带电粒子在复合场中的运动解题技巧(精)-word

浅谈带电粒子在复合场中的运动问题复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中的两场并存，或者分区域并存；当粒子连续运动时，一般需同时考虑重力，电场力，洛仑兹力。

当带电粒子做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力，其余各力的合力一定为零；当带电体所受合外力为零时将处于静止或者匀速直线运动状态；如果带电体所受重力、电场力与洛伦兹力性质各不相同，做功情况也不相同，应加以区别，特别是对洛伦兹力永不做功和洛伦兹力的大小和方向都随着速度的大小和方向发生变化的特点应特别注意。

带电粒子在复合场中运动问题，这方面的题目涉及到力和运动、动量、能量等方面的知识，综合性较强，有一定难度，在解决这方面的问题时可恰当灵活地运用力学三大观点：1、动力学观点：主要是运用牛顿运动定律和运动学规律解；2、动量观点：用动量定理和动量守恒定律解；3、能量观点：用动能定理、机械能守恒定律及能量转化和守恒定律解。

在解题过程中，对物体受力分析时，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力合磁场力的分析；对物体运动状态分析时，找出物体速度、位置及其变化特点，如果有动态变化，出现临界状态，要分析临界条件；可用极限分析法辅助分析；一般情况下，牛顿运动定律、动量定理、动能定理、能的转化和守恒定律适用于单一物体，动量守恒定律、机械能守恒定律、功能关系适用于物体系统。

其中，涉及时间和位移优先考虑两大定理，对多个物体组成的系统则优先考虑两大守恒定律；涉及加速度的力学问题，必定得用牛顿运动定律，必要时再用运动学公式求解。

［例1］ 如图1，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度m v E /310 ，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B ＝10T 。

现有一个质量m ＝2×10-6kg 、带电量q ＝2×10-6C 的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。

假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。

带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。

一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ； （2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。

3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。

带电粒子在复合场中的运动是高考的重点考点，那么掌握答题技巧是关键。

接下来店铺为你整理了带电粒子在复合场中的运动解题技巧，一起来看看吧。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧：分离的电场与磁场带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。

对于带电粒子在电场中的偏转，要利用类平抛运动的规律，根据运动的合成与分解，结合牛顿定律和能量关系，求出粒子进入下一个场的速度大小，再结合速度合成与分解之间的关系，速度偏转角正切值与位移偏转角正切值的关系求出速度方向。

带电粒子垂直进入匀强磁场，其运动情况一般是匀速圆周运动的一部分，解决粒子在磁场中的运动情况，关键是确定粒子飞入点和飞出点的位置以及速度方向，再利用几何关系确定圆心和半径。

值得注意的是，若带电粒子从磁场中某个位置飞出后，再经电场的作用在同一个位置以相同的速度大小再次飞入磁场中时，由于飞出和飞入速度方向相反，洛伦兹力的方向相反，粒子两次在磁场中的运动轨迹并不重合!需要强调的是，带电粒子从一个场进入另外一个场，两场之间的连接点是这类问题的中枢，其速度是粒子在前一个场的某速度，是后一个场的初速度，再解决问题时要充分利用这个位置信息。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧：多场并存的无约束运动多场并存的无约束运动在解决复合场问题时应首先弄清楚是哪些场共存，注意电场和磁场的方向以及强弱，以便确定带电粒子在场中的受力情况。

