带电粒子在组合场的运动汇总

带电粒子在复合场中的运动一、复合场复合场是指电场、磁场、重力场在同一空间并存，或者是其中两种场并存的场．带电粒子在复合场中的运动情况有很多，常见的运动情况有如下几种：1．带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将处于静止状态或做匀速直线运动．2．当带电粒子所受的合外力时刻指向某个点充当向心力且合外力大小不变时，粒子将做匀速圆周运动(如：电场力和重力相平衡，洛伦兹力提供向心力)．3．当带电粒子所受的合外力大小、方向均不断发生变化时，则粒子将做非匀变速曲线运动．4．带电粒子在绝缘杆或者绝缘斜面的束缚下的运动．【例题1】(双选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( )A．速度 B．质量 C．电荷量 D．比荷答案：AD二、质谱仪如图所示，如果容器中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，经过加速电场加速以后，进入磁场时将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条质谱线对应于一定的质量．从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再知道带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪．质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先得到了氖－20和氖－22的质谱线，证实了同位素的存在．后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．【例题2】如右图，质量为m、电量为e的电子的初速度为零，经电压为U的加速电场加速后进入磁感应强度为B的偏转磁场(磁场方向垂直纸面)，其运动轨迹如图所示．以下说法中正确的是( )A．加速电场的场强方向向上B．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里C．电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动D ．电子在磁场中所受洛伦兹力大小为f ＝eBm2emU 答案：D【解析】电子向上运动，则电场场强方向应与电子运动方向相反，向下，故A 错误；电子进入磁场后，向左偏转，由左手定则知，磁场方向应垂直纸面向外，B 错误；电子进入磁场后洛伦兹力不做功，但其加速度方向时刻变化，C 错误；电场力对电子加速有eU ＝12mv 20，电子进入磁场后受到的洛伦兹力为f ＝eBv 0，可得f ＝eBm2emU ，D 正确．三、回旋加速器1．回旋加速器的基本结构和原理 1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如右图所示．A 0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v 0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A 1时，在A 1A ′1处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v 0增加到v 1，然后粒子以v 1在磁场中匀速转动半个周期，到达A ′2时，在A ′2A 2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v 1增加到v 2，如此继续下去，每当粒子经过AA ′的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加．带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为T ＝2πmqB，为达到不断加速的目的，只要在AA ′上加上周期也为T 的交变电压就可以了，实际应用中，回旋加速是用两个D 形金属盒做外壳，两个D 形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动．2．带电粒子在D 形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的，设粒子的质量为m ，电荷量为q ，两D 形金属盒间的加速电压为U ，匀强磁场的磁感应强度为B ，粒子第一次进入D 形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D 形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次．粒子第n次进入D 形金属盒Ⅱ时，已经被加速(2n －1)次．由动能定理得(2n －1)qU ＝12mv 2n .①第n 次进入D 形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qv n B ＝m v 2nr n，②由①②两式得r n ＝22n －1qUmqB，③同理可得第n ＋1次进入D 形金属盒Ⅱ时的轨道半径r n ＋1＝22n ＋1qUmqB，④所以带电粒子在D 形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为r n r n ＋1＝2n －12n ＋1，可见带电粒子在D 形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D 形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小．3．带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终的能量．由于D 形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内射出时应具有相同的旋转半径．由qv n B ＝m v 2n r n 和mv n ＝2mE kn 得E kn ＝q 2B 2r 2n 2m.可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大．【例题3】(双选)关于回旋加速器中电场和磁场的说法中正确的是( ) A ．电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B ．电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C ．只有电场能对带电粒子起加速作用D ．磁场的作用是使带电粒子在D 形盒中做匀速圆周运动答案：CD四、电磁流量计原理：如下图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．由Bqv ＝Eq＝U d q ，可得v ＝U Bd ，流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B . 