带电粒子在混合场中的运动

专题分层突破练9带电粒子在复合场中的运动A组1.(2021湖南邵阳高三一模)如图所示,有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后,进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅰ。

如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,不计离子的重力,则说明这些正离子在区域Ⅰ中运动时一定相同的物理量是()A.动能B.质量C.电荷D.比荷2.(多选)(2021辽宁高三一模)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示,真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略。

匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上,A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。

下列说法正确的是()A.虽然逐渐被加速,质子每运动半周的时间不变B.只增大交流电压,质子在盒中运行总时间变短C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速D.只增大交流电压,质子可获得更大的出口速度3.(2021四川成都高三二模)如图所示,在第一、第四象限的y≤0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E=4×103 N/C;在第一象限的0.8 m<y≤1.0 m区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。

一个质量m=1×10-10 kg、电荷量q=1×10-6 C的带正电粒子,以v0=6×103 m/s的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。

不计粒子的重力。

(1)求粒子第一次离开电场时的速度。

(2)为使粒子能再次进入电场,求磁感应强度B的最小值。

4.(2021河南高三二模)如图所示,在平面直角坐标系xOy内有一直角三角形,其顶点坐标分别为d),(d,0),三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴下方有沿(0,0),(0,√33着y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E。

一质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的某点M 由静止释放,粒子第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出,不计粒子重力。

(1)求M点到O点的距离。

一、复合场与组合场1.复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.2.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现.二、带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.3.非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.［自我诊断］1.判断正误（1）带电粒子在复合场中的运动一定要考虑重力.（义）（2）带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.（义）（3）带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动.（义）（4）带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，一定不受洛伦兹力作用.（J）（5）带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力.（J）（6）带电粒子在复合场中运动涉及功能关系时，洛伦兹力可能做功.（义）2.（多选）如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B,有一个带正电的小球（电荷量为+ q、质量为附从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是()解析：选CD.A图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误.B图中小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误.C图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C正确. D图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故小球一定做直线运动，故D正确.3.（多选）在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,且两者正交.有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如右图所示，则两油滴一定相同的是（）A.带电性质B.运动周期C.运动半径D.运动速率解析：选AB.油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动.由受力特点及运动特点知，得mg=qE ,结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷%二E相等.洛伦兹力提供向心力，有周期T:缥，所以两油滴周期相等，故选A、qBm vB.由r二m知，速度v越大，半径则越大，故不选C、D.4. (2017・湖北襄阳调研)如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U, 带电粒子以某一初速度。

1第三讲 带电粒子带电体在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动分析及研究方法 1．粒子只受场力的作用在空间中运动（1）匀速直线运动：洛伦兹力f 与电场力F 、重力G 或电场力和重力的合力平衡，F 合=0。

（2）匀速圆周运动：电场力与重力平衡，洛伦兹力f 充当向心力，Rv mqvB F2==磁。

（3）复杂曲线运动：粒子受场力的合力不等于0，且电场力和重力的合力不平衡（或电场力、重力不同时存在），则粒子做一般的曲线运动（非类平抛），此类运动分解为直线运动难以找到规律，一般应依据功能关系进行研究，即：w 合=ΔE K 。

2．带电体在绝缘面或绝缘杆上的运动带电体除受到场力的作用外，还受到弹力、摩擦力等，往往带电体受的洛伦兹力、弹力、摩擦力等是变力，带电体可以是匀速直线运动、匀变速直线运动、非匀变速直线运动、匀速圆周运动、变速圆周运动等，问题的分析、求解完全根据物体的力学规律进行，具体的几个方面是（1）力学观点：分方向的平衡条件F X =0牛顿定律和运动学规律（2）能量观点：动能定理和能量守恒定律 （3）动量观点：动量定理和动量守恒定律 另外还需要特别注意：（1）洛伦兹力、弹力、摩擦力的变化。

（2）洛仑兹力永远不做功。

（3）如出现临界状态、稳定状态，要分析临界条件，以“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”、“最终”等词语为突破口，列出必要的辅助方程。

二、质谱仪1．质谱仪的构造、原理：它的构造原理如图16.3-1所示，离子源S 产生带电量为q 的某种正离子，离子产生出米时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U 加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P 上。

实验测得：它在P 上的位置到入口处S 1的距离为a ，离子束流的电流为I ，则：（1）在时间t 内射到照相底片P 上的离子的数目为N=It/q （2）单位时间穿过入口处S 1离子束流的能量为E=qUI （3）离子的荷质比为q/m ：qU=mv 2/2 ① R=a/2=m v/Qb ②由①、②得： q/m=8U/B 2a 22．质谱仪的主要特征：质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入同一偏转磁场，在磁场中的运动半径不同，从而分析元素所含的同位素的种类。

