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一、自主学习： 1、 正数与负数：（1）含义： 叫正数； 叫负数； 既不是正数也不是负数。
（2）表示方法： 可以写也可以省略不写； 必须写上； 2、相反意义的量：（1） 数和 数是一对相反意义的量；（2）在一对相反意义的量中，若 ，则 ；若 ，则 ； 3、有理数的的概念及分类：（1） 统称有理数；（2）①按定义分：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩( )( )( )( )有理数( )( )( )②按正负性分：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩( )( )( )有理数( )( )( )( ) （3）注： 实质上是 ；非负数是指 ；非正数是指 ；4、数轴：（1）规定了 的 叫数轴， 是数轴的三要素；（2） 都可以用数轴上的点表示； 末必都是有理数； （3）常见的不规范的数轴作法：( )( )( )( )( )015、相反数：（1） 互为相反数；特例，0的相反数是 ； （2）注：①两个互为相反数的数在数轴上所表示的两个点分别在 的 ，并且与原点的 ； ②一般地说，数a 的相反数是 ；这里的a 表示 ；它可以是 ； ③求一个数的相反数就是 ； ④在任意一个数前加“-”，所得的数是 ； （3）若a 、b 互为相反数，则可转化为以下几种关系： ①a b += ； ②a b ； ③a b -、b a -； ④a b ba= ；（0;0a b ≠≠） 6、绝对值：（1）叫做a 的绝对值；记作： 读作： ；（2）绝对值规律：① ；② ； ③ ；可见一个数的绝对值一定是 ；即（绝对值非负性）；a =( )( ) ( )（3）求一个数的绝对值首先判断 ；然后根据 求出 ； 7、有理数的大小比较：（1）数轴上不同的两个点表示的数， ； （2）负数 0，0 正数，负数 正数；两个负数比较大小， ；8、最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ；相反数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 ； 二、合作探究：1、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。
有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示。
在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定。
要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别。
1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
数的集合我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。
同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
练习：1、如果向北走10M 记作＋10M ，则－8M 表示（）A ．向东8MB ．向南8MC ．向西8MD ．向北8M2、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A 、＋150元B 、－150元C 、＋50元D 、－50元3、有五个数为312、0、－5、13、－14，其中正数的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个4、负数是指（）A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其他数D ．小于0的数5、下列不是具有相反意义的量是（）A ．前进5M 和后退5MB ．节约3吨和消费10吨C ．身高增加2厘M 和体重减少2千克D ．超过5克和不足2克6其中气温最低的城市是（）A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨7、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5M ，下列说法错误的是（）A 、高于正常水位1.5m 记作＋1.5mB 、低于正常水位1.5m 记作－1.5mC 、－1m 表示比正常水位低1mD 、＋2m 表示比正常水位低2m8、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，此时小明的位置在（）A 、文具店B 、玩具店C 、文具店西边20mD 、玩具店东边－60m9、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A 、11℃B 、4℃C 、18℃ D、－11℃10. 下列说法中，① 0是自然数② 0是整数③ 0是正数④ 0是非负数，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、珠穆朗玛峰高出海平面8844M ，表示为+8844M ，吐鲁番盆地低于海平面155M ，表示为；12、如果+15吨表示运进15吨，那么吨表示。