带电粒子在复合场中运动时如果没有受到绳子，杆，环等的约束，则带电粒子在空间中可以自由移动，只受场力的作用。

根据空间存在的场的不同，一般带电粒子的运动规律不同，通常可以分为以下几类：1、静止或匀速直线运动如果是重力场与电场共存，说明电场力等于重力。

如果是重力场与磁场共存，说明重力与洛伦兹力平衡。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p （t ）进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“”型轻杆L ，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比（,0x p αα=>）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d ，单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成，磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为0(1)0B B x ββ=->，．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿12C C 方向的电流I ，则在侧面上D 1、D 2两点间产生霍尔电压U 0.（1）指出D 1、D 2两点那点电势高；（2）推导出U 0与I 、B 0之间的关系式（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd ，其中e 为电子电荷量）；（3）弹性盒中输入压力波p （t ），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U 0、U 1、t 0、α、及β）【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】(1) D 1点电势高 (2) 001IB U ne d= (3) 101(1)U A U αβ=- ，012f t =【解析】【分析】由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出U 0与I 、B 0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U 0与I 、B 0之间的关系式求出压力波的振幅．解：（1）电流方向为C 1C 2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；（2）当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力0U qvB qb= ① 由电流I nevbd =得：Iv nebd=② 将②带入①得00IB U ned=（3）图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t 0 所以，频率为: 012f t =当杆运动至最远点时，电压最小，即取U 1，此时0(1)B B x β=- 取x 正向最远处为振幅A ，有：01(1?)IB U A nedβ=- 所以：00011(1)1IB U ned IB A U Aned ββ==-- 解得：01U U A U β-=根据压力与唯一关系x p α=可得xp α=因此压力最大振幅为：01m U U p U αβ-=2．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02mT qBπ=．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题【答案】（1）00x y = ，()202qBy m（2）见解析【解析】 【详解】（1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2002k qBy Em=；（2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU >由02101mv mv mvy R R Bq Bq Bq===、、， 和221001122mv mv qU =-，222101122mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得()()22002224x y yqB mqU yqB mqU qBqB=++++；（ii ）如图2，0002k qU E qU <<由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+，得()222023)2x y d y d q B mqU qB=-+++（（iii ）如图3，00k E qU <由020mv mv y d R Bq Bq--==、， 和220201122mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得()222042x y d y d q B mqU qB=--++-；3．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。

2022年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）重难点08 带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】考点带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键【重点归纳】1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法（1）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．（2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．（3）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．2、带电粒子在复合场中运动的应用实例（1）质谱仪（2）回旋加速器（3）速度选择器（4）磁流体发电机（5）电磁流量计工作原理【限时检测】（建议用时：30分钟）一、单选题1．如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个电荷量为-q、质量为m的微粒，以速度v沿两板中心轴线S1S2向右运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。

设电场强度为E，磁感应强度为B，不计空气阻力，已知重力加速度为g。

下列选项可行的是（）A．只施加垂直向里的磁场，且满足mg Bqv =B．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足mg Bv Eq=+C．同时施加竖直向下的电场和水平向右的磁场，且满足mgq E=D．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，且满足mg E Bvq =+【答案】 C【解析】A．只施加垂直向里的磁场，根据左手定则，洛伦兹力竖直向下，无法跟重力平衡。

带电粒子在复合场中运动题型方法一、带电粒子在复合场中做直线运动1．带电粒子在复合场中做匀速直线运动【方法攻略】粒子所受合外力为零时，所处状态一定静止或匀速直线运动。

类型一：粒子运动方向与磁场平行时（洛伦兹力为零），电场力与重力平衡,做匀速直线运动.类型二：粒子运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力、电场力与重力平衡，做匀速直线运动。

正确画出受力分析图是解题的关键.【例1。

】设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同,电场强度的大小E=4。

0V/m，磁感应强度的大小B=0。

15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向(角度可以用反三角函数表示)。

解析:（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零,如图所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。

由共点力平衡的条件可知:，则（2）设磁场力方向与重力方向的夹角为θ，将电场力和洛仑兹力方向垂直于重力方向分解，则有：，解得，θ=arctan0.75 即磁场方向是沿着与重力方向夹角θ=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。

点评：该题没有给出图示,需要学生自己在空间建立电场、磁场的方向以及三个共点力平衡的物理情景，对学生的知识和能力要求比较高。

2．带电粒子在复合场中做变速直线运动类型一:如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时，可做变速直线运动。

解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况,就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。

【例2.】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。

匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E,磁感应强度为B。

小球由静止释放后沿杆下滑。

设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。

带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题；或带电粒子在空间运动范围问题，这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。

其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。

一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。

利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。

例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。

只是偏转方向相反。

先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。

所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。

例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。

一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。

当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。

由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

高中物理带电粒子在复合场中的运动有什么解题技巧?带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。

带电粒子在电场中运动时，通过电场力做功，使带电粒子在电场中加速和偏转，导致粒子的速度方向和速度大小发生变化;当带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小始终不变，只有速度方向发生变化。

带电粒子在复合场中的运动在高考中出现的频率越来越高，下面就是jy135网为大家整理的高中物理带电粒子在复合场中的运动有什么解题技巧的经验，希望能够帮到大家。

觉得有用的朋友可以分享给更多人哦!在高考压轴题中，经常出现把这二者的运动结合起来，让带电粒子分别通过电场和磁场，把两种或者两种以上的运动组合起来，全面考察我们队各种带电粒子运动规律的掌握情况。

求解这一类问题，一方面我们要按照顺序对题目上给出的运动过程进行分段分析，将复杂的问题分解为一个一个的简单熟悉的物理模型，另一方面我们也要全面准确分析相关过程中功能关系的变化，弄清楚各个状态之间的能量变化，便于我们按照动能定理或者能量守恒定律写方程。

