七年级--轴对称知识点复习总结.docx

轴对称与轴对称图形一、知识点：1．轴对称：如果把一个图形沿着，能够，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做。

2．轴对称图形：如果把一个图形沿着，能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的、关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：垂直并且一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形。

⑵如果两个图形成轴对称，那么是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、例1：判断题：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。

例5：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？lBAClBAClBAC·A方法1 方法2 方法3例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A 、李庄B 送水。

§13．1 轴对称（一）一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．下列各图，你能找出它们的对称轴吗？(1) (2) (3) (4)(5)§13．1 轴对称（二）一、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．二、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．三、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．[探究1]线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC和△BPC中，△APC≌△BPCPA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，•因此它们也是相等的．[探究2]1.作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．§12．2作轴对称图形一．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形．【探究】四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．（归纳：与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律；）【引申】分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？若△PQR中P(x,y)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P(x,y) ，则，y= y．若△PQR中P(x,y)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P(x,y) ，则x= x，=n．13．3. 1等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知 AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．13．3.2等边三角形等边三角形定义：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。

七年级轴对称知识点总结
轴对称是初中数学中的一大难点，总结出一些轴对称的知识点有助于我们更好地理解和掌握这一概念。

下面我们就来总结一下七年级轴对称的相关知识点。

一、轴对称的定义
轴对称就是利用某条直线（我们称之为“轴”）将平面图形分成两部分，这两部分是镜像关系。

轴对称图形是一种具有对称性的图形。

轴是图形的轴心，被轴对称的形状称为轴对称图形。

二、轴对称图形的特点
1. 轴对称图形有轴对称线。

2. 轴对称图形关于轴对称线对称。

3. 轴对称图形的一半可以通过镜像变换得到另一半。

三、轴对称图形的种类
1. 线段、线、射线、直角、平行四边形、长方形、正方形、圆等也都是轴对称图形。

2. 不等边三角形，等边三角形、等腰三角形等也都是轴对称图形。

四、轴对称图形的轴线
1. 长方形、菱形、正方形、圆等图形的轴线可以是对角线或者中心垂线，也可以是任意一条过中心的线段或者直线。

2. 对于不规则图形，我们需要根据实际情况确定轴线。

五、轴对称的实际应用
1. 在日常生活中，许多物品都具有轴对称性。

例如，一张纸、一个椭圆形的盘子、一把剪刀等。

2. 在建造建筑物、花坛或者其他物品时，轴对称由于美感的缘故而被广泛应用。

许多室内设计也使用了轴对称的设计原则。

总结：
轴对称是一种常见的几何概念，也是初中数学中的难点。

对于七年级的学生来说，了解轴对称的定义、特点、种类和轴线等知识点非常重要。

同时，轴对称也是一种实用的几何概念，我们可以在日常生活和建造中运用它。

掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用轴对称概念。

轴对称一、知识点1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。

⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等3、角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等4、等腰三角形的特征和识别⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“____________________”）5、等边三角形的特征和识别⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________⑵三个角相等的三角形是__________三角形⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形一、选择题1．下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．图9-19中，轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列判断正确的是（）A．经过线段中点的直线是该线段的对称轴B．若两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称C．若两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等D．锐角三角形都是轴对称图形4．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．有两个角相等的三角形；B．有一个角是45°的直角三角形．C．有两个角分别是50°和80°的三角形D．平行四边形．5．一个等腰三角形的一个角是50°,它的一腰上的高与底边的夹角是( ) A．25°B．40°C．25°或40°D．不确定.6．有一个等腰三角形的周长为25,一边长为11,那么腰长为( ) A．11 B．7 C．14 D．7或117．若三角形中最大内角是60°,那么这个三角形是()CBDAA ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不确定 8．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是( ) A ．105° B ．120° C ．135° D ．150°9．若△ABC 两边的垂直平分线的交点在三角形的外部，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能10．若三角形一边上的高也平分这条边， 那么这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．有两条边相等 C ．等边三角形 D ．锐角三角形 11．图9-12中，点D 在BC 上，且D E ⊥AB ，DF ⊥AC 。

数学轴对称的性质知识点总结和重难点精析一、知识梳理1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个关于某直线对称的图形在对应线段或延长线上相交时，交点在对称轴上;(4)对应线段平行(或或在同一直线上)且相等。

