b2 c2 6ab10bc0,求证:a c 2b.20. (5 分)如果(x1)是多项式x2 mx4的一个因式,求m 的值和另一个因式.。
2019年华师大上册数学八年级《第12章整式的乘除》单元测试卷一.选择题(共15小题)1.计算3n•()=﹣9n+1,则括号内应填入的式子为()A.3n+1B.3n+2C.﹣3n+2D.﹣3n+12.计算(a2)3的结果是()A.a5B.a6C.a8D.3 a23.下列各式计算正确的是()A.2+b=2b B.C.(2a2)3=8a5D.a6÷a4=a24.下列运算中,正确的是()A.(a2)3=a9B.2a×3a=6a2C.a6﹣a2=a4D.3a+5b=8ab 5.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.2a(a+b)=2a2+2ab D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b26.若(﹣2x+a)(x﹣1)中不含x的一次项,则()A.a=1B.a=﹣1C.a=﹣2D.a=27.已知a﹣b=5,ab=﹣2,则代数式a2+b2﹣1的值是()A.16B.18C.20D.288.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是()A.a2﹣b2B.(a﹣b)2C.(a+b)2D.ab9.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()A.a(x+y)=a x+a yB.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x10.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是()A.4ab2B.4abc C.2ab2D.4ab11.将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解,应提的公因式是()A.3x﹣9y B.3x+9y C.a﹣b D.3(a﹣b)12.下列多项式,能用平方差公式分解的是()A.﹣x2﹣4y2B.9x2+4y2C.﹣x2+4y2D.x2+(﹣2y)2 13.下列因式分解正确的是()A.6x+9y+3=3(2x+3y)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2﹣2xy﹣y2=(x﹣y)2D.x2+4=(x+2)214.下列分解因式错误的是()A.15a2+5a=5a(3a+1)B.﹣x2﹣y2=﹣(x+y)(x﹣y)C.ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)D.a2﹣bc﹣ab+ac=(a﹣b)(a+c)15.如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为(3x+2)(x+p),那么下列结论正确的是()A.m=6B.n=1C.p=﹣2D.mnp=3二.填空题(共8小题)16.若x m=3,x n=5,则x m+n=.17.计算:(﹣3a2)3=.18.计算:a3÷a=.19.光的速度约为3×105km/s,以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光,需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是km.20.给出六个多项式:①x2+y2;②﹣x2+y2;③x2+2xy+y2;④x4﹣1;⑤x(x+1)﹣2(x+1);⑥m2﹣mn+n2.其中,能够分解因式的是(填上序号).21.分式中分子、分母的公因式为.22.分解因式:x2﹣4x=.23.分解因式:x2﹣1=.三.解答题(共3小题)24.利用幂的运算性质计算:3××.25.已知n正整数,且x2n=2,求(3x3n)2﹣4(x2)2n的值.26.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x﹣1)(x﹣9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x﹣2)(x﹣4),请将原多项式分解因式.2019年华师大上册数学八年级《第12章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.计算3n•()=﹣9n+1,则括号内应填入的式子为()A.3n+1B.3n+2C.﹣3n+2D.﹣3n+1【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用,对等式右边整理,然后根据指数的关系即可求解.【解答】解:∵﹣9n+1=﹣(32)n+1=﹣32n+2=﹣3n+n+2=3n•(﹣3n+2),∴括号内应填入的式子为﹣3n+2.故选:C.【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.2.计算(a2)3的结果是()A.a5B.a6C.a8D.3 a2【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案.【解答】解:(a2)3=a6.故选:B.【点评】此题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.3.下列各式计算正确的是()A.2+b=2b B.C.(2a2)3=8a5D.a6÷a4=a2【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法,即可解答.【解答】解:A、2与b不是同类项,不能合并,故错误;B、与不是同类二次根式,不能合并,故错误;C、(2a2)3=8a6,故错误;D、正确.故选:D.【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法,解决本题的关键是熟记同底数幂的除4.下列运算中,正确的是()A.(a2)3=a9B.2a×3a=6a2C.a6﹣a2=a4D.3a+5b=8ab 【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;单项式的乘法法则,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;B、2a•3a=2×3×a•a=6a2,故本选项正确;C、a6与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、3a与5b不是同类项,不能合并,故本选项错误;故选:B.【点评】本题考查幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,合并同类项的法则.熟练掌握运算法则是解题的关键.5.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.2a(a+b)=2a2+2ab D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2【分析】由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽(a+b),面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法的等量关系.【解答】解:长方形的面积等于:2a(a+b),也等于四个小图形的面积之和:a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,即2a(a+b)=2a2+2ab.故选:C.【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不同表示方法是解题的关键.6.若(﹣2x+a)(x﹣1)中不含x的一次项,则()A.a=1B.a=﹣1C.a=﹣2D.a=2【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算,再根据结果中不含x的一次项即可确定出a【解答】解:(﹣2x+a)(x﹣1)=﹣2x2+(a+2)x﹣a,由结果中不含x的一次项,得到a+2=0,即a=﹣2.故选:C.【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.已知a﹣b=5,ab=﹣2,则代数式a2+b2﹣1的值是()A.16B.18C.20D.28【分析】先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可.【解答】解:∵a﹣b=5,ab=﹣2,∴a2+b2﹣1=(a﹣b)2+2ab﹣1=52+2×(﹣2)﹣1=20,故选:C.【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能熟记公式的特点是解此题的关键.8.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是()A.a2﹣b2B.(a﹣b)2C.(a+b)2D.ab【分析】先求出正方形的边长,继而得出面积,然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案.【解答】解:图1是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,∴正方形的边长为:a+b,∵由题意可得,正方形的边长为(a+b),正方形的面积为(a+b)2,∵原矩形的面积为4ab,∴中间空的部分的面积=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2.故选:B.【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景,求出正方形的边长是解答本题的关键.9.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()A.a(x+y)=a x+a yB.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x【分析】直接利用分解因式的意义分别分析得出答案.【解答】解:A、a(x+y)=ax+ay,是整式的乘法运算,故此选项不合题意;B、x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故此选项不合题意;C、10x2﹣5x=5x(2x﹣1),正确,符合题意;D、x2﹣16+3x,无法分解因式,故此选项不合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了因式分解的意义,正确分解因式是解题关键.10.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是()A.4ab2B.4abc C.2ab2D.4ab【分析】根据公因式定义,对各选项整理然后即可选出有公因式的项.【解答】解:12ab3c+8a3b=4ab(3b2c+2a2),4ab是公因式,故选:D.【点评】此题考查的是公因式的定义,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了“﹣1”.11.将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解,应提的公因式是()A.3x﹣9y B.3x+9y C.a﹣b D.3(a﹣b)【分析】原式变形后,找出公因式即可.【解答】解:将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)=3x(a﹣b)+9y(a﹣b)因式分解,应提的公因式是3(a﹣b).故选:D.【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法,熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键.12.下列多项式,能用平方差公式分解的是()A.﹣x2﹣4y2B.9x2+4y2C.