八年级数学轴对称知识点总结

第十三章轴对称一、概念1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、让学生知道轴对称图形（一个图形，有一条或多条对称轴）和轴对称（两个图形，只有一条对称轴）的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x,- y）.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）.注意：像类似点（x，y）关于X=1对称的题目要学会做法2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等注意：知道角平分线交点（到边相等）和垂直平分线交点（到点相等）的区别四、等腰三角形1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）注意：三线合一不能直接来判定等腰三角形，需要证明全等。

ABCDP八年级数学复习考点1 轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。

4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。

二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。

三、经典考题剖析：1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）2．（2006 山西省3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）。

3．（2006河南省3分）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）ABABlB A CDＡ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )(A) (B) (C) (D)5．（2006苏州市3分）如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=1300， ∠B=1100．那么∠BCD 的度数等于 （ ） A. 400B.500C ．60D.7006．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）7．（2006 湛江市6分）如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．四、针对性训练：1．（2006宜昌市3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是 ，该车的后5位号码实际是 。

八年级上数学轴对称知识点数学中的轴对称是一个重要的概念，它在几何学中有着特殊的地位。

轴对称是一种在几何上对称性的表示，就是说经过此类对称变换后，物体会维持原来的形状。

轴对称广泛应用于数学的各个领域，从简单的平面图形到三维几何图形，都可以应用轴对称进行变形。

而在八年级上数学的学习中，轴对称是数学中一个重要的知识点。

接下来，本文将为大家详细介绍八年级上数学轴对称的知识点。

一、轴对称的定义及性质1.定义：平面上的轴对称是指当一个点绕着轴旋转180度后，仍能落在原来的位置上的变换。

2.性质：若点P和点P'在轴对称的图形上位于同一位置，则它们在轴上的距离相等，且轴垂直于P和P'之间的连线。

二、轴对称的应用1.轴对称可以应用于平面图形的构造，如圆，矩形，三角形等。

2.轴对称可以帮助我们求出平面图形的对称中心，并用这个对称中心得到一些图形的性质。

3.轴对称可以用于解题，如对称图形的面积、图形重心的求解等。

三、轴对称与对称中心的求解1.对称中心的定义：一个平面图形可以有很多对称中心，但每个对称中心都必须满足：通过这个对称中心，将图形分为对称的两部分，且分割的两部分的对应点在图形轴对称的位置上。

2.求解对称中心的方法：通过找到轴对称图形上的对称关系，确定对称直线的位置，然后在对称直线上作垂线，交点即为对称中心。

四、轴对称的练习1.练习一：如图，在平面直角坐标系中，直线l是x轴的正半轴，正方形ABCD经过轴对称后，变为图形A'B'C'D'，点C、C'、E在同一直线上，且EE'的坐标为（7，4），求正方形ABCD的边长。

解：通过图形的观察，我们可以得出以下结论：1）正方形ABCD在x轴上的对称点是A’B’C’D’，因为它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数。

2）点C、C’、E在同一直线上，因此点E的坐标应该是在点C和C’连线上的，可以算出点C(x,y)的坐标后，求出点C’的坐标，再连通C’E’的直线，求出其上与x轴交点的坐标即可求出正方形的边长。

初二数学轴对称知识点总结初二数学轴对称知识点总结一、定义1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。

3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。

5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

二、重点1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

5、如何做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。

同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。

6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。

由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。

新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。

八年级上册数学轴对称知识点总结
八年级上册数学轴对称的知识点总结如下：
1. 轴对称图形：如果一个图形可以折叠成两半，使得两半完全重合在一起，则这个图形是轴对称的。

