2020届山东省泗水县普通高中高三年级上学期期中考试数学试题及答案

高三数学上学期期中试题（含解析）一、单选题1.已知集合 ,则（）A. B.C.D.2.设 ,则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.命题“ ”的否定为（）A. B.C. D.4.设为非零实数,复数 ,则的最小值为（）A.B.C.D.5.函数f(x)=x2+ 的图象大致为( )A. B.C. D.6.若 ,则（）A. B. C.D.7.在平行四边形中, 与交于点 ,则在方向上的投影为（）A.B.C.D.8.已知函数 ,则“ ”是“ 在上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. ,则的取值范围为（）A. B.C. D.10.已知定义在上的函数满足 ,且在上单调递增,则（）A. B.C. D.二、多选题11.将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,则下列说法正确的是（）A. 的图象关于直线对称B. 在上的值域为C. 的图象关于点对称D. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到12.已知函数 ,若 ,且 ,则下列结论正确的是（）A. B.C. D.13.定义在上的函数的导函数为 ,且对恒成立.下列结论正确的是（）A.B. 若 ,则C.D. 若 ,则三、填空题14.若向量与互相垂直,且 ,则 ________．15.若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则 ________．16.已知是定义在上的奇函数,当时, ,则的解析式为________．不等式的解集为________．17. 分别为内角的对边.已知（1） ________．（2）若 ,则 ________．四、解答题。

18. 分别为内角的对边.已知 .（1）若的面积为 ,求 ;（2）若 ,求的周长.19.已知 .（1）若 ,求 ;（2）若向量中存在互相垂直的两个向量,求的值.20.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量 (单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为 .（1）已知地震等级划分为里氏级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于级的为“小地震”,介于级到级之间的为“有感地震”,大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型;（2）2008年汶川地震为里氏级,2011年日本地震为里氏级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取 )21.已知函数（1）化简 ,并求的最小正周期;（2）若 ,求 ;（3）求的单调递增区间.22.已知二次函数 .（1）若是的两个不同零点,是否存在实数 ,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.（2）设 ,函数 ,存在个零点.(i)求的取值范围;(ii)设分别是这个零点中的最小值与最大值,求的最大值.23.已知函数 .（1）讨论的单调性;（2）用表示中的最大值，若函数只有一个零点,求的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【考点】交集及其运算【解析】【解答】解:因为所以 ,故答案为：C.【分析】先由二次不等式的解法求再利用集合交集的运算可得，得解.2.【答案】 D【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：由题意知 ,即，故在复平面内对应的点位于第四象限，故答案为：D.【分析】先由已知条件求得，再确定在复平面内对应的点位于的象限即可.3.【答案】 C【考点】命题的否定【解析】【解答】解：由特称命题的否定为全称命题,小于零的否定为大于或等于零，即命题“ ”的否定为“ ”，故答案为：C.【分析】由特称命题的否定为全称命题,小于零的否定为大于或等于零,得解.4.【答案】 B【考点】基本不等式在最值问题中的应用，复数代数形式的混合运算，复数求模【解析】【解答】解：因为 ,所以，当且仅当，即时，等号成立,故的最小值为3.故答案为：B.【分析】由复数的乘法运算得，再结合复数模的运算得，即可求得复数模的最小值. 5.【答案】 B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】∵f( x)=( x)2+ =x2+ =f(x),∴f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除C,D；又时， ,排除A,故答案为：B.【分析】利用奇偶性排除C、D；利用时， ,排除A,从而可得结论.6.【答案】 D【考点】两角和与差的正切公式，二倍角的正切公式【解析】【解答】解：，，即ABC不符合题意，D符合题意，故答案为：D.【分析】先由，再由两角差的正切公式求出，再利用正切的二倍角公式求出即可得解.7.【答案】 B【考点】向量的投影【解析】【解答】解：因为 ,所以 .又，，所以，故在方向上的投影为 .故答案为：B.【分析】由平面向量的线性运算得，又，，则可得在方向上的投影为，得解.8.【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：若在上单调递增，则 ,即在上恒成立.又在上单调递增,则，所以 .故“ ”是“ 在上单调递增”的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】由在上单调递增，等价于在上恒成立，再求得，再判断“ ”与“ ”的充分必要性即可.9.【答案】 B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】因为 ,所以，当且仅当即时等号成立.又，则等价于 ,解得：，则的取值范围为，故答案为：B.【分析】先由重要不等式求得的最小值为4，再利用配方法求二次函数的最值可得的最大值为，再求解即可.10.【答案】 A【考点】函数单调性的性质，图形的对称性【解析】【解答】解：依题意可得, 的图象关于直线对称.因为 ,则，又在上单调递增,所以 .故答案为：A.【分析】由已知可得的图象关于直线对称.因为，又在上单调递增,即可得解.二、多选题11.【答案】 B,D【考点】正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：因为，所以 ,对于A，令，解得（），即函数的对称轴方程为（），即A不符合题意；对于B，因为，所以，即，即在上的值域为，即B符合题意；对于C，令，解得，即的图象关于点对称，则的图象关于点对称，C不符合题意.对于D,由的图象向右平移个单位长度,得到的图象,D符合题意.故答案为：BD.【分析】由三角恒等变换可得，再结合三角函数值域的求法、三角函数图像的对称轴、对称中心的求法逐一判断即可得解.12.【答案】 B,C,D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】画出函数的大致图象如下图，得出 ,则 ,A不符合题意,B符合题意;由图可知 ,C符合题意;因为 ,所以 ,D符合题意.则结论正确的是BCD，故答案为：BCD.【分析】先作出的图像，再观察图像可得，再结合，求解即可.13.【答案】 C,D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：设函数，则因为 ,所以 ,故在上单调递减,从而 ,整理得，,A不符合题意,C符合题意.当时,若 ,因为在上单调递减,所以即 ,即 .D符合题意,从而B不正确.故答案为：CD.【分析】先构造函数，再利用导数可得在上单调递减,再利用函数的单调性判断四个命题即可得解.三、填空题14.【答案】【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】解：因为向量与互相垂直,可得，又，则，故答案为： .【分析】由向量模的运算，再将已知条件代入运算即可.15.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】【解答】解：因为，所以即，故答案为： .【分析】先求原函数的导函数再利用导数的几何意义可得得解.16.【答案】；【考点】函数单调性的性质，奇函数【解析】【解答】解：设，则，由函数为奇函数，可得，则，又，则，当时， ,所以 ;当时,设，则函数为增函数，又，即的解集为，即的解集为 .综上的解集为 .故答案为： .【分析】先由函数为奇函数，结合时, ,求函数解析式即可；再分时，时求解不等式即可得解.17.【答案】（1）3（2）【考点】两角和与差的正弦公式，同角三角函数基本关系的运用，正弦定理，余弦定理【解析】【解答】（1）解：由 ,得 ,而 ,所以，即 ,故 .（2）因为 ,所以 ,则 ,所以，从而，由正弦定理得 ,则，【分析】(1)由余弦定理可得，再由两角和、差的余弦公式展开运算求解即可；(2)由（1）可得，再由正弦定理可得，得解.四、解答题。