正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数专题训练有理数第一讲 正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数一、梳理知识0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 注意：小数和百分数可看成分数，有理数中的小数是指有限小数或无限循环小数，π不是有理数，任何分数都是有理数.最小的正整数是____，最小的自然数是 ，最大的负整数是数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩有理数的绝对值都是非负数倒数：乘积是1的两个数互为倒数.有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、例题例1 把下列数分类23.14020140.3 1.2136910%3π--L ， ， ，， ， ， ， -1,正数：整数：负分数：有理数：正整数：自然数：例2 （1）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b +++的结果是（ ）20A a b B b C D a + .2 .2 . . 2（2）有理数,a b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③0ab >； ④a b a b ->+A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个课堂练习：1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）-11a bA．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞02、有理数,a b在数轴上的对应点位置如图所示，则,,,a b a b-的大小关系为（）例3（1）在数轴上把-3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）A B C D.2 . -8 .2或-8 .不能确定（2）一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（）A B C D.3 . -3 .6 . -6课堂练习：1、在数轴上与-3的距离等于5个单位的点表示的数是（）2、绝对值大于2而小于6的所有整数的和（）A B C D.0 . -12 .12 . 243、下列说法正确的有（）①最大的负整数是1-；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上表示a-的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的整数是8．A B C D.2个 . 3个 .4个 . 5个A B C D.2 . -2 .2和-2 . -8和2例4 （1）若2,1a b ==，那么a b ⋅的值有（ ）A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个（2）若m 为有理数，则m m -的值为（ ）A B C D .大于0 . 大于等于0 .小于0 . 小于等于0课堂练习：1、若4,3a b ==，则a b -等于（ ）A B C D ± .7 . 1 .1 . 1或72、若3=2a -，则+3a 的值为（ ）A B C D .5 . 8 .5或1 . 8或4例5 （1） 用“>”连接032，，---正确的是 （ ）A 、032>-->-B 、302-->>-C 、023<-<--D 、203-<<--（2）有理数,,a b c 的大小关系为0c b a <<<，则下面的判断正确的是（）11000A abc a b c a c b <->-> . B. C.< D.（3）若0ab ≠，则等式a b a b +=+成立的条件是（ ）0,0000A a b B ab C a b D ab ><<+=> . . . .课堂练习：1、若a b >，则下列各式正确的为（ ）A a bB a bC a bD a b ><>> . . . .2、已知m 是正整数，则1,,m m m -的大小关系是（ ）1111A B C D m m m m ≤≤ .-m<<m . -m<m< .-m<m . -m<m例6 （1）若a b 与互为相反数，c 的绝对值为2，,m n 互为倒数，则243a b c mn ++-的值为（ ） 13A B C D .1 . .0 . 无法确定 （2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=（3）如果 1.210a b ++-=，那么()()1 1.8a b +-+-+的值为（4）已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 且的绝对值是5，试求：()3x a b cd a b cd -+++++-课堂练习：1、若a b 与互为倒数，当3a =时，代数式2()bab a -的值为（ ）23983289A B C D . . . .2、若a b 与互为倒数，,x y 互为相反数，则()()a b x y ab ++-的值为（）A B C D .0 . 1 .-1 . 无法确定3、若320x y -++=，则x y +的值为4、绝对值不小于1而小于3的整数的和为5、如果0ab ≠，则aba b +的值不可能为（ ）2A B C D -、0 、1 、2 、作业1、3-的倒数为（ ）1133A B C D . . - .3 . -32、如图所示，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）3、有理数123,,555---的大小顺序是（ ）4、已知,a b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，则,,,a b a b --的大小顺序是（ ）.A b a a b <-<<- .a a b b -<<-<B .a b a b -<<<-C .b a a b -<<-<D 5、6、如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x －2的值是7、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是243，则这两个数是 8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A ．0B ．7C ．14D ．289、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求mn mn b a -+)(的值。