专题：带电粒子在混合场中的运动一、带电粒子在复合场中运动的一般思路1．带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合．(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理．(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解． ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．2．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．3．各种场力的特点(1)重力的大小为mg ，方向竖直向下，重力做功与路径无关，重力势能的变化总是与重力做功相对应．(2)电场力与电荷的性质及电场强度有关，电场力做功与路径无关，电势能的变化总是与电场力做功相对应．(3)洛伦兹力的大小F ＝qvB ，其方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功．二、带电粒子在复合场中运动的实例分析1．速度选择器(1)平行板间电场强度E 和磁感应强度B 互相_ __．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝ ，即v ＝E B.2．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图中的B 板是发电机的 ．(3)磁流体发电机两极板间的距离为d ，等离子体速度为v ，磁场磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势差U ＝ .3．电磁流量计(1)如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管．(2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在___________作用下横向偏转，a 、b 间出现________，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力______时，a 、b 间的电势差就保持稳定．由Bq v ＝Eq ＝U dq ，可得v ＝U Bd ，液体流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B. 4．霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了_______．这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为___________或霍尔电压，其原理如图所示．三、例题例1：如图:所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上．已知同位素离子的电荷量为q (q >0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E 0的匀强电场和磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．(1)求从狭缝S 2射出的离子速度v 0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v 0方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用E 0、B 0、E 、q 、m 、L 表示)．例2： 如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10－4 kg ，带4.0×10－4 C 正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E ＝10 N/C ，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ＝0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．(设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g 取10 m/s 2)例3：(2011·福建福州月考)如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q 的液滴在竖直面内做半径为R 的匀速圆周运动．已知电场强度为E ，磁感应强度为B ，则液滴的质量和环绕速度分别为( )A.qE g ，E BB.B 2qR E ，E B C ．B qR g ，qgR D.qE g ，BgR E训练 1.一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，该带电微粒必然带______(填“正”或“负”)电，旋转方向为________(填“顺时针”或“逆时针”)．若已知圆的半径为r ，电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B ，重力加速度为g ，则线速度为________．2．如图11所示，一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球以水平初速度v 0从离地高为h 的地方做平抛运动，落地点为N ，不计空气阻力，求：(1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场，使小球沿水平方向做匀速直线运动，则场强E 为多大？(2)若在空间再加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场，小球的落地点仍为N ，则磁感应强度B 为多大？3.在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图8－3－12所示．不计粒子重力，求：(1)M 、N 两点间的电势差UMN ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t .4．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成600角。