山东省2020版高三上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，为正方体，下面结论错误的是（）A . 平面B .C . 平面D . 异面直线与所成的角为2. （2分） (2016高二上·南昌期中) 命题“a＞﹣5，则a＞﹣8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知，且，则sin2α的值为（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A . y=2sinxB . y=cos2xC . y=sin xD . y=2cos（x+ ）5. （2分） (2020高二下·赣县月考) 如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）等差数列中，，，则此数列前20项和等于（）A . 220B . 200C . 180D . 1607. （2分）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A . 必在圆内B . 必在圆上C . 必在圆外D . 以上三种情形都有可能8. （2分） (2018高一上·赤峰月考) 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·上海理) 在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（ + + ）•（ + + ）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（）A . m=0，M＞0B . m＜0，M＞0C . m＜0，M=0D . m＜0，M＜010. （2分）在等比数列{an}中，设Tn=a1a2…an ，n∈N* ，则（）A . 若T2n+1＞0，则a1＞0B . 若T2n+1＜0，则a1＜0C . 若T3n+1＜0，则a1＞0D . 若T4n+1＜0，则a1＜011. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知变量，满足，目标函数是z=2x+y，则有（）A . zmax=5，zmin=3B . zmax=5，z无最小值C . zmin=3，z无最大值D . z既无最大值，也无最小值12. （2分） (2019高二下·上海期末) 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·邵东月考) 已知函数，若存在实数使的值域是，则实数的取值范围是________14. （1分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极小值10，则的值为________．15. （1分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=________16. （1分） (2019高二上·浙江月考) 已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数a的最大值为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2018高一上·赤峰月考) 已知集合.（1）当时, 求；（2）若，求实数的值.18. （15分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取最小值时相应的x值；（3）求函数f（x）的单调递增区间．19. （10分） (2018高一上·新余月考) 已知数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和 .20. （10分） (2016高一下·河源期末) 已知向量，函数f（x）= • +2．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）设锐角△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=2，，求角A和边c的值．21. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知函数（1）求方程的根;（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值.22. （15分）(2016·海南模拟) 已知函数f（x）= 在x=1处取得极值．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥ 恒成立，求实数m的取值范围；（3）当n∈N* ，n≥2时，求证：nf（n）＜2+ + +…+ ．。

山东省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·开福月考) 已知命题，，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2017高三上·赣州期末) 已知复数（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）A .B .C .D .4. （2分）已知若与垂直，则（）A . -10B . 10C . -2D . 25. （2分） (2020高三上·宁海月考) 若实数，满足约束条件，则的最小值是（）A .B .C . 1D .6. （2分）(2019·全国Ⅱ卷理) 已知α∈(0, )，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·十堰模拟) 我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，8）B . （1，8）C . （0，1）∪（1，8）D . （8，+∞）9. （2分） (2017高三上·济宁开学考) 设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫ f（x）dx=2f（x0），x0＞0，则x0=（）A . 2B .C . 1D .10. （2分）(2020·日照模拟) 如图，在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，则（）A . 2017B . 2018C . 2019D . 202011. （2分） (2020高二上·天河期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，则此双曲线的标准方程可能为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 函数的一个单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·高密期末) 若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为________．14. （1分）(2018·长沙模拟) 若，则 ________．15. （1分） (2017高二上·安平期末) 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为________．16. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n ，m⊥α ，n∥β ，那么α⊥β.②如果m⊥α ，n∥α ，那么m⊥n.③如果α∥β ， m α ，那么m∥β.④如果m∥n ，α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）证明：（1）cos3α=4cos3α﹣3cosα（2）若sin ，cos =﹣，则角α的终边在第四象限．18. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．19. （5分） (2016高二上·澄城期中) 已知数列{an}满足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．（Ⅰ）求证：{an+n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn ．20. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．21. （5分） (2019高三上·武汉月考) 巳知幂函数的图象过(2， ).(Ⅰ)求m的值与函数的定义域；(Ⅱ)已知，求的值.22. （10分） (2020高二下·哈尔滨期末) 已知函数，且在处的切线为．（1）求a的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