轴对称图形具有轴对称轴，也称为镜像轴。

2. 轴对称图形的性质：
- 图形的每个点关于轴对称轴对应有另一个点。

- 图形的每一对对称点与轴对称轴的距离相等。

- 图形的任意两点关于轴对称轴的连线垂直于轴对称轴。

3. 轴对称图形的判断方法：
- 观察图形是否可以折叠成两半，使得两半完全重合。

- 观察图形是否和它自己的镜像一样。

4. 轴对称图形的绘制方法：
- 给出轴对称轴，沿着轴对称轴将图形折叠。

- 给定部分图形的对称点，通过连接对称点来绘制完整的轴对称图形。

5. 轴对称图形的性质的应用：
- 可以通过找到轴对称图形的对称点来绘制完整的图形。

- 可以通过轴对称图形的性质来解决有关对称点的问题，如求解距离、面积等。

这些都是八年级上册数学轴对称的知识点的总结，希望对你有所帮助！。

第13章 轴对称知识点总结一、定义1.轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

2.轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

3.轴对称图形与轴对称的区别和联系：区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4.轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与对应点连结的线段垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

二、.线段的垂直平分线（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

（2）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

（3）垂直平分线判定：∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线，∴点P 在直线m 上 。

三、等腰三角形1.定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

①相等的两条边叫做腰。

第三条边叫做底。

②两腰的夹角叫做顶角。

③腰与底的夹角叫做底角。

注意：等腰三角形底角只能是锐角。

2.等腰三角形性质：①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。

②等边对等角。

③三线（垂线、中线、角平分线）合一。

3.等腰三角形判定①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

m CA B D'D C'B'A'K J I H 底边底角底角顶角腰腰CBA②有两个角相等的三角形是等腰三角形。

四、等边三角形1.等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

八年级轴对称数学知识点
轴对称是数学中比较基础的概念之一，对数学学习的深入和有效应用有很大帮助。

在初中数学学习中，八年级轴对称是一个非常重要的知识点。

本文将就八年级轴对称这个知识点进行详细的介绍。

一、什么是轴对称
轴对称是指图形对某条直线具有对称性。

具体的表现形式是：图形关于某一直线对称之后，在原图形的基础上能“翻转”到副本的位置，并且重叠相拼即可得到。

二、轴对称的性质
1、轴对称图形的对称轴是唯一的。

2、轴对称图形中的任意一点，关于对称轴的对称点必然满足在对称轴同侧。

3、轴对称图形的内部点对称于对称轴上的点，整体上左右对称。

三、常见八年级轴对称问题类型
1、求轴对称的轴线：当给出轴对称图形时，需要从图形上分
析出轴对称的轴线。

2、用轴对称复制图形：当给出了一个图形和它的对称轴时，
需要求出轴对称的图形。

3、判断轴对称图形：当给出来了几个图形时，需要判断哪些
是轴对称图形。

4、证明轴对称性：当给出一个轴对称图形时，需要证明这个
图形具有轴对称性。

四、轴对称的应用
1、绘画：许多艺术作品都运用了轴对称的特性，如某些建筑物、雕塑等，能够更加精确和美观的呈现在人们面前。

2、工程：在设计一些具有轴对称性质的工程中能够更好地满
足实际需求，如建筑、桥梁等。

3、其他学科：在生物、化学等学科中都涉及到轴对称的概念。

五、本章小结
八年级轴对称是一个相对比较基础且重要的知识点，对于学习几何以及正方形、矩形、圆等问题都有着一定的应用。

掌握了轴对称的性质及应用，能够更好地促进数学的学习效果，提高学生的综合素质。

2024年初二数学期末考试轴对称知识点总结初中数学中，轴对称是一个重要的几何概念。

轴对称是指一个图形或者一个物体能够与某条轴线对称，即图形或物体的一部分关于轴线对称地出现在另一部分的相对位置。

轴对称的性质是常用的，它在初中数学的课本中会有详细的介绍和讲解。

以下是对初二数学期末考试轴对称知识点的总结：一、轴对称的定义和性质：1. 轴对称：如果一个图形、物体或者函数，相对于某条轴线可以对称地出现，那么就称这个图形、物体或者函数是轴对称的。

2. 轴线：轴线是指对称图形相对出现的那根线。

3. 轴对称的性质：轴对称的图形具有以下性质：- 轴线上的点不动。

- 对称轴的两侧对称，即轴线上的一点与该图形对称轴另一侧的点，关于对称轴中点对称。

- 对称轴的两侧的点与对称轴上的一点对称关系。

二、判断轴对称的方法：1. 观察法：通过观察图形是否关于某条线对称，可以判断图形是否轴对称。

如果图形可以重叠折叠，使得一个部分与另一个部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。

2. 对称线法：使用直尺将图形的两个对称部分的最近相对线段连接起来，如果这条线段与直尺重合，那么这条线段就是图形的对称线。

3. 折叠法：将纸张上的图形剪下来，然后将图形沿着一个假想的轴线折叠起来，如果两个对称的部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。

