六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法

六年级奥数第三讲：分数计算技巧--整体约分法六年级奥数第三讲：分数计算技巧——整体约分法专题精析】我们知道如何将331经行约分。

因为3和12都含有公约数3，所以331=3/12.对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分。

特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约。

小升初研究中，整体约分法是重点考查的计算技能之一。

整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：(4/214+2)/(1+5/757)=(第一组数分别是第二组的4倍)(4/5+2/5)/(1+5/7)=(提取公因数)(4/5×4+2/5×4)/(1+5/7)=(整体一样，可以整体约去)4/7练：(3/5+1/5)/(1+1/3+1/3+1/3)=(每一组数都是第一组数的倍数)(3/5×3+1/5×3)/(1+1/3+1/3+1/3)=(提取公因数)(3/5×3+1/5×3)/(1+3/3)=(整体一样，可以整体约去)1/2第二种：分子分母整体相同：例题2：(362+548×361)/(362×548-186)=(观察分子分母，584×361和548×362相近)(361+1)×548-186/(362×548-186)=(转换成584×361，分母变548-182)361×548+548-182/(362×548-186)=(分子分母整体相同，整体约去)361×548+362/256+725×255/2007+2006×2008+2007×2009+25 6×725-469/2007×2008-×2009-1练：第三种：分子分母中含有相同因数：1×3×11+2×6×22+3×9×33)/(1×2×17+2×4×34+3×6×51)=(每一组数都是第一组数的倍数)(1×2)×(3×2)×(11×2)+(1×3)×(3×3)×(11×3)/(1×2×17+1×2×2×1 7+1×3×2×17)=(提取公因数)1×3×11+(1×2)×(2×2)×(17×2)+(1×3)×(2×3)×(17×3)/一组数的倍数=(1×3×11+1×3×11×23+1×3×11×33)/(1×2×17+1×2×2×17+1×2×3×17)=(有相同的公因数整体约去)1+2+3=6例题3：(331×2×17×(1+2+3))/33=(提取公因数)2×17×(1+2+3)=(有相同的公因数整体约去)34练：。

六年级奥数第三讲：百分比计算技巧--整
体约分法
介绍
本讲将介绍百分比计算技巧中的整体约分法。

百分比计算是数学中的重要知识点，通过研究整体约分法，可以更加简便地进行百分比的计算。

整体约分法的原理
整体约分法是指在百分比计算中，将百分数和被计算数整体约分为最简形式，再进行计算。

这个方法能够有效地简化计算步骤，提高计算速度。

整体约分法的步骤
1. 将百分数和被计算数整体约分为最简形式。

2. 使用约分后的最简形式进行计算。

3. 结果即为所求百分比的值。

示例
假设有一道题目：某商品原价为800元，现在打9折，求打折
后的价格是多少？
根据整体约分法的步骤，我们可以进行以下计算：
1. 将打折的百分数9%与原价800元整体约分为最简形式：9% = 9/100。

2. 计算打折后的价格：打折后的价格 = 原价 * 打折比例 = 800
元 * (9/100) = 72元。

3. 打折后的价格是72元。

通过整体约分法，我们只需要一步计算即可得到打折后的价格，更加简便高效。

总结
整体约分法是百分比计算中的一种简化计算步骤的方法。

通过将百分数和被计算数整体约分为最简形式，可以更快速地得到计算结果。

这种方法适用于各种百分比计算问题，能够提高计算效率，减少出错概率。

希望本讲的内容能够帮助同学们理解和掌握百分比计算中的整体约分法，提升数学计算能力。

以上是六年级奥数第三讲的内容介绍，谢谢阅读！。

分数约分的技巧有哪些方法逐步约分法是指根据题目中给出的算式，一步一步进行化简约分，其中每一次约分都是同时用算式中的分子与分母去除以公因数，从而得到最简分数。

分数约分技巧有哪些1、逐步约分法逐步约分法是指根据题目中给出的算式，一步一步进行化简约分，其中每一次约分都是同时用算式中的分子与分母去除以公因数，从而得到最简分数。