﹣x2+4y2D.x2+(﹣2y)2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反进行分析即可.【解答】解:A、不能用平方差公式进行分解,故此选项错误;B、不能用平方差公式进行分解,故此选项错误;C、能用平方差公式进行分解,故此选项正确;D、不能用平方差公式进行分解,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.13.下列因式分解正确的是()A.6x+9y+3=3(2x+3y)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2﹣2xy﹣y2=(x﹣y)2D.x2+4=(x+2)2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案.【解答】解:(A)原式=3(2x+3y+1),故A错误;(C)x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式,不能因式分解,故C错误;(D)x2+4不能因式分解,故D错误;故选:B.【点评】本题考查因式分解的方法,涉及提取公因式,完全平方公式,平方差公式,解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式.14.下列分解因式错误的是()A.15a2+5a=5a(3a+1)B.﹣x2﹣y2=﹣(x+y)(x﹣y)C.ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)D.a2﹣bc﹣ab+ac=(a﹣b)(a+c)【分析】先要对每一选项的代数式进行因式分解,得出结果,选出选项.【解答】解:A、15a2+5a=5a(3a+1),正确;B、﹣x2﹣y2=﹣(x2+y2),故本选项错误;C、ax+x+ay+y=(a+1)(x+y),正确;D、a2﹣bc﹣ab+ac=(a﹣b)(a+c),正确.故选:B.【点评】主要考查了多项式分解因式的方法.分解因式的方法和规律:多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式;多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式(个别的需要十字相乘或求根公式法);多项式有3项以上时,考虑分组分解法,再根据2项式和3项式的分解方法进行分解.15.如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为(3x+2)(x+p),那么下列结论正确的是()A.m=6B.n=1C.p=﹣2D.mnp=3【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值,进而得出n的值.【解答】解:∵多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为(3x+2)(x+p),∴(3x+2)(x+p)=3x2+(3p+2)x+2p=mx2﹣nx﹣2,∴p=﹣1,3p+2=﹣n,解得:n=1.故选:B.【点评】此题考查了因式分解的意义;关键是根据因式分解的意义求出p的值,是一道基础题.二.填空题(共8小题)16.若x m=3,x n=5,则x m+n=15.【分析】由x m=3,x n=5,又由x m+n=x m•x n,即可求得答案.【解答】解:∵x m=3,x n=5,∴x m+n=x m•x n=3×5=15.故答案为:15【点评】此题考查了同底数幂的乘法的应用.注意掌握公式的逆运算是关键.17.计算:(﹣3a2)3=﹣27a6.【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.【解答】解:(﹣3a2)3=﹣27a6,故答案为:﹣27a6.【点评】本题考查了积的乘方的性质,熟记各性质是解题的关键.18.计算:a3÷a=a2.【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.【解答】解:a3÷a=a2.故答案为:a2.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.19.光的速度约为3×105km/s,以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光,需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是 3.6×1013km.【分析】根据题意列出算式,再根据单项式的运算法则进行计算.【解答】解:依题意,这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105,=(4×3×3)×(107×105),=3.6×1013km.【点评】本题考查了根据实际问题列算式的能力,科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算.20.给出六个多项式:①x2+y2;②﹣x2+y2;③x2+2xy+y2;④x4﹣1;⑤x(x+1)﹣2(x+1);⑥m2﹣mn+n2.其中,能够分解因式的是②③④⑤⑥(填上序号).【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【解答】解:①x2+y2不能因式分解,故①错误;②﹣x2+y2利用平方差公式,故②正确;③x2+2xy+y2完全平方公式,故③正确;④x4﹣1平方差公式,故④正确;⑤x(x+1)﹣2(x+1)提公因式,故⑤正确;⑥m2﹣mn+n2完全平方公式,故⑥正确;故答案为:②③④⑤⑥.【点评】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,注意分解要彻底.21.分式中分子、分母的公因式为4m.【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】解:原式=,故答案为:4m【点评】本题考查分式的基本性质,属于基础题型.22.分解因式:x2﹣4x=x(x﹣4).【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可.【解答】解:x2﹣4x=x(x﹣4).故答案为:x(x﹣4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.23.分解因式:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.【解答】解:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).故答案为:(x+1)(x﹣1).【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单,解题需细心.三.解答题(共3小题)24.利用幂的运算性质计算:3××.【分析】根据同底数幂的乘法计算即可.【解答】解:原式=3×××=3×=3×2=6.【点评】本题考查了同底数幂的乘法,解题时牢记定义是关键.25.已知n正整数,且x2n=2,求(3x3n)2﹣4(x2)2n的值.【分析】先利用积的乘方计算,再利用积的逆运算化成含有x2n的形式,再把x2n=2代入计算即可.【解答】解:原式=9x6n﹣4x4n=9(x2n)3﹣4(x2n)2,当x2n=2时,原式=9×23﹣16=56.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式.26.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x﹣1)(x﹣9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x﹣2)(x﹣4),请将原多项式分解因式.【分析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc≠0),所以可设原多项式为ax2+bx+c.看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确,根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,可将2(x﹣1)(x﹣9)运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值;同样,看错了常数项即c值看错而a与b的值正确,可将2(x﹣2)(x﹣4)运用多项式的乘法法则展开求出b的值,进而得出答案.【解答】解:设原多项式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc≠0).∵2(x﹣1)(x﹣9)=2(x2﹣10x+9)=2x2﹣20x+18,∴a=2,c=18;又∵2(x﹣2)(x﹣4)=2(x2﹣6x+8)=2x2﹣12x+16,∴b=﹣12.∴原多项式为2x2﹣12x+18,将它分解因式,得2x2﹣12x+18=2(x2﹣6x+9)=2(x﹣3)2.【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算.是中考中的常见题型.本题中注意:如果一个二次三项式,看错了一次项系数,意思是二次项系数与常数项都没有看错.。
第12章(整式乘除)单元测试一.选择题(每小题3分,共30分).1.计算32()x -的结果是( ).A. -5xB. 5xC. -6xD. 6x2.下列等式成立的是( ).A.x+x =2xB. 2x x x ⋅=C. 2x ÷2x =0D. 22(3)6x x =3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项,则b 的值为( ).A.0B.2C.-2D.±24.三个连续偶数,若中间的一个为m ,则它们的积是( ).A.366m m -B.34m m -C.34m m -D.3m m -5.已知M 2(2)x -=53328182x x y x --,则M =( ).A.33491x xy ---B.33491x xy +-C.3349x xy -+D.33491x xy -++6.若a+b=0,ab=-11,则22a ab b -+的值是( ).A.33B.-33C.11D.-117.下列各式能分解因式的是( ).A.21x --B.214x x -+ C.222a ab b +- D.2a b -8.若22(3)16x m +-+是完全平方式,则常数m 的值等于( ).A.3B.-5C.7D.7或-19.已知a+b=2,则224a b b -+的值是( ).A.2B.3C.4D.610.已知x 为任意有理数,则多项式2114x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数备用题:1.若3122m m n n x y x y -++99x y =,则m-n 等于( ).A.0B.2C.4D.无法确定2.设2(32)m n +=2(32)m n P -+,则P 是( ).A.12mnB.24mnC.6mnD.48mn二.填空题(每小题3分,共30分).11.计算:2232a b ÷(-4ab)= .12.计算1600-39.8×40.2= .13.分解因式:224129x xy y -+= .14若m x =9,n x =6,k x =4,则m n k x-+= . 15.地球与太阳的距离为81.510⨯km ,光速是5310⨯km/s ,则太阳光射到地球上约需___s.16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 .17.已知1x x-=2,则221x x += . 18.已知a+b=4,ab=3,则代数式32232a b a b ab ++的值是 .19.若232x x --=2(1)(1)x B x C -+-+,则B = ,C = .20.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种利用“因式分解”产生的密码,方便记忆,原理是:如多项式44x y -=22()()()x y x y x y -++,若x =9,y =9时,则各因式的值为x-y=0,x+y =18,22x y +=162,于是把018162作为一个六位数的密码,对于多项式324x xy -,取x =10,y =10时,用上述方法产生的密码是 .