2016苏教版平移旋转轴对称知识点总结

第六单元平移、旋转和轴对称知识点1：平移和旋转1.平移：物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。

2.平移的特征：平移时物体的形状、大小和本身的方向都不改变，只是位置发生了改变。

3.旋转：物体或图形绕着一个固定中心转动的现象叫旋转。

4.旋转的特征：旋转时物体的形状，大小都不改变，只是本身的方向和位置发生了改变。

例1：下面的哪些运动是平移？哪些是旋转？是平移的画“√”，是旋转的画“○”。

例2：哪些小鱼通过平移可以和①号鱼重合?在它们的序号上画“√”例3：在括号里填上“平移”或“旋转”。

(1)(2)(3)例4：填一填，画一画。

（1）向（）平移了（）格。

（2）向（）平移了（）格。

（3）向（）平移了（）格。

（4）向右平移了6格，请在图中画出平移后的图形。

（5）向下平移了8格，请在图中画出平移后的图形。

例5：移一移,画一画,填一填。

(1)把Ο先向南平移4格,再向东平移4格。

(2)把∆先向西平移3格,再向北平移3格。

(3)平移后Ο在原来位置的（）方向,平移后∆在原来位置的（）方向。

例6：根据下面图形的变化规律在后面的空格里画出相关图形。

【练习题】1.看图判断下面物体的运动方式,是平移的画“□”,是旋转的画“○”。

2.下面的三幅图，哪幅图是通过图A平移得到的？哪幅图是通过图A旋转得到的？3.在（）里填上“平移”或“旋转”。

4.假如你是一名出租车的调度员，你的任务就是答应顾客要求，调度车辆到达顾客指定的地点。

现在要接顾客（）（选“A”或“B”），汽车要先向（）平移（）格，再向（）平移（）格，就能接到他。

5.把图①向右平移7格，图②向上平移5格。

6.下面的图形中，（）不能通过1号图旋转得到A．B．C．D．知识点2：轴对称1.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，对折后能完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

折痕所在的直线是图形的对称轴。

2.轴对称图形的特征:对折后，对称轴两边能完全重合。

例1：是轴对称图形的在下面的（）里画“√”，不是的画“×”。

二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。

●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。

●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。

●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。

●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。

●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。

2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。

●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。

●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。

为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。

●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。

3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。

●轴对称图形至少有一条对称轴。

●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。

●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。

●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。

平移、旋转和轴对称知识盘点知识点1：图形的平移图形的平移：先确定平移方向、再把关键点平移到对应位置、最后连接成图：①根据箭头的方向可以确定图形平移的方向；②根据图形上某一点或某条线段平移的距离可以确定图形平移的距离。

知识点2：图形的旋转1、旋转的两种方向：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。

2、旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

3、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键点或关键线段。

（2）根据旋转方向，从关键点与旋转点所连线段的某一侧借助三角尺作垂线。

（3）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，即可找出原图形关键点的对应点。

（4）按照原图顺次连接所画的对应点。

知识点3：轴对称图形1.轴对称图形及对称轴：把一个图形对折，折痕两边能够完全重合的图形是轴对称图形。

折痕所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。

在我们学过的图形中，长方形、正方形、圆、正三角形都是轴对称图形，其中长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴，正三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。

2.找对称轴的方法：一般用对折的方法找一个图形的对称轴。

3.补全简单轴对称图形的方法:（1）找出已知图形的几个关键点；（2）根据对称点到对称轴的距离相等在对称轴的另一侧找出关键点的对应点；（3）顺次连接对应点，就画出了轴对称图形的另一半。

易错集合易错点1：图形平移问题典例 如图示，方格纸左上角的图形怎样平移才能得到右下角的图形？解析 观察图可知，这个三角形的平移方向可以是先向右再向下，也可以是先向下，再向右。