【例题4】目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度，磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a 、高为b 的长方形，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x 轴正方向、大小为I 的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电荷量为e ，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动，两电极M 、N 均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U .则磁感应强度的大小和电极M 、N 的正负为( )A.nebU I ，M 正、N 负 B.neaUI ，M 正、N 负 C.nebU I ，M 负、N 正 D.neaU I，M 负、N 正答案：C【解析】由左手定则知，金属中的电子在洛伦兹力的作用下将向前侧面聚集，故M 负、N 正．由F 电＝f ，即U a e ＝Bev ，I ＝nevs ＝nevab ，得B ＝nebUI. 五、磁流体发电机原理：如右图所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差．设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距L ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速率为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，板外电阻为R ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，A 、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．此时：Eq ＝Bqv ，则有E ＝Bv ，电动势ε＝EL ＝BLv ，电源内阻r ＝ρL S.由闭合电路欧姆定律知通过R 中电流I ＝εR ＋r ＝BLvS RS ＋ρL.【例题5】(双选)磁流体发电机原理如图所示，等离子体以v 高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，两板间距为d .则下列说法正确的是( )A ．该发电机上板为正极B ．该发电机上板为负极C ．两板间最大电压为U ＝BdvD ．两板间最大电压为U ＝Ed考点一 带电粒子在复合场中的运动【例题】如下图所示，在水平地面正上方有范围足够大的匀强磁场和匀强电场(图中未画出电场线)．已知磁场的磁感应强度为B ，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m 、带电量为－q 的带电微粒在此区域恰好作速度为v 的匀速圆周运动．(重力加速度为g ，空气阻力可忽略)(1)求此区域内电场强度的大小和方向．(2)若某时刻微粒运动到场中P 点，速度与水平方向成45°， 如图所示．则为保证该微粒在此区域能做完整的匀速圆周运动， P 点的高度H 应满足什么条件？(3)若微粒运动到离地面高度为H 的P 点时，突然撤去电场， 求该微粒到达地面时的速度大小(用H 、g 、v 表示)．解析 (1)带电微粒在做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，因此：mg ＝Eq ，解得：E ＝mgq，方向竖直向下．(2)粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R ，如图所示．F B ＝qBv ＝m v 2R ，得R ＝mvqB，PN ＝(1＋22)R ，H ≥PN ＝2＋22R ＝2＋2mv 2qB. (3)设该微粒到达地面时的速度大小为u ，撤去电场后，只有重力对带电粒子做功，由动能定理：mgH ＝12mu 2－12mv 2，解得：u ＝2gH ＋v 2.【点拨】带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，一般情况下隐含的条件是电场力和重力相平衡(或说其他力相平衡)，洛伦兹力充当向心力．解决复合场中粒子运动的问题可从动力学观点、能量观点、动量观点三个方面入手．【变式训练】如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E ，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，一质量为m 的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点( )A ．带有电量为mgE的正电荷 B ．沿圆周逆时针运动 C ．运动的角速度为Bg ED ．运动的速率为E B答案：C【解析】由于粒子做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，故粒子带负电，带电量q ＝mg E，A 错．由左手定则知粒子顺时针转动，B 错．根据qvB ＝m ωv ，则ω＝qB m ＝BgE，C 正确．无法确定v 的大小，D 错．【例题2】在三维直角坐标中，沿＋z 方向有磁感强度为B 的匀强磁场，沿－z 方向有电场强度为E 的匀强电场．在原点O 有一质量为m 、电量为－q 的粒子(不计重力)以正x 方向、大小为v 的初速度发射．试求粒子再过z 轴的坐标与时间．解析 在xOy 平面，粒子在磁场力(洛伦兹力)的作用下做速度为 v 的匀速圆周运动；在z 轴方向，粒子在电场力的作用下做初速 为零的匀加速运动．将这两种运动形式进行合成，可得粒子实际 运动轨迹为螺线形．根据以上分析，再结合有关公式可求得粒子再过z 轴的坐标与时间分别为z ＝2π2k 2mE qB 2，t ＝2πkmqB.(其中k ＝1,2,3，…)答案 再过z 轴的坐标与时间分别为z ＝2π2k 2mE qB 2，t ＝2πkm qB.(其中k ＝1,2,3，…) 【点拨】因为力的合成或运动的合成结果，使部分带电粒子在磁场中运动呈非圆周运动，如本题中的螺线形运动．要充分关注运动的合成与分解知识在磁场中应用的渗透．注意洛伦兹力不做功，洛伦兹力的方向将随物体的运动方向的变化而发生相应的变化．当然带电粒子在复合场中受力平衡或所受合力与速度在同一直线上，粒子有可能作直线运动而非圆周运动．【变式训练】如右图所示，空间存在水平向右的匀强电场E 和垂直纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，从静止开始下滑．已知滑动摩擦系数为μ.(1)求下滑过程中小球具有的最大加速度a max ，并求此时的速度v ； (2)求下滑过程中小球具有的最大速度v max .【解析】(1)小球运动分析：开始小球受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力，随着速度增加，洛伦兹力增加，弹力减小，摩擦力减小；当速度增加到一定速度v 时，洛伦兹力等于电场力，弹力和摩擦力都等于零，此时加速度最大，此后，随着洛伦兹力增大，弹力向右，摩擦力又从零开始增加，加速度减小；当摩擦力增加至与重力平衡时，加速度为零，速度增加到最大值v max .通过以上分析可知：当F 电＝F 洛时，加速度最大有：Eq ＝Bqv ，v ＝E /B ，此时a max ＝Gm＝g ，方向竖直向下．