3.轴对称的应用：(1)解决与轴对称相关的问题，关键是找到对称轴，然后根据轴对称的性质，找到对称点或对称线段。

(2)确定两个点关于某直线对称的问题，可以以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点即可。

二、重难点精析1.轴对称的性质是难点，需要灵活运用。

在学习的过程中，可以通过做大量的例题来加深对轴对称性质的理解。

2.解决与轴对称相关的问题时，找到对称轴是关键。

可以通过画图的方式，来找到对称轴，然后根据对称轴的性质解决问题。

3.对于两个点关于某直线对称的问题，可以通过以其中一点为对称点，连接对称轴，再找到另一个点的对应点来解决。

三、例题解析例1：已知A、B两点关于直线m对称，A、B两点间的距离为5cm，AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。

求：(1)B点在A 点的什么位置?(2)B点到直线m的距离为多少?解：(1)因为A、B两点关于直线m对称，所以B点在A点的对称位置，且AB与直线m的交点为C，AC的长度为2.5cm。

因为A、B 两点间的距离为5cm，所以BC的长度也为2.5cm，因此B点在A点的正上方或正下方2.5cm处。

(2)因为B、A两点关于直线m对称，所以BC的长度等于AC的长度，即2.5cm。

因此B点到直线m的距离为2.5cm。

例2：在三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm。

求三角形ABC 的面积。

解：过A点作AD垂直于BC于D点，因为AB=AC=10cm，所以BD=CD=4cm。

轴对称知识点总结轴对称是几何学中常见的一个概念。

当我们谈论轴对称时，我们指的是物体关于一个轴对称的性质。

轴对称可以说是对称的一种表现形式，它在日常生活和学习中都有广泛的应用。

下面，让我们来总结一些轴对称的知识点。

1. 轴对称的定义和特征轴对称即物体相对于一条轴线对称，即物体的两侧镜像对称。

它是一种对称性质，具有以下特征：1）轴对称的物体是镜像对称的，即两侧完全一样。

2）轴对称的物体可以是二维平面上的图形，也可以是三维空间中的立体。

3）轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。

2. 轴对称的图形轴对称的图形在数学中有特定的分类。

常见的轴对称图形有以下几种：1）正方形：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形，它具有四条轴对称线。

2）矩形：矩形是一种四边都是直角的图形，它具有两条轴对称线。

3）圆形：圆形是一种无边界的闭曲线，它具有无数条轴对称线。

每条直径都是轴对称线。

4）等边三角形：等边三角形是一种三边相等的图形，它具有三条轴对称线。

除了以上几种常见的轴对称图形之外，还有许多其他图形也具有轴对称的性质。

3. 轴对称的应用轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。

以下是一些常见的应用：1）艺术设计：轴对称图案在艺术设计中非常常见。

对称的图案给人以稳定和和谐的感觉，能够吸引人的眼球。

2）建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。

例如，许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。

3）机械制造：在机械制造中，轴对称的零件更易于加工和安装。

因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致，减少了制造误差。

4）生物学：很多生物体也具有轴对称的特征。

例如，人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。

总之，轴对称是一种非常重要的几何概念和性质。

它在数学、艺术、建筑、机械制造等领域都有广泛的应用。

通过学习轴对称的知识，我们可以提高自己的观察能力和创造力。

希望本文所总结的轴对称知识点能够对您有所帮助。

轴对称课本知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指一个图形围绕某条中心轴线旋转180度，旋转后的图形和原图形完全重合。