山东省2020版高三上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2019高一上·普宁期中) 已知幂函数的图象经过点，则 ________．2. （1分） (2018高一上·遵义期中) 若不等式，当上恒成立，则实数的取值范围________.3. （1分）(2019·黄浦模拟) 若函数的反函数为，则 ________4. （1分）(2020·南京模拟) 已知函数，，若，则实数x的取值范围为________．5. （1分） (2019高二下·延边月考) 3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有________种不同排法.6. （1分）(2020·柳州模拟) 在三棱锥中，已知平面ABC，且为正三角形，，点为三棱锥的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为________.7. （1分） (2016高一下·揭阳期中) 若对x＞0，y＞0，有（x+2y）（ + ）≥m恒成立，则m的最大值为________．8. （1分）(2012·上海理) 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________（结果用最简分数表示）．9. （2分） (2020高一上·杭州期末) 函数的值域为________；函数的值域为________.10. （1分） (2020高二上·贵港期中) 给出如下四个命题：①把二进制数化为十进制数，结果为51；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“ ”为假命题，则、均为假命题.其中正确的命题的序号是________．11. （1分） (2017高一下·菏泽期中) 下列叙述：①函数是奇函数；②函数的一条对称轴方程为；③函数，，则f（x）的值域为；④函数有最小值，无最大值．所有正确结论的序号是________．12. （1分） (2015高二上·新疆期末) 若在三棱锥S﹣ABC中，M，N，P分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面MNP与平面ABC的位置关系为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2019高二下·徐汇月考) 设、是两个复数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件14. （2分）下列命题中，其中不正确的个数是（）①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β⑤过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，则点O是△ABC的内心⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行．A . 1B . 2C . 3D . 415. （2分）(2016·湖南模拟) 若的展开式中的常数项为a，则的值为（）A . 6B . 20C . 8D . 2416. （2分） (2017高二上·龙海期末) 有下列四个命题：①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分）如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1 ．18. （5分） (2019高一下·深圳期中) 已知，，求及．19. （5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E，F分别是A1C1 ， BC的中点．（1）证明：C1F∥平面ABE；（2）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．20. （10分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数，（1）写出函数的周期；（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.21. （10分） (2018高二下·保山期末) 已知函数 .（1）若函数在上单调递增的，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值和最小值.参考答案一、填空题 (共12题；共13分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、选择题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

山东省2020年高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·台州期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A . 1B . -2C . 2D . -13. （2分）设等差数列的前n项之和为，已知，则（）A . 12B . 20C . 40D . 1004. （2分）(2016·诸暨模拟) 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .5. （2分）在如程序框图中，若f0(x)=xex ，则输出的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A . ﹣1＜b＜0B . b＞2C . b＞2或b＜﹣1D . b＜﹣17. （2分）已知a,b为正实数，且，若对于满足条件的a,b恒成立，则c的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）已知经过A（2，1），B（1，m）两点的直线的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是（）A . m＜1B . m＞﹣1C . ﹣1＜m＜1D . m＞1，或m＜﹣19. （2分） (2019高一上·金华期末) 最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A .B .C .D .10. （2分）对任意的实数x，y，函数f（x）都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2恒成立，则f（2）+f（﹣2）=（）A . ﹣4B . 0C . ﹣2D . 211. （2分） log42﹣log48等于（）A . -2B . -1C . 1D . 212. （2分） (2020高二下·六安月考) 已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·崇明期中) 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若| |=2，| |=1，且∠BAD=60°，则 =________．14. （1分） (2016高一下·福州期中) 在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率为________．15. （1分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是________．16. （1分） (2018高二下·济宁期中) 在下列命题中，① 的一个充要条件是与它的共轭复数相等：②利用独立性检验来考查两个分类变量，是否有关系，当随机变量的观测值值越大，“ 与有关系”成立的可能性越大；③在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好；④若，是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤某校高三共有个班，班有人，班有人，班有人，由此推测各班都超过人，这个推理过程是演绎推理.其中真命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·大庆期中) 已知在中，角的对边分别为 ,且.（1）求b的值；（2）若 ,求的取值范围.18. （10分）某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求a的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．19. （10分）(2017·芜湖模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，a3+a5=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，若{bn}的前n项和为Tn ，证明：Tn＜．20. （10分） (2020高二下·南宁期中) 如图所示，四棱锥中，平面，，，，M为的中点.（1）求证：平面；（2）求点B到平面的距离.21. （10分） (2019高三上·株洲月考) 已知椭圆C: ,斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A,（1）设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程;（2）设F1,F2为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一象限内一点,满足 ,求△PAB面积的最大值.22. （10分）(2019·汉中模拟) 已知函数 .（1）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山东省2020版高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . (0,1)B . {(0,1)}C .D .2. （2分） (2020高二上·深圳期末) 已知复数z满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·黄冈期末) 在数列{an}中，a1= ，a2= ，anan+2=1，则a2016+a2017=（）A .B .C .D . 