三、轴对称的常见图形：1. 一阶图形：一个点、一条线段、一条射线、一个无面积的抽象图形等。

2. 二阶图形：矩形、正方形、菱形、圆、椭圆等。

3. 三阶图形：五角星、六边形等。

四、轴对称和平移、旋转的关系：1. 平移：平移是图形在平面上沿水平方向或者垂直方向移动的变换，平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的轴对称性。

2. 旋转：旋转是图形围绕一个点或者直线进行旋转的变换，旋转不改变图形的形状和大小，但可能改变图形的轴对称性。

有些图形在旋转一定角度之后仍然保持轴对称，有些则不再保持轴对称。

五、轴对称的应用：1. 填充对称：将一个图形沿着对称轴镜像复制，用来填充平面空间。

数学八年级轴对称知识点
在八年级数学中，轴对称是重要的几何概念之一。

以下是轴对称的相关知识点：
1. 定义：轴对称是指一个图形以某条直线为轴，对称图形的每个点都与轴上与原点相
对称。

2. 轴对称图形：轴对称图形是具有轴对称性质的图形，例如正方形、矩形、圆等。

3. 轴对称轴：轴对称图形上的轴称为轴对称轴，轴对称轴通常是垂直于对称轴的直线。

4. 轴对称性质：轴对称图形中，如果图形上的某一点关于轴对称轴对称，则该图形上
有另一点与之对称，且该对称点关于轴对称轴对称的点也在图形上。

5. 轴对称性质的判断：判断一个图形是否具有轴对称性质，可以通过折纸法来判断。

将图形沿着可能的轴对称轴线折叠，如果能够使折叠后的两部分完全重合，则图形具
有轴对称性质。

6. 轴对称图形的性质：轴对称图形具有以下性质：
- 图形上任意一点到轴对称轴的距离，与该点的对称点到轴对称轴的距离相等；
- 图形上任意一点到轴对称轴的距离，与该点的对称点到轴对称轴的距离之积为轴对称轴的平方；
7. 轴对称图形的应用：轴对称图形常出现在几何中，例如在折纸、制作对称性的图案
和图形等方面得到广泛应用。

这些是八年级数学中关于轴对称的重要知识点，希望对你有帮助！。

数学轴对称的性质知识点总结和重难点精析一、知识梳理1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个关于某直线对称的图形在对应线段或延长线上相交时，交点在对称轴上;(4)对应线段平行(或或在同一直线上)且相等。

3.轴对称的应用：(1)解决与轴对称相关的问题，关键是找到对称轴，然后根据轴对称的性质，找到对称点或对称线段。

(2)确定两个点关于某直线对称的问题，可以以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点即可。

二、重难点精析1.轴对称的性质是难点，需要灵活运用。

在学习的过程中，可以通过做大量的例题来加深对轴对称性质的理解。

2.解决与轴对称相关的问题时，找到对称轴是关键。

可以通过画图的方式，来找到对称轴，然后根据对称轴的性质解决问题。

3.对于两个点关于某直线对称的问题，可以通过以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点来解决。

三、例题解析例1：已知A、B两点关于直线m对称，A、B两点间的距离为5cm，AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。

求：(1)B点在A 点的什么位置?(2)B点到直线m的距离为多少?解：(1)因为A、B两点关于直线m对称，所以B点在A点的对称位置，且AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。

因为A、B 两点间的距离为5cm，所以BC的长度也为2.5cm，因此B点在A点的正上方或正下方2.5cm处。

(2)因为B、A两点关于直线m对称，所以BC的长度等于AC的长度，即2.5cm。

因此B点到直线m的距离为2.5cm。

例2：在三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm。

求三角形ABC 的面积。

解：过A点作AD垂直于BC于D点，因为AB=AC=10cm，所以BD=CD=4cm。