在二维几何中，轴对称是一种重要的对称形式，常见于各种图形和实物之中。

二、轴对称的性质1. 轴对称图形的两个部分互相对称，互为镜像。

2. 轴对称图形的对称中心为图形的轴心。

3. 轴对称图形每一点的对应点与对称中心的距离相等。

三、轴对称的图形1. 对称图形：直线对称图形是最简单的轴对称图形，常见的有点、线段、正多边形等。

2. 音符：音符是一个常见的轴对称图形，它围绕中心轴线旋转180度后，可以和原音符完全重合。

3. 字母、数字：如字母A、M、H等和数字0、8等都是轴对称图形。

四、轴对称的判断方法1. 观察法：观察图形围绕某一条中心轴线旋转180度后是否和原图形重合。

2. 设坐标法：设定坐标轴，通过图形的对称特点来判断是否轴对称。

3. 折叠法：将图形折叠在对称轴上，判断折叠后两部分是否完全重合。

五、轴对称的应用1. 轴对称图形的设计：在各种设计中，轴对称图形的运用可以使设计更加美观。

2. 轴对称图形的制作：通过手工制作，可以制作各种轴对称图形的手工作品。

3. 轴对称图形的应用：在建筑、工程、美术、工艺等领域都有轴对称图形的应用。

六、轴对称的作用1. 保持图形的对称美：轴对称可以使图形保持一定的对称美。

2. 方便图形的绘制：对称图形通过轴对称可以方便地进行绘制和复制。

七、轴对称的练习1. 描绘轴对称图形：通过规定的对称轴来描绘对称图形。

2. 判断轴对称图形：判断给定图形是否对称，并找出对称轴。

3. 补全轴对称图形：在已知半图形的基础上补全对称图形。

八、轴对称的拓展知识1. 轴对称的组合：两个或多个轴对称图形组合成一个新的轴对称图形。

2. 轴对称的面积计算：轴对称图形的面积计算可以通过对称轴进行分割和计算。

九、轴对称的应用案例1. 建筑设计中的轴对称图形应用：在建筑设计中，轴对称图形的应用可以使建筑更加美观大方。

轴对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形相对于某条轴线具有对称性。

以下是轴对称的知识点总结以及常考题型：1. 轴对称的定义：一个图形相对于某条直线对称，如果将该图形沿着这条直线折叠，两边完全重合。

2. 轴对称的特点：-对称轴上的任意一点与它关于对称轴上的对应点距离相等。

-对称轴将图形分为两个对称的部分，其中一个部分可以通过另一个部分旋转180度得到。

3. 常见的轴对称图形：-矩形、正方形和长方形都是轴对称图形，其对称轴分别为中心线和对边的中垂线。

-圆是轴对称图形，其对称轴为任意直径。

-有些字母和数字如"A"、"H"、"8"等也是轴对称图形。

4. 轴对称的判断方法：-观察图形是否能够通过折叠使两边完全重合。

-寻找图形的对称轴，判断图形上的点是否关于对称轴对称。

5. 轴对称的常考题型：-判断图形是否具有轴对称性质。

-找出图形的对称轴。

-完成轴对称图形的绘制，只给出一部分图形或对称轴。

-求解与轴对称图形相关的问题，如周长、面积等。

举例：1. 判断图形是否具有轴对称性质：给定一个图形，观察其能否通过折叠使两边完全重合。

2. 找出图形的对称轴：观察图形，找到一个直线，使得图形上的点关于这条直线对称。

3. 完成轴对称图形的绘制：给出部分图形或对称轴，根据已知信息完成图形的绘制。

4. 求解与轴对称图形相关的问题：如给定一个轴对称图形的一条边的长度，求解它的周长或面积等。

掌握轴对称的知识和解题技巧，可以帮助你在几何学中更好地理解和应用轴对称概念。

多做相关的练习题，加深对轴对称的理解和应用。

初中数学轴对称知识点总结归纳轴对称是几何学中的一个重要概念，关于轴对称的知识在初中数学中有着广泛的应用。

下面是初中数学轴对称的知识点总结归纳。

一、轴对称的定义及性质轴对称即物体围绕条线旋转180度后仍然与原来位置重合。

1.定义：轴对称是指平面内的点、线、图形等围绕条线旋转180度后仍然与原来位置重合。

2.性质：a.旋转中心即轴对称的轴上的任意点保持不动。

b.旋转中心与轴对称的物体上的任意点之间的距离保持不变。

二、轴对称的判断判断一个图形是否轴对称的方法有以下几种：1.观察法：观察图形是否看起来关于条线对称。

2.折叠法：将图形沿着条疑似对称轴对折，观察是否能够将两部分完全重合。