54. （2分）已知sin α﹣3cos α=0，则 =（）A .B .C .D . ﹣5. （2分）已知向量则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 26. （2分） (2020高一下·温州期末) 已知平面向量，，且满足，若为平面单位向量，则的最大值（）A . 3B .C . 4D .7. （2分）规定表示不超过x的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题正确的有①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p：“”的否定：“”；③设随机变量服从正态分布N(0,1), 若，则；④回归直线一定过样本中心（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）下列关系正确的是（）A . 0∉NB . 0=0C . cos0.75°＞cos0.7D . lge＞（lge）2＞lg10. （2分） (2020高三上·浙江月考) 若实数，满足条件，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·青冈月考) 已知甲：或，乙：，则甲是乙的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 已知函数满足，且当时，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·湖北模拟) 已知x，y满足约束条件，若可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，则实数k的取值范围为________．14. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知△ABC中，AB= ，BC=1，A=30°，则AC=________．15. （1分） (2019高一下·台州期末) 已知等比数列的公比为q，关于x的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当 >0吋，存在公比q，使得不等式解集为④存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是________.16. （1分）实数x，y满足若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的最大值是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2015高二下·营口期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=2（1）求sin2 +cos2A的值；（2）若a= ，求bc的最大值．18. （10分）(2017·番禺模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．19. （5分） (2019高二上·榆林月考) 已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前项和．20. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c 的值．21. （10分） (2015高二下·张掖期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．22. （5分） (2017高二下·孝感期中) 已知a∈R，设命题p：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在R上单调递增；命题q：函数y=ln（ax2﹣ax+1）的定义域为R，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）已知集合，，则的元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 7若a，b，且，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.已知是等差数列的前n项和，且，，则等于A. 50B. 42C. 38D. 36函数的图象大致为A. B.C. D.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A. 84B.C.D.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，则的函数解析式为A. B.C. D.设命题p：，命题，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A. B. C. D.已知，，，则A. B. C. D.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，设点P是该椭圆和双曲线的一个公共点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为A. B. C. D.设a，b为正实数，且，则的最大值和最小值之和为A. 2B.C.D. 9二、填空题（本大题共7小题）抛物线的焦点坐标是______，准线方程是______．已知点，，点在线段AB上，则直线AB的斜率为______；的最大值为______．若实数满足约束条件，则的最小值为______；的最小值为______．已知长方体中，，则直线与平面所成的角为______；若空间的一条直线l与直线所成的角为，则直线l与平面所成的最大角为______．已知是等比数列，且，，则______，的最大值为______已知圆O：，设点P是恒过点的直线l上任意一点，若在该圆上任意点A满足，则直线l的斜率k的取值范围为______．已知点，为单位圆上两点，且满足，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题）已知的最大值为．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若，求的值．在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，．Ⅰ求A；Ⅱ求的取值范围．如图，在三棱锥中，和都为等腰直角三角形，，，M为AC的中点，且．Ⅰ求二面角的大小；Ⅱ求直线PM与平面PBC所成角的正弦值．已知数列的前n项和为，且满足：．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ数列满足，，求数列通项公式．在平面直角坐标系中，已知，，若线段FP的中垂线l与抛物线C：总是相切．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ若过点的直线交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线，相交于点，分别与y轴交于点B，C．证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；求的外接圆面积的最小值．2020届高三数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）已知集合，，则的元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 7若a，b，且，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.已知是等差数列的前n项和，且，，则等于A. 50B. 42C. 38D. 36函数的图象大致为A. B.C. D.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A. 84B.C.D.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，则的函数解析式为A. B.C. D.设命题p：，命题，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A. B. C. D.已知，，，则A. B. C. D.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，设点P是该椭圆和双曲线的一个公共点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为A. B. C. D.设a，b为正实数，且，则的最大值和最小值之和为A. 2B.C.D. 9二、填空题（本大题共7小题）抛物线的焦点坐标是______，准线方程是______．已知点，，点在线段AB上，则直线AB的斜率为______；的最大值为______．若实数满足约束条件，则的最小值为______；的最小值为______．已知长方体中，，则直线与平面所成的角为______；若空间的一条直线l与直线所成的角为，则直线l与平面所成的最大角为______．已知是等比数列，且，，则______，的最大值为______已知圆O：，设点P是恒过点的直线l上任意一点，若在该圆上任意点A满足，则直线l的斜率k的取值范围为______．已知点，为单位圆上两点，且满足，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题）已知的最大值为．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若，求的值．在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，．Ⅰ求A；Ⅱ求的取值范围．如图，在三棱锥中，和都为等腰直角三角形，，，M为AC的中点，且．Ⅰ求二面角的大小；Ⅱ求直线PM与平面PBC所成角的正弦值．已知数列的前n项和为，且满足：．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ数列满足，，求数列通项公式．在平面直角坐标系中，已知，，若线段FP的中垂线l与抛物线C：总是相切．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ若过点的直线交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线，相交于点，分别与y轴交于点B，C．证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；求的外接圆面积的最小值．。