正负数有理数一、知识清单（一）正数1、正数：大于0的数叫做正数。
（二）负数1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数.2、0既不是正数也不是负数。
3、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。
如：如果80m 表示向东走80m，那么-60m表示：______________。
（三）有理数1、有理数的分类二、经典归纳考点一正负数的区分【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数：1-，2.5，43+，0，-3.14,120， 1.732-，27-，8，-1，-311，-3.5，102.3，-35，0，1，2正数：__________________________ 负数：__________________________正整数：__________________________ 负分数：__________________________ 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。
5，57-，0，56.0，3-，25.8-，512，0001.0-，2+，600-有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数正分数负分数负整数零…………负整数集正分数集非负数集自然数集【变式2-2】下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数考点二 正数与负数的意义【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正：（1）向左移动13m 应记作： ； （2）“+10m ”表示：___________________________； （3）没有移动表示：_________________________；【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ） A ．2+米B ．2-米C ．10-米D ．18-米【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（ ） A ．上升-5米与下降5米B ．增产10吨粮食与减产-10吨粮食C ．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元D ．向东走26米和向西走20米考点三 有理数的分类【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上：15，19-，5-，215，138-，0.1， 5.32-，80-,123,2.333⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧___________________________:___________________________:___________________________:___________________________负分数正分数分数负整数零正整数：整数有理数【例2】下列关于有理数的说法，正确的有：___________________（1）0是最小的有理数； （2）没有最大的有理数； （3）正整数和负整数统称为整数； （4）0既不是正数也不是负数； （5）非负数一定是正数；【变式2-1】下列说法中，错误的有（ ）①427是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤-1是最小的负整数。
正负数有理数知识点总结正负数，也称作有理数，在数学中占有重要的地位。
了解和掌握正负数的概念、性质和运算规则，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。
下面将对正负数的知识点进行总结。
一、正负数概念和表示方法1. 正数：是大于零的实数，用"+"号表示，如+3、+5.2等。
2. 负数：是小于零的实数，用"-"号表示，如-2、-6.7等。
3. 数轴：数轴是用来表示数值大小和位置关系的直线，数轴的中心是零点，正数在零点的右侧，负数在零点的左侧。
4. 相反数：两个数绝对值相等，但符号相反，称为相反数。
如+4和-4、+2.5和-2.5。
5. 绝对值：一个数的绝对值表示该数离零点的距离，无论该数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。
二、正负数的运算规则1. 加法：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值取较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 减法：加上被减数的相反数，然后按照加法规则进行计算。
3. 乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
4. 除法：同号相除得正，异号相除得负。
5. 乘方：正数乘以正数、负数乘以负数，结果都是正数；负数乘以正数、正数乘以负数，结果都是负数。
三、正负数的性质1. 正数与正数相乘，结果仍为正数；负数与负数相乘，结果仍为正数。
2. 正数与正数、负数与负数相加，结果为正数；正数与负数相加，结果的绝对值小于两个数的绝对值。
3. 0是非负数，同时也是非正数。
0与任何非零数相乘等于0，0除以任何非零数等于0。
四、实际应用1. 温度计：温度计上的零点下方表示负温度，零点上方表示正温度，通过负数的概念和表示方法，可以更好地理解和使用温度计。
2. 涉及方向的问题：在计算方向相关的问题时，正数可以表示顺时针方向，负数可以表示逆时针方向。
3. 电子账户：银行账户中，正数代表存款，负数代表欠款，通过正负数的运算规则和性质，可以进行账户余额的计算和处理。