(2)当小球的加速度等于零时，速度取最大值v max . ∑F x ＝Eq ＋N －Bqv ＝0，① ∑F y ＝mg －f ＝0，② 又f ＝μN ，③由①②③得：v max ＝mg /μ＋qEqB.考点三 质谱仪【例题3】 如下图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器(也称滤速器)中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B 1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B 2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B 1入射到速度选择器中，若m 甲＝m 乙＜m 丙＝m 丁，v 甲＜v 乙＝v 丙＜v 丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P 4四点的离子分别是( )A ．甲、乙、丙、丁B ．甲、丁、乙、丙C ．丙、丁、乙、甲D ．甲、乙、丁、丙答案：B解析 在速度选择器中有：Eq ＝B 1qv ，即满足v ＝E /B 1，因为E 和B 1都是定值，所以只允许速度为v 的带电粒子通过．若速度大于v 则洛伦兹力大于电场力，打在上极板上，即P 2为丁；同理P 1为甲．乙和丙速度相同，在磁场内偏转，因为r ＝mvqB 2，质量大的偏转半径r 大，即P 3为乙，P 4为丙．所以选B.点拨：带电粒子匀速通过速度选择器的条件：从力的角度看，电场力F 与洛伦兹力f 平衡，即qE ＝B 1qv ，推出v ＝EB 1.经速度选择器的各种带电粒子，射入偏转磁场B 2，不同电性，不同荷质比的粒子就会打在不同的地方．由qE ＝qvB 1，qvB 2＝m v 2R，S ＝2R ，联立得不同粒子的荷质比q m ＝2EB 1B 2S，即与沉积处离出口的距离S 成反比．【变式训练】质谱仪是用来测定带电粒子质量的一种装置，如下图所示，电容器两极板相距为d ，两板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1，方向垂直纸面向外．一束电荷量相同质量不同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a 、b 两点，设a 、b 两点之间距离为Δx ，粒子所带电荷量为q ，且不计重力．求：(1)粒子进入磁场B 2时的速度v ；(2)打在a 、b 两点的粒子的质量之差Δm .【解析】(1)粒子在电容器中做直线运动，故q Ud＝qvB 1① 解得v ＝UdB 1.② (2)带电粒子在匀强磁场B 2中做匀速圆周运动，则B 2qv ＝m v 2R ，得R ＝mvqB 2③打在a 处的粒子的轨道半径R 1＝m 1vqB 2④打在b 处的粒子的轨道半径R 2＝m 2vqB 2⑤又Δx ＝2R 1－2R 2⑥联立②③④⑤⑥得Δm ＝m 1－m 2＝qB 1B 2Δx 2v ＝qB 1B 2d Δx2U.考点三 回旋加速器思维方法建模——带电粒子在复合场中的实际应用模型【例题4】回旋加速器磁场的磁感应强度B ＝1.5 T ，它的最大回旋半径r ＝0.50 m ，当分别加速质子和α粒子时，求：(1)加在两个D 形盒间交变电压的频率之比；(2)粒子所获得的最大动能之比及最大动能； (3)粒子的最大速率之比．解析 (1)回旋加速器中所加交变电压周期应等于被加速粒子的回旋运动周期，T ＝2πm /qB .当磁感应强度B ，比荷一定时，加速质子和α粒子的交变电压频率之比为f p f α＝q p m αq αm p＝2.(2)由r ＝mv /qB ，得v ＝qBr /m ，故粒子的动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2r 2/2m .同一加速器的B 、r max一定，E kp E k α＝q 2p m αm p ·q 2α＝1，即质子和α粒子被加速后获得的最大动能相等．单个粒子的最大动能为E k max ＝e 2B 2r 2m2m＝27MeV.(3)由E kp ＝E k α，得v p v α＝m αm p＝2.点拨：弄清楚回旋加速器的基本结构和原理是解这类题的关键．回旋加速器的优点是体积小，缺点是粒子的能量不会很高．按照狭义相对论，当粒子速度接近光速时，质量变大，则圆周运动的周期发生变化，粒子就不会总是赶上加速电场，这破坏了回旋加速器的工作条件．建模感悟1．无论是速度选择器、回旋加速器、还是质谱仪、电磁流量计，其实质都是带电粒子在电磁场中的运动，只是运动过程较复杂而已．2．这些实用模型问题的本质还是力学问题，要从受力和运动两方面去分析．3．解题思路主要有：(1)力和运动的关系．根据带电体所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解．(2)功能关系．根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场，因此要熟悉各种力做功的特点．【变式训练】1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如右图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直．A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，加速电压为U .加速过程中不考虑相对论效应和重力作用． (1)求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t .【解析】(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r 1，速度为v 1，qU ＝12mv 21，qv 1B ＝m v 21r 1，解得r 1＝1B 2mUq.同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r 2＝1B 4mUq，则r 2∶r 1＝2∶1.(2)设粒子到出口处被加速了n 圈．2nqU ＝12mv 2，qvB ＝m v 2R，T ＝2πm qB ，t ＝nT ，解得t ＝πBR 22U .考点四 考查关于电磁流量计、磁流体发电机等新科技知识【例5】一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0 mm ，磁场的磁感应强度为0.080 T ，电压表测出的电压为0.10 mV ，则血流速度大小为( )A ．0.315 m/sB ．0.625 m/sC ．1.25 m/sD ．2.50 m/s答案：B解析 血液中的运动电荷在洛伦兹力作用下偏转，在血管壁上聚集，在血管内形成一个电场，其方向与磁场方向垂直，运动电荷受到的电场力与洛伦兹力平衡时，达到了一种平衡状态．q U d ＝qvB ，所以v ＝U dB ＝0.10×10－32.0×10－3×0.080m/s ＝0.625 m/s.【变式训练】目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I .那么板间电离气体的电阻率为( )A.S d (Bdv I －R )B.S d (BLvI －R ) C.S L (Bdv I －R ) D.S L (BLvI－R )答案：A。