2023-2024学年山东省济宁市泗水县高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |log 2x ＞0}，B ＝{y |y ＝2x ，x ≤0}，则A ∪B ＝（ ） A ．∅B ．{x |x ＞0}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ＞1}2．向量a →=（1，2），向量b →=（﹣1，0），则b →在a →上的投影向量是（ ） A ．−√55B ．√55C ．(−15，−25)D ．(15，25)3．已知向量a →=(sinx ，√3cosx)，b →=(12，−12)，函数f(x)=a →⋅b →+1，下列四个点中，可为f （x ）图象对称中心的是（ ） A ．(π6，1)B ．(π3，1)C ．(π6，0)D ．(π3，0)4．已知sin(θ+π6)=23，则sin(2θ−π6)=（ ）A ．−19B ．19C ．−4√59D ．4√595．已知数列{a n }是正项等比数列，数列{b n }满足b n ＝log 2a n ．若a 2a 5a 8＝212，b 1+b 2+b 3+⋯+b 9＝（ ） A ．24B ．32C ．36D ．406．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f '（x ），满足f '（x ）＜f （x ），且f （0）＝2，则不等式f （x ）﹣2e x ＜0的解集为（ ） A ．（﹣2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（1，+∞）D ．（4，+∞）7．《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上．从第一个标杆M 处后退123步，人眼贴地面，从地上A 处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N 处后退127步，从地上B 处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈＝5步）（ ）A ．1200步B ．1300步C ．1155步D ．1255步8．已知函数f （x ）及其导函数f ′（x ）定义域均为R ，记g （x ）＝f ′（x +1），且f （2+x ）﹣f （2﹣x ）＝4x ，g （3+x ）为偶函数，则g ′（7）+g （17）＝（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、多选题（每小题5分，共4小题20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．以下说法正确的有（ ）A ．“﹣2＜x ＜4”是“x 2﹣2x ﹣15＜0”的必要不充分条件B ．命题“∃x 0＞1，ln （x 0﹣1）≥0”的否定是“∀x ≤1，ln （x ﹣1）＜0”C ．“lna ＞lnb ”是“a 2＞b 2”的充分不必要条件D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件10．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于点(−π6，0)对称B ．函数f （x ）的图象关于直线x =−5π12对称C ．函数f （x ）在[−2π3，−π6]单调递增 D ．该图象向右平移π3个单位可得y ＝2sin2x 的图象11．已知函数f(x)={|ln(−x)|，x ＜0，2x 3−3x 2−1，x ≥0，若函数g （x ）＝[f （x ）]2﹣（m ﹣1）f （x ）﹣m 有4个零点，则m 的取值可能是（ ） A ．−32B ．﹣1C ．0D ．212．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，2进行“美好成长”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；设第n 次“美好成长”后得到的数列为1，x 1，x 2，…，x k ，2，并记a n ＝log 2（1×x 1×x 2×…×x k ×2），则（ ） A ．a 2＝5B ．k ＝2n +1C ．a n +1＝3a n ﹣1D ．数列{3n a n a n+1}的前n 项和为12−23n+1+1三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)={sinπx ，x ≤0f(−x)，0＜x ≤1f(x −2)，x ＞1，则f(20212)= ．14．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣4x ，则不等式xf （x ）＜0的解集为 ． 15．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为|y|=(3−13[3x π])⋅|sinωx|(0≤x ＜3π)（其中记[x ]为不超过x 的最大整数），且过点P(π6，3)，若葫芦曲线上一点M 到y 轴的距离为17π6，则点M 到x 轴的距离为 ．16．已知实数a ，b 满足a ＝e 7﹣a ，3+lnb ＝e 4﹣lnb，则ab ＝ ．四、解答题（本大共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，将函数f （x ）的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象．（1）求g （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，若f （A ）=−√3，AB ＝2，AC ＝5，求BC ．18．（12分）已知等差数列{a n }中的前n 项和为S n ，且a 2，a 5，a 14成等比数列，S 5＝25． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{a n }为递增数列，记b n =(−1)n S n ，求数列{b n }的前40项的和T 40． 19．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣x 2． （I ）求函数f （x ）的单调递增区间；（II ）求函数f （x ）在（0，a ]（a ＞0）上的最大值．20．（12分）△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 面积是△ADC 面积的3倍． （1）求sinB sinC；（2）若AD ＝1，DC =√22，求BD 和AC 的长．21．（12分）已知数列{a n }满足a 1＞0，a n+1={log 2a n ，n 为奇数2a n +2，n 为偶数（1）判断数列{a 2n ﹣1}是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由； （2）若数列{a n }的前10项和为361，记b n =1(log 2a 2n+1)⋅a 2n+2，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n＜716．22．（12分）已知函数f(x)=alnx −2x +12x 2．（1）讨论函数f （x ）的极值点个数；（2）若不等式f(x)≤x(e x +12x −a −2)−1恒成立，求实数a 的取值范围．2023-2024学年山东省济宁市泗水县高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |log 2x ＞0}，B ＝{y |y ＝2x ，x ≤0}，则A ∪B ＝（ ） A ．∅B ．{x |x ＞0}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ＞1}解：∵集合A ＝{x |log 2x ＞0}＝{x |x ＞1}，B ＝{y |y ＝2x ，x ≤0}＝{y |0＜y ≤1}，∴A ∪B ＝{x |x ＞0}． 故选：B ．2．向量a →=（1，2），向量b →=（﹣1，0），则b →在a →上的投影向量是（ ） A ．−√55B ．√55C ．