七年级上册数学知识点梳理（一有理数）1.1正数与负数，有理数知识点一：正数与负数的意义知识点二：有理数的分类1.2 数轴、相反数和绝对值知识点一：数轴三要素：知识点二：相反数（1）)0a的相反数为-a, 0的相反数为0。
(a（2）数轴上，原点两旁，离原点距离相等的两个点所表示的数，互为相反数符号化简（奇数个“-”为“-”，偶数个“-”为“+”）知识点三：绝对值数轴上表示一个数的点离原点的距离=这个数的绝对值a(我是正数)的绝对值是aa(我是负数)的绝对值是-a0的绝对值是0知识点四：有理数比较大小1.3有理数的加减法注意符号！加减混合运算拆项法1.4有理数的乘除法乘法步骤：看零---确定符号---计算绝对值倒数：乘积为1的两个数互为倒数运算律：交换律 1. 0没有倒数结合律 2.分数倒数颠倒分子分母位置分配律 3.正数的倒数为正，负数的倒数为负4.倒数是本身的数为1和-1除法----转化为乘法（除以一个不为0的数=乘以这个数的倒数）注意：0除以任何不为0的数等于01.5有理数的乘方1.乘方n 个相同因数的积。
（底数、指数、幂）乘方的符号法则正数的任何次幂为正；负数的奇次幂为负；负数的偶次幂为正；0的任何正整数次幂为0混合运算：先乘方，再乘除，最后加减；同级从左到右；有括号先括，小-中-大2.科学记数法绝对值大于10的数---->n a 10⨯ （a 整数数位只有一位的数，n 正整数）101<≤a ； n=原数整数位-1 负数在前面加-绝对值小于1的数----->n a -⨯10 （a 整数数位只有一位的数，n 正整数）101<≤a n=a 前面小数点后面所具有的0的个数+13.近似数：把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了哪一位有效数字：一个数从左边第一个非0数字起，到末位数止，所包含的所有数字。
七年级数学辅导讲义数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
有理数的基本概念一、实数与数轴1、数轴三要素：（正方向、原点、单位长度）2、有理数的大小比较：正数大于0，正得越多值越大；负数小于0，负得越多值越小；正数大于负数。
数轴上，左边的数小于右边的数。
如：2013 2000；—2013 —2014； —1.4 1；3、相反数：（符号相反、方向相反、意义相反）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0；如：2013的相反数是 ，—5的相反数是 ，0的相反数是 ；4、绝对值：（数轴上一个点与原点的距离，是个非负数）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 如：—2的绝对值是 ，2 的绝对值是 ，0 的绝对值是 。
负数（—） 0 正数（＋） -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 有理数的分类1 负整数 负分数 0 正整数 正分数 （既不是正数也不是负数） 0 正分数： 负分数： 分数 正整数： 负整数： 整数 有理数数分类2 —2 —1 0 1 25、倒数：（一个数的分子与分母颠倒位置，形如：a b b a=） 互为倒数的两个数积为1（.1a b b a=）；0没有倒数； 如：3的 倒数是 ，12-的倒数是 ，223的倒数是 ，—0.25的倒数是 ； 6、科学计数法：把一个绝对值大于10的数写成a ×10n 的形式。
如：1200000000写出科学计数法是 ；7、近似数： 按后一位数进行四舍五入。
12.257精确到0.01是 ；1.230精确到 位；4.50×104精确到 位。
8、双重符号的化简：负负得正，正负或负正得负。
如：—（—3）= ；+（—5）= ；—（+23）= ；—﹝+（—1.5）﹞ ；基础达标测试一、选择题（每题3分，共45分）1、下列说法正确的是（ ）A ． 0的倒数是0，0的相反数是0； B. 0没有倒数，但0的相反数是0；C ．0没有相反数，但0的倒数是0；D ．不能确定。
初一数学有理数的知识点复习关于初一数学有理数的知识点复习在日复一日的学习中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺精心整理的初一数学有理数的知识点复习，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初一数学有理数的知识点复习1正数小学学过整数、分数(小数)的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数。
将小学中的算术数扩充到有理数：①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.⑦了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).负数利用具有相反意义的量引入负数有理数数轴为掌握平面直角坐标系做准备;数形结合的初步认识及应用通过描述位置的问题引出，并让学生通过温度计加深对数轴的认识，进而具体讲述绝对值借助数轴相反数借助数轴。
分别利用几何意义和代数意义让学生理解倒数乘积为1的'两个数把倒数的范围扩充到有理数范围内小学知识迁移有理数加法法则将两个数合并为一个数的运算初中阶段运算的基础首先通过实例明确有理数加法的意义;引入有理数加法的法则，接着举例说明小学阶段学过的加法运算律对有理数加法同样适用。
在此基础上，从有理数减法的意义得出有理数减法法则。
进一步根据减法法则，可以把加减法运算统一成加法。
有理数减法法则有理数乘法法则借助数轴研究有理数的乘法，引入有理数乘法的法则并通过例子说明，如何利用法则进行计算。
然后从具体运算的例子出发，指出乘法的运算律对有理数同样适用。
在乘法之后，从有理数除法的意义出发，结合具体例子引入有理数除法的法则，并通过例子说明如何利用法则进行计算。
正负数、绝对值、有理数加减法知识点第一篇：正负数、绝对值、有理数加减法知识点正负数、相反数、绝对值、有理数加减法知识点1.有理数由正数、负数、零组成，或者说由整数和分数组成。
非负数包括零和正数；非正数包括零和负数。
2.整数：正整数、负整数、零。