其缺点是，比如当算式中的分数比较多，用这种方法就会比较麻烦。

但是此种方法是孩子在刚开始接触约分时最常用的方法之一，能够很好地帮助孩子熟悉约分步骤。

比如：计算72/192时，可以先用2进行约分，得到结果为36/96；再用2进行约分，得到结果18/48；然后用6进行约分，得到结果3/8。

“3”与“8”之间不能够再进行约分，所以最后最简分数的值就为3/8。

2、一次约分法在孩子熟悉掌握了逐步约分法之后，就可以让孩子尝试使用一次约分法进行约分化简。

一次约分法就是指一次就能把算式中的分数化为最简分数，其中所需要用到的是分子与分母的最大公因数。

此种方法对于孩子来说比较困难，因为当面对比较大的数字的时候，孩子很难一次就能看出其中的最大公因数。

但是对于孩子来说，这种方法也能有效地训练孩子的分数约分能力，帮助孩子更好地掌握约分知识。

比如：计算72/192时，要先让孩子对分子与分母进行观察，从而求出分子、分母之间的最大公因数，即72与192之间的最大公因数是24。

因此就可以将分子、分母同时除以算出来的最大公因数，这样就能够得到“72÷24=3”以及“192÷24=8”，即答案为3/8。

约分的概念及依据概念：把分数化为最简分数的运算过程就叫约分。

约分的依据：约分的依据为分数的基本性质，即分子分母同时除以一个相同的数（公约数），分数值不变。

第三讲 分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。

两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。

两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。

（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。

（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】 计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。

分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】 计算：（5）2000÷200020012000+20021 （6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。

分数约分的技巧
分数约分可以用分子和分母的公因数（1除外）去除，也可以直接用分数的分子和分母的最大公因数（1除外）去除，通常要除到最简分数为止。

一、分数约分技巧
1.可以用分子和分母的公因数（1除外）去除。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分（一般要化成最简分数）。

2.直接用分数的分子和分母的最大公因数（1除外）去除。

一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到最简分数为止。

二、分数约分步骤
1.将分子分母分解因数；
2.找出分子分母公因数；
3.消去非零公因数。

约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公约数去除比较简便。

三、分数注意事项
1.分母一定不能为0，因为分母相当于除数。

否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。

相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。

2.分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

3.一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。

（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）。

六年级奥数第三讲：分数运算技巧--整体约分法概述本文档介绍了六年级奥数第三讲中的分数运算技巧——整体约分法。

通过使用整体约分法，学生们可以更加简便地进行分数的运算和化简。

定义整体约分法是一种分数运算技巧，通过将分数化为最简形式，以便更方便地进行运算和比较。

步骤使用整体约分法进行分数运算的步骤如下：1. 首先，找到分子和分母的最大公约数。

2. 将分子和分母都除以最大公约数。

3. 化简后的分数即为整体约分法的结果。

示例以下是一些使用整体约分法的示例：示例一对于分数 $\frac{12}{18}$，我们可以进行以下计算：1. 找到最大公约数。

12和18的最大公约数为6。

2. 将分子和分母都除以最大公约数，得到结果 $\frac{2}{3}$。

因此，$\frac{12}{18}$ 的整体约分法结果为 $\frac{2}{3}$。

示例二对于分数 $\frac{16}{24}$，我们可以进行以下计算：1. 找到最大公约数。

16和24的最大公约数为8。

2. 将分子和分母都除以最大公约数，得到结果 $\frac{2}{3}$。

因此，$\frac{16}{24}$ 的整体约分法结果为 $\frac{2}{3}$。

总结整体约分法是一种简便的分数运算技巧，通过化简分数可以更方便地进行运算和比较。

学生们可以通过找到分子和分母的最大公约数，并将其都除以最大公约数来进行整体约分。

请学生们在奥数研究中灵活运用整体约分法，提高分数运算的效率和准确性。

以上是六年级奥数第三讲中关于分数运算技巧——整体约分法的概述和示例。

通过使用整体约分法，学生们可以更加简便地进行分数的运算和化简。

希望本文档对学生们的学习有所帮助！。

小升初培优专题：分数计算技巧----整体约分法【专题精析】 我们知道如何将123经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以123＝41。