(写一个即可)备用题:1.已知2a b =2,则523()ab a b a b a ---的值为 .2.已知22x y +=25,x+y =7,且x>y ,则x-y 的值是 .三.解答题(共40分).21.(6分)计算:①3412x y -÷231(3)()3x y xy --; ②(2)(2)x y y x +-+2(2)x y --.22.(6分)分解因式:①322a b a b ab -+;②22441x xy y -+-.23.(6分)化简求值:2[4(1)xy --1(2)(2)]4xy xy xy +-÷,其中x =-3,y =15. 24.(6分)有一个长方体游泳池,其长为24a b ,宽为2ab ,高为ab ,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖,则需用这样的瓷砖多少块?(用含a 、b 的代数式表示)25.(8分) 如图,有足够多的长方形和正方形卡片.(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠且无缝隙),请你画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.(2)小明想用类似的方法去解释多项式乘法(3a+2b)(2a+3b)=226136a ab b ++,那么需用1号卡片 张,2号卡片 张,3号卡片 张.26.(8分)因式分解与整式乘法是互逆变形,那么逆用公式(x+a)(x+b)=2x +(a+b)x+ab ,可得:2x +(a+b)x+ab =(x+a)(x+b),故形如2x +(a+b)x+ab 的多项式可以分解成(x+a)(x+b),如:①256x x ++=2(32)32x x +++⨯=(x+3)(x+2);②267x x --=2(71)(7)1x x +-++-⨯=(x-7)(x+1).请你仿照上述方法,把下列多项式分解因式.(1) 298x x -+;(2)2524x x +-.备用题:1.若一个三角形的三边a 、b 、c 满足2222a b c ++-2ab-2bc =0,试说明该三角形是等边三角形.2.已知28a pa ++与23a a q -+的乘积中不含3a 和2a 项,求p 、q 的值.单元测试参考答案一.选择题:1—5. DBCCD ; 6—10.ABDCC. 备用题:1—2.CB.二.填空题:11. -8ab ; 12.0.04; 13.2(23)x y -; 14.6; 15. 2510⨯; 16. 14x =-; 17.6; 18.48;19.-1,-4; 20.103010.备用题:1.-2;2.1.三.解答题:21.①2243x y -,②248xy y -. 22.①2(1)ab a -,②(21)x y -+(21)x y --.23.20xy-32,-44.24. 222(42a b ab ab +2224)ab a b ab b +÷=3323322(428)a b a b a b b ++÷=323428a b a b a ++.25. 解:(1)如图:或代数意义:2232a ab b ++()(2)a b a b =++;(2)6,6,13.26.(1)(x-1)(x-8);(2)(x+8)(x-3).备用题:1.22()()0a b b c -+-=,所以a =b 且b =c ,所以a =b =c.2.p=3,q =1.。
《第12章整式的乘除》一、选择题1.计算(﹣a)3•(a2)3•(﹣a)2的结果正确的是()A.a11B.﹣a11 C.﹣a10 D.a132.下列计算正确的是()A.x2(m+1)÷x m+1=x2B.(xy)8÷(xy)4=(xy)2C.x10÷(x7÷x2)=x5 D.x4n÷x2n•x2n=13.已知(x+a)(x+b)=x2﹣13x+36,则ab的值是()A.36 B.13 C.﹣13 D.﹣364.若(ax+2y)(x﹣y)展开式中,不含xy项,则a的值为()A.﹣2 B.0 C.1 D.25.已知x+y=1,xy=﹣2,则(2﹣x)(2﹣y)的值为()A.﹣2 B.0 C.2 D.46.若(x+a)(x+b)=x2+px+q,且p>0,q<0,那么a、b必须满足的条件是()A.a、b都是正数B.a、b异号,且正数的绝对值较大C.a、b都是负数D.a、b异号,且负数的绝对值较大7.一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x,则它的体积是()A.6x3﹣5x2+4x B.6x3﹣11x2+4x C.6x3﹣4x2D.6x3﹣4x2+x+48.观察下列多项式的乘法计算:(1)(x+3)(x+4)=x2+7x+12;(2)(x+3)(x﹣4)=x2﹣x﹣12;(3)(x﹣3)(x+4)=x2+x﹣12;(4)(x﹣3)(x﹣4)=x2﹣7x+12根据你发现的规律,若(x+p)(x+q)=x2﹣8x+15,则p+q的值为()A.﹣8 B.﹣2 C.2 D.89.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有()A.①② B.③④ C.①②③D.①②③④二、填空题10.计算:(1)(﹣3ab2c3)2= ;(2)a3b2•(﹣ab3)3= ;(3)(﹣x3y2)(7xy2﹣9x2y)= .11.若3m=81,3n=9,则m+n= .12.若a5•(a m)3=a4m,则m= .13.若x2+kx﹣15=(x+3)(x+b),则k= .三、解答题14.计算:(1)(a2)3•a3﹣(3a3)3+(5a7)•a2;(2)(﹣4x2y)•(﹣x2y2)•(y)3(3)(﹣3ab)(2a2b+ab﹣1);(4)(m﹣)(m+);(5)(﹣xy)2•[xy(x﹣y)+x(xy﹣y2)].15.若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3,求a和b的值.16.如图,长为10cm,宽为6cm的长方形,在4个角剪去4个边长为x的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方形盒子,试求盒子的体积.17.化简求值:(3x+2y)(4x﹣5y)﹣11(x+y)(x﹣y)+5xy,其中.18.解方程:(2x+5)(3x﹣1)+(2x+3)(1﹣3x)=28.19.已知x2﹣8x﹣3=0,求(x﹣1)(x﹣3)(x﹣5)(x﹣7)的值.《第12章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1.计算(﹣a)3•(a2)3•(﹣a)2的结果正确的是()A.a11B.﹣a11 C.﹣a10 D.a13【考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,计算后直接选取答案即可.【解答】解:(﹣a)3•(a2)3•(﹣a)2=﹣a3•a6•a2=﹣a11.故选B.【点评】本题考查了单项式的乘法的法则,幂的乘方的性质,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.2.下列计算正确的是()A.x2(m+1)÷x m+1=x2B.(xy)8÷(xy)4=(xy)2C.x10÷(x7÷x2)=x5 D.x4n÷x2n•x2n=1【考点】整式的除法.【分析】此题需对各项进行单项式的乘、除运算后再作判断.【解答】解:A、错误,应为x2(m+1)÷x m+1=x m+1;B、错误,应为(xy)8÷(xy)4=(xy)4;C、x10÷(x7÷x2)=x5,正确;D、错误,应为x4n÷x2n•x2n=x4n.故选C.【点评】本题考查了单项式的乘、除运算,比较简单,容易掌握.3.已知(x+a)(x+b)=x2﹣13x+36,则ab的值是()A.36 B.13 C.﹣13 D.﹣36【考点】多项式乘多项式.【专题】计算题.【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出a与b的值,即可确定出ab的值.【解答】解:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2﹣13x+36,则a+b=﹣13,ab=36,故选A【点评】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.若(ax+2y)(x﹣y)展开式中,不含xy项,则a的值为()A.﹣2 B.0 C.1 D.2【考点】多项式乘多项式.【专题】计算题;方程思想.【分析】将(ax+2y)(x﹣y)展开,然后合并同类项,得到含xy的项系数,根据题意列出关于a 的方程,求解即可.【解答】解:(ax+2y)(x﹣y)=ax2+(2﹣a)xy﹣2y2,含xy的项系数是2﹣a.∵展开式中不含xy的项,∴2﹣a=0,解得a=2.故选D.【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.5.已知x+y=1,xy=﹣2,则(2﹣x)(2﹣y)的值为()A.﹣2 B.0 C.2 D.4【考点】多项式乘多项式.【专题】计算题.【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算,变形后,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵x+y=1,xy=﹣2,∴(2﹣x)(2﹣y)=4﹣2(x+y)+xy=4﹣2﹣2=0.故选B.【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.若(x+a)(x+b)=x2+px+q,且p>0,q<0,那么a、b必须满足的条件是()A.a、b都是正数B.a、b异号,且正数的绝对值较大C.a、b都是负数D.a、b异号,且负数的绝对值较大【考点】多项式乘多项式.【专题】计算题.【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件表示出a+b与ab,根据p与q的正负即可做出判断.【解答】解:已知等式变形得:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+px+q,可得a+b=p>0,ab=q<0,则a、b异号,且正数的绝对值较大,故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x,则它的体积是()A.6x3﹣5x2+4x B.6x3﹣11x2+4x C.6x3﹣4x2D.6x3﹣4x2+x+4【考点】多项式乘多项式;单项式乘多项式.【专题】计算题.【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高,计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:x(3x﹣4)(2x﹣1)=x(6x2﹣11x+4)=6x3﹣11x2+4x.故选B.【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.观察下列多项式的乘法计算:(1)(x+3)(x+4)=x2+7x+12;(2)(x+3)(x﹣4)=x2﹣x﹣12;(3)(x﹣3)(x+4)=x2+x﹣12;(4)(x﹣3)(x﹣4)=x2﹣7x+12根据你发现的规律,若(x+p)(x+q)=x2﹣8x+15,则p+q的值为()A.﹣8 B.﹣2 C.2 D.8【考点】多项式乘多项式.【分析】根据观察等式中的规律,可得答案.【解答】解:(x+p)(x+q)=x2﹣8x+15,p+q=﹣8,故选:A.【点评】本题考查了多项式成多项式,观察等式发现规律是解题关键.9.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有()A.①② B.③④ C.①②③D.①②③④【考点】多项式乘多项式.【专题】计算题.【分析】①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;②长方形的面积等于左边,中间及右边的长方形面积之和,表示即可;③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;④长方形的面积由6个长方形的面积之和,表示即可.