3.旋转法：将图形围绕一个疑似对称轴旋转180度，观察是否与原来位置完全重合。

4.对称性质法：观察图形是否具有对称性质，例如左右对称、上下对称等。

三、轴对称的应用1.确定轴对称图形：a.线段的中点是线段轴对称的轴。

b.两个且只有两个端点在同一直线上的线段是轴对称的轴。

c.两条平行线是轴对称的轴。

d.三个且只有三个顶点都在同一直线上的三角形是轴对称的轴。

e.按顺时针方向给出的相邻边相等的凸多边形是轴对称的轴。

f.所有与自己相似的图形都是轴对称的轴。

2.轴对称图形的性质：a.轴对称图形是左右对称的，即图形的左半部分和右半部分完全一样。

b.轴对称图形的最小单位即轴上的点称为轴对称图形的旋转中心。

c.轴对称图形的每个点的两边都有另一个对称点。

d.轴对称图形上的点与旋转中心距离相等的点是该图形上的点与旋转中心的对称点。

3.构造轴对称图形：a.已知轴对称图形的一部分，可以使用对称性质构造其他部分。

b.可以将点在轴上折叠，或者将线段、角度在轴上旋转，得到图形的对称部分。

四、轴对称图形的操作1.旋转：将轴对称的物体沿着轴旋转180度，使得物体的每个点都与轴上的对称点相重合。

2.平移：将轴对称的物体沿着与轴垂直的平行线平移，使得物体与原来位置的对称关系保持不变。

轴对称有关知识点总结轴对称有许多重要性质和应用，包括在数学、几何学、美术和设计等领域。

在数学中，轴对称是对称性的一种重要形式，可以帮助我们理解和分析图形的结构和特征，而在几何学中，轴对称则常常与图形的性质和证明有关。

在美术和设计领域，轴对称被广泛运用于艺术作品和建筑设计中，为作品增添美感和和谐感。

轴对称的基本概念轴对称是一种简单而重要的几何概念。

它是指物体或图形相对于某一条轴线对称，即对于这条轴线的两侧，它们的形状和尺寸是完全对称的。

这条轴线被称作轴对称轴，通常用字母“l”表示。

一般来说，任意物体或图形都可以具有轴对称性，而轴对称也可以有多种类型，例如平行轴对称、垂直轴对称、45度轴对称等。

不同类型的轴对称对应着不同的图形和性质，这也是轴对称的一个重要特点。

轴对称的实际应用轴对称在现实生活中和各个学科领域都有着广泛的应用。

比如在自然界中，许多动植物、矿物和地貌都具有轴对称性，这种对称性使它们美丽而有韵律感。

在工程设计中，轴对称的原理和方法常常被用于机械零件、建筑结构和工业设计中，能够有效的降低成本、提高效率。

在数学和几何学中，轴对称的理论和性质对于理解图形的结构和特征有着重要的意义。

例如，对称图形的性质和计算方法，对于解题和证明都是非常关键的。

在美术和设计领域，轴对称则是一种重要的设计原则，许多艺术作品和建筑设计都运用了轴对称的手法，为作品赋予了和谐美感。

轴对称的数学性质轴对称图形有一些重要的数学性质和特点。

首先，对称轴上的任意两点到对称轴的距离相等。

其次，对称轴可以将图形分成两部分，这两部分关于对称轴是完全对称的。

再次，对称的图形具有相同的性质和结构，例如直线对称的图形仍然是直线对称的，而圆对称的图形仍然是圆对称的。

另外，对于一些特殊的轴对称图形，它们有着一些特殊的性质。

比如直线对称的图形，它们的对称轴是直线，而且经过对称变换后的图形和原图形是完全相同的。

然而，对于圆对称的图形，它们的对称轴是圆的直径线，而且经过对称变换后的图形和原图形也是完全相同的。

轴对称知识点总结轴对称是初中数学中的重要概念，在几何图形的研究和实际生活中都有广泛的应用。

下面我们来详细总结一下轴对称的相关知识点。

一、轴对称的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

例如，等腰三角形是轴对称图形，底边的高所在的直线就是它的对称轴；矩形是轴对称图形，对边中点的连线所在的直线是它的对称轴。

二、轴对称图形的性质1、对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、对应线段相等，对应角相等。

3、成轴对称的两个图形全等。

三、轴对称与轴对称图形的区别与联系1、区别轴对称是指两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合，是两个图形的位置关系。