存在最小的正整数为1，不存在最大的正整数；存在最大的负整数为-1，不存在最小的负整数。
非负整数包括零和正整数；非正整数包括零和负正数。
3.分数：正分数、负分数。
不存在最大和最小的分数。
4.任意一个正数的相反数是负数；任意一个负数的相反数是正数。
如果a>0，相反数为−a<0;如果a<0,相反数−a>0。
任意一个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等。
a = −a5.任意一个数的绝对值永远大于或等于0（加绝对值符号后），但这个数本身可以是正数、负数或零（绝对值符号里面的数）。
因此，根据以下规则去掉绝对值符号。
（1）任意一个正数和零的绝对值等于它本身，如果a≥0, a =a≥0（2）任意一个负数的绝对值等于它相反数，如果a<0, a =−a>06.数轴上任意两个点a，b的距离等于两个点相减的绝对值，公式：a−b =L>07.任意一个绝对值代数式ax+by+cz =m>0，则ax+by+cz=±m，其中a,b,c为自然数，x,y,z为未知数。
8.任意有理数的绝对值相加一定是正数或零，a + b + c +⋯+ n =m>0如果a=b=c…=n=0,则m=0.注意：去掉绝对值符号，根据知识点5，依据a,b,c,…n是否为正数或负数进行去掉绝对值符号。
如果题目中没有说明a,b,c,…n为正数或负数，需要分情况讨论去掉绝对值符号。
9.有理数加减法规则：任何加减式都能够化成加法的式子（1）相同符号有理数相加两个正数相加：5+3=8两个负数相加：（-5）+（-3）=−−5 + −3 =−8（2）相同符号的有理数相减两个正数相减：如果被减数绝对值大于减数可以直接减，5-3=2 如果被减数小于减数，3-5=3+ −5 =−−5 − 3 =−2 两个负数相减：−5−−3 = −5 +3=−−5 − 3 =−2（3）不同符号的两个有理数相加，谁的绝对值大结果就是谁的符号。
《正、负数、相反数、绝对值》综合复习一、自主学习：（回顾并完善）1、 正数与负数：（1）含义： 叫正数； 叫负数； 既不是正数也不是负数。
（2）表示方法： 可以写也可以省略不写； 必须写上；2、相反意义的量：（1） 数和 数是一对相反意义的量；（2）在一对相反意义的量中，若 ，则 ；若 ，则 ；3、有理数的的概念及分类：（1） 统称有理数；（2）①按定义分： ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩( )( )( )( )有理数( )( )( ) ②按正负性分： ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩( )( )( )有理数( )( )( )( )（3）注： 实质上是 ；非负数是指 ；非正数是指 ；4、数轴：（1）规定了 的 叫数轴， 、 、是数轴的三要素；（2） 都可以用数轴上的点表示； 末必都是有理数；（3）常见的不规范的数轴作法：( )( )( )( )( )120-11-115、相反数：（1） 互为相反数； 特例，0的相反数是 ；（2）注：①两个互为相反数的数在数轴上所表示的两个点分别在 的 ，并且与原点的 ；②一般地说，数a 的相反数是 ；这里的a 表示 ；它可以是 ；③求一个数的相反数就是；④在任意一个数前加“-”，所得的数是；（3）若a、b互为相反数，则可转化为以下几种关系：①a b+=；②b；③a b-、b a-；④abba= ；（0;0a b≠≠）6、绝对值：（1）叫做a的绝对值；记作：读作：；（2）绝对值规律：①；②；③；可见一个数的绝对值一定是；即（绝对值非负性）；a= ( ) ( ) ( )（3）求一个数的绝对值首先判断；然后根据求出；7、有理数的大小比较：（1）数轴上不同的两个点表示的数，；（2）负数0，0 正数，负数正数；两个负数比较大小，；8、最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是；相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是；二、合作探究：1、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。
下表是某周的生产情况（超产为正、）根据记录可知前三天共生产辆；最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？2、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。
（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？3、把下列各数填在相应的大括号内15，21-，0.81，-3，41，-3.1,-4，171，0，3.14； 正数集合 { …}；负数集合 { …}；正整数集合{ …}；负整数集合{ …}；有理数集合{ …}；整数集合 { …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负数集合{ …}；分数集合 { …}；4、（1）已知|a-2|+|b+3|=0，求a b ab +的值；（2）2++b a 与2(21)ab -互为相反数，求代数式++-+b a ab ab b a 33)(21的值；（3）若|3||a |-=-，求a 的值；（4）若a a ->，那么a 可能是什么数；那么a ＜-a 或a=-a 呢？（5）已知3x =，2y =，x y <，求x y +的值；5、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达新马桥中学，最后回到家；（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？新马桥中学小明家小彬家小红家（2）小彬家距新马桥中学多远？（3）小明一共跑了多少千米？6、出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。