【解答】解:①(2a+b)(m+n),本选项正确;②2a(m+n)+b(m+n),本选项正确;③m(2a+b)+n(2a+b),本选项正确;④2am+2an+bm+bn,本选项正确,则正确的有①②③④.故选D.【点评】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题10.计算:(1)(﹣3ab2c3)2= 9a2b4c6;(2)a3b2•(﹣ab3)3= ﹣a6b11;(3)(﹣x3y2)(7xy2﹣9x2y)= ﹣7x4y4+9x5y3.【考点】整式的混合运算.【专题】计算题;整式.【分析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果;(2)原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果;(3)原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=9a2b4c6;(2)原式=a3b2•(﹣a3b9)=﹣a6b11;(3)原式=﹣7x4y4+9x5y3.故答案为:(1)9a2b4c6;(2)﹣a6b11;(3)﹣7x4y4+9x5y3【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.若3m=81,3n=9,则m+n= 6 .【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】先把81,9化为34,32的形式,求出mn的值即可.【解答】解:∵3m=81,3n=9,∴3m=34,3n=32,∴m=4,n=2,∴m+n=4+2=6.故答案为:6.【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则,先根据题意把81,9化为34,32的形式是解答此题的关键.12.若a5•(a m)3=a4m,则m= 5 .【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可.【解答】解:∵原式可化为a5•a3m=a4m,∴a3m+5=a4m,∴3m+5=4m,解得m=5.故答案为:5.【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方,熟知幂的乘方法则是底数不变,指数相乘是解答磁体的关键.13.若x2+kx﹣15=(x+3)(x+b),则k= ﹣2 .【考点】多项式乘多项式.【专题】计算题.【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件即可求出k的值.【解答】解:x2+kx﹣15=(x+3)(x+b)=x2+(b+3)x+3b,∴k=b+3,3b=﹣15,解得:b=﹣5,k=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答题14.计算:(1)(a2)3•a3﹣(3a3)3+(5a7)•a2;(2)(﹣4x2y)•(﹣x2y2)•(y)3(3)(﹣3ab)(2a2b+ab﹣1);(4)(m﹣)(m+);(5)(﹣xy)2•[xy(x﹣y)+x(xy﹣y2)].【考点】整式的混合运算.【分析】(1)根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可;(2)根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法则进行计算即可;(3)根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可;(4)根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可;(5)根据积的乘方以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可.【解答】解:(1)原式=﹣21a9;(2)原式=(﹣4x2y)•(﹣x2y2)(y3)=x4y6;(3)原式=(﹣4x2y)•(﹣x2y2)(y3)=x4y6;(3)原式=﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab;(4)原式=m2+(﹣m+m)+(﹣)×=m2﹣m﹣;(5)原式=x2y2(2x2y﹣2xy2)=x4y3﹣x3y4.【点评】本题考查了整式的混合运算,掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及单项式乘以多项式的法则是解题的关键.15.若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3,求a和b的值.【考点】多项式乘多项式.【分析】多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.根据结果中不含x3项且含x项的系数是﹣3,建立关于a,b等式,即可求出.【解答】解:∵(x2+ax+8)(x2﹣3x+b)=x4+(﹣3+a)x3+(b﹣3a+8)x2﹣(﹣ab+24)x+8b,又∵不含x3项且含x项的系数是﹣3,∴,解得.【点评】本题考查了多项式乘以多项式,根据不含x3项且含x项的系数是﹣3列式求解a、b的值是解题的关键.16.(2009春•江阴市校级期中)如图,长为10cm,宽为6cm的长方形,在4个角剪去4个边长为x的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方形盒子,试求盒子的体积.【考点】多项式乘多项式.【专题】应用题.【分析】根据长方体的体积=长×宽×高,列式利用单项式乘多项式,多项式乘多项式的法则计算.长方体的长是10﹣2x,宽是6﹣2x,高是x.【解答】解:盒子的体积v=x(10﹣2x)(6﹣2x),=x(4x2﹣32x+60),=4x3﹣32x2+60x.【点评】此题考查了长方体的体积的公式,单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则,熟记公式和法则是解题的关键.17.化简求值:(3x+2y)(4x﹣5y)﹣11(x+y)(x﹣y)+5xy,其中.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算,然后去括号、合并同类项即可化简,然后代入数值计算即可.【解答】解:原式=(12x2﹣15xy+8xy﹣10y2)﹣11(x2﹣y2)+5xy=12x2﹣15xy+8xy﹣10y2﹣11x2+11y2+5xy=x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2.当时.原式=36.【点评】本题考查的是整式的混合运算,主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点.18.解方程:(2x+5)(3x﹣1)+(2x+3)(1﹣3x)=28.【考点】多项式乘多项式;解一元一次方程.【分析】首先利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,解方程即可.【解答】解:(2x+5)(3x﹣1)+(2x+3)(1﹣3x)=286x2+13x﹣5﹣6x2﹣9x+2x+3=28,整理得:6x=30,解得:x=5.【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及解一元一次方程,正确合并同类项是解题关键.19.已知x2﹣8x﹣3=0,求(x﹣1)(x﹣3)(x﹣5)(x﹣7)的值.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】根据x2﹣8x﹣3=0,可以得到x2﹣8x=3,对所求的式子进行化简,第一个式子与最后一个相乘,中间的两个相乘,然后把x2﹣8x=3代入求解即可.【解答】解:∵x2﹣8x﹣3=0,∴x2﹣8x=3(x﹣1)(x﹣3)(x﹣5)(x﹣7)=(x2﹣8x+7)(x2﹣8x+15),把x2﹣8x=3代入得:原式=(3+7)(3+15)=180.【点评】本题考查了整式的混合运算,正确理解乘法公式,对所求的式子进行变形是关键.。
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、若,则m+n的结果是()A.1B.2C.3D.-32、下列运算正确的是()A. B. C. D.3、下列运算正确的是()A.a 3•a 2=a 6B.a 3÷a 2=C.a 3﹣a 2=aD.(a+1)2=a 2+2a+14、如果,,那么等于()A. B. C. D.5、下列计算正确的是()A.(a﹣b)2=a 2﹣b 2B.a 6÷a 2=a 3C. =3D.﹣(﹣2)0=16、观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可能分别是()A. ,B. ,4C.3,D.3,47、计算(﹣2x2y)2的结果是()A.﹣2x 4y 2B.4x 4y 2C.﹣4x 2yD.4x 4y8、计算a4·a2÷a2等于()A.a 3B.a 2C.a 4D.a 59、选择计算(﹣2x+3y)(2x+3y)的最佳方法是()A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式10、如图,在边长为a的正方形的右下角,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个平行四边形,这一过程可以验证一个关于a,b的等式为()A.(a﹣b)2=a 2﹣2ab+b 2B.a 2+ab=a(a+b)C.(a+b)2=a2+2ab+b 2 D.a 2﹣b 2=(a+b)(a﹣b)11、下列运算中,正确的是()A.2x+2y=2xyB.(xy)2÷=(xy)3C.(x 2y 3)2=x 4y5 D.2xy﹣3yx=xy12、下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是()A.a 2+4B.a 2+ab+b 2C.a 2+4ab+b 2D.x 2+2x+113、计算的结果是()A. B. C. D.14、下列各式中,能用完全平方公式计算的是()A.(a﹣b)(﹣b﹣a)B.(﹣n2﹣m2)(m2+ n2)C.D.(2 x﹣3 y)(2 x+3 y)15、下列运算正确的是( )A.x 3·x 3=2x 6B.(-2x 2) 2=-4x 4C.(x 3) 2=x 6D.x 5÷x=x 5二、填空题(共10题,共计30分)16、若,则代数式的值为________.17、若是完全平方式,则k的值为________。