解答 方法1：把这个三角形先向下平移4格，再向右平移7格，就得到了右下角的图形。

方法2：把这个三角形先向右平移7格，再向下平移4格，就得到了右下角的图形。

✨针对练习1圈出左侧小船向右平移7格后的到的图形。

易错点2：平移的特点典例 判断：图形平移前后只有形状不变。

（ ） 解析 图形平移前后，图形的形状、大小和自身的方向都没有改变，只有位置发生了改变。

平移_旋转_轴对称_知识点总结(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。

图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转对应点到旋转中心的距离相等对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变旋转180°能否与自身重合找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。

找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：找一组对应点连线找其中点两组对应点连线的交点找关键点过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点连接对应点。

找关键点过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点连接对应点。

找关键点连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点连接对应点。

找关键点连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点连接对应点。

线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。

角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。

垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。

④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。

⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。

多次平移相当于一次平移两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移线段旋转90°后与原来的位置垂直两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。

中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。

任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。

两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。

一平移、旋转和轴对称
易错点:平移了多少格
不是指原图形和平移后的
图形之间隔了多少格,而
是指原图形和平移后的图
形的对应线段或对应点隔
了多少格。

为了区分旋转前、后
的图形,一般将旋转前的
图形改用虚线画出来。

只有掌握旋转的特征
和三要素才能正确进行判
断图形的旋转问题。

易错点:对称轴是一
条直线而不是一条线段。

易错点:长方形沿水
平和垂直方向对折后,折
痕两边能完全重合;长方
形沿两条对角线对折后,
折痕两边不能完全重合,。

苏教版三年级数学上册期末复习重难点知识点第六单元平移、旋转和轴对称同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。

每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。

加油！知识点一：平移和旋转1.平移现象：平移是物体或图形沿着直线方向移动的一种现象。

物体做平移运动时，只是位置发生改变，本身的形状、大小和方向都不改变。

2.旋转现象：旋转是物体围绕一个点或一条轴做圆周运动的现象。

物体旋转时，本身的形状、大小不变，但是方向发生改变。

知识点二：轴对称图形1.对称现象：对称是指左右两边完全响应的现象。

2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形就能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线就是轴对称。

重点：1.正确识别生活中的平移和旋转现象。

2.正确识别简单图案或平面图形中的轴对称图形。

难点：1.正确判断平移或旋转前后相关的图形；2.用适宜的方法制作轴对称图形。

考点一：平移和旋转火车车厢、电梯和国旗都沿着某一方向做直线运动。

物体或图形沿直线运动的现象叫作平移。

本身方向不发生改变，只是位置发生了变化的运动都是平移。

电风扇叶片、螺旋桨和钟面上的指针的运动路线都是曲线，都是绕着中间的一个点运动的。

像这样绕着一个中心点或中心轴运动的现象叫旋转。

考点二：轴对称图形物体或图形左右两边完全相同，只是方向相反的现象都是对称。

称后能完全重合的图形就是轴对称图形。

折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。

判断一个图形是不是轴对称图形，可以先折一折，然后观察折线两边的部分是否能完全重合，如果能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

用剪裁法做轴对称图形的一般步骤：一对折；二画图；三剪图；四展开。

在操作的时候折纸的边缘要对齐，画图要准确，剪的时候要沿着边线剪。

第一章知识点总结轴对称平移旋转中心对称全等定义一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合平面图形在它所在平面上的平行移动。

决定要素：平移的方向、平移的距离一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。

一个图形旋转180°能与自身重合能够完全重合的两个图形表示方法：ΔABC≌ΔDEF轴对称图形成轴对称中心对称图形成中心对称全等多边形全等三角形对应边对应角一个图形；不止一条对称轴两个图形；只有一条对称轴旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。

一个图形两个图形图形特征对应角相等，对应边相等①对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）②对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。

①图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转②对应点到旋转中心的距离相等③对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。

对应边相等，对应角相等判断方法沿着某条直线对折看是否重合。

找平移的方向和距离：找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离找旋转的方向和角度：找一组对应点，与旋转中心连线的夹角①旋转180°能否与自身重合②对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分各边对应相等各角对应相等找对称轴：①找一组对应点连线，做其垂直平分线。