轴对称图形是指一个图形沿着某条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，是一个图形自身的特性。

2、联系都有对称轴。

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。

四、作轴对称图形1、作轴对称图形的对称轴如果一个图形是轴对称图形，那么连接一对对应点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。

对于两个成轴对称的图形，对称轴是连接对称点的线段的垂直平分线。

2、作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。

五、用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x，y）。

2、点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，y）。

例如，点（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，－3）；点（－1，4）关于 y 轴对称的点的坐标为（1，4）。

六、轴对称的实际应用轴对称在实际生活中有很多应用，比如：1、建筑设计中，许多建筑都采用了轴对称的设计，使得建筑更加美观、稳定。

2、飞机、汽车等交通工具的外形设计也常常运用轴对称，以减少空气阻力，提高性能。

轴对称知识点（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；3、点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。

关于谁谁不变，关于原点都相反(五）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）（六）关于平行于坐标轴的直线对称（七）点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；(七）等腰三角形1、等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

第七章生活中的轴对称（知识点总结）一，基本概念1．轴对称图形，对称轴如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形不一定只有一条对称轴，但至少有一条。

2.轴对称对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全的重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。

3.轴对称和对称轴图形中的对称轴是直线，而不是线段和射线。

4.轴对称的性质：1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2）对应线段相等，4．角平分的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

5.垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

6.垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

7.等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

8.等腰三角形性质：1）等腰三角是轴对称图形；2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重合（三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）等腰三角形的两个底角相等。

（注意：等腰三角形的性质常用于说明两线段相等或两角相等）9.等腰三角形的判定方法：1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；2) 有两条边相等的三角形是等腰三角形（等边对等角）。

10.等边三角形：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。

11.等边三角形的性质：1）等边三角形的三个内角均为600; 2)等边三角形的三边相等。

12.镜子成像的特点：1) 物体与镜子平行时:左右互换是关键，物与像成轴对称，简单可以看反面。

；2）物体与镜面垂直时:像的方向与物体的方向上下颠倒。

第五章三角形（知识点总结）1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

用“△”表示三角形，以A、B、C为顶点的三角形记作“△ABC”。

2三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。

七年级对称轴知识点总结对称轴是几何学中一个常见的概念，它与图形的对称性密切相关。

在七年级的学习中，我们需要了解对称轴的相关知识点，下面是对称轴重要知识点总结。

一、什么是对称轴？对称轴是指一个图形中，能够将这个图形对称的一条直线或平面。

该直线或平面可以使得对称图形在对称轴两侧的部分完全重合。

二、对称轴的种类1. 线对称轴：以一条直线为对称轴的对称性。

2. 中心对称轴：以一个点为中心的对称性。

3. 平面对称轴：以一个平面为对称轴的对称性。

三、对称轴与图形的关系1. 线对称轴和图形：图形的两侧完全对称的图形。

例如，正方形在对角线的交点处存在线对称轴。

2. 中心对称轴和图形：图形分别关于一个中心点对称，且对称后重合。

例如，五角星中心存在中心对称轴，因为五角星分别关于中心点对称。

3. 平面对称轴和图形：图形关于一个平面对称，平面上的所有点都被关于平面对称。

例如，蝴蝶的翅膀经常是平面对称的。

四、如何在图形中找对称轴1. 对称轴必须从图形中的一个顶点、边界点或交叉点开始，往图形内部延伸。

2. 如果找到一个线对称轴，它必须将图形的一个部分完全对称到另一个部分。

3. 如果找到一个中心对称轴，它必须将图形中心的一个点对称到另一个点。

4. 如果找到一个平面对称轴，它必须将平面内的一个点对称到另一个点，这两个点距离相等。

五、对称图形的性质1. 对称图形具有相同的面积和周长。

2. 对称图形的任何两个对称点都可以互换位置。

3. 对称图形的任何一个点和对称轴中的每一个点的距离相等。

六、小结对称轴是一种特殊的几何性质，用于表示图形的可对称性。

在学习对称轴的过程中，我们需要了解不同种类的对称轴以及它们与图形之间的关系，理解对称图形的性质。

同时，我们还需要学会如何在图形中找到对称轴，这对于判断图形是否对称至关重要。

在学习中，我们要多做习题，充分理解对称轴的应用。

轴对称知识点总结讲解一、基本概念1. 定义轴对称是指平面上的一图形能在某一条直线上旋转180°后仍然与原图形完全重合，这条直线称为轴线，而旋转180°的变换称为轴对称变换。