第12章《整式的乘除》单元测试(时间:90分钟,满分:120分)班级_____________ 姓名______________ 学号_________ 成绩_________一、选择题:(每空3分,共42分)1.下列运算中正确的是( )A .43x x x =+B .43x x x =⋅C .532)(x x =D .236x x x =÷2.计算:)34()3(42y x y x -⋅的结果是( ) A .26y x B .y x 64- C .264y x - D .y x 835 3.下列计算正确的是( ) A.(-2x 3y 2)3=-6x 9y 6 B.-3x 2·x 3=-3x 6 C.(-x3)2=-x 6 D.x 10÷x 6=x 44.下列计算正确的是( )A.3a 2·(-2a 3)=6a 6B.a (a 2-1)=a 3-1C.(a+b )(a-2b )=a 2-ab-2b 2D.-2a ·(a 2)3=-2a 95.下列各式不能用乘法公式计算的是( )A.(a+b )(-a-b )B.(-a-b )(-a+b )C.(3x+2y )(3y-2x )D.(a+2b+3c )(a+2b-3c )6.已知22372288b b a b a n m =÷,那么n m 、的取值为( ) A 34==n m 、 B 14==n m 、 C 31==n m 、 D 32==n m 、7.若()()152252-+=-+mx x n x x ,则( ) A 37=-=n m 、 B 37-==n m 、 C 37-=-=n m 、 D 37==n m 、8.下列各式中为完全平方式的是( )A 2242y xy x ++B 222y xy x +-C 2299y xy x -+-D 1642++x x9.下列因式分解正确的是( )A. ()()4442-+=-x x xB. ()12122++=++x x x xC. ()y x m my mx 6363-=-D. ()2242+=+x x9.多项式2x 2-4xy+2x 提取公因式2x 后,另一个因式为( )A .x-2yB .x-4y+1C .x-2y+1D .x-2y-110.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ,它的一边长为2a ,则它的周长为( )A.2a+4b+1B.2a+4bC.4a+4b+1D.8a+8b+211.若有理数a ,b 满足a 2+b 2=5,(a+b )2=9,则-4ab 的值为( )A.2B.-2C.8D.-812.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )A .1)1)(1(2-=-+x x xB .1)2(122+-=+-x x x x C .)4)(4(422y x y x y x -+=- D .)3)(2(62-+=--x x x x13.若(x+t )(x+6)的积中不含有x 的一次项,则t 的值是( )A .6B .-6C .0D .6或-614.长方形的长增加50%,宽减少50%,那么长方形的面积( )A .不变B .增加75%C .减少25%D .不能确定二、填空题:(每小题4分,共16分)15.计算:._______53=⋅a a ._____)2(23=-a ._______2142=÷-a b a ._______)12(2=-x16.因式分解:(1).______________252=-x x (2).___________________442=+-x x17.有三个连续的自然数,中间一个是x ,则它们的积是____________。
华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》2018年单元测试卷一.选择题(共7小题)1.已知x m=a,x n=b(x≠0),则x3m﹣2n的值等于()A.3a﹣2b B.a3﹣b2C.a3b2D.2.下列运算正确的是()A.(x2)3+(x3)2=2x6B.(x2)3•(x2)3=2x12C.x4•(2x)2=2x6D.(2x)3•(﹣x)2=﹣8x53.如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为()A.﹣1B.1C.1或﹣1D.1或﹣34.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b 满足()A.a=b B.a=3b C.a=b D.a=4b5.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A.x﹣1B.x+1C.x2﹣1D.(x﹣1)26.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是()A.4xy(x﹣y)﹣x3B.﹣x(x﹣2y)2C.x(4xy﹣4y2﹣x2)D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2)7.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()A.x2+y2B.x2﹣y C.x2+x+1D.x2﹣2x+1二.填空题(共8小题)8.计算:(﹣3)2013•(﹣)2011=.9.若m为正实数,且m﹣=3,则m2﹣=.10.如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形.11.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为.12.分解因式:4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=.13.因式分解:x2﹣y2+6y﹣9=.14.要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式,则m可取的整数为.15.已知x2﹣x﹣1=0,则﹣x3+2x2+2005的值为.三.解答题(共8小题)16.若2•8n•16n=222,求n的值.17.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.18.若(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)的积中不含x项与x3项,(1)求p、q的值;(2)求代数式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014的值.19.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?20.观察下列各式:(x﹣1)÷(x﹣1)=1;(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1;(x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1;(x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1;(1)根据上面各式的规律可得(x n+1﹣1)÷(x﹣1)=;(2)利用(1)的结论求22015+22014+…+2+1的值;(3)若1+x+x2+…+x2015=0,求x2016的值.21.先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2,其中ab=﹣.22.仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n∴.解得:n=﹣7,m=﹣21∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.23.因式分解:(1)2x(a﹣b)+3y(b﹣a)(2)x(x2﹣xy)﹣(4x2﹣4xy)华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一.选择题(共7小题)1.已知x m=a,x n=b(x≠0),则x3m﹣2n的值等于()A.3a﹣2b B.a3﹣b2C.a3b2D.【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可.【解答】解:∵x m=a,x n=b(x≠0),∴x3m﹣2n=x3m÷x2n=.故选:D.【点评】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方的性质,逆用性质是解题的关键.2.下列运算正确的是()A.(x2)3+(x3)2=2x6B.(x2)3•(x2)3=2x12C.x4•(2x)2=2x6D.(2x)3•(﹣x)2=﹣8x5【分析】根据幂的乘方,可得同类项,根据合并同类项,可判断A;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可判断B;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可判断C;根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可判断D.【解答】解:A、原式=x6+x6=2x6,故A正确;B、原式=x6•x6=x12,故B错误;C、原式=x4•4x2=4x6,故C错误;D、原式=8x3•x2=8x5,故D错误;故选:A.【点评】本题考查了单项式乘单项式,利用了幂的乘方,同底数幂的乘法,单项式乘单项式.3.如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为()A.﹣1B.1C.1或﹣1D.1或﹣3【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.【解答】解:∵x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,∴﹣(m+1)x=±2×1•x,解得:m=1或m=﹣3.故选:D.【点评】本题主要考查完全平方公式,根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍项求解.4.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b 满足()A.a=b B.a=3b C.a=b D.a=4b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b 的关系式.【解答】解:左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab,则3b﹣a=0,即a=3b.解法二:既然BC是变化的,当点P与点C重合开始,然后BC向右伸展,设向右伸展长度为X,左上阴影增加的是3bX,右下阴影增加的是aX,因为S不变,∴增加的面积相等,∴3bX=aX,∴a=3b.故选:B.【点评】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.5.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A.x﹣1B.x+1C.x2﹣1D.(x﹣1)2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解,再寻找它们的公因式.【解答】解:mx2﹣m=m(x﹣1)(x+1),x2﹣2x+1=(x﹣1)2,多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1).故选:A.【点评】本题主要考查公因式的确定,先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再确定公共因式.6.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是()A.4xy(x﹣y)﹣x3B.﹣x(x﹣2y)2C.x(4xy﹣4y2﹣x2)D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2)【分析】先提公因式﹣x,再运用完全平方公式进行分解即可得到答案.【解答】解:4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x(x2﹣4xy+4y2)=﹣x(x﹣2y)2,故选:B.【点评】本题考查的是因式分解的知识,掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.7.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()A.x2+y2B.x2﹣y C.x2+x+1D.x2﹣2x+1【分析】利用因式分解的方法,分别判断得出即可.【解答】解;A、x2+y2,无法因式分解,故A选项错误;B、x2﹣y,无法因式分解,故B选项错误;C、x2+x+1,无法因式分解,故C选项错误;D、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故D选项正确.故选:D.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用公式是解题关键.二.填空题(共8小题)8.计算:(﹣3)2013•(﹣)2011=9.【分析】根据同底数幂的乘法,可得(﹣3)2011•(﹣3)2,再根据积的乘方,可得计算结果.