在对带电粒子在每个场中的运动状况分析时，要特别注意粒子在场与场交接处的运动情况，因为这一般是一个临界状态，一定要分析清楚此刻粒子的速度大小和方向以及相应的位置关系，这通常对于进入另一个场中的运动有决定性的影响!还有一些是两场共存或者是三场共存的问题，这些运动会更加复杂，但是他本质上是一个力学问题，只要我们掌握的相应的规律，利用力学问题的研究思路和基本规律，都是可以顺利克服的!对于带电粒子在电场、磁场、复合场中运动时，重力是否考虑分三种情况：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略;而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单.(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.类型一、分离的电场与磁场带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。

秘籍10 带电粒子在复合场、组合场中的运动问题1、带电粒子在组合场中的匀速圆周运动模型解法Ⅰ组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．Ⅱ带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段．第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示．第3步：用规律2、先电场后磁场模型【运动模型】Ⅰ带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图.Ⅱ带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图.3、先磁场后电场模型【模型构建】(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)．(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)．4、带电粒子在组合场中运动的应用质谱仪模型【模型构建】1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器． 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU ＝12mv 2；(2)偏转磁场：qvB ＝mv 2r ，l ＝2r ；由以上两式可得r ＝1B2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2UB 2r 2. 5、带电粒子在组合场中运动的应用回旋加速器模型1．构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源． 2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次． 3．最大动能：由qv m B ＝mv m 2R 、E km ＝12mv m 2得E km ＝q 2B 2R 22m ，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关． 4．总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E kmqU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U.6、带电粒子在叠加场中的运动模型1．叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． 2．无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．3．有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解．1．（2023•济南三模）如图所示为内径为R的中空圆柱形管，OO′为管的中轴线，管内分布着沿中轴线OO′方向的匀强电场，电场强度大小为E。

配速法巧解带电粒子在复合场中的运动问题配速法是一种用来解决某些复杂物理现象的数值方法，它可以用来求解带电粒子在复合场中的运动问题。

配速法的基本原理是，根据物理原理，可以将各种复杂的物理场划分为几个简单的场，分别用不同的物理函数来描述，并以不同的参数形式把它们连接起来。

然后，把这些函数组合起来，共同决定物体在这些场中的行为，从而可以了解物体在复合场中的运动状态。

首先，通过求解不同场中的势函数，由势函数可以解出能量E和不定性量df/dt（有向总餐力）之间的关系，并可以通过E和df/dt参数求解粒子的运动轨迹。

其次，运用空间及时间步长，把粒子的轨迹描述为一系列的数学离散点，由此可以算出粒子在复合场中的位置、速度等。

最后，根据不同场的相互作用，将粒子的行为以矢量形式表示，从而可以获得粒子在复合场中的运动状态。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。

带电粒子在电场中运动时，通过电场力做功，使带电粒子在电场中加速和偏转，导致粒子的速度方向和速度大小发生变化；当带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小始终不变，只有速度方向发生变化。

在高考压轴题中，经常出现把这二者的运动结合起来，让带电粒子分别通过电场和磁场，把两种或者两种以上的运动组合起来，全面考察我们队各种带电粒子运动规律的掌握情况。

求解这一类问题，一方面我们要按照顺序对题目上给出的运动过程进行分段分析，将复杂的问题分解为一个一个的简单熟悉的物理模型，另一方面我们也要全面准确分析相关过程中功能关系的变化，弄清楚各个状态之间的能量变化，便于我们按照动能定理或者能量守恒定律写方程。

在对带电粒子在每个场中的运动状况分析时，要特别注意粒子在场与场交接处的运动情况，因为这一般是一个临界状态，一定要分析清楚此刻粒子的速度大小和方向以及相应的位置关系，这通常对于进入另一个场中的运动有决定性的影响！还有一些是两场共存或者是三场共存的问题，这些运动会更加复杂，但是他本质上是一个力学问题，只要我们掌握的相应的规律，利用力学问题的研究思路和基本规律，都是可以顺利克服的！对于带电粒子在电场、磁场、复合场中运动时，重力是否考虑分三种情况：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力.(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单.(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.类型一、分离的电场与磁场带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧word一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．如图甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。

t =0时刻，一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子（不计重力），以初速度0v 由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当0B 和B T 取某些特定值时，可使0t =时刻入射的粒子经t ∆时间恰能垂直打在P 板上（不考虑粒子反弹）。

上述0m q d v 、、、为已知量。

（1）若B 12t T ∆= ，求0B ； （2）若B 32t T ∆=，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； （3）若004mv B qd=，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求B T 。