(−15，−25)D ．(15，25)解：由已知得|b →|=1，cos ＜a →，b →＞=a →⋅b→|a →||b →|=1×(−1)+2×0√1+2×1=15， 故b →在a →上的投影向量是|b →|cos ＜a →，b →＞⋅a →|a →|=√5√5=(−15，−25)．故选：C ．3．已知向量a →=(sinx ，√3cosx)，b →=(12，−12)，函数f(x)=a →⋅b →+1，下列四个点中，可为f （x ）图象对称中心的是（ ） A ．(π6，1)B ．(π3，1)C ．(π6，0)D ．(π3，0)解：∵向量a →=(sinx ，√3cosx)，b →=(12，−12)，故函数f(x)=a →⋅b →+1=12sin x +√32cos x ＝sin （x −π3）+1，令x −π3=kπ，k ∈Z ，可得x =kπ+π3，k ∈Z ， 所以f （x ）图象的对称中心为(kπ+π3，1)(k ∈Z)，故函数f(x)=a →⋅b →+1的图象的一个对称中心可以是(π3，1)．故选：B ．4．已知sin(θ+π6)=23，则sin(2θ−π6)=（ ）A ．−19B ．19C ．−4√59D ．4√59解：已知sin(θ+π6)=23，则cos（2θ+π3）＝1﹣2sin2(θ+π6)=19，所以cos(2θ−π6+π2)=−sin(2θ−π6)=19，故sin(2θ−π6)=−19．故选：A．5．已知数列{a n}是正项等比数列，数列{b n}满足b n＝log2a n．若a2a5a8＝212，b1+b2+b3+⋯+b9＝（）A．24B．32C．36D．40解：因为{a n}是正项等比数列，a2a5a8=212，所以a53=212=(24)3，则a5=24，所以b1+b2+b3+⋯+b9＝log2a1+log2a2+log2a3+⋯+log2a9=log2a1a2a3⋯a9=log2a59=log2(24)9=log2236=36．故选：C．6．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（0）＝2，则不等式f （x）﹣2e x＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）解：构造函数g（x）=f(x)e x，则函数的导数为g′（x）=f′(x)e x−f(x)e x(e x)2，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减；又∵f（0）＝2，∴g（0）=f(0)e0=2，则不等式f（x）﹣2e x＜0化为f(x)e x＜2，它等价于g（x）＜2，即g（x）＜g（0），∴x＞0，即所求不等式的解集为（0，+∞）．故选：B．7．《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上．从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈＝5步）（）A ．1200步B ．1300步C ．1155步D ．1255步解：如图，设岛高x 步，与前标杆相距y 步，则有 {5x =123123+y5x =127127+1000+y，解得：x ＝1255步．故选：D ．8．已知函数f （x ）及其导函数f ′（x ）定义域均为R ，记g （x ）＝f ′（x +1），且f （2+x ）﹣f （2﹣x ）＝4x ，g （3+x ）为偶函数，则g ′（7）+g （17）＝（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3解：因为g （3+x ）为偶函数，g （x ）＝f ′（x +1）， 所以f ′（x +4）＝f ′（﹣x +4），对f （2+x ）﹣f （2﹣x ）＝4x 两边同时求导，得f ′（2+x ）+f ′（2﹣x ）＝4，所以有f ′（4+x ）+f ′（﹣x ）＝4⇒f ′（4﹣x ）+f ′（﹣x ）＝4⇒f ′（4+x ）+f ′（x ）＝4⇒f ′（8+x ）＝f ′（x ），所以函数f ′（x ）的周期为8，在f ′（2+x ）+f ′（2﹣x ）＝4中，令x ＝0，所以f ′（2）＝2， 因此g （17）＝f ′（18）＝f ′（2）＝2， 因为g （3+x ）为偶函数，所以有g （3+x ）＝g （3﹣x ）⇒g ′（3+x ）＝﹣g ′（3﹣x ）⇒g ′（7）＝﹣g ′（﹣1）（1），f ′（8+x ）＝f ′（x ）⇒g （7+x ）＝g （x ﹣1）⇒g ′（7+x ）＝g ′（x ﹣1）⇒g ′（7）＝g ′（﹣1）（2）， 由（1），（2）可得：g ′（7）＝0， 所以g ′（7）+g （17）＝2， 故选：C ．二、多选题（每小题5分，共4小题20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．以下说法正确的有（ ）A ．“﹣2＜x ＜4”是“x 2﹣2x ﹣15＜0”的必要不充分条件B ．命题“∃x 0＞1，ln （x 0﹣1）≥0”的否定是“∀x ≤1，ln （x ﹣1）＜0”C ．“lna ＞lnb ”是“a 2＞b 2”的充分不必要条件D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件解：对于A ，不等式x 2﹣2x ﹣15＜0，可化为（x ﹣5）（x +3）＜0，解得﹣3＜x ＜5， 所以“﹣2＜x ＜4”是“x 2﹣2x ﹣15＜0”的充分不必要条件，选项A 错误． 对于B ，由ln （x ﹣1）≥0，得x ﹣1≥1，解得x ≥2，所以命题“∃x 0＞1，ln （x 0﹣1）≥0”的否定是“∀x ＞1，ln （x ﹣1）＜0”，选项B 错误． 对于C ，lna ＞lnb ，等价于a ＞b ＞0，所以a 2＞b 2，充分性成立； 当a 2＞b 2时，有a ＞b 或a ＜b ，所以lna ＞lnb 不一定成立， 所以“lna ＞lnb ”是“a 2＞b 2”的充分不必要条件，选项C 正确． 对于D ，由a ≠0时，不能得出ab ≠0，ab ≠0时，能得出a ≠0， 所以“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件，选项D 正确． 故选：CD ．10．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于点(−π6，0)对称B ．函数f （x ）的图象关于直线x =−5π12对称C ．函数f （x ）在[−2π3，−π6]单调递增 D ．该图象向右平移π3个单位可得y ＝2sin2x 的图象解：由函数的图象可得A ＝2，由14•2πω=π3−π12，解得ω＝2．再根据最值得2×π12+φ＝2k π+π2，k ∈Z ；又|φ|＜π2，得φ=π3，得函数f （x ）＝2sin （2x +π3），当x =−π6时，f （x ）＝0，故A 正确；当x =−5π12时，f （x ）＝﹣2，是最值，故B 正确； x ∈[−2π3，−π6]，则2x +π3∈[﹣π，0]，函数f （x ）＝2sin （2x +π3）不单调，故C 错误； 函数f （x ）＝2sin （2x +π3）的图象向右平移π3个单位可得y ＝2sin （2x −2π3+π3）＝2sin （2x −π3）的图象，故D 错误． 故选：AB ．11．已知函数f(x)={|ln(−x)|，x ＜0，2x 3−3x 2−1，x ≥0，若函数g （x ）＝[f （x ）]2﹣（m ﹣1）f （x ）﹣m 有4个零点，则m 的取值可能是（ ） A ．−32B ．﹣1C ．0D ．2解：令g （x ）＝[f （x ）]2﹣（m ﹣1）f （x ）﹣m ＝0，即[f （x ）+1][f （x ）﹣m ]＝0，解得f （x ）＝﹣1或f （x ）＝m ．当x ≥0时，f '（x ）＝6x 2﹣6x ＝6x （x ﹣1）．由f '（x ）＞0，得x ＞1，由f '（x ）＜0，得0≤x ＜1，则f （x ）在[0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且f （0）＝﹣1，f （1）＝﹣2． 画出f （x ）的图象，如图所示．由图可知f （x ）＝﹣1有2个不同的实根，则g （x ）有4个零点等价于f （x ）＝m 有2个不同的实根，且m ≠﹣1，故m ∈（﹣2，﹣1）∪{0}． 故选：AC ．12．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列1，2进行“美好成长”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；设第n 次“美好成长”后得到的数列为1，x 1，x 2，…，x k ，2，并记a n ＝log 2（1×x 1×x 2×…×x k ×2），则（ ） A ．a 2＝5B ．k ＝2n +1C ．a n +1＝3a n ﹣1D ．