【解答】解:(﹣3)2013•(﹣)2011=(﹣3)2•(﹣3)2011•(﹣)2011=(﹣3)2•[﹣3×(﹣)]2011=(﹣3)2=9,故答案为:9.【点评】本体考查了幂的乘方与积的乘方,先根据同底数幂的乘法计算,再根据积的乘方计算.9.若m为正实数,且m﹣=3,则m2﹣=3.【分析】由,得m2﹣3m﹣1=0,即=,因为m为正实数,可得出m 的值,代入,解答出即可;【解答】解:法一:由得,得m2﹣3m﹣1=0,即=,∴m1=,m2=,因为m为正实数,∴m=,∴=()()=3×(),=3×,=;法二:由平方得:m2+﹣2=9,m2++2=13,即(m+)2=13,又m为正实数,∴m+=,则=(m+)(m﹣)=3.故答案为:.【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式,求出m的值代入前,一定要把代数式分解完全,可简化计算步骤.10.如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形.【分析】根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数,根据三张纸片的面积即可确定.【解答】解:甲类纸片1张,乙类纸片4张,总面积是4+4=8,大于8的完全平方数依次是9,16,25…,而丙的面积是2,因而不可能是9;当总面积是16时,取的丙纸片的总面积是8,因而是4张.因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形.故答案为:4.【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景,正确理解新正方形的面积是完全平方数是解题的关键.11.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为2m+4.【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.【解答】解:设拼成的矩形的另一边长为x,则4x=(m+4)2﹣m2=(m+4+m)(m+4﹣m),解得x=2m+4.故答案为:2m+4.【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键.12.分解因式:4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2=(3x﹣3y+2)2.【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=[2+3(x﹣y)]2=(3x﹣3y+2)2.故答案为:(3x﹣3y+2)2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13.因式分解:x2﹣y2+6y﹣9=(x﹣y+3)(x+y﹣3).【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项提取﹣1后y2﹣6y+9可运用完全平方公式,可把后三项分为一组.【解答】解:x2﹣y2+6y﹣9,=x2﹣(y2﹣6y+9),=x2﹣(y﹣3)2,=(x﹣y+3)(x+y﹣3).【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式,可把后三项分为一组.14.要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式,则m可取的整数为±1,±5.【分析】把﹣6分解成两个因数的积,m等于这两个因数的和.【解答】解:∵﹣6=2×(﹣3)=(﹣2)×3=1×(﹣6)=(﹣1)×6,∴m=2+(﹣3)=﹣1,m=﹣2+3=1,m=1+(﹣6)=﹣5,m=(﹣1)+6=5,故本题答案为:±1,±5.【点评】本题利用了十字相乘法分解因式,对常数﹣6的正确分解是解题的关键.15.已知x2﹣x﹣1=0,则﹣x3+2x2+2005的值为2006.【分析】由x2﹣x﹣1=0知x2﹣x=1,而﹣x3+2x2+2005可以化简为﹣x(x2﹣x)+x2+2005,所以把x2﹣x=1代入两次即可解答.【解答】解:∵x2﹣x﹣1=0,∴x2﹣x=1,∴﹣x3+2x2+2005,=﹣x(x2﹣x)+x2+2005,=﹣x+x2+2005,=2006.故答案为:2006.【点评】本题考查了提公因式法分解因式,注意把x2﹣x看作一个整体,逐步代入降次计算.三.解答题(共8小题)16.若2•8n•16n=222,求n的值.【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘,再根据同底数幂相乘,底数不变指数相加计算,然后根据指数相等列式求解即可.【解答】解:2•8n•16n,=2×23n×24n,=27n+1,∵2•8n•16n=222,∴7n+1=22,解得n=3.【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.17.先化简,再求值3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4),其中a=﹣2.【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.【解答】解:3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4)=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a,当a=﹣2时,原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.18.若(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)的积中不含x项与x3项,(1)求p、q的值;(2)求代数式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014的值.【分析】(1)形开式子,找出x项与x3令其系数等于0求解.(2)把p,q的值入求解.【解答】解:(1)(x2+px﹣)(x2﹣3x+q)=x4+(p﹣3)x3+(q﹣3p﹣)x2+(qp+1)x+q,∵积中不含x项与x3项,∴P﹣3=0,qp+1=0∴p=3,q=﹣,(2)(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×(﹣)]2++×(﹣)2=36﹣+=35.【点评】本题主要考查了多项式乘多项式,解题的关键是正确求出p,q的值19.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?【分析】(1)试着把28、2012写成平方差的形式,解方程即可判断是否是神秘数;(2)化简两个连续偶数为2k+2和2k的差,再判断;(3)设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1,则(2k+1)2﹣(2k﹣1)2=8k=4×2k,即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数.【解答】解:(1)设28和2012都是“神秘数”,设28是x和x﹣2两数的平方差得到,则x2﹣(x﹣2)2=28,解得:x=8,∴x﹣2=6,即28=82﹣62,设2012是y和y﹣2两数的平方差得到,则y2﹣(y﹣2)2=2012,解得:y=504,y﹣2=502,即2012=5042﹣5022,所以28,2012都是神秘数.(2)(2k+2)2﹣(2k)2=(2k+2﹣2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数,且是奇数倍.(3)设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1,则(2k+1)2﹣(2k﹣1)2=8k=4×2k,即:两个连续奇数的平方差是4的倍数,是偶数倍,不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件.∴两个连续奇数的平方差不是神秘数.【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力.对知识点的考查,主要是平方差公式的灵活应用.20.观察下列各式:(x﹣1)÷(x﹣1)=1;(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1;(x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1;(x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1;(1)根据上面各式的规律可得(x n+1﹣1)÷(x﹣1)=x n+x n﹣1+…+x+1;(2)利用(1)的结论求22015+22014+…+2+1的值;(3)若1+x+x2+…+x2015=0,求x2016的值.【分析】(1)根据已知发现结果的规律:按x进行降幂排列,各项系数为1,直接写出结论即可;(2)将(1)中的规则逆用,计算即可;(3)将(1)中结论逆用,列出方程,求解即可.【解答】解:(1)由已知发现,结果的规律:按x进行降幂排列,各项系数为1,最高次项的次数为等式前面的最高次数减1,可知;(x n+1﹣1)÷(x﹣1)=x n+x n﹣1+…+x+1,(2)22015+22014+…+2+1=(22016﹣1)÷(2﹣1)=22016﹣1;(3)由1+x+x2+…+x2015=0可得,(x2016﹣1)÷(x﹣1)=0,∴x2016﹣1=0,∴x2016=1.【点评】此题主要是规律问题的探索与应用,根据具体的等式发现规律并合理分析应用是解题的关键.21.先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2,其中ab=﹣.【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项先计算乘方运算,再计算除法运算,合并得到最简结果,把ab的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab,当ab=﹣时,原式=4+1=5.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n∴.解得:n=﹣7,m=﹣21∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系,两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1,因式是(x+3)的一次项系数也是1,利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2,因式是(2x﹣5)的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是1,利用待定系数法,就可以求出另一个因式.【解答】解:设另一个因式为(x+a),得(1分)2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)(2分)则2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a(4分)∴(6分)解得:a=4,k=20(8分)故另一个因式为(x+4),k的值为20(9分)【点评】正确读懂例题,理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键.23.因式分解:(1)2x(a﹣b)+3y(b﹣a)(2)x(x2﹣xy)﹣(4x2﹣4xy)【分析】(1)原式变形后,提取公因式即可得到结果;(2)原式提取公因式即可得到结果.【解答】解:(1)原式=2x(a﹣b)﹣3y(a﹣b)=(a﹣b)(2x﹣3y);(2)原式=x2(x﹣y)﹣4x(x﹣y)=x(x﹣y)(x﹣4).【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.。