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（山东卷带解析)【答案】（1）0mv qd （2）203v d（3）03d v π 或01arcsin 242d v π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】（1）设粒子做匀速圆周运动的半径1R ，由牛顿第二定律得2001mv qv B R = ……①据题意由几何关系得1R d = ……②联立①②式得0mv B qd=……③ （2）设粒子做圆周运动的半径为2R ，加速度大小为a ，由圆周运动公式得202v a R = ……④据题意由几何关系得23R d = ……⑤联立④⑤式得203v a d= ……⑥ （3）设粒子做圆周运动的半径为R ，周期为T ，由圆周运动公式得2RT v π=……⑦ 由牛顿第二定律得2000mv qv B R= ……⑧ 由题意知004mv B qd=，代入⑧式得 4d R = ……⑨粒子运动轨迹如图所示，1O 、2O 为圆心，1O 、2O 连线与水平方向夹角为θ，在每个B T 内，只有A 、B 两个位置才有可能垂直击中P 板，且均要求02πθ<<，由题意可知B 222T T πθθ+= ……⑩ 设经历完整B T 的个数为n （0n =，1，2，3．．．．．．） 若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得2(sin )R R R n d θ++= ……⑪当n =0时，无解； 当n =1时联立⑨⑪式得6πθ=或（1sin 2θ=）……⑫ 联立⑦⑨⑩⑫式得B 03dT v π=……⑬当2n ≥时，不满足090θ︒<<的要求；若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得2sin 2(sin )R R R R n d θθ+++=……⑭当0n =时无解当1n =时，联立⑨⑭式得1arcsin 4θ= 或（1sin 4θ=）……⑰联立⑦⑧⑨⑩⑰式得B 01arcsin 242d T v π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……⑱当2n ≥时，不满足090θ︒<<的要求。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示．磁场的磁感应强度B （图像中的B 0末知）随时间t 的变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线MN ，D 是MN 上的一点．在t ＝0时刻，有一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球(可看做质点)，从M 点开始沿着水平直线以速度v 0向右做匀速直线运动，t 0时刻恰好到达N 点．经观测发现，小球在t ＝2t 0至t ＝3t 0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点．不考虑地磁场的影响，求：(1)电场强度E 的大小；(2)小球从M 点开始运动到第二次经过D 点所用的时间； (3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．【来源】【百强校】2015届辽宁师范大学附属中学高三模拟考试物理卷（带解析)【答案】（1）mg qE =（2）2t 0(13π＋1) （3）T ＝8t 0，【解析】 【分析】 【详解】(1)小球从M 点运动到N 点时，有qE ＝mg ， 解得mg qE =．(2)小球从M 点到达N 点所用时间t 1＝t 0，小球从N 点经过个圆周，到达P 点，所以t 2＝t 0 小球从P 点运动到D 点的位移x ＝R ＝00mv B q，小球从P 点运动到D 点的时间300R m t v B q==02m t qB π=,t 3=023tπ，所以时间1230()1321t t t t t π+++=＝． (3)小球运动一个周期的轨迹如图所示．小球的运动周期为T ＝8t 0.2．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x<L ，L<y<2L 的区域内，有沿y 轴正方向的匀强电场．现有一质量为四电荷量为q 的带负电粒子从坐标(L ，3L/2)处以初速度0v 沿x 轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E ；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B ；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间． 【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题【答案】（1）2mv E qL=（2）04nmv B qL =n=1、2、3......（3）02L t v π= 【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： 0L v t =，2122L at =，qE ma =联立解得： 20mv E qL=(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan xyv v θ==l 速度大小002sin v v v θ== 设x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L ，0 )点，应满足L=2nx ，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2π；当满足L=(2n+1)x 时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为2π.则有2，此时满足L=2nx 联立可得：22R n=由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2v qvB m R=得：04nmv B qL=，n=1、2、3.... 轨迹如图乙设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为2π.则有222x R ，此时满足()221L n x =+联立可得：()2212R n =+由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：222v qvB m R =得：()02221n mv B qL+=，n=1、2、3....所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL =，n=1、2、3....或()02221n mv B qL+=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×2π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=⨯==若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯== 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为02222n n m Lt T qB v ππππ=⨯==或2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯==3．如图，平面直角坐标系中，在，y ＞0及y ＜-32L 区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y 轴的匀强电场，在-32L ＜y ＜0区域存在方向垂直于xOy 平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子，经过y 轴上的点P 1（0，L ）时的速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上的点P 2（32L ，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R =52L （不计粒子重力），求：（1）粒子到达P 2点时的速度大小和方向； （2）EB； （3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标； （4）粒子从P 1点出发后做周期性运动的周期． 