1.命题中经常出现带电粒子电场和磁场组合场运动的情况，即由电场进入磁场、由磁场进入电场或在电场和磁场中的往复运动。

2.命题中经常出现带电粒子在重力场、电场、磁场等叠加场中的运动。

既有直线运动，又有曲线运动。

要对带电粒子受力分析，运动过程分析，力学规律和能量观点解决问题。

一、带电粒子在组合场的运动1．两大偏转模型电偏转：带电粒子垂直进入匀强电场中；磁偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场中．2．思维流程二、带电粒子在叠加场的运动1．解题规范(1)叠加场的组成特点：电场、磁场、重力场两两叠加，或者三者叠加．(2)受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，场力、弹力和摩擦力．(3)运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、非匀变速曲线运动．(4)选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律和功能关系．2．灵活选择运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场中满足qE ＝q v B ；重力场与磁场中满足mg ＝q v B ；重力场与电场中满足mg ＝qE .(2)三场共存时，若合力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即q v B ＝m v 2r.(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．（建议用时：30分钟）A．氕11H B．氘21H【答案】C【解析】设核子的质量为m，带电量为进入偏转电场的速度为v0，进入磁场的速度为场运动过程，由动能定理得核子在偏转电场做类平抛运动，将运动沿极板方向和垂直极板方向分解。

沿极板方向做匀速直线运动，则有沿极板方向做匀加速直线运动，则有由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得由几何关系可得，射入磁场的点和射出磁场的点间距联立解得氕11H、氘21H、氚31H三种核子的电量相等，氚最大。

故选C。

2．（2023·山东日照·统考三模）如图所示，三个同心圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场1B的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为圆a边界上的A点沿半径方向以速度A．圆a区域内匀强磁场的磁感应强度B．圆a与圆b两边界间辐向电场的电势差为C．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为D．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为【答案】B【解析】A．如图根据由几何关系得，半径根据几何关系，在圆b和圆c间的环形区域的匀强磁场偏转半径又联立解得故B正确；CD．粒子运动轨迹如图A．5N/C，方向向上偏左B．5N/C，方向向上偏右C．4N/C，方向向上偏左D．4N/C，方向向上偏右【答案】A【解析】设电场方向与水平方向的夹角为重力做功，且沿一斜线向下做匀速直线运动，小球动能不变，应有得则有水平方向竖直方向代入整理后得解得可知电场方向向上偏左故选A。