第12章整式的乘除单元检测试题(满分120分;时间:120分钟)一、选择题(本题共计10 小题,每题3 分,共计30分,)1. a2⋅a5的计算结果是()A.2a7B.a7C.2a10D.a102. 如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式,那么k是()A.6B.−6C.±6D.183. 下列计算正确的是()A.√2+√3=√5B.a+2a=2a2C. x(1+y)=x+xyD. (mn2)3=mn64. 下列运算中,正确的是()A.7x3⋅x3=7x6B.3x2÷2x=xC.(x2)3=x5D.(x+y2)2=x2+y45. 计算24a3b2÷(−3ab2)的结果正确的是()A.8a2B.−8a2C.−72a2b4D.−72a26. 下列式子中分解因式正确的是()A.x2−4x+4=x(x−4)+4B.x2+2x+1=(x+1)2C.a2−b2=(a−b)2D.2x−4=2(x−4)7. 分解因式x7−x3的正确结果应是()A.x3(x4−1)B.x(x3+x)(x3−x)C.x3(x2+1)(x2−1)D.x3(x2+1)(x+1)(x−1)8. 下列各式变形中,是因式分解的是())A.a2−2ab+b2−1=(a−b)2−1B.2x2+2x=2x2(1+1xC.(x+2)(x−2)=x2−4D.x2−6x+9=(x−3)29. 已知:(x4−n+y m+3)⋅x n=x4+x2y7,则m+n的值是()A.3B.4C.5D.610. 分解因式4−x2+2x3−x4,分组合理的是()A.(4−x2)+(2x3−x4)B.(4−x2−x4)+2x3C.(4−x4)+(−x2+2x3)D.(4−x2+2x3)−x4二、填空题(本题共计10 小题,每题3 分,共计30分,)11. 若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为________.12. 在实数范围内分解因式:2x2−4x−2=________.13. 因式分解:a2+ab−a=________.14. 若m+n=3,则2m2+4mn+2n2−6的值为________.15. 已知a+b=10,a−b=8,则a2−b2=________.16. 己知a m=3,a n=2,那么a2m+n的值为________.17. 一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则这个正方形的边长为________cm.18. 若a m=16,a n=2,则a m−3n=________.19. 已知:a x+y=18,a x=6,则a y=________.20. 若x2+kx+81是两数和或差的平方,那么k的值是________.三、解答题(本题共计6 小题,共计60分,)21. 计算:(1)24x2y÷(−6xy);(2)(−5r2)2÷(5r2);(3)7m(4m2p)2÷(7m2);(4)(−12s4t4)÷(12s2t)2.22. 已知a+b=3,ab=−1,求下列各式的值.(1)a2+b2;(2)(a−b)2;(3)a4+b4.23. 计算(1)(23ab2−2ab)⋅12ab;(2)(−2x2y)3⋅(−7xy2)÷14x4y3;(3)1232−122×124(运用乘法公式简便计算);(4)(x−3y+4)(x+3y−4).24. 已知多项式x2−mx+n与x−2的乘积中不含x2项和x项,试求m和n的值.25. 如图阴影部分,是边长为4cm的正方形纸片,在它的中心剪去一个边长为2.5cm的正方形小纸片得到的,请尝试用最简便方法作一个长方形使其面积等于图中阴影部分的面积.26. 在A型纸片(边长为a的正方形),B型纸片(边长为b的正方形),C型纸片(长为a,宽为b的长方形)各若干张.(1)取A型纸片1张,B型纸片4张,C型纸片4张,拼成一个大正方形,画出示意图,你能得到反映整式乘法运算过程的等式吗?(2)分别取A型、B型、C型纸片若干张,拼成一个正方形,使所拼正方形的面积为4a2+ 4ab+b2,画出示意图,你能得到反映因式分解过程的等式吗?(3)用这3种纸片,每种各10张,从其中取出若干张卡片,每种至少取1张,把取出的纸片拼成一个正方形,请问一共能拼出多少种不同大小的正方形?简述理由.参考答案与试题解析一、选择题(本题共计10 小题,每题 3 分,共计30分)1.【答案】B【解答】解:a2⋅a5=a2+5=a7.故选B.2.【答案】C【解答】∵ x2+kxy+9y2是一个完全平方式,∵ x2+kxy+9y2=x2±2⋅x⋅3y+(3y)2,即k=±6,3.【答案】C【解答】解:A,√2+√3≠√5,故此选项错误;B,a+2a=3a,故此选项错误;C,x(1+y)=x+xy,故此选项正确;D,(mn2)3=m3n6,故此选项错误.故选C.4.【答案】A【解答】解:A、原式=7x6,正确;x,错误;B、原式=32C、原式=x6,错误;D、原式=x2+2xy2+y4,错误.故选A.5.【答案】B【解答】解:24a3b2÷(−3ab2),=(−24÷3)a2,=−8a2.故选B.6.【答案】B【解答】解:A、原式=(x−2)2,错误;B、原式=(x+1)2,正确;C、原式=(a+b)(a−b),错误;D、原式=2(x−2),错误,故选B7.【答案】D【解答】解:x7−x3=x3(x4−1)=x3(x2+1)(x2−1)=x3(x2+1)(x+1)(x−1).故选D8.【答案】D【解答】解:A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故A错误;B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故B错误;C、整式的乘法,故C错误;D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故D正确;故选:D.9.【答案】D【解答】解:(x4−n+y m+3)⋅x n=x4+x n y m+3=x4+x2y7,∵ n=2,m+3=7,即m=4,n=2,则m+n=4+2=6.故选D10.A【解答】解:4−x2+2x3−x4=(4−x2)+(2x3−x4)=(2+x)(2−x)+x3(2−x)=(2−x)(2+x+x3)=−(x−2)(x3+x+2).故选A.二、填空题(本题共计10 小题,每题 3 分,共计30分)11.【答案】−1 2【解答】解:原式=4x3+(4a+2)x2+2ax,由结果中不含x2的项,得到4a+2=0,解得:a=−12.故答案为:−12.12.【答案】2(x−1−√2)(x−1+√2)【解答】解:∵ 2x2−4x−2=2(x2−2x−1).又∵ x2−2x−1=0的根为x1=1+√2,x2=1−√2.则2x2−4x−2=2(x2−2x−1)=2(x−1−√2)(x−1+√2).故答案为2(x−1−√2)(x−1+√2).13.【答案】a(a+b−1).【解答】解:原式=a(a+b−1)故答案为:a(a+b−1)14.【答案】12解:∵ m+n=3,∴ 2m2+4mn+2n2−6=2(m+n)2−6=18−6=12.故答案为:12.15.【答案】80【解答】∵ (a+b)(a−b)=a2−b2,∵ a2−b2=10×8=80,16.【答案】18【解答】解:∵ a m=3,a n=2,∵ a2m+n=(a m)2⋅a n=9×2=18.故答案为:1817.【答案】7【解答】解:设正方形的边长是xcm,根据题意得:(x+2)2−x2=32,解得:x=7.故答案为:7.18.【答案】2【解答】解:∵ a m=16,a n=2,∵ a m−3n=a m÷(a n)3=16÷8=2.故答案为:2.19.【答案】3【解答】解:∵ a x+y=18,∵ a x⋅a y=18,∵ a x=6,∵ a y=18÷a x=18÷6=3.故答案为:3.20.【答案】±18【解答】∵ x2+kx+81是两数和或差的平方,∵ k=±18,三、解答题(本题共计6 小题,每题10 分,共计60分)21.【答案】(1)解:−4x(2)解:5r2(3)解:16m3p2(4)解:−48t2【解答】略22.【答案】a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×(−1)=11;(a−b)2=(a+b)2−4ab=32−4×(−1)=13;a4+b4=(a2+b2)2−2(ab)2=112−2×(−1)2=119.【解答】a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×(−1)=11;(a−b)2=(a+b)2−4ab=32−4×(−1)=13;a4+b4=(a2+b2)2−2(ab)2=112−2×(−1)2=119.23.【答案】解:(1)原式=23ab2×12ab−2ab×12ab=13a2b3−a2b2;(2)原式=(−8x6y3)(−7xy2)14x4y3=56x7y5 14x4y3=4x3y2;(3)原式=1232−(123−1)×(123+1)=1232−(1232−1)=1232−1232+1=1;(4)原式=[x−(3y−4)](x+3y−4)=x2−(3y−4)2=x2−(9y2−24y+16) =x2−9y2+24y−16.【解答】解:(1)原式=23ab2×12ab−2ab×12ab=13a2b3−a2b2;(2)原式=(−8x6y3)(−7xy2)14x4y3=56x7y543=4x3y2;(3)原式=1232−(123−1)×(123+1)=1232−(1232−1)=1232−1232+1=1;(4)原式=[x−(3y−4)](x+3y−4)=x2−(3y−4)2=x2−(9y2−24y+16)=x2−9y2+24y−16.24.【答案】解:(x−2)(x2−mx+n)=x3−mx2+nx−2x2+2mx−2n =x3−(m+2)x2+(2m+n)x−2n.∵ 不含x2项和x项,∴{−2−m=0,2m+n=0,解得:{m=−2,n=4,∴ m的值为−2,n的值为4.【解答】解:(x−2)(x2−mx+n)=x3−mx2+nx−2x2+2mx−2n =x3−(m+2)x2+(2m+n)x−2n.∵ 不含x2项和x项,∴{−2−m=0,2m+n=0,解得:{m=−2,n=4,∴ m的值为−2,n的值为4.25.【答案】解:如图,作长为6.5cm,宽为1.5cm的长方形;理由:42−2.52=(4+2.5)(4−2.5)=6.5×1.5.【解答】解:如图,作长为6.5cm,宽为1.5cm的长方形;理由:42−2.52=(4+2.5)(4−2.5)=6.5×1.5.26.【答案】解:(1)如图得:(a+2b)(a+2b)=a2+4ab+4b2;(2)如图,得:4a2+4ab+b2=(2a+b)2;(3)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+2b)2=a2+4ab+4b2(2a+b)2=4a2+4ab+b2(3a+b)2=9a2+6ab+b2(a+3b)2=a2+6ab+9b2 (3a+2b)2=9a2+12ab+4b2(不合题意)所以可以拼出5种不同大小的正方形.【解答】解:(1)如图得:(a+2b)(a+2b)=a2+4ab+4b2;(2)如图,得:4a2+4ab+b2=(2a+b)2;(3)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+2b)2=a2+4ab+4b2(2a+b)2=4a2+4ab+b2(3a+b)2=9a2+6ab+b2(a+3b)2=a2+6ab+9b2 (3a+2b)2=9a2+12ab+4b2(不合题意)所以可以拼出5种不同大小的正方形。