带电粒子在组合场中的运动分析一、先电场后磁场模型(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．二、先磁场后电场模型对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： (1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反； (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．1．(2013·浙江·20) (多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P ＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3 答案 BCD解析 磷离子P ＋和P 3＋的质量相等设为m ，P ＋的电荷量设为q ，则P 3＋的电荷量为3q ，在电场中由a ＝Eq m 知，加速度之比为所带电荷量之比，即为1∶3，A 错误；由qU ＝12m v 2得E k ∝q ，即离开电场区域时的动能之比为1∶3，D 正确；又由q v B ＝m v 2r ，得r ＝1B2mU q ∝1q ，所以r P ＋∶r P3＋＝3∶1，B 正确；由几何关系可得P 3＋在磁场中转过60°角后从磁场右边界射出，C 正确．2.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为( )A ．d 随v 0增大而增大，d 与U 无关B ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大C ．d 随U 增大而增大，d 与v 0无关D ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而减小 答案 A解析 设粒子从M 点进入磁场时的速度大小为v ，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v ＝v 0cos θ.粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r ＝m v qB .而MN 之间的距离为d ＝2r cos θ.联立解得d ＝2m v 0qB ，故选项A 正确．3．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的任一数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从靠近M 板的P 点经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值U m ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ；(3)粒子在磁场中运动的最长时间t m .答案 (1)qB 2L 22m (2)(2－2)L (3)πmBq解析 (1)M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点， 如图所示，CH ＝QC ＝L故半径r 1＝L 又因为q v 1B ＝m v 21r 1且qU m ＝12m v 21，所以U m ＝qB 2L 22m .(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点，此轨迹的半径为r 2， 设圆心为A ，在△AKC 中：sin 45°＝r 2L －r 2解得r 2＝(2－1)L ，即KC ＝r 2＝(2－1)L所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ＝HK ，即 s ＝r 1－r 2＝(2－2)L (3)打在Q 、E 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以t m ＝T 2＝πmBq . F4.(12分)如图14所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y <0的区域内存在着沿y 轴正方向的匀强电场．一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从电场中Q (－2h ，－h )点以速度v 0水平向右射出，经坐标原点O 处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN 的方向射出磁场．已知MN 平行于x 轴，N 点的坐标为(2h,2h )，不计粒子的重力，求：(1)电场强度E 的大小； (2)磁感应强度B 的大小．(1) m v 022qh (2) m v 0qh4．(15分)如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的正离子，在D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A 点为d 的小孔C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC 平行且向上，最后离子打在G 处，而G 处距A 点2d (AG ⊥AC )．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r ； (2)离子从D 处运动到G 处所需时间； (3)离子到达G 处时的动能．解析：(1)正离子轨迹如图所示．圆周运动半径r ，满足：d ＝r ＋r cos 60° 解得r ＝23d .(2)设离子在磁场中的运动速度为v 0，则有：q v 0B ＝m v 20rT ＝2πr v 0＝2πm qB由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：t 1＝13T ＝2πm3Bq 离子在电场中做类平抛运动，从C 到G 的时间为：t 2＝2d v 0＝3mBq离子从D →C →G 的总时间为：t ＝t 1＋t 2＝(9＋2π)m3Bq (3)设电场强度为E ，则有：qE ＝ma d ＝12at 22 由动能定理得：qEd ＝E k G －12m v 20 解得E k G ＝4B 2q 2d 29m答案：(1)23d (2)(9＋2π)m 3Bq (3)4B 2q 2d 29m5．直角坐标系xOy 中与x 轴成45°角的界线OM 两侧区域分别有如图20所示电、磁场(第三象限除外)，匀强磁场磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E ＝v B 、方向沿x 轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O 以速度为v 、沿x 轴负方向射入磁场，随后从界线上的P 点沿垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q ，质量为m ，求：(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径R 及P 点的位置坐标； (2)粒子在磁场中运动的时间；(3)粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．答案 (1)m v qB (m v qB ，m v qB ) (2)3πm2qB (3)[0，－(2－1)m v qB ] 解析 (1)由洛伦兹力提供向心力，有：q v B ＝m v 2R 解得：R ＝m vqB粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线OM 的位置P 的坐标为(m v qB ，m vqB )(2)粒子在磁场中运动的周期 T ＝2πR v ＝2πm qB粒子在磁场中运动的时间t ＝34T ＝3πm2qB(3)粒子从P 点射入电场后将做类平抛运动，如图所示，有： R ＝12at 2① x ＝v t② 其中：a ＝qEm③联立①②③式解得x ＝2m vqB故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标为[0，－(2－1)m vqB ]6．中国著名物理学家、中国科学院院士何泽慧教授曾在1945年首次通过实验观察到正、负电子的弹性碰撞过程．有人设想利用电场、磁场控制正、负电子在云室中运动来再现这一过程．实验设计原理如下：在如图所示的xOy 平面内，A 、C 二小孔距原点的距离均为L ，每隔一定的时间源源不断地分别从A 孔射入正电子，C 孔射入负电子，初速度均为v 0，方向垂直x 轴，正、负电子的质量均为m ，电荷量均为e (忽略电子之间的相互作用)．在y 轴的左侧区域加一水平向右的匀强电场，在y 轴的右侧区域加一垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，要使正、负电子在y 轴上的P (0，L )处相碰．求：(1)电场强度E 的大小；磁感应强度B 的大小及方向；(2)P 点相碰的正、负电子的动能之比和射入小孔的时间差Δt .解析 (1)对A 处进入的正电子，由类平抛运动规律得： L ＝v 0t A L ＝12at 2A＝Ee 2m t 2A 得E ＝2m v 20eL对C 处进入的负电子，由牛顿第二定律得e v 0B ＝m v 20L B ＝m v 0eL ，方向垂直纸面向外(2)设P 点相碰的正、负电子的动能分别为E k A 、E k C .对A 处进入的正电子，由动能定理得： EeL ＝E k A －m v 202，所以E k A ＝5m v 202故E k AE k C＝51从C进入的负电子运动的时间为t C＝90°360°×2πLv0＝πL2v0从A进入的正电子运动的时间t A＝Lv0Δt＝t C－t A，得Δt＝πL2v0－Lv0＝(π－2)L2v0。