数列{3n a n a n+1}的前n 项和为12−23n+1+1解：选项A ，a 2＝log 2（1×2×2×4×2）＝log 232＝5，即A 正确； 选项B ，设每次插入项的个数构成数列{b n }，则b 1＝1，b 2＝2，b 2＝4，…， 所以数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列，而数列{b n }的前n 项和为k ，所以k =1⋅(1−2n)1−2=2n ﹣1，即B 错误；选项C ，a n +1＝log 2[（1×x 1×x 2×…×x k ×2）•（1×x 1）•（x 1×x 2）•…•（x k ﹣1×x k ）•（x k ×2）] ＝log 2[（1×x 1×x 2×…×x k ×2）3•12]＝3log 2（1×x 1×x 2×…×x k ×2）﹣1＝3a n ﹣1，即C 正确；选项D ，由a n +1＝3a n ﹣1知，a n +1−12=3（a n −12），因为a 1−12=log 2（1×2×2）−12=2−12=32，所以数列{a n −12}是以32为首项，3为公比的等比数列，所以a n −12=32⋅3n−1=12⋅3n ，即a n =12（3n +1），所以3n a n a n+1=3n 12(3n +1)⋅12(3n+1+1)=2（13n +1−13n+1+1）， 故其前n 项和为2[（14−110）+（110−128）+……+（13n +1−13n+1+1）]＝2（14−13n+1+1）=12−23n+1+1，即D 正确． 故选：ACD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)={sinπx ，x ≤0f(−x)，0＜x ≤1f(x −2)，x ＞1，则f(20212)= ﹣1 ．解：因为f(x)={sinπx ，x ≤0f(−x)，0＜x ≤1f(x −2)，x ＞1，则f(20212)=f （1010+12）＝f （12）＝f （−12）＝sin （−π2）＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣4x ，则不等式xf （x ）＜0的解集为 （﹣4，0）∪（0，4） ．解：根据题意，分3种情况讨论：①当x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣4x ，xf （x ）＜0，即f （x ）＜0，即x 2﹣4x ＜0，解得：0＜x ＜4；②当x ＝0时，xf （x ）＝0，不成立；③当x ＜0时，f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+4x ）＝﹣x 2﹣4x ，此时xf （x ）＜0，即f （x ）＞0，即﹣x 2﹣4x ＞0，解得：﹣4＜x ＜0；综上所述：x ∈（﹣4，0）∪（0，4），即不等式xf （x ）＜0的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．故答案为：（﹣4，0）∪（0，4）．15．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为|y|=(3−13[3x π])⋅|sinωx|(0≤x ＜3π)（其中记[x ]为不超过x 的最大整数），且过点P(π6，3)，若葫芦曲线上一点M 到y 轴的距离为17π6，则点M 到x 轴的距离为 13．解：点P （π6，3）在曲线上，可得：（3−13[3π×π6]）|sin π6ω|＝3，化简可得：|sin π6ω|＝1， 可得：sin π6ω＝k π+π2（k ∈Z ），解得：ω＝6k +3（k ∈Z ） 若葫芦曲线上一点M 到y 轴的距离为17π6，则等价于x =17π6， 则有：（3−13[3π×17π6]）•|sin 17π6ω|=13|sin 17π6ω|＝|13sin 17π6×（6k +3）|=13，可得：|y |=13， 故答案为：13． 16．已知实数a ，b 满足a ＝e 7﹣a ，3+lnb ＝e 4﹣lnb ，则ab ＝ e 4 ． 解：∵实数a ，b 满足a ＝e 7﹣a ，3+lnb ＝e 4﹣lnb ， ∴3+lnb ＝e 7﹣（3+lnb ），令f （x ）＝x ﹣e 7﹣x ，得f ′（x ）＝1+e 7﹣x ＞0， 则f （x ）为单调增函数，则a ＝3+lnb ，∴lnb ＝a ﹣3，且lna ＝7﹣a ，∴ln （ab ）＝lna +lnb ＝7﹣a +a ﹣3＝4，∴ab ＝e 4．故答案为：e 4．四、解答题（本大共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，将函数f（x ）的图象向左平移π3个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象．（1）求g （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，若f （A ）=−√3，AB ＝2，AC ＝5，求BC ．解：（1）∵由函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π），又∵由图象可知T 2=12×2πω=5π12−(−π12)=π2， ∴ω＝2，又∵函数f （x ）的最高点是(−π12，2)， ∴(−π12)×2+φ=2kπ+π2，k ∈Z ，可得φ=2π3+2kπ，k ∈Z ， 又∵0＜φ＜π，∴当k ＝0时，可得φ=2π3， ∴f(x)=2sin(2x +2π3)， 将函数f （x ）的图象向左平移π3个单位长度得到y =2sin[2(x +π3)+2π3]=2sin(2x +4π3)的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=2sin(x+4π3)=−2sin(x+π3)的图象，令2kπ+π2≤x+π3≤2kπ+3π2，k∈Z，可得2kπ+π6≤x≤2kπ+7π6，k∈Z，∴可得g（x）的单调递增区间为[2kπ+π6，2kπ+7π6](k∈Z)；（2）∵f(A)=2sin(2A+2π3)=−√3，∴sin(2A+2π3)=−√32．又A∈（0，π），∴2A+2π3∈(2π3，8π3)，∴2A+2π3=4π3或2A+2π3=5π3，∴A=π3或A=π2，当A=π3时，由余弦定理得BC2=22+52−2×2×5×cosπ3=19，∴BC=√19；当A=π2时，由勾股定理得BC2＝22+52＝29，∴BC=√29．∴边BC的长为√19或√29．18．（12分）已知等差数列{a n}中的前n项和为S n，且a2，a5，a14成等比数列，S5＝25．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}为递增数列，记b n=(−1)n S n，求数列{b n}的前40项的和T40．解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则a2＝a1+d，a5＝a1+4d，a14＝a1+13d，∵a2，a5，a14成等比数列，∴a52=a2a14，即（a1+4d）2＝（a1+d）（a1+13d），联立{(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)S5=5a1+5×42d=25，解得{a1=5d=0，或{a1=1d=2，∴a n＝5，n∈N*，或a n＝1+2•（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．（2）由（1）及数列{a n }为递增数列，可得a n ＝2n ﹣1，n ∈N *，故S n =n(1+2n−1)2=n 2， ∴b n =(−1)n S n =(−1)n ⋅n 2，∴T 40＝b 1+b 2+b 3+b 4+…+b 39+b 40＝﹣12+22﹣32+42+⋯﹣392+402＝（2﹣1）•（1+2）+（4﹣3）•（3+4）+⋯+（40﹣39）•（39+40）＝1+2+3+4+⋯+39+40=40×(1+40)2＝820．19．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣x 2．（I ）求函数f （x ）的单调递增区间；（II ）求函数f （x ）在（0，a ]（a ＞0）上的最大值．解：（Ⅰ）因为函数f （x ）＝lnx ﹣x 2，x ＞0，所以f ′(x)=1x −2x =1−2x 2x 令f ′（x ）＞0，所以0＜x ＜√22所以函数f （x ）的单调递增区间是（0，√22）． （Ⅱ）由（Ⅰ）知函数在（0，√22）为增函数， 同理可得函数f （x ）在（√22，+∞）为减函数． 所以当0＜a ＜√22时，函数f （x ）在（0，a ）上单调递增，所以函数f （x ）的最大值为f （a ）＝lna ﹣a 2；当a ≥√22时，函数f （x ）在（0，√22）上单调递增，在（√22，a ）上单调递减， 所以函数f （x ）最大值为f(√22)=ln √22−12 综上所述，当0＜a ＜√22时，函数f （x ）的最大值为f （a ）＝lna ﹣a 2； 当a ≥√22时，函数f （x ）最大值为f(√22)=ln √22−1220．（12分）△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 面积是△ADC 面积的3倍．（1）求sinB sinC； （2）若AD ＝1，DC =√22，求BD 和AC 的长．解：（1）如图，过A 作AE ⊥BC 于E ，∵S △ABDS △ADC =12BD×AE 12DC×AE =3，∴BD ＝3DC ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，在△ABD 中，BD sin∠BAD=AD sin∠B ，∴sin ∠B =AD×sin∠BAD BD ， 在△ADC 中，DC sin∠DAC =AD sin∠C ，∴sin ∠C =AD×sin∠DAC DC ； ∴sin∠B sin∠C =DC BD =13； （2）由（1）知，BD ＝3DC ＝3×√22=3√22． 