第12章 《整式的乘除》单元测试题一、选择题(每题3分,共30分)1.计算22(3)x x ⋅-的结果是()A .26x -B .35xC .36xD .36x -2.下列运算中,正确的是()A .2054a a a =B .4312a a a =÷C .532a a a =+D .a a a 45=-3.计算)34()3(42y x y x -⋅的结果是() A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D. y x 835 4.÷c b a 468()=224b a ,则括号内应填的代数式是()A 、c b a 232B 、232b aC 、c b a 242D 、c b a 2421 5.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是() A. 1)1)(1(2-=-+x x x B.1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x6.下列多项式,能用公式法分解因式的有()①22y x +②22y x +-③22y x --④22y xy x ++ ⑤222y xy x -+⑥2244y xy x -+-A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如果()()q px x x x ++=+-232恒成立,那么q p ,的值为()A.=p 5,=q 6B.=p 1,=q -6C.=p 1,=q 6D.=p 5,=q -6 8.如果()159382b a b a n m m =⋅+,那么()A.2,3==n mB.3,3==n mC.2,6==n mD.5,2==n m9.若()(8)x m x +-中不含x 的一次项,则m 的值为 ( )A.8 8.-8 C.0 D.8或-810.若等式()()22b a M b a +=+-成立,则M 是() A.ab 2 B.ab 4 C.-ab 4 D.-ab 2二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:._______53=⋅a a ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a12.计算:.___________________)3)(2(=+-x x13.计算:._________________)12(2=-x14.因式分解:.__________42=-x15.若35,185==yx ,则y x 25-=16.若122=+a a ,则1422++a a =17.若代数式2439x mx ++是完全平方式,则m =___________. 18.已知03410622=++-+n m n m ,则n m +=.三、解答题(共46)19.计算题(12分)(1)2342()()n n ⋅(2)4333510a b c a b -÷(3)(32)(32)a b a b -+(4)22332)6()4()3(ab b a ÷⋅(5))32)(32()2(2y x y x y x -+-+(6)2222325(3)(3)(5)xy x xy x y xy ⎡⎤-+÷⎣⎦ 20.因式分解(12分)(1)239a ab -(2)2294m n -(3)32221218a a b ab -+(4)2222a ab b m ++-21.化简求值(6分)已知x xy y y x 2]24)2[(22÷+--,其中2,1==y x22.(6分)已知2()4x y -=,2()64x y +=;求下列代数式的值:(1)22x y +; (2)xy23.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.如:22420=- 221242=-222064=-因此,4,12,20这三个数都是神秘数.(1)28和2012这两个数是不是神秘数?为什么?(3分)(2)设两个连续偶数为2k 和22k +(其中k 为非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数,请说明理由.(4分)(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是不是神秘数?请说明理由.(3分)参 考 答 案一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.A9.A 10.B二、填空题11. 8a -7ab 64a12. 26x x +-13. 1442+-x x14.(2+x)(2-x)15. 216. 317. 4±18. -2三、解答题19.(1)解:原式=6814n n n = (2)解:原式= 12ac - (3)解:原式= 2294a b -(4)解:原式= 66224427163612a b a b a b ÷=(5)解:原式= 22222222244(49)4449410x xy y x y x xy y x y xy y ++--=++-+=+(6)解:原式= 32236622441327(51527)255525x y x y x y x y x y x y -+÷=-+ 20.(1)解:原式=3a(a-3b)(2) 解:原式=(3m+2n)(3m-2n)(3) 解:原式= 2222(69)2(3)a a ab b a a b -+=-(4) 解:原式= 22()()()a b m a b m a b m +-=+++-21. 解:原式22221(4442)2(2)22x xy y y xy x x xy x x y =-+-+÷=-÷=- 当x=1,y=2时,原式=23- 22. 解:222()(2)64x y x xy y +=++=(1)222()(2)4x y x xy y -=-+=(2)(1)+(2)得2234x y +=(1)-(2)得 xy=1523. 解:(1)28和2012是神秘数 222886=-222012504502=-(2)2222(22)(2)484484k k k k k k +-=++-=+因为84421k k +÷=+所以84k +是4的倍数(3)2222(21)(21)441(441)8k k k k k k k +--=++--+=由(2)知神秘数满足84k +,8k 不能整除8k+4。
第12章(整式乘除)单元测试(一)
一.选择题(每小题3分,共30分).
1.计算32()x -的结果是( ).
A. -5x
B. 5x
C. -6x
D. 6x
2.下列等式成立的是( ).
A.x+x =2x
B. 2x x x ⋅=
C. 2x ÷2x =0
D. 22(3)6x x =
3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项,则b 的值为( ).
A.0
B.2
C.-2
D.±2
4.三个连续偶数,若中间的一个为m ,则它们的积是( ).
A.366m m -
B.34m m -
C.34m m -
D.3m m -
5.已知M 2(2)x -=53328182x x y x --,则M =( ).
A.33491x xy ---
B.33491x xy +-
C.3349x xy -+
D.33
491x xy -++
6.若a+b=0,ab=-11,则22a ab b -+的值是( ). A.33 B.-33 C.11 D.-11
7.下列各式能分解因式的是( ).
A.21x --
B.214
x x -+ C.222a ab b +- D.2a b -
8.若2
2(3)16x m +-+是完全平方式,则常数m 的值等于( ).
A.3
B.-5
C.7
D.7或-1
9.已知a+b=2,则224a b b -+的值是( ).
A.2
B.3
C.4
D.6
10.已知x 为任意有理数,则多项式2114
x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
备用题:
1.若3122m m n n x y x y -++99x y =,则m-n 等于( ).
A.0
B.2
C.4
D.无法确定
2.设2(32)m n +=2(32)m n P -+,则P 是( ).
A.12mn
B.24mn
C.6mn
D.48mn
二.填空题(每小题3分,共30分).
11.计算:2232a b ÷(-4ab)= .
12.计算1600-39.8×40.2= .
13.分解因式:224129x xy y -+= .
14若m x =9,n x =6,k x =4,则m n k x
-+= . 15.地球与太阳的距离为81.510⨯km ,光速是5310⨯km/s ,则太阳光射到地球上约需__s.
16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 .
17.已知1x x -=2,则221x x
+= . 18.已知a+b=4,ab=3,则代数式32232a b a b ab ++的值是 .
19.若232x x --=2(1)(1)x B x C -+-+,则B = ,C = .
20.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种利用“因式分解”产生的密码,方便记忆,原理是:如多项式44x y -=22
()()()x y x y x y -++,若x =9,y =9时,则各因式的值为x-y=0,x+y =18,22x y +=162,于是把018162作为一个六位数的密码,对于多项式324x xy -,取x =10,y =10时,用上述方法产生的密码是 .(写一个即可)
备用题:
1.已知2a b =2,则523()ab a b a b a ---的值为 .
2.已知22x y +=25,x+y =7,且x>y ,则x-y 的值是 .
三.解答题(共40分).
21.(6分)计算:①3412x y -÷231(3)()3
x y xy --; ②(2)(2)x y y x +-+2(2)x y --.
22.(6分)分解因式:①322a b a b ab -+; ②22441x xy y -+-.
23.(6分)化简求值:2[4(1)xy --1(2)(2)]4xy xy xy +-÷
,其中x =-3,y =15
.
24.(6分)有一个长方体游泳池,其长为24a b ,宽为2ab ,高为ab ,若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖,则需用这样的瓷砖多少块?(用含a 、b 的代数式表示)
25.(8分) 如图,有足够多的长方形和正方形卡片.
(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠且无缝隙),请你画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
(2)小明想用类似的方法去解释多项式乘法(3a+2b)(2a+3b)=226136a ab b ++,那么需用1号卡片 张,2号卡片 张,3号卡片 张.
26.(8分)因式分解与整式乘法是互逆变形,那么逆用公式(x+a)(x+b)=2x +(a+b)x+ab ,可得:2x +(a+b)x+ab =(x+a)(x+b),故形如2x +(a+b)x+ab 的多项式可以分解成(x+a)(x+b),如:①256x x ++=2(32)32x x +++⨯=(x+3)(x+2);
②267x x --=2(71)(7)1x x +-++-⨯=(x-7)(x+1).
请你仿照上述方法,把下列多项式分解因式.
(1) 298x x -+;(2)2524x x +-.
备用题:
1.若一个三角形的三边a 、b 、c 满足2222a b c ++-2ab-2bc =0,试说明该三角形是等边三角形.
2.已知28a pa ++与23a a q -+的乘积中不含3a 和2a 项,求p 、q 的值.
单元测试(一)参考答案
一.选择题:1—5. DBCCD ; 6—10.ABDCC. 备用题:1—2.CB.
二.填空题:
11. -8ab ; 12.0.04; 13.2(23)x y -; 14.6; 15. 2510⨯; 16. 14x =-
; 17.6; 18.48;19.-1,-4; 20.103010.
备用题:1.-2;2.1.
三.解答题:
21.①2243
x y -,②248xy y -. 22.①2(1)ab a -,②(21)x y -+(21)x y --. 23.20xy-32,-44.
24. 222(42a b ab ab +2224)ab a b ab b +÷ =3323322(428)a b a b a b b ++÷
=323428a b a b a ++.
25. 解:(1)如图:
或
代数意义:2232a ab b ++()(2)a b a b =++;
(2)6,6,13.
26.(1)(x-1)(x-8);(2)(x+8)(x-3).
备用题:1.22()()0a b b c -+-=,所以a =b 且b =c ,所以a =b =c.
2.p=3,q =1.。