2. 轴对称图形根据轴对称的定义，我们可以知道，任意轴对称图形关于轴线对称后，都能与原图形重合。

常见的轴对称图形有：正方形、长方形、圆形、各种多边形等。

3. 轴对称线轴对称图形关于轴对称线的对称性可以从两个方面来考虑：一是图形上对称点的位置关系，二是图形上对称点间的距离关系。

二、性质1. 和轴对称相关的性质有哪些？轴对称图形的性质主要表现在对称性质上，轴对称图形的性质可以总结为以下几点：（1）轴对称图形的对称中心即为轴对称线；（2）轴对称图形上对称点的位置关系相互对称；（3）轴对称图形上对称点间的距离互相一致。

2. 轴对称图形的判定方法在进行几何问题的推导和解决中，常常需要判定一个图形是否为轴对称图形。

在平面几何中，我们可以用以下方法来判定一个图形是否为轴对称图形：（1）根据定义判定；（2）通过图形的性质和特点来判定；（3）通过观察对称性质来判定。

三、特殊图形1. 正方形正方形是最简单的轴对称图形之一，它具有多个轴对称线，其中包括对角线、中垂线和两条对边的中线。

2. 长方形长方形也是轴对称图形，在长方形中，对角线也是一条轴对称线，并且长方形具有更多的对称性质。

3. 圆形圆形是最具有轴对称性质的图形之一，圆形的轴对称线无数，且每一条直径都是圆形的轴对称线。

圆形的轴对称性质对于构图和解题有很多重要的应用，比如圆形的轴对称性质在圆锥曲线中有重要的应用。

四、应用1. 几何中的应用轴对称在几何中有广泛的应用，可以用来判断图形的性质、构造图形、解决几何问题等。

轴对称的性质和特点对于构造几何图形有很大的帮助，同时在解题过程中，也常常利用图形的轴对称性质来简化问题。

2. 艺术中的应用轴对称的概念也在艺术中有着重要的应用。

在美术创作中，轴对称的性质常常能够帮助艺术家构图，使画面更加和谐、对称。

1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。

轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。

把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴 对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线：（1）定义。

经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

如图2，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

（2）性质。

线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

m C A B图1 图 2mC A B P D'D C'B'A'K J I H如图3，∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。

∴PA=PB 。

（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如图3，∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。

