机械能守恒定律章末总结

第七章《机械能守恒定律》知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

功是能量转化的量度。

2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5 功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W1+W2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W=Flcos α求出合外力的功。

方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

2公式：tW P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。

5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv 和F-f = ma 6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。

（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。

机械能守恒定律知识点总结在物理学中，机械能守恒定律是一个非常重要的概念，它对于理解物体的运动和能量转化有着关键的作用。

一、机械能守恒定律的定义机械能守恒定律指的是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

这里要明确一点，机械能包括动能和势能。

动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，公式为$E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。

势能则分为重力势能和弹性势能。

重力势能是物体由于被举高而具有的能量，其大小与物体的质量、高度和重力加速度有关，公式为$E_{p} ＝mgh$，其中$h$是物体相对参考平面的高度。

弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，其大小与形变程度有关。

二、机械能守恒定律的条件机械能守恒定律成立需要满足两个条件：一是只有重力或弹力做功；二是系统内没有其他形式的能量转化，比如摩擦力做功会将机械能转化为内能，这种情况下机械能就不守恒了。

为了更好地理解这两个条件，我们来看几个例子。

比如一个自由落体的物体，在下落过程中只有重力做功，没有其他力做功，所以机械能守恒。

再比如一个弹簧振子在水平方向振动，只有弹簧的弹力做功，机械能也是守恒的。

但是，如果一个物体在粗糙的水平面上运动，摩擦力做功，那么机械能就不守恒了，因为摩擦力做功会使机械能转化为内能。

三、机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律有多种表达式，常见的有以下几种：1、＄E_{k1} ＋ E_{p1} ＝ E_{k2} ＋ E_{p2}＄这表示初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。

2、＄＼Delta E_{k} ＝＼Delta E_{p}＄即动能的增加量等于势能的减少量，或者说动能的减少量等于势能的增加量。

3、＄E_{1} ＝ E_{2}＄表示系统在任意两个状态下的机械能相等。

四、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在解决物理问题中有着广泛的应用，特别是在涉及物体的运动和能量转化的问题中。

机械能知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

功是能量转化的量度。

2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。

方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

2公式：tW P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。

5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。

（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。

机械能知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。

当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正； 当2πθ=时，即力与位移垂直，力不做功，功为零； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负；5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

2公式：tW P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。

5应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值max υ，则f P /m ax =υ。

（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度max υ，则f P /m ax =υ。

〈教学设计〉第七章----机械能守恒定律—--期末复习铜梁中学物理组吴昌水A 知识点一、功、功率和机车启动1、功：（1）恒力．．（力的大小和方向都不变）做功：W=F s cos ，（θ是指力矢量与位移矢量平移同一起点方向夹角）。

功的本质是力在空间的积累，所谓积累，既可以是力在位移方向的分量Fcos θ与位移s 的乘积，也可以是位移在力的方向上的分量 s cos θ与力F 的乘积。

理解功的概念时，要从本质上进行理解，而不能乱套公式．（上述功的定义式对恒力才适用．）；（2）功的正负的含义：力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少；（3）功与参照物有关，一般以地面为参照物；（4）总功是指合力做的功或各力做功的代数和。

2、功率：指力做功的快慢，单位：瓦特（w ）。

（1）平均功率：平均功率公式：Ｐ平均=W/t ；（2）瞬时功率：Ｐ=Fvcos θ==F （vcos θ）=（Fcos θ）v ，(θ是指力矢量与速度矢量平移同一起点方向夹角） )当例F 与速度V 同向时，P=FV （V=P/F 或F=P/V ）；当力F 与速度V 垂直时，力F 不做功。

3、机车起动：（１）、以恒定功率起动汽车从静止开始以额定功率起动:开始时由于汽车的速度很小，由公式F=P/V 知：牵引力F 较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma 知，汽车的加速度较大．随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F 将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F 和阻力f 相平衡为止． 汽车的牵引力F 和阻力f 平衡时，F-f=0，加速度a ＝0，汽车的速度达到最大值v m ．汽车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4－1－3所示．(v m =P/f ；a=((p/v)-f)/m ；结合动能定理计算位移和速度。

第七章机械能守恒定律【知识点】：1、功1、做功两个必要因素：力和力的方向上发生位移。

2、功的计算：W = FLCOS83、正功和负功：①当。

^a< H /2时，cosa>0, w>o,表示力对物体做正功。

②当a二刃/2时，cosa=0, w=0.表示力对物体不做功（力与位移方向垂直）。

③当n/2<a^n时，cosa<0. w<0>表示为对物体做负功。

4、求合力做功：1）先求出合力，然后求总功，表达式为W .Q二F R L COS O（为合力与位移方向的夹角）2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即W总二W1+W2+W3+ ----------例题.如图1所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平匀速移动距离s,若物体和地而间的摩擦因数为U,则此力对物体做的功为（）A. u mgsB・ M mgs/ (cos a + u sin u )C・ P mgs/ (cos a - u sin o )D・ P mgscos a / (cos a + u sin a )二、功率w图1K定义式：P =—,所求出的功率是时间t内的平均功率。

t2、计算式：P = Fvcos<9，其中（）是力与速度间的夹角。

用该公式时，要求F为恒力。

1）当V为瞬时速度时，对应的P为瞬时功率：2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率3）若力和速度在一条直线上，上式可简化为P = Fv3.机车起动的两种理想模式1）以恒定功率启动逅加直线运动 2）以恒定加速度a 启动匀送 | K= N^aTl©〉 凸尸=Z^L 时， C = O » 至]就尢"“・=K "F G 速三、 亟力势能重力势能表达式：Ep=mgh重力做功：= E P] -E P2 = -A£P （重力做功与路径无关，只与物体的初末位置有关）四、 弹性势能弹性势能表达式：E P =kAl 2/2 （△/为弹簧的型变量）五、 动能定理（1）动能定理的数学表达式为: 勻速直 线运动（2）动能泄理应用要点①外力对物体所做的总功，既等于合外力做的功，也等于所有外力做功的代数和。