如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15， -3， +14， -11， +10， -18；（1）最后小张在出发点的哪一个方向，距出发点的距离是多少？（2）距出发点的距离最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？三、巩固练习：选择题：1、如图，数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 和点CB ．点B 和点CC ．点A 和点D D ．点B 和点D 2、若a ≤0，则2++a a 等于 ------------------------------------( )A ．2a +2B ．2C ．2―2aD ．2a ―23、已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值为1，p 是数轴到原点距离为1的数，那么221a b p cd m abcd+-+++的值是------------------( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 A4、若0||||=+yy x x ，则下列结论成立的是-----------------------（ ） A.x=0或y=0 B.x,y 同号 C.x,y 异号 D.x,y 为一切有理数5、．下列各组数中，相等的是------------------------------（ ） Ａ.+（-2）与-（-2）； Ｂ.-（-2）与-｜-2｜Ｃ．+｜-2｜与+｜+2｜ Ｄ．-｜+2｜与+｜-2｜．6、下列说法正确的是-------------------------------------( )A 、有理数的绝对值一定是正数B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C 、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D 、绝对值越大，这个数就越大7、下列说法中，正确的是--------------------------------（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A.①②B.①③C. ②③D.③④8、下列说法正确的是-----------------------------------（ ）A 、正数和负数互为相反；B 、 a 的相反数是负数C 、相反数等于它本身的数只有0D 、 a -的相反数是正数9、若x 表示有理数，则|x |+x 的值为---------------------（ ）A 正数;B 非正数;C 负数;D 非负数10、下列说法正确的是：------------------------------（ ）A 、有0个苹果即一个苹果也没有，故0的意义就是表示没有B 、0没有带“—”号，所以0是正数；C 、字母a 没有带“—”号，所以a 是正数；D 、0既不是正数，也不是负数填空题：10、-54是 的相反数，-65的绝对值是 ；如果盈余15万元记作+15万元，那么-3万元表示 ；亏损6万元记作 ；小商店每天亏损20元，一周的利润是 元；11、|—5.7|=________; |0|=________; —|+5|=________； —|—6.8|=_______12、一个数的绝对值是2.6，那么这个数为______________；13、在数轴上与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是 ；14、比较大小：7665--，-100 0.01，99a 100a （a<0） 15、数轴上A 、B 两点离开原点的距离分别为2和3，则AB 两点间的距离为 ；16、绝对值不大于5的所有负整数的和等于 ；绝对值小于2010的所有整数的积等于 ；若 |a |≤2 ，且a 是整数，那么a ＝ ；17、数轴上，如果点A 表示-87,点B 表示-76,那么离原点较近的点是 ； 18、当31<<x 时，化简2|1||3|--+-x x x 的结果是 ； 19、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，-54，则此三点距原点由近及远的顺序是20、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____.解答题：1、计算题（1）|－2|×(－2) （2）|－12|×5.2（3）|－12|－12（4）－3－|－5.3|2、比较大小（1）-3与-4 （2）4332-与（3）7665--与 （4）311.53--+-）与（应用题：1 .写出大于－4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.2 .请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来3， 21， 0， －2213．如果a 和 b 表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b 互为相反数4．如果a 的相反数是－2,且2x + 3a = 4.求x 的值.5、3m —4的相反数是—11，则求m 2-3m+1的值。
6 .已知a 是最小的正整数，b 的相反数还是它本身，c 比最大的负整数大3，计算(2a +3c )·b 的值.5、已知420x y -++= ，求2x y +的值。
6、若 4a =，7b =求（1）2a b +的值；（2） 若0ab < ，求a b -；（3） 若a b b a -=-求2a b -的值；（4） 若0ab >，a b b a -=-求21a b -+的值7、一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，说出终点所表示的数，并画图表示移动过程（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位（3）先向左移动3.5个单位，再向右移动1.5个单位（4）先向右移动2个单位，再向左移动6.5个单位。