过D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，∵AD 平分∠BAC ，∴DM ＝DN ，∴S △ABDS △ADC =12AB×DM 12AC×DN =3，∴AB ＝3AC ，令AC ＝x ，则AB ＝3x ，∵∠BAD ＝∠DAC ，∴cos ∠BAD ＝cos ∠DAC ，∴由余弦定理可得：9x 2+1−(3√22)22×3x×1=x 2+12−(√22)22×x×1，∴x =√306（负值舍去），∴AC =√306，∴BD 的长为3√22，AC 的长为√306．21．（12分）已知数列{a n }满足a 1＞0，a n+1={log 2a n ，n 为奇数2a n +2，n 为偶数（1）判断数列{a 2n ﹣1}是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；（2）若数列{a n }的前10项和为361，记b n =1(log 2a 2n+1)⋅a 2n+2，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n＜716．解：（1）数列{a 2n ﹣1}成等比数列．证明：a n+1={log 2a n ，当n 为奇数时，2a n +2，当n 为偶数时.则a 2n+1=2a 2n +2=2log 2a 2n−1+2=22a 2n−1=4a 2n−1，∵a 1＞0，∴a 2n ﹣1＞0，a 2n+1a 2n−1=4， 故数列{a 2n ﹣1}是公比为4的等比数列；（2）证明：由（1）得a 2n−1=a 1⋅4n−1，a 2n ＝log 2a 2n ﹣1＝log 2a 1+2（n ﹣1）， 故S 10=a 1(40+41+42+43+44)+5log 2a 1+2(0+1+2+3+4)=341a 1+5log 2a 1+20， 又S 10＝361，则341a 1+5log 2a 1+20＝361，显然，f （x ）＝341x +5log 2x +20在（0，+∞）上单调递增，且f （1）＝361＝f （a 1）， 故a 1＝1，a 2n+1=4n =22n ，a 2n +2＝log 2a 1+2n ＝2n ，∴b n =1(log 2a 2n+1)⋅a 2n+2=14n 2，T 1=b 1=14＜74，T 2=b 1+b 2=516＜716， 当n ≥3时，b n =14n 2＜14(n−1)n =14(1n−1−1n )， ∴T n =b 1+b 2+⋯+b n ＜14[1+122+(12−13)+⋯+(1n−1−1n )]=14(74−1n )＜14×74=716， 综上所述，T n ＜716． 22．（12分）已知函数f(x)=alnx −2x +12x 2． （1）讨论函数f （x ）的极值点个数；（2）若不等式f(x)≤x(e x+12x−a−2)−1恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）∵f′(x)=x2−2x+ax，x＞0，．令g（x）＝x2﹣2x+a，方程x2﹣2x+a＝0的判别式为Δ＝4﹣4a，①当Δ≤0即a≥1时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，无极值点；②当Δ＞0即a＜1时，函数g（x）有两个零点x1=1−√1−a，x2=1+√1−a，（i）当a≤0时．x1≤0，x2＞1，当x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）有一个极小值点；（ii）当0＜a＜1时0＜x1＜1，x2＞1，当x∈（0，x1）与（x2，+∞）时f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（x1，x2）时f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）有两个极值点．综上：当a≥1时f（x）无极值点；当0＜a＜1时f（x）有两个极值点；当a≤0时f（x）有一个极小值点．（2）不等式f(x)≤x(e x−2x+12x2)恒成立，即a（lnx+x）≤xe x﹣1．∴xe x﹣aln（xe x）﹣1≥0，令xe x＝t，t＞0，∴t﹣alnt﹣1≥0．令h（t）＝t﹣alnt﹣1，ℎ′(t)=t−a t，当a≤0时，h′（t）≥0，h（t）单调递增，又h（1）＝0，∴t∈（0，1）时h（t）＜0，不合题意，∴a＞0．当0＜t＜a时，h（t）单调递减，当t＞a时h（t）单调递增，h（t）min＝h（a）＝a﹣alna﹣1．而h（1）＝0，∴h（a）＝a﹣alna﹣1≤0．令m（x）＝x﹣xlnx﹣1，m′（x）＝﹣lnx，当x∈（0，1）时，m（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，m（x）单调递减，∴m（x）max＝m（1）＝0，∴h（a）＝a﹣alna﹣1≥0．∴h（a）＝a﹣alna﹣1＝0．∴a＝1．。

山东省2020版高三上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合, 集合, 则A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）下列函数中，奇函数是（）A . f（x）=2xB . f（x）=log2xC . f（x）=sinx+1D . f（x）=sinx+tanx4. （2分）已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分） (2018高三上·三明期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·上海期末) 若数列满足（，d为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（）A . 10B . 20C . 30D . 407. （2分） (2020高一上·六安期末) 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图的程序框图输出结果i=（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分） (2016高二上·杭州期中) 下列结论中正确的是（）A . 若a＞0，则（a+1）（+1）≥2B . 若x＞0，则lnx+ ≥2C . 若a+b=1，则a2+b2≥D . 若a+b=1，则a2+b2≤10. （2分） (2019高二上·葫芦岛月考) 已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点.若线段的中点的坐标为，则直线的斜率是（）A .B .C .D .11. （2分）4×5×6×…×（n﹣1）•n=（）A .B .C . （n﹣4）!D .12. （2分）函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·汉中模拟) 若，则 ________．14. （1分）(2019·天津模拟) 抛物线，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为________．15. （1分） (2019高二上·湛江期中) 在数列的前项和为，，则 ________．16. （1分） (2016高三上·上海期中) 设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命题的序号是________．（写出所有满足条件的命题序号）三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2019高二上·北京期中) 已知等差数列满足，前3项和 .（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，求数列的前项和 .18. （5分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2， AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．19. （10分）(2016·黄山模拟) 如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．（1）求x＜2且y＞1的概率；（2）求随机变量ξ的分布列与数学期望．20. （10分） (2019高二上·洛阳月考) 已知椭圆的长轴长为，短轴长为．（1）求椭圆方程；（2）过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长．21. （15分）(2017·和平模拟) 设函数f（x）= x2+alnx（a＜0）．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．22. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．23. （10分） (2019高三上·安徽月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点为A ，与y轴的交点为B ， P是曲线C上一点，求面积的最大值.24. （10分）(2019·南昌模拟) 已知为正实数，函数 .（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。