第七章 机械能守恒单元总结知识要点一：功和功率的计算1.功的计算方法(1)利用W ＝Fl cos α求功，此时F 是恒力. (2)利用动能定理或功能关系求功. (3)利用W ＝Pt 求功. 2.功率的计算方法(1)P ＝Wt ：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.(2)P ＝Fv cos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度v 时，功率P 为平均功率.质量为m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图象如图1所示，g 取10 m/s 2，则( )思维导图知识要点A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 【答案】 B【解析】 由图象可得：0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a 1＝Δv Δt ＝102 m/s 2＝5 m/s 2，匀减速过程有F ＋F f ＝ma 1.匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22 m/s 2＝1 m/s 2，有F －F f ＝ma 2，解得F f ＝40 N ，F ＝60 N ，故A 错误.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝60×2 W ＝120 W ，故B 正确.4 s 内物体通过的位移为x ＝(12×2×10－12×2×2)m ＝8 m ，拉力做功为W ＝－Fx ＝－480 J ，故C 错误.4 s 内物体通过的路程为s ＝(12×2×10＋12×2×2) m ＝12 m ，摩擦力做功为W f ＝－F f s ＝－40×12 J ＝－480 J ，故D 错误. (2019·广东佛山高一模拟)质量为2 kg 的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.则( )A ．2 s 末重力的瞬时功率为200 WB ．2 s 末重力的瞬时功率为400 WC ．2 s 内重力的平均功率为100 WD ．2 s 内重力的平均功率为400 W 【答案】：B【解析】：小铁球只受重力，做自由落体运动，2 s 末速度为v 1＝gt 1＝20 m/s ，下落2 s 末重力做功的瞬时功率P ＝mgv 1＝2×10×20 W ＝400 W ，故选项A 错误，B 正确；2 s 内的位移为h 2＝12gt 22＝20 m ，所以前2 s 内重力的平均功率为P ＝mgh 2t 2＝2×10×202W ＝200 W ，故选项C 、D 错误． 知识要点二：机车启动问题1．模型一 以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P ­t 图象和v ­t 图象如图所示：2．模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程(2)这一过程的P ­t 图象和v ­t 图象如图所示：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍．(g 取10 m/s 2) (1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间． 【答案】：(1)12 m/s (2)1.1 m/s 2 0.02 m/s 2(3)5×105 W (4)4 s【解析】：(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P F f ＝P kmg＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s ，则F 1＝Pv 1＝6×105 N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－F fm ＝1.1 m/s 2若v 2＝10 m/s ，则F 2＝Pv 2＝6×104 N根据牛顿第二定律得a 2＝F 2－F fm＝0.02 m/s 2.(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝F f v ＝5×105 W. (4)由牛顿第二定律得F ′＝F f ＋ma ＝3×105 N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′＝2 m/s ，由v ′＝at 得t＝v ′a＝4 s. 分析机车启动问题常出现的三点错误(1)在机车功率公式P ＝Fv 中，F 是机车的牵引力而不是机车所受合力，当P ＝F f v m 时，牵引力与阻力平衡，机车达到最大运行速度．(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．知识要点三：动能定理的理解和应用1．对动能定理的理解(1)W总＝W 1＋W 2＋W 3＋…是包含重力在内的所有力做功的代数和，若合外力为恒力，也可这样计算：W总＝F 合l cos α。

功和能、机械能守恒定律第1课时 功 功率考点1.功1.功的公式：W=Fscos θ0≤θ＜ 90°力F 对物体做正功, θ= 90°力F 对物体不做功,90°＜θ≤180° 力F 对物体做负功。

特别注意：①公式只适用于恒力做功②F 和S 是对应同一个物体的；③某力做的功仅由F 、S 决定, 与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。

2.重力的功：W G =mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。

3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功， 一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - f ΔS 4.弹力的功（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。

（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx 12 – 1/2 kx 22（x 1、x 2为弹簧的形变量） 5.合力的功——有两种方法：（1）先求出合力，然后求总功，表达式为 ΣW ＝ΣF ×S ×cos θ（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 ΣW ＝W 1 +W 2+W 3+……6.变力做功: 基本原则——过程分割与代数累积 （1）一般用动能定理W 合=ΔE K 求之；（2）也可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功 （3）还可用F-S 图线下的“面积”计算.（4)或先寻求F 对S 的平均作用力F , S F W7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化例1.物体在合外力作用下做直线运动的v 一t 图象如图所示。

下列表述正确的是 A ．在0—1s 内，合外力做正功B ．在0—2s 内，合外力总是做负功C ．在1—2s 内，合外力不做功D ．在0—3s 内，合外力总是做正功考点2.功率 1. 定义式：tWP =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。