②找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：①找一组对应点连线找其中点②两组对应点连线的交点画法①找关键点②过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。

①找关键点②过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点③连接对应点。

①找关键点②连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点③连接对应点。

①找关键点②连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点③连接对应点。

重要结论①线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。

第一单元平移、旋转和轴对称（知识清单）（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）知识点一：图形的平移1、平移的特点和方法。

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫图形的平移。

平移的距离是物体某个点到移动后相应的点的距离，而不是两个物体间的距离。

图形平移的距离可以通过平移点或线段来确定平移了几格。

2、图形平移的两个关键要素。

平移的方向和平移距离。

3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。

（1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。

（2）将原图形各点（或线段）按要求平移。

（3）把平移后的点（或线段）顺次连接。

知识点二：图形的旋转1、旋转方向。

与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。

2、旋转的三要素。

旋转中心、旋转方向和旋转角度。

注意旋转中心在选举逆转过程中是保持不动的。

3、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法。

（1）确定旋转中心和关键线段。

（2）绕着旋转中心，根据旋转方向和旋转角度，画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。

（3）顺次连接所画线段的端点。

知识点三：轴对称图形1、把一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。

2、要画轴对称图形的另一半，先要找到对称轴，想一想图形沿对称轴对折时的另一半的形状，然后找到几个关键点的对称点，如图形的顶点，相交点等对称点，最后顺次连接。

3、对称图形不管是水平方向的对称，还是竖直方向的对称，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离都相等。

4、补全一个简单的轴对称图形的方法：（1）确定已知图形的几个关键点，如图形的顶点，相交点，端点等。

（2）数除或量出图形关键点到对称轴的距离。

（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。

（4）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。

1、图形平移时，形状、大小和自身方向均不发生变化。

2、图形平移的距离是指对应点或对应线段之间的距离，而不是指两个图形之间的距离。

第6讲平移、旋转和轴对称学问点一：平移和旋转1．平移：物体或图形沿着直线做运动2．旋转：一个物体或图形围着一个点或一个轴转动的现象。

3．平移和旋转都是物体或图形运动的现象，运动中物体的外形和大小都不变；二者的区分在于：平移是物体做直线运动，而旋转是物体绕一个点或轴转动，平移只转变位置，旋转转变的是方向和位置。

学问点二：轴对称图形1．轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，对折后折痕两侧的部分能完全重合，这样的图形就是轴对称图形。

折痕所在的直线是图形的对称轴。

2．轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能完全重合。

考点一：平移和旋转【例1】（1）1号汽车先向平移格，再向平移格，可以到2号汽车的位置。

（2）2号汽车先向平移格，再向平移格，可以到3号汽车的位置。

1.平移不转变图形的大小。

你的理由是：。

2.观看下面物体的运动，在下面的括号里填“平移”或“旋转”。

3.把图形乙绕点，时针旋转度后可以和图形甲拼成长方形。

拼成的长方形的长是厘米。

考点二：生疏轴对称图形【例2】将长方形纸对折后剪去一部分（如左图），打开后会变成如右边哪个图形，请画√。

1.在图中再涂一个正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有种不同的涂法。

2.先画出如图所示图形全部的对称轴，再数一数，填一填。

3.下面是轴对称图形的在下面打√，不是的打×。

一．选择题（共5小题）1．图形是从（）的纸上剪下来的。

A．B．C．D．2．如图中，____向左平移5格就与____完全重合。

正确的答案是（）A．①②B．②①C．②③D．③②3．下列图形，对称轴最多的是（）A．B．C．D．4．下面的图案是几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．5．喝矿泉水时用手拧瓶盖，瓶盖的运动属于（）运动。

A．旋转B．平移C．对称二．填空题（共5小题）6．如图钟面，指针从“12”开头，绕中心点顺时针旋转90度，这时指针指向数字。

7．如图，图形1向右平移格，与图形2合成一个长方形。