【来源】2019年内蒙古呼和浩特市高三物理二模试题【答案】（1）53v 0，与x 成53°角；（2）043v ；（3）2L ；（4）()04053760L v π+．【解析】 【详解】（1）如图，粒子从P 1到P 2做类平抛运动，设到达P 2时的y 方向的速度为v y ， 由运动学规律知32L =v 0t 1，L =2y v t 1可得t 1=032L v ，v y =43v 0故粒子在P 2的速度为v 220y v v +53v 0 设v 与x 成β角，则tan β=y v v =43，即β=53°； （2）粒子从P 1到P 2，根据动能定理知qEL =12mv 2-12mv 02可得 E =2089mv qL粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB =m 2v R解得：B =mv qR =05352m v q L ⨯⨯=023mv qL解得：43v E B =； （3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，在图中，过P 2做v 的垂线交y =-32L 直线与Q ′点，可得： P 2O ′=3253L cos =52L =r故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y =-32L 直线从M 点穿出磁场，由几何关系知M 的坐标x =32L +（r -r cos37°）=2L ；（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P 1到P 2做类平抛运动：t 1=32Lv 在磁场中由P 2到M 动时间：t 2=372360r v π︒⨯=037120Lv π 从M 运动到N ，a =qE m =289v L则t 3=v a =0158L v则一个周期的时间T =2（t 1+t 2+t 3）=()04053760Lv π+．4．如图所示，直线y =x 与y 轴之间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场1B ，直线x =d 与y =x 间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度41.010V/m E =⨯，另有一半径R =1.0m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度20.20T B =，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x =d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点．一带负电的粒子从S 点沿y 轴的正方形以速度0v 进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域1B ，且第一次进入磁场1B 时的速度方向与直线y =x 垂直．粒子速度大小50 1.010m/s v =⨯，粒子的比荷为5/ 5.010C/kg q m =⨯，粒子重力不计．求：(1)粒子在匀强磁场2B 中运动的半径r ； (2)坐标d 的值；(3)要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，则磁感应强度1B 应满足的条件； (4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y =x 上的最长时间（ 3.14π=，结果保留两位有效数字）.【来源】天津市滨海新区2019届高三毕业班质量监测理科综合能力测试物理试题 【答案】(1)r =1m (2)4m d = (3)10.1B T ≤或10.24B T ≥ (4)56.210t s -≈⨯ 【解析】 【详解】解：(1) 由带电粒子在匀强磁场中运动可得：2020v B qv m r= 解得粒子运动的半径：1r m =(2) 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为x ，竖直位移为y 水平方向：0x v t = 竖直方向：212y at =Eq a m=tan 45v at︒=联立解得：2x m =，1y m = 由图示几何关系得：d x y R =++ 解得：4d m =(3)若所加磁场的磁感应强度为1B '，粒子恰好垂直打在y 轴上，粒子在磁场运动半径为1r 由如图所示几何关系得：)12r y R =+02v v =由带电粒子在匀强磁场中运动可得：211vB qv m r '=解得：10.1B T '=若所加磁场的磁感应强度为1B ''，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为2r 由如图所示几何关系得：)2222r r y R =+由带电粒子在匀强磁场中运动可得：212vB qv m r ''=解得1210.24B T +''=≈ 综上，磁感应强度应满足的条件为10.1B T ≤或10.24B T ≥(4)设粒子在磁场2B 中运动的时间为1t ，在电场中运动的时间为2t ，在磁场1B 中运动的时间为3t ，则有：1114t T =102RT v π= 20x t v =3212t T =222r T vπ=解得：()551232 1.52210 6.210t t t t s s ππ--=++=-+⨯≈⨯5．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向．在x = L 到x =2L 之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（qm）为k 的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x 方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x 方向通过x 轴上x =3L 的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B ，重力加速度为g ．求：（1）电场强度的大小； （2）带电微粒的初速度；（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．【来源】【市级联考】福建省厦门市2019届高三5月第二次质量检查考试理综物理试题【答案】（1）g k （2）2g kB （3）2222232(,)28g k B L L k B g-【解析】 【分析】 【详解】（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg =qE ，又=qk m解得g E k=（2）由几何关系：2R cos θ=L ，粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：2v qvB m r= ；由cos y v vθ=在进入复合场之前做平抛运动：y gt =v0L v t =解得02g v kB=（3）由212h gt =其中2kBL t g = ，则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：'32O x L =； 222'222sin 8O g k B L y h R k B gθ=-+=-6．如图所示，在xoy 平面的第二象限内有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度的大小E=102V/m ，第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场，磁场方向垂直xoy 平面向外。