对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约，小升初学习中，整体约分法是重点考查的计算技能之一，整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：（454+272）÷（151+74） =）（）（7456716524+÷+ （第一组数分别是第二组的4倍） =）（）（7456474456+÷⨯+⨯ （提取公因数） =）（）（7456]74564[+÷+⨯ （ 整体一样，可以整体约去） =4练习：（3117+1137)÷(1119+1310) (31+52+73+94)÷(131+153+175+197)第二种：分子分母整体相同：例题2：186-548×362361×548362+= （观察分子分母，584×361和548×362相近） = （转换成584×361，分母变548-182） = （分子分母整体相同，整体约去） =1）（7456+1865481361361548362-⨯+⨯+）（182548548361361548362-+⨯⨯+362548361361548362+⨯⨯+练习：1-2008×20072008×20062007++1-2009×20082009×20072008+第三种：分子分母中含有相同因数：例题3：516334421721339322621131⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ == （提取公因数）= （有相同的公因数 ，整体约去）= 练习：400×300×20012×9×68×6×44×3×2300×200×1009×6×36×4×23×21+⋯⋯++++⋯⋯+++⨯63×45×921×15×314×10×27×5145×27×915×9×310×6×25×31+⋯⋯+++⨯+⋯⋯+++⨯（每一组数都是第一组数的倍数） 33321++469-725×256255×725256+）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（317323121722211721311333121123211131⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯33333172121721172131131211311131⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯）（）（333332117213211131++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯3433【基础练习】1、计算：987659876554321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋2、计算：173÷7425×12922÷（1.47×715）×237133、计算：（1）0.0199÷0.004×20001 (2)20001994199733333122⨯—【拓展提高】1、计算：（1）8.87.76.65.54.43.32.22642311981651329966＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋（2）19661909190819072008195119501949＋＋＋＋＋＋＋＋⋯⋯⋯⋯2、计算：（1）212121*********×132132132121212（2）999999991122334455667788998877665544332211⨯＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋3、计算：19953212199619941996199519951994＋＋＋＋—＋＋⋯⋯⨯⨯⨯4、1234568123456612345675252252122⨯-⨯-）（5、计算：175********-⨯⨯＋136********-⨯⨯＋＋16059605859-⨯⨯＋＋。

1. 83 × 72 ÷ 109 例2. 432 ÷ 851 × 2213= 83 ×72 ×910 = 411 ×138 ×2213= 3425978六年级六年级奥数奥数专题分数的计算技巧专题分数的计算技巧专题简介分数分数四则运算四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

基础学习例 1023´´´´= 22213413811´´´´= 425 = 1 典型例题 例1、计算：（1）4544×37 37 （（2）20042004××200367分析与解：观察这两道题的数字特点，第（观察这两道题的数字特点，第（11）题中的4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（写成（1-1-451）的差与37相乘，再运用相乘，再运用乘法分配律乘法分配律可以使计算简便。

同样，第（可以使计算简便。

同样，第（22）题中可以把）题中可以把整数整数2004写成（写成（2003+12003+12003+1）的和）的和与200367相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。

相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。

（1）4544×37 37 （（2）20042004××200367 =（1-451）×）×37 = 37 = 37 = （（2003+12003+1）×）×200367= 1= 1××37 - 451×37 = 200337 = 2003××200367 + 1 + 1××200367= 36458 =67200367例2、计算计算: (1)73: (1)73151×81 (2) 166201÷41分析与解：（1）73151把改写成把改写成(72 (7273151×81 = (72 +1516)×81 = 72 = 72 ××81 +1516×81 = 9152（2）把题中的166201÷41 = (164 +2041)×411 = 164 = 164××411 +2041×411 = 4201例3、计算：（1）41×39 + 43×25 + 426×133（2）1174×（×（2232 - 43）+ 15121 ÷2117分析与解：（1可以写成43×1313，，426×133可以写成43×1326，然后再运用乘法分配律使计算简便。