6、等腰三角形：（1）定义。

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

✍相等的两条边叫做腰。

第三条边叫做底。

✍两腰的夹角叫做顶角。

✍腰与底的夹角叫做底角。

说明：顶角=180°- 2底角；底角=顶角顶角21-902180︒=-︒可见，底角只能是锐角。

（2）性质。

✍等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。

✍等边对等角。

如图5，在△ABC 中，∵AB=AC ∴∠B=∠C 。

轴对称知识点概念总结一、轴对称的概念轴对称是指平面上的任意一点到某条直线的距离等于它的对称点到同一条直线的距离。

这条直线就称为轴对称的轴线。

在轴对称的变换中，图形关于轴线对称，即通过某条直线进行对称变换后，两个图形完全重合。

轴对称变换是一种保持图形形状和大小不变的变换，即如果原图形关于轴对称，则对称后的图形大小、形状和位置都不变。

在平面几何中，轴对称是指通过一条直线，将一个图形对称折叠，并使得折叠后的两部分完全重合。

在三维空间中，轴对称是指通过一个平面，将一个立体图形对称折叠，并使得折叠后的两部分完全重合。

而对于更高维度的空间，轴对称的概念也有相应的推广。

二、轴对称的性质1. 图形经过轴对称变换后仍然保持不变，即大小、形状和位置都不变。

2. 轴对称的轴线可取任意直线，轴对称的性质不随轴线的选取而改变。

3. 轴对称是一种对称变换，它保持了图形的对称性质。

4. 轴对称变换是一种保角变换，保持了图形的内角和外角不变。

5. 如果一个图形关于一条直线轴对称，那么它关于这条直线的对称轴线的对称关系也是轴对称的。

6. 如果两个图形分别关于两条无交点的直线轴对称，那么这两个图形的对称关系也是轴对称的。

7. 如果两个图形分别关于同一条直线轴对称，那么它们之间的对称关系也是轴对称的。

轴对称的性质是轴对称变换在数学、物理和工程等领域中应用的基础，是轴对称图形和轴对称函数等概念的重要基础。

三、轴对称的应用1. 在几何学中，轴对称是通过对称折叠和对称变换等方法，研究图形的性质、构造和证明等问题的基本手段。

2. 在物理学中，轴对称是通过对称抽象和对称分析等方法，研究物理系统的对称性、守恒律和相互作用等问题的基本工具。

3. 在工程学中，轴对称是通过对称设计和对称加工等方法，研究零件的制造、组装和检测等问题的基本技术。

4. 在数学分析和代数中，轴对称是通过对称函数和对称方程等方法，研究函数的性质、解的性质和对称结构等问题的基本手段。

七年级对称轴知识点归纳对称轴，是一道平面几何题中常见的概念。

在七年级数学课程中，对称轴是必修内容。

学生需要掌握对称轴的定义、分类和应用等知识点。

本文将对七年级对称轴知识点进行归纳总结。

一、对称轴的定义对称轴是指将一个平面图形沿着某条直线折叠后，折叠前后两部分完全相同的这条直线称作对称轴。

简单来说，就是一个平面图形被平分成两部分，两部分完全一样的那条直线就是对称轴。

二、对称轴的分类1. 垂直对称轴垂直对称轴是指将一个平面图形沿着一条垂直于x轴的直线折叠后，折叠前后两部分完全相同的这条直线称作垂直对称轴。

如图1所示，$l$就是图形ABCD的垂直对称轴。

2. 水平对称轴水平对称轴是指将一个平面图形沿着一条垂直于y轴的直线折叠后，折叠前后两部分完全相同的这条直线称作水平对称轴。

如图2所示，$l$就是图形ABCD的水平对称轴。

3. 斜对称轴斜对称轴是指将一个平面图形沿着一个斜线折叠后，折叠前后两部分完全相同的这条直线称作斜对称轴。

如图3所示，$l$就是图形ABCD的斜对称轴。

三、对称图形的性质1. 对称图形的对称轴上的点关于对称轴对称。

2. 对称图形中，若一点关于对称轴对称，则其对称点也在对称轴上。

3. 对称图形中，若两点关于对称轴对称，则两点到对称轴的距离相等。

4. 对称图形中，若一条线段与对称轴垂直，则它的中点在对称轴上。

5. 对称图形中，若一条线段与对称轴平行，则它的中点到对称轴的距离等于线段的长度的一半。

四、对称图形的绘制绘制对称图形的方法，一般是利用对称性和镜像法。

对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？在上图中,画出已知点及其对称点,并把坐标填入表格中归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(- x, y)对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.（1）求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标；（2）描点；（3）连接点。

1. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X 轴和y 轴对称的图形。

2. 下列判断正确的是（）A．点（-3，4）与（3，4）关于x轴对称B．点（3，-4）与点（-3，4）关于y轴对称C．点（3，4）与点（3，-4）关于x轴对称D．点（4，-3）与点（4，3）关于y轴对称根据平面直角坐标系中对称点的规律就可以得到．【解析】A、点（-3，4）与（3，4）关于y轴对称；B、点（3，-4）与点（-3，4）关于原点对称；C、点（3，4）与点（3，-4）关于x轴对称；D、点（4，-3）与点（4，3）关于x轴对称．故选C．3. 如图,写出A、B、C关于X轴对称的点坐标,并作出与△ABC关于Y轴对称的图形。

（1）A1（4，1），B1（1，-1），C1（3，2）；（2）如图（1）根据轴对称图形的性质，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标；（2）找到△ABC的各点关于x轴对称的对称点并顺次连接成图形每日一题解析如图所示，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述不正确的是（）A．旋转中心是点CB．旋转角为90°C．既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转D．旋转角是∠ABC根据旋转的性质和直角三角形的性质即可解答．【解析】A、△ABC通过旋转得到△DCE，它的旋转中心是点C，正确；B、AC⊥CD即顺时针旋转的旋转角为90°，正确；C、既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转，正确；D、旋转角是∠ACD或者是360°-∠ACD，错误．故选D．。