知识回顾组合场是指电场、磁场和重力场分区域存在．带电粒子在组合场中的运动形式1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.（在电场中经常是类平抛，在磁场中为匀速圆周）复合场中重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略．而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力．(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力．(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．基本思路：当带电粒子沿不同方向进入电场或磁场时，粒子做各种各样的运动，形成了异彩纷呈的轨迹图形．对带电粒子而言“受力决定运动，运动描绘轨迹，轨迹涵盖方程”．究竟如何构建轨迹模型，至关重要．首先应根据电场力和洛伦兹力的性质找出带电粒子所受到的合力，再由物体做曲线运动的条件确定曲线形式．例题分析【例1】如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场沿水平方向且垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B，匀强电场沿x轴负方向、场强大小为E.在其第一象限空间有沿y 轴负方向的、场强大小为E ′＝43E 的匀强电场．一个电荷量的绝对值为q 的油滴从图中第三象限的P 点得到一初速度，恰好能沿PO 做直线运动(PO 与x 轴负方向的夹角为θ＝37°)，并从原点O 进入第一象限．已知重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力．(1)求油滴的电性；(2)求油滴在P 点得到的初速度大小；(3)在第一象限的某个长方形区域再加上一个垂直于纸面向里的、磁感应强度也为B 的匀强磁场，且该长方形区域的下边界在x 轴上，上述油滴进入第一象限后恰好垂直穿过x 轴离开第一象限，求这个长方形区域的最小面积以及油滴在第一象限内运动的时间． 【解析】 (1)油滴带负电．(2)油滴受三个力作用，如图所示，从P 到O 沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m ：(3)油滴进入第一象限： 由电场力F ′＝qE ′＝43qE重力G ＝mg ＝4qE 3g ·g ＝43qE易知油滴先受平衡力而保持以速率v 做匀速直线运动，进入磁场区域后以线速度v 做匀速圆周运动，路径如图10－2－4，最后垂直于x 轴从N 点离开第一象限． 在磁场中运动的轨道半径：由qvB ＝m v 2r ，得r ＝mvqB代入m 、v 的结果，有r ＝20E 29gB 2长方形磁场区域的最小面积：高h ＝r ，宽l ＝r ＋r sin θ【例2】.如图所示，在空间中O 点放一质量为m ，带电荷量为＋q 的微粒，过O 点水平向右为x 轴，竖直向下为y 轴，MN 为边界线，上方存在水平向右的匀强电场E ，下方存在水平向左的匀强电场E ′和垂直纸面向里的匀强磁场．OM ＝h ，若从静止释放此微粒，微粒一直沿直线OP 穿过此区域，θ＝60°.若在O 点给它一沿x 方向的初速度v 0，它第一次经过MN 时，与MN 交于C 点．电场强度E 和E ′大小未知，重力加速度为g .求：(1)C 点的坐标；(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小． 【答案】⎝⎛⎭⎫3h ＋v 02h g ，h ；m 6gh 6qh(2)设微粒在D 点时的速度为v ，由动能定理得 mgh ＋3Eqh ＝12mv 2 解得v ＝22gh微粒在MN 下方做匀速直线运动，由平衡条件得 F 洛＝Bqv ＝mg cos30°，B ＝mg q 6gh＝m 6gh6qh 。

专题十 带电粒子在组合场中的运动基本知识点1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。

2．“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以v ⊥E 进入匀强电场(不计重力)带电粒子以v ⊥B 进入匀强磁场(不计重力)受力情况 只受恒定的电场力F ＝Eq只受大小恒定的洛伦兹力F ＝q v B运动情况类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹抛物线圆弧求解方法利用类平抛运动的规律x ＝v 0t ，y ＝12at 2，a ＝qE m ，tan θ＝atv 0牛顿第二定律、向心力公式r ＝m v qB ，T ＝2πm qB ，t ＝θT2π例题分析一、带电粒子在磁场中运动的基本问题例1 带电荷量为q 的电荷，从静止开始经过电压为U 的电场加速后，垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其轨道半径为R ，则电荷的( )A ．动能为qUB ．动能为qRBC ．运动速率为2U BRD ．质量为B 2R 2q2U(对应训练)质量为m ，电荷量为q 的带负电粒子自静止开始，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示，已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)； (2)求匀强磁场的磁感应强度B.二、带电粒子在组合场中的运动例2 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。

一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。